資源簡介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺
模擬預(yù)測試題
2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)備考
一、單選題
1．湖南省某中學(xué)地理興趣小組開展氣溫觀測活動發(fā)現(xiàn)1月某日受強(qiáng)冷空氣影響，白晝陽光充足時最高氣溫達(dá)，而夜間輻射降溫顯著，最低氣溫降至．該日婁底最高氣溫比最低氣溫高（ ）
A．1℃ B．5 ℃ C． D．
2．下列計算正確的是（ ）
A． B．
C． D．
3．截至2025年 4 月 3 日22點39分，《哪吒之魔童鬧海》全球票房 155 億暫列全球第五，海外票房超 4894 萬美元進(jìn)國產(chǎn)出海前十，影片以中國神話為核心，融合非遺音樂與東方美學(xué)，而“我命由我不由天” 的價值觀引發(fā)全球共鳴，成為中國文化軟實力輸出的重要里程碑．其中數(shù)據(jù)“155億”用科學(xué)記數(shù)法表示為 （ ）
A． B． C． D．
4．魯班鎖（孔明鎖如圖1）是中國古代榫卯結(jié)構(gòu)的巔峰之作，相傳由魯班發(fā)明．其組件通過木條的穿插咬合形成穩(wěn)固結(jié)構(gòu)，體現(xiàn)了“天衣無縫”的匠心．某組件由六根等長木條組成，其中一根長木條形狀如圖2，則其俯視圖是（ ）

A． B．
C． D．
5．不等式組的解集為（ ）
A．且 B．且
C． D．且
6．冰壺，這項被譽(yù)為冰上 “國際象棋” 的運(yùn)動，在冰面展開智慧與技巧的較量．瞧，這是奧運(yùn)會冰壺比賽的某場賽事中紅、黃兩隊某局投壺結(jié)束后的場景，冰壺散落分布．此刻，我們以冰壺大本營的中心點作為原點，構(gòu)建起平面直角坐標(biāo)系．比賽規(guī)則很明確，哪隊的冰壺距離原點更近，哪隊就是本局贏家．則勝方最靠近原點的壺所在位置位于( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．如圖，和均為的內(nèi)接三角形，且為直徑，若，則的度數(shù)是（ ）

A． B． C． D．
8．東漢數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時，創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”（后稱“趙爽弦圖”），以形證數(shù)，巧妙證明了勾股定理．如圖，四個全等的直角三角形拼成了“趙爽弦圖”，得到正方形與正方形，連結(jié)．若，，則的長為（ ）

A．2 B． C．3 D．
9．如圖，點在反比例函數(shù)的圖象上，點在反比例函數(shù)的圖象上，且互為相反數(shù)，軸，若以為邊作面積為24的矩形，點剛好落在的函數(shù)圖象上，則點的坐標(biāo)為（ ）

A． B． C． D．
10．在平面直角坐標(biāo)系中，當(dāng)且僅當(dāng)某點的橫縱坐標(biāo)數(shù)值完全一致時，該點被定義為“完美點”．如若點P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等，則稱點P為“完美點”，已知二次函數(shù)(a是常數(shù)，)的圖象上有且只有一個“完美點”，且當(dāng)時，函數(shù)的最小值為，最大值為7，則m的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
二、填空題
11．因式分解： .
