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湘教版2024—2025學年七年級下學期數學期末考試模擬試卷
考生注意：本試卷共三道大題，25道小題，滿分120分，時量120分鐘
第I卷
一、選擇題（每題只有一個正確選項，每小題3分，滿分30分）
1．下列各數是無理數的是（ ）
A． B． C． D．0.42
2．下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列調查中，適合用普查方法的是（ ）
A．學校在做校服前對八年級學生的衣服尺寸大小的調查
B．環保部門對長江水域的水污染情況的調查
C．質檢部門對各廠家生產的電池使用壽命的調查
D．軍工廠對該廠生產的某種型號的炮彈爆炸范圍的調查
4．下列運算正確的是（　　）
A． B．
C． D．
5．若，則的值為（ ）
A．2025 B． C．1 D．-2025
6．如圖，畫平行線的操作中，最直接依據的基本事實是（ ）
A．內錯角相等，兩直線平行 B．同位角相等，兩直線平行
C．兩直線平行，內錯角相等 D．兩直線平行，同位角相等
7．已知，，則的值為（ ）
A． B． C． D．
8．計算的結果是（　　）
A． B． C． D．
9．有兩類正方形A、B，其邊長分別為a、，現將B放在A的內部得圖1，將A、B并列放置后構造新的正方形得圖2，圖1和圖2中陰影部分的面積分別為1和12．若將三個正方形A和兩個正方形B如圖3擺放，則陰影部分的面積為（ ）
A．29 B．25 C．18 D．24
10．關于x的不等式組有且僅有2個整數解，則m的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
二、填空題（6小題，每題3分，共18分）
11．若2m＝3，2n＝5，則22m+n＝ 　 　 ．
12．比較大小： 　 　 ．
13．若（m+1）x|m|﹣5＞0是關于x的一元一次不等式，則m的值為　 　 ．
14．如圖：AB∥CD，AD∥BC，AD＝5，BE＝8，△DCE的面積為6，則四邊形ABCD的面積為　 　 ．
15．如圖，將繞點逆時針方向旋轉后得到，若，則的度數是 °．
16．某中學為了解全校名學生對新聞，娛樂，體育，動畫，戲曲五類電視節目的喜愛情況，學校就“我最喜愛的電視節目”作了一次簡單隨機抽樣調查．如圖是根據調查結果繪制的扇形統計圖．根據圖中的信息，該校名學生中，最喜愛娛樂節目的學生大約有 名．
第II卷
湘教版2024—2025學年七年級下學期數學期末考試模擬試卷
姓名：____________ 學號：____________準考證號：___________
一、選擇題
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空題
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答題解答題（17、18、19題每題6分，20、21每題8分，22、23每題9分，24、25每題10分，共計72分，解答題要有必要的文字說明）
17．解不等式組：．
18．（1）計算：；
（2）解方程：4（x﹣1）2﹣16＝0．
19．已知：一個正數a的兩個不同平方根分別是x+5和4x﹣15．
（1）求a的值；
（2）求2a+1的立方根．
20．“機器人的一小步，是人類科技發展的一大步．”某校機器人社團對學生進行“最喜歡的人形機器人”隨機抽樣調查，受訪者從“A．天工；B．小頑童；C．行者；D．城市之間；E．鋼寶”五款機器人中選擇最喜歡的一款，并根據調查結果繪制了如下兩幅不完整的統計圖．
請結合統計圖中的信息，解決下列問題：
(1)這次調查的學生共有______人，圖②中的值為______，圖②中所在扇形的圓心角是______度；
(2)將圖①中的條形統計圖補充完整；
(3)若該校有名學生，請估計全校選擇的人數是多少？
21．某初中購買A、B兩種徽章作為獎品．已知購買2個A種徽章和3個B種徽章需156元；購買4個A種徽章和5個B種徽章需284元．
（1）每個A種徽章與每個B種徽章的價格分別為多少元？
（2）學校計劃購進A、B兩種徽章共60個，已知購進的A種徽章數不少于B種徽章數的2倍，且總費用不超過2000元，那么購進A種徽章的個數是多少？
22．已知，．
(1)求的值；
(2)求的值；
(3)求的值．
23．數學活動課上，老師準備了若干個如圖1的三種紙片，種紙片是邊長為的正方形，種紙片是邊長為的正方形，種紙片是長為、寬為的長方形，并用種紙片一張，種紙片一張，種紙片兩張拼成如圖2的大正方形．
(1)觀察圖2，，，之間的等量關系為______；
(2)已知：，，求的值；
(3)已知，求的值．
24．已知直線AB∥CD，直線EF與AB，CD分別交于點E，F，∠EFC＝α（0°＜α＜90°）．將一個直角三角板OPQ按如圖1所示放置，使點Q，O分別在直線AB，CD上，∠P＝90°，∠POQ＝60°，∠PQO＝30°，OP∥EF．
（1）若α＝80°，分別求∠QOF與∠AQP的度數；
（2）求∠POC+∠AQP的度數；
（3）將直角三角板OPQ沿AB向右平移．
①如圖2，當點Q與點E重合時，若EO恰好平分∠AEF，求α的值；
