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2025年安徽省安慶市桐城市市部分學(xué)校聯(lián)考三模數(shù)學(xué)試題
學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________
一、單選題
1．的絕對值是（ ）．
A． B．4 C． D．
2．計(jì)算（﹣2x2y）3的結(jié)果是（　　）
A．﹣2x5y3 B．﹣8x6y3 C．﹣2x6y3 D．﹣8x5y3
3．如圖，這是將一個底面為等邊三角形的三棱柱切去一個角后的幾何體，則該幾何體的俯視圖是（ ）

A． B． C． D．
4．下列運(yùn)算正確的是（　　）
A． B．
C． D．
5．如圖，燒杯內(nèi)液體表面與燒杯下底部平行，光線從液體中射向空氣時發(fā)生折射，光線變成，點(diǎn)在射線上．已知，，則的度數(shù)為（ ）

A． B． C． D．
6．習(xí)近平總書記強(qiáng)調(diào)，中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化是中華民族的根和魂．東營市某學(xué)校組織開展中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化成果展示活動，小慧同學(xué)制作了一把扇形紙扇．如圖，，，紙扇完全打開后，外側(cè)兩竹條（竹條寬度忽略不計(jì)）的夾角．現(xiàn)需在扇面一側(cè)繪制山水畫，則山水畫所在紙面的面積為（ ）．

A． B． C． D．
7．如圖，圖1為四等分?jǐn)?shù)字轉(zhuǎn)盤，圖2為三等分?jǐn)?shù)字轉(zhuǎn)盤．同時自由轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動后（若指針指在邊界處，則重轉(zhuǎn)），兩個轉(zhuǎn)盤指針指向的數(shù)字的積滿足不等式的解的概率為（ ）
A． B． C． D．
8．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)在同一個函數(shù)圖象上，則該函數(shù)圖象可能是（ ）
A． B． C． D．
9．如圖，是等腰直角三角形，，為延長線上一點(diǎn)，為上一點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，作交直線于點(diǎn)，若，，，則的長為（ ）．
A． B．2 C． D．
10．如圖，線段，點(diǎn)是線段上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），以為直徑作，過點(diǎn)作的切線，切點(diǎn)為，若，，則關(guān)于的函數(shù)的大致圖象是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空題
11．計(jì)算： ．
12．現(xiàn)有分別標(biāo)有漢字“圓”“夢”“今”“夏”的四張卡片，它們除漢字外完全相同，若把四張卡片背面朝上，洗勻后放在桌面上，然后隨機(jī)抽出一張，不放回，再隨機(jī)抽出一張，兩次抽出的卡片上的漢字能組成“圓夢”的概率是 ．
13．中國的5G技術(shù)領(lǐng)先世界，技術(shù)中的數(shù)學(xué)原理之一是香農(nóng)公式：，其中表示最大信息傳送速率，為信道帶寬，為信道內(nèi)所傳信號的平均功率，為信道內(nèi)部的高斯噪聲功率，叫作信噪比．已知某次信息傳送的信道帶寬為200，信噪比為15，則這次信息傳送的最大速率是 ．
14．如圖，已知矩形與矩形，矩形的頂點(diǎn)，分別在矩形的邊，上，點(diǎn)與點(diǎn)重合．
（1）若，則 ；
（2）若矩形與矩形的面積之差為，點(diǎn)是的中點(diǎn)，則陰影部分的面積為 ．
三、解答題
15．計(jì)算：．
16．如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，已知格點(diǎn)（格點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)）．
(1)將向右平移5個單位長度得到，畫出；
(2)將繞點(diǎn)逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到，畫出；
(3)直接寫出點(diǎn)經(jīng)過上述兩種變化過程中所經(jīng)過的路徑的長．
17．南淝河，古稱施水，長江流域巢湖的支流，是合肥的母親河．為了確保河道暢通，現(xiàn)需要對一段河道進(jìn)行清淤處理，清淤任務(wù)由兩棲反鏟式清淤機(jī)和小型鏈斗式清淤船進(jìn)行．右表是工程隊(duì)給出的兩個工程預(yù)備方案，環(huán)保部門要求6天內(nèi)必須完成任務(wù)．如果工程部門提供2臺清淤機(jī)和2臺清淤船，共同完成此項(xiàng)任務(wù)，那么能否按要求完成任務(wù)？
清淤機(jī) 清淤船 時間
方案一 1臺 2臺 8天
方案二 2臺 1臺 7天
18．觀察下列等式：
第1個等式：；
第2個等式：；
第3個等式：；
第4個等式：；
……
根據(jù)上述規(guī)律，解答下面的問題：
(1)直接寫出第5個等式______；
(2)猜想第個等式（用含的式子表示），并給出證明．
19．【實(shí)踐課題】通過測量相關(guān)距離與角度，計(jì)算待建環(huán)山路的長度．
