資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
期末綜合試題 2024-2025學年下期
初中數學人教版七年級下冊（新教材）
一、單選題
1．刺梨花是貴州黔南好花紅布依族的標志，它象征著堅韌不拔的精神．如圖，將其放在平面直角坐標系中，若圖片中A，B兩點的坐標分別為，則點C的坐標為（ ）
A． B． C． D．
2．36的平方根是（ ）
A． B． C．6 D．
3．若整數滿足，則等于（ ）
A．12 B．11 C．10 D．9
4．下列四個實數中，是無理數的是（ ）
A． B． C． D．
5．某地為了方便人們綠色出行，推出了共享單車服務．如圖1是共享單車的實物圖，圖2是其示意圖，其中，，，已知，則的度數為（ ）
A． B． C． D．
6．下列式子變形正確的是（　　）
A．由，得 B．由，得
C．由，得 D．由，得
7．方程組的解為，則被遮蓋的兩個數“□”、“△”分別為（ ）
A．2，1 B．1，3 C．5，2 D．5，1
8．某校擬用不超過3600元的資金在新華書店購買《九章算術》和《幾何原本》共40本供學生借閱，其中《九章算術》每本72元，《幾何原本》每本60元，學校最多可以購買《九章算術》多少本？設學校可以購買《九章算術》x本，根據題意得（ ）
A． B．
C． D．
9．如圖，已知，，點E在上，點G，F在上，點H在之間，連接，，，．平分交于點K，，平分，平分，，交于點M，若，，則的值為（　　）
A． B． C． D．
10．在明代的《算法統宗》一書中將用格子的方法計算兩個數相乘稱作“鋪地錦”，如圖1，計算，將乘數82記入上行，乘數34記入右行，然后用乘數82的每位數字乘以乘數34的每位數字，將結果記入相應的格子中，最后按斜行加起來，既得2788．如圖2，用“鋪地錦”的方法表示兩個兩位數相乘，下列結論錯誤的是（　　）

A．b的值為6
B．a為奇數
C．乘積結果可以表示為
D．a的值小于3
二、填空題
11．已知：實數滿足關系式，求的平方根是 ．
12．以下問題：①調查某校六年級學生的視力情況，②調查某班學生的興趣愛好，③調查全國私營企業的經營情況，④調查某校40歲以下青年教師的學歷情況，⑤調查某車企生產的某批次新能源車的防撞安全性．其中適合采用抽查的是 （填寫序號）．
13．已知關于、的方程組的解滿足，則的值是 ．
14．如圖，在平面直角坐標系中，其中點，，，將的頂點A平移至點的位置后，那么點C的對應點的坐標是 ．
15．如圖，將沿邊向右平移得到，DE交AC于點G．若，，連接AD，則的值為 ．
16．對于兩個整數和，定義一種新運算“”，若為偶數，則；若為奇數，則．若對整數和，有，且，則的值為 ．
三、解答題
17．計算：．
18．解不等式組，并寫出它的所有正整數解．
19．已知和是某正數的兩個平方根，的立方根為2，是的整數部分．
(1)求的值；
(2)求的平方根．
20．請將解答過程填寫完整：
如圖，，，若，求的度數．
解：（已知），
（_____）．
，
_____（等量代換）．
∥_____．
_____（兩直線平行，同旁內角互補）．
（已知），
_____（等式的性質）．
21．《西游記》、《三國演義》、《水滸傳》、《紅樓夢》是我國古代長篇小說中的典型代表，被稱為“四大古典名著”，某中學為了解學生對四大名著的閱讀情況，就“四大古典名著你讀完了幾部”的問題在全校900名學生中進行了抽樣調查，根據調查結果繪制成如圖尚不完整的統計圖，請根據以上信息，解決下列問題：
(1)求本次調查的學生的人數；
(2)請通過計算將條形統計圖補充完整；
(3)試估算全校大約有多少學生讀完了2部以上（含2部）名著？
22．在平面直角坐標系中，三角形的三個頂點的位置如圖所示，點的坐標是，現將三角形平移，使點平移到點，點，分別是，的對應點．
(1)點的坐標________，的坐標________；
(2)請畫出平移后的三角形；
(3)求三角形的面積．
23．某商店準備采購甲、乙兩種玩具360件，已知購進40件甲種玩具和30件乙種玩具，需要5700元；購進20件甲種玩具和40件乙種玩具，需要4600元．其中甲種玩具的售價為130元/件，乙種玩具的售價為90元/件．
(1)求甲、乙兩種玩具每件的進價分別為多少元；