②作∠FOQ的平分線OG，交直線AB于點G，在整個平移過程中，直接寫出∠AGO的度數（用含α 的式子表示）．
25.如果一元一次方程的解也是一元一次不等式組的解，則稱該一元一次方程為該不等式組的關聯方程．例如：方程的解為，不等式組的解集為，因為，所以稱方程為不等式組的關聯方程．
(1)在方程①；②；③中，不等式組的關聯方程是______；（填序號）
(2)若不等式組的一個關聯方程的解是整數，且這個關聯方程是，求常數的值；
(3)①解兩個方程：和；②是否存在整數，使得方程和都是關于的不等式組的關聯方程？若存在，直接寫出所有符合條件的整數的值；若不存在，請說明理由．
參考答案
一、選擇題
1—10：CDADB BABAB
二、填空題
11．【解答】解：22m+n＝（2m）2 2n＝32×5＝45．
故答案為：45．
12．【解答】解：∵，，18＜12，
∴．
故答案為：＞．
13．【解答】解：由條件可知|m|＝1且m+1≠0，
∴m＝1．
故答案為：1．
14．【解答】解：作DG⊥BC于G，AH⊥BC于H，
∵AD∥BC，∴AH＝DG，
又AB∥CD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∴BC＝AD＝5，又BE＝8，
∴CE＝3，又△DCE的面積為6，
∴DG＝4，
∴四邊形ABCD的面積＝BC×AH＝20，
故答案為：20．
15．【解答】解：∵將繞點逆時針方向旋轉后得到，
∴，
又，，
∴，解得：，
故答案為：．
16．【解答】解：該校名學生中，最喜愛娛樂節目的學生大約有（名），
故答案為：．
三、解答題
17．【解答】解：由不等式2﹣3（x﹣1）≥2x得：x≤1，
由不等式x﹣1得：x＜4，
∴原不等式組的解集為x≤1．
18．【解答】解：（1）原式；
（2）4（x﹣1）2＝16，
（x﹣1）2＝4，
x﹣1＝2或x﹣1＝﹣2，
解得：x1＝3，x2＝﹣1．
19．【解答】解：（1）由題意得x+5+4x﹣15＝0，
解得x＝2，
∴x+5＝7，
∴a＝（x+5）2＝72＝49．
（2）由（1）可知a＝49，
∴2a+1＝2×49+1＝99，
∴2a+1的立方根為．
20.（1）解：
的占比為
∴，則，
圖②中所在扇形的圓心角是，
故答案為：，，．
（2）解：的人數是：人，
的人數是：人，
補全統計圖，
（3）
估計全校選擇的人數是人
21．【解答】解：（1）設每個A種徽章的價格為x元，每個B種徽章的價格為y元，
由題意得：，
解得：，
答：每個A種價格為36元，每個B種價格分別為28元；
（2）設購進m個A種徽章，則：
，
∴，
∴m＝40，
答：購進A種徽章的個數是40．
22.（1）解：
；
（2）解：，，
；
（3）解：，，
．
．
23.（1）解：大正方形的面積可以表示為：，或表示為：；
因此有；
故答案為：
（2），，，
，
，
即的值為7；
（3）解：令，，
，．
，
，
．
即的值為8．
24．【解答】解：（1）如圖1，過點P作PM∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥PM，
∴∠AQP＝∠QPM，∠POC＝∠MPO，
∴∠OPQ＝∠OPM+∠QOM＝90°，
∵OP∥EF，
∴∠EFC＝∠POC＝α＝80°，
∴∠AQP＝90°﹣80°＝10°，
∵AB∥CD，
∴∠QOF＝∠AQO＝∠AQP+∠PQO＝10°+30°＝40°，
即∠QOF＝40°，∠AQP＝10°；
（2）∠POC+∠AQP＝90°，
如圖1，過點P作PM∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥PM，
∴∠AQP＝∠QPM，∠POC＝∠MPO，
∵∠OPQ＝∠OPM+∠QOM＝90°，
∴∠POC+∠AQP＝90°；
（3）①如圖2，∵EO恰好平分∠AEF，
∴∠AEO＝∠OEF，
∵AB∥CD，
∴∠AEO＝∠EOF＝∠OEF，
∵OP∥EF，
∴∠POC＝∠EFC＝α，
∴∠EOF＝180°﹣60°﹣α，
在△EOF中，由內角和定理可得，
∠EOF+∠OEF+∠OFE＝180°，
即2×（180°﹣60°﹣α）+α＝180°，
解得α＝60°；
②如圖1，∠AGO＝∠GOF∠FOQ，
∵∠FOQ＝180°﹣60°﹣α＝120°﹣α，
∴∠AGO（120°﹣α）＝60°α；
如圖3，∵PO∥EF，
∴∠POF＝∠EFC＝α，
∴∠QOF＝60°+α，
∵OG平分∠QOF，
∴∠GOF∠QOF＝30°α，
∵AB∥CD，
∴∠AGO＝180°﹣∠GOF＝150°α，
綜上所述∠AGO＝150°α或∠AGO＝60°α．
25.（1）解：方程①的解為；
方程②的解為；
方程③的解為；
不等式組的解集為，
∵，
∴不等式組的關聯方程是方程③，
故答案為：③；
（2）解：解不等式組，得，
因此不等式組的整數解為．
將代入關聯方程0，
得；
（3）解：①，
解得；
，
解得；
②不存在．理由如下：
解不等式組，
得，
假如方程和都是關于的不等式組的關聯方程，
則且．
解得：且
∴不等式組無解，
不存在整數，使得方程和都是關于的不等式組的關聯方程．
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