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第五章《一元一次方程》復習題-- 一元一次方程中的含參問題
【題型1 由一元一次方程的定義求參數】
1.若是關于x的一元一次方程，則m的值是（ ）
A．1 B． C．2 D．1或2
2.已知是關于x的一元一次方程，求m的值．
3.已知方程是關于的一元一次方程.求、的值．
4.已知一元一次方程，則的值為（ ）
A．1 B．3 C．1或3 D．0或
【題型2 由一元一次方程的解求參數】
1.按下面的程序計算，若輸出結果為16，則滿足條件的正數a為（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
2.若關于的方程的解是，則代數式的值為 ．
3.若是關于的一元一次方程的解，求，的值．
4.已知m，n為常數，關于x的方程，無論k為何值，它的解總是，則的值為（ ）
A． B． C． D．
【題型3 由一元一次方程的有解無解問題求參數】
1.關于的方程無解，則（ ）
A． B．0 C． D．
2.若關于x的方程有無數解，則的值為 ．
3.如果關于x的方程有解，那么m的取值范圍是（ 　 ）
A． B． C． D．任意實數
4.（多選題）關于x的方程（a，b為常數），下列說法正確的是（ ）
A．當時，該方程有唯一解 B．當，時，該方程有無數解
C．當，時，該方程有無數解 D．當，時，該方程無解
【題型4 由一元一次方程的有整數解求參數】
1.已知關于x的方程的解是整數，且k是正整數，則滿足條件的所有k值的和為（　　）
A．4 B．5 C．7 D．8
2.若關于的一元一次方程有一個正整數解，則可取的最小正數是多少？并求出相應的解．
3.已知關于的方程的解是負整數，那么整數的所有取值之和為（ ）
A．8 B．0 C． D．
4.已知是不為的整數，并且關于x的方程有整數根，則a的值共有（ ）個．
A． B． C． D．
【題型5 將錯就錯求參數】
1.小軍在解關于的方程去分母時，方程右邊的3未乘21，由此求得方程的解為，則這個方程的正確的解應為 ．
2.有一道解一元一次方程的題：，“□”處為運算符號，在印刷時被油墨蓋住了，查閱后面的答案得知這個方程的解是，那么“□”處應該是（ ）
A．× B．＋ C．÷ D．－
3.某位同學在解方程5x﹣1＝（ ）x＋11時馬馬虎虎，把“（ ）”處的數字看成了它的相反數，解得x＝2，則該方程的正確解應為x＝ ．
4.嘉淇在解關于x的一元一次方程時，發現常數被污染了；
(1)嘉淇猜是，請解一元一次方程；
(2)老師告訴嘉淇這個方程的解為，求被污染的常數．
【題型6 由兩個一元一次方程的解之間的關系求參數】
1.如果方程和方程的解互為相反數，那么的值為( )
A． B． C． D．
2.關于的方程的解是方程的解的倍，則的值為 ．
3.若關于x的方程和的解的和為，求的值．
4.已知關于x的方程與方程的解互為倒數，求的值．
【題型7 與一元一次方程相關的新定義問題中求參數】
1.定義：關于x的方程與方程0（a，b均為不等于0的常數）稱互為“反對方程”，例如：方程與方程互為“反對方程”．
(1)若關于x的方程與方程互為“反對方程”，則___________．
(2)若關于x的方程與方程互為“反對方程”，求的值．
(3)若關于x的方程與其“反對方程”的解都是整數，求整數c的值．
2.定義新運算“※”如下：；若，則 ．
3.如果兩個一元一次方程的解互為倒數，我們就稱這兩個方程為“友好方程”．例如，方程和方程為“友好方程”．若關于的方程與方程是“友好方程”，則 ．
4.定義一種對正整數的“”運算：．以表示對正整數進行次“”運算．例如，表示對2進行2次“”運算，由于2是偶數，因此，第一次運算的結果為，由于第一次運算的結果1是奇數，故第二次運算的結果為，所以的運算結果是6．據此回答：
(1)求的運算結果；
(2)若為偶數，且的運算結果為8，求的值；
(3)求的運算結果．
【題型8 一元一次方程的拓展求參數】
1.若關于的方程有解，則實數的取值范圍是 ．
2.如圖所示，數軸上A、B、C三點所表示的數分別是a，6，c，已知，，且c是關于x的方程的一個解，則m的值為 ．
3.整式的值隨的取值不同而不同，下表是當取不同值時對應的整式的值，則關于的方程的解為（ ）
0 1 2
0 4
A． B． C． D．
4.已知，x無論取什么值，式子必為同一定值，求的值.