12．如圖，在正五邊形中，連接，則的度數(shù)為 ．
13．已知方程組，則x-y的值為 ．
14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)，與關(guān)于原點O位似，相似比為，點A的坐標(biāo)為，則點的坐標(biāo)為 ．
15．在平面直角坐標(biāo)系中，點A是反比例函數(shù)（）圖象上的一點，如圖，將線段向左平移，平移后的對應(yīng)線段為，點落在反比例函數(shù)的圖象上，已知線段掃過的面積為8，則 ．
16．如圖是邊長為2的等邊三角形，D為內(nèi)（包括的邊）一動點，且滿足，則的長度m的取值范圍為 ．
17．如圖，矩形中，點E，F(xiàn)，G，H分別在，，，上，，連接，作線段關(guān)于直線對稱的線段，點，恰好落在線段，上，則 ．
三、解答題
18．計算：
(1)；
(2)．
19．宋代是茶文化發(fā)展的第二個高峰，宋代的飲茶主要以點茶為主，煎茶為輔，在點茶的基礎(chǔ)上升華為斗茶、分茶和茶百戲．某網(wǎng)店銷售兩種點茶器具套裝，已知甲種點茶器具套裝的單價比乙種點茶器具套裝的單價少30元，花2220元購進(jìn)甲種點茶器具套裝的數(shù)量是花1780元購進(jìn)乙種點茶器具套裝數(shù)量的1.5倍．
(1)求甲、乙兩種點茶器具套裝的單價．
(2)某學(xué)校社團(tuán)開展茶文化學(xué)習(xí)活動，打算從該網(wǎng)店購進(jìn)甲、乙兩種點茶器具共30套，且經(jīng)費預(yù)算不超過5000元，則學(xué)校最多可以購進(jìn)乙種點茶器具套裝多少套？
20．寒假期間休閑放松，觀影是個好選擇，電影《哪吒之魔童鬧海》上映10天突破60億票房成為中國電影票房榜冠軍，為了解大家對電影的評價情況，小川同學(xué)從某電影院上午、下午觀影后的觀眾中各隨機(jī)抽取20名觀眾對電影評價評分（十分制）進(jìn)行收集、整理、描述、分析．所有觀眾的評分均高于8分（電影評分用表示，共分成四組：A．；B．；C．；D．），下面給出了部分信息：
上午20名學(xué)生的評價評分為：8.1，8.7，8.9，9，9，9.2，9.2，9.4，9.4，9.4，9.4，9.6，9.6，9.7，9.7，9.8，9.9，10，10，10．
下午20名學(xué)生的評價評分在C組的數(shù)據(jù)是：9.1，9.2，9.3，9.3，9.3，9.3，9.4，9.4．
(1)上述圖表中___________，___________，___________；
(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為該影院上、下午觀眾中哪個時間段的觀眾對電影的評分較高？請說明理由；（寫出一條理由即可）
(3)上午有800名觀眾，下午有600名觀眾參加了此次評分調(diào)查，估計上下午參加此次評分調(diào)查認(rèn)為電影特別優(yōu)秀（）的觀眾人數(shù)一共是多少？
21．為保護(hù)青少年視力，某企業(yè)研發(fā)了可升降夾書閱讀架（如圖1），將其放置在水平桌面上的側(cè)面示意圖（如圖2），測得底座高為，，支架為，面板長為，為．（厚度忽略不計）
(1)求支點C離桌面的高度；（結(jié)果保留根號）
(2)當(dāng)面板繞點C轉(zhuǎn)動時，面板與桌面的夾角滿足時，保護(hù)視力的效果較好．當(dāng)從變化到的過程中，面板上端E離桌面的高度增加還是減少？面板上端E離桌面的高度增加或減少了多少？（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，）
22．某村為了提高廣大農(nóng)戶的生活水平，經(jīng)過市場調(diào)查，決定推廣種植某特色水果．該水果每千克成本為20元，每千克售價需超過成本，但不高于50元．某農(nóng)戶日銷售量y（千克）與售價x（元/千克）之間存在一次函數(shù)關(guān)系，部分圖象如圖所示，設(shè)該水果的日銷售利潤為W元．
(1)分別求出y與x，W與x之間的函數(shù)關(guān)系式（寫出自變量的取值范圍）；
(2)若該水果的日銷售量不低于90千克，當(dāng)售價定為多少元/千克時，每天獲取的利潤最大？最大利潤是多少元？
23．如圖，為的直徑，點在上，的平分線交于點．過點作，交的延長線于點．
(1)求證：是的切線；
(2)若，求的長．
24．【概念感知】定義：我們將一組鄰邊相等且其中一邊鄰角（不是這組鄰邊的夾角）為直角的凸四邊形稱為單直鄰等四邊形．（凸四邊形是指所有內(nèi)角均小于的四邊形）
例如：如圖1，在四邊形中，如果，，那么四邊形為單直鄰等四邊形．
【實踐與操作】
（1）如圖2，已知，請利用尺規(guī)作圖，在射線上畫出點，并補(bǔ)全四邊形，使四邊形是單直鄰等四邊形．（保留作圖痕跡，不用寫作法）；
（2）如圖3，為等邊三角形，點在的角平分線上，連接，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，．
求證：四邊形為單直鄰等四邊形；
【拓展應(yīng)用】
（3）如圖4，四邊形為單直鄰等四邊形，，，連接，若，，作，且，連接并延長交于點，交于點．求的長；
【解決問題】
