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2025年人教版四年級下冊數學暑假必刷專題：三角形
一、單選題
1．如圖，人字梯的設計運用了（　　）
A．四邊形的不穩定性 B．四邊形的穩定性
C．三角形的穩定性 D．三角形美觀
2．根據三角形露出的角，不能確定這個三角形(按角分類)類型的是(　　)。
A． B．
C． D．
3．一個三角形，至少有幾個銳角 （　　）
A．1個 B．2個 C．3個
4．一個三角形的兩條邊分別是5m和13m，第三條邊不可能是（　　）。
A．8m B．9m C．12m D．17m
5．把一根長12cm的鐵絲剪成三段圍成一個三角形，其中一段的長度是5cm，那么另外兩段的長度不可能是（　　）厘米。
A．3和4 B．2和5 C．1和6
6．一個三角形水池的三條邊長分別是30m ，30m ，30m ，這個水池的三個角分別是（　　）。
A．60°、60°、60° B．45°、45°、90°
C．30°、30°、120° D．無法確定
7．在三角形中，∠1=42°，∠2=38°，∠3=（　　）
A．∠3=138 B．∠3=142° C．∠3=80 D．∠3=100°
8．如圖是明明家的太陽能熱水器。熱水器的一段支架損壞了，需要更換的支架長度可能是（　　）dm。
A．33 B．5 C．16
9．把一根11分米長的細木條鋸成3段（每段都是整分米數），圍成一個等腰三角形，圍成的等腰三角形的底邊不可能是（　　）。
A．1分米 B．3分米 C．5分米 D．7分米
10．下面每組中的三條線段能圍成三角形的是（　　）。
A．4cm 4cm 8cm B．7cm 5cm 2cm C．4cm 5cm 6cm
二、判斷題
11．等邊三角形就是等腰三角形．（　　）
12．有三條直線圍成的圖形叫三角形。
13．房屋的屋架采用人字形結構的設計，這是運用了三角形的穩定性。(　　)
14．用3cm、4cm和5c長的三根小棒能圍成一個三角形。(　　)
15．直角三角形的兩個銳角的和是90度。（
）
16．在三角形ABC中，∠A＋∠C＝∠B，那么這個三角形一定是直角三角形。(　　)
17．在三角形中，一個角是直角，另外兩個角的度數一定是45°。（　　）
18．自行車的角架之所以做成三角形，是因為三角形的內角和是180°。（　　）
19．等邊三角形是特殊的等腰三角形 （　　）
20．三根分別長4cm、5cm和7cm的小棒正好圍成一個三角形。（　　）
三、填空題
21．三角形任意兩邊的和　 　于第三邊．
22．用兩個完全一樣的直角三角形拼成一個大三角形，拼成的大三角形的內角和是　 　。
23．三角形具有　 　
24．按要求給三角形分類。
25．一個三角形中最大的角是93°，按角分類，這個三角形是　 　三角形。
26．在三角形ABC中，已知∠A=72°，∠B=48°，則∠C=　 　，這是一個　 　三角形。(按角分類)
27．在一個三角形中，如果最大的一個角是86°，那么它是一個　 　三角形；如果最大的一個角是98°，那么它是一個　 　三角形。
28．直角三角形ABC中，和都是銳角，是的2倍，　 　。
29．直角三角形的一個銳角是65°，另一個銳角是　 　。等邊三角形的每個角都是　 　。
30．我們佩戴的紅領巾按邊分是　 　三角形，其中一個底角是32°，它的頂角是　 　。
四、計算題
31．算出每個三角形中未知角的度數。
①
②
③
