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人教版2024—2025學年七年級下冊數學期末考試模擬試卷A卷
考生注意：本試卷共三道大題，25道小題，滿分120分，時量120分鐘
第I卷
一、選擇題（每題只有一個正確選項，每小題3分，滿分30分）
1．在平面直角坐標系中，點（2，﹣1）所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．下列說法錯誤的是（ ）
A．若，則 B．若，則
C．若，則 D．若，則
3．若（m+1）x|m|+2＞0是關于x的一元一次不等式，則該不等式的解集為（　　）
A．x＝0 B．x＜﹣3 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1
4．下列圖形中，由∠1＝∠2能判定AB∥CD的是（　　）
A． B． C． D．
5．在平面直角坐標系中，若點A（2a﹣5，4﹣a）在x軸上．則點A的坐標為（　　）
A． B．（5，﹣1） C．（3，0） D．（0，3）
6．某校在一次演講比賽中，將所有參賽學生的成績繪制成如圖所示的折線統計圖，則下列說法錯誤的是（　　）
A．95分的人數最多
B．最高分與最低分的差是15分
C．參賽學生人數為8人
D．最高分為100分
7．若方程組的解互為相反數，則m的值是（　　）
A．﹣7 B．10 C．﹣10 D．﹣12
8．如圖直線l∥m，直角三角板ABC的直角頂點C在直線m上，若已知∠B＝45°，∠1＝65°，則∠2的度數為（　　）
A．10° B．15° C．20° D．25°
9．如圖，點E在BA的延長線上，能證明BE∥CD是（　　）
A．∠EAD＝∠B B．∠BAD＝∠ACD
C．∠EAD＝∠ACD D．∠EAC+∠ACD＝180°
10．如圖，已知AB∥EG，BC∥DE，CD∥EF，則x、y、z三者之間的關系是（　　）
A．x﹣z＝y B．x+y+z＝180°
C．y﹣x＝z D．y﹣x＝x﹣z
二、填空題（6小題，每題3分，共18分）
11．已知數據：，，，2π﹣1，0．其中無理數出現的頻率為 　 　 ．
12．某林業局將一種樹苗移植成活的情況繪制成如圖所示的折線統計圖，由該圖可估計移植這種樹苗2000棵，成活的大約有 　 　 棵．
13．比較大小： 　 　4．（填“＞”、“＜”或“＝”）
14．點（﹣5，6）到x軸的距離為　 　．
15．如圖a，已知長方形紙帶ABCD，將紙帶沿EF折疊后，點C、D分別落在H、G的位置，再沿BC折疊成圖b，若∠DEF＝72°，則∠GMN＝　 ．
16．關于x的不等式2x+a≤1只有3個正整數解，則a的取值范圍為　 　．
第II卷
人教版2024—2025學年七年級下冊數學期末考試模擬試卷A卷
姓名：____________ 學號：____________準考證號：___________
一、選擇題
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空題
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答題解答題（17、18、19題每題6分，20、21每題8分，22、23每題9分，24、25每題10分，共計72分，解答題要有必要的文字說明）
17．解下列方程組：
（1）；（2）．
18．計算．
19．解不等式組
(1)解不等式組
(2)解不等式組：，并寫出它的所有的正整數解．
20.某社區組織“獻愛心手拉手”捐款活動，對社區部分捐款戶數進行調查和分組統計后，將數據整理成如圖所示的統計表和統計圖（圖中信息不完整），B兩組捐款戶數的比為1：5．
組別 捐款額x（元） 戶數
A 1≤x＜50 a
B 100≤x＜200 10
C 200≤x＜300
　 　
D 300≤x＜400
　 　
E x≥400
　 　
請結合以上信息解答下列問題．
（1）a＝　 　 ，本次調查樣本的容量是 　 　 ；
（2）補全“捐款戶數分組統計圖”；
（3）若該社區共有1000戶住戶參與捐款，請根據以上信息估計，全社區捐款不少于300元的戶數是 　 　 戶．
21．如圖，在平面直角坐標系中，三角形ABC的頂點都在網格點上，其中點C的坐標為（1，2）．
（1）點A的坐標是 　 　 點B的坐標是 　 　 ．
（2）畫出將三角形ABC先向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度所得到的三角形A'B'C'．請寫出三角形A'B'C'的三個頂點坐標；
（3）求三角形ABC的面積．
22．已知關于x、y的方程滿足方程組．
(1)若，求m的值；
(2)若x、y均為非負數，求m的取值范圍．
23．為迎接六一兒童節，某兒童品牌玩具專賣店購進了A、B兩種玩具，其中A類玩具5套B類玩具4套，需800元；A類玩具3套B類玩具2套，則需450元．
(1)求A、B兩類玩具每套進價分別是多少元．
(2)該玩具店購進B類玩具比A類玩具的2倍多4套，若玩具店銷售1套A類玩具獲利30元，銷售1套B類玩具獲利20元，且全部售出后所獲得利潤不少于1200元．問該玩具店至少購進A類玩具多少件？
24．我們把關于x、y的兩個二元一次方程與叫作互為共軛二元一次方程：二元一次方程組，叫做關于x、y共軛二元一次方程組.例如：與互為共軛二元一次方程，二元一次方程組，叫做關于x、y共軛二元一次方程組；與互為共軛二元一次方程，二元一次方程組，叫做關于、的共軛二元一次方程組.
