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2024-2025學年廣州市中考數學模擬試卷
姓名：___________班級：___________考號：___________
1、選擇題（大題共10小題，每小題3分，滿分30分）
1．美術老師布置同學們設計窗花，下列作品為軸對稱圖形的是（ ）
A． B． C．D．
2．統計數據顯示，截止2025年3月15日電影《哪吒2》全球票房（含預售及海外）超150億元，位列全球影史票房榜第五位．將數據150億用科學記數法表示為（ ）
A． B． C． D．
3．如圖所示的圓柱，它的俯視圖為（　　）
A． B． C． D．
4．下列代數式中，計算正確的是（ ）
A． B． C． D．
5．一次體質健康檢測中，某班體育委員對該班20名男生在一分鐘內“引體向上”的個數進行了統計，并制作如下統計表：
個數 6 9 11 12 15
人數 2 5 8 3 2
則這20名男生在一分鐘內“引體向上”的個數的眾數是（ ）
A．6 B．9 C．11 D．15
6．關于反比例函數，下列結論正確的是（ ）
A．圖像位于第二、四象限 B．圖像與坐標軸有公共點
C．圖像經過點，則 D．每一個象限內，隨的增大而減小
7．如圖，已知，點E在線段AD上（不與點A，點D重合），連接CE．若∠C＝20°，∠AEC＝50°，則∠A＝（ ）
A．40° B．30° C．20° D．10°
8．張三經營了一家草場，草場里面種植上等草和下等草．他賣五捆上等草的根數減去11根，就等于七捆下等草的根數；賣七捆上等草的根數減去25根，就等于五捆下等草的根數．設上等草一捆為根，下等草一捆為根，則下列方程正確的是（ ）
A． B． C． D．
9. 若二次函數與軸無交點，則一次函數的圖象不經過（　）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
10．如圖，在平面直角坐標系中，點是坐標原點，點在函數的圖象上．將直線沿軸向上平移，平移后的直線與軸交于點，與函數的圖象交于點．若，則點的坐標是（　　）
A． B． C． D．
第7題 第10題
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）
11．分解因式： ．
12．有5張僅有編號不同的卡片，編號分別是1，2，3，4，5．從中隨機抽取一張，編號是偶數的概率等于 ．
13．在平面直角坐標系中，若點在反比例函數的圖象上，則 （填“>”“=”或“<”）.
14．若一元二次方程有兩個相等的實數根，則 ．
15．如圖，點在正方形的對角線上，于點，連接并延長，交邊于點，交邊的延長線于點．若，，則______．
16.如圖是以點O為圓心，AB為直徑的圓形紙片，點C在⊙O上，將該圓形紙片沿直線CO對折，點B落在⊙O上的點D處（不與點A重合），連接CB，CD，AD．設CD與直徑AB交于點E．若AD=ED，則∠B= 度；的值等于 ．
第15題 第16題
三、解答題（本大題共9小題，滿分72分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
17．（4分）解不等式組
18．（4分）已知：如圖，點為對角線的中點，過點的直線與，分別相交于點，．求證：．

19．（6分）已知T=
(1)化簡T；
(2)若關于的方程有兩個相等的實數根，求T的值．
20.某校為進一步落實“雙減”政策，通過對本校學生進行調查了解學生的體育興趣，組建更多符合學生愛好需求的體育社團，根據調查結果，最受學生喜愛的體育項目有：籃球、足球、羽毛球、乒乓球和其他共五類，根據調查的部分數據，繪制的統計圖如下：
根據所給的信息解答下列問題：
（1）一共調查了學生 人； ， ；
（2）請補全條形統計圖并在圖中標明相應數據；
（3）若全校約有3000名學生，請估計喜歡羽毛球的人數約為多少人．
21．（8分）已知學校熱水器有一個可以儲200升（）水的儲水裝置，且水在裝滿儲水裝置時會自動停止，如圖所示為儲水量與加水時間的關系，已知溫度（單位：）與的關系為：．
(1)求關于的函數解析式并寫出定義域；
(2)當水加滿時，儲水裝置內水的溫度為多少？
22．（8分）綜合與實踐活動中，要利用測角儀測量塔的高度．
如圖，塔前有一座高為的觀景臺，已知，點E，C，A在同一條水平直線上．某學習小組在觀景臺C處測得塔頂部B的仰角為，在觀景臺D處測得塔頂部B的仰角為．
(1)求的長；
(2)設塔的高度為h（單位：m）．
①用含有h的式子表示線段的長（結果保留根號）；
②求塔的高度（取0.5，取1.7，結果取整數）．
23．（10分）如圖，的直徑和是它的兩條切線，點為射線上的一點．
(1)尺規作圖：在上作點，使得（點與點不重合），延長交于點（保留作圖痕跡，不寫作法）；
(2)在（1）所作的圖形中．
①求證：是的切線；
②若，求四邊形的周長．