【實(shí)踐工具】測距儀，測角儀等測量工具．
【實(shí)踐活動】如圖，某山的一側(cè)已建成了三段休閑步道，數(shù)學(xué)實(shí)踐小組經(jīng)過現(xiàn)場勘探，畫出示意圖，休閑步道分別是，，，且A，，，在同一水平面上．經(jīng)過多次測量，得到如下數(shù)據(jù)：，，，．
【問題解決】城建部門準(zhǔn)備在山的另一側(cè)修建一條以為直徑的半圓狀環(huán)山路（圖中虛線部分）．
(1)求A，兩點(diǎn)間的距離；
(2)求該條待建環(huán)山路的長度（結(jié)果保留）．（參考數(shù)據(jù)：，，，）
20．如圖，在中，，D為的中點(diǎn)．
(1)以為直徑的分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，過點(diǎn)F作于點(diǎn)G，求證：是的切線．
(2)若，，求的長．
21．蚌埠市“智慧大閱讀”活動進(jìn)入第五個年頭．某校“綜合與實(shí)踐”小組為了解全校3600名學(xué)生的讀書情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，形成了如下調(diào)查報告（部分內(nèi)容）：
xx學(xué)校學(xué)生讀書情況調(diào)查報告
調(diào)查主題 xx學(xué)校學(xué)生讀書情況
調(diào)查方式 抽樣調(diào)查 調(diào)查xx學(xué)校學(xué)生對象
數(shù)據(jù)收集、整理與描述 第一項(xiàng) 您平均每周閱讀課外書的時間大約是（只能單選，每項(xiàng)含最小值，不含最大值） A．8小時及以上； B．小時； C．小時； D．小時． 平均每周閱讀課外書的時間調(diào)查統(tǒng)計(jì)圖
第二項(xiàng) 您閱讀的課外書的主要來源是（可多選） E．自行購買； F．從圖書館借閱； G．免費(fèi)數(shù)字閱讀； H．向他人借閱． 閱讀的課外書的主要來源調(diào)查統(tǒng)計(jì)圖
調(diào)查結(jié)論 …
請根據(jù)以上調(diào)查報告，解答下列問題：
(1)圖中平均每周閱讀時間大約在小時的人數(shù)_____；
(2)求參與本次抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)及這些學(xué)生中選擇“從圖書館借閱”的人數(shù)；
(3)估計(jì)該校3600名學(xué)生中平均每周閱讀課外書時間在“8小時及以上”的人數(shù)；
(4)該小組要根據(jù)以上調(diào)查報告在全班進(jìn)行交流，假如你是小組成員，請結(jié)合以上兩項(xiàng)調(diào)查數(shù)據(jù)分別寫出一條你獲取的信息．
22．如圖（1），是菱形邊上一點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)度到位置，連接，且交于點(diǎn)，
(1)如圖（2），當(dāng)時，求證：；
(2)如圖（1），探究與的數(shù)量關(guān)系．并說明理由；
(3)如圖（3），當(dāng)時，若菱形邊長為，且，求長．
23．已知拋物線與拋物線相交于點(diǎn)．
(1)求出p的值；
(2)設(shè)點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)在拋物線上．
①當(dāng)時，求n的取值范圍；
②當(dāng)M，A，N三點(diǎn)共線時，求m的值．
《2025年安徽省安慶市桐城市市部分學(xué)校聯(lián)考三模數(shù)學(xué)試題》參考答案
1．B
解：，
即的絕對值是4．
故選：B．
2．B
解：（﹣2x2y）3＝（﹣2）3（x2）3y3
＝﹣8x6y3．
故選：B．
3．B
解：由圖得：該幾何體的俯視圖是 ，
故選：B．
4．C
解：A. ，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；
B. 故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；
C. ，故該選項(xiàng)正確，符合題意；
D. ，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；
故選：C．
5．B
解：∵，
∴，
由題意知，，
∴，
∴，
故選：B．
6．C
解：由題知，
，
，
所以山水畫所在紙面的面積為：．
故選：C．
7．C
解：列表如下：
第一次 第二次 1 3
1
2
3
4
一共有12種符合條件的結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同．
解不等式，
解得，
可知符合條件的有3，4，3，6，9，12，共6種，
所以兩個轉(zhuǎn)盤指針指向數(shù)字的積滿足不等式的解得概率是．
故選：C．
8．C
解：∵點(diǎn)，點(diǎn)，
∴與關(guān)于軸對稱，
即這個函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱，故選項(xiàng)A、D不符合題意；
∵點(diǎn)，點(diǎn)，
∴當(dāng)時，隨的增大而增大，故選項(xiàng)C符合題意，選項(xiàng)B不符合題意．
故選：C．
9．B
解：是等腰直角三角形，，
∴，
設(shè)
∵，
∴，
則
∴
∴
過點(diǎn)E作于點(diǎn)M，作于點(diǎn)N，
∴，
∴四邊形是矩形，
∴
∴，
