資源簡介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái)
湖南省長沙市2024-2025學(xué)年五年級(jí)下學(xué)期期末素養(yǎng)評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)預(yù)測卷
一、單選題
1．要使203變成偶數(shù)，又有因數(shù)5，還是5的倍數(shù)，至少要加上（　　）。
A．17 B．7 C．2 D．1
2．一個(gè)長方體長寬高分別是a米、b米、h米，如果高增加2米后，新的長方體體積比原來增加（　　）立方米。
A．a(chǎn)h（h+2） B．2ab C．2abh D．a(chǎn)b（h+2）
3．把9米長的線平均分成5份，每份是這根線的（　　）
A． B． C． D．
4．一個(gè)冰箱的容積大約是210（　　）。
A．毫升 B．升 C．立方米
5．最小的合數(shù)的倒數(shù)比最小的質(zhì)數(shù)的倒數(shù)小（　　）。
A． B． C． D．
6．將一個(gè)長方體、正方體、圓柱分別沿著高剪開，三個(gè)側(cè)面展開圖是完全相同的長方形，長方形的長都為立體圖形的底面周長，這三個(gè)立體圖形中體積最大的是(　　)。
A．長方體 B．正方體 C．圓柱 D．無法確定
7．有一個(gè)棱長是4厘米的正方體，從它的一個(gè)頂點(diǎn)處挖去一個(gè)棱長是1厘米的正方體后，剩下物體表面積和原來的表面積相比較，（　　）
A．大了 B．小了 C．不變 D．無法確定
8．如圖，正方形ABCD中，E、F分別為CD、BC的中點(diǎn)，則圖中涂色部分的面積占原正方形面積的（　　）.
A． B． C． D．
二、判斷題
9．一個(gè)長方體中有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形，那么長方體中其他的面一定都是相同的長方形（　　）
10．兩個(gè)數(shù)互質(zhì)，最小公倍數(shù)是15，這兩個(gè)數(shù)可能是3和5
11．正方體和長方體的體積都可以用底面積乘以高來進(jìn)行計(jì)算。（　　）
12．長方體有兩個(gè)面是長方形
13．3個(gè)外形、顏色都相同的小球，有一個(gè)與另外兩個(gè)質(zhì)量不同，用天平稱1次，保證能把它找出來。（
）
三、填空題
14．在兩位數(shù)中，能被3整除的最大偶數(shù)是　 　，同時(shí)能被3和5整除的最小奇數(shù)是　 　。
15．1m長的木頭，第一次用去m，第二次用去m，還剩　 　m。
16．a(chǎn)，b，c都是質(zhì)數(shù)，并且a+b=33，b+c=44，c+d=66，那么d=　 　.
17．把3m長的繩子平均分成8份，每份是這根繩子的　 　，每份是　 　m。
18．五（2）班男生人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的，女生人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的　 　， 男生人數(shù)是女生人數(shù)的　 　。
19．一杯純果汁，李強(qiáng)喝了杯后，兌滿水又喝了一半。李強(qiáng)一共喝了　 　杯純果汁，　 　杯水。
20． ＞ ＞ ，括號(hào)中可填的整數(shù)有　 　。
四、作圖題
21．把一張長12cm、寬8cm的長方形紙剪成同樣大小、面積盡可能大的正方形，且紙沒有剩余，剪出的正方形的邊長是多少？這樣的正方形可以剪多少個(gè)？（下圖中每個(gè)小方格表示1平方厘米，先在圖中畫一畫再回答）
五、計(jì)算題
22．直接寫出得數(shù)。
①0.75×4= ②
③ 10-3.2-4.8= ④
⑤ ⑥5-3÷4=
⑦ ⑧
23．用你喜歡的方法計(jì)算。
24．解方程。
①+x＝②4x－＝③－x＝
25． 把下列假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)或整數(shù)，把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)。
26．
27．計(jì)算下面圖形的表面積和體積。
（1）（2）
六、解決問題
28．五（3）班共有19幅書法作品參加學(xué)校的書法比賽，其中7幅作品從全校256幅參賽作品中脫穎而出獲獎(jiǎng)。
（1）五（3）班獲獎(jiǎng)作品占全班參賽作品的幾分之幾？
（2）五（3）班參賽作品占全校參賽作品的幾分之幾？
29．一根繩子長1米，第一次用去米，第二次用去米，兩次一共用去多少米
