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人教版（2024）七年級下學期期末數學模擬試題
一、選擇題（本大題共15小題，每小題只有一個正確選項，每小題2分，共30分）
1．下列四個數中，比小的數是（　　）
A． B． C．0 D．1
2．據悉，深圳市2024年中考報考的人數為萬人，其中萬用科學記數法表示為（　　）
A． B． C． D．
3．如圖，直線a，b被直線c所截，若，，則的度數為（　　）
A． B． C． D．
4．一個正方形的面積為32，則它的邊長應在（　　）
A．3到4之間 B．4到5之間 C．5到6之間 D．6到7之間
5．已知點在第二象限內，則a的取值范圍是（　　）
A． B． C． D．
6．中學生騎電動車上學給交通安全帶來隱患，為了解某中學2500個學生家長對“中學生騎電動車上學”的態度，從中隨機調查400個家長，結果有360個家長持反對態度，則下列說法正確的是（　　）
A．調查方式是普查全面調查
B．該校有360個家長對此持反對態度
C．本次調查的樣本是360個家長
D．可以估計該校約有90%的家長對此持反對態度
7．如圖，添加下列條件，其中不能判定的是（　　）
A． B．
C． D．
8．若 ＜a＜ ，則下列結論中正確的是（　　）
A．1＜a＜3 B．1＜a＜4 C．2＜a＜3 D．2＜a＜4
9．下列說法不正確的是（　　）
A．若，則 B．若，則
C．若，則 D．若，則
10．如圖，是一片樹葉標本，將其放在平面直角坐標系中，表示葉片尖端A，B兩點的坐標分別為，，則葉柄底部點C的坐標為（　　）
A． B． C． D．
11．已知，用含的代數式來表示為（　　）
A． B． C． D．
12．不等式組的解集在數軸上表示為（　　）
A． B．
C． D．
13．按一定規律排列的多項式：，，，，，…，第n個多項式是（　　）
A． B． C． D．
14．有一個數值轉換器，原理如圖所示，當輸入的時，輸出的y等于（　　）
A．3 B．9 C． D．
15．如圖，把邊長為2的正方形的局部進行圖①~圖④的變換，拼成圖⑤，則圖⑤的面積是（　　）
A．4 B．12 C．16 D．20
二、填空題（本大題共4小題，每小題2分，共8分）
16．如果河流的水位“上升5米”記為米，那么水位“下降3米”記為　 　米．
17．如圖，離農家樂不遠處有一條小溪，為了使游客去溪邊游玩時走的路程最短，農家樂的老板修建了一條小路．其中蘊含的數學原理是　 　．
18．不等式的解集是　 　．
19．點到軸的距離是　 　．
三、解答題（本大題共8小題，共62分）
20．計算：
21．（1）
（2）解不等式組：，并寫出它的正整數解．
22．把下面解答過程中的理由或數學式補充完整．如圖，，，．試判斷：與的位置關系？并說明理由．
解：與的位置關系是，理由如下：
∵（已知），
∴________（________），
又∵（已知），
∴________（________）
∴（同位角相等，兩直線平行），
∴（兩直線平行，同位角相等），
又∵（已知），
∴________（等量代換），
∴（________）．
23．為了解學生參加戶外活動的情況，某中學對學生每天參加戶外活動的時間進行抽樣調查，并將調查結果繪制成如圖兩幅不完整的統計圖，根據圖示，請回答下列問題：
（1）求被抽樣調查的學生有多少人？并補全條形統計圖；
（2）每天戶外活動時間的中位數是　　　，　　　；
（3）該校共有1850名學生，請估計該校每天戶外活動時間超過1小時的學生有多少人？
24．已知，與，都是方程的解．
（1）求k與b的值；
（2）當時，求y的平方根．
25．如圖，直線和相交于點O，，垂足為O，且平分．若，求的度數．
26．普洱市某中學計劃從商場購買甲、乙兩種不同型號的電風扇，經調查發現，若購買1臺甲型和1臺乙型電風扇，共需資金420元；若購買4臺甲型和3臺乙型電風扇，共需資金1440元．
（1）求甲、乙兩種型號電風扇每臺的價格分別是多少元；
（2）若該校計劃購進這兩種不同型號電風扇共20臺，其中乙型電風扇的數量不少于甲型電風扇的數量，學校至多能夠提供資金4320元，那么有哪幾種購買方案？為了節約資金，學校應選擇哪種方案？
27．汛期即將來臨，防汛指揮部在某水域一危險地帶的兩岸各安置了一探照燈，便于夜間察看河水及兩岸河堤的情況，如圖1，探照燈A射出的光線自順時針轉動至便立即回轉，探照燈B射出的光線自順時針旋轉至便立即回轉，兩燈不停交叉照射巡視．若探照燈A射出的光線的轉動速度是/秒，探照燈B射出的光線的轉動速度是/秒，且a，b滿足，假定這一帶水域兩岸河堤是平行的，即，且．
（1）求a，b的值；
（2）如圖2，兩探照燈同時轉動，在探照燈A射出的光線到達之前，兩探照燈射出的光束交于點C，若，求的度數；
（3）若探照燈B射出的光線先轉動36秒后，探照燈A射出的光線才開始轉動，設光線轉動時間為t秒，當兩探照燈的光線互相平行即時，求t的值．
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】D
3．【答案】B
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∴．
故答案為：B．
【分析】
先根據平行線的性質得出的度數，再由對頂角相等即可得出結論．
4．【答案】C
【解析】【解答】解： 一個正方形的面積為32，
正方形的邊長為 即
故答案為：C．
【分析】先求出正方形的邊長，再估算無理數的大小即可。
5．【答案】B
6．【答案】D
【解析】【解答】解：A、調查方式是抽樣調查 ，故不符合題意；
B、 隨機調查400個家長中，結果有360個家長持反對態度，不是全部家長中的，故不符合題意；
C、本次調查的樣本是400個學生家長對“中學生騎電動車上學”的態度，故不符合題意；
D、持反對態度的家長占抽查家長人數的×100%=90%，
∴該校約有90%的家長持反對態度，正確，故符合題意.
