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人教版2024—2025學(xué)年七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試全真模擬試卷
考生注意：本試卷共三道大題，25道小題，滿分120分，時(shí)量120分鐘
注意事項(xiàng):
1.本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分。笞卷前，考生務(wù)必
將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。
2.回答第I卷時(shí)，選出每小題答案后，把答案填寫(xiě)在答題卡上對(duì)應(yīng)題目的位置
，填空題填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的位置寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。
3.回答第II卷時(shí)，將答案寫(xiě)在第II卷答題卡上。
4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
第I卷
一、選擇題（每題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題3分，滿分30分）
1．下列哪些圖形是可以通過(guò)平移得到的（　　）
A． B． C． D．
2．關(guān)于4．某中學(xué)師生人數(shù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，若九年級(jí)學(xué)生人數(shù)與教職工人數(shù)之和為600，則全校師生人數(shù)之和為（　　）
A．1200 B．1000
C．1800 D．1500
3．下列語(yǔ)句中，是真命題的是（　　）
A．相等的角是對(duì)頂角
B．同旁內(nèi)角互補(bǔ)
C．過(guò)一點(diǎn)不只有一條直線與已知直線垂直
D．對(duì)于直線a、b、c，如果b∥a，c∥a，那么b∥c
4．有甲、乙、丙三種貨物，若購(gòu)甲3件、乙7件、丙1件，共需64元；若購(gòu)甲4件、乙10件、丙1件，共需79元；現(xiàn)購(gòu)甲、乙、丙各一件，共需（　　）元．
A．33 B．34 C．35 D．36
5．對(duì)于命題“如果|a|＝|b|，那么a＝b”能說(shuō)明該命題為假命題的反例是（　　）
A．a(chǎn)＝0，b＝0 B．a(chǎn)＝1，b＝1 C．a(chǎn)＝﹣1，b＝1 D．a(chǎn)＝1，b＝2
6．已知方程組的解滿足x﹣y＝3，則k的值為（　　）
A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1
7．已知，，則（　　）
A．0.1333 B．13.33 C．0.2872 D．28.72
8．已知點(diǎn)A（2m﹣9，m﹣3），且點(diǎn)A到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（　　）
A．（3，﹣3）和（﹣1，1） B．（3，﹣3）和（1，﹣1）
C．（3，3）和（﹣1，1） D．（3，3）和（﹣1，﹣1）
9．方形紙帶中∠DEF＝25°，將紙帶沿EF折疊成圖2，再沿BF折疊成圖3（　　）
A．105° B．120° C．130° D．145°
10．關(guān)于x的不等式組的解集中僅有﹣1和0兩個(gè)整數(shù)解，且10a＝2m+5，則m的取值范圍是（　　）
A．﹣2.5＜m≤2.5 B．﹣2.5≤m≤2.5
C．0＜m≤2.5 D．2＜m≤2.5
二、填空題（6小題，每題3分，共18分）
11．一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別為a+3和4﹣2a，則這個(gè)正數(shù)為 　 　．
12．如圖，將△ABC沿直線BD方向向右平移，得到△ECD，若BD＝24，則AE＝　 　．
13．已知AB∥y軸，A（1，﹣2），B在第一象限且AB＝8，則B點(diǎn)的坐標(biāo)為 　 　．
