資源簡介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺
期末綜合試題 2024-2025學(xué)年下期
初中數(shù)學(xué)人教版八年級下冊
一、單選題
1．下列式子中，屬于最簡二次根式的是( )
A． B． C． D．
2．下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是（ ）
A．4，5，6 B．5，12，15 C．7，24，25 D．，，
3．如圖，平行四邊形的活動框架，當(dāng)時，面積為S，將從扭動到，則四邊形面積為（ ）
A．S B． C． D．
4．使二次根式有意義的x的取值范圍為（ ）
A． B． C． D．
5．如圖，在中，是邊的中點(diǎn)，是對角線的中點(diǎn)，若，則的長為（ ）
A．2.5 B．5 C．10 D．15
6．某班學(xué)生積極參加獻(xiàn)愛心活動，該班50名學(xué)生的捐款統(tǒng)計情況如下表：
金額/元 5 10 20 50 100
人數(shù) 4 16 15 9 6
則他們捐款金額的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（ ）
A．10，20.6 B．20，16 C．10，30.6 D．20，10
7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（4，0），B（0，3），以點(diǎn)A為圓心，AB長為半徑畫弧，交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)P，則P的坐標(biāo)為（　?。?br/>A．（﹣1，0） B．（﹣5，0） C．（1，0） D．（0，﹣1）
8．如圖，函數(shù)()和()的圖象相交于點(diǎn)A，則不等式＞的解集為（ ）
A．＞ B．＜ C．＞ D．＜
9．如圖，在 ABCD中，E為BC邊上一點(diǎn)，以AE為邊作正方形AEFG，若∠BAE=45°，∠CEF=15°，則∠D的度數(shù)是（　?。?br/>A．55° B．60° C．65° D．70°
10．如圖，菱形對角線交于點(diǎn)O，動點(diǎn)E以a米/秒的速度做勻速運(yùn)動，從點(diǎn)B出發(fā)到C，然后沿圖中某些線段繼續(xù)勻速運(yùn)動，最后回到點(diǎn)B．設(shè)運(yùn)動時間是x秒，的長度是y米，右圖反映了y隨x變化而變化的圖象．下列說法不正確的是（ ）

A．點(diǎn)H與點(diǎn)N、點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)相同 B．的最小值為米
C． D．的周長是16米
二、填空題
11．請寫出一個介于和之間的數(shù)為 ．
12．如圖，已知中，以的三邊為直徑向外作3個半圓，以為直徑的半圓面積分別為9和5，則以為直徑的半圓面積為 ．
13．某食堂午餐供應(yīng)10元、16元、20元三種價格的盒飯，根據(jù)食堂某月銷售午餐盒飯的統(tǒng)計圖，可計算出該月食堂午餐盒飯的平均價格是 元．
14．如圖，直線y＝2x+4與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)， OCDE的頂點(diǎn)C在x軸上，頂點(diǎn)E在直線AB上，則 OCDE的面積為 ．

15．如圖，四邊形是菱形，，點(diǎn)E是邊上的一動點(diǎn)，過點(diǎn)E作于點(diǎn)F，于點(diǎn)G，連接，則的最小值為

三、解答題
16．計算．
17．今年春節(jié)期間，開封躋身全國熱門文旅目的地前五名，人們常常穿著漢服進(jìn)入各大景區(qū)，漢服的銷售成為熱門，某漢服商店計劃購進(jìn)，兩款漢服，為調(diào)研顧客對兩款漢服的滿意度，調(diào)整進(jìn)貨方案，設(shè)計了下面的調(diào)查表．
序號 維度 分值 款得分 款得分 滿意度打分標(biāo)準(zhǔn)
1 舒適性 20 不滿意 基本滿意 滿意 非常滿意
2 性價比 20
3 時尚性 20
商店隨機(jī)抽取了20名顧客試穿兩款漢服，并對其進(jìn)行評分，收回全部問卷，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表．
、兩款漢服性價比滿意度人數(shù)分布統(tǒng)計圖 、兩款漢服各項(xiàng)得分平均數(shù)統(tǒng)計表
舒適性得分平均數(shù) 性價比得分平均數(shù) 時尚性得分平均數(shù) 綜評平均數(shù)
注：將舒適性、性價比和時尚性三個方面得分的平均數(shù)按的權(quán)重計算，可得出綜評平均數(shù)．（表中數(shù)據(jù)精確到0.1）
款漢服性價比滿意度得分在范圍的數(shù)據(jù)是：
11 12 13 13 13 14 14 14
請根據(jù)以上信息，回答下列問題：
