資源簡介

四川省成都市2025屆中考數(shù)學(xué)試卷
A卷（共100分）
一、單選題(本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求)
1．（2025·成都）如果某天中午的氣溫是5℃，傍晚比中午下降了7℃，那么傍晚的氣溫是（　　）
A．2℃ B．-2℃ C．-5℃ D．-7℃
2．（2025·成都）下列幾何體中，主視圖和俯視圖相同的是（　?。?br/>A． B． C． D．
3．（2025·成都）下列計(jì)算正確的是（　?。?br/>A． B．
C． D．
4．（2025·成都）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)所在的象限是（　?。?br/>A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．（2025·成都）在第25個全國科技活動周中，某班每位學(xué)生結(jié)合自己的興趣從元宇宙、腦機(jī)接口和人形機(jī)器人中選擇一項(xiàng)進(jìn)行深入了解，現(xiàn)將選擇結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表：
人數(shù)
元宇宙 16
腦機(jī)接口 a
人形機(jī)器人 14
根據(jù)圖表信息，表中a的值為（　　）
A．8 B．10 C．12 D．15
6．（2025·成都）中國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了這樣一個題目：今有善田一畝，價三百；惡田七畝，價五百．今并買一頃，價錢一萬．問善、惡田各幾何？其大意是：今有良田1畝價值300錢；劣田7畝價值500錢．今合買良、劣田1頃（100畝），價值10000錢．問良田、劣田各有多少畝？設(shè)良田為x畝，劣田為y畝，則可列方程組為（　?。?br/>A． B．
C． D．
7．（2025·成都）下列命題中，假命題是（　　）
A．矩形的對角線相等
B．菱形的對角線互相垂直
C．正方形的對角線相等且互相垂直
D．平行四邊形的對角線相等
8．（2025·成都）小明從家跑步到體育館，在那里鍛煉了一段時間后又跑步到書店買書，然后步行回家（小明家、書店、體育館依次在同一直線上），如圖表示的是小明離家的距離與時間的關(guān)系．下列說法正確的是（　?。?br/>A．小明家到體育館的距離為
B．小明在體育館鍛煉的時間為
C．小明家到書店的距離為
D．小明從書店到家步行的時間為
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9．（2025·成都）若，則的值為　 ?。?br/>10．（2025·成都）任意給一個數(shù)x，按下列程序進(jìn)行計(jì)算．若輸出的結(jié)果是15，則x的值為　 　．
11．（2025·成都）正六邊形的邊長為1，則對角線的長為　 ?。?br/>12．（2025·成都）某蓄電池的電壓為定值．使用此電源時，用電器的電流I（A）．與電阻R（Ω）之間的函數(shù)關(guān)系為，則電流Ⅰ的值隨電阻R值的增大而　 ?。ㄌ睢霸龃蟆被颉皽p小”）．
13．（2025·成都）如圖，在中，，，．以點(diǎn)A為圓心，以長為半徑作弧；再以點(diǎn)C為圓心，以長為半徑作弧，兩弧在上方交于點(diǎn)D，連接，則的長為　 ?。?br/>三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14．（2025·成都）
（1）計(jì)算：．
（2）解不等式組：
15．（2025·成都）某公司需要經(jīng)常快遞物品，準(zhǔn)備從A，B兩家快遞平臺中選擇一家作為日常使用．該公司讓七位相關(guān)員工對這兩家平臺從物品完好度、服務(wù)態(tài)度與物流時長三項(xiàng)分別評分（單位：分），其中對平臺A的服務(wù)態(tài)度評分為：86，88，89，91，92，95，96；對平臺B的服務(wù)態(tài)度評分為：86，86，89，90，91，93，95．現(xiàn)將每項(xiàng)七個評分的平均值作為該項(xiàng)的得分，平臺A，B各項(xiàng)的得分如下表：
物品完好度 服務(wù)態(tài)度 物流時長
平臺A 92 m 90
平臺B 95 n 88
（1）七位員工對平臺A的服務(wù)態(tài)度評分的極差（最大值與最小值的差）是　 　；
（2）求表格中m，n的值，并以此為依據(jù)，請判斷哪家平臺服務(wù)態(tài)度更好；
（3）如果公司將物品完好度、服務(wù)態(tài)度、物流時長三項(xiàng)的得分按的比例確定平臺的最終得分，并以此為依據(jù)選擇平臺，請問該公司會選擇哪家平臺？
16．（2025·成都）在綜合與實(shí)踐活動中，某學(xué)習(xí)小組用無人機(jī)測量校園西門A與東門B之間的距離．如圖，無人機(jī)從西門A處垂直上升至C處，在C處測得東門B的俯角為，然后沿方向飛行60米到達(dá)D處，在D處測得西門A的俯角為．求校園西門A與東門B之間的距離．（結(jié)果精確到0.1米；參考數(shù)據(jù)：，，，）
17．（2025·成都）如圖，點(diǎn)C在以為直徑的半圓O上，連接，過點(diǎn)C作半圓O的切線，交的延長線于點(diǎn)D，在上取點(diǎn)E，使，連接，交于點(diǎn)F．
（1）求證：；
（2）若，，求半圓O的半徑及的長．
18．（2025·成都）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與反比例函數(shù)的圖象的一個交點(diǎn)為，與x軸的交點(diǎn)為．
（1）求k的值；
（2）直線與反比例函數(shù)的圖象在第三象限交于點(diǎn)C，點(diǎn)D在反比例函數(shù)的圖象上，若，求直線的函數(shù)表達(dá)式；
