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人教版2024—2025學年七年級下冊數學期末復習檢測卷
考生注意：本試卷共三道大題，25道小題，滿分120分，時量120分鐘
第I卷
一、選擇題（每題只有一個正確選項，每小題3分，滿分30分）
1．下列調查中，最適宜采用普查的是（　　）
A．某品牌燈泡的使用壽命
B．某班學生的身高
C．某市的空氣質量
D．某電視節目的收視率
2．下列圖形中，由∠1＝∠2能判定AB∥CD的是（　　）
A． B． C． D．
3．要說明命題“若a＞b，則a2＞ab“是假命題，能舉的一個反例是（　　）
A．a＝1，b＝﹣2 B．a＝2，b＝1 C．a＝4，b＝﹣1 D．a＝﹣2，b＝﹣3
4．在平面直角坐標系中，若點A（2a﹣5，4﹣a）在x軸上．則點A的坐標為（　　）
A． B．（5，﹣1） C．（3，0） D．（0，3）
5．為了調查我市某校學生的視力情況，在全校的2000名學生中隨機抽取了300名學生，下列說法正確的是（　　）
A．此次調查屬于全面調查
B．樣本容量是300
C．2000名學生是總體
D．被抽取的每一名學生稱為個體
6．已知：0.71，2.24，7.1，22.4，請根據以上規律得到的結果（　　）
A．0.071 B．0.224 C．0.025 D．0.0224
7．的算術平方根等于（　　）
A．4 B．±4 C．2 D．±2
8．若不等式組無解，則m的值可能為（　　）
A．3 B．5 C．7 D．9
9．在平面直角坐標系中，點A（﹣4，3）到y軸的距離是（　　）
A．4 B．3 C．﹣4 D．﹣3
10．若關于x的一元一次不等式組的解集為x≥，且關于y的方程3y﹣2＝的解為非負整數，則符合條件的所有整數m的積為（　　）
A．2 B．7 C．11 D．10
二、填空題（6小題，每題3分，共18分）
11．如圖1，∠DEF＝25°，將長方形紙片ABCD沿直線EF折疊成圖2，再沿折痕GF折疊成圖3，則∠CFE的度數為 　 　 ．
12．設一個正數的兩個平方根是a﹣1和a+5，則這個正數為 　 　 ．
13．若點B（7a+14，2）在第二象限，則a的取值范圍是 　 　．
14．若關于x的不等式組的所有整數解的和是9，則a的取值范圍是　 　．
15．如圖，AB＝4cm，BC＝5cm，AC＝2cm，將△ABC沿BC方向平移a cm（0＜a＜5），得到△DEF，連接AD，則陰影部分的周長為 　 　 cm
16．如圖，在平面直角坐標系中，A、B、C，D四點的坐標分別是A（1，3），B（1，1），C（3，1），D（3，3）、動點P從點A出發，在正方形邊上按照A→B→C→D→A→…的方向不斷移動，已知P的移動速度為每秒1個單位長度，則第2024秒點P的坐標是 　 　 ．
第II卷
人教版2024—2025學年七年級下冊數學期末復習檢測卷
姓名：____________ 學號：____________準考證號：___________
一、選擇題
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空題
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答題解答題（17、18、19題每題6分，20、21每題8分，22、23每題9分，24、25每題10分，共計72分，解答題要有必要的文字說明）
17．（1）解方程組；
（2）解不等式組，并寫出它的整數解．
18．（1）計算：；
（2）求等式中x的值：（x﹣1）2＝16．
19．若x，y是實數，且．
（1）求x，y的值；
（2）求的值．
20．某校動員學生課余時間練習書法，為了了解學生們每天練習書法的情況，該校隨機抽取部分學生進行問卷調查，根據調查結果繪制成如圖兩幅不完整的統計圖：