(1)此次調(diào)研中款漢服性價比滿意度達(dá)到“非常滿意”的人數(shù)為________；
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖，根據(jù)圖、表中信息可得出：款漢服性價比得分的中位數(shù)為________分；
(3)根據(jù)統(tǒng)計圖、表中數(shù)據(jù)，請計算款漢服綜評平均數(shù)，并參照調(diào)查問卷中的滿意度打分標(biāo)準(zhǔn)，直接寫出顧客對款漢服的滿意度情況．
18．如圖，一艘輪船向正東方向航行，在處測得燈塔在的北偏東方向，航行40海里到達(dá)處，此時測得燈塔在的北偏東方向上．

(1)直接寫出的度數(shù)；
(2)小剛想知道輪船行駛到處時，該輪船距燈塔的距離，他過做于點(diǎn)．請幫小剛畫出圖形并求的長．
19．求證：平行四邊形對角線的交點(diǎn)到一組對邊的距離相等．
以下是不完整的證明過程，請補(bǔ)充完整并證明．
已知：如圖，中，，相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，________，垂足分別為，．求證：________
20．如圖，在矩形中，，是對角線．
(1)尺規(guī)作圖：作線段的垂直平分線，分別交，于點(diǎn)，（在圖中標(biāo)明相應(yīng)的字母，不寫作法，保留作圖痕跡）；
(2)在（1）的條件下，連接，，若，，求四邊形的周長．
21．某班的部分同學(xué)計劃去參觀一個受歡迎的歷史文化景點(diǎn)，該景點(diǎn)融合了傳統(tǒng)文化和現(xiàn)代元素，吸引了大批的游客．近期，這個景點(diǎn)推出新的門票銷售方案．提供兩類門票：一類是普通門票，價格為80元/張；另一類是團(tuán)體門票（一次性購買門票10張及以上）每張門票價格為普通門票的8折．設(shè)該班參加旅游的人數(shù)為人，購買門票共需要元．請解決以下問題．
(1)如果每個學(xué)生都購買普通門票，則與之間的函數(shù)解析式為________；
(2)如果購買團(tuán)體票，求與之間的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍；
(3)請根據(jù)人數(shù)的變化，直接設(shè)計一種最省錢的購票方案．
22．隨著電動車技術(shù)的日益發(fā)展和環(huán)保節(jié)能的優(yōu)勢，越來越多的購車者選擇了新能源汽車，影響新能源汽車發(fā)展的重要瓶頸就是續(xù)航里程及充電時間．某公司用兩種充電樁對目前電量為的新能源汽車充電．經(jīng)測試，在用快速充電樁和普通充電樁對汽車充電時，其電量y與充電時間x（單位：h）的函數(shù)圖象分別為圖2中的線段 ．根據(jù)以上信息，回答下列問題：
(1)求線段和線段所代表的函數(shù)解析式；（寫出取值范圍）
(2)在某次出行之前，李梅要對余電的電車充電，先用快速充電樁充電，再用普通充電樁充電，要求用2.5小時完成充電，請你設(shè)計一個合理的充電方案．
23．綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“正方形的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動．在正方形的邊上選一點(diǎn)，沿折疊，使點(diǎn)落在正方形的內(nèi)部．
(1)操作判斷
①如圖①，當(dāng)點(diǎn)落在正方形的對角線上的點(diǎn)處時，連接并延長，交的延長線于點(diǎn)，則________．
②如圖②，改變點(diǎn)的位置，當(dāng)點(diǎn)落在正方形的內(nèi)部任意一點(diǎn)處時，________．
(2)遷移探究
如圖③，當(dāng)點(diǎn)落在正方形的對角線上的點(diǎn)處時，過點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn)，連接，，試猜想，的數(shù)量關(guān)系并證明．
(3)拓展應(yīng)用
延長交正方形的一邊于點(diǎn)，已知正方形的邊長為8，當(dāng)是等腰三角形時，直接寫出的長．
參考答案
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C B D C D A A B B
1．B
【詳解】試題分析：判斷一個二次根式是最簡二次根式的條件是：1、被開方數(shù)不含分母；2、被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.據(jù)此判斷，A項(xiàng)中被開方數(shù)4，可以寫成22，能被開方，不是最簡二次根式，B項(xiàng)中的被開方數(shù)5，符合條件，所以是最簡二次根式，C項(xiàng)中的被開方數(shù)是分?jǐn)?shù)，不符合條件，D項(xiàng)中的根式作分母，不符合條件，故選B.
