資源簡介

2024-20205學年七年級數學上冊期中檢測卷（考試范圍：第1~3章）
一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）
1．在，，，，中，負數的個數是（ ）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
2．下列圖形中，不是正方體展開圖的是（ ）
A． B． C． D．
3．實數a，b，c在數軸上對應點的位置如圖所示，下列式子正確的是（ ）

A． B． C． D．
4．已知當時，，且，則當時，（　　）
A．2016 B．2017 C．2018 D．2020
5．已知，和是同類項，則的值是（ ）
A． B．1 C． D．3
6．用四舍五入法，分別按要求取的近似值，下列結果中錯誤的是（ ）
A．（精確到） B．（精確到）
C．（精確到） D．（精確到）
7．若關于x，y的多項式化簡后不含二次項，則m的值為(　　)
A． B． C． D．0
8．|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+|x﹣8|的最小值是a，，那么的值為（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．不確定
9．如圖，在探究“幻方”、“幻圓”的活動課上，學生們感悟到我國傳統數學文化的魅力．一個小組嘗試將數字這12 個數填入“六角幻星”圖中，使6條邊上四個數之和都相等．部分數字已填入圓圈中，則的值為（ ）
A． B． C．3 D．4
10．已知，對多項式，任意添加絕對值運算（不可添加為單個字母的絕對值或絕對值中含有絕對值的情況）后，稱這種操作為“絕對操作”．例如：，，等．對多項式進行“絕對操作”后，可進一步對其進行運算．下列說法其中正確的個數是（ ）
①存在八種“絕對操作”，使其化簡的結果與原多項式相等；
②不存在任何“絕對操作”，使其運算結果與原多項式之和為0；
③所有的“絕對操作”共有7種不同的結果．
A．0 B．1 C．2 D．3
二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）
11．若長方形的一邊長是，另一邊長為，則這個長方形的周長為 ．
12．如圖，小芳在寫作業時，不慎將墨水滴在數軸上，根據圖中的數值，判斷墨水蓋住部分的整數個數有 個．

13．當的值為時，代數式的值是 ．
14．若恒成立，則的值為 ．
15．用小立方塊搭一個幾何體，如圖是從正面和上面看到的幾何體的形狀圖，最多需要 個小立方塊，最少需要 個小正方塊．
16．對于一個三位自然數，將各個數位上的數字分別倍后取個位數字，得到三個新的數字，，，我們對自然數規定一個運算：例如：，其各個數位上的數字分別倍后再取個位數字分別是：，則．根據材料內容，那么 ．若已知兩個三位數， 為整數，且，，若能被整除，則的最大值是 ．
三．解答題（共9小題，滿分72分）
17．（6分）計算：
(1)； (2)．
18．（6分）（1）先化簡，再求值：，其中，，．
（2）已知，，若中不含一次項和常數項，求的值．
19．（6分）在計算題：“已知，□，求”時，嘉琪把“”看成“”，得到的計算結果是．
(1)求整式M；
(2)若，請比較與N的大小，并說明理由．
20．（8分）如圖2是由幾個完全相同的小正方體搭成的一個幾何體，每個小正方體的棱長為．
(1)請畫出從不同方向看該幾何體得到的平面圖形；（在圖1所提供的方格內涂上相應的陰影即可）
(2)請計算出該幾何體的體積；
(3)如果小明還想添加一些相同的小正方體，并保持從上面和左面看得到的形狀圖不變，最多可以再添幾個小正方體？
21．（8分）甲、乙兩家超市以相同的價格出售同樣的商品，為了吸引顧客，各自推出不同的優惠方案：在甲超市累計購物超出200元，超出部分按原價的八折優惠；在乙超市累計購物超出100元，超出部分按原價的八五折優惠．已知某顧客累計購物元．
(1)請用含x的代數式分別表示該顧客在兩家超市購物所付的費用；
(2)當該顧客累計購物300元時在哪個超市購物合算？
22．（9分）點A，B在數軸上的位置如圖所示，其對應的數分別是a和b．
(1)把這四個數用“”連接起來： ；
(2)用“”或“”填空：______0，______0；
(3)化簡： ；
(4)若互為相反數，互為倒數，求的值．
23．（9分）老王在上星期五以每股10元的價格買進某種股票1000股，該股票的漲跌情況如下表（單位：元）（注：每天的漲跌價是以上一天的收盤價為基礎）
星期 一 二 三 四 五
每股漲跌
(1)星期五收盤時，每股是____元；
(2)本周內最高價是每股多少元？最低價是每股多少元？
(3)已知股票賣出時需付成交額的手續費和的交易稅，如果老王在星期五以收盤價將股票全部賣出，他的收益情況如何？
24．（10分）將圖①中的長方形紙片剪成1號，2號，3號，4號正方形和5號長方形．
(1)設3號正方形的邊長為x，4號正方形的邊長為y，求1號，2號正方形的邊長分別是多少？（用x，y的代數式表示）
(2)若圖①中長方形的周長為48，試求3號正方形的邊長；
(3)在（2）的情況下，若將這五個圖形按圖②的方式放入周長為100的長方形中，求陰影部分的周長．
25．（10分）計算機的運算編程與數學原理是密不可分的，相對簡單的運算編程就是數值轉換機，
(1)如圖，同學設置了一個數值轉換機，若輸入的值為，則輸出的結果為________

