資源簡介

2025年廣東省惠州市中考數學模擬收關卷
一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.的倒數是( )
A. B. C. D.
2.圖是正方體的表面展開圖，該正方體從圖所示的位置折疊成圖的正方體，在圖標注的頂點、、、中，與點重合的頂點是( )
A. 點 B. 點 C. 點 D. 點
3.下列計算正確的是( )
A. B. C. D.
4.如圖，與是位似圖形，位似中心是點，若：：，且的周長為，則的周長為( )
A.
B.
C.
D.
5.若，則下列不等式一定成立的是( )
A. B. C. D.
6.如圖，，平分，，，則的度數為( )
A.
B.
C.
D.
7.九章算術中記載了這樣一道題：牛頭和羊只共值金，牛頭和羊只共值金，問牛和羊各值多少金？設每頭牛值金，每只羊值金，可列方程組為( )
A. B. C. D.
8.在生物學中，根據生物細胞結構的不同可分為真核生物和原核生物下列卡片除正面圖案不同外其他均相同，其中酵母菌、黏菌屬于真核生物，螺旋藻、支原體則屬于原核生物現將這四張卡片背面朝上洗勻放好，琦琦從中隨機抽取一張卡片不放回，亮亮再從中隨機抽取一張卡片，則所抽取的兩張卡片上的生物均屬于真核生物的概率是( )
A. B. C. D.
9.“無糖飲料”通常使用糖醇和低聚糖等不升高血糖濃度的甜味劑作為糖的替代品，但并非真正意義的無糖現有甲、乙、丙、丁四種無糖飲料，它們的含糖濃度含糖濃度與飲料質量之間的關系，可近似地用如圖的反比例函數圖象表示，其中甲、乙飲料與的關系滿足，丙、丁飲料與的關系滿足根據圖象，下列結論正確的是( )
A. 甲飲料含甜味劑質量比乙飲料的多
B. 丙飲料含甜味劑質量比丁飲料的多
C. 甲、乙飲料含甜味劑質量相同但比丙、丁的多
D. 丙、丁飲料含甜味劑質量相同但比甲、乙的多
10.如圖，在正方形中，點為邊的中點，連接，過點作于點，連接交于點則：( )
A.
B. ：
C.
D.
二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。
11.如圖，通過畫邊長為的正方形，就能準確的把表示在數軸上點處，記右側最近的整數點為，以點為圓心，為半徑畫半圓，交數軸于點，記右側最近的整數點為，以點為圓心，為半徑畫半圓，交數軸于點，則的長為______．
12.我國已成為擁有斜拉橋最多的國家，世界前十座斜拉橋中，中國占七座，其中蘇通長江大橋如圖所示主橋的主跨長度在世界斜拉橋中排在前列在圖的主橋示意圖中，兩座索塔及索塔兩側的斜拉索對稱分布，大橋主跨的中點為，最長的斜拉索長，記與大橋主梁所夾的銳角為，那么用的長和的三角函數表示主跨長的表達式應為 ______．
13.在平面直角坐標系中，點向右平移個單位長度，再向上平移個單位長度后得到點，則點的坐標是______．
14.不等式組的解集為______．
15.如圖，是菱形的對角線，分別以點，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于，兩點，畫直線交于點，若，則______
三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
16.本小題分
計算：．
17.本小題分
如圖，已知，是以為直徑的半圓上兩點．
尺規作圖：在半圓上求作一點，使不要求寫作法，保留作圖痕跡；
在的條件下，已知，，，求的值．
18.本小題分
惠州市落實中小學生每天綜合體育活動時間不低于兩小時，某校開展陽光體育運動，舉行了跳繩比賽，各班以小組為單位組織初賽，規定滿分為分，分及以上為優秀．
數據整理：小明將本班甲、乙兩組同學每組人初賽的成績整理成如下的統計圖．
數據分析：小明對這兩個小組的成績進行了如下分析：
平均數分 中位數分 眾數分 方差 優秀率
甲組
乙組
請認真閱讀上述信息，回答下列問題：
填空： ______， ______， ______；
從方差的角度看，______組的成績比較穩定填甲或乙
小惠認為甲、乙兩組成績的平均數相等，因此兩個組成績一樣好小明認為小惠的觀點比較片面，請結合表中的信息幫小明說明理由．
19.本小題分
