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云南省昭通市綏江縣2023-2024學年七年級下學期期末數學試題
1．（2024七下·綏江期末）2024的相反數為（　　）
A．2024 B． C． D．
【答案】B
【知識點】相反數的意義與性質
【解析】【解答】解：2024的相反數為，
故答案為：B
【分析】
根據相反數的定義：只有符號相反得兩個數互為相反數，解答即可．
2．（2024七下·綏江期末）今年我國春節檔電影票房達億元，其中數據億用科學記數法表示為（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知識點】科學記數法表示大于10的數
【解析】【解答】解：億，
故答案為：D.
【分析】
科學記數法的表示形式為的形式，其中，為整數，原數絕對值時，是正整數；且n比原數的位數少1．
3．（2024七下·綏江期末）下列圖形是某幾何體的主視圖和俯視圖，則這個幾何體是（　　）
A．圓錐 B．三棱錐 C．圓柱 D．三棱柱
【答案】A
【知識點】由三視圖判斷幾何體
【解析】【解答】解：由主視圖和俯視圖可得幾何體為圓錐，
故答案為：A．
【分析】
根據三視圖的投影規則是：“主視、俯視 長對正；主視、左視高平齊，左視、俯視 寬相等”，解答即可．
4．（2024七下·綏江期末）下列變形不正確的是（　　）
A．若，則 B．若，則
C．若，則 D．若，則
【答案】D
【知識點】不等式的性質
【解析】【解答】解：A、若，則，
選項A不符合題意；
B、若，則，
選項不符合題意；
C、若，則，
選項C不符合題意．
D、若，則，
選項D符合題意；
故答案為：D．
【分析】
根據不等式的基本性質：（1）不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；（2）不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變；（3）不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變，逐項判斷即可解答.
5．（2024七下·綏江期末）我國古代數學著作《孫子算經》中有“雞兔同籠” 問題： “今有雞兔同籠， 上有 16 頭，下有 44 足， 問雞兔各幾何．”設雞 只，兔 只，可列方程組（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知識點】二元一次方程組的應用-古代數學問題；列二元一次方程組
【解析】【解答】解：∵上有16頭，
∴x＋y＝16；
∵下有44足，
∴2x＋4y＝44．
∴根據題意可列方程組．
故答案為：A．
【分析】根據“上有16頭，下有44足”，即可列出關于x，y的二元一次方程組，從而得解.
6．（2024七下·綏江期末）下圖中垂線段的長度是點B到對邊所在直線的距離，其中正確的為（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知識點】點到直線的距離
【解析】【解答】解：點B到對邊所在直線的距離即為點B到對邊所在直線的垂線段的長度，
只有B符合題意，
故答案為：B．
【分析】
根據點到線的距離定義：點到線的距離即點到線的垂線段的長度，逐一判斷即可解答.
7．（2024七下·綏江期末）2023年我市共有80573名考生參加中考，為了解這80573名考生的數學成績，從中抽取了1000名考生的數學成績進行統計分析，以下說法中錯誤的是（　　）
A．這種調查采用了抽樣調查的方式
B．80573名考生是總體
C．從中抽取的1000名考生的數學成績是總體的一個樣本
D．樣本容量是1000
【答案】B
【知識點】總體、個體、樣本、樣本容量
【解析】【解答】解：A、這種調查采用了抽樣調查的方式，故A不合題意；
B、80573名考生的數學成績是總體，故B符合題意；
C、從中抽取的1000名考生的數學成績是總體的一個樣本，故C不合題意；
D、樣本容量是1000，故D不合題意；
故答案為：B．
【分析】
根據定義：總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，逐一判斷即可解答．
8．（2024七下·綏江期末）如圖，將一直角三角板與兩邊平行的紙條如圖放置，若，則的大小是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知識點】角的運算；平行線的性質；補角；兩直線平行，同位角相等
【解析】【解答】解：如圖，由題意得，
，
，
，
，
，
故答案為：A
【分析】
先利用三角板的直角求出的度數，再根據平行線的性質：兩直線平行，同位角相等；求出的度數，即可解答．
9．（2024七下·綏江期末）不等式和的解集在數軸上表示都正確的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【知識點】在數軸上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：由，得，
由，得，
∴不等式組的解集是，
在數軸上表示如下：
故答案為：D．
【分析】解不等式，再將解集在數軸上表示即可.
