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云南省曲靖市2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題
1．（2024七下·曲靖期末）如圖，和是對(duì)頂角的是（　?。?br/>A． B．
C． D．
【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】對(duì)頂角及其性質(zhì)
【解析】【解答】解：如圖，和是對(duì)頂角，
故答案為：B．
【分析】
根據(jù)對(duì)頂角的定義：“兩個(gè)角有一個(gè)公共頂點(diǎn)，并且一個(gè)角的兩邊是另一個(gè)角的兩邊的反向延長線，那么這兩個(gè)角是對(duì)頂角”進(jìn)行判斷即可解答．
2．（2024七下·曲靖期末）的相反數(shù)是(　　)
A． B． C． D．
【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)的相反數(shù)
【解析】【解答】解：的相反數(shù)是
故答案為：D
【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義即可求出答案.
3．（2024七下·曲靖期末）將不等式的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次不等式；在數(shù)軸上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：，
移項(xiàng)，得，
合并同類項(xiàng)，得，
系數(shù)化為1，得 ，
在數(shù)軸上表示為 ，
故答案為：D.
【分析】
解不等式得 ，含有等號(hào)為實(shí)心圓點(diǎn)，大于向右，即可解答．
4．（2024七下·曲靖期末） 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)位于（　?。?br/>A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)與象限的關(guān)系
【解析】【解答】解：∵點(diǎn)P（-2，3）的橫坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)為正數(shù)，
∴點(diǎn)P位于第二象限.
故答案為：B.
【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)與象限的關(guān)系：第一象限的點(diǎn)（+，+），第二象限的點(diǎn)（-，+），第三象限的點(diǎn)（-，-），第四象限的點(diǎn)（+，-），判斷出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的符號(hào)，即可得知點(diǎn)P所在的象限，即可求解.
5．（2024七下·曲靖期末）下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查(普查)方式的是（　　）
A．調(diào)查某一批燈的使用壽命
B．調(diào)查全國中小學(xué)生收看央視一套播出的大型公益節(jié)目《開學(xué)第一課》的收視率
C．調(diào)查我國最大的航天器“天和”核心艙零件的質(zhì)量情況
D．調(diào)查我省居民進(jìn)行垃圾分類的情況
【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】全面調(diào)查與抽樣調(diào)查
【解析】【解答】
解：A、調(diào)查某一批燈的使用壽命適合采用抽樣調(diào)查，故A不符合題意；
B、調(diào)查全國中小學(xué)生收看央視一套播出的大型公益節(jié)目《開學(xué)第一課》的收視率適合采用抽樣調(diào)查，故B不符合題意；
C、調(diào)查我國最大的航天器“天和”核心艙零件的質(zhì)量情況適合采用全面調(diào)查，故C符合題意；
D、調(diào)查我省居民進(jìn)行垃圾分類的情況適合采用抽樣調(diào)查，故D不符合題意；
故答案為：C．
【分析】
由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較少；逐一判斷即可解答．
6．（2024七下·曲靖期末）數(shù)學(xué)源于生活，寓于生活，用于生活．“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，無處不用數(shù)學(xué)．”因而我們要學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界，下列各選項(xiàng)中能用“垂線段最短”來解釋的現(xiàn)象是（　　）
A．測量跳遠(yuǎn)成績
B．木板上彈墨線
C．彎曲河道改直
D．兩釘子固定木條
【答案】A
【知識(shí)點(diǎn)】兩點(diǎn)確定一條直線；兩點(diǎn)之間線段最短；垂線段最短及其應(yīng)用
【解析】【解答】解：A、能用垂線段最短進(jìn)行解釋，故A符合題意；
B、能用兩點(diǎn)確定一條直線進(jìn)行解釋，故B不符合題意；
C、能用兩點(diǎn)之間，線段最短進(jìn)行解釋，故C不符合題意；
D、能用兩點(diǎn)確定一條直線進(jìn)行解釋，故D不符合題意；
故答案為：A．
【分析】
根據(jù)一些基本得公理：兩點(diǎn)確定一條直線，垂線段最短；兩點(diǎn)之間，線段最短；逐一判斷即可解答．
7．（2024七下·曲靖期末）在實(shí)數(shù)（相鄰兩個(gè)3之間依次增加1個(gè)0）中，無理數(shù)有（　?。?br/>A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】無理數(shù)的概念；求算術(shù)平方根
【解析】【解答】解：（相鄰兩個(gè)3之間依次增加1個(gè)0）是無理數(shù)；
是有理數(shù)．
故答案為：C．
【分析】
跟你舉無理數(shù)的定義：無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)，常見的無理數(shù)有：①π類，如2π，等；②開方開不盡的數(shù)，如，等；③具有特殊結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.1010010001…（兩個(gè)1之間依次增加1個(gè)0），0.2121121112…（兩個(gè)2之間依次增加1個(gè)1）；逐一判斷即可解答．
8．（2024七下·曲靖期末）按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：，第2024個(gè)單項(xiàng)式是（　?。?br/>A． B． C． D．
【答案】A
【知識(shí)點(diǎn)】單項(xiàng)式的次數(shù)與系數(shù)；探索規(guī)律-系數(shù)規(guī)律
【解析】【解答】解：∵單項(xiàng)式：，
∴第n個(gè)單項(xiàng)式為，
∴第2024個(gè)單項(xiàng)式是．
故答案為：A．
【分析】
根據(jù)題目中的單項(xiàng)式，可以發(fā)現(xiàn)系數(shù)是一些連續(xù)的奇數(shù)，x的指數(shù)是一些連續(xù)的整數(shù)，從而可以寫出第n個(gè)單項(xiàng)式，即可解答．
9．（2024七下·曲靖期末）下列方程組中，屬于二元一次方程組的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知識(shí)點(diǎn)】二元一次方程組的概念
【解析】【解答】解：A．是二元一次方程組，本選項(xiàng)符合題意；
B．中x的最高次數(shù)為2，不是二元一次方程組，本選項(xiàng)不符合題意；
C．中xy的次數(shù)為2，不是二元一次方程組，本選項(xiàng)不符合題意；
D．中是分式方程，去分母后xy的次數(shù)為2，不是二元一次方程組，本選項(xiàng)不符合題意；
故答案為：A．
【分析】根據(jù)二元一次方程組的定義即可求出答案.