(2)若甲種玩具數量不高于80件，且利潤不低于8720元，請通過計算說明該商店有幾種采購方案？
(3)若甲種玩具每件售價降低元，乙種玩具售價不變，在（2）的采購方案中，該商店銷售這360件玩具獲得的最大利潤為7048元，直接寫出的值．
24．綜合與實踐
綜合與實踐課上，老師讓同學們“借助兩條平行線和一副直角三角板”開展數學探究活動．即：已知直線和一副直角三角板．
【操作判斷】如圖1，小華把一個三角板角的頂點分別放在直線上，請直接寫出與的數量關系_______；
【遷移探究】如圖2，小春把一個三角板角的頂點F放在直線上，若，求的度數；
【拓展應用】在圖1的基礎上，小明把三角板角的頂點，放在E處，即（如圖3），與的平分線分別交于點，將含角的三角板繞點E轉動，使始終在的內部，請問：的值是否發生變化？若不變，求出它的值；若變化，請說明理由．
25．在平面直角坐標系中、，a、b滿足．
(1)如圖1，求點A、B的坐標；
(2)如圖2，y軸上有一點E，的面積是6，求點E的坐標；
(3)如圖3，將線段沿x軸的正方向平移4個單位長度，過A、B兩點分別作y軸的垂線，垂足分別為D、C，在坐標平面內是否存在點，使得與的面積相等，且與的面積相等？若存在，請求P點的坐標；若不存在，請說明理由．
參考答案
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A B C B C D D A D
1．C
【分析】本題主要考查了用坐標確定位置，和由點的位置得到點的坐標．依據已知點的坐標確定出坐標軸的位置是解題的關鍵．根據A，B的坐標確定出坐標軸的位置，即可得到點C的坐標．
【詳解】解：如圖，建立平面直角坐標系；
則點C的坐標為，
故選：C．
2．A
【分析】本題主要考查了求一個數的平方根，對于兩個數a、b，若滿足，那么a就叫做b的平方根，據此求解即可．
【詳解】解：36的平方根是，
故選：A．
3．B
【分析】本題主要考查了二次根式的取值范圍，解題的關鍵是熟練掌握確定二次根式取值范圍的方法．
分別判斷出和的取值范圍，然后確定的取值范圍即可．
【詳解】解：∵，即，
，即，
，即，
∴，即
∴，
故選：B．
4．C
【分析】本題考查了有理數與無理數的定義，熟練掌握以上知識點是解答本題的關鍵．
根據有理數與無理數的定義逐項判斷即可．
【詳解】解：A、，是整數，屬于有理數，故A選項不符合題意；
B、，是整數，屬于有理數，故B選項不符合題意；
C、是無理數，故C選項符合題意；
D、是分數，屬于有理數，故D選項不符合題意；
故選：C．
5．B
【分析】本題考查了平行線的性質，根據平行線的性質可得，再根據兩直線平行，內錯角相等得到即得答案．
【詳解】解：∵，，
∴，
又∵，
∴，
∵，
∴，
故選：B．
6．C
【分析】此題考查了不等式的性質．根據不等式的性質，等式的性質對各選項進行判斷即可．
【詳解】解：A．由，得，故選項A錯誤；
B．由，得，故選項B錯誤；
C．由，得，故選項C正確；
D．由，得，故選項D錯誤．
故選：C．
7．D
【分析】本題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中的每一個方程都成立的未知數的值．
把代入中即可求出的值，然后即可計算的值，從而求出被遮蓋的兩個數．
【詳解】解：把代入中得，，
把，代入中得，，
∴□表示的數是5，△表示的數是1，
故選：D．
8．D
【分析】利用數量乘以單價等于費用，分別計算各自需要的費用，利用總費用小于等于3600元，建立不等式解答即可．
本題考查了一元一次不等式的實際應用，熟練掌握不等式的應用是解題的關鍵．
【詳解】解：設學校可以購買《九章算術》x本，根據題意得，
故選：D．
9．A
【分析】本題考查了平行線的判定和性質，角平分線的定義．過點作．可設，則，根據平行線的性質和角平分線的定義可得方程組，求解即可．
【詳解】解：如圖，過點作．
由題意可設，則．
∵，平分，
∴，．
∵，
∴．
∵平分，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵平分，
∴，，
∴．
∵，
∴．
∴，即．
∵，
∴．
∵，
∴，
∴，
即，解得：，
∴．
故選：A．
10．D
【分析】本題考查了有理數的乘法和一元一次方程組．解題的關鍵熟練掌握用格子的方法計算兩個數相乘的“鋪地錦”，建立一元一次方程組．