30．一個(gè)寬和高都是6cm的長方體裝飾盒，如果把長減少4cm，就變成了一個(gè)正方體。在這個(gè)裝飾盒的表面貼上包裝紙，貼包裝紙的面積是多少平方分米？
31．有連續(xù)的三個(gè)自然數(shù)、、，它們恰好分別是9、8、7的倍數(shù)，求這三個(gè)自然數(shù)中最小的數(shù)至少是多少？
32．春節(jié)期間市政工程隊(duì)給東湖路的一側(cè)掛彩帶（兩端都掛），每5米掛一條彩帶，共掛了25條。現(xiàn)在為了節(jié)約用電，改為每6米掛一條彩帶。除兩端的彩帶不移動(dòng)以外，還有多少條彩帶不必移動(dòng)？
33． 新年的第一天，樂樂的媽媽在家庭微信群里發(fā)了一個(gè)200元的大紅包。結(jié)果哥哥搶走了80元，爸爸搶走了25元，媽媽自己搶走了47元，剩下的都被樂樂搶走了。樂樂搶到的錢數(shù)占紅包總錢數(shù)的幾分之幾
答案解析
1．【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】2、5的倍數(shù)的特征；奇數(shù)和偶數(shù)
【解析】【解答】解：203+7=210；210時(shí)偶數(shù)，又有因數(shù)5，還是5的倍數(shù)。
故答案為：B。
【分析】能被2整除的數(shù)是偶數(shù)；5的倍數(shù)的特征是這個(gè)數(shù)個(gè)位上的數(shù)是0，5。
2．【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】長方體的體積
【解析】【解答】解：ab（h+2）-abh
=abh+2ab-abh
=2ab（立方米）
故答案為：B。
【分析】長方體體積=長×寬×高；增加后新的長方體體積-原來的長方體體積=增加的體積。
3．【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】分?jǐn)?shù)的簡單應(yīng)用--占總數(shù)的幾分之幾；分?jǐn)?shù)及其意義
【解析】【解答】把9米長的線看成單位“1”，平均分成5份，那么每份是單位“1”的 .
故答案為：C
【分析】分?jǐn)?shù)的意義：把單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份或幾份的數(shù)叫分?jǐn)?shù).分母就表示把單位“1”平均分的份數(shù)，分子就表示取的份數(shù).
4．【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】容積的認(rèn)識(shí)與容積單位
【解析】【解答】解：一個(gè)冰箱的容積大約是210升。
故答案為：B。
【分析】根據(jù)實(shí)際生活經(jīng)驗(yàn)以及題干中的具體數(shù)據(jù)來填空。
5．【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】異分母分?jǐn)?shù)加減法
【解析】【解答】-=
故答案為：B。
【分析】 最小的合數(shù)的倒數(shù)是，最小的質(zhì)數(shù)的倒數(shù)是，據(jù)此解答即可。
6．【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】長方體的體積；正方體的體積；圓柱的體積（容積）
【解析】【解答】解：周長相等的長方形、正方形、圓，圓的面積>正方形的面積>長方形的面積，因此，圓柱的底面積>正方體的底面積>長方體的底面積，因?yàn)椋L方體、正方體和圓柱的體積=底面積×高，且長方體、正方體和圓柱的高相等，所以，圓柱的體積>正方體的體積>長方體的體積。
故答案為：C。
【分析】根據(jù)題意可知長方體、正方體和圓柱的底面周長和高都是相等的；長方體的底面是長方形，正方體的底面是正方形，圓柱的底面是圓，因此，當(dāng)長方形、正方形和圓的周長相等時(shí)，圓的面積最大，即圓柱的底面積最大，因?yàn)槿齻€(gè)圖形的體積都等于底面積×高，且它們的高相等，所以圓柱的體積最大。
7．【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】正方體的表面積；立方體的切拼
【解析】【解答】解：由圖可知，挖去小正方體后，其實(shí)剩下的圖形的表面積與原正方體的面表積是相等的，
因此，剩下圖形的表面積與原來小正方體的表面積大小不變．
故選：C．
【分析】根據(jù)觀察可得：挖去小正方體后，減少三個(gè)面，同時(shí)又增加三個(gè)面，其實(shí)剩下的圖形的表面積與原正方體的面表積是相等的．
