資源簡介

2024-2025學年七年級數學上冊期末檢測卷
一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）
1．在下面的圖形中，以直線為軸旋轉，可以得到圓柱的是（ ）
A． B． C． D．
2．我國是最早認識負數并進行相關運算的國家，在古代數學名著《九章算術》里就記載了利用算籌實施“正負術”的方法，圖1表示的是計算的過程．按照這種方法，圖2表示的過程應是在計算（ ）
A． B． C． D．
3．下面是小芳做的一道運算題，但她不小心把一滴墨水滴在了上面：，陰影部分即為墨跡，那么被墨水遮住的一項應是（ ）
A． B． C． D．
4．如圖，，為的中點，點在線段上，且，則的長度為（　　）
A． B． C． D．
5．在等式的兩個“△”內分別填入一個數，使這兩個數互為相反數且等式成立，則第一個“△”內的數是（ ）
A． B．3 C． D．6
6．為了解游客在昆明、大理和麗江這三個城市旅游的滿意度，數學小組的同學商議了以下四個收集數據的方案．其中最合理的是（ ）
A．在云南調查1000名游客
B．在昆明調查1000名游客
C．在三個城市一共調查1000名游客
D．在三個城市各調查1000名游客
7．一副三角板按如圖放置，其中，，，若，則的度數是（ ）
A． B． C． D．
8．已知關于的方程有非負整數解，則整數的所有可能的取值的和為（　　）
A． B． C． D．
9．在銳角內部由O點引出3種射線，第1種是將分成10等份；第2種是將分成12等份；第3種是將分成15等份，所有這些射線連同 可組成的角的個數是（ ）
A．595 B．406 C．35 D．666
10．在多項式（其中）中，任意添加絕對值符號且絕對值符號內至少包含兩項（不可絕對值符號中含有絕對值符號），添加絕對值符號后仍只有加減法運算，然后進行去絕對值符號運算，稱此運算為“對絕操作”．例如：，下列說法正確的個數是（ ）
①存在“對絕操作”，使其運算結果與原多項式之和為0；
②共有8種“對絕操作”，使其運算結果與原多項式相等；
③所有的“對絕操作”共有7種不同運算結果．
A．0 B．1 C．2 D．3
二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）
11．鉆石原石看起來并不起眼，但經過精心設計、切割、打磨，就會成為璀璨奪目的鉆石．鉆石切割是多面體截面在實際生活中的一個應用．將已經加工成三棱柱形狀的鉆石原石進行切割，只切一刀，切截面的形狀可能是 ．（填一種情況即可）
12．如圖，是一個正方體的展開圖，折疊后它們的相對兩面的數字之和相等，則的值為 ．
13．如圖，線段，E、F分別是、的中點，且，則線段的長為 ．
14．“幻方”最早記載于春秋時期的《大戴禮記》中，如圖所示，每個三角形的三個頂點上的數字之和都與中間正方形四個頂點上的數字之和相等．若的立方為，比大，將，填入圖的“幻方”中，則的值為 ．
15．如圖，在的內部，平分．若，，則 °（用含m、n的代數式表示）．
16．對于一個四位數M，若其千位上的數字與個位上的數字相同，百位上的數字與十位上的數字相同，但其四個數位上的數字不全相同且均不為零，則稱數M為“對稱數”．如數2332是“對稱數”，數2222不是“對稱數”，則最大的“對稱數”為 ；若M為“對稱數”，將其千位與百位數字交換，十位與個位數字交換得到一個新的四位數，若是10的倍數，是44的倍數，則滿足條件的M的最小值為 ．
三．解答題（共9小題，滿分72分）
17．（6分）計算：
(1)； (2)．
18．（6分）已知，
(1)若，求的值；
(2)若的值與x無關，求y的值．
19．（6分）小麗做作業時解方程的步驟如下：
解：①去分母，得；
②去括號，得；
③移項，得；
