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1.4《平行線的判定》小節復習題
題型01 同位角相等兩直線平行
1．如圖，木工師傅用圖中的角尺畫平行線的依據是（ ）
A．同位角相等，兩直線平行
B．平行于同一條直線的兩條直線平行
C．經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行兩直線平行，同位角相等
D．兩直線平行，同位角相等
2．下列各圖中，的依據是“同位角相等，兩直線平行”的是（ ）
A．①③ B．①②④ C．③④ D．①②③④
3．結合下圖，用符號語言表達定理“同位角相等，兩直線平行”的推理形式：∵ ，∴．
4．兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等．
簡稱：兩直線平行，同位角 ．
如圖，因為a∥b，（已知）
所以∠1＝ ．（兩直線平行，同位角相等）
5．如圖，直線，相交于點，平分，平分，，垂足為，試說明：．
題型02 內錯角相等兩直線平行
6．下列各圖是由含或的直角三角板組合而成，其中利用內錯角相等，畫出的有（ ）
A．（1）（3） B．（2）（4） C．（1）（2）（4） D．（2）（3）（4）
7．如圖，用符號語言表達定理“內錯角相等，兩直線平行”的推理形式：∵ ，∴．
8．如圖，四邊形，點在的延長線上，依據“內錯角相等，兩直線平行”來判斷，可選擇的一組內錯角是 ．（填一種答案即可）
9．如圖所示，已知，，平分，可以判斷嗎？為什么？
10．已知如圖所示，，點、、在同一條直線上，，且平分，證明：．
題型03 同旁內角互補兩直線平行
11．如圖，點，，在一條直線上，要根據“同旁內角互補，兩直線平行”判定，需添加的一個條件是（ ）
A． B．
C．∠5=∠B D．
12．若，則下列圖形一定能推出的是（ ）
A． B． C． D．
13．如圖是一款教室的日光燈管，用兩根線，吊在天花板上，為了保護眼睛，使空間內光線更勻稱，不易反光，需使燈管與天花板平行，已知，請你添加一個條件： ，使燈管與天花板平行．
14．把一副三角板（，，）按如圖所示的方式擺放，當為 度時，．
15．如圖，在四邊形中，，平分，且，．與平行嗎？試寫出推理過程．
題型04 垂直于同一直線的兩直線平行
16．已知在同一平面內有三條不同的直線，，，下列說法錯誤的是（ ）
A．如果，，那么 B．如果，a∥c，那么b∥c
C．如果a⊥b，，那么 D．如果a⊥b，，那么b∥c
17．a，b，c為平面內不同的三條直線，若要，條件不符合的是（ ）
A．， B．a⊥b，
C．， D．c截a，b所得的內錯角的鄰補角相等
18．下列命題中的真命題是（ ）
A．若，，則 B．若a⊥b，，則
C．若a⊥b，，則 D．若a⊥b，，則
19．在同一平面內有2021條直線a1，a2，a3，…，a2021，如果a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，a4∥a5，…，那么a1與a5的位置關系是 ；a1與a2021的位置關系是 ．
20．對于同一平面內三條直線、、有以下論斷：
①；②；③；④；⑤.
請以其中兩個論斷為條件，一個論斷為結論，組成一個真命題.