故答案為：D.
【分析】總體是指考查對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量是指樣本中個體的數目.全面調查：考查全體對象的調查叫做全面調查；抽樣調查：從總體中抽取部分個體進行調查，稱為抽樣調查，據此判斷即可.
7．【答案】C
8．【答案】B
【解析】【解答】解：∵1 ＜2，3 ＜4，
又∵ ＜a＜ ，
∴1＜a＜4，
故選B．
【分析】首先估算 和 的大小，再做選擇．
9．【答案】C
10．【答案】D
【解析】【解答】解：由圖可知：點向右移動3個單位長度，向上移動1個單位長度即可得到點，
故點C的坐標為，即：，
故選：D.
【分析】本題考查了實際問題中用坐標表示位置，根據點向右移動3個單位長度，向上移動1個單位長度即可得到點，得出點C的坐標，即可求解.
11．【答案】A
12．【答案】B
【解析】【解答】解：解不等式，得，
解不等式，得，
∴不等式組的解集為，
在數軸上表示為：
故答案為：B．
【分析】先解出不等式組的解集，然后將解集表示在數軸上即可．
13．【答案】B
【解析】【解答】解：由題意可知：所給的多項式為二項式，第一項的系數都為1，a的指數分別為連續正整數，b的指數為1，常數項為連續正整數，
故第n個多項式為，
故答案為：B
【分析】根據題意觀察單項式得到所給的多項式為二項式，第一項的系數都為1，a的指數分別為連續正整數，b的指數為1，常數項為連續正整數，進而得到第n個多項式為即可求解。
14．【答案】D
15．【答案】C
【解析】【解答】解：一個正方形面積為，而把一個正方形從變換，面積并沒有改變，所以圖⑤由4個圖④構成，故圖⑤面積為；
故答案為：C．
【分析】
根據平移的基本性質：平移不改變圖形的形狀和大小，即圖形平移后面積不變，則⑤的面積為4個正方形的面積和，即可得到結論．
16．【答案】
17．【答案】垂線段最短
18．【答案】
19．【答案】5
【解析】【解答】解：點（-6，5）到x軸的距離為5，到y軸的距離為6.
故答案為：5.
【分析】根據點到坐標軸距離的定義即可求得.