32．如下圖所示，三角形ABC的周長是86厘米，厘米，∠1＝70°，∠4＝125°，求AB和AC的長度？
33．求下圖中∠1、∠2、∠3的度數。
五、解答題
34．明明用一根長18厘米的鐵絲圍成了一個三角形，這個三角形的三條邊分別長多少厘米(每段都是整厘米)？請把你想到的數據列舉2~3組寫在下面。
35．一個三角形的其中兩條邊長分別是4厘米和8厘米。那么這個三角形的另一條邊最長可能是多少厘米 最短可能是多少厘米 （三角形的邊長都是整厘米數）
36．四邊形ABCD是正方形，三角形CDF是等邊三角形，求∠AFD的度數。
37．(原創新題)在一個等腰三角形中，其中一個底角是頂角的4倍，這個三角形的底角和頂角分別是多少度？
38．公園里有一塊三角形的草地，草地的最大角是100°，是最小角的4倍。這塊三角形草地的第三個角是多少度？按角分，這塊草地的形狀是什么三角形？
六、作圖題
39．如圖，六個完全相同的小長方形拼成一個大長方形，AB是一個小長方形的對角線，請在圖中畫一個角，使A或B是這個角的頂點且AB為這個角的一邊。
要求：①使用直尺②保留作圖痕跡
七、解決問題
40．求出下面各未知角的度數。
41．求下面圖形中∠1的度數。
42．下圖中，∠1是直角，∠2=60°。求∠3的度數是多少？
43． 一位園藝設計師計劃在一塊形狀為直角三角形且有一個內角為60度的綠化帶上種植區種不同的花卉，要求種植的四種花卉分別組成面積相等，形狀完全相同的幾何圖形圖案。請你為此提供四種設計方案。畫出圖形。
44． 金字塔的樣子像漢字“金”，它的四個側面的形狀都是等腰三角形，每個等腰三角形的頂角約是（ 金字塔每個側面的底角大約是多少度
八、圖形計算
45．計算下圖中∠1和∠2的度數。
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：人字梯的設計運用了三角形穩定性。
故答案為：C。
【分析】人字梯撐開后形成一個等腰三角形，三角形具有穩定性，因此人字梯就是運用了三角形穩定性的原理。
2．【答案】A
【解析】【解答】解：A不能確定這個三角形的類型，B是銳角三角形，C是直角三角形，D是鈍角三角形。
故答案為：A。
【分析】三角形按角分：三個角都是銳角的三角形是銳角三角形；有一個角是直角的三角形是直角三角形；有一個角是鈍角的三角形是鈍角三角形。
3．【答案】B
【解析】【解答】銳角三角形有三個銳角，直角三角形有兩個銳角，鈍角三角形有兩個銳角，所以一個三角形，至少有2個銳角
故答案為：2個
【分析】先分析不同類型的三角形分別有幾個銳角，再總結出一個三角形，至少有幾個銳角。
4．【答案】A
【解析】【解答】解：13-5＜三角形第三邊的取值范圍＜13+5
8＜三角形第三邊的取值范圍＜18
三角形第三邊8m
剛打完：A。
【分析】兩邊之差＜三角形第三邊的取值范圍＜兩邊之和。
5．【答案】C
【解析】【解答】解：1厘米、6厘米、5厘米，
1厘米+5厘米=6厘米，
這樣的三段圍不成三角形。
故答案為：C。
【分析】判斷能不能圍成三角形的方法：三角形兩條短邊之和必須大于第三邊。
6．【答案】A
【解析】【解答】解：這個水池的三個角分別是60°、60°、60°。
故答案為：A。
【分析】三條邊都相等的三角形是等邊三角形，等邊三角形的三個內角都是60°。
7．【答案】D
【解析】【解答】解：∠3=180°-42°-38°=100°.
故答案為：D.
【分析】因為三角形的內角和是180度，用180度減去已知兩個內角的度數即可求出未知內角的度數.