（4）如圖5，射線于點，，，點在射線上，，點在射線上，且四邊形為單直鄰等四邊形，的角平分線交于點，請直接寫出的長．
25．定義：在平面直角坐標(biāo)系中，若點，的坐標(biāo)滿足（m是常數(shù)，且），則稱點A，B是一對“m階差值點”．
(1)在點，，中，能與點構(gòu)成一對“3階差值點”的是________．
(2)若點A，是一對“2階差值點”，且點A在函數(shù)的圖像上，求點A的坐標(biāo)；
(3)如圖，拋物線交y軸于點C，點M在拋物線的對稱軸上，點M的縱坐標(biāo)為t，且．
①若點M與點C是一對“階差值點”，求t的值；
②點Q為平面內(nèi)一點，點P為拋物線上的動點，若四邊形為正方形，則正方形的四個頂點中是否存在相鄰的兩個頂點是一對“1階差值點”？若存在，請求出a的值；若不存在，請說明理由．
(4)點A，B是一對“m階差值點”，且直線過點，當(dāng)直線AB上存在到兩個坐標(biāo)軸的距離都小于或等于1的點，請直接寫出m的取值范圍．
參考答案
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B A B A A C B D C
1．D
本題主要考查了有理數(shù)減法的實際應(yīng)用，直接用最高氣溫減去最低氣溫即可得到答案．
解：，
∴這天的最高氣溫比最低氣溫高，
故選：D．
2．B
本題考查了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方以及完全平方公式，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵．根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方以及完全平方公式進(jìn)行計算，逐一判斷即可解答．
解：A、，故A不符合題意；
B、，故B符合題意；
C、，故C不符合題意；
D、，故D符合題意；
故選：B．
3．A
本題考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為，其中，n為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對值大于等于10時，n是正數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對值小于10時，n是負(fù)數(shù)，由此進(jìn)行求解即可得到答案．
解：155億，
故選：A．
4．B
本題考查了簡單組合體的三視圖，根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖，可得答案．
解：該組件的俯視圖是：
故選：B．
5．A
本題主要考查解一元一次不等式組，分別求出每個不等式的解集，再根據(jù)同大取大，同小取小，大小小大中間找，小小大大無法找來確定不等式組的解集即可．
解：，
解不等式①得，；
解不等式②得，；
所以，不等式組的解集為且，
故選：A．
6．A
本題主要考查了點所在象限的確定，找到勝方壺所在的位置成為解答本題的關(guān)鍵．先找到最靠近原點的壺所在方位，然后指出其所在的象限即可．
解：根據(jù)題意可得，最靠近原點的壺在原點的右上方，
勝方最靠近原點的壺所在位置位于第一象限．
故選：A．
7．C
本題考查了圓周角定理，根據(jù)圓周角定理可得，，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得出答案．
解：為的直徑，
，
，
，
，
故選：C．
8．B
本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握是解答本題的關(guān)鍵．證明得出，再結(jié)合正方形的面積公式即可得出答案．
解：，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
故選：B．
9．D
本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，根據(jù)題意可知，設(shè)，則，，由矩形的面積可知，求出，進(jìn)而即可求出答案．
解：互為相反數(shù)，
，
設(shè)，則，，
，，
矩形的面積為24，
，
，
點在反比例函數(shù)的圖象上，
點的橫坐標(biāo)乘以縱坐標(biāo)等于6，
故選：D．
10．C
本題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)，一元二次方程根的判別式，二次函數(shù)的圖像性質(zhì)，利用待定系數(shù)法和根的判別式建立方程求出二次函數(shù)解析式作出圖像是解題的關(guān)鍵．
令，則，再利用建立方程解得，即可求出二次函數(shù)解析式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行分析即可．
解：令，則
∴
解得，
∴
∵開口向下，頂點為，
∴的最大值為，
∵或時，，
∴當(dāng)時，最小值為，則，且時，
解得，
故答案選：C
11．
根據(jù)因式分解的概念可得到答案.
a2－5a＝a（a－5），故答案為a（a－5）.
本題主要考查了因式分解的概念，解本題的要點在于熟知因式分解的步驟.