④合并同類項，得；
⑤系數化為1，得．
(1)小麗的解答過程正確嗎？答：______（“正確”或“不正確”）．若不正確，請指出她解答過程中最早出現錯誤的步驟是______．（填序號）
(2)請寫出正確的解答過程．
20．（8分）為有效實施課后托管服務，我校七年級計劃開設“閱讀”、“民族舞”、“彩繪”、“圍棋四門特色課程．為了解學生對四門特色課程的喜愛情況，隨機抽取該年級部分學生進行問卷調查，要求每人在四門課程中選擇一個最喜歡的課程，并把調查結果繪制了下面兩幅尚不完整的統計圖．請你根據統計圖中所提供的信息解答下列問題：
(1)求參加問卷調查的學生人數，并補全條形統計圖（畫圖后請標注相應的數據）；
(2) ， ；
(3)若七年級共有名學生，估計該年級最喜歡“民族舞”的學生共有多少人？
21．（8分）如圖，線段在射線上運動，，且．
(1)求線段、的長；
(2)點M、N分別為線段、的中點，若，求的長；
(3)當運動到某一時刻時，點D與點B重合，點P是線段延長線上任意一點求證：．
22．（9分）畫出下面由11個小正方體搭成的幾何體從不同角度看得到的圖形．
(1)請畫出從正面看、從左面看、從上面看得到的平面圖形．
(2)小立方體的棱長為，現要給該幾何體表面涂色（不含底面），求涂上顏色部分的總面積．
(3)如果在這個組合體中，再添加一個相同的正方體組成一個新組合體，使從正面、左面看這個新組合體時，得到的平面圖形與原來相同，可以有 種添加方法．
23．（9分）“一剪理發店”曾師傅在美容美發商場選購某品牌的洗發水：
規格（升/桶） 價格（元/桶）
大桶裝 18 270
小桶裝 5 86
曾師傅估算店里一個月洗發水的使用量，若買“大桶裝”，則需若干桶但還差1升；若買“小桶裝”，則需多買16桶但會剩余1升，
(1)曾師傅預計店里一個月需要洗發水多少升？
(2)喜迎新年，商場進行促銷：滿1000減118元現金，并且該品牌商家對“小桶裝”洗發水有“買4送1”的促銷活動，曾師傅打算購買“小桶裝”，比促銷前節省多少錢？
24．（10分）隨著手機的普及，微信的興起，許多人做起了“微商”，很多農產品也改變了原來的銷售模式，實行了網上銷售．剛大學畢業的小明把自家的冬棗產品也放到了網上實行包郵銷售，他原計劃每天賣100斤冬棗，但由于種種原因，實際每天的銷售量與計劃量相比有出入，下表是某周的銷售情況（超額記為正，不足記為負．單位：斤）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
與計劃量的差值
(1)根據記錄的數據可知銷售量最多的一天比銷售量最少的一天多銷售______斤；
(2)本周實際銷售總量是否達到了計劃數量？試說明理由；
(3)若冬棗每斤按8元出售，每斤冬棗需要小明支付的平均運費是3元，那么小明本周銷售冬棗實際共得多少元？
25．（10分）（1）將一副直角三角板，按如圖1所示位置擺放，，．分別作，的平分線，．試求的度數．
（2）將三角板從圖1位置開始繞點順時針旋轉到圖2所示的位置，、仍然是，的平分線．試求的度數．
（3）將三角板從圖1位置開始繞點順時針旋轉，、仍然是，的平分線．在旋轉的過程中，的度數會發生改變嗎？請說明理由．
參考答案
一．選擇題
1．B
【分析】本題主要考查了圓柱的認識及特點，靈活掌握圓柱的特點是解題的關鍵．
根據一個長方形以一邊為軸旋轉一周得到的圖形是圓柱，據此即可解答．
【詳解】解：一個長方形以一邊為軸旋轉一周得到的圖形是圓柱．
故選：B．
2．B
【分析】本題考查了有理數的加法，解題的關鍵是理解圖1表示的計算．由圖1可以看出黑色表示正數，白色表示負數，觀察圖2即可列式．
【詳解】解：由圖1知：黑色表示正數，白色表示負數，
圖2表示的過程應是在計算．
故選：B．
3．A