8．【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】組合圖形面積的巧算；整數(shù)除法與分?jǐn)?shù)的關(guān)系
【解析】【解答】解：設(shè)正方形邊長是2，則涂色部分的面積占正方形面積的：
（2×2-2×1÷2×2-1×1÷2）÷（2×2）
=（4-2-0.5）÷4
=1.5÷4
=
故答案為：B。
【分析】設(shè)正方形邊長是2，然后根據(jù)三角形面積公式計(jì)算出三個(gè)三角形的面積，用正方形面積減去三個(gè)三角形面積求出涂色部分的面積，然后用涂色部分的面積除以正方形面積求出占正方形面積的幾分之幾即可。
9．【答案】正確
【知識(shí)點(diǎn)】長方體的特征
【解析】【解答】如果一個(gè)長方體有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形，也就是這個(gè)長方體的長和寬相等，那么其他的面是完全相同的長方形，此題說法正確。
故答案為：正確。
【分析】 根據(jù)長方體的特征：6個(gè)面都是長方形（特殊情況有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形），相對(duì)的面的面積相等；如果一個(gè)長方體有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形，也就是這個(gè)長方體的長和寬相等，那么它的另外4個(gè)面是完全相同的長方形，據(jù)此判斷。
10．【答案】正確
【知識(shí)點(diǎn)】最小公倍數(shù)的應(yīng)用
【解析】【解答】兩個(gè)數(shù)互質(zhì)，最小公倍數(shù)是15，這兩個(gè)數(shù)可能是3和5，也可能是1和15，原題說法正確.
故答案為：正確.
【分析】互質(zhì)的兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是它們的乘積，據(jù)此可以得到這兩個(gè)數(shù)可能的值，據(jù)此解答.
11．【答案】正確
【知識(shí)點(diǎn)】長方體的體積；正方體的體積
【解析】【解答】 正方體的體積=底面積×高，長方體的體積=底面積×高。
故答案為：正確。
【分析】正方體的體積=邊長×邊長×邊長=底面積×高；長方體的體積=長×寬×高=底面積×高。
12．【答案】錯(cuò)誤
【知識(shí)點(diǎn)】長方體的特征
【解析】【分析】長方體中至少要有四個(gè)面是長方形。
13．【答案】錯(cuò)誤
【知識(shí)點(diǎn)】最優(yōu)策略：找次品問題
【解析】【解答】解： 3個(gè)外形、顏色都相同的小球，有一個(gè)與另外兩個(gè)質(zhì)量不同，用天平稱2次，保證能把它找出來。 原題說法錯(cuò)誤。
故答案為：錯(cuò)誤。
【分析】由于不知道另外一個(gè)質(zhì)量是重還是輕，所以1次不能保證找出。先把天平兩端各放1個(gè)，如果平衡，剩下的那個(gè)就是質(zhì)量不同的。如果不平衡，此時(shí)就不能確定哪個(gè)質(zhì)量不同，需要把其中一個(gè)換成第三個(gè)，此時(shí)平衡，質(zhì)量不同的就是換下的那個(gè)；不平衡，說明沒有換的那個(gè)質(zhì)量不同。
14．【答案】96；35
【知識(shí)點(diǎn)】2、5的倍數(shù)的特征；奇數(shù)和偶數(shù)；3的倍數(shù)的特征
【解析】【解答】解：在兩位數(shù)中，能被3整除的最大偶數(shù)是96；
同時(shí)能被3和5整除的最小奇數(shù)是15。
故答案為：96；35。
【分析】5的倍數(shù)的特征是這個(gè)數(shù)個(gè)位上的數(shù)是0，5；3的倍數(shù)的特征是這個(gè)數(shù)的所有數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)；不能被2整除的數(shù)是奇數(shù)，能被2整除的數(shù)是偶數(shù)。
15．【答案】
【知識(shí)點(diǎn)】異分母分?jǐn)?shù)加減法；分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算及應(yīng)用
【解析】【解答】1-（+）
=1-
=（m）
故答案為：。
【分析】根據(jù)題意可知，這根木頭的總長度-第一次用去的長度-第二次用去的長度=剩下的長度，據(jù)此列式解答。
16．【答案】53
【知識(shí)點(diǎn)】合數(shù)與質(zhì)數(shù)的特征