考點(diǎn)：最簡二次根式的定義.
2．C
【分析】本題主要考查了勾股定理的逆定理：一個三角形中，若較短兩條邊的平方和等于最長邊的平方，那么這個三角形是直角三角形．熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．依次檢驗(yàn)各個選項(xiàng)當(dāng)中較短的兩條線段的平方和是否等于最長的線段的平方．若相等，則此三條線段能組成直角三角形，若不相等，則此三條線段不能組成直角三角形．
【詳解】解：A．，
∴4，5，6不能組成直角三角形，故不符合題意；
B．，
∴5，12，15不能組成直角三角形，故不符合題意；
C．，
∴7，24，25能組成直角三角形，故符合題意；
D．，
∴，，不能組成直角三角形，故不符合題意．
故選：C．
3．B
【分析】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，含有角的直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意可得，，作，交于點(diǎn)，則，從而即可得到．添加適當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：當(dāng)時，面積為，
，
將從扭動到，
作，交于點(diǎn)，如圖所示，
，
，
故選：B．
4．D
【分析】本題考查二次根式有意義的條件．
根據(jù)二次根式有意義的條件，即可解答．
【詳解】解：∵二次根式有意義，
∴，
解得．
故選D．
5．C
【分析】本題考查求線段長，涉及三角形中位線判定與性質(zhì)、平行四邊形性質(zhì)等知識，由題意，根據(jù)三角形的中位線定理可得，再由平行四邊形的性質(zhì)可得答案，熟記三角形中位線判定與性質(zhì)、平行四邊形性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．
【詳解】解：在中，是邊的中點(diǎn)，是對角線的中點(diǎn)，則是的中位線，
，解得，
在中，，
故選：C．
6．D
【分析】此題考查了中位數(shù)與眾數(shù)，解題時注意：中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新排列后，最中間的那個數(shù)(最中間兩個數(shù)的平均數(shù))．根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大重新排列后，找出最中間兩個數(shù)的平均數(shù)；根據(jù)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：共有50名學(xué)生的捐款，
中位數(shù)是第25、26個數(shù)的平均數(shù)，第25、26個數(shù)分別為20，20，,
中位數(shù)是；
金額10元出現(xiàn)的次數(shù)最多，
眾數(shù)為10，
故選：D．
7．A
【分析】根據(jù)OA=4，OB=3，在Rt△ABO中，由勾股定理得AB=5，從而求出OP的長即可．
【詳解】解：∵A（4，0），B（0，3），
∴OA=4，OB=3，
在Rt△ABO中，由勾股定理得：
AB=，
∴AP=AB=5，
∴OP=1，
∴P（-1，0），
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，勾股定理等知識，明確AB=AP是解題的關(guān)鍵．
8．A
【詳解】解：由圖象可以看出當(dāng) 時，的圖象在 圖象的上方，
所以 的解集為.
故選：A.
