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云南省普洱市2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題
1．（2024七下·普洱期末）的絕對(duì)值是（　　）
A．2024 B． C． D．
【答案】A
【知識(shí)點(diǎn)】求有理數(shù)的絕對(duì)值的方法
【解析】【解答】解：一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，故-2024的絕對(duì)值為2024，
故答案為：A.
【分析】本題考查負(fù)數(shù)的絕對(duì)值，屬于簡(jiǎn)單題，根據(jù)概念即可作答。
2．（2024七下·普洱期末）2024年3月5日，李強(qiáng)總理在十四屆全國(guó)人大二次會(huì)議上提到2023年全國(guó)城鎮(zhèn)新增就業(yè)1244萬人．將數(shù)據(jù)12440000用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法表示大于10的數(shù)
【解析】【解答】解：．
故答案為：D．
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù).
3．（2024七下·普洱期末）如圖，直線a，b被直線c所截，若，，則的度數(shù)為（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】對(duì)頂角及其性質(zhì)；同位角的概念；兩直線平行，同位角相等
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∴．
故答案為：B．
【分析】
先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出的度數(shù)，再由對(duì)頂角相等即可得出結(jié)論．
4．（2024七下·普洱期末）16的算術(shù)平方根是（　　）
A．4 B．±4 C．8 D．±8
【答案】A
【知識(shí)點(diǎn)】算術(shù)平方根
【解析】【分析】根據(jù)42=16，可得16的算術(shù)平方根是4，據(jù)此解答即可．
【解答】因?yàn)?2=16，
所以16的算術(shù)平方根是4．
故選A
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了算術(shù)平方根的求法，解答此題的關(guān)鍵是判斷出哪個(gè)數(shù)的平方是16
5．（2024七下·普洱期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) 位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)與象限的關(guān)系
【解析】【解答】解：點(diǎn)A（2，-3）在第四象限.
故答案為：D.
【分析】A（m，n），若m>0、n>0，則點(diǎn)A位于第一象限；若m<0、n>0，則點(diǎn)A位于第二象限；若m<0、n<0，則點(diǎn)A位于第三象限；若m>0、n<0，則點(diǎn)A位于第四象限，據(jù)此判斷.
6．（2024七下·普洱期末）為了解某校七年級(jí)900名學(xué)生每天花費(fèi)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的時(shí)間，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，以下說法正確的是（　　）
A．樣本容量是100 B．每名學(xué)生是個(gè)體
C．從中抽取的100名學(xué)生是樣本 D．七年級(jí)900名學(xué)生是總體
【答案】A
【知識(shí)點(diǎn)】總體、個(gè)體、樣本、樣本容量
【解析】【解答】解：A、樣本容量是100，故A符合題意；
B、每名學(xué)生每天花費(fèi)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的時(shí)間是個(gè)體，故B不符合題意；
C、從中抽取的100名學(xué)生每天花費(fèi)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的時(shí)間是樣本，故C不符合題意；
D、900名學(xué)生每天花費(fèi)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的時(shí)間是總體，故D不符合題意；
故答案為：A．
【分析】
根據(jù)定義：總體是指要研究對(duì)象的全體；個(gè)體是組成總體的每個(gè)研究對(duì)象；樣本是從總體中按一定的規(guī)則抽取的一部分個(gè)體；樣本容量是樣本中包含的個(gè)體的數(shù)目，不能帶單位，逐一判斷即可解答．
7．（2024七下·普洱期末）如圖所示，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，下列條件中能判斷的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】平行線的判定
【解析】【解答】解：A、根據(jù)，可以得到，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、根據(jù)，可以得到，故選項(xiàng)正確；
C、根據(jù)，可以得到，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、根據(jù)，可以得到，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：B
【分析】根據(jù)直線平行的判定定理逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可求出答案.
8．（2024七下·普洱期末）估計(jì)的值應(yīng)在（　　）
A．6和7之間 B．5和6之間 C．4和5之間 D．3和4之間
【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】無理數(shù)的估值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴；
故答案為：C．
【分析】先判斷無理數(shù)的范圍，再在不等號(hào)兩邊加1即可求出答案.
9．（2024七下·普洱期末）若，則下列式子中錯(cuò)誤的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】不等式的性質(zhì)
【解析】【解答】解：A．在不等號(hào)兩邊同時(shí)加 ，不等號(hào)方向不變，故本選項(xiàng)不符合題意；
B．在不等號(hào)兩邊同時(shí)減5，不等號(hào)方向不變，故本選項(xiàng)不符合題意；
C．在不等號(hào)兩邊同時(shí)乘 ，不等號(hào)方向不變，故本選項(xiàng)不符合題意；
D．在不等號(hào)兩邊同時(shí)乘，不等號(hào)方向改變，故本選項(xiàng)符合題意；
故答案為：D
【分析】利用一元一次不等式的性質(zhì)（不等式的基本性質(zhì)①：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變；不等式的基本性質(zhì)②：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式的基本性質(zhì)③：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變）分析求解即可.
10．（2024七下·普洱期末）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】沿著坐標(biāo)軸方向平移的點(diǎn)的坐標(biāo)特征
【解析】【解答】解：點(diǎn)先向向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到坐標(biāo)，
故答案為：D．
【分析】根據(jù)點(diǎn)的平移性質(zhì)即可求出答案.
11．（2024七下·普洱期末）用代入法解方程組，消去y后所得到的方程，正確的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知識(shí)點(diǎn)】代入消元法解二元一次方程組
【解析】【解答】解：把代入得：，
∴．
故答案為：A．
【分析】把代入，即可求出答案.
