資源簡介

2025年廣東省湛江市中考數學模擬試卷
一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.在下列表示的運動項目標志的圖案中，是軸對稱圖形的是( )
A. B. C. D.
2.下列成語所描述的事件是必然事件的是( )
A. 守株待兔 B. 甕中捉鱉 C. 拔苗助長 D. 水中撈月
3.若關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則實數的取值范圍為( )
A. B. C. 且 D. 且
4.正比例函數與反比例函數的圖象和性質的共有的一個特征是( )
A. 函數值隨的增大而減小 B. 圖象在第二、四象限都有分布
C. 圖象與坐標軸都沒有交點 D. 圖象經過點
5.如圖所示，四邊形是圓的內接四邊形，，，，則弦的長為( )
A.
B.
C.
D.
6.為拉動內需促進消費，某品牌的電視機經過兩次降價，從原來每臺元降到現在的每臺元，求平均每次的降價率是多少？設每次降價率為，由題意列方程為( )
A. B.
C. D.
7.公元三世紀，我國漢代數學家趙爽在注解周髀算經時給出的“趙爽弦圖”如圖所示，它是由四個全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形如果大正方形的面積是，小正方形面積是，則的值為( )
A.
B.
C.
D.
8.如圖，圓與的邊相切，切點為將繞點按順時針方向旋轉得到，使點落在圓上，邊交線段于點若，半徑長為，則的長度為( )
A. B. C. D.
9.在一次數學課上，李老師出示一道開放題，讓同學們依據已知條件寫出正確結論，具體如下：如圖，直線與雙曲線相交于，兩點，過點和分別作軸和軸的垂線，垂足分別為，，連接，，，直線與軸和軸分別交于點，若點坐標，請寫出正確結論聰明的強強很快寫出了四個結論，其中不正確的結論是( )
A. B.
C. ≌ D. ：：
10.如圖，在中，，，點為中點，于點，交于點，若，則( )
A.
B.
C.
D.
二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。
11.已知反比例函數的圖象經過點，則這個函數的表達式為______．
12.在一個不透明的口袋中有紅、黃兩種除顏色外其余均相同的球，其中紅球有個，黃球有個從中隨機摸出個球，記下顏色后放回，通過大量重復摸球試驗后發現，摸到紅球的頻率穩定在左右，則的值為______．
13.拋物線的自變量的部分取值與對應函數的值如表中所示，則函數的最值為______．
14.若是的直徑，是弦，于點，若，則______．
15.如圖，在平面直角坐標系中，矩形的頂點的坐標為，點坐標為，矩形與軸正半軸交于點，若沿著翻折后點的對應點恰好落在對角線上，則點的坐標為______．
三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
16.本小題分
計算：；
解方程：．
17.本小題分
先化簡，再求值：，其中．
18.本小題分
有張不透明的卡片、、、，它們除正面上的圖案不同外，其他均相同．現將這張卡片背面向上洗勻后放在桌面上．小明先從中隨機取出一張卡片，記下標號，然后放回洗勻，接著由小麗從中隨機再取出一張卡片，記下標號．
用列表或樹狀圖樹狀圖也稱樹形圖中的一種方法，求出所有可能出現的結果總數；
求兩次所抽取的卡片上的圖案恰好都是軸對稱圖形的概率．
19.本小題分
“菜籃子工程”是政府高度重視的民生工程，為了給人民群眾提供豐富的蔬菜水果資源，各地都在發展大棚種植，如今我國的大棚如圖種植技術已十分成熟王大伯的菜地上有一個長為米的大棚，其橫截面頂部為拋物線型，大棚的一端固定在離地面高米的墻體處，另一端固定在離地面高米的墻體處，現對其橫截面建立如圖所示的平面直角坐標系已知大棚上某處離地面的高度米與其離墻體的水平距離米之間的關系滿足，現測得，兩墻體之間的水平距離為米．