10．（2024七下·綏江期末）下列計算正確的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知識點】去括號法則及應用；合并同類項法則及應用；實數的混合運算（含開方）；求算術平方根
【解析】【解答】解：A、，故A不符合題意；
B、無法繼續化簡，故B不符合題意；
C、，故C符合題意；
D、無法合并，故D不符合題意；
故答案為：C．
【分析】
根據實數的運算與都屬于不能開方的無理數，不能繼續化簡；利用單項式乘多項式得，利用開平方運算，根據整式得加減不是同類項不能合并，逐一判斷即可解答．
11．（2024七下·綏江期末）如圖，已知，，，則的度數為（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知識點】角的運算；平行公理及推論；平行線的性質；豬蹄模型；兩直線平行，內錯角相等
【解析】【解答】解：如圖，過點作，則，
，
，
，
∵，
故答案為：B
【分析】
過點作，可得；根據平行公理可得，然后根據兩直線平行，內錯角相等可得，再根據角的和差關系計算即可解答．
12．（2024七下·綏江期末）有一組單項式如下：，，，……，則第2046個單項式是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知識點】單項式的次數與系數；探索規律-系數規律
【解析】【解答】解：由，，，得，
單項式的系數的絕對值為序數加1，
系數的正負為，字母的指數為，
第2046個單項式為，
故答案為：A．
【分析】
由單項式的系數，字母的指數與序數的關系求出第2046個單項式為，觀察對應的變化關系即可解答.
13．（2024七下·綏江期末）如圖，點O在直線上，，則圖中除了直角外，一定相等的角有（　　）
A．1對 B．2對 C．3對 D．4對
【答案】B
【知識點】角的運算
【解析】【解答】解：由圖可知：，
，，
故圖中除了直角外，一定相等的角有2對，
故答案為：B．
【分析】
利用， 建立角度的和差運算關系，再根據同角的余角相等，即可解答．
14．（2024七下·綏江期末）若代數式的值為2，則的平方根為（　　）
A． B．9 C． D．
【答案】C
【知識點】開平方（求平方根）；求代數式的值-整體代入求值
【解析】【解答】解：代數式的值為2，
，
，
的平方根為．
故答案為：C．
【分析】
根據題中條件得到，將化為，代值求解再求出其平方根即可解答．
15．（2024七下·綏江期末）下表是利用計算器算出的正數的算術平方根：
x 18.3 18.4 18.5 18.6 18.7 18.8 18.9 19
334.89 338.56 342.25 345.96 349.69 353.44 357.21 361
根據上表，求的值，若結果保留整數，則值為（　　）
A．17 B．18 C．19 D．20
【答案】D
【知識點】求算術平方根
【解析】【解答】解：結合表格可得，
結果保留整數為20，
故答案為：D．
【分析】
觀察表格數據，，計算即可得解答．
16．（2024七下·綏江期末）如圖，要使“直線”，需要添加的條件是　 　（只填一個即可）
【答案】（或或）
【知識點】平行線的判定
【解析】【解答】解：要使直線，則需要添加的條件可以為，也可以為，也可以為，
故答案為：（或或）．
【分析】
根據平行線的判定：同位角相等，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行；解答即可.
17．（2024七下·綏江期末）若m，n為實數，且，則的值是　 　
【答案】
【知識點】有理數的乘方法則；算術平方根的性質（雙重非負性）；絕對值的非負性；求代數式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：實數，滿足，
，，
，，
．
故答案為：
【分析】
根據非負數的性質：相加和為0時，必須滿足其中的每一項都等于0，列式，，可求出、的值，進而可求出的值，即可解答．
18．（2024七下·綏江期末）如圖是一組密碼的一部分，已破譯出密碼的“鑰匙”是，如明面文字“昭示文明”的真實意思是“通達未來”，若某明面文字所處的位置記為，則破譯后“祝你成功”的明面文字是“　 　”
【答案】烏蒙磅礴
【知識點】點的坐標；用坐標表示地理位置
【解析】【解答】解： 密碼的“鑰匙”是，
找到的密碼鑰匙是：對應文字橫坐標加1，縱坐標加2，
“祝你成功”的明面文字是“烏蒙磅礴”．
故答案為：烏蒙磅礴．
【分析】
根據坐標確定位置判斷出：對應文字橫坐標加1，縱坐標加2．據此可得出破譯后“祝你成功”的明面文字，解答即可．
19．（2024七下·綏江期末）如圖，，B，C，D是上的三點，且，A，E是上的兩點，三角形的面積記作，三角形的面積記作，三角形的面積記作，則　 　（填入“”、“”、“”）
【答案】
【知識點】平行線之間的距離；三角形的面積
【解析】【解答】解：設兩平行線之間的距離為h，
，
，
，
故答案為：．
【分析】
設兩平行線之間的距離為h，可得，根據同底等高的兩個三角形面積相等，解答即可 ．
20．（2024七下·綏江期末）計算：
【答案】解：原式．
【知識點】有理數的乘方法則；實數的絕對值；實數的混合運算（含開方）；開平方（求平方根）；開立方（求立方根）
【解析】【分析】先去算術平方根；開立方運算，化簡絕對值，乘方，再加減即可解答．
21．（2024七下·綏江期末）先化簡，再求值：，其中，
【答案】解：原式，
，
當，時，原式．
【知識點】整式的混合運算；去括號法則及應用；求代數式的值-直接代入求值
【解析】【分析】
先利用去括號法則去括號：括號前時證書，括號里每一項都不變號；括號前時負數，括號里每一項都變為相反的符號，然后合并同類項，最后代入求值即可解答.