（3）P為x軸上一點(diǎn)，直線交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)E（異于A），連接，若的面積為2，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．
B卷（共50分）
四、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19．（2025·成都）多項(xiàng)式加上一個單項(xiàng)式后，能成為一個多項(xiàng)式的平方，那么加上的單項(xiàng)式可以是　 　（填一個即可）．
20．（2025·成都）從，1，2這三個數(shù)中任取兩個數(shù)分別作為a，b的值，則關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根的概率為　 ?。?br/>21．（2025·成都）如圖，的半徑為1，A，B，C是上的三個點(diǎn)．若四邊形為平行四邊形，連接AC，則圖中陰影部分的面積為　 　．
22．（2025·成都）如圖，在中，，點(diǎn)D在邊上，，，，則的值為　 　；點(diǎn)E在的延長線上，連接，若，則的長為　 ?。?br/>23．（2025·成都）分子為1的真分?jǐn)?shù)叫做“單位分?jǐn)?shù)”，也叫“埃及分?jǐn)?shù)”．古埃及人在分?jǐn)?shù)計(jì)算時總是將一個分?jǐn)?shù)拆分成幾個單位分?jǐn)?shù)之和，如：．將拆分成兩個單位分?jǐn)?shù)相加的形式為　 ??；一般地，對于任意奇數(shù)k（），將拆分成兩個不同單位分?jǐn)?shù)相加的形式為　 　．
五、解答題（本大題共3小題，共30分）
24．（2025·成都）2025年8月7日至17日，第12屆世界運(yùn)動會將在成都舉行，與運(yùn)動會吉祥物“蜀寶”“錦仔”相關(guān)的文創(chuàng)產(chǎn)品深受大家喜愛．某文旅中心在售A，B兩種吉祥物掛件，已知每個B種掛件的價格是每個A種掛件價格的，用300元購買B種掛件的數(shù)量比用200元購買A種掛件的數(shù)量多7個．
（1）求每個A種掛件的價格；
（2）某游客計(jì)劃用不超過600元購買A，B兩種掛件，且購買B種掛件的數(shù)量比A種掛件的數(shù)量多5個，求該游客最多購買多少個A種掛件．
25．（2025·成都）如圖，在中，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)落在內(nèi)，射線交射線于點(diǎn)，交射線于點(diǎn)，射線交邊于點(diǎn)．
（1）【特例感知】
如圖1，當(dāng)時，點(diǎn)在延長線上，求證：；
（2）【問題探究】
在（1）的條件下，若，，求的長；
（3）【拓展延伸】
如圖2，當(dāng)時，點(diǎn)在邊上，若，求的值．（用含的代數(shù)式表示）
26．（2025·成都）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線過點(diǎn)，且對稱軸為直線，直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）當(dāng)時，直線與y軸交于點(diǎn)D，與直線交于點(diǎn)E．若拋物線與線段有公共點(diǎn)，求h的取值范圍；
（3）過點(diǎn)C與垂直的直線交拋物線于P，Q兩點(diǎn)，M，N分別是，的中點(diǎn)．試探究：當(dāng)k變化時，拋物線的對稱軸上是否存在定點(diǎn)T，使得總是平分？若存在，求出點(diǎn)T的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
答案解析部分
1．【答案】B
【知識點(diǎn)】有理數(shù)減法的實(shí)際應(yīng)用
【解析】【解答】解：5-7=-2℃，
故答案為：B.
【分析】利用有理數(shù)的減法解答即可.
2．【答案】C
【知識點(diǎn)】簡單幾何體的三視圖
【解析】【解答】解：A：主視圖是長方形，俯視圖為圓，不相同；
B：主視圖是長方形，俯視圖為三角形，不行同；
C：主視圖和俯視圖都是圓，相同；
D：主視圖是三角形，俯視圖是帶有對角線的平行四邊形；
故答案為：C.
【分析】根據(jù)從正面和上面看到的幾何圖形判斷即可.
3．【答案】D
【知識點(diǎn)】單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式；完全平方公式及運(yùn)用；合并同類項(xiàng)法則及應(yīng)用；冪的乘方運(yùn)算
【解析】【解答】解：A：不是同類項(xiàng)，不能合并，原計(jì)算錯誤；
B：，原計(jì)算錯誤；
C：，原計(jì)算錯誤；
D： ，計(jì)算正確
故答案為：D.
【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)、冪的乘方、完全平方公式、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則解答即可.
4．【答案】B
【知識點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)與象限的關(guān)系
【解析】【解答】解：∵，，
∴點(diǎn)P在第二象限，
故答案為：B.
【分析】根據(jù)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)判斷點(diǎn)的位置即可解題.
5．【答案】B
【知識點(diǎn)】統(tǒng)計(jì)表；扇形統(tǒng)計(jì)圖
【解析】【解答】解：，
故答案為：B.
【分析】先根據(jù)元宇宙的人數(shù)除以占比計(jì)算考查的總?cè)藬?shù)，然后用總?cè)藬?shù)減去元宇宙和人形機(jī)器人的人數(shù)解答即可.