(2)如圖，同學設置了一個數值轉換機，若輸出結果為0，則輸入的________

(3)同學也設置了一個計算裝置示意圖，、是數據入口，是計算結果的出口，計算過程是由，分別輸入自然數和，經過計算后的自然數由輸出，此種計算裝置完成的計算滿足以下三個性質：

①若、分別輸入1，則輸出結果1，記；
②若輸入1，輸入自然數增大1，則輸出結果為原來的2倍，記；
③若輸入任何固定自然數不變，輸入自然數增大1，則輸出結果比原來增大2，記；
問：當輸入自然數7，輸入自然數6時，的值是多少？
參考答案
一．選擇題
1．B
【分析】本題考查了正數和負數，絕對值，乘方以及相反數，分別計算各數，再根據負數的定義判斷．
【詳解】解：，，，，，
所以其中、是負數，共2個，
故選B．
2．D
【分析】本題考查了正方體的展開圖，根據正方體的展開圖即可得出結論．
【詳解】
解：由題意知，圖形 不能折疊成正方體，
故選：D．
3．C
【分析】根據數軸可得，，再根據逐項判定即可．
【詳解】由數軸可知，
∴，故A選項錯誤；
∴，故B選項錯誤；
∴，故C選項正確；
∴，故D選項錯誤；
故選：C．
4．A
【分析】本題考查代數式求值，由當時，，且，可得，即可得，而當時，整體代入可得答案．
【詳解】解：∵當時，，且，
∴，
得：③，
得：④，
得：，
當時，
，
故選：A．
5．D
【分析】本題考查非負數的性質，同類項，掌握絕對值有非負性、偶次方的非負性、同類項的定義是解題的關鍵．
根據非負數的性質，絕對值有非負性，偶次方的非負性，求出a、b的值，再根據所含字母相同，相同字母的指數相同的項叫同類項求解即可．
【詳解】解：∵，
∴，，
∴，，
∴
∵和是同類項，
∴，，
∴．
故選：D．
6．C
【分析】近似數和有效數字：近似數與精確數的接近程度，可以用精確度表示．一般有，精確到哪一位，就保留到哪一位．
【詳解】解：A．（精確到），選項正確，不符合題意；
B．（精確到），選項正確，不符合題意；
C．（精確到），選項錯誤，符合題意；
D．（精確到），選項正確，不符合題意．
故選：C．
7．B
【分析】此題考查整式的加減運算、合并同類項的方法，關鍵是明確沒有某一項的含義，就是這一項的系數為0．
去括號時，后一個括號里各項的符號都改變．原式化簡結果中二次項的系數為0．
【詳解】解：
∵化簡后不含二次項，
∴，
解得．
故選：B．
8．C
【分析】根據絕對值的意義，先求出a的值，然后進行化簡，得到，則，，再進行化簡計算，即可得到答案．
【詳解】解：∵|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+|x﹣8|的最小值是a，
∴當時，|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+|x﹣8|有最小值8，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，，
∴
∴
=
=
=
=
=0；
故選：C．
9．B
【分析】共有個數，每一條邊上4個數的和都相等，共有六條邊，所以每個數都加了兩遍，這
個數共加了兩遍后和為，所以每條邊的和為，然后利用這個原理將剩余的數填入圓圈中，即可得到結果．
【詳解】解：因為共有個數，每一條邊上個數的和都相等，共有六條邊，所以每個數都加了兩遍，這個數共加了兩遍后和為，所以每條邊的和為，
所以這一行最后一個圓圈數字應填，
則所在的橫著的一行最后一個圈為，
這一行第二個圓圈數字應填，
目前數字就剩下，
這一行剩下的兩個圓圈數字和應為，則取中的，
這一行剩下的兩個圓圈數字和應為，則取中的，
這兩行交匯處是最下面那個圓圈，應填，
所以這一行第三個圓圈數字應為，
則所在的橫行，剩余3個圓圈里分別為，要使和為2，則為
故選：
10．C
【分析】本題考查絕對值的意義，整式的加減運算，根據“絕對操作”的定義，逐一進行判斷即可．
【詳解】解：∵，
∴，，，，，，，
①要使化簡的結果與原多項式相等，則去絕對值后所有的符號不發生改變，
∴當，，，，，，任意一個添加絕對值后，化簡后的結果與原多項式相等，有6種情況，
當，或兩個都添加絕對值后，化簡后的結果與原多項式相等，有2種情況，
故存在八種“絕對操作”，使其化簡的結果與原多項式相等；故①正確；
②任意“絕對操作”化簡后的結果不存在項，故不存在任何“絕對操作”，使其運算結果與原多項式之和為0；故②正確；
