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第十一章不等式與不等式組期末復習培優訓練人教版2024—2025學年七年級下冊
一、選擇題
1．關于x的一元一次不等式中，m的值應為（ ）
A．0 B．1 C．2 D．0或2
2．下面表述正確的是（ ）
A．； B．如果，，則；
C．如果，則； D．如果，則．
3．若關于x，y的方程組滿足，則k的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
4．為迎接2025年哈爾濱亞洲冬季運動會，某初中開展了以“冰雪同夢，亞洲同心”為主題的演講比賽，計劃拿出240元錢全部用于購買兩種獎品，兩種獎品都要買，已知種獎品每件15元，B種獎品每件10元，則共有幾種購買方案？（ ）
A．6種 B．7種 C．8種 D．9種
5．關于y的一元一次不等式組有3個整數解，則a的取值范圍是（　　）
A． B． C． D．
二、填空題
6．關于的方程組的解異號，則實數的范圍為 ．
7．關于的不等式組的解集是，則 ．
8．不等式組有80個整數解，則m的取值范圍為 ．
三、解答題
9．解不等式或不等式組：
(1)；
(2)
10．小鄭在某零食批發城分兩次購進兩款零食到夜市擺攤，每次進貨的單價相同，已知這兩次購買零食的數量和總費用如下表：
A的數量／包 B的數量／包 購買總費用／元
第一次進貨
第二次進貨
(1)分別求兩款零食每件的進貨單價．
(2)款零食按每包7元出售；款零食標價為元／包，為吸引客人，款零食按標價的七折出售．若小鄭計劃第三次再用不超過元的費用購進這兩款零食共包進行銷售（進價不變），怎樣進貨才能使第三次購進的零食銷售完后獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？
11．為了拓寬學生視野，某校計劃組織900名師生開展以“追尋紅色足跡，傳承紅色精神”為主題的研學活動．某旅游公司有兩種型號的客車可以租用，已知1輛型車和1輛型車可以載乘客85人，3輛型車和2輛型車可以載乘客210人．
(1)一輛型客車和一輛型客車分別可以載乘客多少人？
(2)若租用型客車和型客車（兩種都租）剛好能裝載這900名師生，請求出所有的租車方案？
(3)該校計劃租用兩種型號的客車共22輛，其中型客車數量的一半不少于型客車的數量，共有多少種租車方案？
12．已知關于x、y的方程滿足方程組．
(1)若，求m的值；
(2)若x、y均為非負數，求m的取值范圍．
13．已知關于，的二元一次方程組的解滿足不等式組．
(1)試求出的取值范圍；
(2)在m的取值范圍內，當m為何整數時，不等式的解集為．
14．如果不等式組的解集是．
(1)求的取值范圍；
(2)不等式的解集為，求m的取值范圍．
15.【閱讀】若一元一次方程的解在一元一次不等式組解集范圍內，則稱該一元一次方程為該不等式組的“關聯方程”．
【舉例】方程的解為，而不等式組的解集為，不難發現在的范圍內，所以方程是不等式組的“關聯方程”．
【問題】
(1)方程是不是不等式組的“關聯方程”？請說明理由．
(2)若關于的方程是不等式組的“關聯方程”，求的取值范圍；
(3)若關于的方程是關于的不等式組的“關聯方程”，且此時不等式組有4個整數解，試求的取值范圍．
參考答案
一、選擇題
1—5：DBABB
二、填空題
6.解：，
得：
解得
將代入②得：
解得，
∴方程組的解為：
∵關于的方程組的解異號，
∴或
解得（無解）或．
故答案為：．
7.解：當時，即時，
根據題意得，
∴，不合題意，應舍去；
當時，即時，
根據題意得，
∴，符合題意
綜上所述，．
故答案為：2．
8.解：，
解得：，
∵不等式組有80個整數解，
∴，
解得：．
故答案為：
三、解答題
9.（1）解：，
，
，
；
（2）解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式組的解集為．
10.（1）解：設款零食進貨單價為元／包，款零食進貨單價為元／包，
，解得．
（2）設購進款零食包，則購進款零食包，
，解得．
利潤，
元，此時購進款600包，款包．
11.（1）解：設一輛A型客車可以載乘客x人，一輛B型客車可以載乘客y人．
根據題意，得，
解得，
答：一輛A型客車可以載乘客40人，一輛B型客車可以載乘客45人；
（2）解：設租用a輛A型客車，租用b輛B型客車，
根據題意，得，則，
∵a、b是正整數，
∴或，
故有兩種租車方案：方案一：租用9輛A型客車，租用12輛B型客車；方案二：租用18輛A型客車，租用4輛B型客車
（3）解：設租用m輛A型客車，則租用輛B型客車，
根據題意，得，
解得，
∵為正整數，
∴m的值可以為15，16，17，18，
∴共有4種租車方案：
方案一：租用15輛A型客車，7輛B型客車，
方案二：租用16輛A型客車，6輛B型客車，
方案三：租用17輛A型客車，5輛B型客車，
方案二：租用18輛A型客車，4輛B型客車．
12.（1）解：，
得：，
，
解得：；
（2）解：
得：，解得，
把代入②得：，解得，
∴原方程組的解為，
、均為非負數，
，，
∴，
解得：．
13.（1）解：，
①②得：，即，
①②得：，
∵，
∴，
解得：．
（2）解：∵的解集為，
∴，
解得：，
∵，
∴，
∴在時，使不等式的解集為．
14.（1）解：，
由①得，，
不等式組的解集是，
；
（2）不等式的解為，
，
解得：，
由（1）知，，
15.（1）解：方程是不是不等式組的“關聯方程”．
理由：由方程，
解得：，
解不等式組，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴原不等式組的解集為：，
∵在的范圍內，
∴方程是不等式組的“關聯方程”．
（2）解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴原不等式組的解集為：，
由方程，
解得：．
∵關于的方程是不等式組的“關聯方程”，
，解得：；
（3）解：由關于的方程，
解得：；
，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴原不等式組的解集為：，
∵不等式組有4個整數解，
∴整數的值為1，2，3，4，
∴，
．
∵關于的方程是關于的不等式組的“關聯方程”，
，
解得：，
∴的取值范圍：．
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