根據統計圖提供的信息，解答下列問題：
（Ⅰ）本次共調查了 　 　 名學生；
（Ⅱ）在扇形統計圖中，m的值是 　 　 ，20min所對應的扇形圓心角的度數是 　 　 度；
（Ⅲ）根據以上信息直接在答題卡中補全條形統計圖：
（Ⅳ）根據以上調查結果，請估計該校800名學生中每天練習書法時間為25min的學生人數．
21．如圖，在平面直角坐標系中，三角形ABC的頂點都在網格點上，其中點C的坐標為（1，2）．
（1）點A的坐標是 　 　 點B的坐標是 　 　 ．
（2）畫出將三角形ABC先向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度所得到的三角形A'B'C'．請寫出三角形A'B'C'的三個頂點坐標；
（3）求三角形ABC的面積．
22．如圖，點E、F分別在線段CD和AB上，且AE⊥BC于G，∠1＝∠2．
（1）求證：AB∥CD；
（2）連接AC，若∠ACB＝48°，∠CAB＝3∠BCD+32°
23．某電器超市銷售每臺進價分別為160元、120元的A、B兩種型號的電風扇，如表是近兩周的銷售情況：
銷售時段 銷售數量 銷售收入
A種型號 B種型號
第一周 3臺 4臺 1200元
第二周 5臺 6臺 1900元
（進價、售價均保持不變，利潤＝銷售收入﹣進貨成本）
（1）求A、B兩種型號的電風扇的銷售單價；
（2）若超市準備用不多于7500元的金額再采購這兩種型號的電風扇共50臺，求A種型號的電風扇最多能采購多少臺？
（3）在（2）的條件下，超市銷售完這50臺電風扇能否實現利潤超過1850元的目標？若能；若不能，請說明理由．
24.如果一元一次方程的解也是一元一次不等式組的解，則稱該一元一次方程為該不等式組的關聯方程．例如：方程的解為，不等式組的解集為，因為，所以稱方程為不等式組的關聯方程．
(1)在方程①；②；③中，不等式組的關聯方程是______；（填序號）
(2)若不等式組的一個關聯方程的解是整數，且這個關聯方程是，求常數的值；
(3)①解兩個方程：和；②是否存在整數，使得方程和都是關于的不等式組的關聯方程？若存在，直接寫出所有符合條件的整數的值；若不存在，請說明理由．
25.對于關于x，y的二元一次方程組（其中是常數），若該方程組的解x，y滿足，則稱這個方程組為“和美方程組”．
(1)下列方程組是“和美方程組”的是_____________；（只填寫序號）
①；②；③；④．
(2)若關于x，y的方程組是“和美方程組”，求的值；
(3)若對于任意實數，關于x，y的方程組都是“和美方程組”，求的值．
參考答案
一、選擇題
1—10：BBDCB ACAAD
二、填空題
11．【解答】解：∵四邊形ABCD為長方形，
∴AD∥BC，
∴∠BFE＝∠DEF＝25°．
由翻折的性質可知：
圖2中，∠EFC＝180°﹣∠BFE＝155°，∠BFC＝∠EFC﹣∠BFE＝130°，
圖3中，∠CFE＝∠BFC﹣∠BFE＝105°．
故答案為：105°．
12．【解答】解：∵一個正數的兩個平方根是a﹣1和a+5，
∴a﹣1+a+5＝0，
解得：a＝﹣2，
∴這個數為（a﹣1）2＝（﹣3）2＝9，
故答案為：9．
13．【解答】解：∵點B（7a+14，2）在第二象限，
∴7a+14＜0，
7a＜﹣14，
a＜﹣2，
故答案為：a＜﹣2．
14．【解答】解：，
解不等式①得x＞a，
解不等式②得x≤4，
∵所有整數解的和是9，
∴不等式組的整數解為2，3，4或﹣1，0，1，2，3，4，
∴1≤a＜2或﹣2≤a＜﹣1
故答案為：1≤a＜2或﹣2≤a＜﹣1．
15．【解答】解：由平移的性質可知：DE＝AB＝4cm，AD＝BE＝a cm，
∴EC＝（5﹣a）cm，
∴陰影部分的周長＝AD+EC+AC+DE＝a+（5﹣a）+2+4＝11（cm），
故答案為：11．
