資源簡介

2025年廣東省佛山市南海區許海初級中學中考數學模擬試卷
一、選擇題（共10小題，第小題3分，共30分）
1．（3分）下列各數中，比小的數是　　
A． B． C．0 D．1
2．（3分）在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“節水”這四個標志中，屬于軸對稱圖形的是　　
A． B． C． D．
3．（3分）中國倡導的“一帶一路”建設將促進我國與世界各國的互利合作，根據規劃“一帶一路”地區覆蓋總人口約為4500000000人，這個數用科學記數法表示為　　
A． B． C． D．
4．（3分）下列計算正確的是　　
A． B． C． D．
5．（3分）在一個不透明的口袋中有5個完全相同的小球，把它們分別標號為1，2，3，4，5，隨機摸出一個球的標號恰好是偶數的概率是　　
A． B． C． D．
6．（3分）某工廠為了解工人加工某工件的情況，隨機抽取了部分工人一天加工該工件的個數進行了統計，統計數據如表所示，則被抽取的工人一天加工該工件的中位數和眾數分別是　　
一天加工該工件的個數（個 70 80 90 100 110
工人人數 4 11 10 8 7
A．90，80 B．90，90 C．95，90 D．95，80
7．（3分）將一把直尺和一塊含和角的三角板按如圖所示的位置放置，如果，那么的大小為　　
A． B． C． D．
8．（3分）如圖，點為某光源，一束平行于主光軸的光線經凸透鏡折射后，其折射光線與一束經過光心的光線相交于點，點為焦點．若，，則的度數為　　
A． B． C． D．
9．（3分）如圖，函數的圖象經過點，與函數的圖象交于點，則不等式的解集為　　
A． B． C． D．
10．（3分）如圖1，在正方形中，動點以的速度自點出發沿方向運動至點停止，動點以的速度自點出發沿折線運動至點停止，若點、同時出發運動了秒，記的面積為 ，且與之間的函數關系的圖象如圖2所示，則圖象中的值為　　
A．1 B．1.2 C．1.6 D．2
二、填空題（共5小題，第小題3分，共15分）
11．（3分）因式分解：　　．
12．（3分）將二次函數的圖象向右平移2個單位，再向上平移1個單位，所得圖象的表達式是 　　．
13．（3分）若關于的一元二次方程有一個根是1，則　　．
14．（3分）若點關于軸的對稱點在第二象限，則的取值范圍是 　　．
15．（3分）在數學課上，某同學用一張如圖所示的長方形紙板制做了一個扇形，并由這個扇形，圍成一個圓錐模型，若扇形的圓心角為，圓錐的底面半徑，則此圓錐的高為　　 ．
三、解答題一（共3小題，每小題7分，共21分）
16．（7分）計算：．
17．（7分）目前，我國的太空站是世界上僅有的兩個太空站之一，它為我國的科學實驗提供了極大的支持．如圖，科學家為了觀察飛船的發射情況，預設了兩個飛船上升位置與，飛船從地面處發射，當飛船到達點時，從位于地面處的雷達站測得，間的距離是，仰角為，后飛船到達點時，測得仰角為，求點離地面的高度（結果精確到，參考數據：．
18．（7分）如圖，在△中，點為中點，交于點．
（1）請用無刻度的直尺和圓規作，使，且射線交于點（保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）試判斷（1）中得到的四邊形的形狀，并說明理由．
四、解答題二（第19～21每題9分，第22題13分，第23題14分）
19．（9分）某校開設了“”打印、數學史、詩歌欣賞、陶藝制作四門校本課程，為了解學生對這四門校本課程的喜愛情況，對學生進行了隨機問卷調查（問卷調查表如圖所示），將調查結果整理后繪制例圖1、圖2兩幅均不完整的統計圖表．
最受歡迎的校本課程調查問卷 您好！這是一份關于您最喜歡的校本課程問卷調查表，請在表格中選擇一個（只能選一個）您最喜歡的課程選項，在其后空格內打“”，非常感謝您的合作． 選項校本課程打印數學史詩歌欣賞陶藝制作
校本課程 頻數 頻率
36 0.45
0.25
16
8
合計 1
請您根據圖表中提供的信息回答下列問題：
（1）統計表中的　　，　　；