(1)若關于x、y的方程組，為共軛方程組，則 ， ；
(2)若二元一次方程中x、y的值滿足下列表格：
則這個方程的共軛二元一次方程是 .
(3)解下列方程組（直接寫出方程組的解即可）：的解為 .
(4)發現：若方程組是共軛方程組，且方程組的解是，請化簡.
25．已知關于的不等式組．
(1)當時，求該不等式組的解集．
(2)若該不等式組有且只有個整數解，求的所有整數解的和．
(3)在（）的條件下，已知關于的方程組的解滿足不等式，求的取值范圍．
參考答案
選擇題
1—10：DBCBC CCCDA
二、填空題
11．【解答】解：，
∴無理數有：，2π﹣1共2個，
故無理數出現的頻率為：．
故答案為：0.4．
12．【解答】根據圖形可以發現，頻率在0.8附近波動，從而可以估計這種樹苗移植成活的概率，再根據成活概率估算總體數量即可．
解：由圖可得這種樹苗成活的頻率約為0.8，
∴這種樹苗成活的概率為0.8，
∵移植這種樹苗2000棵，
∴成活的大約有：2000×0.8＝1600（棵），
故答案為：1600．
13．【解答】解：∵4，
∴4，
∴4．
故答案為：＜．
14．【解答】解：點（﹣5，6）到x軸的距離為|6|＝6．
故答案為：6．
15．【解答】解：∵AD∥CB，
∴∠EFC+∠DEF＝180°，∠EFB＝∠DEF，
即∠EFC＝180°﹣72°＝108°，∠EFB＝72°，
∴∠BFH＝108°﹣72°＝36°．
∵∠H＝∠D＝90°，
∴∠HMF＝180°﹣90°﹣36°＝54°．
由折疊可得：∠NMF＝∠HMF＝54°，
∴∠GMN＝72°．
故答案為：72．
16．【解答】解：由2x+a≤1，得：x，因為不等式只有3個正整數解，
所以不等式的正整數解為1、2、3，
∴34，
解得﹣7＜a≤﹣5，
故答案為：﹣7＜a≤﹣5．
三、解答題
17．【解答】解：（1）由①得，y＝2x﹣1，③
把③代入②得，4x+3（2x﹣1）＝27，
解得x＝3，
把x＝3代入③得，y＝5，
所以原方程組的解為；
（2）原方程組可變為，
由①得，y＝4x﹣5，③
把③代入②得，3x+2（4x﹣5）＝12，
解得x＝2，
把x＝2代入③得，y＝8﹣5＝3，
所以原方程組的解為．
18．【解答】解：原式＝﹣42+3×（﹣1）
＝﹣2﹣2﹣3
＝﹣7．
19.（1）解：，
解不等式①可得：，
解不等式②可得：，
∴不等式組的解為；
（2）解：，
解不等式①可得：，
解不等式②可得：，
∴不等式組的解集為：，
∴不等式組的正整數解為：，，，．
20.【解答】解：（1）B組捐款戶數是10，則A組捐款戶數為10×，樣本容量為（2+10）÷（1﹣8%﹣40%﹣28%）＝50，
故答案為：8、50；
（2）統計表C、D、E 組的戶數分別為50×40%＝20，50×8%＝4．
組別 捐款額x（元） 戶數
A 3≤x＜100 a
B 100≤x＜200 10
C 200≤x＜300 20
D 300≤x＜400 14
E x≥400 4
；
故答案為：20，14，4；
（3）估計全社區捐款不少于300元的戶數是1000×（28%+2%）＝360（戶），
故答案為：360．
21．【解答】解：（1）A（2，﹣1），B（4，3）；
故答案為（2，﹣1）；（4，3）；
（2）如圖，三角形A'B'C'為所作；A′（0，0），B′（2，4），C′（﹣1，3）；
（3）三角形ABC的面積＝3×43×13×12×4＝5．
22.（1）解：，
得：，
，
解得：；
（2）解：
得：，解得，
把代入②得：，解得，
∴原方程組的解為，
、均為非負數，
，，
∴，
解得：．
23.（1）解：設A、B兩類玩具每套進價分別是x元，y元，
由題意得，，
解得：
答：A、B兩類玩具每套進價分別是100元，75元．
（2）解：設購進A類玩具m件，則購進B類玩具套，
由題意得，，
解得：，
∴m的最小值為16，
答：至少購進A類玩具16件．
24.（1）解：由定義可得： ， ，
∴， ，
故答案為：，；
（2）解：將， 代入， 得，解得，
∴二元一次方程為，
∴共軛二元一次方程為：，
故答案為：；
（3）解：
①②得： ， 即③，
①③得： ，
解得，
將代入③得，
∴方程組的解為： ，
故答案為： ；
（4）解：∵由定義可得
∴
∵方程組是共軛方程組，
∴，
①②得，
，
又∵方程組的解是，
，即，
.
25.（1）解：當時，不等式組為，
由得，，
由得，，
∴不等式組的解集為；
（2）解：，
由得，，
由得，，
∴不等式組的解集為，
∵不等式組有且只有個整數解，
∴，
即，
解得，
∴的整數解為，，，
∴；
（3）解：，
方程組化簡得，，
得，，
解得，
把代入得，，
∴，
∴方程組的解為，
把，代入不等式得，，
解得．
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