9．B
【分析】首先根據(jù)正方形的性質(zhì)和已知條件可求出∠B的度數(shù)，再利用平行四邊形的性質(zhì)∠D=∠B即可得到結(jié)論．
【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴∠AEF=90°．
∵∠CEF=15°，∴∠AEB=180°﹣90°﹣15°=75°，∴∠B=180°﹣∠BAE﹣∠AEB=180°﹣45°﹣75°=60°．
∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠D=∠B=60°．
故選B．
【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．
10．B
【分析】題目主要考查函數(shù)圖象及菱形的性質(zhì)，根據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)圖象得出運(yùn)動路線為是解題關(guān)鍵．
根據(jù)題意得出，結(jié)合圖形確定運(yùn)動路線為，得出點(diǎn)H對應(yīng)菱形點(diǎn)B位置，點(diǎn)N對應(yīng)菱形點(diǎn)D位置，點(diǎn)Q對應(yīng)菱形點(diǎn)B位置，然后利用菱形的性質(zhì)及勾股定理依次判斷即可．
【詳解】解：根據(jù)題意，動點(diǎn)E以a米/秒的速度做勻速運(yùn)動，從點(diǎn)B出發(fā)到C，
∴，
根據(jù)圖象得最低點(diǎn)P對應(yīng)點(diǎn)O位置，運(yùn)動路線為，
∴點(diǎn)H對應(yīng)菱形點(diǎn)B位置，點(diǎn)N對應(yīng)菱形點(diǎn)D位置，點(diǎn)Q對應(yīng)菱形點(diǎn)B位置，
∴點(diǎn)H與點(diǎn)N、點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)相同，正確，A選項(xiàng)不符合題意；
∵，
∴，
∴的最小值為3米，B選項(xiàng)錯誤，符合題意；
根據(jù)圖象得運(yùn)動時間一共是9秒，總路程為9a，
∴，
∴，
∵菱形，，
∴，
解得：（負(fù)值舍去），正確，C選項(xiàng)不符合題意；
∴，
的周長為：米，正確，D選項(xiàng)不符合題意；
故選：B．
11．（答案不唯一）
【分析】本題考查了估算無理數(shù)的大小，熟知估算無理數(shù)大小要用逼近法是解題的關(guān)鍵．
直接根據(jù)無理數(shù)比較大小即可得出結(jié)果．
【詳解】解：，
介于和之間的數(shù)為：（答案不唯一），
故答案為：（答案不唯一）．
12．4
【分析】題目主要考查勾股定理解三角形及圓的面積，根據(jù)題意得出，，然后求解即可．
【詳解】解：∵中，
∴，
∵以為直徑的半圓面積分別為9和5，
∴，
即，
∴以為直徑的半圓面積為：，
故答案為：4．
13．13
【詳解】試題解析：
故答案為
點(diǎn)睛：題目主要考查加權(quán)平均數(shù).分別用單價乘以相應(yīng)的百分比然后相加，計算即可得解.
14．2
【分析】根據(jù)一次函數(shù)解析式求出點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)題意以及平行四邊形的性質(zhì)得出點(diǎn)的坐標(biāo)，從而得出點(diǎn)的坐標(biāo)，然后運(yùn)用平行四邊形面積計算公式計算即可．
【詳解】解：當(dāng)x＝0時，y＝2×0+4＝4，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，4），OB＝4．
∵點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)，
∴OD＝OB＝×4＝2．
∵四邊形OCDE為平行四邊形，點(diǎn)C在x軸上，
∴DE∥x軸．
當(dāng)y＝2時，2x+4＝2，
解得：x＝﹣1，
∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（﹣1，2），
∴DE＝1，
∴OC＝1，
∴ OCDE的面積＝OC OD＝1×2＝2．
故答案為：2．
【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)以及平行四邊形的性質(zhì)，根據(jù)題意得出圖中各點(diǎn)的坐標(biāo)是解本題的關(guān)鍵．
15．
【分析】如圖所示：連接，在菱形中，得，由，可得四邊形是矩形，進(jìn)而得出，當(dāng)時，最小，即的最小值，即可得出．
【詳解】解：如圖所示：連接，