6．【答案】A
【知識點(diǎn)】列二元一次方程組
【解析】【解答】解：設(shè)良田為x畝，劣田為y畝， 列方程組為 ，
故答案為：A.
【分析】設(shè)良田為x畝，劣田為y畝，根據(jù)題意列方程解答即可.
7．【答案】D
【知識點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；菱形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)
【解析】【解答】解：A： 矩形的對角線相等，是真命題，不符合題意；
B： 菱形的對角線互相垂直，是真命題，不符合題意；；
C： 正方形的對角線相等且互相垂直，是真命題，不符合題意；
D： 平行四邊形的對角線平分，原說法是假命題，符合題意；
故答案為：D.
【分析】根據(jù)矩形、菱形、正方形和平行四邊形的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷解答即可.
8．【答案】C
【知識點(diǎn)】通過函數(shù)圖象獲取信息
【解析】【解答】解：A：小明家到體育館的距離為，原說法錯誤；
B：小明在體育館鍛煉的時間為，原說法錯誤；
C：小明家到書店的距離為，說法正確；
D：小明從書店到家步行的時間為，原說法錯誤；
故答案為：C.
【分析】從圖象上提取相關(guān)信息，逐項(xiàng)判斷解答即可.
9．【答案】4
【知識點(diǎn)】分式的化簡求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
故答案為：4.
【分析】先得到，然后代入計(jì)算解答即可.
10．【答案】3
【知識點(diǎn)】解一元一次方程；求代數(shù)式的值-程序框圖
【解析】【解答】解：由題可得6x-3=15，
解得x=3，
故答案為：3.
【分析】根據(jù)程序得到方程6x-3=15，解方程求出x值即可.
11．【答案】2
【知識點(diǎn)】圓內(nèi)接正多邊形
【解析】【解答】解：作正六邊形ABCDEF的外接圓，圓心為點(diǎn)O，連接OB、OC、OA、OD，
∵OA=OB=OC=OD，
∴△AOB、△BOC、△COD都是等邊三角形，
∵正六邊形ABCDEF的邊長為1，
∴OA=AB=1，
∵∠AOB+∠BOC+∠COD =180°，
∴點(diǎn)O在AD上，
∴AD=2OA=2，
故答案為： 2.
【分析】作正六邊形ABCDEF的外接圓⊙O， 連接OB、OC、OA、OD， ， 則OA=OB=OC=OD，， 所以△AOB、△BOC、△COD都是等邊三角形， 則OA=AB=1， 由∠AOB+∠BOC+∠COD =180°， 證明點(diǎn)O在AD上， 則AD=2OA=2， 于是得到問題的答案.進(jìn)而求出即可.
12．【答案】減小
【知識點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)
【解析】【解答】解：∵36>0，
∴ 電流Ⅰ的值隨電阻R值的增大而減小，
故答案為：減小.
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的增減性解答即可.
13．【答案】
【知識點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)；勾股定理；三角形全等的判定-SSS；尺規(guī)作圖-直線、射線、線段；面積及等積變換
【解析】【解答】解：如圖，連接AD，CD，
則AD=AB，CD=BC，
∴點(diǎn)A、C在BD的垂直平分線上，
即AC垂直平分BD，
∵，，，
∴，
又∵，
即，
故答案為：.
【分析】連接AD，CD，根據(jù)作圖可得AC垂直平分BD，然后根據(jù)勾股定理求出AC長，然后根據(jù)四邊形的面積求出BD長即可.
14．【答案】（1）解：
；
（2）解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
所以原不等式組的解集為
【知識點(diǎn)】負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；解一元一次不等式組；實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算（含開方）；特殊角的三角函數(shù)的混合運(yùn)算
【解析】【分析】（1）先運(yùn)算負(fù)整數(shù)指數(shù)次冪、算術(shù)平方根、絕對值，代入特殊角的三角函數(shù)值，然后合并解答即可；
（2）分別解不等式求出不等式的解集，然后根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到”得到公共部分即可解題.
15．【答案】（1）10分
（2）解：，
，
∵，
∴平臺A的服務(wù)態(tài)度更好；
（3）解：平臺A的得分分，
平臺B的得分分，
∵，
∴該公司會選擇平臺B．
【知識點(diǎn)】平均數(shù)及其計(jì)算；加權(quán)平均數(shù)及其計(jì)算；極差
【解析】【解答】解（1）極差為分，
故答案為：10分；
【分析】（1）用 對平臺A的服務(wù)態(tài)度評分最大值減去最小值即可解題；
（2）求出兩個平臺服務(wù)態(tài)度的平均數(shù)，然后比較解答即可；
（3）利用加權(quán)平均數(shù)的運(yùn)算方法求出兩平臺的最終得分，然后比較解答即可.
16．【答案】解：校園西門A與東門B之間的距離為207.6米
解：由題意，得：，米，
在中，米；
在中，米；
答：校園西門A與東門B之間的距離為207.6米
【知識點(diǎn)】解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用﹣仰角俯角問題
【解析】【分析】在和中，利用正切求出AC和AB的值即可解題.