8．【答案】C
9．【答案】D
【解析】【解答】解：11-7=4（分米） 。
故答案為：D。
【分析】當底邊為7分米時，剩下的兩邊長度和是11-7=4（分米），兩邊之和小于第三邊，圍不成三角形。
10．【答案】C
【解析】【解答】解：A：4+4=8，不能圍成三角形；
B：2+5=7，不能圍成三角形；
C：4+5＞6，能圍成三角形。
故答案為：C。
【分析】三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，因此三角形較短的兩條邊的長度和一定大于較長的邊。
11．【答案】正確
【解析】【解答】解：等邊三角形就是等腰三角形。
故答案為：正確。
【分析】等邊三角形是三條邊相等的三角形，等腰三角形是兩條邊相等的三角形，所以等邊三角形就是等腰三角形。
12．【答案】錯誤
【解析】解答：由三條直線組成的圖形不一定是三角形，如： 故答案為錯誤
分析：本題考查三角形的定義
13．【答案】正確
14．【答案】正確
【解析】【解答】解：3＋4=7（厘米）
7厘米＞5厘米，能圍成一個三角形。
故答案為：正確、
【分析】三角形任意兩邊之和大于第三邊。
15．【答案】正確
【解析】【解答】解：180°-90°=90°
故答案為：正確。
【分析】直角三角形中有一個角是90°，另外的兩個銳角的和也是90°。
16．【答案】正確
17．【答案】錯誤
【解析】【解答】解：在三角形中，一個角是直角，另外兩個角的度數不一定是45°。
故答案為：錯誤。
【分析】直角三角形中，另外兩角的度數之和是90°。
18．【答案】錯誤
【解析】【解答】 自行車的角架之所以做成三角形，是因為三角形具有穩定性。
故答案為：錯誤。
【分析】三角形具有穩定性。
19．【答案】正確
【解析】【解答】解：等邊三角形是特殊的等腰三角形。
故答案為：正確。
【分析】等腰三角形是兩條腰相等的三角形，等邊三角形是三條邊都相等的三角形，所以等邊三角形是特殊的等腰三角形。
20．【答案】正確
【解析】【解答】解：4+5＞7，三根分別長4cm、5cm和7cm的小棒正好圍成一個三角形。原題說法正確。
故答案為：正確。
【分析】三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊。所以較短的兩根小棒的長度和大于較長的小棒，就能圍成三角形。
21．【答案】大
【解析】【解答】解：三角形的特性是：三角形的任意兩邊之和大于第三邊；
故答案為：大．
【分析】根據三角形的特性：兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊的差一定小于第三邊；進行解答即可．解答此題的關鍵是根據三角形的特性進行分析、解答．
22．【答案】180°
【解析】【解答】解：拼成的大三角形的內角和是 180°。
故答案為： 180° 。
【分析】只要是三角形，不論大小，內角和都是180° 。
23．【答案】穩定性
【解析】【解答】解：三角形具有穩定性.
故答案為：穩定性
【分析】三角形具有穩定性，也可以說是不易變形的特征，這個特征在日常生活中經常用到.
24．【答案】解：
【解析】【分析】三角形按角分，分為：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形；三角形按邊分類，可以分為有兩條邊相等的等腰三角形和三條邊互不相等的一般三角形，其中等腰三角形又分為三條邊都相等的等邊三角形和只有兩條邊相等的三角形。
25．【答案】鈍角
【解析】【解答】解：因為90°<93°<180°，所以93°是一個鈍角，因此按角分類，這個三角形是鈍角三角形。
故答案為：鈍角。
【分析】三角形按角分類：有一個鈍角的三角形叫做鈍角三角形；有一個直角的三角形叫做直角三角形；三個角都是銳角的三角形叫做銳角三角形，據此可以判斷。
26．【答案】60°；銳角
【解析】【解答】解：180°-72°-48°
=108°-48°
=60°，三個角都是銳角，這個三角形是銳角三角形。
故答案為：60°；銳角。
【分析】∠C=三角形的內角和-其余兩個內角的度數；三個角都是銳角的三角形是銳角三角形。
27．【答案】銳角；鈍角