設的十位數字是m，個位數字是n，根據“鋪地錦”的方法將圖2補全完整，由此建立方程組，求解，逐一判斷即可．
【詳解】如圖，設的十位數字是m，個位數字是n，

∴，
∴，
∴D正確；
∴，
∴B正確，D不正確；
∴乘積結果可以表示為．
∴C正確．
故選：D．
11．
【分析】本題考查了平方和絕對值的非負性以及求一個數的平方根．根據非負數的性質，每個非負數都必須為0，從而求出和的值，然后計算的次方，并進一步求其平方根即可．
【詳解】解：由題意得，，
解得，，
∴，的平方根為．
故答案為：．
12．③⑤/⑤③
【分析】本題考查了普查與抽樣調查，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．根據兩種調查的特征進行判斷即可．
【詳解】解：根據兩種調查的特征，適宜普查的有①②④，適宜抽樣調查的有③⑤；
故答案為：③⑤．
13．2
【分析】本題主要考查了二元一次方程組的解，確定字母與方程組的解之間的關系是解題的關鍵．
結合方程組用含有k的代數式表示出，再代入關系式，求出解即可．
【詳解】解：，
，得，
即．
因為，
所以，
解得．
故答案為：2．
14．
【分析】本題考查了平移的性質，由題意可得平移的方式為向右平移個單位長度，向下平移個單位長度，再根據點的坐標的平移規律計算即可得解．
【詳解】解：∵將的頂點A平移至點的位置，
∴平移的方式為：向右平移個單位長度，向下平移個單位長度，
∴平移后點C的對應點的坐標是，即，
故答案為：．
15．
【分析】本題考查平移的性質，三角形的面積，相似三角形的判定和性質．由平移的性質得到：，由得到，由，得到，由，推出，進而求出的值．
【詳解】解：由平移的性質得到：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案為：．
16．3
【分析】本題考查了列方程組及解二元一次方程組，解決本題的關鍵是要熟練掌握分類討論解決問題，由題意進行討論分別列出方程組，并進行求解，再驗證即可．
【詳解】解：分析第二個方程
1.若為偶數，
則, 化簡得：
，
2.若為奇數，
則, 化簡得：
，
處理第一個方程，
情況1：，
1.計算內層運算，
，
因此，。
2.計算外層運算，和為：
奇偶性分析：
為奇數（因為奇數)，為偶數，故和為偶數。
因此，外層運算結果為：
，
根據方程：
，整理得：，
3.聯立方程1和方程3，
，
解得：。
情況2：，
1.計算內層運算，
，
因此，。
2.計算外層運算，和為：(必為奇數)，
因此，外層運算結果為：，
根據方程：
，
解得： (非整數，不符合題意)，
綜上所述，的值為3．
17．
【分析】本題考查實數混合運算，解題的關鍵步驟包括：立方根符號的處理、平方根的非負性、絕對值的化簡．本題首先分別處理每個根號和絕對值，再將結果相加即可得出答案．
【詳解】解：
．
18．不等式組的解集是，不等式組的正整數解是1，2．
【分析】本題考查解不等式組與不等式組的正整數解，掌握解不等式組的一般步驟是解題的關鍵．
先解每個一元一次不等式，再取公共部分得不等式組的解集，最后根據不等式組的解集寫出所有正整數解．
【詳解】解：，
解①得，
解②得．
則不等式組的解集是，
則不等式組的正整數解是1，2．
19．(1)
(2)
【分析】本題主要考查了平方根、立方根、無理數的估算、代數式求值，熟練掌握相關知識點是解題的關鍵．
（1）根據平方根的概念求出 ，即可得到 ；
（2）根據立方根的概念求出，根據無理數的估算求出 ，把, , 代入 計算即可得到答案．
【詳解】（1）解：∵和是某正數的平方根，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵的立方根是，
∴，
∴；
∵是的整數部分，，
∴，
∴，
的平方根是．
20．見解析
【分析】本題考查了平行線的判定和性質．根據題意，利用平行線的判定和性質填空即可．
【詳解】解：（已知）
（兩直線平行，同位角相等），
（已知），
（等量代換），
∴．
（兩直線平行，同旁內角互補）．
（已知）
（等式的性質）．
21．(1)40人
(2)見解析
(3)全校大約有540名學生讀完了2部以上（含2部）名著