【解析】【解答】首先，我們注意到a和b的和為33，而33是一個(gè)奇數(shù)。我們知道，除了2以外，所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)。因此，a和b中必然有一個(gè)是2。由于2是最小的質(zhì)數(shù)，我們假設(shè)a=2，那么b=33-2=31。這樣，我們得到了a和b的值。
接下來，我們根據(jù)b+c=44來求解c的值。將b的值代入，得到c=44-b=44-31=13。這樣，我們得到了c的值。
最后，我們根據(jù)c+d=66來求解d的值。將c的值代入，得到d=66-c=66-13=53。這樣，我們得到了d的值。
故答案為：53。
【分析】首先，我們需要明確題目中給出的條件，即a、b、c、d都是質(zhì)數(shù)，并且滿足a+b=33，b+c=44，c+d=66。接下來，我們需要利用這些條件來逐步求解a、b、c、d的值。
17．【答案】；
【知識(shí)點(diǎn)】分?jǐn)?shù)及其意義；整數(shù)除法與分?jǐn)?shù)的關(guān)系
【解析】【解答】解：1÷8=；3÷8=（m）
故答案為：；。
【分析】 把3m長的繩子平均分成8份，每份長度是3÷8=（m）；把這根繩子看做“1”，因此每份是這根繩子的1÷8=。
18．【答案】；
【知識(shí)點(diǎn)】分?jǐn)?shù)的簡單應(yīng)用--占總數(shù)的幾分之幾；單位“1”的認(rèn)識(shí)及確定
【解析】【解答】解：男生人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的，則全班總?cè)藬?shù)為單位“1”，被平均分成了8份，男生占其中的5份，女生占8-5=3(份) ，即女生人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的。
求男生人數(shù)是女生人數(shù)的幾分之幾，用男生所占的份數(shù)÷女生所占的份數(shù)，即5÷3=
故答案為：；
【分析】首先根據(jù)題目給出的男生人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的比例，計(jì)算出女生人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的比例。這可以通過從1（代表全班總?cè)藬?shù)）中減去男生人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的比例來實(shí)現(xiàn)。
通過將男生人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的比例除以女生人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的比例來算男生人數(shù)是女生人數(shù)的比例。
19．【答案】；
【知識(shí)點(diǎn)】異分母分?jǐn)?shù)加減法
【解析】【解答】解：純果汁：＋=（杯）；
水：的是（杯）。
故答案為：；。
【分析】共喝純果汁的杯數(shù)=先喝的杯＋又喝的（1-）的也就是杯；
共喝水的杯數(shù)=的是杯。
20．【答案】9，10，11，12，13
【知識(shí)點(diǎn)】同分子分?jǐn)?shù)大小比較；異分子分母分?jǐn)?shù)大小比較
【解析】【解答】＞＞＞＞＞，所以 括號(hào)中可填的整數(shù)有 9，10，11，12，13 。
故答案為： 9，10，11，12，13 。
【分析】分母相同的分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)比較大；分子相同的分?jǐn)?shù)，分母小的分?jǐn)?shù)大。分?jǐn)?shù)的分母和分子都不相同的，先通分，再比較兩個(gè)數(shù)的大小。
21．【答案】解：
12和8的最大公因數(shù)是2×2=4
剪出的正方形的邊長是4厘米
12÷4=3（個(gè)）
8÷4=2（個(gè)）
3×2=6（個(gè)），如圖所示：
答：剪出的正方形的邊長是4厘米，這樣的正方形可以剪6個(gè)。
【知識(shí)點(diǎn)】最大公因數(shù)的應(yīng)用
【解析】【分析】用短除法求出12和8的最大公因數(shù)是4；這樣的正方形可以剪的個(gè)數(shù)=長邊剪的個(gè)數(shù)×寬邊剪的個(gè)數(shù)。
22．【答案】
①0.75×4=3 ②1
③ 10-3.2-4.8=2 ④
⑤ ⑥5-3÷4=4.25
⑦ ⑧
【知識(shí)點(diǎn)】同分母分?jǐn)?shù)加減法；異分母分?jǐn)?shù)加減法
