資源簡介

2025安徽中考數學模擬測試卷
一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.在，，，這四個數中最小的數是( )
A. B. C. D.
2.某省國民經濟和社會發展統計公報顯示，該省種植糧食萬畝，總產億斤，創歷史新高，實現“十八連豐”將億用科學記數法表示為( )
A. B. C. D.
3.兩個直角三角板如圖擺放，其中，，，點在上，若，則的大小為( )
A.
B.
C.
D.
4.化簡的結果是( )
A. B. C. D.
5.如圖，一塊三角板放在一張菱形紙片上，斜邊與菱形的一邊平行，則的度數是( )
A. B. C. D.
6.某興趣小組位同學進行理化實驗模擬測試，成績統計如下表所示．
人數人
分數
那么該興趣小組位同學理化實驗模擬測試成績的中位數和方差分別是( )
A. 、 B. 、 C. 、 D. 、
7.下列命題中，是真命題的是( )
A. 一組對邊平行且有一組對邊相等的四邊形是平行四邊形
B. 對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形
C. 有三個角相等的四邊形是矩形
D. 對角線互相垂直平分且有一組對角互補的四邊形是正方形
8.如圖，在中，，是斜邊上的中線，過點作交于點，若，，則的面積為( )
A. B. C. D.
9.如圖，平行四邊形中，，，將平行四邊形繞點旋轉至平行四邊形的位置，使點落在上，交于點，則的值是( )
A. B. C. D.
10.如圖，為等邊外的一個動點點與點分別在所在直線的不同側，且，，則的最大值為( )
A.
B.
C.
D.
二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。
11.計算的結果是 ．
12.因式分解 ．
13.如圖，是半圓的直徑，，，，，則半圓的直徑是
14.已知，如圖，在中，對角線、交于點，的垂直平分線交于點，連接并延長交與點，若，則：
填：“”、“”或“”；
： ．
三、解答題：本題共9小題，共90分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
15.本小題分
計算：．
16.本小題分
如圖，在每個小正方形的邊長為個單位的網格中，的頂點均在格點網格線的交點上．
將向左平移個單位得到，畫出；
將繞點順時針旋轉得到，畫出．
17.本小題分
觀察下列等式：
第個等式：；
第個等式：；
第個等式：；
第個等式：；
第個等式：；
按上述規律，回答以下問題：
寫出第個等式：______；
寫出你猜想的第個等式：______用含的等式表示，并證明．
18.本小題分
某超市準備購進、兩種品牌的書包共個，已知兩種書包的進價如下表所示，設購進種書包個且所購進的兩種書包能全部賣出，獲得的總利潤為元．
品牌 購買個數個 進價元個 售價元個 獲利元
______
______ ______
將表格的信息填寫完整；
如果購進兩種書包總費用不超過元且購進種書包的數量不大于種書包的倍，那么超市如何進貨才能獲利最大？并求出最大利潤．
19.本小題分
如圖，是的直徑，過點作的垂線，連接，交于點，的切線交于．
求證：點為的中點；
若的直徑為，，求的長．
20.本小題分
晴明中學為培養學生正確的勞動價值觀和良好的勞動品質，特開設了農業園藝、家禽飼養、營養烹飪、家電維修等四項特色勞動課程，學校要求每名學生必須選修且只能選修一項課程．為保證課程的有效實施，學校隨機對部分學生選擇課程情況進行了一次調查，并將調查結果繪制成如下不完整的統計圖．
根據以上信息，解答下列問題：
學校這次調查共抽取______人，補全條形統計圖；
該校有名學生，請你估計選擇“”課程的學生有多少名；
在勞動課程中表現優異的明明和蘭蘭兩位同學被選中與其他學生一起參加勞動技能展示表演，展示表演分為個小組，求明明和蘭蘭兩人恰好分在同一組的概率．
21.本小題分
已知某商品的進價為每件元，我班數學興趣小組經過市場調查，整理出該商品在第天的售價與銷量的相關信息如下表：
第天
日銷售單價元千克
日銷售量千克
第幾天該商品的銷售單價是元？
在這天中，第幾天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？
22.本小題分
如圖，在中，，點在邊的延長線上，以為邊作，使，且點、在的兩側，連接交于點，若．
求證：；
求證：；
若、，且，求的長；
23.本小題分
如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于點，，與直線交于軸上的點，直線與軸交于點．
求該拋物線的解析式；
點是拋物線上第一象限內的一個動點，連接、，當的面積最大時，求點的坐標；
將拋物線的對稱軸向左平移個長度單位得到直線，點是直線上一點，連接、，若直線上存在使最大的點，請直接寫出滿足條件的點的坐標；若不存在，請說明理由．
2025安徽中考數學模擬測試卷答案和解析
一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.
二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。
11.
12.
13.
解：在中，，，
，，
的垂直平分線交于點，
，即，
，
，
，
為的一個外角，
，
，
在中，，
在和中，
，
，
故答案為：．
，，
，
．
在中，，
，
，
設，則上式可化為，即，
解得或負值，舍棄 ，
故答案為：．
三、解答題：本題共9小題，共90分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
15.本小題分解：
．
16.本小題分解：如圖，即為所求；
如圖，即為所求；
17.本小題分 ；
．
【解析】解：由前面個式子分子分母的規律，第個等式應為：；
故答案為：；
第個等式為：；
證明：右邊
左邊，
故等式成立．
故答案為：．
18.本小題分；；；
當超市購進種書包個，種書包個時，才能獲利最大，最大利潤為元．
【解析】解：該超市購進、兩種品牌的書包共個，且購進種書包個，
該超市購進種書包個，
銷售種書包獲得的利潤為元，銷售種書包獲得的利潤為元．
故答案為：；；．
設該超市購進種書包個，則購進種書包個，
依題意得：，
解得：．
設書包全部售出后獲得的總利潤為元，則．
，
隨的增大而減小，
又，
當時，取得最大值，最大值，此時．
答：當超市購進種書包個，種書包個時，才能獲利最大，最大利潤為元．
19.本小題分證明：連接，，
由題意可得，，
則，，
，，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
點為的中點．
解：，
，
在中，．
，
∽，
，
．
20.本小題分，
補全條形統計圖如下：
人，
答：估計選擇“”課程的學生有人．
個小組記為，，，
畫樹狀圖如下：
共有種等可能的結果，其中明明和蘭蘭兩人恰好分在同一組的結果有種，
明明和蘭蘭兩人恰好分在同一組的概率為．
21.本小題分解：當時，；
當時，，
經檢驗，是原方程的解，且符合題意．
答：第天或天該商品的銷售單價是元．
設每天獲得的利潤為元．
當時，，
即，
，
當時，取得最大值，最大值為．
當時，，
，
隨的增大而減小，
當時，取得最大值，最大值．
，
在這天中，第天獲得的利潤最大，最大利潤是元．
22.本小題分證明：，，
．
，
，
．
，，
．
，
，
，
．
過點作于點，如圖所示．
，，
，
．
，
．
，
，
，
．
，，
，
，
在和中，
，
，
在中根據勾股定理可知，，
，
．
23.本小題分解：由拋物線與軸交于點，，可設拋物線解析式為，
當時，，
則，
即，
解得：．
則函數的表達式為．
，令，則，即點，

連接，設點，


，
，
當時，有最大值，
此時，
點 ．
如圖，當點在軸的上方時，
經過點、的圓與直線相切于點，此時，最大，

過圓心作軸于點，則，，
，過點的坐標為；
同樣當點在軸的下方時，其坐標為；
故點的坐標為或

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