22．（2024七下·綏江期末）解不等式組：，并寫出它的所有整數解
【答案】解：，
解①得：，
解②得：，
不等式組的解集為，
它的整數解為．
【知識點】解一元一次不等式組；一元一次不等式組的特殊解
【解析】【分析】
先求出每個不等式的解集解①得；解②得，再求不等式組的解集的為，最后寫出所有整數解即可解答．
23．（2024七下·綏江期末）如圖，閱讀下面推理過程，將空白部分補充完整
已知：．
求證：．
證明：∵（已知），
∴（ ），
∵（已知），
∴ （等量代換），
∴（ ），
∴ （兩直線平行，同旁內角互補）．
∵（已知），
∴（ ），
∴ （內錯角相等，兩直線平行），
∴（兩直線平行，內錯角相等）．
【答案】證明：∵（已知），
∴（兩直線平行，內錯角相等），
∵（已知），
∴（等量代換），
∴（同位角相等，兩直線平行），
∴（兩直線平行，同旁內角互補）．
∵（已知），
∴（同角的補角相等），
∴（內錯角相等，兩直線平行），
∴（兩直線平行，內錯角相等）．
【知識點】平行線的判定與性質；同位角相等，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同旁內角互補
【解析】【分析】根據平行線的判定：同位角相等，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行；平行線的性質：兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內角互補；解答即可.
24．（2024七下·綏江期末）為積極響應《昭通市開展2024年度全民閱讀倡議書》號召，某校在全校開展了針對青少年的閱讀活動．“綜合實踐”小組的同學想要了解本校學生在這次活動中向本校圖書館借閱圖書的情況，從中隨機抽取部分學生進行統計調查，繪制成如圖所示不完整的統計圖．
請根據以上統計圖，解答下列問題：
（1）求本次活動中隨機抽取的中學生人數；請將條形統計圖補充完整并標出相應的數據；
（2）若某中學共有學生3600名，請估計該校借閱科普類書籍的學生有多少名？
【答案】（1）解：本次活動中隨機抽取的中學生人數為（人），
組的人數為（人），
補全條形統計圖如下：
（2）解：（人），
答：該校借閱科普類書籍的學生有540名．
【知識點】扇形統計圖；條形統計圖；用樣本所占百分比估計總體數量
【解析】【分析】
（1）根據C類數據：扇形圖和條形圖中對應的數據80即可得到總人數，再求出組的人數，補全條形圖即可；
（2）根據樣本所占百分比乘以總量3600，即可解答；
（1）解：本次活動中隨機抽取的中學生人數為（人），
組的人數為（人），
補全條形統計圖如下：
（2）解：（人），
答：該校借閱科普類書籍的學生有540名．
25．（2024七下·綏江期末）如圖，在直角坐標系中，已知A，B，C三點的坐標分別為，，
（1）畫出把三角形向右平移4個單位長度，再向上平移5個單位長度得到的三角形，并寫出，的坐標；
（2）求三角形的面積
【答案】（1）解：如圖，三角形和三角形即為所求；
，；
（2）解：．
【知識點】點的坐標；三角形的面積；坐標與圖形變化﹣平移；作圖﹣平移；幾何圖形的面積計算-割補法
【解析】【分析】
（1）利用平移變換的性質分別作出，，的對應點，，，再根據點的位置寫出坐標即可；
（2）把三角形的面積看成矩形的面積減去周圍的三個三角形面積，計算即可解答．
（1）如圖，三角形和三角形即為所求；
，；
（2）．
26．（2024七下·綏江期末）規定：對任意的非負實數n，用表示不大于n的最大整數，稱為n的整數部分，用表示的值，稱為n的小數部分.例如：，，，；請回答下列問題：
（1）當時，以下五個命題中為真命題的是 （填序號）
①；②；③；④；⑤若（a為整數），則
（2）當時，解關于x的方程
【答案】（1）①②④⑤
（2）解：，
，
，
，
是的小數部分，
當時，；
當時，，
，
可得，
，
綜上可得或．
【知識點】無理數的估值；解一元一次方程；分類討論
【解析】【解答】解：（1），故①正確；
，由于，，故②正確；
表示的小數部分，，故③錯誤；
表示的整數部分，，故④正確；
為整數），，故⑤正確，
故五個命題中為真命題的是①②④⑤，
故答案為：①②④⑤；
【分析】
（1）根據題目中的規定進行逐一判斷即可得出答案；