10．（2024七下·曲靖期末）為了解某市七年級(jí)20000名學(xué)生的身高，從中抽取了500名學(xué)生，對(duì)其身高進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，以下說法正確的是 （　?。?br/>A．每個(gè)學(xué)生是個(gè)體 B．20000名學(xué)生是總體
C．500名學(xué)生是抽取的一個(gè)樣本 D．每個(gè)學(xué)生的身高是個(gè)體
【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】總體、個(gè)體、樣本、樣本容量
【解析】【解答】A、每個(gè)學(xué)生的身高才是個(gè)體，故A不符合題意。
B、20000名學(xué)生的身高才是總體，故B不符合題意。
C、500名學(xué)生的身高才是樣本，故C不符合題意。
D、每個(gè)學(xué)生的身高是個(gè)體，故D符合題意。
故答案為：D
【分析】由樣本、個(gè)體、總體定義解題即可。
11．（2024七下·曲靖期末）2025年第九屆亞洲冬季運(yùn)動(dòng)會(huì)的口號(hào)是“冰雪同夢，亞洲同心（Dream of Winter，Love among Asia）”，口號(hào)將“同夢”、“同心”與“中國夢”緊密聯(lián)系，以亞冬會(huì)為紐帶，推動(dòng)亞洲各國和各地區(qū)攜手合作，共同發(fā)展．如圖是本屆亞冬會(huì)的會(huì)徽“超越”，圖案融合短道速滑運(yùn)動(dòng)員奮力沖刺的姿態(tài)、哈爾濱市花丁香花和亞奧理事會(huì)太陽圖標(biāo)等元素，將中國文化與奧林匹克元素結(jié)合，傳遞新時(shí)代中國加快體育強(qiáng)國建設(shè)，為亞洲冰雪運(yùn)動(dòng)作出新貢獻(xiàn)的美好追求．將其放在如圖所示平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)C的坐標(biāo)為，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（　?。?br/>A． B． C． D．
【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)；用坐標(biāo)表示地理位置；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)
【解析】【解答】解：如圖，根據(jù)題意，建立平面直角坐標(biāo)系，如下圖：
點(diǎn)B的坐標(biāo)為．
故答案為：D
【分析】
根據(jù)點(diǎn)C的坐標(biāo)為，建立平面直角坐標(biāo)系，即可求解．
12．（2024七下·曲靖期末）若是關(guān)于、的二元一次方程，則的值為（　　）
A．0 B．2 C．0或2 D．1或2
【答案】A
【知識(shí)點(diǎn)】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：∵x是關(guān)于x、y的二元一次方程，
∴a-2≠0且|a-1|=1，
∴a=0.
故答案為：A.
【分析】由二元一次方程定義，即只含有兩個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)最高次數(shù)為2次的整式方程，得a-2≠0且|a-1|=1，即可求得a的值.
13．（2024七下·曲靖期末）下列命中，真命題是（　?。?br/>A．相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角
B．如果兩條直線被第三條直線所截，那么同位角相等
C．從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段叫做該點(diǎn)到直線的距離
D．在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直
【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離；平行線的性質(zhì)；真命題與假命題
【解析】【解答】解：A、相等的兩個(gè)角不一定是對(duì)頂角，本選項(xiàng)說法是假命題；
B、如果兩條平行線被第三條直線所截，那么同位角相等，本選項(xiàng)說法是假命題；
C、從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做該點(diǎn)到直線的距離，本選項(xiàng)說法是假命題；
D、在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，本選項(xiàng)說法是真命題；
故答案為：D.
【分析】根據(jù)兩個(gè)直角相等，但不是對(duì)頂角可判斷A；根據(jù)平行線的性質(zhì)可判斷B；根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的概念可判斷C；根據(jù)垂直的概念可判斷D.
14．（2024七下·曲靖期末）在曲靖人民心中，麒麟水鄉(xiāng)就是世外桃源，也是心之歸處．盛夏的麒麟水鄉(xiāng)秀麗端莊，千畝荷花在微風(fēng)中飄曳，遠(yuǎn)遠(yuǎn)望去，青山如黛，綠水生煙．此時(shí)荷花競相開放，有的才露尖尖角，微微探出頭來；有的含苞待放，一抹嫣紅染透了花瓣；有的已是亭亭玉立，花辮舒展明艷清麗．勾勒出一幅美麗的夏日荷塘畫卷，叫人如癡如醉、心曠神怡．為了便于游客領(lǐng)略“人從橋上過，如在荷中行”的美好意境，擬在如圖所示的長方形荷塘上架設(shè)小橋，若長方形荷塘周長為，且橋?qū)捄雎圆挥?jì)，則小橋總長為（　?。?br/>A． B． C． D．
【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】平移的性質(zhì)
【解析】【解答】解：由平移的性質(zhì)可知，小橋總長為：．
故答案為：C．
【分析】
根據(jù)平移的性質(zhì)可得小橋的總長恰為長方形周長的一半，由此即可解答．
15．（2024七下·曲靖期末）下列說法：（1）沒有平方根；（2）立方根等于本身的數(shù)是0；（3）8的立方根是；（4）1的平方根是1．其中正確的個(gè)數(shù)有（　　）
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
【答案】A
【知識(shí)點(diǎn)】平方根的概念與表示；開平方（求平方根）；立方根的概念與表示；開立方（求立方根）
【解析】【解答】解：（1）沒有平方根，正確，符合題意；
（2）立方根等于本身的數(shù)是，0，1，故不正確，不符合題意；
（3）8的立方根是2，故不正確，不符合題意；
（4）1的平方根是，故不正確，不符合題意．
故答案為：A．
【分析】
根據(jù)平方根得定義：負(fù)數(shù)沒有平方根，可判斷（1）；立方根等于本身的數(shù)是，0，1，可判斷（2）；8開立方為2，可判斷（3）；1的平方根是，可判斷（4）；分別進(jìn)行判斷即可解答．
16．（2024七下·曲靖期末）“的倍與的和是非負(fù)數(shù)”用不等式表示為　 　．
【答案】2x+3≥0
【知識(shí)點(diǎn)】列一元一次不等式
【解析】【解答】解：由題意可得：2x+3≥0．
故答案為：2x+3≥0．
【分析】
直接利用x的2倍為：2x，非負(fù)數(shù)即大于等于0，進(jìn)而得出不等式．
17．（2024七下·曲靖期末）每年5月5日或6日，太陽到達(dá)黃經(jīng)為“立夏”節(jié)氣．我國自古習(xí)慣以立夏作為夏季開始的日子，亦稱作“孟夏之月”．“斗指東南，維為立夏，萬物至此皆長大，故名立夏也．”唐代詩人元稹有詩云：“欲知春與夏，仲呂啟朱明．蚯蟻誰教出，王菰自合生．簾蠶呈繭樣，林鳥哺雛聲．漸覺云峰好，徐徐帶雨行．”下圖是我市某地立夏后連續(xù)10天11點(diǎn)時(shí)氣溫折線統(tǒng)計(jì)圖，則這10天11點(diǎn)時(shí)氣溫最高是　 ?。?br/>【答案】21
【知識(shí)點(diǎn)】折線統(tǒng)計(jì)圖
【解析】【解答】解：這10天中氣溫最高是，
故答案為：21．
【分析】
根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖，從圖象中獲取有用的信息最高是，直接觀察統(tǒng)計(jì)圖即可解答．
18．（2024七下·曲靖期末）已知點(diǎn)，若點(diǎn)在軸的正半軸上，且三角形的面積為3，則點(diǎn)的坐標(biāo)為　 ?。?br/>【答案】
【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；三角形的面積
【解析】【解答】解：設(shè)則，，
∵三角形的面積為3，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案為：．
【分析】
設(shè)，則，根據(jù)三角形面積公式得到，即，由此即可解答．
19．（2024七下·曲靖期末）光線在不同介質(zhì)中的傳播速度是不同的，因此當(dāng)光線從水中射向空氣時(shí)，會(huì)發(fā)生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光線，在空氣中也是平行的．如圖，，則的度數(shù)為　 　．
【答案】
【知識(shí)點(diǎn)】角的運(yùn)算；平行線的性質(zhì)；兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)
【解析】【解答】解：如圖：
∵水中的兩條光線平行，，
∴，
∵水面和杯底互相平行，
∴，
∵，
故答案為：．
【分析】
根據(jù)兩直線平行同位角相等得出，再由兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，計(jì)算即可得出答案．
20．（2024七下·曲靖期末）計(jì)算：
【答案】解∶原式
【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的乘方法則；實(shí)數(shù)的絕對(duì)值；實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算（含開方）；開平方（求平方根）；開立方（求立方根）
【解析】【分析】先算乘方 、開立方運(yùn)算 ，，化簡絕對(duì)值 ，最后再算加減即可解答．
21．（2024七下·曲靖期末）如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，EO⊥AB，垂足為O，∠EOC＝35°．求∠BOD的度數(shù)．
【答案】解：∵EO⊥AB，
∴∠AOE=90°，
∵∠EOC=35°，
∴∠AOC=∠AOE-∠EOC=55°，
∴∠BOD=∠AOC=55°
【知識(shí)點(diǎn)】垂線的概念；對(duì)頂角及其性質(zhì)
【解析】【分析】由題意可得∠AOE=90°，再根據(jù)余角可得∠AOC，再根據(jù)對(duì)頂角相等即可求出答案.