17．【答案】（1）證明：連接，
則：，
∴，
∵過點(diǎn)C作半圓O的切線，交的延長線于點(diǎn)D，
∴，
∴，
∵為直徑，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：設(shè)半圓O的半徑為，則，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，即：半圓O的半徑為2；
∴，
連接，則：，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴平分，
∴到的距離相等，都等于的長，
∴，
∴，
∴，
∴．
【知識點(diǎn)】勾股定理；切線的性質(zhì)；解直角三角形—邊角關(guān)系；圓周角定理的推論
【解析】【分析】（1）連接OC，即可得到，然后根據(jù)切線的性質(zhì)得到，再根據(jù)直徑所對的圓周角是直角得到，進(jìn)而得到，可以得到，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行即可得到結(jié)論；
（2）設(shè)半圓O的半徑為，則，根據(jù)正弦的定義求出r的值，連接，即可求出AE長，再根據(jù)勾股定理求出BE長，利用角平分線的性質(zhì)得到到的距離相等，都等于的長，
然后根據(jù)面積比求出即可解題.
18．【答案】（1）解：∵直線與x軸的交點(diǎn)為，
∴，
解得：，
∴一次函數(shù)的解析式為，
把代入得：
，解得：，
∴點(diǎn)，
把點(diǎn)代入得：；
（2）解：如圖，連接，
由（1）得：反比例函數(shù)的解析式為，
∵直線與反比例函數(shù)的圖象在第三象限交于點(diǎn)C，點(diǎn)，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為，
∴，
設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得：或（舍去），
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為，
設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為，
把點(diǎn)，代入得：
，解得：，
∴直線的函數(shù)表達(dá)式為
（3）解：設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為，
設(shè)直線的解析式為，
把點(diǎn)，代入得：
，解得：，
∴直線的解析式為，
當(dāng)時，，
解得：，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為，
∴，
∴，
∵的面積為2，
∴，
解得：或，
∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為或
【知識點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題；三角形的面積
【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式即可；
（2）連接，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為，根據(jù)勾股定理求出m值，即可得到點(diǎn)D的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出直線AD的解析式即可；
（3）設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為，求出直線AE的解析式，即可得到點(diǎn)P的坐標(biāo)，利用△BEP的面積求出t值即可解題.
19．【答案】
【知識點(diǎn)】完全平方式
【解析】【解答】解：，
故答案為：4x.
【分析】根據(jù)完全平方公式的特征解答即可.
20．【答案】
【知識點(diǎn)】一元二次方程根的判別式及應(yīng)用；概率公式
【解析】【解答】解：∵ 關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，
∴，
當(dāng)a=-1，b=1時，，方程有解；
當(dāng)a=-1，b=2時，，方程有解；
當(dāng)a=1，b=-1時，，方程無解；
當(dāng)a=-1，b=2時，，方程有解；
當(dāng)a=2，b=-1時，，方程無解；
當(dāng)a=2，b=1時，，方程無解；
故方程有實(shí)數(shù)根的概率為
故答案為：.
【分析】列舉所有a和b的值的情況，得到方程有實(shí)數(shù)根的結(jié)果數(shù)，然后利用概率公式計(jì)算解題.
21．【答案】
【知識點(diǎn)】等邊三角形的判定與性質(zhì)；菱形的判定與性質(zhì)；扇形面積的計(jì)算
【解析】【解答】解：如圖，連接OB，
∵ABCD是平行四邊形，OA=OC，
∴ABCD是菱形，
∴OA=OB=AB，OC∥AB，
∴△OAB是等邊三角形，
∴∠AOB=60°，
又∵OC∥AB，
∴，
∴，
故答案為：.
【分析】先判斷ABCD是菱形，即可得到△OAB是等邊三角形，OC∥AB，進(jìn)而得到∠AOB=60°，然后得到解答即可.
22．【答案】4；
【知識點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理；矩形的判定與性質(zhì)；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性質(zhì)-對應(yīng)邊
【解析】【解答】解：作 ，垂足分別為H， G， F， 則四邊形DFHG為矩形，
為等腰直角三角形，
∴設(shè)DF=3x， CH=5x，
則HG =DF =3x， BH =CH =5x，
∴DG = BG = BH +HG=8x，CG=CH-HG=2x，
，
∴在Rt△CGD中， ，
由勾股定理，得
(負(fù)值舍去)，
，
∵∠CED=∠ABD， ∠ACB=∠E+∠CDE，∠ABC=∠ABD+∠CBD， ∠ABC=∠ACB，
∴∠CDE =∠CBD=45°，
又∵∠E=∠E，
∴△DEC∽△BED，
，
，
解得：(舍去)或 CE=，
故答案為：4，.
【分析】作AH⊥BC. DG⊥BC. DF⊥AH， 垂足分別為H. G. F， 易得四邊形DFHG為矩形， 得到DG= FH， DF=HG， 證明△BDG為等腰直角三角形，得到BG =DG， 三線合一得到BH=CH， ∠ABC=∠ACB， 證明△ADF∽△ACH， 得到設(shè)DF=3x， CH =5x， 求出DG， CG的長， 正切的定義求出tan∠ACB，勾股定理求出x的值，進(jìn)而求出BD的值， 證明△DEC∽△BED， 列出比例式進(jìn)行求解即可.
23．【答案】；
【知識點(diǎn)】分式的化簡求值-拆項(xiàng)變形法
【解析】【解答】解：解：設(shè)，
∴，
∴a>，
當(dāng)a=4時，b=44，
∴，
設(shè)，
∴，
∴，
當(dāng)m=時，，
∴，
故答案為：，.