24．（12分）已知拋物線（a，b，c是常數，）的頂點為P，與x軸相交于點和點B．
(1)若，
①求點P的坐標；
②直線（m是常數，）與拋物線相交于點M，與相交于點G，當取得最大值時，求點M，G的坐標；
(2) 若，直線與拋物線相交于點N，E是x軸的正半軸上的動點，F是y軸的負半軸上的動點，當的最小值為5時，求點E，F的坐標．
25．（12分）綜合與實踐
【問題情境】
如圖，小昕同學在正方形紙板的邊、上分別取點、，且，交于點．連接，過點作，垂足為，連接、，交于點，交于點．
【活動猜想】
（1）與的數量關系是_______，位置關系是_______；
【探索發現】
（2）證明（1）中的結論；
【實踐應用】
（3）若，，求的長；
【綜合探究】（4）若，則當_______時，的面積最小
答案
一、選擇題（大題共10小題，每小題3分，滿分30分）
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C A D C D B C A B
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）
11. 12./0.4 13.＞ 14.2 15. 16.36，．
三、解答題（本大題共9小題，滿分72分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
17.．
18.證明：∵四邊形是平行四邊形，
∴，，
∴，，
∵點為對角線的中點，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
19.（1）解：T=
=；
（2）解：∵方程有兩個相等的實數根，
∴，
∴，
則T=．
20.解：（1）一共調查了學生（人），
，
，
所以，，
（2）喜愛足球的人數為（人），
補全條形統計圖如圖：
（3）（人），
答：估計喜歡羽毛球的人數約為600人．
21.（1）解：設關于的函數解析式為，
把代入中得，
∴，
∴關于的函數解析式為，
當時，，
∴；
（2）解；由（1）可得當時，，
∴加滿水時，，
∴
答：當水加滿時，儲水裝置內水的溫度為．
22.（1）解：在中，，
∴．
即的長為．
（2）解：①在中，，
∴．
在中，由，，，
則.
∴．
即的長為．
②如圖，過點作，垂足為．
根據題意，，
∴四邊形是矩形．
∴，．
可得．
在中，，，
∴．即．
∴．
答：塔的高度約為．
23. （1）解：以C為圓心，以的長為半徑畫弧，交于點E，作射線交于點D，如圖所示：線段、點D即為所求；
（2）①證明：連接，，如圖：
是的切線，
，
，
在和中，
，
，
，
，
是的切線；
②作于點F，
，
、、是的切線，
，，
四邊形是矩形，
，
，
，
設，
則， ，
，，
在中，，
的直徑，
，
，
四邊形的周長．
24.（1）①∵拋物線與x軸相交于點，
∴．又，得．
∴拋物線的解析式為．
∵，
∴點P的坐標為．
②當時，由，
解得．
∴點B的坐標為．
設經過B，P兩點的直線的解析式為，
有解得
∴直線的解析式為．
∵直線（m是常數，）與拋物線相交于點M，與相交于點G，如圖所示：
∴點M的坐標為，點G的坐標為．
∴．
∴當時，有最大值1．
此時，點M的坐標為，點G的坐標為．
（2）由（1）知，又，
∴．
∴拋物線的解析式為．
∵，
∴頂點P的坐標為．
∵直線與拋物線相交于點N，
∴點N的坐標為．
作點P關于y軸的對稱點，作點N關于x軸的對稱點，如圖所示：
得點的坐標為，點的坐標為．
當滿足條件的點E，F落在直線上時，取得最小值，
此時，．
延長與直線相交于點H，則．
在中，．
∴．
解得（舍）．
∴點的坐標為，點的坐標為．
則直線的解析式為．
∴點和點．
25.解：（1）相等，垂直；
（2）過點作于，過點作分別交、于、，
∵四邊形是正方形，
∴，，
∴，
∴四邊形為矩形，四邊形為正方形，
∴，，，
∴，
∴，即，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，，
又∵，
∴，
∴，
∴；
（3）在正方形中，由，，，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，
在中，，，
得，
由等面積法得，
即，
∴，
在中，，
由（2）可知，，
∴，
∴為等腰直角三角形，
∴，
∴；
（4）如圖，構造的外接圓，連接，，，過點作于點，設的半徑為，過點作于，
由（2）可知，，
∴，
∴，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∵正方形中，，是等腰直角三角形，
∴，，
∴，
∴當最小時，的面積最小，
∴最小時，的面積最小，
∵，
∴當最小時，的面積最小，
由點到直線的最短距離可得，當、、依次共線，且時，最小，
此時如圖，點與重合，
則，
解得：，
∴，
∴．
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