12．（2024七下·普洱期末）把不等式組的解集表示在數(shù)軸上，下列選項(xiàng)正確的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式組的解集；解一元一次不等式組
【解析】【解答】解：解不等式，得：，
所以不等式組的解集為：，
在數(shù)軸上表示：
故答案為：D．
【分析】先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，得到不等式組的解集，然后將解集在數(shù)軸上表示即可．
13．（2024七下·普洱期末）按一定規(guī)律排列的多項(xiàng)式：，第個(gè)多項(xiàng)式是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】探索數(shù)與式的規(guī)律；探索規(guī)律-系數(shù)規(guī)律
【解析】【解答】解：根據(jù)題意，多項(xiàng)式的第一項(xiàng)依次是
多項(xiàng)式的第二項(xiàng)依次是
故第個(gè)多項(xiàng)式是．
故答案為：B
【分析】根據(jù)題意觀察單項(xiàng)式得到第個(gè)多項(xiàng)式是，進(jìn)而即可求解。
14．（2024七下·普洱期末）有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖所示，當(dāng)輸入的x的值為16時(shí)，輸出的y值是（　　）
A． B．2 C．4 D．8
【答案】A
【知識(shí)點(diǎn)】無理數(shù)的概念；求代數(shù)式的值-程序框圖
【解析】【解答】解：是有理數(shù)，
是有理數(shù)，
是無理數(shù)，
∴當(dāng)輸入的x的值為16時(shí)，輸出的y值是嗎，
故選：A．
【分析】本題主要考查了與流程圖有關(guān)的實(shí)數(shù)運(yùn)算，先把16作為輸入的數(shù)，計(jì)算其算術(shù)平方根，若結(jié)果為無理數(shù)則輸出，若結(jié)果為有理數(shù)則把算術(shù)平方根重新作為新數(shù)輸入，直至算術(shù)平方根是無理數(shù)，即可得到答案.
15．（2024七下·普洱期末）如圖，將直角沿方向平移得到直角，已知，則陰影部分的面積為（　　）
A．36 B．37 C．38 D．39
【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】平移的性質(zhì)；面積及等積變換
【解析】【解答】解：∵沿的方向平移距離得，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案為：D．
【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)可得，則，再根據(jù)三角形面積之間的關(guān)系可得，根據(jù)邊之間的關(guān)系可得BG，再根據(jù)梯形面積即可求出答案.
16．（2024七下·普洱期末）中國(guó)是最早使用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量的國(guó)家，若向東走20米記作米，那么向西走30米記作　 　米．
【答案】
【知識(shí)點(diǎn)】具有相反意義的量；正數(shù)、負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用
【解析】【解答】解：若向東走20米記作米，那么向西走30米記作米．
故答案為：．
【分析】
根據(jù)具有相反意義的量的表示方法：若向東為正，則向西為負(fù)，求解即可解答．
17．（2024七下·普洱期末）如圖，想在河堤兩岸指建一座橋，在圖中的搭建方式線段中，最短的是線段，理由是　 　．
【答案】垂線段最短
【知識(shí)點(diǎn)】垂線段最短及其應(yīng)用
【解析】【解答】解：在圖中的搭建方式線段中，最短的是線段，理由是垂線段最短；
故答案為：垂線段最短
【分析】本題考查垂線段的定義及性質(zhì)，從直線外一點(diǎn)P向直線L作垂線，垂足記為O，則線段PO叫做點(diǎn)P到直線L的垂線段，也叫做點(diǎn)P到直線L的距離，其中垂線段最短，結(jié)合圖形，據(jù)此作答，即可求解.
18．（2024七下·普洱期末）不等式的解集為　 　．
【答案】
【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：
移項(xiàng)得：，
合并同類項(xiàng)得：，
系數(shù)化為得：，
故答案為：．
【分析】移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為，即可求出答案.
19．（2024七下·普洱期末）平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)在y軸上，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為　 　．
【答案】
【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)
【解析】【解答】解：∵點(diǎn)在y軸上，
∴，解得：，
∴，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為．
故答案為：．
【分析】先利用y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，求出a，再求出點(diǎn)A的橫、縱坐標(biāo)．
20．（2024七下·普洱期末）計(jì)算：．
【答案】解：原式．
【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的乘方法則；實(shí)數(shù)的絕對(duì)值；實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算（含開方）；開平方（求平方根）；開立方（求立方根）
【解析】【分析】
先計(jì)算乘方， 再開平方 ，開立方， 求絕對(duì)值 ，再計(jì)算加減即可解答．
21．（2024七下·普洱期末）解一元一次不等式組，并求出所有整數(shù)解．
【答案】解：
解不等式①得，
解不等式②得，
∴不等式組的解集為：．
∴所有整數(shù)解有：，，，1．
【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次不等式組；一元一次不等式組的特殊解
【解析】【分析】分別求出各不等式的解集：解①得，；解②得，；再根據(jù)同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則，求出其公共解集即可解答．
22．（2024七下·普洱期末）完成下面推理過程．
如圖，已知，、分別平分、，可推得的理由：
∵（已知）
∴ （ ）
∵、分別平分、，
∴ ，
（ ）
∴
∴ （ ）
∴（ ）
【答案】，兩直線平行，同位角相等；；，角平分線定義；，同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．
【知識(shí)點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)
【解析】【解答】解：∵（已知）
∴（兩直線平行，同位角相等）
∵、分別平分、，
∴，
（角平分線定義）
∴
∴（同位角相等，兩直線平行）
∴（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）
故答案為：，兩直線平行，同位角相等；；，角平分線定義；，同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．
【分析】根據(jù)直線平行判定定理及性質(zhì)，角平分線定義即可求出答案.
