資源簡介

青龍縣2024-2025學年第二學期期中學業水平監測
七年級數學試卷
本試卷分卷I和卷II兩部分；卷I為選擇題，卷II為非選擇題．
本試卷共7頁．
本試卷總分120分，考試時間120分鐘．
試題答案寫在答題卡上．
卷I
一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請在答題卡上正確填涂）
1. 若是關于和的二元一次方程的解，則的值是（ ）
A. B. 2 C. D. 3
2. 下列句子中屬于命題是（ ）
A. 美麗的天空 B. 你的作業完成了嗎？
C. 過直線外一點作的垂線 D. 兩直線平行，同位角相等
3. 用科學記數法表示152400000，正確是（　　）
A. B. C. D.
4. 下列各圖中，與是對頂角的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 計算的結果是（ ）
A. B. C. D.
6. 下列生活，生產現象中，可以用基本事實“兩點之間，線段最短”來解釋的是（ ）
A. 用兩個釘子就可以把木條固定在墻上．
B. 測量運動員的跳遠成績時，皮尺與起跳線保持垂直．
C. 把彎曲的公路改直，就能縮短路程．
D. 利用圓規可以比較兩條線段的大小關系．
7. 已知，則的值是（ ）
A. 9 B. 27 C. D.
8. 如圖，兩平行線間有一個三角形和一個平行四邊形，它們的底分別為和．若三角形的面積大于平行四邊形的面積，則、滿足的條件是（　　）
A. B. C. D.
9. 如圖，和是同位角的是（ ）
A B. C. D.
10. 計算：的結果為（ ）
A. B. C. D.
11. （跨語文學科）四根火柴棒擺成如圖所示的“口”字，平移“口”字的火柴棒后，可變成的文字是（ ）
A. B. C. D.
12. 《九章算術》是我國東漢初年編訂的一部數學經典著作．在它的“方程”一章里，二元一次方程組是由算籌布置而成的．《九章算術》中的算籌圖是豎排的，為看圖方便，我們把它改為橫排（如圖1、圖2），圖中各行從左到右列出的算籌數分別表示未知數的系數與相應的常數項．圖1所示的算籌圖用我們現在所熟悉的方程組形式表述出來，就是，在圖2所示的算籌圖中有一個圖形被墨水覆蓋了，若圖2所表示的方程組的解為，被墨水所覆蓋的圖形為（ ）
A. B. C. D.
卷Ⅱ（非選擇題，共84分）
二、填空題（本大題共4個小題，每題3分，共12分）
13. 把改寫為用含式子表示，得______．
14. 已知是方程組的解，則___________．
15. 如圖，在一塊長為10米、寬為6米的長方形草地上，有一條彎曲的柏油馬路，馬路的任何地方水平寬度都是2米，則草地的面積為________平方米．
16. 如圖，直角三角形中，已知，，，，點為邊．上一動點．線段的長度的最小值為_____．
三、解答題（本大題共8個小題；共72分．解答應寫出演算步驟、證明過程或文字說明）
17. 已知和都是方程的解，求的值．
18. 已知整式，．
（1）若，求整式；
（2）若，求整式的值．
（3）對任意實數，判斷整式的值能為負數嗎？說明理由．
19. 請將下列證明過程補充完整：
已知：如圖，平分平分，且．求證：．
證明：平分
（ ①）．
平分（已知），
②（角的平分線的定義）．
（等式性質）
即．
（已知），
③（等量代換）
（ ④）．
20. 下面是琪琪同學解方程組的過程，根據計算過程，回答下面問題．
解：②得：③第一步
①③得：第二步
將代入②得：．第三步
所以該方程解是第四步
（1）這種求解二元一次方程組的方法叫做_______；
（2）第_______步開始出現了錯誤；
（3）請你幫琪琪同學寫出正確的解題步驟．
21. 如圖，在邊長為1的小正方形方格紙中，的頂點都在方格紙格點上，將向左平移1格，再向上平移4格，得到．
（1）請在圖中畫出平移后的；