22．（2024七下·曲靖期末）三角形在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，將三角形向右平移3個(gè)單位長度，然后再向上平移2個(gè)單位長度，可以得到三角形．
（1）畫出平移后的三角形，并寫出頂點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求三角形的面積．
【答案】（1）解：如圖即為所求；
頂點(diǎn)的坐標(biāo)∶；
（2）解：的面積
【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)；三角形的面積；作圖﹣平移；幾何圖形的面積計(jì)算-割補(bǔ)法
【解析】【分析】
（1） 把點(diǎn)A、B、C 分別向右平移3個(gè)單位長度，然后再向上平移2個(gè)單位長度平移得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可；根據(jù)圖形得出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可；
（2）根據(jù)割補(bǔ)法得出面積即可解答．
（1）如圖即為所求；
頂點(diǎn)的坐標(biāo)∶；
（2）的面積
23．（2024七下·曲靖期末）2024年是中國航天的重要一年，也是中國航天繼續(xù)邁向輝煌的一年．這一年，中國航天任務(wù)精彩紛呈！為了激發(fā)學(xué)生的航天興趣，我市某校名學(xué)生舉行了太空科普知識(shí)競賽，競賽結(jié)束后隨機(jī)抽取了部分學(xué)生成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按成績分為如下5組(滿分100分)，A組：，B組：組：，D組：，E組：，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．
請結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖，解答下列問題：
（1）本次調(diào)查一共隨機(jī)抽取了_________名學(xué)生的成績；扇形統(tǒng)計(jì)圖中A組所占的圓心角的度數(shù)是_________；請補(bǔ)全學(xué)生成績頻數(shù)分布直方圖．
（2）若成績在90分及以上為優(yōu)秀，該校成績優(yōu)秀的學(xué)生約有多少人？
【答案】（1）解：，，
補(bǔ)全學(xué)生成績頻數(shù)分布直方圖如下∶
學(xué)生成績頻數(shù)直方圖
（2）解：
(人)，
答∶估計(jì)該校成績優(yōu)秀的學(xué)生有人．
【知識(shí)點(diǎn)】頻數(shù)（率）分布直方圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本所占百分比估計(jì)總體數(shù)量
【解析】【解答】解：（1）本次調(diào)查一共隨機(jī)抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)為∶(人)，
組所占的圓心角的度數(shù)∶，
組的人數(shù)為∶(人)，
組的人數(shù)為∶(人)，
故答案為：，，
【分析】
（1）由組的人數(shù)96除以所占百分比24%得出本次調(diào)查一共隨機(jī)抽取的學(xué)生數(shù)，即可求得組人數(shù)所占的百分比，再乘以可得組所占圓心角的度數(shù)，用組人數(shù)所占的百分比乘以學(xué)生數(shù)可得的值，進(jìn)而求出組的人數(shù)，補(bǔ)全學(xué)生成績頻數(shù)分布直方圖即可解答；
（2）由學(xué)校共有學(xué)生人數(shù)2000乘以成績優(yōu)秀的學(xué)生所占的比例即可解答．
（1）解：本次調(diào)查一共隨機(jī)抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)為∶(人)，
組所占的圓心角的度數(shù)∶，
組的人數(shù)為∶(人)，
組的人數(shù)為∶(人)，
補(bǔ)全學(xué)生成績頻數(shù)分布直方圖如下∶
學(xué)生成績頻數(shù)直方圖
（2）(人)，
答∶估計(jì)該校成績優(yōu)秀的學(xué)生有人．
24．（2024七下·曲靖期末）已知的平方根是的立方根是2．
（1）求和的值；
（2）若是的整數(shù)部分，是的小數(shù)部分，求的值．
【答案】（1）解：的平方根是，
，解得：，
的立方根是，
，解得：，
．
（2）解：∵，，即，
是的整數(shù)部分，
，
，
，即，
的整數(shù)部分是2，
是的小數(shù)部分，
，
；
即的值是2．
【知識(shí)點(diǎn)】無理數(shù)的估值；實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算（含開方）；平方根的概念與表示；立方根的概念與表示
【解析】【分析】
（1）根據(jù)平方根得定義列式得、由立方根的定義得列式計(jì)算即可解答；
（2）由c是的整數(shù)部分求出c的值，d是的小數(shù)部分確定d的值，然后代入計(jì)算即可解答．
（1）解：的平方根是，
，解得：，
的立方根是，
，解得：，
．
（2）解：∵，
，即，
是的整數(shù)部分，
，
，
，即，
的整數(shù)部分是2，
是的小數(shù)部分，
，
；即的值是2．
25．（2024七下·曲靖期末）如圖所示，于點(diǎn)于點(diǎn)．
（1）求證；
（2）若，求的度數(shù)．
【答案】（1）證明：，
；
（2）解：，
即，
，
，即，
，
，
的度數(shù)為．
【知識(shí)點(diǎn)】角的運(yùn)算；平行線的判定與性質(zhì)；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)
【解析】【分析】
（1）由可證得，等量代換得，從而可證；
（2）由得，從而，求出，然后由平行線的性質(zhì)內(nèi)錯(cuò)角相等，可求的度數(shù)，即可解答．
（1），
；
（2），
即，
，
，即，
，
，
的度數(shù)為．
26．（2024七下·曲靖期末）【課本再現(xiàn)】七年級(jí)下冊教材中我們探究過《用求差法比較大小》：我們在分析解決某些數(shù)學(xué)問題時(shí)經(jīng)常要比較兩個(gè)數(shù)或代數(shù)式的大?。?dāng)不能直接比較大小時(shí)就要考慮進(jìn)行一定的轉(zhuǎn)化，其中“求差法”就是常用的方法之一．所謂“求差法”，就是通過先求差、變形，然后利用差的符號(hào)來確定它們的大小．
兩個(gè)數(shù)量的大小可以通過它們的差來判斷．如果兩個(gè)數(shù)和比較大小，那么：
當(dāng)時(shí)，一定有；
當(dāng)時(shí)，一定有；
當(dāng)時(shí)，一定有．
反過來也對(duì)，即：
當(dāng)時(shí)，一定有；
當(dāng)時(shí)，一定有；
當(dāng)時(shí)，一定有．
因此，我們經(jīng)常把兩個(gè)要比較的對(duì)象先數(shù)量化，再求它們的差，根據(jù)差的正負(fù)判斷對(duì)象的大?。?br/>【類比應(yīng)用】（1）用“>”或“<”填空．
①若時(shí)，___________；
②若時(shí)，_________；
③若，則_________；