14．“讀書(shū)可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣．”李老師對(duì)七年級(jí)（1）班上周課外閱讀時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖，則課外閱讀時(shí)間不少于4小時(shí)的學(xué)生人數(shù)是 　 　．
15．已知關(guān)于x的不等式ax+b＞2（a﹣b）的解集為，則關(guān)于x的不等式bx+3a＞b的解集為 　 　．
16．已知不等式組的解集是﹣1＜x＜0，則（a+b）2024的值為 　 　．
第II卷
人教版2024—2025學(xué)年七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試全真模擬試卷
姓名：____________ 學(xué)號(hào)：____________準(zhǔn)考證號(hào)：___________
一、選擇題
題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空題
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
解答題解答題（17、18、19題每題6分，20、21每題8分，22、23每題9分，24、25每題10分，共計(jì)72分，解答題要有必要的文字說(shuō)明）
17．解不等式組：，并求其整數(shù)解．
18．解方程組：
(1) (2)
19.某學(xué)校對(duì)“機(jī)器人創(chuàng)意大賽”的參賽選手進(jìn)行了技能測(cè)試．小亮對(duì)本班參賽同學(xué)的成績(jī)進(jìn)行了整理，將測(cè)試結(jié)果分為三個(gè)類別：一般，良好，優(yōu)秀，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．
請(qǐng)你根據(jù)圖表信息解答下列問(wèn)題．
（1）請(qǐng)將兩幅統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
（2）小亮班共有　 　 名學(xué)生參加了這次測(cè)試，如果學(xué)校決定讓成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)秀”的學(xué)生參加下一輪的測(cè)試，那么小亮班有　 　 人將參加下輪測(cè)試．
（3）若該校共有1200名學(xué)生報(bào)名參加了這次測(cè)試，請(qǐng)以小亮班的測(cè)試成績(jī)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果來(lái)估算全校共有多少名學(xué)生可以參加下一輪的測(cè)試．
20．已知點(diǎn)M（3a﹣2，a+6）．
（1）若點(diǎn)M在x軸上，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）已知點(diǎn)N（2，5），且直線MN∥x軸，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)M到x軸、y軸的距離相等，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．
21．為了拓寬學(xué)生視野，某校計(jì)劃組織900名師生開(kāi)展以“追尋紅色足跡，傳承紅色精神”為主題的研學(xué)活動(dòng)．某旅游公司有兩種型號(hào)的客車(chē)可以租用，已知1輛型車(chē)和1輛型車(chē)可以載乘客85人，3輛型車(chē)和2輛型車(chē)可以載乘客210人．
(1)一輛型客車(chē)和一輛型客車(chē)分別可以載乘客多少人？
(2)若租用型客車(chē)和型客車(chē)（兩種都租）剛好能裝載這900名師生，請(qǐng)求出所有的租車(chē)方案？
(3)該校計(jì)劃租用兩種型號(hào)的客車(chē)共22輛，其中型客車(chē)數(shù)量的一半不少于型客車(chē)的數(shù)量，共有多少種租車(chē)方案？
22．如圖，直線AB和直線BC相交于點(diǎn)B，連接AC，點(diǎn)D、E、H分別在AB、AC、BC上，連接DE、DH，F(xiàn)是DH上一點(diǎn)，已知∠1+∠3＝180°
（1）求證：∠CEF＝∠EAD；