23．（2024七下·普洱期末）為了解某中學(xué)七年級(jí)學(xué)生對(duì)交通安全知識(shí)掌握情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行交通安全知識(shí)測(cè)試，測(cè)試試卷滿分100分．測(cè)試成績(jī)按A、B、C、D四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．（說明：測(cè)試成績(jī)?nèi)≌麛?shù)，A級(jí)：90分～100分；B級(jí)：80分～89分；C級(jí)：70分～79分；D級(jí)：70分以下）
請(qǐng)解答下列問題：
（1）求本次被抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；
（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）若該校七年級(jí)共有學(xué)生400人，請(qǐng)估計(jì)該校七年級(jí)學(xué)生對(duì)交通安全知識(shí)掌握能達(dá)到A級(jí)的人數(shù)．
【答案】（1）解：，
所以本次被抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)共有40人；
故答案為40；
（2）解：C等級(jí)的人數(shù)為（人），
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖為：
（3）解：，
所以估計(jì)該校七年級(jí)學(xué)生對(duì)交通安全知識(shí)掌握能達(dá)到A級(jí)的人數(shù)為80人．
【知識(shí)點(diǎn)】扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本所占百分比估計(jì)總體數(shù)量
【解析】【分析】
（1）用B級(jí)人數(shù)20除以它所占的百分比40%得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)；
（2）用總?cè)藬?shù)40減去其余人數(shù)即可計(jì)算出C級(jí)人數(shù)，然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可解答；
（3）用400乘以樣本中A級(jí)人數(shù)所占的百分比，即可解答．
（1）解：，
所以本次被抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)共有40人；
故答案為40；
（2）解：C等級(jí)的人數(shù)為（人），
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖為：
（3）解：，
所以估計(jì)該校七年級(jí)學(xué)生對(duì)交通安全知識(shí)掌握能達(dá)到A級(jí)的人數(shù)為80人．
24．（2024七下·普洱期末）已知，與，都是方程的解．
（1）求k與b的值；
（2）當(dāng)時(shí)，求y的平方根．
【答案】（1）解：∵，與，都是方程的解，
∴將，與，代入方程，
得：，
解得：．
（2）解：由（1）可得，
將代入，得，
∴4的平方根為
∴y的平方根為．
【知識(shí)點(diǎn)】加減消元法解二元一次方程組；開平方（求平方根）；求代數(shù)式的值-直接代入求值；已知二元一次方程的解求參數(shù)
【解析】【分析】
（1）根據(jù)題意可得關(guān)于、的方程組，解方程組即可得到答案；
（2）由（1）可得，將代入，然后根據(jù)平方根的概念求解即可．
（1）解：∵，與，都是方程的解，
∴將，與，代入方程，
得：，
解得：．
（2）解：由（1）可得，
將代入，得，
∴4的平方根為
∴y的平方根為．
25．（2024七下·普洱期末）如圖，兩直線、相交于點(diǎn)，平分，如果．
（1）求的大小；
（2）若，判斷與的位置關(guān)系，并說明理由．
【答案】（1）解：∵，，
∴，，
∴，
∵平分，
∴，
∴；
（2）證明：∵，
∴
∴
∴．
【知識(shí)點(diǎn)】角的運(yùn)算；垂線的概念；鄰補(bǔ)角；角平分線的概念
【解析】【分析】
（1）利用角度比及互補(bǔ)關(guān)系求出，，根據(jù)角平分線定義求出，再利用角度得和差運(yùn)算即可求出的度數(shù)；
（2）求出的度數(shù)，再利用平角得定義即可得到的度數(shù)，利用垂線得定義即可得到位置關(guān)系．
（1）解：∵，，
∴，，
∴，
∵平分，
∴，
∴；
（2）證明：∵，
∴
∴
∴．
26．（2024七下·普洱期末）普洱市某中學(xué)計(jì)劃從商場(chǎng)購(gòu)買甲、乙兩種不同型號(hào)的電風(fēng)扇，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若購(gòu)買1臺(tái)甲型和1臺(tái)乙型電風(fēng)扇，共需資金420元；若購(gòu)買4臺(tái)甲型和3臺(tái)乙型電風(fēng)扇，共需資金1440元．
（1）求甲、乙兩種型號(hào)電風(fēng)扇每臺(tái)的價(jià)格分別是多少元；
（2）若該校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)這兩種不同型號(hào)電風(fēng)扇共20臺(tái)，其中乙型電風(fēng)扇的數(shù)量不少于甲型電風(fēng)扇的數(shù)量，學(xué)校至多能夠提供資金4320元，那么有哪幾種購(gòu)買方案？為了節(jié)約資金，學(xué)校應(yīng)選擇哪種方案？
【答案】（1）解：設(shè)甲、乙兩種型號(hào)電風(fēng)扇每臺(tái)的價(jià)格分別是x元，y元根據(jù)題意得，
解得
∴甲、乙兩種型號(hào)電風(fēng)扇每臺(tái)的價(jià)格分別是180元，240元；
（2）解：設(shè)該校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲種型號(hào)電風(fēng)扇m臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)乙種型號(hào)電風(fēng)扇臺(tái)，根據(jù)題意得，
解得
由于m為整數(shù)，則m=8，9，10
∴有3種購(gòu)買方案：
①購(gòu)買甲型號(hào)電風(fēng)扇8臺(tái)，乙型號(hào)電風(fēng)扇12臺(tái)，花費(fèi)金額為；
②購(gòu)買甲型號(hào)電風(fēng)扇9臺(tái)，乙型號(hào)電風(fēng)扇11臺(tái)，花費(fèi)金額為；
③購(gòu)買甲型號(hào)電風(fēng)扇10臺(tái)，乙型號(hào)電風(fēng)扇10臺(tái)，花費(fèi)金額為
∵
∴為了節(jié)約資金，學(xué)校應(yīng)選擇第③方案．