【解決問題】（2）如圖所示，在的正方形網(wǎng)格中，以為圓心為半徑畫扇形，以為直徑畫半圓，若圖中陰影部分的面積分別為，用“求差法”比較與的大小．
【答案】解：（1）①>；②<；③>；
（2）設(shè)兩扇形部分外的空白面積為d，
則，
∴，
∴．
【知識(shí)點(diǎn)】整式的加減運(yùn)算；解一元一次方程；扇形面積的計(jì)算
【解析】【解答】解：（1）①∵，
∴．
故答案為：>；
②∵，
∴．
故答案為：<；
③，
∵，
∴，
∴．
故答案為：>；
【分析】
（1）①②根據(jù)作差法的意義解答即可；
③用作差法比較即可；
（2）先表示出，，再用作差法比較即可解答．
27．（2024七下·曲靖期末）開學(xué)前，學(xué)校要購買、兩種消毒液，用于校園消毒，迎接同學(xué)們的到來．若購買3桶A消毒液和2桶B消毒液，共需資金205元；若購買2桶A消毒液和3桶B消毒液，共需資金195元．
（1）每桶A消毒液、每桶B消毒液的價(jià)格分別是多少元？
（2）該校計(jì)劃購買、兩種消毒液共30桶，其中A消毒液的數(shù)量至少比B消毒液的數(shù)量多5桶，且不超過B消毒液的數(shù)量的2倍．請問學(xué)校共有幾種購買方案，并通過計(jì)算說明，哪一種購買方案能使總費(fèi)用最少？并求出最少費(fèi)用．
（3）開學(xué)后，李老師再次購買消毒液，回來說：“、兩種消毒液都漲價(jià)了，兩種消毒液漲價(jià)金額相同，且都是整數(shù)元．今天購買、兩種消毒液共35桶，共需資金1505元．”請你算一算，、兩種消毒液漲價(jià)金額可能是多少元？
【答案】（1）解：設(shè)每桶A消毒液的價(jià)格是元，每桶B消毒液的價(jià)格是元，
由題意可得∶，
解得，
答∶每桶A消毒液的價(jià)格為45元，每桶B消毒液的價(jià)格為35元；
（2）解：設(shè)學(xué)校決定購買A種消毒液桶，則購買B種消毒液桶．
由題意得∶，
解得，
取整數(shù)，即；
學(xué)校共有三種購買方案∶
方案1∶購買A種消毒液18桶，購買B種消毒液12桶；
方案2∶購買A種消毒液19桶，購買B種消毒液11桶；
方案3∶購買A種消毒液20桶，購買B種消毒液10桶；
方案1總費(fèi)用是∶元；
方案2總費(fèi)用是∶元；
方案3總費(fèi)用是∶元；
方案1能使總費(fèi)用最少，且最少費(fèi)用是1230元；
（3）解：設(shè)兩種消毒液漲價(jià)金額是元，李老師今天購買A種消毒液桶，
則購買B種消毒液桶．
由題意可得∶，
，
均為正整數(shù)，
答∶A、B兩種消毒液漲價(jià)金額可能是2元、4元或6元．
【知識(shí)點(diǎn)】解二元一次方程；解一元一次不等式組；一元一次不等式組的應(yīng)用；二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用-銷售問題；一元一次不等式組的實(shí)際應(yīng)用-方案問題
【解析】【分析】
（1）等量關(guān)系式：購買3桶A消毒液的費(fèi)用+購買2桶B消毒液的費(fèi)用=205元；購買2桶A消毒液的費(fèi)用+購買3桶B消毒液的費(fèi)用元；據(jù)此列方程組，即可求解．
（2）設(shè)學(xué)校決定購買A種消毒液桶，則購買B種消毒液桶，然后根據(jù)題意列不等式組，求解即可解答；
（3）設(shè)兩種消毒液漲價(jià)金額是元，李老師今天購買A種消毒液桶，則購買B種消毒液桶，根據(jù)共需資金1505元列二元一次方程再根據(jù)均為正整數(shù)，即可解答．
（1）設(shè)每桶A消毒液的價(jià)格是元，每桶B消毒液的價(jià)格是元，
由題意可得∶，
解得，
答∶每桶A消毒液的價(jià)格為45元，每桶B消毒液的價(jià)格為35元；
（2）設(shè)學(xué)校決定購買A種消毒液桶，則購買B種消毒液桶．
由題意得∶，
解得，
取整數(shù)，即；
學(xué)校共有三種購買方案∶
方案1∶購買A種消毒液18桶，購買B種消毒液12桶；
方案2∶購買A種消毒液19桶，購買B種消毒液11桶；
方案3∶購買A種消毒液20桶，購買B種消毒液10桶；
方案1總費(fèi)用是∶元；
方案2總費(fèi)用是∶元；
方案3總費(fèi)用是∶元；
方案1能使總費(fèi)用最少，且最少費(fèi)用是1230元；
（3）設(shè)兩種消毒液漲價(jià)金額是元，李老師今天購買A種消毒液桶，
則購買B種消毒液桶．
由題意可得∶，
，
；
均為正整數(shù)，
答∶A、B兩種消毒液漲價(jià)金額可能是2元、4元或6元．
1 / 1云南省曲靖市2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題
1．（2024七下·曲靖期末）如圖，和是對(duì)頂角的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2024七下·曲靖期末）的相反數(shù)是(　　)
A． B． C． D．
3．（2024七下·曲靖期末）將不等式的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（2024七下·曲靖期末） 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)位于（　?。?br/>A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．（2024七下·曲靖期末）下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查(普查)方式的是（　?。?br/>A．調(diào)查某一批燈的使用壽命
B．調(diào)查全國中小學(xué)生收看央視一套播出的大型公益節(jié)目《開學(xué)第一課》的收視率
C．調(diào)查我國最大的航天器“天和”核心艙零件的質(zhì)量情況
D．調(diào)查我省居民進(jìn)行垃圾分類的情況
6．（2024七下·曲靖期末）數(shù)學(xué)源于生活，寓于生活，用于生活．“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，無處不用數(shù)學(xué)．”因而我們要學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界，下列各選項(xiàng)中能用“垂線段最短”來解釋的現(xiàn)象是（　?。?br/>A．測量跳遠(yuǎn)成績
B．木板上彈墨線
C．彎曲河道改直
D．兩釘子固定木條
7．（2024七下·曲靖期末）在實(shí)數(shù)（相鄰兩個(gè)3之間依次增加1個(gè)0）中，無理數(shù)有（　　）
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
8．（2024七下·曲靖期末）按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：，第2024個(gè)單項(xiàng)式是（　?。?br/>A． B． C． D．
9．（2024七下·曲靖期末）下列方程組中，屬于二元一次方程組的是（　?。?br/>A． B．
C． D．
10．（2024七下·曲靖期末）為了解某市七年級(jí)20000名學(xué)生的身高，從中抽取了500名學(xué)生，對(duì)其身高進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，以下說法正確的是 （　?。?br/>A．每個(gè)學(xué)生是個(gè)體 B．20000名學(xué)生是總體