【分析】根據(jù)新定義運(yùn)算法則可設(shè)，整理得到，即可得到a>，然后令a=4求解即可；類比上面解答過程計(jì)算解題.
24．【答案】（1）解：設(shè)每個A種掛件的價格為x元，則每個B種掛件的價格為元．
根據(jù)題意，得，
解得，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，且符合題意，
答：每個A種掛件的價格為25元；
（2）解：設(shè)該游客購買y個A種掛件，則購買個B種掛件，
由（1）得每個B種掛件的價格為（元），
根據(jù)題意，得，
解得，
由于y為正整數(shù)，
故該游客最多購買11個A種掛件．
【知識點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用；分式方程的實(shí)際應(yīng)用-銷售問題
【解析】【分析】（1）設(shè)每個A種掛件的價格為x元，根據(jù)“ 每個B種掛件的價格是每個A種掛件價格的，用300元購買B種掛件的數(shù)量比用200元購買A種掛件的數(shù)量多7個 ”列分式方程解答即可；
（2）設(shè)該游客購買y個A種掛件，根據(jù)題意列不等式求出y的最大整數(shù)解即可.
25．【答案】（1）解：由折疊的性質(zhì)得：，
∵四邊形是平行四邊形，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
由折疊的性質(zhì)得：，
∵四邊形是平行四邊形，
∴，，
∴，
∴，
∴，解得：，
∴，
∴
（3）解：如圖，延長交于點(diǎn)，
設(shè)，
∵，
∴，，
∴，
∵折疊，
∴
∵，即
∴
∴即
∴
∵四邊形是平行四邊形，
∴
又∵折疊，
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∵
∴
∴
又∵
∴
∴即
∴
∵
∴
∴
∴
解得：
∴
又∵
∴
∴
【知識點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；三角形全等的判定-AAS；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性質(zhì)-對應(yīng)邊
【解析】【分析】（1）由折疊可得，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出，然后根據(jù)AAS得到三角形全等即可；
（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，即可得到，進(jìn)而得到，然后證明，根據(jù)對應(yīng)邊成比例解答即可；
（3）延長交于點(diǎn)，設(shè)，，即可得到，，求出AD和AB長，然后證明，根據(jù)對應(yīng)邊成比例得到DM長，進(jìn)而得到，，，根據(jù)對應(yīng)邊成比例解答即可.
26．【答案】（1）解：∵拋物線過點(diǎn)，且對稱軸為直線，
∴，解得：，
∴
（2）解：當(dāng)時，則：，
∴當(dāng)，，當(dāng)時，，
∴，
∵，
∴頂點(diǎn)坐標(biāo)在直線上移動，
∵與線段有公共點(diǎn)，
∴聯(lián)立，整理，得：，
∴當(dāng)，即：時，滿足題意，
將從開始向右移動，直至拋物線與線段只有一個交點(diǎn)為時，與線段均有公共點(diǎn)，
∴當(dāng)過點(diǎn)時，，
解得：或，
∴當(dāng)時，拋物線與線段有公共點(diǎn)；
（3）解：存在；
∵，
∴當(dāng)時，，
∴，
∵拋物線的對稱軸為直線，
∴點(diǎn)在拋物線的對稱軸上，
∵過點(diǎn)，且與直線垂直，
∴直線的解析式為：，即：，
聯(lián)立，整理，得：，
∴，，
∵為的中點(diǎn)，
∴，
聯(lián)立，
同理可得：，
作，
∵平分，
∴
∴，
∴，
設(shè)，則：，
解得：
∴拋物線的對稱軸上存在，使得總是平分．
【知識點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用；解直角三角形—邊角關(guān)系；二次函數(shù)-角度的存在性問題
【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式；
（2）當(dāng)時得到二次函數(shù)的解析式為，然后聯(lián)立二次函數(shù)和一次函數(shù)的解析式，利用根的判別式求出h的值，把點(diǎn)E的坐標(biāo)代入求出h值，然后根據(jù)圖象得到解集即可；
（3）先求出直線PQ的解析式，然后聯(lián)立直線PQ與二次函數(shù)的解析式，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出中點(diǎn)M的坐標(biāo)，聯(lián)立解析式求出交點(diǎn)N的坐標(biāo)，作，設(shè)，根據(jù)正切的定義列方程求出t的值解答即可.
1 / 1四川省成都市2025屆中考數(shù)學(xué)試卷
A卷（共100分）
一、單選題(本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求)
1．（2025·成都）如果某天中午的氣溫是5℃，傍晚比中午下降了7℃，那么傍晚的氣溫是（　　）
A．2℃ B．-2℃ C．-5℃ D．-7℃
【答案】B
【知識點(diǎn)】有理數(shù)減法的實(shí)際應(yīng)用
【解析】【解答】解：5-7=-2℃，
故答案為：B.
【分析】利用有理數(shù)的減法解答即可.
2．（2025·成都）下列幾何體中，主視圖和俯視圖相同的是（　?。?br/>A． B． C． D．
【答案】C
【知識點(diǎn)】簡單幾何體的三視圖
【解析】【解答】解：A：主視圖是長方形，俯視圖為圓，不相同；
B：主視圖是長方形，俯視圖為三角形，不行同；
C：主視圖和俯視圖都是圓，相同；
D：主視圖是三角形，俯視圖是帶有對角線的平行四邊形；
故答案為：C.