∵在菱形中，，
，，，
，
，，
∴四邊形是矩形，
，
的最小值，即最小值，
∴當(dāng)時，最小，
，
，
最小為，
即的最小值為
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，垂線段最短，勾股定理，三角形的面積等知識，熟練掌握菱形的性質(zhì)，證明四邊形是矩形是解此題的關(guān)鍵．
16．．
【分析】本題考查了完全平方公式、二次根式的混合運(yùn)算，先計算完全平方公式，二次根式的乘法，化簡絕對值，再計算二次根式的加減法即可，熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
【詳解】解：原式，
．
17．(1)6
(2)11.5，圖見解析
(3)B款漢服綜評平均數(shù)分，顧客對B款漢服非常滿意
【分析】本題主要考查調(diào)查與統(tǒng)計的相關(guān)概念及計算，掌握運(yùn)用百分比求總體數(shù)量的方法，中位數(shù)的計算方法，根據(jù)數(shù)據(jù)作決策的方法是解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)非常滿意的百分比即可求解；
（2）根據(jù)條形圖的數(shù)據(jù)可求出基本滿意的人數(shù)，可補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖，根據(jù)中位數(shù)的計算方法可得中位數(shù)，由此即可求解；
（3）根據(jù)B款漢服的數(shù)據(jù)即可求解，根據(jù)B款漢服的各項(xiàng)得分即可得到結(jié)論．
【詳解】（1）解：根據(jù)題意，非常滿意的百分比為，
∴（人），
故答案為：6；
（2）解：共有人，
∴基本滿意的人數(shù)為：（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如下，
B款漢服性價比得分的中位數(shù)是第10，11位顧客分?jǐn)?shù)的平均值，
∴，
故答案為：；
（3）解：，
∴款漢服綜評平均數(shù)為，
舒適性得分和性價比得分都是非常滿意，時尚性得分平均數(shù)是滿意，
∴顧客對B款漢服非常滿意．
18．(1)
(2)的長為海里，圖見解析
【分析】本題考查了勾股定理、含角的直角三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握以上知識點(diǎn)并靈活運(yùn)用，添加適當(dāng)?shù)妮o助線，構(gòu)造直角三角形是解此題的關(guān)鍵．
（1）由題意得出，，，，求出，的度數(shù)，再利用三角形內(nèi)角和定理計算即可得出答案；
（2）根據(jù)題意畫出圖即可，由題意得出海里，根據(jù)含角的直角三角形的性質(zhì)得出的長，再由勾股定理計算即可得出答案．
【詳解】（1）解：由題意得：，，，，
∴，，
∴；
（2）解：如圖，過做于點(diǎn)，則，

由題意得：海里，
由（1）可得，，
∴海里，
∴海里，
∴海里，
∴的長為海里．
19．；；證明見解析
【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全都三角形的判定與性質(zhì)，由題意得出，由平行四邊形的性質(zhì)得出，，證明，即可得證，熟練掌握以上知識點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解此題的關(guān)鍵．
【詳解】解：已知：，求證：
證明：∵，，
∴，
∵四邊形是平行四邊形，
∴，，
∴，
∴，
∴．
20．(1)圖見解析
(2)
【分析】（1）根據(jù)作垂直平分線的步驟作圖即可；
（2）如圖，記與的交點(diǎn)為，則，，，證明，則，由，證明四邊形為菱形，設(shè)，則，，由勾股定理得，，即，可求，進(jìn)而可求菱形的周長．
【詳解】（1）解：如圖，垂直平分線，點(diǎn)，即為所作；
（2）解：如圖，記與的交點(diǎn)為，
∵垂直平分，
∴，，，
∵四邊形為矩形，
∴，，，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
∴四邊形為菱形，
設(shè)，則，，
由勾股定理得，，即，
解得，
∵，
∴菱形的周長為．
【點(diǎn)睛】本題考查了作垂線，垂直平分線的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識．熟練掌握作垂線，垂直平分線的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，勾股定理是解題的關(guān)鍵．