C．500名學(xué)生是抽取的一個(gè)樣本 D．每個(gè)學(xué)生的身高是個(gè)體
11．（2024七下·曲靖期末）2025年第九屆亞洲冬季運(yùn)動(dòng)會(huì)的口號(hào)是“冰雪同夢，亞洲同心（Dream of Winter，Love among Asia）”，口號(hào)將“同夢”、“同心”與“中國夢”緊密聯(lián)系，以亞冬會(huì)為紐帶，推動(dòng)亞洲各國和各地區(qū)攜手合作，共同發(fā)展．如圖是本屆亞冬會(huì)的會(huì)徽“超越”，圖案融合短道速滑運(yùn)動(dòng)員奮力沖刺的姿態(tài)、哈爾濱市花丁香花和亞奧理事會(huì)太陽圖標(biāo)等元素，將中國文化與奧林匹克元素結(jié)合，傳遞新時(shí)代中國加快體育強(qiáng)國建設(shè)，為亞洲冰雪運(yùn)動(dòng)作出新貢獻(xiàn)的美好追求．將其放在如圖所示平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)C的坐標(biāo)為，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（　?。?br/>A． B． C． D．
12．（2024七下·曲靖期末）若是關(guān)于、的二元一次方程，則的值為（　?。?br/>A．0 B．2 C．0或2 D．1或2
13．（2024七下·曲靖期末）下列命中，真命題是（　　）
A．相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角
B．如果兩條直線被第三條直線所截，那么同位角相等
C．從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段叫做該點(diǎn)到直線的距離
D．在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直
14．（2024七下·曲靖期末）在曲靖人民心中，麒麟水鄉(xiāng)就是世外桃源，也是心之歸處．盛夏的麒麟水鄉(xiāng)秀麗端莊，千畝荷花在微風(fēng)中飄曳，遠(yuǎn)遠(yuǎn)望去，青山如黛，綠水生煙．此時(shí)荷花競相開放，有的才露尖尖角，微微探出頭來；有的含苞待放，一抹嫣紅染透了花瓣；有的已是亭亭玉立，花辮舒展明艷清麗．勾勒出一幅美麗的夏日荷塘畫卷，叫人如癡如醉、心曠神怡．為了便于游客領(lǐng)略“人從橋上過，如在荷中行”的美好意境，擬在如圖所示的長方形荷塘上架設(shè)小橋，若長方形荷塘周長為，且橋?qū)捄雎圆挥?jì)，則小橋總長為（　　）
A． B． C． D．
15．（2024七下·曲靖期末）下列說法：（1）沒有平方根；（2）立方根等于本身的數(shù)是0；（3）8的立方根是；（4）1的平方根是1．其中正確的個(gè)數(shù)有（　?。?br/>A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
16．（2024七下·曲靖期末）“的倍與的和是非負(fù)數(shù)”用不等式表示為　 ?。?br/>17．（2024七下·曲靖期末）每年5月5日或6日，太陽到達(dá)黃經(jīng)為“立夏”節(jié)氣．我國自古習(xí)慣以立夏作為夏季開始的日子，亦稱作“孟夏之月”．“斗指東南，維為立夏，萬物至此皆長大，故名立夏也．”唐代詩人元稹有詩云：“欲知春與夏，仲呂啟朱明．蚯蟻誰教出，王菰自合生．簾蠶呈繭樣，林鳥哺雛聲．漸覺云峰好，徐徐帶雨行．”下圖是我市某地立夏后連續(xù)10天11點(diǎn)時(shí)氣溫折線統(tǒng)計(jì)圖，則這10天11點(diǎn)時(shí)氣溫最高是　 　．
18．（2024七下·曲靖期末）已知點(diǎn)，若點(diǎn)在軸的正半軸上，且三角形的面積為3，則點(diǎn)的坐標(biāo)為　 　．
19．（2024七下·曲靖期末）光線在不同介質(zhì)中的傳播速度是不同的，因此當(dāng)光線從水中射向空氣時(shí)，會(huì)發(fā)生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光線，在空氣中也是平行的．如圖，，則的度數(shù)為　 ?。?br/>20．（2024七下·曲靖期末）計(jì)算：
21．（2024七下·曲靖期末）如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，EO⊥AB，垂足為O，∠EOC＝35°．求∠BOD的度數(shù)．
22．（2024七下·曲靖期末）三角形在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，將三角形向右平移3個(gè)單位長度，然后再向上平移2個(gè)單位長度，可以得到三角形．
（1）畫出平移后的三角形，并寫出頂點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求三角形的面積．
23．（2024七下·曲靖期末）2024年是中國航天的重要一年，也是中國航天繼續(xù)邁向輝煌的一年．這一年，中國航天任務(wù)精彩紛呈！為了激發(fā)學(xué)生的航天興趣，我市某校名學(xué)生舉行了太空科普知識(shí)競賽，競賽結(jié)束后隨機(jī)抽取了部分學(xué)生成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按成績分為如下5組(滿分100分)，A組：，B組：組：，D組：，E組：，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．
請結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖，解答下列問題：
（1）本次調(diào)查一共隨機(jī)抽取了_________名學(xué)生的成績；扇形統(tǒng)計(jì)圖中A組所占的圓心角的度數(shù)是_________；請補(bǔ)全學(xué)生成績頻數(shù)分布直方圖．
（2）若成績在90分及以上為優(yōu)秀，該校成績優(yōu)秀的學(xué)生約有多少人？
24．（2024七下·曲靖期末）已知的平方根是的立方根是2．
（1）求和的值；
（2）若是的整數(shù)部分，是的小數(shù)部分，求的值．
25．（2024七下·曲靖期末）如圖所示，于點(diǎn)于點(diǎn)．
（1）求證；
（2）若，求的度數(shù)．
26．（2024七下·曲靖期末）【課本再現(xiàn)】七年級(jí)下冊教材中我們探究過《用求差法比較大小》：我們在分析解決某些數(shù)學(xué)問題時(shí)經(jīng)常要比較兩個(gè)數(shù)或代數(shù)式的大?。?dāng)不能直接比較大小時(shí)就要考慮進(jìn)行一定的轉(zhuǎn)化，其中“求差法”就是常用的方法之一．所謂“求差法”，就是通過先求差、變形，然后利用差的符號(hào)來確定它們的大?。?br/>兩個(gè)數(shù)量的大小可以通過它們的差來判斷．如果兩個(gè)數(shù)和比較大小，那么：
當(dāng)時(shí)，一定有；
當(dāng)時(shí)，一定有；
當(dāng)時(shí)，一定有．
反過來也對(duì)，即：
當(dāng)時(shí)，一定有；
當(dāng)時(shí)，一定有；
當(dāng)時(shí)，一定有．