（2）“”對應扇形的圓心角為　　度；
（3）根據調查結果，請您估計該校2000名學生中最喜歡“數學史”校本課程的人數；
（4）小明和小亮參加校本課程學習，若每人從“”、“ ”、“ ”三門校本課程中隨機選取一門，請用畫樹狀圖或列表格的方法，求兩人恰好選中同一門校本課程的概率．
20．（9分）近期，我國國產動畫電影“哪吒2魔童鬧海”票房突破了90億，商家推出、兩種類型的哪吒紀念娃娃．已知購進4件種娃娃和購進5件種娃娃的費用相同；每個種娃娃的進價比每個種娃娃的進價多2元，且種娃娃售價為15元個，種娃娃售價為10元個．
（1）每個種娃娃和每個種娃娃的進價分別是多少元？
（2）根據網上預約的情況，該商家計劃用不超過1700元的資金購進、兩種娃娃共200個，若這200個娃娃全部售完，選擇哪種進貨方案，商家獲利最大？最大利潤是多少元？
21．（9分）【綜合與實踐】
如圖1，刻漏，中國古代漢族科學家發明的計時器．如圖2，綜合實踐小組用甲、乙兩個透明的豎直放置的容器和一根裝有節流閥（控制水的流速）的軟管，制作了類似“漏刻”的簡易計時裝置．
【實驗操作】
上午，綜合實踐小組在甲容器里加滿水，此時水面高度為，開始放水后，每隔記錄一次甲容器中的水面高度，相關數據如表：
記錄時間
流水時間 0 10 20 30 40
水面高度 30 29 28.1 27 25.9
【建立模型】
小組討論發現：“，”是初始狀態下的準確數據，每隔水面高度值的變化不均勻，但可以用一次函數近似地刻畫水面高度與流水時間的關系．
【問題解決】
（1）利用時，；時，這兩組數據求水面高度與流水時間的函數解析式；
（2）利用（1）中所求解析式，計算當甲容器中的水面高度為時是幾點鐘？
（3）經檢驗，發現有兩組表中觀察值不滿足（1）中求出的函數解析式，存在偏差，小組決定優化函數解析式，減少偏差．通過查閱資料后知道：為表中數據時，根據（1）中解析式求出所對應的函數值，計算這些函數值與對應的觀察值之差的平方和，記為；越小，偏差越小．請根據表中數據計算出（1）中得到的函數解析式的值．
22．（13分）綜合與實踐
在一次綜合與實踐課上，老師讓同學們以兩個全等的等腰直角三角形紙片為操作對象．紙片△和△滿足，．下面是創新小組的探究過程．
【操作發現】
（1）如圖1，取的中點，將兩張紙片放置在同一平面內，使點與點重合．當旋轉△紙片交邊于點、交邊于點時，求證：△△．
【實踐探索】
（2）如圖2，在（1）的條件下連接，發現△的周長是一個定值．請求出這個定值，并說明理由．
【拓展延伸】
（3）如圖3，當點在邊上運動（不包括端點、，且始終保持．請求出△紙片的斜邊與△紙片的直角邊所夾銳角的正切值（結果保留根號）．
23．（14分）在平面直角坐標系中，為坐標原點，△的頂點，，△的頂點，，且．
（Ⅰ）填空：如圖1，點的坐標為　　 ，點的坐標為　　 ；
（Ⅱ）將△沿水平方向向右平移，得到△，點，，的對應點分別為，，，設，△與△重疊部分的面積為．
①如圖2，當邊與相交于點，邊與相交于點，且△與△重疊部分為五邊形時，用含有的式子表示，并直接寫出的取值范圍；
②當時，求的取值范圍（直接寫出結果即可）．
參考答案
一．選擇題（共10小題）
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B B A D A A C D B
一、選擇題（共10小題，第小題3分，共30分）
1．【解答】解：根據兩個負數，絕對值大的反而小可知．
故選：．
2．【解答】解：、不是軸對稱圖形，故選項錯誤；
、是軸對稱圖形，故選項正確；
、不是軸對稱圖形，故選項錯誤；
、不是軸對稱圖形，故選項錯誤．
故選：．
3．【解答】解：．
故選：．
4．【解答】解：．，選項符合題意；
．，選項不符合題意；
．，選項不符合題意；
．不是同類項，不能合并，選項不符合題意；
故選：．
5．【解答】解：標號為1，2，3，4，5的5個小球中偶數有2個，
．
故選：．
6．【解答】解：由表格可得，加工80件的有11人，故眾數為80，
加工工件的第20個數90和第21個數是90，故該工廠一天加工該工件的中位數為，