【知識(shí)點(diǎn)】解二元一次方程組；解一元一次不等式組；一元一次不等式組的應(yīng)用；二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用-銷售問題；一元一次不等式組的實(shí)際應(yīng)用-方案問題
【解析】【分析】
（1）設(shè)甲、乙兩種型號(hào)電風(fēng)扇每臺(tái)的價(jià)格分別是x元，y元，根據(jù)題意列出二元一次方程組求解即可解答；
（2）設(shè)該校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲種型號(hào)電風(fēng)扇m臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)乙種型號(hào)電風(fēng)扇臺(tái)，根據(jù)題意列出一元一次不等式組，計(jì)算求解即可得到，再根據(jù)m的整數(shù)性質(zhì)，可得m=8，9，10，即可得到方案．
（1）解：設(shè)甲、乙兩種型號(hào)電風(fēng)扇每臺(tái)的價(jià)格分別是x元，y元
根據(jù)題意得，
解得
∴甲、乙兩種型號(hào)電風(fēng)扇每臺(tái)的價(jià)格分別是180元，240元；
（2）解：設(shè)該校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲種型號(hào)電風(fēng)扇m臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)乙種型號(hào)電風(fēng)扇臺(tái)，
根據(jù)題意得，
解得
∴有3種購(gòu)買方案：
①購(gòu)買甲型號(hào)電風(fēng)扇8臺(tái)，乙型號(hào)電風(fēng)扇12臺(tái)，花費(fèi)金額為；
②購(gòu)買甲型號(hào)電風(fēng)扇9臺(tái)，乙型號(hào)電風(fēng)扇11臺(tái)，花費(fèi)金額為；
③購(gòu)買甲型號(hào)電風(fēng)扇10臺(tái)，乙型號(hào)電風(fēng)扇10臺(tái)，花費(fèi)金額為．
∵
∴為了節(jié)約資金，學(xué)校應(yīng)選擇第③方案．
27．（2024七下·普洱期末）汛期即將來臨，防汛指揮部在某水域一危險(xiǎn)地帶的兩岸各安置了一探照燈，便于夜間察看河水及兩岸河堤的情況，如圖1，探照燈A射出的光線自順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)至便立即回轉(zhuǎn)，探照燈B射出的光線自順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不停交叉照射巡視．若探照燈A射出的光線的轉(zhuǎn)動(dòng)速度是/秒，探照燈B射出的光線的轉(zhuǎn)動(dòng)速度是/秒，且a，b滿足，假定這一帶水域兩岸河堤是平行的，即，且．
（1）求a，b的值；
（2）如圖2，兩探照燈同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)，在探照燈A射出的光線到達(dá)之前，兩探照燈射出的光束交于點(diǎn)C，若，求的度數(shù)；
（3）若探照燈B射出的光線先轉(zhuǎn)動(dòng)36秒后，探照燈A射出的光線才開始轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)光線轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)兩探照燈的光線互相平行即時(shí)，求t的值．
【答案】（1）解：∵．
∴，．
∴，；
（2）解：作，
∵，
∴，
設(shè)A燈轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間為t秒，
則，，
∵，
∴，，
∵，
∴，
解得，
∴；
（3）解：設(shè)A燈轉(zhuǎn)動(dòng)t秒，兩燈的光束互相平行．
①當(dāng)時(shí)，
由題意得，
解得；
②當(dāng)時(shí)，
解得；
綜上所述，當(dāng)或兩探照燈的光束互相平行．
【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次方程；絕對(duì)值的非負(fù)性；平行公理的推論；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)
【解析】【分析】
（1）根據(jù)非負(fù)性，得到，，解方程組即可解答；
（2）作，由平行公理的推論可得；設(shè)A燈轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則，，分別表示出的三個(gè)內(nèi)角，利用平行線的判定和性質(zhì)建立方程，計(jì)算即可解答．
（3）設(shè)燈A轉(zhuǎn)動(dòng)了t秒時(shí)，兩束光線平行，分類列出方程：；；計(jì)算即可解答．
（1）解：∵．
∴，．
∴，；
（2）解：作，
∵，
∴，
設(shè)A燈轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間為t秒，
則，，
∵，
∴，，
∵，
∴，
解得，
∴；
（3）解：設(shè)A燈轉(zhuǎn)動(dòng)t秒，兩燈的光束互相平行．
①當(dāng)時(shí)，
由題意得，
解得；
②當(dāng)時(shí)，
解得；
綜上所述，當(dāng)或兩探照燈的光束互相平行．
1 / 1云南省普洱市2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題
1．（2024七下·普洱期末）的絕對(duì)值是（　　）
A．2024 B． C． D．
2．（2024七下·普洱期末）2024年3月5日，李強(qiáng)總理在十四屆全國(guó)人大二次會(huì)議上提到2023年全國(guó)城鎮(zhèn)新增就業(yè)1244萬人．將數(shù)據(jù)12440000用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　）
A． B． C． D．
3．（2024七下·普洱期末）如圖，直線a，b被直線c所截，若，，則的度數(shù)為（　　）
A． B． C． D．
4．（2024七下·普洱期末）16的算術(shù)平方根是（　　）
A．4 B．±4 C．8 D．±8
5．（2024七下·普洱期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) 位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．（2024七下·普洱期末）為了解某校七年級(jí)900名學(xué)生每天花費(fèi)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的時(shí)間，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，以下說法正確的是（　　）