【分析】本題考查整式的加減，熟練掌握去括號法則和合并同類項的方法是解答本題的關鍵．先計算，然后對比題干中的式子，即可得到被墨水遮住的一項．
【詳解】解：
∴被墨水遮住的一項應是，
故選：A．
4．D
【分析】本題考查了線段的中點，由線段的中點可得，進而由可得，再根據線段的和差關系即可求解，掌握線段的中點的性質是解題的關鍵．
【詳解】解：∵，為的中點，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故選：．
5．D
【分析】本題考查了一元一次方程的應用，設第一個“△”內的數是x，解方程求解即可．
【詳解】解：設第一個“△”內的數是x，
由題意可得，，
解得，
故選：D．
6．D
【分析】本題考查了調查收集的過程與方法，采取抽樣調查時，應能夠保證被抽中的調查樣本在總體中的合理、均勻分布，調查出現傾向性偏差的可能性是極小的，樣本對總體的代表性很強．
【詳解】解：選項A、B選擇的調查對象沒有代表性，故不合題意；
選項C選擇的各個城市調查數量沒有說明，沒有均勻分布，不是很合理；
選項D在三個城市各調查1000名游客，具有代表性，最合理；
故選：D．
7．B
【分析】本題主要考查了角的和差．熟練掌握角的和差計算，是解決問題的關鍵．
利用與的和減去的差即得．
【詳解】∵，
∴，
∵， ，
∴．
故選：B．
8．C
【分析】先根據解方程的一般步驟解方程，再根據非負數的定義將的值算出，最后相加即可得出答案．
【詳解】解：
去分母，得
去括號，得
移項、合并同類項，得
將系數化為1，得
是非負整數解
或，，時，的解都是非負整數
則
故選C．
9．B
【分析】設銳角，第1種中間由9條射線，每個小角為，第2種中間由11條射線，每個小角為，第3種中間由14條射線，每個小角為，利用內部的三種射線與OA形成的角相等求出重合的射線，第一種第m被倍小角為，第二種n倍小角，與第三種p倍小角相同，則，先看三種分法中無同時重合的，再看每兩種分法重合情況，第1種, 第2種,共重合1條，第1種,第3種，共重合4條，，第2種,第3種,共重合2條，在中一共有射線數29條射線，29條射線分成的小角最多28個，所有角=1+2+3+…+28求和即可．
【詳解】設銳角
第1種是將分成10等份；中間由9條射線，每個小角為，
第2種是將分成12等份；中間由11條射線，每個小角為，
第3種是將分成15等份，中間由14條射線，每個小角為，
設第1種, 第2種，第3種中相等的角的射線重合為1條，
第一種第m倍小角為，第二種n倍小角，與第三種p倍小角相同
則，
先看三種分法中同時重合情況除OA，OB外沒有重合的，
再看每兩種分法重合情況
第1種, 第2種, ，第一種第5條與第二種第6條重合，共重合1條，
第1種,第3種，，m=2，4，6，8,與P=3，6，9，12重合，共重合4條，
第2種,第3種, ,n=4，8與p=5，10重合，共重合2條，
在中一共有射線數=2+9+11+14-1-2-4=29條射線，
29條射線分成的所有角=1+2+3+…+28=個角．
故選擇：B．
10．B
【分析】本題考查新定義題型及絕對值計算和分類討論思想的應用，根據題目所給的定義，舉出符合條件的代數式進行情況討論求解即可得到答案
【詳解】解：由題意可得，
∵，
∴去絕對值操作后還是它本身，
∴不存在“對絕操作”，使其運算結果與原多項式之和為0，故①錯誤，
存在，，，，，， ，8種情況使其運算結果與原多項式相等，故②正確，
總共有：，，，，，6種結果，故③錯誤，
故選：B．
二．填空題
11．長方形（或三角形，答案不唯一）.
【分析】根據三棱柱的特點，考慮截面從不同角度和方向去切的情況.
【詳解】用刀去切三棱三棱柱，如果豎著切，得到的截面是長方形，橫著切是三角形，斜著切是三角形，
故答案為：長方形（或三角形，答案不唯一）.