21．(1)，詳見解析
(2)，詳見解析
(3)當(dāng)人數(shù)時，按普通門票購票省錢；當(dāng)人數(shù)時，按普通門票購票和按團(tuán)體門票購票一樣省錢；當(dāng)人數(shù)時，按團(tuán)體門票購票省錢，詳見解析
【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的實(shí)際運(yùn)用，
（1）買普通門票可根據(jù)：買票總費(fèi)用＝門票單價×門票張數(shù)，列函數(shù)關(guān)系式；
（2）買團(tuán)體票，需要一次購買門票10張及以上，即，利用打折后的票價乘人數(shù)即可；
（3）根據(jù)8張普通門票的費(fèi)用張團(tuán)體門票費(fèi)用，分類討論：、、三種情況討論；
根據(jù)數(shù)字特點(diǎn)找出臨界點(diǎn)是解決問題的關(guān)鍵．
【詳解】（1）∵普通門票，價格為80元/張，該班參加旅游的人數(shù)為x人，購買門票共需要y元，
∴，
故答案為：；
（2）∵團(tuán)體門票（一次性購買門票10張及以上）每張門票價格為普通門票的8折．該班參加旅游的人數(shù)為x人，購買門票共需要y元，
∴；
（3）∵，
當(dāng)人數(shù)時，按普通門票購票省錢；
當(dāng)人數(shù)時，按普通門票購票和按團(tuán)體門票購票一樣省錢；
當(dāng)人數(shù)時，按團(tuán)體門票購票省錢．
22．(1)線段所對應(yīng)的函數(shù)解析式為，線段所對應(yīng)的函數(shù)解析式為
(2)先用快速充電樁充電小時，再用普通充電樁充電小時
【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求解析式，一元一次方程的應(yīng)用，求出解析式是解決本題的關(guān)鍵．
（1）利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；
（2）設(shè)先用快充充電x小時，建立方程，求解即可．
【詳解】（1）解：設(shè)線段所對應(yīng)的函數(shù)解析式為：，將分別代入得：，解得，
∴線段所對應(yīng)的函數(shù)解析式為 ，
設(shè)設(shè)線段所對應(yīng)的函數(shù)解析式為：，將分別代入得：，解得，
∴線段所對應(yīng)的函數(shù)解析式為．
（2）解：設(shè)先用快充充電x小時，則再用慢充充電小時，
由題意得：，
解得：，
所以方案為：先用快速充電樁充電小時，再用普通充電樁充電小時．
23．(1)①；②；
(2)，證明見解析
(3)6或
【分析】（1）①過點(diǎn)作于點(diǎn)，根據(jù)正方形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，得到，，易證，得到，進(jìn)而得出，即可求出的度數(shù)；
②過點(diǎn)作于點(diǎn)，同①可得出，即可求出的度數(shù)；
（2）連接，根據(jù)正方形的性質(zhì)，易證，得出，再證明四邊形是矩形，得到，即可得出結(jié)論；
（3）由題意可知，只有時，等腰存在，分兩種情況討論：①當(dāng)點(diǎn)在邊上時；②當(dāng)點(diǎn)在邊上時，設(shè)，利用勾股定理分別求解即可．
【詳解】（1）解：①如圖①，過點(diǎn)作于點(diǎn)，
四邊形是正方形，
，，
由折疊的性質(zhì)可知，，，
，
在和中，
，
，
，
，
；
②如圖②，過點(diǎn)作于點(diǎn)，
四邊形是正方形，
，，，
由折疊的性質(zhì)可知，，，
，
在和中，
，
，
，
，
；
（2）解：，證明如下：
如圖③，連接，
四邊形是正方形，
，，
在和中，
，
，
，
，，
，
四邊形是矩形，
，
（3）解：正方形的邊長為8，
，，
由折疊的性質(zhì)可知，，
當(dāng)是等腰三角形時，
由題意可知，，
即只有時，等腰三角形存在，
①如圖④，當(dāng)點(diǎn)在邊上時，
設(shè)，則，，
在中，，
，
解得：，即，
；
②如圖⑤，當(dāng)點(diǎn)在邊上時，
設(shè)，則，，
在中，，
，
解得：，即，
；
綜上可知，當(dāng)是等腰三角形時，的長為6或．
【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識，正確作輔助線，利用分類討論的思想解決問題是關(guān)鍵．
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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