（2）先根據題目中的規定對原方程進行整理得，再進行分類討論：當時，；當時，，
，計算求解即可．
（1）解：，故①正確；
，由于，，故②正確；
表示的小數部分，，故③錯誤；
表示的整數部分，，故④正確；
為整數），，故⑤正確，
故五個命題中為真命題的是①②④⑤，
故答案為：①②④⑤；
（2）解：，
，
，
，
是的小數部分，
當時，；
當時，，
，
可得，
，
綜上可得或．
27．（2024七下·綏江期末）某超市銷售每個進價分別是35元、55元的手辦模型和迷你音響，表中是兩次銷售手辦模型和迷你音響的記賬單：
手辦模型（個） 迷你音響（個） 銷售金額（元）
第一次 10 30 3600
第二次 20 10 2200
（1）求手辦模型和迷你音響的銷售單價
（2）超市為了給消費者提供有趣的購物體驗，決定將手辦模型和迷你音響搭配成A、B兩種盲盒共13個，其中1個手辦模型和1個迷你音響配成A盲盒，2個手辦模型和1個迷你音響配成B盲盒，要使銷售利潤不低于1085元，求A盲盒最多銷售了多少個
（3）某采購部門去該超市采購手辦模型和迷你音響時發現，由于產品更新換代，新款的手辦模型有了新樣式、新款的迷你音響增加了新功能，超市仍按舊款的銷售單價銷售，同時該超市正在對舊款手辦模型和舊款迷你音響打六折清倉銷售，于是該采購部門決定采購新、舊手辦模型和新、舊迷你音響若干個，其中采購舊款手辦模型個數是總采購個數的.設總采購個數為m，采購新款迷你音響的個數為n
①則采購新款手辦模型和舊款迷你音響的個數之和為 .（用含m，n的式子表示）
②該采購部門最后一共花費了1760元，求n的值
【答案】（1）解：設甲種盲盒的進貨單價為x元，則乙種盲盒的進貨單價為y元，
根據表格可得，
解得，
答：手辦模型和迷你音響的銷售單價分別為元和元；
（2）解：設購進A盲盒銷售a個，則購進乙種盲盒個，
則可得，
解得，
答：A盲盒最多銷售了6個；
（3）解：①：
②解：舊款音響的價格為元，
舊款手辦模型的價格為元，
可得新款手辦模型和舊款迷你音響價格相同，
新款手辦模型和舊款迷你音響的總價格為，
故可得，
可得，
則，
為正整數，
或或，
解得或或．
【知識點】解二元一次方程；解一元一次不等式；一元一次不等式的應用；二元一次方程組的實際應用-銷售問題
【解析】【解答】解：（3）①解：采購舊款手辦模型個數為，采購新款迷你音響的個數為n，
則采購新款手辦模型和舊款迷你音響的個數之和為，
故答案為：；
【分析】
（1）設甲種盲盒的進貨單價為x元，則乙種盲盒的進貨單價為y元，根據表格即可列出二元一次方程組，計算即可求解；
（2）設購進A盲盒銷售a個，則購進乙種盲盒個，根據銷售利潤不低于1085元，列出不等式，計算即可求得的取值范圍；
（3）①根據題意列出式子即可；
②根據題意得到之間的關系，再根據為正整數，即可解答．
（1）解：設甲種盲盒的進貨單價為x元，則乙種盲盒的進貨單價為y元，
根據表格可得，
解得，
答：手辦模型和迷你音響的銷售單價分別為元和元；
（2）解：設購進A盲盒銷售a個，則購進乙種盲盒個，
則可得，
解得，
答：A盲盒最多銷售了6個；
（3）①解：采購舊款手辦模型個數為，采購新款迷你音響的個數為n，
則采購新款手辦模型和舊款迷你音響的個數之和為，
故答案為：；
②解：舊款音響的價格為元，
舊款手辦模型的價格為元，
可得新款手辦模型和舊款迷你音響價格相同，
新款手辦模型和舊款迷你音響的總價格為，
故可得，
可得，
則，
為正整數，
或或，
解得或或．
1 / 1云南省昭通市綏江縣2023-2024學年七年級下學期期末數學試題
1．（2024七下·綏江期末）2024的相反數為（　　）
A．2024 B． C． D．
2．（2024七下·綏江期末）今年我國春節檔電影票房達億元，其中數據億用科學記數法表示為（　　）
A． B．
C． D．
3．（2024七下·綏江期末）下列圖形是某幾何體的主視圖和俯視圖，則這個幾何體是（　　）
A．圓錐 B．三棱錐 C．圓柱 D．三棱柱
4．（2024七下·綏江期末）下列變形不正確的是（　　）
A．若，則 B．若，則
C．若，則 D．若，則
5．（2024七下·綏江期末）我國古代數學著作《孫子算經》中有“雞兔同籠” 問題： “今有雞兔同籠， 上有 16 頭，下有 44 足， 問雞兔各幾何．”設雞 只，兔 只，可列方程組（　　）