（2）連接、，則它們的數量關系是 ；
（3）求線段直接平移至掃過的面積．
22. 將4個如圖①所示的長為、寬為的小矩形按照圖②的方式不重疊地擺放在大矩形中，，大矩形中未被覆蓋的兩部分分別記為和．
（1）求圖形的周長（用含的式子表示）；
（2）要求圖形C1和C2的周長和，嘉嘉認為必須告訴的值；淇淇認為不用告訴x，y的值，你認為誰的看法正確？請說明理由．
23. （1）問題發現：如圖1，直線，是與之間的一點，連接，可以發現．說明理由；
（2）解決問題（從①②中選擇一個問題進行解答，兩個問題全部解答按①評判）：
①如圖2，，，，請求出的度數．
②如圖3，，點在如圖的位置，可以發現，說明理由；
24. 根據以下素材，完成任務．
解決學校打印機與耗材的購買問題
素材一 校總務處公示前兩年學校購進的型打印機與型打印機的購買清單，如表所示：
型打印機數量（臺） 型打印機數量（臺） 購進所需總費用（元）
2023年 10 20 26000
2024年 15 10 19000
素材二 今年校總務處又向學校申請了3800元經費用于采購兩種打印機．通過向店家進行咨詢，得知今年型打印機單價不變，型打印機打八折優惠．
素材三 打印機的耗材包含紙以及黑色墨水．校總務處根據統計前兩年購買的紙以及黑色墨水的總費用，預估今年耗材費用為元．若購買55本A4紙和15盒黑色墨水，則耗材費用還缺75元；若購買35本A4紙和15盒黑色墨水，則耗材費用還剩50元．
問題解決
任務一 計算商品單價 若2023年與2024年購進的型與型打印機的單價不變，求購進型打印機與型打印機的單價分別是多少元？
任務二 探究購買方案 總務處預計將3800元采購經費正好用完，請問有哪幾種采購方案？
任務三 確定耗材費用 在任務二的采購方案中，學校采用購入打印機總數最多的方案．在此基礎上，為今年新購入的打印機配置耗材，每臺打印機配置3本A4紙與1盒黑色墨水，求學校今年需為這幾臺新購入的打印機支出多少元的耗材費用？（結果用含的代數式表示）
青龍縣2024-2025學年第二學期期中學業水平監測
七年級數學試卷
本試卷分卷I和卷II兩部分；卷I為選擇題，卷II為非選擇題．
本試卷共7頁．
本試卷總分120分，考試時間120分鐘．
試題答案寫在答題卡上．
卷I
一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請在答題卡上正確填涂）
【1題答案】
【答案】C
【2題答案】
【答案】D
【3題答案】
【答案】D
【4題答案】
【答案】C
【5題答案】
【答案】A
【6題答案】
【答案】C
【7題答案】
【答案】B
【8題答案】
【答案】D
【9題答案】
【答案】A
【10題答案】
【答案】B
【11題答案】
【答案】C
【12題答案】
【答案】B
卷Ⅱ（非選擇題，共84分）
二、填空題（本大題共4個小題，每題3分，共12分）
【13題答案】
【答案】
【14題答案】
【答案】9
【15題答案】
【答案】48
【16題答案】
【答案】
三、解答題（本大題共8個小題；共72分．解答應寫出演算步驟、證明過程或文字說明）
【17題答案】
【答案】的值是的值是
【18題答案】
【答案】（1）
（2）
（3）不能，理由見解析
【19題答案】
【答案】①角的平分線的定義；②；③；④同旁內角互補，兩直線平行
【20題答案】
【答案】（1）加減消元法
（2）二 （3）見解析
【21題答案】
【答案】（1）見解析；
（2）相等 （3）
【22題答案】
【答案】（1）
（2）淇淇看法正確，見解析
【23題答案】
【答案】（1）見解析；（2）①；②見解析
【24題答案】
【答案】任務一：型打印機的單價為600元，型打印機的單價是1000元；任務二：有兩種方案，詳見解析；任務三：元

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