16．【解答】解：由題知，
因為A、B、C，D四點的坐標分別是A（1，3），B（1，1），C（3，1），D（3，3），
所以四邊形ABCD是正方形，且邊長為2．
又因為點P的速度為每秒1個單位長度，
所以2×4÷1＝8，
即每運動8秒，點P的位置循環出現．
因為2024÷8＝253，
所以第2024秒時點P的位置和第8秒時點P的位置相同．
又因為第8秒時點P的坐標為（1，3），
所以第2024秒點P的坐標是（1，3）．
故答案為：（1，3）．
三、解答題
17.【解答】解：（1），
①﹣②×6，得﹣10x＝﹣15，
解得x＝﹣，
把x＝﹣代入②．
故原方程組的解為；
（2），
解不等式①，得：x≥6，
解不等式②，得：x＜3，
則不等式組的解集為：1≤x＜8，它的整數解為1，2．
18.【解答】解：（1）
＝2+﹣2﹣2
＝﹣；
（2）開平方，得x﹣1＝±4，
解得x＝4或x＝﹣3．
19．【解答】解：（1）∵．
∴4x﹣16≥0，16﹣4x≥0，
∴4x﹣16＝0，
∴x＝4，
則y＝3，
（2）∵x＝4，y＝3，
∴．
20.【解答】解：（Ⅰ）8÷16%＝50（名），
故答案為：50；
（Ⅱ）16÷50×100%＝32%，即m＝32，
360°×＝72°，
故答案為：32，72；
（Ⅲ）每天練習書法時間為10min的學生人數為：50﹣8﹣16﹣10﹣6＝12（名），
補全條形統計圖如下：
（Ⅳ）800×＝64（人），
答：該校800名學生中每天練習書法時間為25min的學生人數大約有64人．
21．【解答】解：（1）A（2，﹣1），B（4，3）；
故答案為（2，﹣1）；（4，3）；
（2）如圖，三角形A'B'C'為所作；A′（0，0），B′（2，4），C′（﹣1，3）；
（3）三角形ABC的面積＝3×43×13×12×4＝5．
22.【解答】（1）證明：∵AE⊥BC，DF⊥BC，
∴∠AGB＝∠FHB＝90°，
∴AE∥DF，
∴∠1＝∠D，
∵∠1＝∠6，
∴∠D＝∠2，
∴AB∥CD；
（2）解：如圖，
∵AB∥CD，
∴∠B＝∠BCD，
∵∠CAB＝3∠BCD+32°，
∴∠CAB＝2∠B+32°，
∵∠ACB+∠CAB+∠B＝180°，∠ACB＝48°，
∴48°+3∠B+32°+∠B＝180°，
∴∠B＝25°．
23.【解答】解：（1）設A、B兩種型號電風扇的銷售單價分別為x元，
依題意得：，
解得：，
答：A、B兩種型號電風扇的銷售單價分別為200元．
（2）設采購A種型號電風扇a臺，則采購B種型號電風扇（50﹣a）臺．
依題意得：160a+120（50﹣a）≤7500，
解得：a≤37，
∵a是整數，
∴a最大是37，
答：超市最多采購A種型號電風扇37臺時，采購金額不多于7500元．
24.（1）解：方程①的解為；
方程②的解為；
方程③的解為；
不等式組的解集為，
∵，
∴不等式組的關聯方程是方程③，
故答案為：③；
（2）解：解不等式組，得，
因此不等式組的整數解為．
將代入關聯方程0，
得；
（3）解：①，
解得；
，
解得；
②不存在．理由如下：
解不等式組，
得，
假如方程和都是關于的不等式組的關聯方程，
則且．
解得：且
∴不等式組無解，
不存在整數，使得方程和都是關于的不等式組的關聯方程．
25.（1）解：由定義可知①④的解x，y滿足，①④是“和美方程組”；
由②解得滿足
∴②是“和美方程組”；
由③解得不滿足
∴③不是“和美方程組”．
故答案為：①②④；
（2）解方程組
關于x，y的方程組是“和美方程組”，
，
解得；
（3）是“和美方程組”，
．
由得或．
①當時，代入，
得，
．
為任意實數，
；
②當時，代入，得，
．
為任意實數，
．
綜上所述，的值為或．
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