A． B．
C． D．
6．（2024七下·綏江期末）下圖中垂線段的長度是點B到對邊所在直線的距離，其中正確的為（　　）
A． B．
C． D．
7．（2024七下·綏江期末）2023年我市共有80573名考生參加中考，為了解這80573名考生的數學成績，從中抽取了1000名考生的數學成績進行統計分析，以下說法中錯誤的是（　　）
A．這種調查采用了抽樣調查的方式
B．80573名考生是總體
C．從中抽取的1000名考生的數學成績是總體的一個樣本
D．樣本容量是1000
8．（2024七下·綏江期末）如圖，將一直角三角板與兩邊平行的紙條如圖放置，若，則的大小是（　　）
A． B． C． D．
9．（2024七下·綏江期末）不等式和的解集在數軸上表示都正確的是（　　）
A．
B．
C．
D．
10．（2024七下·綏江期末）下列計算正確的是（　　）
A． B．
C． D．
11．（2024七下·綏江期末）如圖，已知，，，則的度數為（　　）
A． B． C． D．
12．（2024七下·綏江期末）有一組單項式如下：，，，……，則第2046個單項式是（　　）
A． B． C． D．
13．（2024七下·綏江期末）如圖，點O在直線上，，則圖中除了直角外，一定相等的角有（　　）
A．1對 B．2對 C．3對 D．4對
14．（2024七下·綏江期末）若代數式的值為2，則的平方根為（　　）
A． B．9 C． D．
15．（2024七下·綏江期末）下表是利用計算器算出的正數的算術平方根：
x 18.3 18.4 18.5 18.6 18.7 18.8 18.9 19
334.89 338.56 342.25 345.96 349.69 353.44 357.21 361
根據上表，求的值，若結果保留整數，則值為（　　）
A．17 B．18 C．19 D．20
16．（2024七下·綏江期末）如圖，要使“直線”，需要添加的條件是　 　（只填一個即可）
17．（2024七下·綏江期末）若m，n為實數，且，則的值是　 　
18．（2024七下·綏江期末）如圖是一組密碼的一部分，已破譯出密碼的“鑰匙”是，如明面文字“昭示文明”的真實意思是“通達未來”，若某明面文字所處的位置記為，則破譯后“祝你成功”的明面文字是“　 　”
19．（2024七下·綏江期末）如圖，，B，C，D是上的三點，且，A，E是上的兩點，三角形的面積記作，三角形的面積記作，三角形的面積記作，則　 　（填入“”、“”、“”）
20．（2024七下·綏江期末）計算：
21．（2024七下·綏江期末）先化簡，再求值：，其中，
22．（2024七下·綏江期末）解不等式組：，并寫出它的所有整數解
23．（2024七下·綏江期末）如圖，閱讀下面推理過程，將空白部分補充完整
已知：．
求證：．
證明：∵（已知），
∴（ ），
∵（已知），
∴ （等量代換），
∴（ ），
∴ （兩直線平行，同旁內角互補）．
∵（已知），
∴（ ），
∴ （內錯角相等，兩直線平行），
∴（兩直線平行，內錯角相等）．
24．（2024七下·綏江期末）為積極響應《昭通市開展2024年度全民閱讀倡議書》號召，某校在全校開展了針對青少年的閱讀活動．“綜合實踐”小組的同學想要了解本校學生在這次活動中向本校圖書館借閱圖書的情況，從中隨機抽取部分學生進行統計調查，繪制成如圖所示不完整的統計圖．
請根據以上統計圖，解答下列問題：
（1）求本次活動中隨機抽取的中學生人數；請將條形統計圖補充完整并標出相應的數據；
（2）若某中學共有學生3600名，請估計該校借閱科普類書籍的學生有多少名？
25．（2024七下·綏江期末）如圖，在直角坐標系中，已知A，B，C三點的坐標分別為，，
（1）畫出把三角形向右平移4個單位長度，再向上平移5個單位長度得到的三角形，并寫出，的坐標；
（2）求三角形的面積
26．（2024七下·綏江期末）規定：對任意的非負實數n，用表示不大于n的最大整數，稱為n的整數部分，用表示的值，稱為n的小數部分.例如：，，，；請回答下列問題：
（1）當時，以下五個命題中為真命題的是 （填序號）
①；②；③；④；⑤若（a為整數），則
（2）當時，解關于x的方程
27．（2024七下·綏江期末）某超市銷售每個進價分別是35元、55元的手辦模型和迷你音響，表中是兩次銷售手辦模型和迷你音響的記賬單：