A．樣本容量是100 B．每名學(xué)生是個(gè)體
C．從中抽取的100名學(xué)生是樣本 D．七年級(jí)900名學(xué)生是總體
7．（2024七下·普洱期末）如圖所示，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，下列條件中能判斷的是（　　）
A． B．
C． D．
8．（2024七下·普洱期末）估計(jì)的值應(yīng)在（　　）
A．6和7之間 B．5和6之間 C．4和5之間 D．3和4之間
9．（2024七下·普洱期末）若，則下列式子中錯(cuò)誤的是（　　）
A． B． C． D．
10．（2024七下·普洱期末）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（ ）
A． B． C． D．
11．（2024七下·普洱期末）用代入法解方程組，消去y后所得到的方程，正確的是（　　）
A． B． C． D．
12．（2024七下·普洱期末）把不等式組的解集表示在數(shù)軸上，下列選項(xiàng)正確的是（　　）
A． B．
C． D．
13．（2024七下·普洱期末）按一定規(guī)律排列的多項(xiàng)式：，第個(gè)多項(xiàng)式是（　　）
A． B． C． D．
14．（2024七下·普洱期末）有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖所示，當(dāng)輸入的x的值為16時(shí)，輸出的y值是（　　）
A． B．2 C．4 D．8
15．（2024七下·普洱期末）如圖，將直角沿方向平移得到直角，已知，則陰影部分的面積為（　　）
A．36 B．37 C．38 D．39
16．（2024七下·普洱期末）中國(guó)是最早使用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量的國(guó)家，若向東走20米記作米，那么向西走30米記作　 　米．
17．（2024七下·普洱期末）如圖，想在河堤兩岸指建一座橋，在圖中的搭建方式線段中，最短的是線段，理由是　 　．
18．（2024七下·普洱期末）不等式的解集為　 　．
19．（2024七下·普洱期末）平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)在y軸上，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為　 　．
20．（2024七下·普洱期末）計(jì)算：．
21．（2024七下·普洱期末）解一元一次不等式組，并求出所有整數(shù)解．
22．（2024七下·普洱期末）完成下面推理過程．
如圖，已知，、分別平分、，可推得的理由：
∵（已知）
∴ （ ）
∵、分別平分、，
∴ ，
（ ）
∴
∴ （ ）
∴（ ）
23．（2024七下·普洱期末）為了解某中學(xué)七年級(jí)學(xué)生對(duì)交通安全知識(shí)掌握情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行交通安全知識(shí)測(cè)試，測(cè)試試卷滿分100分．測(cè)試成績(jī)按A、B、C、D四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．（說明：測(cè)試成績(jī)?nèi)≌麛?shù)，A級(jí)：90分～100分；B級(jí)：80分～89分；C級(jí)：70分～79分；D級(jí)：70分以下）
請(qǐng)解答下列問題：
（1）求本次被抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；
（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）若該校七年級(jí)共有學(xué)生400人，請(qǐng)估計(jì)該校七年級(jí)學(xué)生對(duì)交通安全知識(shí)掌握能達(dá)到A級(jí)的人數(shù)．
24．（2024七下·普洱期末）已知，與，都是方程的解．
（1）求k與b的值；
（2）當(dāng)時(shí)，求y的平方根．
25．（2024七下·普洱期末）如圖，兩直線、相交于點(diǎn)，平分，如果．
（1）求的大小；
（2）若，判斷與的位置關(guān)系，并說明理由．
26．（2024七下·普洱期末）普洱市某中學(xué)計(jì)劃從商場(chǎng)購(gòu)買甲、乙兩種不同型號(hào)的電風(fēng)扇，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若購(gòu)買1臺(tái)甲型和1臺(tái)乙型電風(fēng)扇，共需資金420元；若購(gòu)買4臺(tái)甲型和3臺(tái)乙型電風(fēng)扇，共需資金1440元．
（1）求甲、乙兩種型號(hào)電風(fēng)扇每臺(tái)的價(jià)格分別是多少元；
（2）若該校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)這兩種不同型號(hào)電風(fēng)扇共20臺(tái)，其中乙型電風(fēng)扇的數(shù)量不少于甲型電風(fēng)扇的數(shù)量，學(xué)校至多能夠提供資金4320元，那么有哪幾種購(gòu)買方案？為了節(jié)約資金，學(xué)校應(yīng)選擇哪種方案？
27．（2024七下·普洱期末）汛期即將來臨，防汛指揮部在某水域一危險(xiǎn)地帶的兩岸各安置了一探照燈，便于夜間察看河水及兩岸河堤的情況，如圖1，探照燈A射出的光線自順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)至便立即回轉(zhuǎn)，探照燈B射出的光線自順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不停交叉照射巡視．若探照燈A射出的光線的轉(zhuǎn)動(dòng)速度是/秒，探照燈B射出的光線的轉(zhuǎn)動(dòng)速度是/秒，且a，b滿足，假定這一帶水域兩岸河堤是平行的，即，且．
（1）求a，b的值；
（2）如圖2，兩探照燈同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)，在探照燈A射出的光線到達(dá)之前，兩探照燈射出的光束交于點(diǎn)C，若，求的度數(shù)；
（3）若探照燈B射出的光線先轉(zhuǎn)動(dòng)36秒后，探照燈A射出的光線才開始轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)光線轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)兩探照燈的光線互相平行即時(shí)，求t的值．
答案解析部分
1．【答案】A
【知識(shí)點(diǎn)】求有理數(shù)的絕對(duì)值的方法
【解析】【解答】解：一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，故-2024的絕對(duì)值為2024，
故答案為：A.