【解析】【解答】解：最大的一個角是86°，那么可知三個內角都是銳角，所以它是一個銳角三角形；
最大的一個角是98°，所以這個角是鈍角，那么它是一個鈍角三角形。
故答案為：銳角；鈍角。
【分析】根據三個內角都是銳角的三角形叫做銳角三角形；一個內角是直角的三角形叫做直角三角形；一個角是鈍角的三角形叫做鈍角三角形；由此解答。
28．【答案】60
29．【答案】25°；60°
【解析】【解答】180°-90°-65°
=90°-65°
=25°，
180°÷3=60°
所以直角三角形的一個銳角是65°，另一個銳角是25°。等邊三角形的每個角都是60°。
故答案為：25°；60°。
【分析】三角形的內角和是180°，直角三角形的最大角是90°；等邊三角形的三個內角均相等。
30．【答案】等腰；116°
【解析】【解答】解：我們佩戴的紅領巾按邊分是等腰三角形，其中一個底角是32°，它的頂角是：180°-32°-32°=116°。
故答案為：等腰；116°。
【分析】等腰三角形兩個底角度數相等，用三角形內角和減去兩個底角的度數即可求出頂角的度數。
31．【答案】解：①180°-120°-35°=25°
②180°-90°-25°=65°
③（180°-56°）÷2=62°
【解析】【分析】本題考查三角形的內角和為180°，同時考查直角三角形一個角為90°直角，及等腰三角形兩等腰對應的底角相等的基本特征。
32．【答案】解：因為∠4=125°，所以∠3=180°-125°=55°
所以在三角形ABC中，∠2=180°-70°-55°=55°
所以三角形ABC是等腰三角形。
AB=AC=（86-36）÷2=25（厘米）
答： AB和AC的長度都是25cm。
【解析】【分析】根據平角的度數=180°，得出∠3=180°-125°=55°。又根據三角形內角和是180°，求出∠2=180°-70°-55°=55°，所以三角形ABC是等腰三角形。所以AB=AC=（86-36）÷2=25（厘米）
33．【答案】解：∠1=180°-120°=60°
∠2=180°-60°-45°=75°
∠3=180°-75°=105°
【解析】【分析】求三角形未知角度數：180°-兩個已知角的和。在只知道一個已知角時，充分利用已知條件求出另一個未知角，再用180°-兩個已知角的和。
34．【答案】解：18÷2=9（厘米）
即三角形最長邊的長度應小于9厘米。
如：①6厘米6厘米6厘米；
②5厘米6厘米7厘米；
③4厘米6厘米8厘米。
【解析】【分析】根據“三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊”可知，三角形最長邊的長度應小于18÷2=9厘米。據此列舉即可。
35．【答案】解：4+8-1=11（厘米）
（厘米）
答：另一條邊最長可能是11厘米，最短可能是5厘米。
【解析】【分析】兩邊之和為4+8=12（厘米），因為三角形兩邊之和大于第三邊，所以第三邊最長為11厘米；兩邊之差為8-4=4（厘米），因為兩邊之差小于第三邊，所以第三邊最短為5厘米。
36．【答案】解：∠ADF =90°+ 60°=150°
∠AFD=(180°-150°)÷2=15°
答：∠AFD=15°
【解析】【分析】三角形的內角和=180°，等腰三角形的兩個底角相等，等邊三角形的每個內角=60°，因為AD=DC=DF，所以三角形ADF是等腰三角形。因為四邊形ABCD是正方形，所以∠ADC=90°，因為三角形CDF是等邊三角形，所以∠FDC=60°，所以∠ADF=∠ADC+∠FDC=90°+60°=150，所以∠AFD=(180°-150°)÷2=15°。
37．【答案】解：頂角：180°÷(4+4+1)
=180°÷9
=20°
底角：20°×4=80°
答：這個三角形的底角是80°，頂角是20°。
【解析】【分析】設頂角為1份，則2個底角分別為這樣的4份，三角形的內角和一共是這樣的9份，據此可以求出頂角的度數，那么底角=頂角×4。
38．【答案】解：100°÷4=25°
180°-100°-5°=55°
答：這塊三角形草地的第三個角是55度，這塊草地的形狀是鈍角三角形。
【解析】【分析】草地最小的角=最大的角÷最大的角是最小的角的倍數，那么第三個角=180°-最大的角-最小的角；