（2）若DH平分∠BDE，∠2＝α，求∠3的度數(shù)．（用α表示）．
23．已知關(guān)于x、y的方程滿足方程組．
（1）若5x+3y＝﹣6，求m的值；
（2）若x、y均為非負(fù)數(shù)，求m的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，求S＝2x﹣3y+m的最大值和最小值．
24．（1）如圖1，，點(diǎn)P在，之間，連接，．易證：．
下面是兩位同學(xué)添加輔助線的方法：
小強(qiáng)：如圖2，過(guò)點(diǎn)P作．
小菲：如圖3，延長(zhǎng)交于點(diǎn)M．
請(qǐng)你選擇一位同學(xué)的方法進(jìn)行證明．
（2）如圖4，E，F(xiàn)分別是射線，上一點(diǎn)，G是線段上一點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，交直線于點(diǎn)，連接，，若，求證：．
（3）如圖5，在（2）的條件下，，平分，平分，與相交于點(diǎn)H，與相交于點(diǎn)T，若，，，求的度數(shù)．
25．如果一個(gè)方程（組）的解恰好能夠使得某不等式（組）成立，則稱此方程（組）為該不等式（組）的“偏解方程（組）”、例如：方程是不等式的“偏解方程”，因?yàn)榉匠痰慕饪墒沟贸闪ⅲ悍匠探M是不等式的“偏解方程組”，因?yàn)榉匠探M的解可使得成立．
(1)方程是下列不等式（組）中_______（填序號(hào)）的“偏解方程”；
①；②；③；
(2)已知關(guān)于，方程組是不等式的“偏解方程組”，求的取值范圍；
(3)已知關(guān)于的不等式組恰有5個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于的方程是它的“偏解方程”，求的取值范圍．
參考答案
選擇題
1—10：BDDBC BBCAA
二、填空題
11．【解答】解：∵一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別為a+3和4﹣2a，
∴a+3+4﹣2a＝0，
解得：a＝7，
則a+3＝10，4﹣2a＝﹣10，
故這個(gè)正數(shù)是100．
故答案為：100．
12．【解答】解：∵△ABC沿直線BD方向向右平移，得到△ECD，
∴，
∵BD＝24
∴AE＝12，
故答案為：12．
13．【解答】解：∵AB∥y軸，A（1，﹣2），
∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1，
若點(diǎn)B在點(diǎn)A的上邊，則點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為﹣2+8＝6，
若點(diǎn)B在點(diǎn)A的下邊，則點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為﹣2﹣8＝﹣10，
所以，點(diǎn)B的坐標(biāo)為：（1，﹣10）（舍去）或（1，6）．
故答案為：（1，6）．
14．【解答】解：22+8+6＝36人．
故答案為：36．
15．【解答】解：由ax+b＞2（a﹣b），得ax＞2a﹣3b，
∵關(guān)于x的不等式ax+b＞2（a﹣b）的解集為，
∴a＜0，且，
∴，
整理得：a＝2b，
∵a＜0，
∴b＜0，
把a(bǔ)＝2b代入bx+3a＞b中，整理得：bx＞﹣5b，
∴x＜﹣5，
故答案為：x＜﹣5．
16．【解答】解：由x﹣a＞1得：x＞a+1，
由x+1＜b得：x＜b﹣1，
∵解集為﹣1＜x＜0，
∴a+1＝﹣1，b﹣1＝0，
解得a＝﹣2，b＝1，
則原式＝（﹣2+1）2024＝（﹣1）2024＝1，
故答案為：1．
三、解答題
17.解：，
解不等式，得．
解不等式，得．
原不等式組的解集是．
該不等式組的整數(shù)解為，，．
18.（1）解：，
得，
，
，
將代入①中，得，
，
；
（2）解：即，
將代入得，
，
，
將代入①中，得，
．
19.【解答】解：（1）∵參加測(cè)試的總?cè)藬?shù)：8÷20%＝40人，
∴優(yōu)秀人數(shù)為40×50%＝20人，良好所占百分比為30%；
補(bǔ)全圖形如下：
（2）小亮班共有40名學(xué)生參加了這次測(cè)試，