因此，我們經(jīng)常把兩個(gè)要比較的對(duì)象先數(shù)量化，再求它們的差，根據(jù)差的正負(fù)判斷對(duì)象的大?。?br/>【類比應(yīng)用】（1）用“>”或“<”填空．
①若時(shí)，___________；
②若時(shí)，_________；
③若，則_________；
【解決問題】（2）如圖所示，在的正方形網(wǎng)格中，以為圓心為半徑畫扇形，以為直徑畫半圓，若圖中陰影部分的面積分別為，用“求差法”比較與的大?。?br/>27．（2024七下·曲靖期末）開學(xué)前，學(xué)校要購買、兩種消毒液，用于校園消毒，迎接同學(xué)們的到來．若購買3桶A消毒液和2桶B消毒液，共需資金205元；若購買2桶A消毒液和3桶B消毒液，共需資金195元．
（1）每桶A消毒液、每桶B消毒液的價(jià)格分別是多少元？
（2）該校計(jì)劃購買、兩種消毒液共30桶，其中A消毒液的數(shù)量至少比B消毒液的數(shù)量多5桶，且不超過B消毒液的數(shù)量的2倍．請問學(xué)校共有幾種購買方案，并通過計(jì)算說明，哪一種購買方案能使總費(fèi)用最少？并求出最少費(fèi)用．
（3）開學(xué)后，李老師再次購買消毒液，回來說：“、兩種消毒液都漲價(jià)了，兩種消毒液漲價(jià)金額相同，且都是整數(shù)元．今天購買、兩種消毒液共35桶，共需資金1505元．”請你算一算，、兩種消毒液漲價(jià)金額可能是多少元？
答案解析部分
1．【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】對(duì)頂角及其性質(zhì)
【解析】【解答】解：如圖，和是對(duì)頂角，
故答案為：B．
【分析】
根據(jù)對(duì)頂角的定義：“兩個(gè)角有一個(gè)公共頂點(diǎn)，并且一個(gè)角的兩邊是另一個(gè)角的兩邊的反向延長線，那么這兩個(gè)角是對(duì)頂角”進(jìn)行判斷即可解答．
2．【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)的相反數(shù)
【解析】【解答】解：的相反數(shù)是
故答案為：D
【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義即可求出答案.
3．【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次不等式；在數(shù)軸上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：，
移項(xiàng)，得，
合并同類項(xiàng)，得，
系數(shù)化為1，得 ，
在數(shù)軸上表示為 ，
故答案為：D.
【分析】
解不等式得 ，含有等號(hào)為實(shí)心圓點(diǎn)，大于向右，即可解答．
4．【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)與象限的關(guān)系
【解析】【解答】解：∵點(diǎn)P（-2，3）的橫坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)為正數(shù)，
∴點(diǎn)P位于第二象限.
故答案為：B.
【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)與象限的關(guān)系：第一象限的點(diǎn)（+，+），第二象限的點(diǎn)（-，+），第三象限的點(diǎn)（-，-），第四象限的點(diǎn)（+，-），判斷出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的符號(hào)，即可得知點(diǎn)P所在的象限，即可求解.
5．【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】全面調(diào)查與抽樣調(diào)查
【解析】【解答】
解：A、調(diào)查某一批燈的使用壽命適合采用抽樣調(diào)查，故A不符合題意；
B、調(diào)查全國中小學(xué)生收看央視一套播出的大型公益節(jié)目《開學(xué)第一課》的收視率適合采用抽樣調(diào)查，故B不符合題意；
C、調(diào)查我國最大的航天器“天和”核心艙零件的質(zhì)量情況適合采用全面調(diào)查，故C符合題意；
D、調(diào)查我省居民進(jìn)行垃圾分類的情況適合采用抽樣調(diào)查，故D不符合題意；
故答案為：C．
【分析】
由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較少；逐一判斷即可解答．
6．【答案】A
【知識(shí)點(diǎn)】兩點(diǎn)確定一條直線；兩點(diǎn)之間線段最短；垂線段最短及其應(yīng)用
【解析】【解答】解：A、能用垂線段最短進(jìn)行解釋，故A符合題意；
B、能用兩點(diǎn)確定一條直線進(jìn)行解釋，故B不符合題意；
C、能用兩點(diǎn)之間，線段最短進(jìn)行解釋，故C不符合題意；
D、能用兩點(diǎn)確定一條直線進(jìn)行解釋，故D不符合題意；
故答案為：A．
【分析】
根據(jù)一些基本得公理：兩點(diǎn)確定一條直線，垂線段最短；兩點(diǎn)之間，線段最短；逐一判斷即可解答．
7．【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】無理數(shù)的概念；求算術(shù)平方根
【解析】【解答】解：（相鄰兩個(gè)3之間依次增加1個(gè)0）是無理數(shù)；
是有理數(shù)．
故答案為：C．
【分析】
跟你舉無理數(shù)的定義：無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)，常見的無理數(shù)有：①π類，如2π，等；②開方開不盡的數(shù)，如，等；③具有特殊結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.1010010001…（兩個(gè)1之間依次增加1個(gè)0），0.2121121112…（兩個(gè)2之間依次增加1個(gè)1）；逐一判斷即可解答．
8．【答案】A
【知識(shí)點(diǎn)】單項(xiàng)式的次數(shù)與系數(shù)；探索規(guī)律-系數(shù)規(guī)律
【解析】【解答】解：∵單項(xiàng)式：，
∴第n個(gè)單項(xiàng)式為，
∴第2024個(gè)單項(xiàng)式是．
故答案為：A．
【分析】
根據(jù)題目中的單項(xiàng)式，可以發(fā)現(xiàn)系數(shù)是一些連續(xù)的奇數(shù)，x的指數(shù)是一些連續(xù)的整數(shù)，從而可以寫出第n個(gè)單項(xiàng)式，即可解答．
9．【答案】A
【知識(shí)點(diǎn)】二元一次方程組的概念
【解析】【解答】解：A．是二元一次方程組，本選項(xiàng)符合題意；
B．中x的最高次數(shù)為2，不是二元一次方程組，本選項(xiàng)不符合題意；
C．中xy的次數(shù)為2，不是二元一次方程組，本選項(xiàng)不符合題意；
D．中是分式方程，去分母后xy的次數(shù)為2，不是二元一次方程組，本選項(xiàng)不符合題意；
故答案為：A．
【分析】根據(jù)二元一次方程組的定義即可求出答案.