【分析】本題考查負(fù)數(shù)的絕對(duì)值，屬于簡(jiǎn)單題，根據(jù)概念即可作答。
2．【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法表示大于10的數(shù)
【解析】【解答】解：．
故答案為：D．
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù).
3．【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】對(duì)頂角及其性質(zhì)；同位角的概念；兩直線平行，同位角相等
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∴．
故答案為：B．
【分析】
先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出的度數(shù)，再由對(duì)頂角相等即可得出結(jié)論．
4．【答案】A
【知識(shí)點(diǎn)】算術(shù)平方根
【解析】【分析】根據(jù)42=16，可得16的算術(shù)平方根是4，據(jù)此解答即可．
【解答】因?yàn)?2=16，
所以16的算術(shù)平方根是4．
故選A
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了算術(shù)平方根的求法，解答此題的關(guān)鍵是判斷出哪個(gè)數(shù)的平方是16
5．【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)與象限的關(guān)系
【解析】【解答】解：點(diǎn)A（2，-3）在第四象限.
故答案為：D.
【分析】A（m，n），若m>0、n>0，則點(diǎn)A位于第一象限；若m<0、n>0，則點(diǎn)A位于第二象限；若m<0、n<0，則點(diǎn)A位于第三象限；若m>0、n<0，則點(diǎn)A位于第四象限，據(jù)此判斷.
6．【答案】A
【知識(shí)點(diǎn)】總體、個(gè)體、樣本、樣本容量
【解析】【解答】解：A、樣本容量是100，故A符合題意；
B、每名學(xué)生每天花費(fèi)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的時(shí)間是個(gè)體，故B不符合題意；
C、從中抽取的100名學(xué)生每天花費(fèi)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的時(shí)間是樣本，故C不符合題意；
D、900名學(xué)生每天花費(fèi)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的時(shí)間是總體，故D不符合題意；
故答案為：A．
【分析】
根據(jù)定義：總體是指要研究對(duì)象的全體；個(gè)體是組成總體的每個(gè)研究對(duì)象；樣本是從總體中按一定的規(guī)則抽取的一部分個(gè)體；樣本容量是樣本中包含的個(gè)體的數(shù)目，不能帶單位，逐一判斷即可解答．
7．【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】平行線的判定
【解析】【解答】解：A、根據(jù)，可以得到，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、根據(jù)，可以得到，故選項(xiàng)正確；
C、根據(jù)，可以得到，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、根據(jù)，可以得到，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：B
【分析】根據(jù)直線平行的判定定理逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可求出答案.
8．【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】無理數(shù)的估值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴；
故答案為：C．
【分析】先判斷無理數(shù)的范圍，再在不等號(hào)兩邊加1即可求出答案.
9．【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】不等式的性質(zhì)
【解析】【解答】解：A．在不等號(hào)兩邊同時(shí)加 ，不等號(hào)方向不變，故本選項(xiàng)不符合題意；
B．在不等號(hào)兩邊同時(shí)減5，不等號(hào)方向不變，故本選項(xiàng)不符合題意；
C．在不等號(hào)兩邊同時(shí)乘 ，不等號(hào)方向不變，故本選項(xiàng)不符合題意；
D．在不等號(hào)兩邊同時(shí)乘，不等號(hào)方向改變，故本選項(xiàng)符合題意；
故答案為：D
【分析】利用一元一次不等式的性質(zhì)（不等式的基本性質(zhì)①：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變；不等式的基本性質(zhì)②：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式的基本性質(zhì)③：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變）分析求解即可.
10．【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】沿著坐標(biāo)軸方向平移的點(diǎn)的坐標(biāo)特征
【解析】【解答】解：點(diǎn)先向向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到坐標(biāo)，
故答案為：D．
【分析】根據(jù)點(diǎn)的平移性質(zhì)即可求出答案.
11．【答案】A
【知識(shí)點(diǎn)】代入消元法解二元一次方程組
【解析】【解答】解：把代入得：，
∴．
故答案為：A．
【分析】把代入，即可求出答案.