故選：．
7．【解答】解：由題意知，
，
，
，
故選：．
8．【解答】解：，
，
，
，
，
．
故選：．
9．【解答】解：設點坐標為，
把代入，
得，解得，
則點坐標為，
所以當時，，
函數的圖象經過點，
時，，
不等式的解集為．
故選：．
10．【解答】解：設正方形的邊長為 ，則，，，
，
當時，有最大值，
即，
解得，
，
當點在上時，
如圖，，
當時，，
故選：．
二、填空題（共5小題，第小題3分，共15分）
11．【解答】解：．
12．【解答】解：拋物線的頂點坐標為，
把點向右平移2個單位，再向上平移1個單位得到點，
所以平移后的拋物線的解析式為．
13．【解答】解：把代入原方程可得：
，
，
14．【解答】解：點關于軸的對稱點，
點，
又點在第二象限，
且，
解得，
15．【解答】解：設母線長為，
則，
解得：，
此圓錐的高為．
三、解答題一（共3小題，每小題7分，共21分）
16．【解答】解：
．
17．【解答】解：在△中，
，，，
，
，
在△中，，
，
，
答：點離地面的高度約為．
18．【解答】解：（1）如圖所示，即為所求；
（2）四邊形是平行四邊形，
理由：，
，
，
四邊形是平行四邊形．
四、解答題二（第19～21每題9分，第22題13分，第23題14分）
19．【解答】解：（1），
，
（2）“”對應扇形的圓心角的度數為：
，
（3）估計該校2000名學生中最喜歡“數學史”校本課程的人數為：（人；
（4）列表格如下：
， ， ，
， ， ，
， ， ，
共有9種等可能的結果，其中兩人恰好選中同一門校本課程的結果有3種，所以兩人恰好選中同一門校本課程的概率為：．
20．【解答】解：（1）設每個種娃娃的進價是元，每個種娃娃的進價是元，
根據題意得：，
解得：．
答：每個種娃娃的進價是10元，每個種娃娃的進價是8元；
（2）設購進個種娃娃，則購進個種娃娃，
根據題意得：，
解得：．
設這200個娃娃全部售完獲得的總利潤為元，則，
即，
，
隨的增大而增大，
當時，取得最大值，最大值為，此時（個．
答：當購進50個種娃娃，150個種娃娃時，商家獲利最大，最大利潤是550元．
21．【解答】解：（1）設與的函數解析式為、為常數，且，
將時，和時，分別代入，
得，
解得，
與的函數解析式為．
（2）當時，得，
解得，
，
當甲容器中的水面高度為時是．
（3）當時，，
當時，，
當時，，
．
22．【解答】（1）證明：，且，
，
，
，
△△；
（2）解：△的周長是定值，且為2；理由如下：
△和△是等腰直角三角形，
，
，
，
在△中，，
，
，
△△，
，，，
為的中點，
，
，
又，
△△，
，，
過作交于點，作交于點，作交于點．
，
，
．
又，，
△△，△△，
，，
．
△的周長．
在△和△中，
，
△△，
，
，，
，
是的中點，
點是的中點，同理點是的中點．
，
△的周長；
（3）解：①，，
，
過點作于點，作的垂直平分線交于點，連接，
，
，
，
，
，
，
在△中，設，
，由勾股定理得，
，
，
在△中，．
②，，
，
過點作于點，作的垂直平分線交于點，連接．如圖4，
，
，
，
在△中，設，
，
由勾股定理得，，
，
在△中，．
綜上所述，△紙片的斜邊與△紙片的直角邊所夾銳角的正切值為或．
23．【解答】解：（1）點，
，
在△中，，，
，
，
如圖，過作于，
，，
，，，
，，
，
，
，
（2）①如圖，過作于，過作，則，
，，
由（1）可得，，，
當邊與相交于點，邊與相交于點，且△與△重疊部分為五邊形時，在點的右側，在點的左側，
，，，
，
，
△△，
，即，
，
由平移可得，，
，
，
，，，，
，，
，
，
，
；
②當時，；
當時，重疊部分的面積如圖所示；
由（2）①得，
當時，，
當時，；
當時，重疊部分的面積如圖所示，過點作于點，
由（2）①得，，，
，，
，
當時，隨的增大而減小，
當時，，
當時，；
綜上：．
第1頁（共1頁）

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