某學校為順利開展九年級物理、化學實驗操作考試，培養學生的動手操作能力，計劃采購一批物理和化學實驗器材，購買物理實驗器材用了元，購買化學實驗器材用了元，購買的物理實驗器材的數量是化學實驗器材的倍，物理實驗器材單價比化學實驗器材單價貴元．
求物理、化學實驗器材的單價分別為多少元？
該學校計劃再購買物理、化學實驗器材共套，再購買總費用不超過元，那么該校此次計劃最多能購買多少套物理實驗器材？
20.本小題分
如圖，在中，，，點是上一點，且．
的最大值為______；
若與相切，延長，交于點，過點作于點，求的長．
21.本小題分
如圖，在平面直角坐標系中，矩形的頂點，在軸的正半軸上，對角線與交于點，，反比例函數的圖象經過點，分別與，交于點，．
若，求的值；
連接，若的面積是，試判斷點是否在直線上，并說明理由．
22.本小題分
內接于，為直徑，弦平分交于．
如圖，求證：；
如圖，連接，在上取點，連接，使得，求證：；
如圖，在的條件下，在上取點，連接，且，，，求的長．
23.本小題分
如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線與軸交于、兩點在的左側，與軸交于點．
求點、、的坐標；
連接，點為拋物線第四象限上的動點，過點作軸的垂線，交線段于點，交軸于點，連接、、、，記與的面積和為，當取得最大值時，求點的坐標，并求出此時的最大值．
答案和解析
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】．
【解析】解：
．
17.【解析】點即為所求；
過點作于點，連接．
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
．
18.【解析】甲組成績從小到大排列為：，，，，，，，，
；
乙組成績出現最多的是分，
；
，
故答案為：；；．
甲組方差是，乙組方差是，乙組方差小于甲組，
乙組的成績比較穩定．
故答案為：乙；
小惠的觀點比較片面．
理由不唯一，例如：甲組成績的中位數為，高于乙組成績的中位數，
從中位數的角度看，甲組成績比乙組好；
因此不能僅從平均數的角度說明兩組成績一樣好，可見，小惠的觀點比較片面．
19.【解析】設物理實驗器材的單價為元，則化學實驗器材的單價為元，
根據題意得：，
解得：，
經檢驗，是所列方程的根，且符合題意．
，
答：物理實驗器材的單價為元，化學實驗器材的單價為元；
設該校此次計劃能購買套物理實驗器材，則能購買套化學實驗器材，
根據題意得：，
解得：，
為正整數，
的最大值為，
答：該校此次計劃最多能購買套物理實驗器材．
20.【解析】點是上一點，且，，
，
，
的最大值為，
故答案為：．
是的半徑，與相切，
，
，
，，，
，
，
，
，
，
于點，
，
，
，
，
的長為．
21.【解析】矩形的頂點，在軸的正半軸上，對角線與交于點，，，
，，
，
又，
，，，，
對角線與交于點，
點為的中點，
，
反比例函數的圖象經過點，
；
點在直線上，理由：
，
，
設，則，，
反比例函數的圖象經過點，，
，解得，
，
反比例函數的解析式為，
當時，，
，
點在直線上．
22.【解析】證明：為直徑，
，
平分，
，
連接，
，，
，
；
證明：設，
，，
，
，
，，
在和中，
，
≌，
；
解：連接，如圖，
，
，
，
，
延長交于，
，，
，
連接，延長交于，
，，
，
，
，
延長至，使，連接，
，，
在和中，
，
≌，
，，
由知≌，
，
，
，
，
，
過作于點，
，
在和中，
，
≌，
，
，
在和中，
，
≌，
，
設，
，
，
，
，
在直角三角形中，由勾股定理得：，
，
或舍去，
，，，
在直角三角形中，由勾股定理得：，
在中，，
，
，
，
，
，
，，
∽，
，
，
．
23.【解析】已知拋物線與軸交于、兩點在的左側，與軸交于點．
當時；，解得，，
當時；，
點、、的坐標分別為，，；
如圖：
由已知點，，，
設直線的表達式為，
將，代入中，
，
解得，
直線的表達式為，
設，則點坐標為，
，都在第四象限，
，
當時，此時點為，．
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