12．/72度
本題考查正多邊形的性質(zhì)，掌握正多邊形的各邊相等，各角也相等是解題的關(guān)鍵．
解：∵是正五邊形，
∴，，
∴，
∴，
故答案為：．
13．-1
用方程①減去方程②進(jìn)行計算即可解答．
解：，
①-②得：x-y=-1，
∴x-y的值為-1，
故答案為：-1．
本題考查了解二元一次方程組，二元一次方程組的解，熟練掌握解方程中整體的思想是解題的關(guān)鍵．
14．
本題考查坐標(biāo)與位似，根據(jù)關(guān)于原點位似，位似比為的兩個位似圖形對應(yīng)點的橫縱坐標(biāo)之比為或，進(jìn)行求解即可．
解：由題意，得：點的坐標(biāo)為，即：；
故答案為：
15．
本題考查了反比例函數(shù)與幾何的綜合應(yīng)用，平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是通過平行四邊形的面積公式進(jìn)行求解．
設(shè)點，根據(jù)平移的性質(zhì)可得，根據(jù)線段掃過的面積為和平行四邊形的性質(zhì)可得，即可求得．
解：設(shè)點，根據(jù)平移的性質(zhì)可得，
則，
故線段掃過的面積為，
解得，
∴，
故答案為：．
16．
將△ACD繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BCE，求出∠BDA=150°，確定點D在以F為圓心，AB為半徑的圓上運(yùn)動，根據(jù)點與圓的位置關(guān)系即可求解．．
解：將△ACD繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BCE，由旋轉(zhuǎn)可知，△CDE是等邊三角形，EB=AD，∠CEB=∠CDA，
∵，即，
∴∠DBE=90°，∠BDE+∠BED=90°，
∠CDA=∠CEB=60°+∠BED,
∴∠CDA+∠BDE=60°+∠BED +∠BDE =150°，
∵∠CDE=60°，
∴∠BDA=360°-(∠CDA+∠BDE )- ∠CDE =150°，
將點C沿AB翻折，得到點F，
∴點D在以F為圓心，AB為半徑的圓上運(yùn)動，
等邊與的邊長都為，則等邊三角形的高為，
，
，
即，
故答案為：．
本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、勾股定理逆定理、圓周角的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是通過作輔助線，確定點D的運(yùn)動路徑．
17．/
過點于點M，連接，，證明四邊形為矩形，得出，根據(jù)折疊得出，，，，，根據(jù)三角形函數(shù)定義得出，求出，證明，得出，證明四邊形為菱形，得出，證明，得出．
解：過點于點M，連接，，如圖所示：
∵四邊形為矩形，
∴，，，，，
∵，
∴，，
∴四邊形為平行四邊形，
∵，
∴四邊形為矩形，
∴，，
∵，
∴四邊形為矩形，
∴，
根據(jù)折疊可知：，，，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴四邊形為平行四邊形，
∵，
∴四邊形為菱形，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案為：．
本題主要考查了矩形的判定和性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，解直角三角形的相關(guān)計算，三角形全等的判定和性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，三角形相似的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，熟練掌握相關(guān)的判定和性質(zhì)．
18．(1)3
(2)
本題考查了含特殊角的三角形函數(shù)的混合運(yùn)算，分式的乘除加減混合運(yùn)算，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．
（1）先化簡特殊角以及零次冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，絕對值，再運(yùn)算加減，即可作答．
（2）先通分括號內(nèi)，再運(yùn)算除法，化簡后再運(yùn)算加法，即可作答．
（1）解：
；
（2）解：
．
19．(1)甲種點茶器具套裝的單價是148元，乙種點茶器具套裝的單價是178元；
(2)學(xué)校最多可以購進(jìn)乙種點茶器具套裝18套．
本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．