③添加一個絕對值后，有6種結果與原多項式相等，即為，
，
，
添加兩個絕對值，有2種結果與原多項式相等，
．
綜上：總共有6種不同的結果；故③錯誤；
故選C．
二．填空題
11．
【分析】此題考查了整式的加減運算，長方形的周長等于兩鄰邊之和的2倍，表示出周長，去括號合并即可得到結果．
【詳解】根據題意列得：，
則這個長方形的周長為．
故答案為：．
12．7
【分析】分別得出原點左邊、右邊蓋住的整數，進而得出答案．
【詳解】原點左邊蓋住的整數有，原點右邊蓋住的數有因此共有7個；
故答案為：7．
13．或
【分析】本題考查了代數式求值，絕對值的意義，根據絕對值的意義得出是解本題的關鍵；根據的值為時，得出的值，代入求值即可．
【詳解】解：
即
，
當時，，
當時，，
故答案為：或．
14．
【分析】本題考查整式的加減，求代數式的值，解題的關鍵是先將等式轉化為，則問題轉化為恒成立，即且且，即可解得、、，進而可得答案．
【詳解】解：∵，
又∵恒成立，
∴恒成立，
即：恒成立，
∴，，，
解得：，，，
∴，
即的值為．
故答案為：．
15． 19 12
【分析】本題考查了由三視圖判斷幾何體，關鍵是從正面看與從上面看結合起來．從兩個方向看結合起來，幾何體從左往右，找到每列的最少數與最多數，即可得結果．
【詳解】解：從兩個方向看結合起來，幾何體從左往右，第一列最少5個，最多9個；第二列最少3個，最多4個；第三列最少4個，最多9個，
則最少（個），最多（個）；
故答案為：19，12．
16． 31 162
【分析】根據規定新運算的法則，進行求解即可；根據能被整除，求出的值，再根據定義，進行求解即可．
【詳解】解：根據定義得：
；
故答案為：31；
， ，
∴，
∵能被17整除，
∴是17的倍數，
∵為整數，且，
∴，
∴或，
∴或，
∴或 ，
∴或，
∴或，
當時，，
當時，；
∴的最大值是．
故答案為：．
三．解答題
17．（1）解：原式
；
（2）解∶原式
．
18．解：（1）
，
當，，時，原式；
（2）∵，
∴
，
∵中不含一次項和常數項，
∴，
∴，
∴
．
19．（1）∵，，
∴；
（2），
理由：∵，，
∴，
∵，
∴．
∴．
20．（1）解：根據題意，畫圖如下：
．
（2）解：根據每個小正方體的棱長為，得到一個小正方體的體積為，
一共有個，
故該幾何體的體積為．
（3）解：根據各自的意義，看到最左邊可以加上2個，最高層的右邊同行上可加個，前一行可加1個，共加7個．
21．（1）解：在甲家超市購物所付的費用：元，
在乙家超市購物所付的費用：元；
（2）在甲家超市購物所付的費用：（元），
在乙家超市購物所付的費用：（元），
，
所以在乙家超市購物合算．
22．（1）解：由數軸可知，即．
故答案為：．
（2）解：由數軸可得：，則，．
故答案為：，．
（3）解：∵，，
∴．
故答案為：．
（4）解：由數軸可知，
∵互為相反數，互為倒數，
∴，
∴．
23．（1）解：根據表格可知：星期五收盤時，每股的漲跌情況為：
，
則星期五收盤時，每股為（元）；
故答案為：；
（2）解：星期每股的漲跌情況為：
星期二每股的漲跌情況為：，
星期三每股的漲跌情況為：，
星期四每股的漲跌情況為：，
星期五每股的漲跌情況為：，
本周星期五股價最高，每股為 元；
星期三股價最低，每股為元元；
（3）解：
（元）．
則老王在星期五以收盤價將股票全部賣出，有元的收益．
24．（1）解：號正方形的邊長為x，4號正方形的邊長為y，
1號正方形的邊長為， 2號正方形的邊長為，
（2）解：長方形的長為：，寬為：，
長方形的周長為48，即，
，
號正方形的邊長為x，
號正方形的邊長為6；
（3）解：如圖：由平移知識可得陰影部分的周長為長方形的周長，
由（2）可知號正方形的邊長為，
4號正方形的邊長為y，
5號長方形的寬為2號正方形的邊長減去1號正方形的邊長的差即：，
，
周長為100的長方形的長為：，寬為，
，
，
則長方形的周長為：
，
即陰影部分的周長為88．
25．（1）解：輸入的值為，輸出結果為：，
故答案為：；
（2）當時，，解得；
當時，，解得，不符合題意，舍去；
故答案為：；
（3）當輸入自然數，輸入自然數，則，
根據性質③：
，
根據性質②：
，
根據性質①；，
綜上，的值為．

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