12．
【分析】本題考查的是幾何體展開圖的特征，根據展開圖的形狀求出對應面是解決本題的關鍵．
先找出每個面的對應值，再根據相對兩面的數字之和相等，列式計算即可得出答案．
【詳解】解：因為，正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，
所以，3和相對，x和y相對，和2相對．
因為，相對兩面的數字之和相等，
所以，， ，
所以，，，
所以，．
13．
【分析】本題考查線段的和差，中點的定義，先設，，然后根據中點得到，，然后根據列方程求出a的值，然后根據計算即可．
【詳解】解：設，，
∵E、F分別是、的中點，
∴，，
∵，
∴，即，
解得：，
∴，
故答案為：．
14．
【分析】本題考查了用字母表示數，有理數的運算，先求出的值，再由題意得，求得，，然后把的值代入求解即可，讀懂題意，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．
【詳解】解：∵的立方為，
∴，
∵比大，
∴，
由每個三角形的三個頂點上的數字之和都與中間正方形四個頂點上的數字之和相等，
則，
∴，
∴，，
∴，
故答案為：．
15．
【分析】由平分，得到，將轉化為，將轉化為，然后表示的關系．
【詳解】∵平分
∴
∴
∴
故答案為：
16．
【分析】本題考查整除運算，用字母表示數字，理解新定義的運算是解題的關鍵．
根據“對稱數”的定義設千位數字為a，百位數字為b，則表示和，根據題意得到，是4的倍數，然后分析即可解題．
【詳解】解：∵求最大的對稱數，
∴千位上應該為，
又∵四個數位上的數字不全相同且均不為零，
∴百位上應該為，
∴最大的“對稱數”為；
設千位數字為a，百位數字為b，則這個“對稱數”為，則，
∴，
∵是10的倍數，
∴是10的倍數，即，
∴，
，
又∵是44的倍數，
∴是4的倍數，即是4的倍數，
∴a可以取；
即這樣的“對稱數”為：,,5555（不符合，舍去），,，
最小的為，
故答案為：，．
三．解答題
17．（1）解：
；
（2）解：
．
18．（1）解：∵，，
∴
，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴原式；
（2）解：由（1）得
，
∵的值與x無關，
∴，
∴．
19．（1）解：小麗的解答過程不正確，最早出現錯誤的步驟是①，
故答案為：不正確，①；
（2）解：
去分母，得；
②去括號，得；
③移項，得；
④合并同類項，得；
⑤系數化為1，得．
20．（1）解：由題意知，參加問卷調查的學生人數為（人），
∴喜愛彩繪的人數為（人），
補全統計圖如下；
（2）解：由題意知，，，
故答案為：，；
（3）解：∵，
∴估計該年級最喜歡“民族舞”的學生共有人．
21．（1）解：，
，
，
，
；
（2）解：①點C在點B右邊時，如圖：
M、N分別為線段的中點，
，
，
；
②點C在點B左邊時，如圖：
M、N分別為線段的中點，
，
，
；
綜上，．
（3）證明：當點B與點D重合時，如圖：
，
，
．
，
即．
22．（1）解：這個幾何體從正面看、從左面看、從上面看得到的平面圖形如圖所示：
；
（2）解：由題意得：
涂上顏色部分的總面積為：；
（3）解：在從上面看的圖形相應位置上，添加小正方體，使從正面、左面看這個新組合體時，得到的平面圖形與原來相同，如圖所示：
，
故可以有2種添加方法，
故答案為：2．
23．（1）解：設需購買“大桶裝”洗發水x桶，則需購買“小桶裝”桶，
依題意，得：
解得：，
曾師傅預計店里一個月需要洗發水109升；
（2）由（1）可知，需購買22桶“小桶裝”洗發水，
該品牌商家對“小桶裝”洗發水有“買4送1”的促銷活動，
只需購買“小桶裝”洗發水18桶，
比促銷前可節省：
（元），
比促銷前節省462元錢．
24．（1）解：（斤）．
所以根據記錄的數據可知銷售量最多的一天比銷售量最少的一天多銷售29斤．
故答案為：29；
（2）解：本周實際銷售總量達到了計劃數量．
理由：，
故本周實際銷量達到了計劃數量；
（3）解：
（元）．
答：小明本周一共收入3585元．
25．解：（1）∵、分別平分、，
∴，，
∴
；
（2）設，則，，
∵、分別平分、，
∴，
，
∴
；
（3）的度數會發生改變．
當時，
如圖，設，則，，
∵、分別平分、，
∴，，
∴
；
當時，如圖，
設，則，
∵、分別平分、，
∴，
，
∴
，
，
∴，
∴，
當時，如圖2，，
綜上所述，當時，的度數會發生改變．

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