有一個角是鈍角的三角形是鈍角三角形，判斷這塊草地的形狀是鈍角三角形。
39．【答案】如圖，六個完全相同的小長方形拼成一個大長方形，AB是一個小長方形的對角線，
請在圖中畫一個角，使A或B是這個角的頂點且AB為這個角的一邊。要求：①使
用直尺②保留作圖痕跡
答：如圖所示，▲ABC為等腰直角三角形，和均為
【解析】【分析】根據等腰直角三角形兩個底角是45°的特點即可畫出符合要求的三角形。
40．【答案】解：∠1=180°-64°-66°=50°
∠3=180°-66°=114°
∠2=180°-114°-25°=41°
【解析】【分析】由三角形內角和是180°可計算出∠1；由平角是180°可計算出∠3，進一步因為三角形內角和是180°，可得∠2=180°-25°-∠3。
41．【答案】解：如圖所示：
58°+∠2=180°
∠1+∠2+20°=180°
∴58°+∠2=∠1+∠2+20°
所以∠1=38°
【解析】【分析】從圖中可以得到，58°+∠2=180°，然后根據三角形的內角和是180°，進而得到∠1的值。
42．【答案】解：∠3=180°-90°-60°
=90°-60°
=30°。
答：∠3的度數是30°。
【解析】【分析】三角形的內角和是180°，本題中∠3=180°-∠1-∠2，代入數值計算即可。
43．【答案】解：如圖，觀察發現，
1、3、4、5，都是被分成了四個30°的直角三角形，滿足園藝設計師要求；
而2分成四個不同三角形，不符合要求．
答：如上圖1、3、4、5共4種可以滿足園藝設計師要求．
【解析】【分析】 根據直角三角形的性質、等腰三角形的性質進行分析，得出正確結果．
44．【答案】解：（180°-52°）÷2
=128°÷2
=64°
答： 金字塔每個側面的底角大約是64度。
【解析】【分析】等腰三角形的特征：兩腰相等，兩底角也相等；再根據三角形內角和是180°和一個頂角是52°，先求得兩個底角的度數，進而求得它的一個底角的度數。
45．【答案】解：180°-119°=61°
180°-61°-60°
=119°-60°
=59°
答：∠1是61°；∠2是59°。
【解析】【分析】平角的度數是180°，用180°減去119°，即可求出∠1的度數，根據三角形內角和為180度，用180°減去∠1和已知的60°，即可求出∠2的度數。
試題分析部分
1、試卷總體分布分析
總分：146分
分值分布 客觀題（占比） 56.0(38.4%)
主觀題（占比） 90.0(61.6%)
題量分布 客觀題（占比） 26(57.8%)
主觀題（占比） 19(42.2%)
2、試卷題量分布分析
大題題型 題目量（占比） 分值（占比）
填空題 10(22.2%) 31.0(21.2%)
解答題 5(11.1%) 25.0(17.1%)
作圖題 1(2.2%) 5.0(3.4%)
圖形計算 1(2.2%) 5.0(3.4%)
計算題 3(6.7%) 15.0(10.3%)
解決問題 5(11.1%) 25.0(17.1%)
單選題 10(22.2%) 20.0(13.7%)
判斷題 10(22.2%) 20.0(13.7%)
3、試卷難度結構分析
序號 難易度 占比
1 普通 (68.9%)
2 容易 (31.1%)
4、試卷知識點分析
序號 知識點（認知水平） 分值（占比） 對應題號
1 等腰三角形認識及特征 31.0(21.2%) 11,30,32,37,39,43,44
2 三角形的穩定性及應用 8.0(5.5%) 1,13,18,23
3 三角形的分類 28.0(19.2%) 2,16,17,24,25,26,27,28,38
4 等邊三角形認識及特征 15.0(10.3%) 6,11,19,29,36
5 角的度量（計算） 5.0(3.4%) 41
6 三角形的內角和 74.0(50.7%) 3,7,15,16,22,26,28,29,30,31,33,36,37,38,40,41,42,44,45
7 直角的特征 5.0(3.4%) 43
8 三角形的特點 28.0(19.2%) 4,5,8,9,10,12,14,20,21,34,35
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