題型05 平行線判定方法的結合問題
21．如圖，下列能判定的條件的個數是（ ）
①；②；③；④
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
22．如圖，點在的延長線上，下列條件中不能判斷的是（ ）
A． B．
C． D．
23．如圖，點在的延長線上，給出下列條件：
①；②；③；④，⑤，⑥
一定能判定的條件有（ ）
A．個 B．個 C．個 D．個
24．如圖，直線a、b都與直線c相交，給出下列條件：①；②；③；④．其中能判斷的條件是（　　）
A．①② B．③④ C．①③④ D．①②③
25．如圖，點E在的延長線上，給出下列條件：
（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6），能判斷出的條件有 ．（填序號）
題型06 平行線的判定（填空型大題）
26．請完善下列題目的解答過程，并在括號內填寫相應的理論依據．
已知：如圖，，且，求證：．
解：∵，，
∴（ ）
∴，，
又∵（已知）
∴______＝______（ ）
∴（ ）
27．如圖1，在數學活動課上，同學們探究過直線外一點P畫的方法，其中王玲是通過折紙的方式完成：
第一步：如圖2，過點P進行第一次折疊，使點B的對稱點B 落在上，折痕與相交于點Q，打開紙張鋪平；
第二步：如圖3，過點P進行第二次折疊，使折痕，打開紙張鋪平（如圖4）；
王玲就說，你能用幾何推理說說其中的道理嗎？
（請完成下面的證明，并填上對應的推理根據）
證明：∵∠AQB=180°
∴∠ ∠AQB= ．理由是：（角平分線的定義）．
∵，
∴∠ ．理由是：（　 　 ）．
∴ ，
∴．理由是：（　 　 ）．
28．完成下面的證明：
如圖，平分，平分，且，求證．
證明：∵平分（已知），
∴（ ）
∵平分（已知），
∴_________（ ）
∴（ ）
∵（已知），
∴_________（ ）
∴（ ）
29．完成下面推理及填空：
已知：如圖，在 ABC中，于點是上一點，且，求證：．
證明：（已知）．
_______（ ）
______．
．（ ）．
______（______）．
∴______（ ）．
30．完成下面的證明：
已知：如圖，，，．求證：．
證明：（________）
________（________）
，（已知）
________
即________
（________）
題型07 平行線的判定綜合
31．如圖，已知平分，平分，且．
(1)與平行嗎？ 為什么？
(2)請判斷與的位置關系，并說明理由．
32．如圖，，，．
(1)與有怎樣的位置關系？為什么？
(2)與平行嗎？若平行，請說明理由；若不平行，那么再加上什么條件就平行了呢？
33．光線從空氣中射入水中會發生折射現象，光線從水中射入空氣中，同樣會發生折射現象．如圖是光線從空氣中射入水中，再從水中射入空氣中的示意圖．已知，．請你用所學知識來判斷c與d是否平行？并說明理由．

34．如圖，臺球運動中母球擊中桌邊的點，經桌邊反彈后擊中相鄰的另一桌邊的點，再次反彈經過點，其中，．

(1)若∠PAD=32°，求的度數；
(2)已知，求證：．
35．如圖，直線與直線，分別相交于點M，O，，分別平分和，與交于點P，Q，已知．
(1)若，求的度數；
(2)對說明理由．
參考答案
題型01 同位角相等兩直線平行
1．A
【分析】本題考查了平行線的判定．解題的關鍵在于對知識的熟練掌握與靈活運用．根據平行線的判定進行解答即可．
【詳解】解：由題意知，木工用圖中的角尺畫平行線的依據是：同位角相等，兩直線平行，
故選：A．
2．A
【分析】本題考查平行直線的判斷、同位角和內錯角的識別，依次對四個圖形中的角進行識別即可得到答案．
【詳解】解：①的依據是“同位角相等，兩直線平行”；
②的依據是“內錯角相等，兩直線平行”；
③的依據是“同位角相等，兩直線平行”；
④的依據是“內錯角相等，兩直線平行”；
故選：A．
3．
【分析】根據題意找到同位角,，即可求解．
【詳解】解：∵，
∴．
故答案為：．
4． 相等 ∠2
5．解：∵平分，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