【解析】【分析】同分母分?jǐn)?shù)相加減，分母不變，分子相加減；異分母分?jǐn)?shù)相加減，先通分，然后按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的法則進(jìn)行計(jì)算；
小數(shù)乘法，先按整數(shù)乘法算出積，再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。
23．【答案】解：－（+）
=－（+）
=－
=
+++
=（+）+（+）
=+1
=1
－－
=－（+）
=－1
=
－（+）
=－－
=－
=
+1.25－
=－+1.25
=1+1.25
=2.25
2.64－+3.36－
=（2.64+3.36）－（+）
=6－1
=5
【知識(shí)點(diǎn)】分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算及應(yīng)用；分?jǐn)?shù)加法運(yùn)算律；連減的簡便運(yùn)算
【解析】【分析】分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算：沒有括號(hào)，從左往右依次計(jì)算；有括號(hào)，先算括號(hào)里面的，再算括號(hào)外面的；
加法交換律：兩個(gè)加數(shù)相加交換兩個(gè)加數(shù)的位置，和不變，用字母表示為：a+b=b+a；
加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變，用字母表示為：a＋b＋c=a＋（b＋c）；
加減混合交換位置：一個(gè)數(shù)先減去一個(gè)數(shù)再加上另一個(gè)數(shù)，可以先加上另一個(gè)數(shù)，再減去這個(gè)數(shù)，用字母表示：a-b+c=a+c-b；
連減的性質(zhì)：一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)，可以用這個(gè)數(shù)減去它們的和，用字母表示為：a－b－c=a－（b＋c）；
第一題：先算括號(hào)里面的加法，再算括號(hào)外面的減法；
第二題：先運(yùn)用加法交換律交換加數(shù)的位置，把同分母分?jǐn)?shù)放一起，再運(yùn)用加法結(jié)合律加上括號(hào)會(huì)使計(jì)算簡便；
第三題：運(yùn)用連減的性質(zhì)加上括號(hào)先算后兩個(gè)數(shù)的和會(huì)使計(jì)算簡便；
第四題：運(yùn)用連減的性質(zhì)的逆運(yùn)用去掉括號(hào)會(huì)使計(jì)算簡便；
第五題：運(yùn)用加減混合交換位置的方法先算分?jǐn)?shù)的和會(huì)使計(jì)算簡便；
第六題：先運(yùn)用加減混合交換位置的方法交換數(shù)字的位置，再運(yùn)用連減的性質(zhì)加上括號(hào)會(huì)使計(jì)算簡便。
24．【答案】
①+x＝ 解： x=-
x＝ ②4x－＝
解： 4x=+
4x=1
x=1÷4
x＝ ③－x＝
解： x=-
x＝
【知識(shí)點(diǎn)】異分母分?jǐn)?shù)加減法；列方程解關(guān)于分?jǐn)?shù)問題
【解析】【分析】等式性質(zhì)1：等式兩邊加上或減去同一個(gè)數(shù)，左右兩邊仍然相等；
等式性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，左右兩邊仍然相等；
（1）（3）運(yùn)用等式的性質(zhì)1解方程；
（2）綜合運(yùn)用等式的性質(zhì)1、2解方程。
25．【答案】解：
【知識(shí)點(diǎn)】假分?jǐn)?shù)與帶分?jǐn)?shù)的互化
【解析】【分析】本題主要考查假分?jǐn)?shù)和帶分?jǐn)?shù)之間的轉(zhuǎn)換。假分?jǐn)?shù)化為帶分?jǐn)?shù)時(shí)，用假分?jǐn)?shù)的分子除以分母，商為帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分，余數(shù)為帶分?jǐn)?shù)的分子，分母不變。帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)時(shí)，用帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分乘以分母再加上分子，得到假分?jǐn)?shù)的分子，分母不變。
26．【答案】解：=
【知識(shí)點(diǎn)】同分母分?jǐn)?shù)加減法
