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人教版2024—2025學年七年級下冊數學期末復習強化提分訓練
考生注意：本試卷共三道大題，25道小題，滿分120分，時量120分鐘
第I卷
一、選擇題（每題只有一個正確選項，每小題3分，滿分30分）
1．下列所示的圖案分別是奔馳、雪鐵龍、大眾、三菱汽車的車標，其中可以看作由“基本圖案”經過平移得到的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列實數中，無理數是（　　）
A． B． C．0 D．
3．判斷命題“如果n＜1，那么n2﹣1＜0”是假命題，只需舉出一個反例．反例中的n可以為（　　）
A．﹣2 B．﹣ C．0 D．
4．如表是中國奧運健兒在歷屆奧運會中獲得獎牌的情況．為了能清楚地看出各屆獲得獎牌的數量，應采用（　　）
屆次 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32
獎牌數 32 28 54 50 59 63 100 88 70 89
A．條形統計圖 B．扇形統計圖
C．折線統計圖 D．以上都可以
5．若方程組的解為，則a+b的值為（　　）
A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3
6．下列命題是真命題的是（　　）
A．內錯角相等 B．同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線平行
C．相等的角是對頂角 D．同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直
7．已知點P（a﹣1，a+2）在平面直角坐標系的第三象限內，則a的取值范圍是（　　）
A．1＜a＜2 B．﹣2＜a＜1 C．a＜﹣2 D．a＜1
8．在解關于x，y的方程組時，可以用①×2+②消去未知數x，也可以用①+②×5消去未知數y，則m﹣n＝（　　）
A．4 B． C． D．
9．將一張長方形紙片如圖所示折疊后，再展開，如果∠1＝54°，則∠2＝（　　）
A．54° B．68°
C．72° D．76°
10．關于x的不等式組的整數解僅有4個，則m的取值范圍是（　　）
A．﹣5≤m＜﹣4 B．﹣5＜m≤﹣4 C．﹣4≤m＜﹣3 D．﹣4＜m≤﹣3
二、填空題（6小題，每題3分，共18分）
11．一個樣本的數據分別落在5個組內，第1、2、3、4組數據的個數分別是2、8、15、5，且第4組數據的頻率為0.1，這個樣本的樣本容量為　 　 ．
12．比較大小 　 　 ﹣4．（填“＞”，“＜”或者“＝”）
13．若x，y為實數，且|x﹣2|+（y+1）2＝0，則的值是　 　 ．
14．如圖1，∠DEF＝25°，將長方形紙片ABCD沿直線EF折疊成圖2，再沿折痕GF折疊成圖3，則∠CFE的度數為 　 　 ．
15．實數x，y，z滿足3x+7y+z＝1，4x+10y+z＝2005．求 　　．
16．買3本練習本，2支筆，7塊橡皮共用了27元，買同樣的練習本5本，同樣的筆4支，同樣的橡皮9塊共用了43元，如果買同樣的練習本、筆、橡皮各5本、5支、5塊，總共需要 　 　元．
第II卷
人教版2024—2025學年七年級下冊數學期末復習強化提分訓練
姓名：____________ 學號：____________準考證號：___________
一、選擇題
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空題
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答題解答題（17、18、19題每題6分，20、21每題8分，22、23每題9分，24、25每題10分，共計72分，解答題要有必要的文字說明）
17．計算：；
18．解不等式組：，并寫出它的所有非負整數解．
