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高二數學試卷參考答案
1.B從第一層中任取1本歷史類圖書，有5種取法；從第二層中任取1本文學類圖書，有6種
取法.由分步乘法計數原理可知，共有5×6=30種不同的取法.
2.D當，=0時，只表明成對樣本數據間沒有線性相關關系，但不排除它們之間有其他相關
關系.
3.C先涂區域1，有3種涂法；再涂區域2，有2種涂法.故不同的涂法有3×2=6種.
4.AD(X)-20×0.5×(1-0.5)-5.
5.Af'(x)=(x2+2x)e,當x<-2或x>0時，f(x)>0,f(x)單調遞增，當一2時，f'(x)<0,f(x)單調遞減，排除B,C,D,故選A.
氏BX服從超幾何分布，E(X)=3X5-點
93
7B該產品是一等品的概率為寫×員+號×易+號×品-品
&C設圓柱的底而圓半徑為7，高為A,則h=,即人一，三.
圓柱的表面積為2r2+2xh=2x(r2+).
令fr)-+.)-23當r>2時，f>0,f)單調遞增，當0<<2時。
f'(r)<0,f(r)單調遞減，所以f(r)≥f(2)=3×2.
故2xr2+8)≥2x×3×2=3×2元
久ACD由m++日+日-1，解得m費5)=0x費+1X+2x名+3x名-1，E2
+1)=2E(e)+1=3,D()貴×0-10+號×1-1D+5×2-1y+5×3-10
行，D(25+1)=4D(5)=5
10.ABC依題可知，Y~N(1000,20),P(Y<960)=P(Y<1000-2×20)=P(Y>1000+2
×20)≈0.00135<0.002，C正確，D錯誤.
因為X一V(950,202),所以P(X>990)=P(X>950+2×20)=P(X<950-2×20)≈
0.00135,P(X>1000)990)<0.002,A正確.
因為P(X>910)=1-P(X<910)≈1-0.00135=0.99865，所以P(X>900)>
P(X>910)>0.998,B正確.
1l.ACD令h()=fx)-g(x)=e-反，h'(x)=c-1=2Ee-1
2Jx 2Vx
令a()=2Fd-1x)=22石+反)e>0,所以ux)是增函數
【高二數學·參考答案第1頁（共5頁）】
因為u(0)=-1,u(1)=2e-1>0,所以存在x。∈(0,1)，使得2/xe-1=0.當x∈(0，
xo)時，h'(x)<0;當x∈(x0,十o)時，h'(x)>0.所以h(x)在(0，xo)上單調遞減，在(xo,
十∞)上單調遞增.h()≥h(xo)=e0。e-2因為e>1,所以e-
合，即m>號A正確，B銷誤
設C(x1,y),D(x2y2),則e=√2=b,所以x1=lnb,x2=b2,CD|-x2-x1-b2-
h6.令x)-x-h,e)-2.當r∈(0，)時(x)<0:當x∈（停.
+)時(x>0所以(x)在(0，號)上單調遞減，在（號，+∞）上單調遞增.。(x)≥
。(號)-號+n2,所以1CD的最小值為號+n2,即當1CD取得最小值時，6-號
D正確.
12.36(1十x)的展開式中x2的系數為C=36.
13.7由題意得x-2+4+5+6+8-5,y-3+4+6+5+:-18+蘭
5
5
5
經驗回歸直線)=0.65x+1.75過點云，，所以l8士=0,65×5+1.75，解得4=7，
14.144由題意可得，有兩名員工安排一天值班，另外兩名員工安排兩天值班，
先考慮哪幾天由值班一天的員工值班，有六種情況，分別為（周一，周二），（周一，周六），（周
五，周六)，（周一，周四），（周三，周四），（周三，周六）
確定了哪幾天由值班一天的員工值班，即可確定哪幾天由值班兩天的員工值班，
再進行排列，可以得到不同的排班方案，有6×A=144種.
15.解：(1)列聯表如下.