【分析】根據(jù)從正面和上面看到的幾何圖形判斷即可.
3．（2025·成都）下列計(jì)算正確的是（　?。?br/>A． B．
C． D．
【答案】D
【知識點(diǎn)】單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式；完全平方公式及運(yùn)用；合并同類項(xiàng)法則及應(yīng)用；冪的乘方運(yùn)算
【解析】【解答】解：A：不是同類項(xiàng)，不能合并，原計(jì)算錯誤；
B：，原計(jì)算錯誤；
C：，原計(jì)算錯誤；
D： ，計(jì)算正確
故答案為：D.
【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)、冪的乘方、完全平方公式、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則解答即可.
4．（2025·成都）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)所在的象限是（　?。?br/>A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【知識點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)與象限的關(guān)系
【解析】【解答】解：∵，，
∴點(diǎn)P在第二象限，
故答案為：B.
【分析】根據(jù)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)判斷點(diǎn)的位置即可解題.
5．（2025·成都）在第25個全國科技活動周中，某班每位學(xué)生結(jié)合自己的興趣從元宇宙、腦機(jī)接口和人形機(jī)器人中選擇一項(xiàng)進(jìn)行深入了解，現(xiàn)將選擇結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表：
人數(shù)
元宇宙 16
腦機(jī)接口 a
人形機(jī)器人 14
根據(jù)圖表信息，表中a的值為（　　）
A．8 B．10 C．12 D．15
【答案】B
【知識點(diǎn)】統(tǒng)計(jì)表；扇形統(tǒng)計(jì)圖
【解析】【解答】解：，
故答案為：B.
【分析】先根據(jù)元宇宙的人數(shù)除以占比計(jì)算考查的總?cè)藬?shù)，然后用總?cè)藬?shù)減去元宇宙和人形機(jī)器人的人數(shù)解答即可.
6．（2025·成都）中國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了這樣一個題目：今有善田一畝，價三百；惡田七畝，價五百．今并買一頃，價錢一萬．問善、惡田各幾何？其大意是：今有良田1畝價值300錢；劣田7畝價值500錢．今合買良、劣田1頃（100畝），價值10000錢．問良田、劣田各有多少畝？設(shè)良田為x畝，劣田為y畝，則可列方程組為（　?。?br/>A． B．
C． D．
【答案】A
【知識點(diǎn)】列二元一次方程組
【解析】【解答】解：設(shè)良田為x畝，劣田為y畝， 列方程組為 ，
故答案為：A.
【分析】設(shè)良田為x畝，劣田為y畝，根據(jù)題意列方程解答即可.
7．（2025·成都）下列命題中，假命題是（　　）
A．矩形的對角線相等
B．菱形的對角線互相垂直
C．正方形的對角線相等且互相垂直
D．平行四邊形的對角線相等
【答案】D
【知識點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；菱形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)
【解析】【解答】解：A： 矩形的對角線相等，是真命題，不符合題意；
B： 菱形的對角線互相垂直，是真命題，不符合題意；；
C： 正方形的對角線相等且互相垂直，是真命題，不符合題意；
D： 平行四邊形的對角線平分，原說法是假命題，符合題意；
故答案為：D.
【分析】根據(jù)矩形、菱形、正方形和平行四邊形的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷解答即可.
8．（2025·成都）小明從家跑步到體育館，在那里鍛煉了一段時間后又跑步到書店買書，然后步行回家（小明家、書店、體育館依次在同一直線上），如圖表示的是小明離家的距離與時間的關(guān)系．下列說法正確的是（　?。?br/>A．小明家到體育館的距離為
B．小明在體育館鍛煉的時間為
C．小明家到書店的距離為
D．小明從書店到家步行的時間為
【答案】C
【知識點(diǎn)】通過函數(shù)圖象獲取信息
【解析】【解答】解：A：小明家到體育館的距離為，原說法錯誤；
B：小明在體育館鍛煉的時間為，原說法錯誤；
C：小明家到書店的距離為，說法正確；
D：小明從書店到家步行的時間為，原說法錯誤；
故答案為：C.
【分析】從圖象上提取相關(guān)信息，逐項(xiàng)判斷解答即可.
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9．（2025·成都）若，則的值為　 　．
【答案】4
【知識點(diǎn)】分式的化簡求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
故答案為：4.
【分析】先得到，然后代入計(jì)算解答即可.
10．（2025·成都）任意給一個數(shù)x，按下列程序進(jìn)行計(jì)算．若輸出的結(jié)果是15，則x的值為　 ?。?br/>【答案】3
【知識點(diǎn)】解一元一次方程；求代數(shù)式的值-程序框圖
【解析】【解答】解：由題可得6x-3=15，
解得x=3，
故答案為：3.
【分析】根據(jù)程序得到方程6x-3=15，解方程求出x值即可.
11．（2025·成都）正六邊形的邊長為1，則對角線的長為　 ?。?br/>【答案】2
【知識點(diǎn)】圓內(nèi)接正多邊形
【解析】【解答】解：作正六邊形ABCDEF的外接圓，圓心為點(diǎn)O，連接OB、OC、OA、OD，
∵OA=OB=OC=OD，
∴△AOB、△BOC、△COD都是等邊三角形，
∵正六邊形ABCDEF的邊長為1，
∴OA=AB=1，
∵∠AOB+∠BOC+∠COD =180°，
∴點(diǎn)O在AD上，
∴AD=2OA=2，
故答案為： 2.
