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4月期中聯(lián)考數(shù)學試題
一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.現(xiàn)有6幅不同的風景畫，2幅不同的人物畫，3幅不同的水彩畫，從這些畫中選1幅布置房間，則不同的選法共有
A. 11種 B. 18種 C. 30種 D. 36種
2.核糖核酸是存在于生物細胞及部分病毒、類病毒中的攜帶遺傳信息的物質(zhì)．參與形成RNA的堿基有4種，分別用A，C，G，U表示．在一個RNA分子中，各種堿基能夠以任意次序出現(xiàn)，假設(shè)某一RNA分子由20個堿基組成，則不同的RNA分子的種數(shù)為( )
A. 24 B. 80 C. D.
3.現(xiàn)有10本散文集，5本詩歌，若從這15本課外讀物中任取3本，則至少有1本是散文集的概率為
A. B. C. D.
4.若，則
A. 121 B. 122 C. D.
5.一個家庭有5個成員，其中有父、母親以及3個孩子，現(xiàn)安排站一排照一張全家福，要求父、母親相鄰站隊，則不同的站法種數(shù)為
A. 48 B. 24 C. 16 D. 12
6.在如圖所示的電路中，5個盒子表示保險匣，盒子中所示數(shù)值表示通電時保險絲熔斷的概率，則下列結(jié)論正確的是
A. A，B兩個盒子并聯(lián)后FG段暢通的概率為
B. D，E兩個盒子串聯(lián)后GH段暢通的概率為
C. C，D，E三個盒子混聯(lián)后GK段暢通的概率為
D. 當開關(guān)合上時，整個電路暢通的概率大于整個電路不通的概率
7.中國空間站的主體結(jié)構(gòu)包括天和核心艙、問天實驗艙和夢天實驗艙．假設(shè)中國空間站要安排含甲、乙的六名航天員開展實驗，其中天和核心艙安排三人，剩下的兩個實驗艙每個實驗艙至少安排一人．若甲、乙兩人不能同時在一個艙內(nèi)做實驗，則不同的安排方案有
A. 16種 B. 52種 C. 72種 D. 88種
8.將10個詩歌朗誦比賽名額全部分給6個不同的班，每個班至少有1個名額，則不同的分配方案種數(shù)為
A. 56 B. 126 C. 210 D. 462
二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。
9.已知隨機變量X的分布列為
X 0 1 2
P a b c
且a，b，c成等差數(shù)列，下列結(jié)論正確的是
A. B.
C. 若，則 D. 可能等于
10.某加工廠的某種生活用品由A和B兩臺機器生產(chǎn)，A機器生產(chǎn)該種生活用品的速度是B機器的3倍，且A機器生產(chǎn)出來的該種生活用品不合格的概率為，B機器生產(chǎn)出來的該種生活用品不合格的概率為假設(shè)A，B機器每天同時開啟和關(guān)閉，且兩臺機器生產(chǎn)出來的該種生活用品是否合格相互之間不影響．現(xiàn)隨機抽出一件該種生活用品，下列結(jié)論正確的是
A. 這件生活用品合格的概率為
B. 這件生活用品不合格的概率為
C. 若這件生活用品不合格，則它來自A機器生產(chǎn)的概率為
D. 若這件生活用品不合格，則它來自B機器生產(chǎn)的概率為
11.單個水果的質(zhì)量單位：克服從正態(tài)分布，且，規(guī)定單個水果的質(zhì)量與15克的誤差不超過2克即是優(yōu)質(zhì)品．現(xiàn)從這批水果中隨機抽取n個，其中優(yōu)質(zhì)品的個數(shù)為X，下列結(jié)論正確的
A. 若，則的最大值為3
B. 若，，當取最大值時，
C. 當，n為偶數(shù)時，
D. 若，，則n的最小值為6
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12.設(shè)A，B為兩個隨機事件，已知，，，則 .
13.已知展開式中所有奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為64，現(xiàn)將展開式中的各項重新排列，則有理項互不相鄰的概率為 .