（1）設(shè)甲種點茶器具套裝的單價是x元，則乙種點茶器具套裝的單價是元，根據(jù)花2220元購進(jìn)甲種點茶器具套裝的數(shù)量是花1780元購進(jìn)乙種點茶器具套裝數(shù)量的1.5倍，列出分式方程，解方程即可；
（2）設(shè)學(xué)校購進(jìn)乙種點茶器具套裝m套，則購進(jìn)甲種點茶器具套裝套，根據(jù)經(jīng)費預(yù)算不超過5000元，列出一元一次不等式，解不等式即可．
（1）解：設(shè)甲種點茶器具套裝的單價是x元，則乙種點茶器具套裝的單價是元，
根據(jù)題意得：，
解得：，
經(jīng)檢驗，是所列方程的解，且符合題意，
∴，
答：甲種點茶器具套裝的單價是148元，乙種點茶器具套裝的單價是178元；
（2）解：設(shè)學(xué)校購進(jìn)乙種點茶器具套裝m套，則購進(jìn)甲種點茶器具套裝套，
根據(jù)題意得：，
解得：，
∴整數(shù)m的最大值為18，
答：學(xué)校最多可以購進(jìn)乙種點茶器具套裝18套．
20．(1)，，40；
(2)上午觀眾時間段的觀眾對電影的評分較高，理由見解析；
(3)此次評分調(diào)查認(rèn)為電影特別優(yōu)秀的觀眾人數(shù)一共是1080人．
本題考查了求中位數(shù)，眾數(shù)，用樣本估計總體．
（1）根據(jù)中位數(shù)，眾數(shù)的定義，即可求出a和b的值，先求出下午a組的人數(shù)所占百分比，即可求出m的值；
（2）根據(jù)上午和下午平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，即可得出結(jié)論；
（3）將上午和下午認(rèn)為電影特別優(yōu)秀的觀眾人數(shù)相加即可．
（1）解：∵上午的數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)4次，出現(xiàn)次數(shù)最多，
∴；
，
，
∵，
∴下午的中位數(shù)在C組，
∴，
，
∴，
故答案為：，，40；
（2）解：∵上午的平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)均高于下午，
∴上午觀眾時間段的觀眾對電影的評分較高；
（3）解：（人），
答：此次評分調(diào)查認(rèn)為電影特別優(yōu)秀的觀眾人數(shù)一共是1080人．
21．(1)
(2)高度是增加了，增加了約
本題考查了解直角三角形的應(yīng)用、矩形的判定與性質(zhì)，添加適當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)造直角三角形是解此題的關(guān)鍵．
（1）過點C作于點F，過點B作于點M，則四邊形為矩形，可得，．求出，解直角三角形求出的長，即可得解；
（2）過點C作，過點E作于點H，分別求出從變化到的過程中的值，即可得解．
（1）解：過點C作于點F，過點B作于點M，
∴．
由題意得，，
∴四邊形為矩形，
∴，．
∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
答：支點C離桌面的高度為．
（2）解：過點C作，過點E作于點H，
∴．
∵，，
∴．
當(dāng)時，；
當(dāng)時，；
∴
∴當(dāng)從變化到的過程中，面板上端E離桌面的高度是增加了，增加了約．
22．(1)
(2)當(dāng)售價定為35元／千克時，每天獲取的利潤最大，最大利潤是1350元
此題考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意正確求出函數(shù)解析式是關(guān)鍵．
（1）利用待定系數(shù)法進(jìn)行解答即可；
（2）先求出自變量的取值范圍，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．
（1）解：設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為．
把點代入，
得
解得
與之間的函數(shù)關(guān)系式為．
（2）根據(jù)題意，得．
解得．
．
．
∴拋物線的開口向下．
對稱軸為直線，
在時，隨的增大而增大，
當(dāng)時，取最大值，此時，
答：當(dāng)售價定為35元／千克時，每天獲取的利潤最大，最大利潤是1350元．
23．(1)見解析
(2)
本題主要考查了切線的判定和性質(zhì)，圓周角定理，角平分線的定義，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，連接經(jīng)過切點的半徑是解決此類問題常添加的輔助線，也是解題的關(guān)鍵．
（1）連接，利用角平分線的定義，圓周角定理和圓的切線的判定定理解答即可；