10．【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】總體、個(gè)體、樣本、樣本容量
【解析】【解答】A、每個(gè)學(xué)生的身高才是個(gè)體，故A不符合題意。
B、20000名學(xué)生的身高才是總體，故B不符合題意。
C、500名學(xué)生的身高才是樣本，故C不符合題意。
D、每個(gè)學(xué)生的身高是個(gè)體，故D符合題意。
故答案為：D
【分析】由樣本、個(gè)體、總體定義解題即可。
11．【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)；用坐標(biāo)表示地理位置；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)
【解析】【解答】解：如圖，根據(jù)題意，建立平面直角坐標(biāo)系，如下圖：
點(diǎn)B的坐標(biāo)為．
故答案為：D
【分析】
根據(jù)點(diǎn)C的坐標(biāo)為，建立平面直角坐標(biāo)系，即可求解．
12．【答案】A
【知識(shí)點(diǎn)】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：∵x是關(guān)于x、y的二元一次方程，
∴a-2≠0且|a-1|=1，
∴a=0.
故答案為：A.
【分析】由二元一次方程定義，即只含有兩個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)最高次數(shù)為2次的整式方程，得a-2≠0且|a-1|=1，即可求得a的值.
13．【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離；平行線的性質(zhì)；真命題與假命題
【解析】【解答】解：A、相等的兩個(gè)角不一定是對(duì)頂角，本選項(xiàng)說法是假命題；
B、如果兩條平行線被第三條直線所截，那么同位角相等，本選項(xiàng)說法是假命題；
C、從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做該點(diǎn)到直線的距離，本選項(xiàng)說法是假命題；
D、在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，本選項(xiàng)說法是真命題；
故答案為：D.
【分析】根據(jù)兩個(gè)直角相等，但不是對(duì)頂角可判斷A；根據(jù)平行線的性質(zhì)可判斷B；根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的概念可判斷C；根據(jù)垂直的概念可判斷D.
14．【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】平移的性質(zhì)
【解析】【解答】解：由平移的性質(zhì)可知，小橋總長為：．
故答案為：C．
【分析】
根據(jù)平移的性質(zhì)可得小橋的總長恰為長方形周長的一半，由此即可解答．
15．【答案】A
【知識(shí)點(diǎn)】平方根的概念與表示；開平方（求平方根）；立方根的概念與表示；開立方（求立方根）
【解析】【解答】解：（1）沒有平方根，正確，符合題意；
（2）立方根等于本身的數(shù)是，0，1，故不正確，不符合題意；
（3）8的立方根是2，故不正確，不符合題意；
（4）1的平方根是，故不正確，不符合題意．
故答案為：A．
【分析】
根據(jù)平方根得定義：負(fù)數(shù)沒有平方根，可判斷（1）；立方根等于本身的數(shù)是，0，1，可判斷（2）；8開立方為2，可判斷（3）；1的平方根是，可判斷（4）；分別進(jìn)行判斷即可解答．
16．【答案】2x+3≥0
【知識(shí)點(diǎn)】列一元一次不等式
【解析】【解答】解：由題意可得：2x+3≥0．
故答案為：2x+3≥0．
【分析】
直接利用x的2倍為：2x，非負(fù)數(shù)即大于等于0，進(jìn)而得出不等式．
17．【答案】21
【知識(shí)點(diǎn)】折線統(tǒng)計(jì)圖
【解析】【解答】解：這10天中氣溫最高是，
故答案為：21．
【分析】
根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖，從圖象中獲取有用的信息最高是，直接觀察統(tǒng)計(jì)圖即可解答．
18．【答案】
【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；三角形的面積
【解析】【解答】解：設(shè)則，，
∵三角形的面積為3，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案為：．
【分析】
設(shè)，則，根據(jù)三角形面積公式得到，即，由此即可解答．
19．【答案】
【知識(shí)點(diǎn)】角的運(yùn)算；平行線的性質(zhì)；兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)
【解析】【解答】解：如圖：
∵水中的兩條光線平行，，
∴，
∵水面和杯底互相平行，
∴，
∵，
故答案為：．
【分析】
根據(jù)兩直線平行同位角相等得出，再由兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，計(jì)算即可得出答案．
20．【答案】解∶原式
【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的乘方法則；實(shí)數(shù)的絕對(duì)值；實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算（含開方）；開平方（求平方根）；開立方（求立方根）
【解析】【分析】先算乘方 、開立方運(yùn)算 ，，化簡絕對(duì)值 ，最后再算加減即可解答．
21．【答案】解：∵EO⊥AB，
∴∠AOE=90°，
∵∠EOC=35°，
∴∠AOC=∠AOE-∠EOC=55°，
∴∠BOD=∠AOC=55°
【知識(shí)點(diǎn)】垂線的概念；對(duì)頂角及其性質(zhì)
【解析】【分析】由題意可得∠AOE=90°，再根據(jù)余角可得∠AOC，再根據(jù)對(duì)頂角相等即可求出答案.