參考答案
【題型1 由一元一次方程的定義求參數】
1.A
【分析】本題主要考查的是一元一次方程的定義及解絕對值方程，掌握一元一次方程的未知數的次數為1是解題的關鍵，同時關注一次項系數不為0．依據一元一次方程的未知數的次數為1且系數不為零求解即可．
【詳解】解： 是關于x的一元一次方程，
且，
，
解得：，
故選：A．
2.解：∵方程為關于x的一元一次方程，
∴項的系數為0．且x的系數不為0，
，即，
解得：，
，
，
∴．
3.解：方程是關于的一元一次方程，
，，
解得，
，
解得．
4.C
【分析】本題考查了一元一次方程的定義，根據題意需要考慮未知數次數最高為1和未知數最高次數不為1時系數為0這兩種情況，根據上述情況建立等式求解，即可解題．
【詳解】解：為一元一次方程，
①當時，
有或，
且，即，
故或，
②當時，
有，
，
綜上所述，或，
故選：C．
【題型2 由一元一次方程的解求參數】
1.C
【分析】本題考查流程圖與代數式求值，解一元一次方程．根據題意，得到，進行求解即可．
【詳解】解：由題意，得：，
∴；
故選C．
2.
【分析】本題主要考查了一元一次方程的解，代數式求值，根據方程的解，即可求出，即可求出代數式的值．
【詳解】解： 是方程的解，
，
即，
．
故答案為：．
3.解：因為方程是關于的一元一次方程，
所以，所以．
將代入原方程中，得，
解得．
4.B
【分析】本題主要考查了方程的解的定義、方程無數解的條件等知識點，正確得到m和n的值是解題的關鍵．
把代入方程，由k可以取得任意值可得到關于m和n式子，進而求得m和n的值，進而求得代數式的值．
【詳解】解：把代入方程化簡得：
化簡，得，
由于k可以取任意值，則，解得：，
∴．
故選B．
【題型3 由一元一次方程的有解無解問題求參數】
1.C
【分析】本題主要考查了一元一次方程無解的問題，先把原方程變為，再由方程無解即可得到，由此求解即可．
【詳解】解：∵，
∴，
∴，
∵關于的方程無解，
∴，
∴，
故選：C．
2.
【分析】本題主要考查了解一元一次方程的拓展，先解方程得到，再根據方程有無數解得到，據此求出，然后代值計算即可．
【詳解】解：
去分母得：，
去括號得：，
移項得：，
合并同類項得：，
∵關于x的方程有無數解，
∴關于x的方程有無數解，
∴，
∴，
∴，
故答案為：．
3.C
【分析】本題考查了解一元一次方程無解的情況， 根據中，當時，方程無解可知當時關于的方程有解．
【詳解】解：由題意得：當時，關于的方程有解，
解得，
故選：C．
4.ACD
【分析】本題考查一元一次參數方程解的情況，先化簡為最簡式，根據，方程有無數解，，方程有唯一解，，方程無解，逐個判斷即可得到答案；
【詳解】解：原方程變形得，
，
∴當，，方程有無數解，
即，時方程有無數解，
當，，方程有無數解，
即，時方程有唯一解，
當，，方程有無數解，
即，時方程無解，
故選：ACD．
【題型4 由一元一次方程的有整數解求參數】
1.A
【分析】本題主要考查了一元一次方程的拓展題型，根據一元一次的方程先解出x，根據題意可得是5的約數，得出滿足題意的所有k值，算出和即可．
【詳解】解：先求解方程，
解得：，
∵x為整數，且k是正整數，
∴或者
∴k的值為1或3，
∴所有k值的和為，
故選：A．
2.解：由，得，，
∴，即，
要使為正整數，即最小的正整數是 ，取最小的正數，
當時，，
∴，
．
故可取的最小正數是，．
3.D
【分析】本題考查了方程的解，一元一次方程的特殊解計算，分類計算解答即可．本題考查了一元一次方程的解，由原方程的解為負整數，找出整數k的值是解題的關鍵．
【詳解】當時，，解得，不是負整數解，不符合題意；
當時，變形得，
若時，方程無解，不符合題意；
當且時，解得，
∵關于的方程的解是負整數，
∴或，
解得或，
∴整數的所有取值之和為，
故選D．
4.C
【分析】本題考查了一元一次方程的解，以及整數解，用到了分類討論的思想．
先將方程化簡，因為關于的方程：有整數解，所以必須為整數，則，，，從而得出答案．
【詳解】解關于的方程：，
得，
∵有整數解，
∴是整數，
∵是不為的整數，
∴，，，有個值
故選：．
【題型5 將錯就錯求參數】
1.