19．解二元一次方程組：
（1）； （2）．
20．為創建“國家園林城市”，某校舉行了以“愛我黃石”為主題的圖片制作比賽，評委會對200名同學的參賽作品打分發現，參賽者的成績x均滿足50≤x＜100，并制作了頻數分布直方圖，如圖．
根據以上信息，解答下列問題：
（1）請補全頻數分布直方圖；
（2）若依據成績，采取分層抽樣的方法，從參賽同學中抽40人參加圖片制作比賽總結大會，則從成績80≤x＜90的選手中應抽多少人？
（3）比賽共設一、二、三等獎，若只有25%的參賽同學能拿到一等獎，則一等獎的分數線是多少？
21．如圖，已知AC∥FE，∠1+∠2＝180°．
（1）求證：∠FAB＝∠BDC；
（2）若AC平分∠FAD，EF⊥BE于點E，∠FAD＝80°，求∠BCD的度數．
22．某初中購買A、B兩種徽章作為獎品．已知購買2個A種徽章和3個B種徽章需156元；購買4個A種徽章和5個B種徽章需284元．
（1）每個A種徽章與每個B種徽章的價格分別為多少元？
（2）學校計劃購進A、B兩種徽章共60個，已知購進的A種徽章數不少于B種徽章數的2倍，且總費用不超過2000元，那么購進A種徽章的個數是多少？
23．已知關于x、y的方程組（m、n是常數）．
（1）當n＝1時，則方程組可化為，
①請直接寫出方程x+2y＝3的所有非負整數解；
②若該方程組的解也滿足方程x+y＝2，求m的值；
（2）當m每取一個值時，x﹣2y+mx＝﹣5就對應一個方程，而這些方程有一個公共解，你能求出這個公共解嗎？
（3）當n＝3時，如果方程組有整數解，求整數m的值．
24．我們約定：不等式組，，，的“長度”均為，，不等式組的整數解稱為不等式組的“整點”．例如：的“長度”，“整點”為，0，1，2．根據該約定，解答下列問題：
(1)不等式組的“長度”______；“整點”為______；
(2)若不等式組的“長度”，求a的取值范圍；
(3)若不等式組的“長度”，此時是否存在實數m使得關于y的不等式組恰有4個“整點”，若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．
25．在綜合與實踐課上，某班開展了以兩條平行線和直角三角尺為主題的數學活動．
【初步感知】
（1）如圖1，若三角尺的角的頂點放在上，若，求的度數；
【自主探究】
（2）將一副三角板如圖2所示擺放，直線．若三角板不動，而三角板繞點以每秒的速度順時針旋轉，設旋轉時間為秒，求當旋轉到時，的值是多少？
【探究拓展】
（3）現將三角板繞點以每秒的速度順時針旋轉，同時三角板繞點以每秒的速度順時針旋轉，如圖3，設時間為秒，當時，若邊與三角板的一條直角邊（邊）平行，直接寫出滿足條件的值．
參考答案
選擇題
1—10：BAAAA DCCCA
二、填空題
11．【解答】解：∵第4組數據的頻數為5，頻率為0.1，
∴樣本的樣本容量為：5÷0.1＝50，
故答案為：50．
12．【解答】解：∵，，
，
∴，
故答案為：＞．
13．【解答】解：∵|x﹣2|+（y+1）2＝0，
∴x﹣2＝0，y+1＝0，
∴x＝2，y＝﹣1，
∴，
故答案為：．
14．【解答】解：∵四邊形ABCD為長方形，
∴AD∥BC，
∴∠BFE＝∠DEF＝25°．
由翻折的性質可知：
圖2中，∠EFC＝180°﹣∠BFE＝155°，∠BFC＝∠EFC﹣∠BFE＝130°，
圖3中，∠CFE＝∠BFC﹣∠BFE＝105°．
故答案為：105°．
15．【解答】解：由題得3x+7y+z＝1①，
4x+10y+z＝2005②，
②﹣①得x+3y＝2004，
∴3x+9y＝6012③，
②﹣③得x+y+z＝﹣4007，
∴，
∴．
故答案為：．
16．【解答】解：設練習本一本x元，筆 一支y元，橡皮一塊z元，
由題意，得，
②﹣①，得2x+2y+2z＝16．
∴x+y+z＝8．
∴5x+5y+5z
＝5（x+y+z）
＝5×8
＝40（元）．
故答案為：40．
三、解答題
17．【解答】解：