求大棚的最高處到地面的距離；
王大伯想在大棚內種植葡萄，需搭建高為米的竹竿支架若干，已知大棚內可以搭建支架的土地平均每平方米需要根竹竿，則共需要準備多少根竹竿？
20.本小題分
在平面直角坐標系中，菱形的頂點的坐標為，平行于軸，點在反比例函數的圖象上，點的坐標為
求的值；
若將菱形沿軸正方向平移，當菱形對角線的交點落在函數的圖象上時，求菱形沿軸正方向平移的距離．
21.本小題分
如圖，以點為圓心，長為直徑作圓，在上取一點，延長至點，連接，，過點作交的延長線于點．
求證：是的切線；
若，，求的長．
22.本小題分
如圖，在中，，，，、分別為邊、的中點，連結，點從點出發，沿折線運動，到點停止．點在上以 的速度運動，在折線上以 的速度運動．當點與點不重合時，過點作于點，以為邊作正方形，使點落在線段上．設點的運動時間為．
線段的長為 ，當點與點重合時， ；
當點在線段上運動時，線段的長為 ，當點在線段上運動時，線段的長為 用含的代數式表示；
當點落在邊上時，求的值；
當正方形與重疊部分圖形為五邊形時，設五邊形的面積為，請直接寫出與的函數關系式及自變量的取值范圍．
23.本小題分
如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線與軸交于、兩點在的左側，與軸交于點．
求點、、的坐標；
連接，點為拋物線第四象限上的動點，過點作軸的垂線，交線段于點，交軸于點，連接、、、，記與的面積和為，當取得最大值時，求點的坐標，并求出此時的最大值．
答案
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】解：原式
；
，，，
，
則，即，．
17.【解析】解：原式
，
18.【答案】解：列表如下：
小明小麗
由于表可知，一共有種等可能出現的結果，且每種結果出現的可能性相同．
兩次抽取卡片上的圖案恰好都是軸對稱圖形記為事件的結果共有種，即、、、，兩次抽取卡片上的圖案恰好都是軸對稱圖形．
19.【解析】解：由題意可得：
解得：，
．
可得當時，有最大值，
大棚最高點到地面的距離為米；
令，則有，
解得，．
，
大棚內可以搭建支架的土地的寬為米，
搭建支架部分的土地面積為平方米
共需要根竹竿．
20.【答案】解：如圖，延長交于，
菱形的平行于軸，
，
點的坐標為，點的坐標為，
，，，
中，，
，，
，
點在反比例函數的圖象上，
；
菱形對角線的交點為，
為的中點，
又，，
，
在中，令，則，
將菱形沿軸正方向平移后對角線交點落在函數的圖象上，
菱形沿軸正方向平移的距離為：．
21.證明：連接，，如圖，
為直徑，
，即，
又，
，
，
，
即，
是的半徑，
是的切線；
解：，，
，
，
，
，
，是的直徑，
是的切線，
是的切線；
，
，
，
解得．
22.【解析】在中，，，
，
為中點，，
點與點重合時， ；
當點在線段上運動時，線段的長為：；
如圖當點在線段上運動時，段的運動時間為，
段運動速度為，
，
當點落在邊上時，有兩種情況，如下圖所示：
如圖，此時點與點重合，位于線段上。
由三角形中位線定理可知， ，
。
由知，，
，
；
如圖，此時點位于線段上．
，，
點在段的運動時間為，
，
，．
，
：：，
．
由，得，解得，
所以，當點落在邊上時，或；
當正方形與重疊部分圖形為五邊形時，有兩種情況，如下圖所示：
當時，如圖所示．
，，，，．
，
：：：，
，
；
當 時，如圖所示．
，
，，，
，，

23.【解析】已知拋物線與軸交于、兩點在的左側，與軸交于點．
當時；，解得，，
當時；，
點、、的坐標分別為，，；
如圖：
由已知點，，，
設直線的表達式為，
將，代入中，
，
解得，
直線的表達式為，
設，則點坐標為，
，都在第四象限，
，
當時，此時點為，．
第10頁，共13頁

展開更多......

收起↑