∵
∴
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
即，
∴
∴
解得：（負(fù)值已舍去），
故選：D．
10．C
解：連接，如圖，
∵是的切線，
∴
設(shè)則
∵，
∴，
∴；
在中，由勾股定理得，，
∵，
∴，
整理得，，
把代入，整理得，
又
∴函數(shù)圖象如圖，
故選：C．
11．
解：
，
故答案為：．
12．
“圓”“夢”“今”“夏”的四張卡片分別用表示，畫樹狀圖如圖所示：
由樹狀圖可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中兩次抽出的卡片上的漢字能組成“圓夢”有2種，
所以兩次抽出的卡片上的漢字能組成“圓夢”的概率是，
故答案為：．
13．800
解：由題意，得
∴
∴
，
．
故答案為：800．
14． 7
解：設(shè)與相交于點(diǎn)，連接,
∵四邊形是矩形，
∴，，
∴，
∴
又，
∴，
∴；
由等底等高得：
∴，
∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，
∴，即陰影部分的面積為．
故答案為：；7．
15．5
解：原式
．
16．(1)見解析
(2)見解析
(3)
（1）解：如圖，即為所作，
（2）解：如上圖，即為所作；
（3）解：平移時，點(diǎn)經(jīng)過的路徑長為5；
∵，
旋轉(zhuǎn)時，，
∴點(diǎn)經(jīng)過上述兩種變化過程中所經(jīng)過的路徑的長為．
17．能按要求完成任務(wù)
解：設(shè)一臺清淤機(jī)的工作效率為，一臺清淤船的工作效率為．
根據(jù)題意，得
解得，
答：2臺清淤機(jī)和2臺清淤船共同工作，能按要求完成任務(wù)．
18．(1)
(2)，證明見解析
（1）解：第個等式：，
第個等式：，
第個等式：，
第個等式：，
第個等式：，
故答案為：．
（2）解：猜想第個等式為，
證明：左邊
，
又右邊，
左邊右邊，
即．
19．(1)12
(2)
（1）解：連接．過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)．
因?yàn)椋?br/>所以，．
在中，因?yàn)椋?br/>所以．
所以．
因此，A，兩點(diǎn)之間的距離為．
（2）解：連接．
因?yàn)椋裕?br/>所以．
在中，由勾股定理可得，
所以．
所以的長．
因此，待建環(huán)山路的長度為．
20．(1)見解析
(2)0.9
（1）證明：如圖，連接，
∵，D為的中點(diǎn)，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴與相切．
（2）解：如圖，連接，
∵，，
∴，
∵D為的中點(diǎn)，
∴，
∵為的直徑，
∴，
∴，
∴，
∵，即，
∴，
∴，
∵，
∴．
21．(1)
(2)參與本次抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為300人，這些學(xué)生中選擇“從圖書館借閱”的人數(shù)為186人
(3)估計(jì)該校3600名學(xué)生中，平均每周閱讀課外書時間在“8小時及以上”的人數(shù)有1152人
(4)見解析（答案不唯一）
（1）解：被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：（人），
∴；
（2）解：由（1）得：參與本次抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為300人；
（人）；
答：參與本次抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為300人，這些學(xué)生中選擇“從圖書館借閱”的人數(shù)為186人；
（3）解：（人）．
答：估計(jì)該校3600名學(xué)生中，平均每周閱讀課外書時間在“8小時及以上”的人數(shù)有1152人；
（4）解：例如：第一項(xiàng)：①平均每周閱讀課外書的時間在“小時”的人數(shù)最多；②平均每周閱讀課外書的時間在“小時”的人數(shù)最少，③平均每周閱讀課外書的時間在“8小時及以上”的學(xué)生人數(shù)占調(diào)查總?cè)藬?shù)的；
第二項(xiàng)：①閱讀的課外書的主要來源中選擇“從圖書館借閱”的人數(shù)最多；②閱讀的課外書的主要來源中選擇“向他人借閱”的人數(shù)最少．
22．(1)見解析
(2)，理由見解析
(3)
（1）證明：如圖，作的延長線，
，
，
，
在和中
，
，，
，
，
；
（2）解：，理由如下：
如圖，在上截取，使，連接，
，
，
．
，
．
．
，
，
．
；
（3）解：如圖，過點(diǎn)作的垂線交的延長線于點(diǎn)，
設(shè)菱形的邊長為，
，
，
，由（2）知，，
，
，
，
，
．
23．(1)
(2)①；②
（1）解：將點(diǎn)代入，
得，
解得：；
（2）由（1）得，
∵點(diǎn)在拋物線上，
∴，
∴；
①∵，，
∴，
∵點(diǎn)在拋物線上，
∴，
整理得：，
當(dāng)時，或，
當(dāng)時，，
當(dāng)時，，
∵，
∴；
②∵，
∴，
∵，，
∴設(shè)直線的函數(shù)解析式為：，
代入得：，解得，
∵，
∴；
設(shè)直線的函數(shù)解析式為：，
代入得：，解得，
即，
∵M(jìn)，A，N三點(diǎn)共線，
∴，
解得：．

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