手辦模型（個） 迷你音響（個） 銷售金額（元）
第一次 10 30 3600
第二次 20 10 2200
（1）求手辦模型和迷你音響的銷售單價
（2）超市為了給消費者提供有趣的購物體驗，決定將手辦模型和迷你音響搭配成A、B兩種盲盒共13個，其中1個手辦模型和1個迷你音響配成A盲盒，2個手辦模型和1個迷你音響配成B盲盒，要使銷售利潤不低于1085元，求A盲盒最多銷售了多少個
（3）某采購部門去該超市采購手辦模型和迷你音響時發現，由于產品更新換代，新款的手辦模型有了新樣式、新款的迷你音響增加了新功能，超市仍按舊款的銷售單價銷售，同時該超市正在對舊款手辦模型和舊款迷你音響打六折清倉銷售，于是該采購部門決定采購新、舊手辦模型和新、舊迷你音響若干個，其中采購舊款手辦模型個數是總采購個數的.設總采購個數為m，采購新款迷你音響的個數為n
①則采購新款手辦模型和舊款迷你音響的個數之和為 .（用含m，n的式子表示）
②該采購部門最后一共花費了1760元，求n的值
答案解析部分
1．【答案】B
【知識點】相反數的意義與性質
【解析】【解答】解：2024的相反數為，
故答案為：B
【分析】
根據相反數的定義：只有符號相反得兩個數互為相反數，解答即可．
2．【答案】D
【知識點】科學記數法表示大于10的數
【解析】【解答】解：億，
故答案為：D.
【分析】
科學記數法的表示形式為的形式，其中，為整數，原數絕對值時，是正整數；且n比原數的位數少1．
3．【答案】A
【知識點】由三視圖判斷幾何體
【解析】【解答】解：由主視圖和俯視圖可得幾何體為圓錐，
故答案為：A．
【分析】
根據三視圖的投影規則是：“主視、俯視 長對正；主視、左視高平齊，左視、俯視 寬相等”，解答即可．
4．【答案】D
【知識點】不等式的性質
【解析】【解答】解：A、若，則，
選項A不符合題意；
B、若，則，
選項不符合題意；
C、若，則，
選項C不符合題意．
D、若，則，
選項D符合題意；
故答案為：D．
【分析】
根據不等式的基本性質：（1）不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；（2）不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變；（3）不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變，逐項判斷即可解答.
5．【答案】A
【知識點】二元一次方程組的應用-古代數學問題；列二元一次方程組
【解析】【解答】解：∵上有16頭，
∴x＋y＝16；
∵下有44足，
∴2x＋4y＝44．
∴根據題意可列方程組．
故答案為：A．
【分析】根據“上有16頭，下有44足”，即可列出關于x，y的二元一次方程組，從而得解.
6．【答案】B
【知識點】點到直線的距離
【解析】【解答】解：點B到對邊所在直線的距離即為點B到對邊所在直線的垂線段的長度，
只有B符合題意，
故答案為：B．
【分析】
根據點到線的距離定義：點到線的距離即點到線的垂線段的長度，逐一判斷即可解答.
7．【答案】B
【知識點】總體、個體、樣本、樣本容量
【解析】【解答】解：A、這種調查采用了抽樣調查的方式，故A不合題意；
B、80573名考生的數學成績是總體，故B符合題意；
C、從中抽取的1000名考生的數學成績是總體的一個樣本，故C不合題意；
D、樣本容量是1000，故D不合題意；
故答案為：B．
【分析】
根據定義：總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，逐一判斷即可解答．
8．【答案】A
【知識點】角的運算；平行線的性質；補角；兩直線平行，同位角相等
【解析】【解答】解：如圖，由題意得，
，
，
，
，
，
故答案為：A
【分析】
先利用三角板的直角求出的度數，再根據平行線的性質：兩直線平行，同位角相等；求出的度數，即可解答．
9．【答案】D
【知識點】在數軸上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：由，得，
由，得，
∴不等式組的解集是，
在數軸上表示如下：
故答案為：D．
【分析】解不等式，再將解集在數軸上表示即可.