【分析】作正六邊形ABCDEF的外接圓⊙O， 連接OB、OC、OA、OD， ， 則OA=OB=OC=OD，， 所以△AOB、△BOC、△COD都是等邊三角形， 則OA=AB=1， 由∠AOB+∠BOC+∠COD =180°， 證明點(diǎn)O在AD上， 則AD=2OA=2， 于是得到問題的答案.進(jìn)而求出即可.
12．（2025·成都）某蓄電池的電壓為定值．使用此電源時，用電器的電流I（A）．與電阻R（Ω）之間的函數(shù)關(guān)系為，則電流Ⅰ的值隨電阻R值的增大而　 ?。ㄌ睢霸龃蟆被颉皽p小”）．
【答案】減小
【知識點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)
【解析】【解答】解：∵36>0，
∴ 電流Ⅰ的值隨電阻R值的增大而減小，
故答案為：減小.
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的增減性解答即可.
13．（2025·成都）如圖，在中，，，．以點(diǎn)A為圓心，以長為半徑作?。辉僖渣c(diǎn)C為圓心，以長為半徑作弧，兩弧在上方交于點(diǎn)D，連接，則的長為　 ?。?br/>【答案】
【知識點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)；勾股定理；三角形全等的判定-SSS；尺規(guī)作圖-直線、射線、線段；面積及等積變換
【解析】【解答】解：如圖，連接AD，CD，
則AD=AB，CD=BC，
∴點(diǎn)A、C在BD的垂直平分線上，
即AC垂直平分BD，
∵，，，
∴，
又∵，
即，
故答案為：.
【分析】連接AD，CD，根據(jù)作圖可得AC垂直平分BD，然后根據(jù)勾股定理求出AC長，然后根據(jù)四邊形的面積求出BD長即可.
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14．（2025·成都）
（1）計(jì)算：．
（2）解不等式組：
【答案】（1）解：
；
（2）解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
所以原不等式組的解集為
【知識點(diǎn)】負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；解一元一次不等式組；實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算（含開方）；特殊角的三角函數(shù)的混合運(yùn)算
【解析】【分析】（1）先運(yùn)算負(fù)整數(shù)指數(shù)次冪、算術(shù)平方根、絕對值，代入特殊角的三角函數(shù)值，然后合并解答即可；
（2）分別解不等式求出不等式的解集，然后根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到”得到公共部分即可解題.
15．（2025·成都）某公司需要經(jīng)常快遞物品，準(zhǔn)備從A，B兩家快遞平臺中選擇一家作為日常使用．該公司讓七位相關(guān)員工對這兩家平臺從物品完好度、服務(wù)態(tài)度與物流時長三項(xiàng)分別評分（單位：分），其中對平臺A的服務(wù)態(tài)度評分為：86，88，89，91，92，95，96；對平臺B的服務(wù)態(tài)度評分為：86，86，89，90，91，93，95．現(xiàn)將每項(xiàng)七個評分的平均值作為該項(xiàng)的得分，平臺A，B各項(xiàng)的得分如下表：
物品完好度 服務(wù)態(tài)度 物流時長
平臺A 92 m 90
平臺B 95 n 88
（1）七位員工對平臺A的服務(wù)態(tài)度評分的極差（最大值與最小值的差）是　 　；
（2）求表格中m，n的值，并以此為依據(jù)，請判斷哪家平臺服務(wù)態(tài)度更好；
（3）如果公司將物品完好度、服務(wù)態(tài)度、物流時長三項(xiàng)的得分按的比例確定平臺的最終得分，并以此為依據(jù)選擇平臺，請問該公司會選擇哪家平臺？
【答案】（1）10分
（2）解：，
，
∵，
∴平臺A的服務(wù)態(tài)度更好；
（3）解：平臺A的得分分，
平臺B的得分分，
∵，
∴該公司會選擇平臺B．
【知識點(diǎn)】平均數(shù)及其計(jì)算；加權(quán)平均數(shù)及其計(jì)算；極差
【解析】【解答】解（1）極差為分，
故答案為：10分；
【分析】（1）用 對平臺A的服務(wù)態(tài)度評分最大值減去最小值即可解題；
（2）求出兩個平臺服務(wù)態(tài)度的平均數(shù)，然后比較解答即可；
（3）利用加權(quán)平均數(shù)的運(yùn)算方法求出兩平臺的最終得分，然后比較解答即可.
16．（2025·成都）在綜合與實(shí)踐活動中，某學(xué)習(xí)小組用無人機(jī)測量校園西門A與東門B之間的距離．如圖，無人機(jī)從西門A處垂直上升至C處，在C處測得東門B的俯角為，然后沿方向飛行60米到達(dá)D處，在D處測得西門A的俯角為．求校園西門A與東門B之間的距離．（結(jié)果精確到0.1米；參考數(shù)據(jù)：，，，）
【答案】解：校園西門A與東門B之間的距離為207.6米
解：由題意，得：，米，
在中，米；
在中，米；
答：校園西門A與東門B之間的距離為207.6米
【知識點(diǎn)】解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用﹣仰角俯角問題
【解析】【分析】在和中，利用正切求出AC和AB的值即可解題.