12．【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式組的解集；解一元一次不等式組
【解析】【解答】解：解不等式，得：，
所以不等式組的解集為：，
在數(shù)軸上表示：
故答案為：D．
【分析】先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，得到不等式組的解集，然后將解集在數(shù)軸上表示即可．
13．【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】探索數(shù)與式的規(guī)律；探索規(guī)律-系數(shù)規(guī)律
【解析】【解答】解：根據(jù)題意，多項(xiàng)式的第一項(xiàng)依次是
多項(xiàng)式的第二項(xiàng)依次是
故第個(gè)多項(xiàng)式是．
故答案為：B
【分析】根據(jù)題意觀察單項(xiàng)式得到第個(gè)多項(xiàng)式是，進(jìn)而即可求解。
14．【答案】A
【知識(shí)點(diǎn)】無理數(shù)的概念；求代數(shù)式的值-程序框圖
【解析】【解答】解：是有理數(shù)，
是有理數(shù)，
是無理數(shù)，
∴當(dāng)輸入的x的值為16時(shí)，輸出的y值是嗎，
故選：A．
【分析】本題主要考查了與流程圖有關(guān)的實(shí)數(shù)運(yùn)算，先把16作為輸入的數(shù)，計(jì)算其算術(shù)平方根，若結(jié)果為無理數(shù)則輸出，若結(jié)果為有理數(shù)則把算術(shù)平方根重新作為新數(shù)輸入，直至算術(shù)平方根是無理數(shù)，即可得到答案.
15．【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】平移的性質(zhì)；面積及等積變換
【解析】【解答】解：∵沿的方向平移距離得，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案為：D．
【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)可得，則，再根據(jù)三角形面積之間的關(guān)系可得，根據(jù)邊之間的關(guān)系可得BG，再根據(jù)梯形面積即可求出答案.
16．【答案】
【知識(shí)點(diǎn)】具有相反意義的量；正數(shù)、負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用
【解析】【解答】解：若向東走20米記作米，那么向西走30米記作米．
故答案為：．
【分析】
根據(jù)具有相反意義的量的表示方法：若向東為正，則向西為負(fù)，求解即可解答．
17．【答案】垂線段最短
【知識(shí)點(diǎn)】垂線段最短及其應(yīng)用
【解析】【解答】解：在圖中的搭建方式線段中，最短的是線段，理由是垂線段最短；
故答案為：垂線段最短
【分析】本題考查垂線段的定義及性質(zhì)，從直線外一點(diǎn)P向直線L作垂線，垂足記為O，則線段PO叫做點(diǎn)P到直線L的垂線段，也叫做點(diǎn)P到直線L的距離，其中垂線段最短，結(jié)合圖形，據(jù)此作答，即可求解.
18．【答案】
【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：
移項(xiàng)得：，
合并同類項(xiàng)得：，
系數(shù)化為得：，
故答案為：．
【分析】移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為，即可求出答案.
19．【答案】
【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)
【解析】【解答】解：∵點(diǎn)在y軸上，
∴，解得：，
∴，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為．
故答案為：．
【分析】先利用y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，求出a，再求出點(diǎn)A的橫、縱坐標(biāo)．
20．【答案】解：原式．
【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的乘方法則；實(shí)數(shù)的絕對(duì)值；實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算（含開方）；開平方（求平方根）；開立方（求立方根）
【解析】【分析】
先計(jì)算乘方， 再開平方 ，開立方， 求絕對(duì)值 ，再計(jì)算加減即可解答．
21．【答案】解：
解不等式①得，
解不等式②得，
∴不等式組的解集為：．
∴所有整數(shù)解有：，，，1．
【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次不等式組；一元一次不等式組的特殊解
【解析】【分析】分別求出各不等式的解集：解①得，；解②得，；再根據(jù)同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則，求出其公共解集即可解答．
22．【答案】，兩直線平行，同位角相等；；，角平分線定義；，同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．
【知識(shí)點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)
【解析】【解答】解：∵（已知）
∴（兩直線平行，同位角相等）
∵、分別平分、，
∴，
（角平分線定義）
∴
∴（同位角相等，兩直線平行）
∴（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）
故答案為：，兩直線平行，同位角相等；；，角平分線定義；，同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．
【分析】根據(jù)直線平行判定定理及性質(zhì)，角平分線定義即可求出答案.
23．【答案】（1）解：，
所以本次被抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)共有40人；
故答案為40；
（2）解：C等級(jí)的人數(shù)為（人），
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖為：
（3）解：，
所以估計(jì)該校七年級(jí)學(xué)生對(duì)交通安全知識(shí)掌握能達(dá)到A級(jí)的人數(shù)為80人．
【知識(shí)點(diǎn)】扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本所占百分比估計(jì)總體數(shù)量
【解析】【分析】
（1）用B級(jí)人數(shù)20除以它所占的百分比40%得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)；
（2）用總?cè)藬?shù)40減去其余人數(shù)即可計(jì)算出C級(jí)人數(shù)，然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可解答；
（3）用400乘以樣本中A級(jí)人數(shù)所占的百分比，即可解答．
（1）解：，