．
18．【解答】解：，
解不等式①得，x＞﹣6，
解不等式②得，x≤2，
所以，不等式組的解集是﹣6＜x≤2，
所以，它的非負整數解是0，1，2．
19．【解答】解：（1），
將①代入②可得2x+2x﹣3＝5，
解得：x＝2，
將x＝2代入①可得y＝1，
故方程組的解為：；
（2）原方程組整理可得，
①+②得，6x＝30，
解得x＝5，
將x＝5代入①得，15﹣2y＝20，
解得y，
故原方程組的解為．
20．【解答】解：（1）200﹣（35+40+70+10）＝45，如圖：
（2）設抽了x人，則，解得x＝8；
（3）依題意知獲一等獎的人數為200×25%＝50（人）．
則一等獎的分數線是80分．
21．【解答】（1）證明：∵AC∥EF，
∴∠1+∠FAC＝180°，
又∵∠1+∠2＝180°，
∴∠FAC＝∠2，
∴FA∥CD，
∴∠FAB＝∠BDC；
（2）解：∵AC平分∠FAD，
∴∠FAC＝∠CAD，∠FAD＝2∠FAC，
由（1）知∠FAC＝∠2，
∴∠FAD＝2∠2，
∴∠2∠FAD，
∵∠FAD＝80°，
∴∠280°＝40°，
∵EF⊥BE，AC∥EF，
∴AC⊥BE，
∴∠ACB＝90°，
∴∠BCD＝90°﹣∠2＝50°．
22．【解答】解：（1）設每個A種徽章的價格為x元，每個B種徽章的價格為y元，
由題意得：，
解得：，
答：每個A種價格為36元，每個B種價格分別為28元；
（2）設購進m個A種徽章，則：
，
∴，
∴m＝40，
答：購進A種徽章的個數是40．
23．【解答】解：（1）①當y＝0時，x＝3；
當y＝1時，x＝1；
∴x+2y＝3的所有非負整數解為或；
②由題意可得，
①﹣②得，y＝1，
將y＝1代入②，得x＝1，
∴方程組的解為，
將代入x﹣2y+mx＝﹣5中，
∴1﹣2+m＝﹣5，
解得m＝﹣4；
（2）x﹣2y+mx＝﹣5變形為（m+1）x﹣2y＝﹣5，
∵當m每取一個值時，方程有一個公共解，
∴當x＝0時，y，
∴是方程的公共解；
（3）當n＝3時，，
②×2得，2x﹣4y+2mx＝﹣10③，
①+③得，5x+2mx＝﹣5，
整理得（5+2m）x＝﹣5，
∵方程組有整數解，且m是整數，
∴5+2m＝±1，5+2m＝±5，
當5+2m＝1時，m＝﹣2，此時方程組的解為；
當5+2m＝﹣1時，m＝﹣3，此時方程組的解為；
當5+2m＝5時，m＝0，此時方程組的解為；
當5+2m＝﹣5時，m＝﹣5，此時方程組的解為；
綜上所述：m＝﹣2或m＝0．
24.（1）解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式組的解集為，
∴，整點為，
故答案為：；，；
（2）解：
解不等式得：，
當時，即時，，
∵，，，
∴，
解得：，
∴，
當時，即時，，
∵，，，
∴，
解得，,
∴
當時，方程組解為：，
滿足題意，
綜上所述：的取值范圍．
（3）解：存在，理由如下：
當時，不等式的解集為，
∴，不符合，
當時，不等式的解集為，
∵，
∴，
解得：，
當時，不等式的解集為，
∴，
解得：，
當，不等式的解集為，
∴，
解得：，當時，，不符合，
當或，方程組無解，
綜上所述：，
∴為，
解不等式組得：，
∵關于y的不等式組恰有4個“整點”，
∴，
解得：．
25.解：（1），
．
，
，
（2）①如圖所示，當在上方時，延長交于，
，
，
，
，
；
②當在下方時，只需要在旋轉40秒的基礎上再旋轉180度即有，；
綜上所述，當旋轉到時，的值是40或100；
（3）①如圖，當時，
設直線與分別交于，
此時，
，
，
，
，
，即，解得：；
②如圖，當時，延長，分別與交于，
此時，，
，
，
，即，
，
，
解得：；
③如圖所示，當時，
設直線分別交、于、，
此時，，
，
，
，，
，
．
解得．
綜上：所有滿足條件的的值為15或60或105．
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