10．【答案】C
【知識點】去括號法則及應用；合并同類項法則及應用；實數的混合運算（含開方）；求算術平方根
【解析】【解答】解：A、，故A不符合題意；
B、無法繼續化簡，故B不符合題意；
C、，故C符合題意；
D、無法合并，故D不符合題意；
故答案為：C．
【分析】
根據實數的運算與都屬于不能開方的無理數，不能繼續化簡；利用單項式乘多項式得，利用開平方運算，根據整式得加減不是同類項不能合并，逐一判斷即可解答．
11．【答案】B
【知識點】角的運算；平行公理及推論；平行線的性質；豬蹄模型；兩直線平行，內錯角相等
【解析】【解答】解：如圖，過點作，則，
，
，
，
∵，
故答案為：B
【分析】
過點作，可得；根據平行公理可得，然后根據兩直線平行，內錯角相等可得，再根據角的和差關系計算即可解答．
12．【答案】A
【知識點】單項式的次數與系數；探索規律-系數規律
【解析】【解答】解：由，，，得，
單項式的系數的絕對值為序數加1，
系數的正負為，字母的指數為，
第2046個單項式為，
故答案為：A．
【分析】
由單項式的系數，字母的指數與序數的關系求出第2046個單項式為，觀察對應的變化關系即可解答.
13．【答案】B
【知識點】角的運算
【解析】【解答】解：由圖可知：，
，，
故圖中除了直角外，一定相等的角有2對，
故答案為：B．
【分析】
利用， 建立角度的和差運算關系，再根據同角的余角相等，即可解答．
14．【答案】C
【知識點】開平方（求平方根）；求代數式的值-整體代入求值
【解析】【解答】解：代數式的值為2，
，
，
的平方根為．
故答案為：C．
【分析】
根據題中條件得到，將化為，代值求解再求出其平方根即可解答．
15．【答案】D
【知識點】求算術平方根
【解析】【解答】解：結合表格可得，
結果保留整數為20，
故答案為：D．
【分析】
觀察表格數據，，計算即可得解答．
16．【答案】（或或）
【知識點】平行線的判定
【解析】【解答】解：要使直線，則需要添加的條件可以為，也可以為，也可以為，
故答案為：（或或）．
【分析】
根據平行線的判定：同位角相等，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行；解答即可.
17．【答案】
【知識點】有理數的乘方法則；算術平方根的性質（雙重非負性）；絕對值的非負性；求代數式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：實數，滿足，
，，
，，
．
故答案為：
【分析】
根據非負數的性質：相加和為0時，必須滿足其中的每一項都等于0，列式，，可求出、的值，進而可求出的值，即可解答．
18．【答案】烏蒙磅礴
【知識點】點的坐標；用坐標表示地理位置
【解析】【解答】解： 密碼的“鑰匙”是，
找到的密碼鑰匙是：對應文字橫坐標加1，縱坐標加2，
“祝你成功”的明面文字是“烏蒙磅礴”．
故答案為：烏蒙磅礴．
【分析】
根據坐標確定位置判斷出：對應文字橫坐標加1，縱坐標加2．據此可得出破譯后“祝你成功”的明面文字，解答即可．
19．【答案】
【知識點】平行線之間的距離；三角形的面積
【解析】【解答】解：設兩平行線之間的距離為h，
，
，
，
故答案為：．
【分析】
設兩平行線之間的距離為h，可得，根據同底等高的兩個三角形面積相等，解答即可 ．
20．【答案】解：原式．
【知識點】有理數的乘方法則；實數的絕對值；實數的混合運算（含開方）；開平方（求平方根）；開立方（求立方根）
【解析】【分析】先去算術平方根；開立方運算，化簡絕對值，乘方，再加減即可解答．
21．【答案】解：原式，
，
當，時，原式．
【知識點】整式的混合運算；去括號法則及應用；求代數式的值-直接代入求值
【解析】【分析】
先利用去括號法則去括號：括號前時證書，括號里每一項都不變號；括號前時負數，括號里每一項都變為相反的符號，然后合并同類項，最后代入求值即可解答.
22．【答案】解：，
解①得：，
解②得：，
不等式組的解集為，
它的整數解為．
【知識點】解一元一次不等式組；一元一次不等式組的特殊解
【解析】【分析】
先求出每個不等式的解集解①得；解②得，再求不等式組的解集的為，最后寫出所有整數解即可解答．
23．【答案】證明：∵（已知），
∴（兩直線平行，內錯角相等），
∵（已知），
∴（等量代換），
∴（同位角相等，兩直線平行），
∴（兩直線平行，同旁內角互補）．
∵（已知），
∴（同角的補角相等），
∴（內錯角相等，兩直線平行），
∴（兩直線平行，內錯角相等）．
【知識點】平行線的判定與性質；同位角相等，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同旁內角互補
【解析】【分析】根據平行線的判定：同位角相等，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行；平行線的性質：兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內角互補；解答即可.