單位：人
心臟病
平衡力
合計
未患心臟病
患心臟病
平衡力好
900
100
1000
平衡力差
850
150
1000
合計
1750
250
2000
…5分
(2)零假設為H。:平衡力的好壞與心臟病風險沒有關聯。
根據列聯表中的數據，經計算得到X =
2000×(900×150-850×100)2_
8
1750×250×1000×1000
7>10.828=
x0.001·
…10分
根據小概率值α=0.001的獨立性檢驗，我們推斷H。不成立，即認為平衡力的好壞與心臟
病風險有關聯.……13分
【高二數學·參考答案第2頁（共5頁）】高二數學試卷
注意事項：
1.答題前，考生務必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上。
2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂
黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在
答題卡上。寫在本試卷上無效。
3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。
4.本試卷主要考試內容：人教A版選擇性必修第二冊第五章，選擇性必修第
三冊。
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合
題目要求的，
1.某書架的第一層放有5本不同的歷史類圖書，第二層放有6本不同的文學類圖書.從這些書
中任取1本歷史類圖書和1本文學類圖書，不同的取法有
A,11種
B.30種
C.5種
D.6種
2.關于樣本相關系數r,下列說法錯誤的是
A.-1≤r≤1
B.當r越接近1時，成對樣本數據的線性相關程度越強
C.當越接近0時，成對樣本數據的線性相關程度越弱
D.當”=0時，表明成對樣本數據間沒有線性相關關系，也沒有其他相關關系
3.用3種不同的顏色對圖中兩個區域涂色，要求兩個區域的顏色不相同，則不同的涂法有
A.4種
B.5種
2
1
C.6種
D.9種
4.已知隨機變量X服從二項分布，且X一B(20,0.5),則D(X)=
A.5
B.10
C.20
D.40
5.函數f(r)=x2e的大致圖象是
A
B
D
6.一個盒子中裝有4個白色乒乓球和5個橘黃色乒乓球.現從盒子中任取3個乒乓球，記取出
的3個乒乓球中的顏色為橘黃色的個數為X,則E(X)=
A.1
c
D.2
【高二數學第1頁（共4頁）】
7.某工廠為了了解車間的生產情況，從甲、乙、丙三個車間分別抽取了30,30,40個產品進行檢
驗，其中一等品的數量分別為5,6,8個.現隨機選定一個車間，從該車間抽取一個產品，則該
產品是一等品的概率為
A易
B號
c號
19
D.100
8.若將一塊體積為8π的橡皮泥捏成一個圓柱，則圓柱的表面積最小為
A.3X2π
B.3X2x
C.3X2x
D.3X2x
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要
求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分」
9.已知隨機變量專的分布列如下：
0
3
P
4
8
6
則下列結論正確的是
A.E()=1
B.E(2e+1)=2
CD()=5
4
D.D(2e+1)-5
10.為了解某新品種水稻的畝產量（單位：千克）情況，從種植區抽取樣本，得到該新品種水稻的
畝產量的樣本均值x=1000,樣本方差s2=400,已知原品種水稻的畝產量X服從正態分
布N(950,20),假設新品種水稻的畝產量Y服從正態分布N(x,s2),則
(若隨機變量Z服從正態分布N(4,a2),則P(Z<4-2c)≈0.00135)
A.P(X>1000)<0.002
B.P(X>900)>0.998
C.P(Y960)<0.002
D.P(Y>1040)>0.002
11.已知直線x=a(a>0)分別與函數f(x)=e,g(x)=√x的圖象交于點A,B,直線y=b(b
>0)分別與函數f(x),g(x)的圖象交于點C,D,則下列結論正確的是
A記1AB的最小值為m,則m>號
B記AB的最小值為m,則m<號
CCD的最小值為2+n2
D.當1CD取得最小值時.b=區
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12.(1+x)9的展開式中x的系數為▲
13.已知變量x和y的統計數據如下表：
2
5
6
8
y
3
6
5
若x和y線性相關，根據最小二乘法得到y關于x的經驗回歸方程為y=0.65.x十1.75，則
t=
【高二數學第2頁（共4頁）】

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