所以本次被抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)共有40人；
故答案為40；
（2）解：C等級(jí)的人數(shù)為（人），
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖為：
（3）解：，
所以估計(jì)該校七年級(jí)學(xué)生對(duì)交通安全知識(shí)掌握能達(dá)到A級(jí)的人數(shù)為80人．
24．【答案】（1）解：∵，與，都是方程的解，
∴將，與，代入方程，
得：，
解得：．
（2）解：由（1）可得，
將代入，得，
∴4的平方根為
∴y的平方根為．
【知識(shí)點(diǎn)】加減消元法解二元一次方程組；開平方（求平方根）；求代數(shù)式的值-直接代入求值；已知二元一次方程的解求參數(shù)
【解析】【分析】
（1）根據(jù)題意可得關(guān)于、的方程組，解方程組即可得到答案；
（2）由（1）可得，將代入，然后根據(jù)平方根的概念求解即可．
（1）解：∵，與，都是方程的解，
∴將，與，代入方程，
得：，
解得：．
（2）解：由（1）可得，
將代入，得，
∴4的平方根為
∴y的平方根為．
25．【答案】（1）解：∵，，
∴，，
∴，
∵平分，
∴，
∴；
（2）證明：∵，
∴
∴
∴．
【知識(shí)點(diǎn)】角的運(yùn)算；垂線的概念；鄰補(bǔ)角；角平分線的概念
【解析】【分析】
（1）利用角度比及互補(bǔ)關(guān)系求出，，根據(jù)角平分線定義求出，再利用角度得和差運(yùn)算即可求出的度數(shù)；
（2）求出的度數(shù)，再利用平角得定義即可得到的度數(shù)，利用垂線得定義即可得到位置關(guān)系．
（1）解：∵，，
∴，，
∴，
∵平分，
∴，
∴；
（2）證明：∵，
∴
∴
∴．
26．【答案】（1）解：設(shè)甲、乙兩種型號(hào)電風(fēng)扇每臺(tái)的價(jià)格分別是x元，y元根據(jù)題意得，
解得
∴甲、乙兩種型號(hào)電風(fēng)扇每臺(tái)的價(jià)格分別是180元，240元；
（2）解：設(shè)該校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲種型號(hào)電風(fēng)扇m臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)乙種型號(hào)電風(fēng)扇臺(tái)，根據(jù)題意得，
解得
由于m為整數(shù)，則m=8，9，10
∴有3種購(gòu)買方案：
①購(gòu)買甲型號(hào)電風(fēng)扇8臺(tái)，乙型號(hào)電風(fēng)扇12臺(tái)，花費(fèi)金額為；
②購(gòu)買甲型號(hào)電風(fēng)扇9臺(tái)，乙型號(hào)電風(fēng)扇11臺(tái)，花費(fèi)金額為；
③購(gòu)買甲型號(hào)電風(fēng)扇10臺(tái)，乙型號(hào)電風(fēng)扇10臺(tái)，花費(fèi)金額為
∵
∴為了節(jié)約資金，學(xué)校應(yīng)選擇第③方案．
【知識(shí)點(diǎn)】解二元一次方程組；解一元一次不等式組；一元一次不等式組的應(yīng)用；二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用-銷售問題；一元一次不等式組的實(shí)際應(yīng)用-方案問題
【解析】【分析】
（1）設(shè)甲、乙兩種型號(hào)電風(fēng)扇每臺(tái)的價(jià)格分別是x元，y元，根據(jù)題意列出二元一次方程組求解即可解答；
（2）設(shè)該校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲種型號(hào)電風(fēng)扇m臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)乙種型號(hào)電風(fēng)扇臺(tái)，根據(jù)題意列出一元一次不等式組，計(jì)算求解即可得到，再根據(jù)m的整數(shù)性質(zhì)，可得m=8，9，10，即可得到方案．
（1）解：設(shè)甲、乙兩種型號(hào)電風(fēng)扇每臺(tái)的價(jià)格分別是x元，y元
根據(jù)題意得，
解得
∴甲、乙兩種型號(hào)電風(fēng)扇每臺(tái)的價(jià)格分別是180元，240元；
（2）解：設(shè)該校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲種型號(hào)電風(fēng)扇m臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)乙種型號(hào)電風(fēng)扇臺(tái)，
根據(jù)題意得，
解得
∴有3種購(gòu)買方案：
①購(gòu)買甲型號(hào)電風(fēng)扇8臺(tái)，乙型號(hào)電風(fēng)扇12臺(tái)，花費(fèi)金額為；
②購(gòu)買甲型號(hào)電風(fēng)扇9臺(tái)，乙型號(hào)電風(fēng)扇11臺(tái)，花費(fèi)金額為；
③購(gòu)買甲型號(hào)電風(fēng)扇10臺(tái)，乙型號(hào)電風(fēng)扇10臺(tái)，花費(fèi)金額為．
∵
∴為了節(jié)約資金，學(xué)校應(yīng)選擇第③方案．
27．【答案】（1）解：∵．
∴，．
∴，；
（2）解：作，
∵，
∴，
設(shè)A燈轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間為t秒，
則，，
∵，
∴，，
∵，
∴，
解得，
∴；
（3）解：設(shè)A燈轉(zhuǎn)動(dòng)t秒，兩燈的光束互相平行．
①當(dāng)時(shí)，
由題意得，
解得；
②當(dāng)時(shí)，
解得；
綜上所述，當(dāng)或兩探照燈的光束互相平行．
【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次方程；絕對(duì)值的非負(fù)性；平行公理的推論；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)
【解析】【分析】
（1）根據(jù)非負(fù)性，得到，，解方程組即可解答；
（2）作，由平行公理的推論可得；設(shè)A燈轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則，，分別表示出的三個(gè)內(nèi)角，利用平行線的判定和性質(zhì)建立方程，計(jì)算即可解答．
（3）設(shè)燈A轉(zhuǎn)動(dòng)了t秒時(shí)，兩束光線平行，分類列出方程：；；計(jì)算即可解答．
（1）解：∵．
∴，．
∴，；
（2）解：作，
∵，
∴，
設(shè)A燈轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間為t秒，
則，，
∵，
∴，，
∵，
∴，
解得，
∴；
（3）解：設(shè)A燈轉(zhuǎn)動(dòng)t秒，兩燈的光束互相平行．
①當(dāng)時(shí)，
由題意得，
解得；
②當(dāng)時(shí)，
解得；
綜上所述，當(dāng)或兩探照燈的光束互相平行．
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