題型02 內錯角相等兩直線平行
6．B
【分析】本題考查平行線的判定，掌握平行線的判定條件：同位角相等、內錯角相等、同旁內角互補是解題關鍵．結合三角板的特點，根據平行線的判定條件逐一判斷即可．
【詳解】解：圖（1），根據同位角相等，兩直線平行得出，不符合題意；
圖（2），，，符合題意；
圖（3），，根據同旁內角互補兩直線平行得到，不符合題意；
圖（4），，，符合題意；
即能得出的是（2）（4），
故選：B．
7．
【分析】本題考查了三線八角，以及平行線的判定，根據“內錯角相等，兩直線平行”解答即可．
【詳解】解：∵，
∴．
故答案為：．
8．（答案不唯一）
9．解：可以判斷，理由如下：
∵，平分，
∴．
∵，
∴，
∴．
10．證明：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴．
題型03 同旁內角互補兩直線平行
11．B
【分析】本題考查了平行線的判定方法：①兩同位角相等，兩直線平行；②內錯角相等，兩直線平行；③同旁內角互補，兩直線平行．根據平行線的判定方法逐項分析即可．
【詳解】解：A．，根據內錯角相等，兩直線平行可得，故不符合題意；
B．，根據同旁內角互補，兩直線平行可得，故符合題意；
C．∠5=∠B，根據兩同位角相等，兩直線平行可得，故不符合題意；
D．，根據同旁內角互補，兩直線平行可得，故不符合題意；
故選B．
12．C
【分析】此題考查了平行線的判定，根據平行線的判定定理求解即可．
【詳解】A．∵和是同位角，
∴無法推出，不符合題意；
B．∵和是內錯角，
∴無法推出，不符合題意；
C．如圖所示，
∵，
∵
∴
∴，符合題意；
D．如圖所示，
∵，
∴
∵和是同位角，
∴無法推出，故不符合題意；
故選：C．
13．（答案不唯一）
【分析】本題主要考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定方法是解決問題的關鍵．根據平行線的判定即可得到結論．
【詳解】解：添加：，
，，
，
，
故答案為：（答案不唯一）．
14．
【分析】本題主要考查了三角板中的角度計算，平行線的判定，根據，利用同旁內角互補，兩直線平行直接求出結論．
【詳解】解：，
當時，，
即當時，，
故答案為：
15．解：與平行，理由如下：
平分，，
，
，
，
．
題型04 垂直于同一直線的兩直線平行
16．C
【分析】根據平行公理的推論進行分析判斷即可．
【詳解】解：A．如果，，那么，故A正確，不符合題意；
B．如果，a∥c，那么b∥c，故B正確，不符合題意；
CD．如果a⊥b，，那么，而不是，故C錯誤，符合題意，D正確不符合題意．
故選：C．
17．C
【分析】根據平行公理，平行線的判定方法逐一分析判斷即可．
【詳解】解：A據平行于同一條直線的兩直線互相平行，可得，不符合題意；
B據同一平面內，垂直于同一條直線兩直線平行，可得，不符合題意；
C中據垂直于兩平行線中一條的直線必與另一條垂直，可得，符合題意；
D中內錯角的鄰補角相等即內錯角相等，可得，不符合題意；
故選C．
18．D
【分析】根據平行公理，平行線的判定定理及性質定理與垂直的性質，逐項進行分析，即可找到答案．
【詳解】解：A、由，，不能得到，原命題是假命題，不符合題意；
B、同一平面內，a⊥b，，則a∥c，原命題是假命題，不符合題意；
C、同一平面內，a⊥b，，則，原命題是假命題，不符合題意；
D、若a⊥b，，則，原命題是真命題，符合題意；
故選D．
19． 平行 平行
【分析】根據平行線的性質和規律得到：4條直線的位置關系為一個循環．
【詳解】如圖，a1⊥a2，a2∥a3，
∴a1⊥a3，
∵a3⊥a4，
∴a1∥a4，
∵a4∥a5，
∴a1∥a5，
…，
依此類推，a1⊥a6，a1⊥a7，a1∥a8，a1∥a9，連續4條直線的位置關系為一個循環．
∴2021＝505×4+1，
∴a1∥a2021．
故答案是：平行；平行．
20．解：、、為同一平面內三條直線,
根據平行于同一條直線的兩條直線平行即可由①②得到⑤.
(或者是根據垂直于同一直線的兩直線平行也能得出正確答案.)
故答案為: ，（或，或a⊥b，等）.