如果學(xué)校決定讓成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)秀”的學(xué)生參加下一輪的測(cè)試，那么小亮班有20人將參加下輪測(cè)試．
故答案為：40，20；
（3）若該校共有1200名學(xué)生，可以參加下一輪測(cè)試的人數(shù)為1200×50%＝600人．
20．【解答】解：（1）∵點(diǎn)M在x軸上，
∴a+6＝0，
∴a＝﹣6，3a﹣2＝﹣18﹣2＝﹣20，
∴點(diǎn)M的坐標(biāo)是（﹣20，0）；
（2）∵直線MN∥x軸，a+6＝5，
解得a＝﹣1，3a﹣2＝3×（﹣1）﹣2＝﹣5，
所以，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（﹣5，5）．
（3）∵點(diǎn)M到x軸、y軸的距離相等．
∴3a﹣2＝a+6或3a﹣2+a+6＝0，
解得a＝4或a＝﹣1．
∴3a﹣2＝a+6＝10或3a﹣2＝﹣5，a+6＝5．
∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（10，10）或（﹣5，5）．
21.（1）解：設(shè)一輛A型客車(chē)可以載乘客x人，一輛B型客車(chē)可以載乘客y人．
根據(jù)題意，得，
解得，
答：一輛A型客車(chē)可以載乘客40人，一輛B型客車(chē)可以載乘客45人；
（2）解：設(shè)租用a輛A型客車(chē)，租用b輛B型客車(chē)，
根據(jù)題意，得，則，
∵a、b是正整數(shù)，
∴或，
故有兩種租車(chē)方案：方案一：租用9輛A型客車(chē)，租用12輛B型客車(chē)；方案二：租用18輛A型客車(chē)，租用4輛B型客車(chē)
（3）解：設(shè)租用m輛A型客車(chē)，則租用輛B型客車(chē)，
根據(jù)題意，得，
解得，
∵為正整數(shù)，
∴m的值可以為15，16，17，18，
∴共有4種租車(chē)方案：
方案一：租用15輛A型客車(chē)，7輛B型客車(chē)，
方案二：租用16輛A型客車(chē)，6輛B型客車(chē)，
方案三：租用17輛A型客車(chē)，5輛B型客車(chē)，
方案二：租用18輛A型客車(chē)，4輛B型客車(chē)．
22．【解答】解：（1）∵∠3+∠DFE＝180°，∠1+∠3＝180°
∴∠DFE＝∠1，
∴AB∥EF，
∴∠CEF＝∠EAD；
（2）∵AB∥EF，
∴∠2+∠BDE＝180°
又∵∠2＝α
∴∠BDE＝180°﹣α
又∵DH平 分∠BDE
∴∠1∠BDE（180°﹣α）
∴∠3＝180°（180°﹣α）＝90°α
23．【解答】解：（1），
①+②得：5x+3y＝2m，
∵5x+3y＝﹣6，
∴2m＝﹣6，
解得：m＝﹣3；
（2），
解得：，
∵x、y均為非負(fù)數(shù)，
∴x≥0，y≥0，
即，
解得：3≤m≤5；
（3）∵，
∴S＝2x﹣3y+m
＝2（m﹣3）﹣3（﹣m+5）+m
＝2m﹣6+3m﹣15+m
＝6m﹣21，
∵3≤m≤5，
∴18≤6m≤30，
∴﹣3≤6m﹣21≤9，
即﹣3≤S≤9，
∴S＝2x﹣3y+m的最大值為9，最小值為﹣3．
24.解：（1）小強(qiáng)的證明如下：
過(guò)點(diǎn)作，
，
，
，
，
即；
小菲的證明如下：
延長(zhǎng)交于點(diǎn)，
，
，
是的一個(gè)外角，
，
即；
（2）是的一個(gè)外角，
，
，
，
；
（3）平分，，
，
設(shè)，
，
，
在（2）的條件下，
，
，
解得：，
，
設(shè)，
平分，
，
，
，
，
，
在（2）的條件下，
，
，
即，
解得：，
．
25.（1）解：解方程得，
①不成立，故不符合題意；
②成立，故符合題意；
③成立，符合題意，
∴方程是下列不等式（組）中②③的“偏解方程”，
故答案為：②③；
（2）解：解方程組得：，
∵方程組是不等式的“偏解方程組”，
∴，
解得：；
（3）解：解不等式組得，
∵關(guān)于的方程是它的“偏解方程”，
∴，
解得：，
∴設(shè)5個(gè)整數(shù)解為，
則由題意得：，
∴，
解得：，
∵有解，
∴，
解得：，
∴的整數(shù)解為或，
①當(dāng)時(shí)，，
∴；
②當(dāng)時(shí)，，
∴，
∴由①②得：，
又∵，
∴．
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