【分析】本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用．讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小．
（1）利用閱讀2部的人數除以其百分比，即可解題；
（2）利用總人數減去閱讀0、2、3、4部的人數，進而得到閱讀1部的人數，進而補全條形統計圖，即可解題；
（3）利用900乘以讀完了2部以上（含2部）的人數所占比，即可解題．
【詳解】（1）解：本次調查被調查的學生為：（人）；
（2）解：1部的人數為：（人），
補全條形統計圖如下：
（3）解：（人），
∴全校大約有540名學生讀完了2部以上（含2部）名著．
22．(1)，
(2)見解析
(3)
【分析】此題考查了作圖-平移變換，作平移圖形時，找關鍵點的對應點是關鍵的一步．
（1）先根據點的對應點判斷平移的方式，進而可求出點，的坐標；
（2）根據（1）的結論描點連線即可；
（3）用割補法求解即可．
【詳解】（1）∵點的對應點，
∴將三角形先向左平移5個單位，再向下平移2個單位得三角形，
∵，，
∴，．
故答案為：，；
（2）如圖，三角形即為所求
（3）．
23．(1)甲、乙兩種玩具每件的進價分別為90元，70元；
(2)該商店有5種采購方案．
(3)
【分析】本題考查的是二元一次方程組與不等式組的應用，一次函數的應用；
（1）設甲、乙兩種玩具每件的進價分別為元，元．利用購進40件甲種玩具和30件乙種玩具，需要5700元；購進20件甲種玩具和40件乙種玩具，需要4600元，再建立方程組解題即可；
（2）設該商店購進甲種玩具件，則依題意知購進乙種玩具件，利用乙種玩具數量不少于甲種玩具數量的3.5倍，且利潤不低于8720元，再建立不等式組解題即可；
（3）設總利潤為元．則，再結合一次函數的性質解答即可；
【詳解】（1）設甲、乙兩種玩具每件的進價分別為元，元．
依題意可得：，
解得：，
答：甲、乙兩種玩具每件的進價分別為90元，70元；
（2）解：設該商店購進甲種玩具件，則依題意知購進乙種玩具件，
依題可得，
解得：
∵為整數，
或或或或．
故該商店有5種采購方案．
（3）解：設總利潤為元．則
，
∵，∴，
當時，，
解得：．
24．操作判斷：
遷移探究：
拓展應用：不變，
【分析】本題考查平行線的性質，與角平分線有關的計算，過拐點構造平行線是解題的關鍵：
[操作判斷]：過點E作，則，從而，，進而可得與的數量關系；
[遷移探究]：對頂角相等，結合（1）中結論進行求解即可；
[拓展應用]：過點E作，可證，設，則，，然后根據角平分線的定義即可求解．
【詳解】［操作判斷］：如圖1，過點E作
，
，，
∵
∴

故答案為：
［遷移探究］：如圖2，由（1）可知： ，

∵，，
∴，
∴，
∴，
∴；
［拓展應用］：不變，
理由如下：過點E作
，
，
設，則，
、分別平分、
，
25．(1)，
(2)或
(3)或
【分析】（1）利用非負性可求a、b的值，即可求解；
（2）分兩種情況討論：①當E在直線上方時；②當E在直線下方時；分別根據的面積是6，列方程求解；
（3）由與的面積相等，列出方程可求m的值，再分兩種情況討論，即可求解．
【詳解】（1）解：∵，且，
又∵，
∴，，
∴，，
∴，，
∴，，
∴，；
（2）解：設E為，
分以下兩咱情況討論：
①如圖，當E在直線上方時，作軸，作連接，
則
，
∴，，
②當E在直線下方時，同樣可得，
∴，，
∴點E的坐標為或；
（3）解：存在，設點P的坐標為，由平移得、，則、，
依題意知點P不可能在梯形的上方或線段的右上方或線段左方，故分以下兩種情形：
①如圖，當點P在梯形的內部時，
∵，
∴，
∴，，
∵，
，
∴，
解得，
∴；
②如圖，當點P在梯形的下方時，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴點在x軸上，
如圖，作軸于G，連接，
，
，
∴，
解得，
∴，
綜上所述，P點的坐標為或．
【點睛】本題是三角形綜合題，考查了非負性，三角形的面積公式，利用分類討論思想解決問題是解題的關鍵．
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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