22．【答案】（1）解：如圖即為所求；
頂點(diǎn)的坐標(biāo)∶；
（2）解：的面積
【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)；三角形的面積；作圖﹣平移；幾何圖形的面積計(jì)算-割補(bǔ)法
【解析】【分析】
（1） 把點(diǎn)A、B、C 分別向右平移3個(gè)單位長度，然后再向上平移2個(gè)單位長度平移得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可；根據(jù)圖形得出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可；
（2）根據(jù)割補(bǔ)法得出面積即可解答．
（1）如圖即為所求；
頂點(diǎn)的坐標(biāo)∶；
（2）的面積
23．【答案】（1）解：，，
補(bǔ)全學(xué)生成績頻數(shù)分布直方圖如下∶
學(xué)生成績頻數(shù)直方圖
（2）解：
(人)，
答∶估計(jì)該校成績優(yōu)秀的學(xué)生有人．
【知識(shí)點(diǎn)】頻數(shù)（率）分布直方圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本所占百分比估計(jì)總體數(shù)量
【解析】【解答】解：（1）本次調(diào)查一共隨機(jī)抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)為∶(人)，
組所占的圓心角的度數(shù)∶，
組的人數(shù)為∶(人)，
組的人數(shù)為∶(人)，
故答案為：，，
【分析】
（1）由組的人數(shù)96除以所占百分比24%得出本次調(diào)查一共隨機(jī)抽取的學(xué)生數(shù)，即可求得組人數(shù)所占的百分比，再乘以可得組所占圓心角的度數(shù)，用組人數(shù)所占的百分比乘以學(xué)生數(shù)可得的值，進(jìn)而求出組的人數(shù)，補(bǔ)全學(xué)生成績頻數(shù)分布直方圖即可解答；
（2）由學(xué)校共有學(xué)生人數(shù)2000乘以成績優(yōu)秀的學(xué)生所占的比例即可解答．
（1）解：本次調(diào)查一共隨機(jī)抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)為∶(人)，
組所占的圓心角的度數(shù)∶，
組的人數(shù)為∶(人)，
組的人數(shù)為∶(人)，
補(bǔ)全學(xué)生成績頻數(shù)分布直方圖如下∶
學(xué)生成績頻數(shù)直方圖
（2）(人)，
答∶估計(jì)該校成績優(yōu)秀的學(xué)生有人．
24．【答案】（1）解：的平方根是，
，解得：，
的立方根是，
，解得：，
．
（2）解：∵，，即，
是的整數(shù)部分，
，
，
，即，
的整數(shù)部分是2，
是的小數(shù)部分，
，
；
即的值是2．
【知識(shí)點(diǎn)】無理數(shù)的估值；實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算（含開方）；平方根的概念與表示；立方根的概念與表示
【解析】【分析】
（1）根據(jù)平方根得定義列式得、由立方根的定義得列式計(jì)算即可解答；
（2）由c是的整數(shù)部分求出c的值，d是的小數(shù)部分確定d的值，然后代入計(jì)算即可解答．
（1）解：的平方根是，
，解得：，
的立方根是，
，解得：，
．
（2）解：∵，
，即，
是的整數(shù)部分，
，
，
，即，
的整數(shù)部分是2，
是的小數(shù)部分，
，
；即的值是2．
25．【答案】（1）證明：，
；
（2）解：，
即，
，
，即，
，
，
的度數(shù)為．
【知識(shí)點(diǎn)】角的運(yùn)算；平行線的判定與性質(zhì)；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)
【解析】【分析】
（1）由可證得，等量代換得，從而可證；
（2）由得，從而，求出，然后由平行線的性質(zhì)內(nèi)錯(cuò)角相等，可求的度數(shù)，即可解答．
（1），
；
（2），
即，
，
，即，
，
，
的度數(shù)為．
26．【答案】解：（1）①>；②<；③>；
（2）設(shè)兩扇形部分外的空白面積為d，
則，
∴，
∴．
【知識(shí)點(diǎn)】整式的加減運(yùn)算；解一元一次方程；扇形面積的計(jì)算
【解析】【解答】解：（1）①∵，
∴．
故答案為：>；
②∵，
∴．
故答案為：<；
③，
∵，
∴，
∴．
故答案為：>；
【分析】
（1）①②根據(jù)作差法的意義解答即可；
③用作差法比較即可；
（2）先表示出，，再用作差法比較即可解答．
27．【答案】（1）解：設(shè)每桶A消毒液的價(jià)格是元，每桶B消毒液的價(jià)格是元，
由題意可得∶，
解得，
答∶每桶A消毒液的價(jià)格為45元，每桶B消毒液的價(jià)格為35元；
（2）解：設(shè)學(xué)校決定購買A種消毒液桶，則購買B種消毒液桶．
由題意得∶，
解得，
取整數(shù)，即；
學(xué)校共有三種購買方案∶
方案1∶購買A種消毒液18桶，購買B種消毒液12桶；
方案2∶購買A種消毒液19桶，購買B種消毒液11桶；
方案3∶購買A種消毒液20桶，購買B種消毒液10桶；
方案1總費(fèi)用是∶元；
方案2總費(fèi)用是∶元；
方案3總費(fèi)用是∶元；
方案1能使總費(fèi)用最少，且最少費(fèi)用是1230元；
（3）解：設(shè)兩種消毒液漲價(jià)金額是元，李老師今天購買A種消毒液桶，
則購買B種消毒液桶．
由題意可得∶，
，
均為正整數(shù)，
答∶A、B兩種消毒液漲價(jià)金額可能是2元、4元或6元．
【知識(shí)點(diǎn)】解二元一次方程；解一元一次不等式組；一元一次不等式組的應(yīng)用；二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用-銷售問題；一元一次不等式組的實(shí)際應(yīng)用-方案問題
【解析】【分析】
（1）等量關(guān)系式：購買3桶A消毒液的費(fèi)用+購買2桶B消毒液的費(fèi)用=205元；購買2桶A消毒液的費(fèi)用+購買3桶B消毒液的費(fèi)用元；據(jù)此列方程組，即可求解．
（2）設(shè)學(xué)校決定購買A種消毒液桶，則購買B種消毒液桶，然后根據(jù)題意列不等式組，求解即可解答；
（3）設(shè)兩種消毒液漲價(jià)金額是元，李老師今天購買A種消毒液桶，則購買B種消毒液桶，根據(jù)共需資金1505元列二元一次方程再根據(jù)均為正整數(shù)，即可解答．
（1）設(shè)每桶A消毒液的價(jià)格是元，每桶B消毒液的價(jià)格是元，
由題意可得∶，
解得，
答∶每桶A消毒液的價(jià)格為45元，每桶B消毒液的價(jià)格為35元；
（2）設(shè)學(xué)校決定購買A種消毒液桶，則購買B種消毒液桶．
由題意得∶，
解得，
取整數(shù)，即；
學(xué)校共有三種購買方案∶
方案1∶購買A種消毒液18桶，購買B種消毒液12桶；
方案2∶購買A種消毒液19桶，購買B種消毒液11桶；
方案3∶購買A種消毒液20桶，購買B種消毒液10桶；
方案1總費(fèi)用是∶元；
方案2總費(fèi)用是∶元；
方案3總費(fèi)用是∶元；
方案1能使總費(fèi)用最少，且最少費(fèi)用是1230元；
（3）設(shè)兩種消毒液漲價(jià)金額是元，李老師今天購買A種消毒液桶，
則購買B種消毒液桶．
由題意可得∶，
，
；
均為正整數(shù)，
答∶A、B兩種消毒液漲價(jià)金額可能是2元、4元或6元．
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