【解析】【分析】求部分量，用總量減去已知量，據(jù)此計(jì)算。
27．【答案】（1）解：表面積：
（9×5+9×3+5×3）×2-（5-2）×（3-1.5）×2
=（45+27+15）×2-3×1.5×2
=87×2-9
=174-9
=165（cm2）
體積：
9×2×（3-1.5）+9×5×1.5
=18×1.5+45×1.5
=27+67.5
=94.5（cm3）
（2）解：表面積：
2×2×6+2×（2+3）×4
=24+40
=64（m2）
體積：
2×2×（3+2）+2×2×2
=20+8
=28（m3）
【知識(shí)點(diǎn)】長方體的體積；正方體的體積；組合體的體積的巧算
【解析】【分析】（1）圖形的表面積比長9cm、寬5cm、高3cm的長方體的表面積少了兩個(gè)長方形面的面積，這兩個(gè)長方形的長都是（5-2）cm，寬都是（3-1.5）cm，由此計(jì)算表面積。圖形的體積是下面長9cm、寬5cm、高1.5cm的長方體體積，加上上面長9cm、寬2cm、高是（3-1.5）cm的長方體體積。
（2）圖形的表面積是左邊長方體的表面積加上右邊正方體4個(gè)面的面積，因此2×2的面一共有6個(gè)，2×（2+3）的面一共有4個(gè)。用左邊長方體的體積加上右邊正方體的體積就是它的體積。
28．【答案】（1）
（2）
【知識(shí)點(diǎn)】整數(shù)除法與分?jǐn)?shù)的關(guān)系
29．【答案】解：+=（米）
答：兩次一共用去米。
【知識(shí)點(diǎn)】同分母分?jǐn)?shù)加減法
【解析】【分析】第一次用去的米數(shù)+第一次用去的米數(shù)=兩次一共用去的米數(shù)。
30．【答案】解：長：6+4=10（cm）
（10×6+10×6+6×6）×2
=（60+60+36）×2
=156×2
=312（平方厘米）
312平方厘米=3.12平方分米
答：貼包裝紙的面積是3.12平方分米。
【知識(shí)點(diǎn)】長方體的表面積
【解析】【分析】長方體表面積=（長×寬+長×高+寬×高）×2。原來長方體的長是（6+4）厘米，寬和高都是6厘米，根據(jù)公式計(jì)算表面積，也就是貼包裝紙的面積。
31．【答案】解：由是8的倍數(shù)，得到被8除余7，由是7的倍數(shù)，得到被7除余5，現(xiàn)在相當(dāng)于一個(gè)數(shù)除以9余0，除以8余7，除以7余5.運(yùn)用中國剩余定理求 (用逐步滿足的方法也可以)
7和8的公倍數(shù)中除以9余1的最小為280；
7和9的公倍數(shù)中除以8余1的最小是441；
8和9的公倍數(shù)中除以7余1的最小是288，
根據(jù)中國剩余定理，符合各個(gè)余數(shù)條件，
但4527不是最小的，還需要減去7、8、9的公倍數(shù)，
可知是滿足各個(gè)余數(shù)條件的最小值，
所以至少是495．
【知識(shí)點(diǎn)】孫子定理（中國剩余定理）；最小公倍數(shù)的應(yīng)用
【解析】【分析】先轉(zhuǎn)化余數(shù)條件已知是8的倍數(shù)，那么，即a除以8余7；是7的倍數(shù)，那么，即a除以7余5；又因?yàn)閍是9的倍數(shù)，所以a除以9余0。再運(yùn)用中國剩余定理求解，最后確定最小值 即可。
32．【答案】解：（25-1）×5
=24×5
=120（米）
5和6的最小公倍數(shù)是：5×6=30
120÷30=4（個(gè)）
4＋1-2
=5-2
=3（條）
答：還有3條彩帶不必移動(dòng)。
【知識(shí)點(diǎn)】最小公倍數(shù)的應(yīng)用；植樹問題
【解析】【分析】先算出這條路的總長=（彩帶的條數(shù)-1）×間距；然后求出5和6的最小公倍數(shù)是它們的積30，總長÷30=4個(gè)間隔，則彩帶的條數(shù)=間隔數(shù)＋1=4＋1=5條不需要移動(dòng)，最后減去兩端不需要移動(dòng)的彩帶。
33．【答案】解：（200-80-25-47）÷200
=48÷200
=
答：樂樂搶到的錢數(shù)占紅包總錢數(shù)的。
【知識(shí)點(diǎn)】分?jǐn)?shù)的簡單應(yīng)用--占總數(shù)的幾分之幾；整數(shù)除法與分?jǐn)?shù)的關(guān)系
【解析】【分析】樂樂搶到的錢數(shù)占紅包總錢數(shù)的分率=（樂樂的媽媽在家庭微信群里發(fā)紅包的總金額-哥哥搶到的金額-爸爸搶到的金額-媽媽搶到的金額） ÷樂樂的媽媽在家庭微信群里發(fā)紅包的總金額，最后化簡成最簡分?jǐn)?shù)。
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