題型05 平行線判定方法的結合問題
21．B
【分析】本題主要考查了平行線的判定定理，根據平行線的判定定理分別進行判斷即可．
【詳解】解：①當，可以根據同旁內角互補兩直線平行得到，故①正確；
②當時，不可以推出，故②錯誤；
③當時，不可以推出，故③錯誤；
④當時，可以根據同位角相等，兩直線平行得到，故④正確．
∴正確的有2個．
故選：B．
22．B
【分析】本題考查了平行線的判定，掌握平行線的判定定理是解題關鍵．根據內錯角相等，同旁內角互補逐一判斷平行即可．
【詳解】解：A、，由“內錯角相等，兩直線平行”可判斷，不符合題意；
B、，由“內錯角相等，兩直線平行”可判斷，不能判斷，符合題意；
C、，由“內錯角相等，兩直線平行”可判斷，不符合題意；
D、，由“同旁內角互補，兩直線平行”可判斷，不符合題意；
故選：B．
23．A
【分析】本題主要考查了平行線的判定定理，熟知同位角相等，兩直線平行，內錯角相等，兩直線平行，同旁內角互補，兩直線平行是解題的關鍵．
【詳解】解：由，可以根據同旁內角互補，兩直線平行得到，故①符合題意；
由，可以根據同位角相等，兩直線平行得到，故②符合題意；
由，可以根據內錯角相等，兩直線平行得到，不可以得到，故③不符合題意；
由，可以根據內錯角相等，兩直線平行得到，故④符合題意；
由，可以根據內錯角相等，兩直線平行得到，不可以得到，故⑤不符合題意；
由，可以根據同旁內角互補，兩直線平行得到，不可以得到，故⑥不符合題意；
故選：A．
24．D
【分析】本題考查了平行線的判定、對頂角相等．根據同位角相等兩直線平行，即可判斷①；根據內錯角相等兩直線平行，即可判斷②；根據對頂角相等和同旁內角互補兩直線平行，即可判斷③；根據對頂角相等和同旁內角互補兩直線平行，即可判斷④，綜合即可得出答案．
【詳解】解：∵，
∴，故①正確；
∵，
∴，故②正確；
∵，
又∵，
∴，
∴，故③正確；
∵，，
又∵，
∴，
∴不能推出，故④不正確，
綜上可得：能判斷的條件是①②③．
故選：D．
25．（2）（4）（5）
【分析】本題主要考查了平行線的判定．根據平行線的判定定理，逐項判斷即可求解．
【詳解】解：（1），則；
（2），則；
（3），則；
（4），則；
（5），則；
（6），則，
所以能判斷出的條件有（2）（4）（5）．
故答案為：（2）（4）（5）
題型06 平行線的判定（填空型大題）
26．證明：∵，，
∴（垂直的定義），
∴，，
又∵（已知），
∴（等角的余角相等），
∴（內錯角相等，兩直線平行）．
故答案為：垂直的定義；；；；等角的余角相等；內錯角相等，兩直線平行．
27．證明：∵∠AQB=180°
∴∠AQP=∠AQB=90°．理由是：（角平分線的定義）．
∵，
∴．理由是：（垂直定義）．
∴∠AQP+∠CPQ=180°，
∴．理由是：（同旁內角互補，兩直線平行）．
故答案為：；90；；垂直定義；∠AQP+∠CPQ=180°；同旁內角互補，兩直線平行．
28．證明：∵平分（已知），
∴（角平分線的定義）
∵平分（已知），
∴（角平分線的定義）
∴（等量代換）
∵（已知），
∴（等量代換）
∴（同旁內角互補，兩直線平行）
29．證明：（已知）．
（垂直的定義）
．
．（已知）．
（同角的余角相等）．
∴（內錯角相等，兩直線平行）．
30．證明：（已知），
∴（垂直的定義），
，（已知），
，
即，
（同旁內角互補，兩直線平行）．
題型07 平行線的判定綜合
31．（1）解：平行，理由如下：
∵平分，平分，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2），理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴．
32．（1）解：與的位置關系是：，理由如下：
，
，
，
，
又，
，
；
（2）與不平行，添加條件或時，，理由如下：
當時，
，
，
；
當時，
，
，
；
當時，
，
，
，
，
．
33．解：，理由如下：
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴．
34．（1）解：∵∠PAD=32°，
∴，
∵，
∴∠PAB=180°-32°-32°=116°；
（2）證明：∵，，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
35．（1）解：∵平分，
∴，
∵，
∴設，則，
∴，
解得：，
∴；
（2）證明：∵，分別平分和，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴．

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