14.如圖，這是一面含A，B，C，D，E，F(xiàn)六塊區(qū)域的墻，現(xiàn)有含甲的五種不同顏色的油漆，一位工人要對這面墻涂色，相鄰的區(qū)域不同色，則共有 種不同的涂色方法；若區(qū)域D不能涂甲油漆，則共有 種不同的涂色方法．
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
15. 解方程：；
計算：；
解不等式
16.某研究小組為更好地診斷某種疾病，調(diào)查了大量患者該種疾病的各種醫(yī)學指標，發(fā)現(xiàn)大部分患者有一項指標大幅高于正常水平，而這在未患病群體中并不常見．現(xiàn)隨機抽取200人，得到了如下數(shù)據(jù)：20人患病，其中該項指標大幅高于正常水平的有15人；不患病人群中有70人該項指標大幅高于正常水平．
用頻率估計概率，已知某人指標大幅高于正常水平，求其患病的概率；
依據(jù)小概率值的獨立性檢驗，能否認為患病與指標大幅高于正常水平有關(guān)聯(lián)？
附：，
17.全球新能源汽車產(chǎn)量呈上升趨勢．以下為年全球新能源汽車的銷售量情況統(tǒng)計．
年份 2018 2019 2020 2021 2022 2023
年份編號x 1 2 3 4 5 6
銷售量百萬輛
若y與x的相關(guān)關(guān)系擬用線性回歸模型表示，回答如下問題：
求變量y與x的樣本相關(guān)系數(shù)結(jié)果精確到；
求y關(guān)于x的經(jīng)驗回歸方程，并據(jù)此預測2024年全球新能源汽車的銷售量．
附：經(jīng)驗回歸方程，其中，，樣本相關(guān)系數(shù)
參考數(shù)據(jù)：，，，
18.某工廠生產(chǎn)一批機器零件，現(xiàn)隨機抽取100件對某一項性能指標進行檢測，得到一組數(shù)據(jù)X，如下表：
性能指標X 66 77 80 88 96
產(chǎn)品件數(shù) 10 20 48 19 3
求該項性能指標的樣本平均數(shù)的值．若這批零件的該項指標X近似服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)的值，，試求的值．
若此工廠有甲、乙兩臺機床加工這種機器零件，且甲機床的生產(chǎn)效率是乙機床的生產(chǎn)效率的2倍，甲機床生產(chǎn)的零件的次品率為，乙機床生產(chǎn)的零件的次品率為，現(xiàn)從這批零件中隨機抽取一件．
①求這件零件是次品的概率；
②若檢測出這件零件是次品，求這件零件是甲機床生產(chǎn)的概率；
③在①的條件下，若從這批機器零件中隨機抽取300件，每次抽取的結(jié)果相互獨立，記抽出的零件是次品，且該項性能指標恰好在內(nèi)的零件個數(shù)為Y，求隨機變量Y的數(shù)學期望精確到整數(shù)
參考數(shù)據(jù)：若隨機變量服從正態(tài)分布，則，，
19.2023年10月7日，杭州第19屆亞運會女子排球中國隊以戰(zhàn)勝日本隊奪得冠軍，這也是中國女排第9個亞運冠軍，她們用汗水詮釋了幾代女排人不屈不撓、不斷拼搏的女排精神.某校甲、乙、丙等7名女生深受女排精神鼓舞，組建了一支女子排球隊，其中主攻手2人，副攻手2人，接應(yīng)手1人，二傳手1人，自由人1人.現(xiàn)從這7人中隨機抽取3人參與傳球訓練.
求抽到甲參與傳球訓練的概率;
記主攻手和自由人被抽到的總?cè)藬?shù)為，求的分布列及期望;
若恰好抽到甲、乙、丙3人參與傳球訓練，先從甲開始，甲傳給乙、丙的概率均為，當乙接到球時，乙傳給甲、丙的概率分別為，，當丙接到球時，丙傳給甲、乙的概率分別為，，假設(shè)球一直沒有掉地上，求經(jīng)過n次傳球后甲接到球的概率.4月期中聯(lián)考數(shù)學試題答案和解析
A 2.C 3.B 4.C5.A 6.D 7.D 8.B 9.ABD 10.AC 11.AC 12. 13. 14.；960
15.解：因為，所以，又因為，所以，解得；
因為，所以
因為，所以，因為，所以，即，解得，所以，又，所以或
16.解：因為指標大幅高于正常水平的有人，其中患者有15人，所以某人指標大幅高于正常水平，其患病的概率
零假設(shè)為患病與指標大幅高于正常水平無關(guān)聯(lián)，則
該種疾病 該項指標 合計
大幅高于正常水平 不大幅高于正常水平
某人患病 15 5 20
某人未患病 70 110 180
合計 85 115 200
根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，我們推斷不成立，即認為患病與指標大幅高于正常水平有關(guān)聯(lián)，此推斷犯錯誤的概率不大于
解：因為，，所以，
所以
由題意得，所以，得y關(guān)于x的經(jīng)驗回歸方程為，所以可以預測2024年全球新能源汽車的銷售量為百萬輛.
18.解：
因為，所以，則
①“抽取的零件為甲機床生產(chǎn)”記為事件，“抽取的零件為乙機床生產(chǎn)”記為事件，
“抽取的零件為次品”記為事件B，則，，，，
②③由及①可知，這批零件是次品且性能指標在內(nèi)的概率，且隨機變量Y服從二項分布，所以，所以隨機變量Y的數(shù)學期望為
19.解：抽到甲參與傳球訓練的概率為：
由題意知的可能取值為0，1，2，3，則，，
，，所以的分布列為：
0 1 2 3
P
所以；
經(jīng)過n次傳球后，排球被甲接到球的概率為，則
，即，而，所以是以首項為，公比為的等比數(shù)列，則，則

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