24．【答案】（1）解：本次活動中隨機抽取的中學生人數為（人），
組的人數為（人），
補全條形統計圖如下：
（2）解：（人），
答：該校借閱科普類書籍的學生有540名．
【知識點】扇形統計圖；條形統計圖；用樣本所占百分比估計總體數量
【解析】【分析】
（1）根據C類數據：扇形圖和條形圖中對應的數據80即可得到總人數，再求出組的人數，補全條形圖即可；
（2）根據樣本所占百分比乘以總量3600，即可解答；
（1）解：本次活動中隨機抽取的中學生人數為（人），
組的人數為（人），
補全條形統計圖如下：
（2）解：（人），
答：該校借閱科普類書籍的學生有540名．
25．【答案】（1）解：如圖，三角形和三角形即為所求；
，；
（2）解：．
【知識點】點的坐標；三角形的面積；坐標與圖形變化﹣平移；作圖﹣平移；幾何圖形的面積計算-割補法
【解析】【分析】
（1）利用平移變換的性質分別作出，，的對應點，，，再根據點的位置寫出坐標即可；
（2）把三角形的面積看成矩形的面積減去周圍的三個三角形面積，計算即可解答．
（1）如圖，三角形和三角形即為所求；
，；
（2）．
26．【答案】（1）①②④⑤
（2）解：，
，
，
，
是的小數部分，
當時，；
當時，，
，
可得，
，
綜上可得或．
【知識點】無理數的估值；解一元一次方程；分類討論
【解析】【解答】解：（1），故①正確；
，由于，，故②正確；
表示的小數部分，，故③錯誤；
表示的整數部分，，故④正確；
為整數），，故⑤正確，
故五個命題中為真命題的是①②④⑤，
故答案為：①②④⑤；
【分析】
（1）根據題目中的規定進行逐一判斷即可得出答案；
（2）先根據題目中的規定對原方程進行整理得，再進行分類討論：當時，；當時，，
，計算求解即可．
（1）解：，故①正確；
，由于，，故②正確；
表示的小數部分，，故③錯誤；
表示的整數部分，，故④正確；
為整數），，故⑤正確，
故五個命題中為真命題的是①②④⑤，
故答案為：①②④⑤；
（2）解：，
，
，
，
是的小數部分，
當時，；
當時，，
，
可得，
，
綜上可得或．
27．【答案】（1）解：設甲種盲盒的進貨單價為x元，則乙種盲盒的進貨單價為y元，
根據表格可得，
解得，
答：手辦模型和迷你音響的銷售單價分別為元和元；
（2）解：設購進A盲盒銷售a個，則購進乙種盲盒個，
則可得，
解得，
答：A盲盒最多銷售了6個；
（3）解：①：
②解：舊款音響的價格為元，
舊款手辦模型的價格為元，
可得新款手辦模型和舊款迷你音響價格相同，
新款手辦模型和舊款迷你音響的總價格為，
故可得，
可得，
則，
為正整數，
或或，
解得或或．
【知識點】解二元一次方程；解一元一次不等式；一元一次不等式的應用；二元一次方程組的實際應用-銷售問題
【解析】【解答】解：（3）①解：采購舊款手辦模型個數為，采購新款迷你音響的個數為n，
則采購新款手辦模型和舊款迷你音響的個數之和為，
故答案為：；
【分析】
（1）設甲種盲盒的進貨單價為x元，則乙種盲盒的進貨單價為y元，根據表格即可列出二元一次方程組，計算即可求解；
（2）設購進A盲盒銷售a個，則購進乙種盲盒個，根據銷售利潤不低于1085元，列出不等式，計算即可求得的取值范圍；
（3）①根據題意列出式子即可；
②根據題意得到之間的關系，再根據為正整數，即可解答．
（1）解：設甲種盲盒的進貨單價為x元，則乙種盲盒的進貨單價為y元，
根據表格可得，
解得，
答：手辦模型和迷你音響的銷售單價分別為元和元；
（2）解：設購進A盲盒銷售a個，則購進乙種盲盒個，
則可得，
解得，
答：A盲盒最多銷售了6個；
（3）①解：采購舊款手辦模型個數為，采購新款迷你音響的個數為n，
則采購新款手辦模型和舊款迷你音響的個數之和為，
故答案為：；
②解：舊款音響的價格為元，
舊款手辦模型的價格為元，
可得新款手辦模型和舊款迷你音響價格相同，
新款手辦模型和舊款迷你音響的總價格為，
故可得，
可得，
則，
為正整數，
或或，
解得或或．
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