【分析】本題考查了方程的解，以及解一元一次方程，熟練掌握一元一次方程的解法是解題關鍵．由題意可知，是方程的解，進而求出，再依次去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化1，即可解方程．
【詳解】解：由題意可知，是方程的解，
將代入方程得：，
解得：，
即原方程為，
去分母，得：，
去括號，得：，
移項，得：，
合并同類項，得：，
系數化1，得：，
故答案為：．
2.B
【分析】此題考查了方程的解和解方程，把已知方程的解代入未知方程求解即可．
【詳解】解：把代入得：，
，
∵
∴處應該是“”，
故選：B．
3.3
【分析】先設（　?。┨幍臄底譃閍，然后把x=2代入方程解得a的值，然后把它代入原方程得出x的值．
【詳解】解：設（　?。┨幍臄底譃閍，根據題意，把x=2代入方程得：
，
解得:，
∴“（　　）”處的數字是1，
即：，
解得：．
故該方程的正確解應為：．
故答案為：．
4.（1）解：
去分母得：，
去括號得：，
移項得：，
合并同類項得：，
系數化為1得：；
（2）設被污染的常數為k，
則原方程可化為：，
∵這個方程的解為，
∴將代入得：，
解得：，
即污染的常數為5．
【題型6 由兩個一元一次方程的解之間的關系求參數】
1.C
【分析】本題主要考查了一元一次方程的解和解法，先按照解一元一次方程的一般步驟，求出已知條件中兩個方程的解，然后根據兩個方程的解是互為相反數，列出關于的方程，解方程即可．解題關鍵是熟練掌握一元一次方程解的定義和解一元一次方程的一般步驟．
【詳解】解： 由解得：，
，
方程兩邊同時乘得：，
去括號得：，
移項得：，
合并得：，
方程和方程 的解互為相反數，
，
，
，
故選：C．
2.4
【分析】先求得方程的解，得，解得：，由關于的方程的解是方程的解的倍列方程求解即可得解．
【詳解】解：解方程，
得：，
解得：，
∵關于的方程的解是方程的解的倍，
∴，
∴解得：．
故答案為：4．
3.解：方程的解為，
方程解為：，
根據題意得：，
去分母得：，
移項合并得：．
4.解：，
解得：，
∴方程的解為，
代入可得：
解得：，
∴．
【題型7 與一元一次方程相關的新定義問題中求參數】
1.（1）解：由題可知，與方程0（a，b均為不等于0的常數）稱互為“反對方程”，
∵與方程互為“反對方程”，
∴，
故答案為：2．
（2）解：將寫成的形式，
將寫成的形式，
∵與方程互為“反對方程”，
∴，
∴，
；
（3）解：的“反對方程”為，
由得，，
當，得，
∵與的解均為整數，
∴與都為整數，
∵c也為整數，
∴當時，，，都為整數，
當時，，，都為整數，
∴c的值為．
2.2
【分析】本題考查了一元一次方程的應用，解題的關鍵是根據新運算成立方程解答即可；
根據新運算，寫出的運算式子，在與12成立方程，求解即可．
【詳解】 ，
，
，
故答案為：2
3.
【分析】本題考查解一元一次方程，解方程與方程，根據題中“友好方程”定義，列方程求解即可得到答案，熟練掌握一元一次方程解法是解決問題的關鍵．
【詳解】解：解得；
解得；
關于的方程與方程是“友好方程”，
，解得，
故答案為：．
4.（1）解：依題意可得，．
（2）∵是偶數，
∴，
若為奇數，則 ，令，解得；
若為偶數，則，令，解得．
故的值是6或32；
（3）的“”運算結果呈現的規律為：8，4，2，1，6，3，8，4，2，1，…，
∴運算結果以8，4，2，1，6，3為一組循環，
∵，
∴．
【題型8 一元一次方程的拓展求參數】
1.或
【分析】由方程有解，分和兩種情況討論，列出關于m的不等式進行求解
【詳解】分兩種情況討論：
①若，則方程可化為，
移項并合并同類項，得
∵原方程有解，
∴，
即，或，
∴或；
②若，則方程可化為，
移項并合并同類項，得
∵原方程有解，
∴，
即，，
∴；
綜上所述，m的取值范圍是或．
故答案為：或
2.-4
【分析】點B表示的數是6，則0B=6，即可求出OA的長度；由于a+c=0，則a、c互為相反數，OA=OC，即可求出點C表示的數，將x=c代入方程即可求出m．
【詳解】∵點B表示的數為6，
∴OB=6，
∵AB=8，
∴OA=8-6=2，
由圖可知，點A在負半軸，故a=-2，
∵a+c=0，
∴c=2，
∵c是關于x的方程的一個解，
將x=2代入原方程得：（m-4）×2+16=0，
解得：m=-4，
故答案為：-4
3.C
【分析】本題考查方程的解，由表格可知，當時，，進而得到，即可得出結果．
【詳解】解：由表格可知，當時，，
∴，
∴當時，；
∴的解為；
故選C．
4.設=k，
則ax+3=kbx+5k，
ax-kbx=5k-3，
即（a-bk）x=5k-3，
可得a-kb=0，5k-3=0，
解得k==，
所以=+1=.

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