（2）根據(jù)圓周角定理得到，根據(jù)勾股定理得到AB的值，根據(jù)角平分線的定義得到，求得，過點B作于點F，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)勾股定理得到，于是得到結(jié)論．
（1）證明：連接，如圖，
∵是的平分線，
∴，
∴，
∵為的直徑，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵為的半徑，
∴是的切線；
（2）解：連接
∵為的直徑，
∴，
∵，
∴，
∵是的平分線，
∴，
∴，
∴，
過點B作于點F，
∵，
∴，
∴，
∴．
24．（1）見解析；（2）見解析；（3）；（4）2或6．
本題考查了作垂直平分線，相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識，解決問題的關(guān)鍵是分類討論．
（1）作的垂直平分線，交于點，即可解答；
（2）可得出，可證得，從而，進(jìn)而得出結(jié)論；
（3）連接，作于，可證得，從而，，從而得出點、、、共圓及的值，進(jìn)而求得的值，解直角三角形求得，進(jìn)而得出的值；
（4）作于，設(shè)，交于點，當(dāng)點在上時，解直角三角形求得和的值，從而求得的值，從而得出的值，依次求得，的值，進(jìn)而求得的值；當(dāng)點在延長線上時，同理求得的值．
（1）解：如圖，作的垂直平分線，交于點，則可得，
故四邊形是單直鄰等四邊形，
；
（2）證明：是等邊三角形，
，，
平分，
，
繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，
，，
，
，
，
，
，
，
四邊形為單直鄰等四邊形；
（3）解：如圖，連接，作于，
，，
，，，
，
，，
，，
，
，
，
，即，，
，
點、、、共圓，
，，
，，
，
，
；
（4）解：如圖，作于，設(shè)，交于點，當(dāng)點在線段上時，
，，
，
，，
，
，
，平分，
，
，
，
如圖，
當(dāng)點在的延長線上時，
由上知，，，
，
，
，
，
綜上所述：或6，
故答案為：2或6．
25．(1)；
(2)點A的坐標(biāo)是或；
(3)①；②存在，a的值是1或；
(4)或．
（1）根據(jù)“m階差值點”的定義，逐一分析判斷即可；
（2）根據(jù)題意，可設(shè)，根據(jù)“2階差值點”的定義可得關(guān)于的方程，整理并求解，即可獲得答案；
（3）①首先確定點坐標(biāo)，點坐標(biāo)，結(jié)合“階差值點”的定義，即可獲得答案；
②根據(jù)題意，可知點C，M或點P，Q可以是一對“1階差值點”，當(dāng)點C，M是一對“1階差值點”時，首先確定點坐標(biāo)，過點P，M分別作y軸的垂線，垂足為，證明，結(jié)合全等三角形的性質(zhì)可確定點坐標(biāo)，進(jìn)而確定的值；同理當(dāng)點在點C上方時，求解a 的值，即可獲得答案；
（4）首先根據(jù)題意確定直線的解析式為，結(jié)合直線上存在到兩個坐標(biāo)軸的距離都小于或等于1的點，易知直線經(jīng)過由組成的正方形區(qū)域（含邊界），然后分和兩種情況討論，分別求解即可．
（1）解：對于點，，
∵，
∴點，不是一對“3階差值點”；
對于點，，
∵，
∴點，是一對“3階差值點”；
對于點，，
∵，
∴點 不是一對“3階差值點”．
故答案為：；
（2）根據(jù)題意，可設(shè)，
∵點，是一對“2階差值點”，
∴，整理可得，
解得，
經(jīng)檢驗，是該方程的解，
∴點A的坐標(biāo)為或；
（3）①∵拋物線的對稱軸為，
∴，
將代入，可得，
∴點，
∵點M，C是一對階差值點，
∴，解得，
②存在，
根據(jù)題意，可知點C，M或點P，Q可以是一對“1階差值點”，
當(dāng)點C，M是一對“1階差值點”時，如下圖，
則有，解得，
∴，
過點P，M分別作y軸的垂線，垂足為，如圖，
∵四邊形為正方形，
∴，
∵軸，軸，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴
將點代入，
得；
同理當(dāng)點在點C上方時，如下圖，
可得，
將點代入，
得 ．
綜上所述，a 的值是1或；
（4）若點，是一對“m階差值點”，
則有，
設(shè)直線的解析式為，
將點，代入，
可得，
又，可得，
∴，
又∵直線過點，
∴，
∴直線的解析式為，
∵直線上存在到兩個坐標(biāo)軸的距離都小于或等于1的點，
即直線經(jīng)過由組成的正方形區(qū)域（含邊界），如圖，
當(dāng)時，
令，則有，
此時，解得，即m的取值范圍為；
當(dāng)時，
令，則有，
此時，解得，即m的取值范圍為．
綜上所述，m的取值范圍為或．
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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