20．【答案】解：原式．
【解析】【分析】先去算術平方根；開立方運算，化簡絕對值，乘方，再加減即可解答．
21．【答案】（1）；（2），正整數解為：1，2，3
22．【答案】；兩直線平行，內錯角相等；；等量代換；；同位角相等，兩直線平行
23．【答案】（1）解：由條形統計圖和扇形統計圖可得：0.5小時的有100人，占被調查總人數的，
∴被調查的人數有：人，
1.5小時的人數有：人，
即被調查的學生有500人，
補全的條形統計圖如圖所示：
（2）500；40
（3）解：根據題意，可得
=
=
=740（人）
答：該校每天戶外活動時間超過1個小時的學生有740人．
【解析】【解答】解：（2）根據題意得：被調查學生500人，
再由條形統計圖得：中位數是1小時，
，
即；
【分析】（1）觀察條狀圖，可知，0.5小時的人數有100人，而0.5小時的占20%，用100除以20%，即可求出被調查的人數；
然后再用調查的總人數減去0.5小時、1小時、2小時的學生人數，即可求出1.5小時的學生人數，最后再將以上數據在條狀圖中補充完整即可
（2）根據（1）得出的本次調查的學生總人數，再利用條狀圖中各個時間段的學生人數，可知中位數位于第250和第251，剛好是1小時，據此即可確定中位數；根據條形圖中1小時的學生人數，用1小時的學生人數除以被調查的學生人數，再乘以100%，即可求出m的值
（3）根據條形圖中超過1小時的學生人數，即1.5小時和2小時的學生人數，將這兩個時間段的學生人數相加，然后再除以被調查的人數，最后再乘以該校的學生總人數，即可求解
（1）解：由條形統計圖和扇形統計圖可得：
0.5小時的有100人，占被調查總人數的，
∴被調查的人數有：人，
1.5小時的人數有：人，
即被調查的學生有500人，
補全的條形統計圖如圖所示：
（2）解：根據題意得：被調查學生500人，
再由條形統計圖得：中位數是1小時，
，
即；
故答案為：1小時；40
（3）解： 人，
即該校每天戶外活動時間超過1個小時的學生有740人．
24．【答案】（1）解：∵，與，都是方程的解，
∴將，與，代入方程，
得：，
解得：．
（2）解：由（1）可得，
將代入，得，
∴4的平方根為
∴y的平方根為．
【解析】【分析】
（1）根據題意可得關于、的方程組，解方程組即可得到答案；
（2）由（1）可得，將代入，然后根據平方根的概念求解即可．
（1）解：∵，與，都是方程的解，
∴將，與，代入方程，
得：，
解得：．
（2）解：由（1）可得，
將代入，得，
∴4的平方根為
∴y的平方根為．
25．【答案】解：，
，
又∵平分，
．
【解析】【分析】先利用角的運算求出，再利用角平分線的定義可得，最后利用角的運算求出即可．
26．【答案】（1）解：設甲、乙兩種型號電風扇每臺的價格分別是x元，y元根據題意得，
解得
∴甲、乙兩種型號電風扇每臺的價格分別是180元，240元；
（2）解：設該校計劃購進甲種型號電風扇m臺，則購進乙種型號電風扇臺，根據題意得，
解得
由于m為整數，則m=8，9，10
∴有3種購買方案：
①購買甲型號電風扇8臺，乙型號電風扇12臺，花費金額為；
②購買甲型號電風扇9臺，乙型號電風扇11臺，花費金額為；
③購買甲型號電風扇10臺，乙型號電風扇10臺，花費金額為
∵
∴為了節約資金，學校應選擇第③方案．
【解析】【分析】
（1）設甲、乙兩種型號電風扇每臺的價格分別是x元，y元，根據題意列出二元一次方程組求解即可解答；
（2）設該校計劃購進甲種型號電風扇m臺，則購進乙種型號電風扇臺，根據題意列出一元一次不等式組，計算求解即可得到，再根據m的整數性質，可得m=8，9，10，即可得到方案．
（1）解：設甲、乙兩種型號電風扇每臺的價格分別是x元，y元
根據題意得，
解得
∴甲、乙兩種型號電風扇每臺的價格分別是180元，240元；
（2）解：設該校計劃購進甲種型號電風扇m臺，則購進乙種型號電風扇臺，
根據題意得，
解得
∴有3種購買方案：
①購買甲型號電風扇8臺，乙型號電風扇12臺，花費金額為；
②購買甲型號電風扇9臺，乙型號電風扇11臺，花費金額為；
③購買甲型號電風扇10臺，乙型號電風扇10臺，花費金額為．
∵
∴為了節約資金，學校應選擇第③方案．
27．【答案】（1）解：∵．
∴，．
∴，；
（2）解：作，
∵，
∴，
設A燈轉動時間為t秒，
則，，
∵，
∴，，
∵，
∴，
解得，
∴；
（3）解：設A燈轉動t秒，兩燈的光束互相平行．
①當時，
由題意得，
解得；
②當時，
解得；
綜上所述，當或兩探照燈的光束互相平行．
【解析】【分析】
（1）根據非負性，得到，，解方程組即可解答；
（2）作，由平行公理的推論可得；設A燈轉動時間為t秒，則，，分別表示出的三個內角，利用平行線的判定和性質建立方程，計算即可解答．
（3）設燈A轉動了t秒時，兩束光線平行，分類列出方程：；；計算即可解答．
（1）解：∵．
∴，．
∴，；
（2）解：作，
∵，
∴，
設A燈轉動時間為t秒，
則，，
∵，
∴，，
∵，
∴，
解得，
∴；
（3）解：設A燈轉動t秒，兩燈的光束互相平行．
①當時，
由題意得，
解得；
②當時，
解得；
綜上所述，當或兩探照燈的光束互相平行．
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