17．（2025·成都）如圖，點(diǎn)C在以為直徑的半圓O上，連接，過點(diǎn)C作半圓O的切線，交的延長線于點(diǎn)D，在上取點(diǎn)E，使，連接，交于點(diǎn)F．
（1）求證：；
（2）若，，求半圓O的半徑及的長．
【答案】（1）證明：連接，
則：，
∴，
∵過點(diǎn)C作半圓O的切線，交的延長線于點(diǎn)D，
∴，
∴，
∵為直徑，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：設(shè)半圓O的半徑為，則，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，即：半圓O的半徑為2；
∴，
連接，則：，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴平分，
∴到的距離相等，都等于的長，
∴，
∴，
∴，
∴．
【知識點(diǎn)】勾股定理；切線的性質(zhì)；解直角三角形—邊角關(guān)系；圓周角定理的推論
【解析】【分析】（1）連接OC，即可得到，然后根據(jù)切線的性質(zhì)得到，再根據(jù)直徑所對的圓周角是直角得到，進(jìn)而得到，可以得到，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行即可得到結(jié)論；
（2）設(shè)半圓O的半徑為，則，根據(jù)正弦的定義求出r的值，連接，即可求出AE長，再根據(jù)勾股定理求出BE長，利用角平分線的性質(zhì)得到到的距離相等，都等于的長，
然后根據(jù)面積比求出即可解題.
18．（2025·成都）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與反比例函數(shù)的圖象的一個交點(diǎn)為，與x軸的交點(diǎn)為．
（1）求k的值；
（2）直線與反比例函數(shù)的圖象在第三象限交于點(diǎn)C，點(diǎn)D在反比例函數(shù)的圖象上，若，求直線的函數(shù)表達(dá)式；
（3）P為x軸上一點(diǎn)，直線交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)E（異于A），連接，若的面積為2，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．
【答案】（1）解：∵直線與x軸的交點(diǎn)為，
∴，
解得：，
∴一次函數(shù)的解析式為，
把代入得：
，解得：，
∴點(diǎn)，
把點(diǎn)代入得：；
（2）解：如圖，連接，
由（1）得：反比例函數(shù)的解析式為，
∵直線與反比例函數(shù)的圖象在第三象限交于點(diǎn)C，點(diǎn)，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為，
∴，
設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得：或（舍去），
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為，
設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為，
把點(diǎn)，代入得：
，解得：，
∴直線的函數(shù)表達(dá)式為
（3）解：設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為，
設(shè)直線的解析式為，
把點(diǎn)，代入得：
，解得：，
∴直線的解析式為，
當(dāng)時，，
解得：，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為，
∴，
∴，
∵的面積為2，
∴，
解得：或，
∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為或
【知識點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題；三角形的面積
【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式即可；
（2）連接，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為，根據(jù)勾股定理求出m值，即可得到點(diǎn)D的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出直線AD的解析式即可；
（3）設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為，求出直線AE的解析式，即可得到點(diǎn)P的坐標(biāo)，利用△BEP的面積求出t值即可解題.
B卷（共50分）
四、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19．（2025·成都）多項(xiàng)式加上一個單項(xiàng)式后，能成為一個多項(xiàng)式的平方，那么加上的單項(xiàng)式可以是　 　（填一個即可）．
【答案】
【知識點(diǎn)】完全平方式
【解析】【解答】解：，
故答案為：4x.
【分析】根據(jù)完全平方公式的特征解答即可.
20．（2025·成都）從，1，2這三個數(shù)中任取兩個數(shù)分別作為a，b的值，則關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根的概率為　 ?。?br/>【答案】
【知識點(diǎn)】一元二次方程根的判別式及應(yīng)用；概率公式
【解析】【解答】解：∵ 關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，
∴，
當(dāng)a=-1，b=1時，，方程有解；
當(dāng)a=-1，b=2時，，方程有解；
當(dāng)a=1，b=-1時，，方程無解；
當(dāng)a=-1，b=2時，，方程有解；
當(dāng)a=2，b=-1時，，方程無解；
當(dāng)a=2，b=1時，，方程無解；
故方程有實(shí)數(shù)根的概率為
故答案為：.
【分析】列舉所有a和b的值的情況，得到方程有實(shí)數(shù)根的結(jié)果數(shù)，然后利用概率公式計(jì)算解題.
21．（2025·成都）如圖，的半徑為1，A，B，C是上的三個點(diǎn)．若四邊形為平行四邊形，連接AC，則圖中陰影部分的面積為　 ?。?br/>【答案】
【知識點(diǎn)】等邊三角形的判定與性質(zhì)；菱形的判定與性質(zhì)；扇形面積的計(jì)算
【解析】【解答】解：如圖，連接OB，
∵ABCD是平行四邊形，OA=OC，
∴ABCD是菱形，
∴OA=OB=AB，OC∥AB，
∴△OAB是等邊三角形，
∴∠AOB=60°，
又∵OC∥AB，
∴，
∴，
故答案為：.
【分析】先判斷ABCD是菱形，即可得到△OAB是等邊三角形，OC∥AB，進(jìn)而得到∠AOB=60°，然后得到解答即可.
22．（2025·成都）如圖，在中，，點(diǎn)D在邊上，，，，則的值為　 ?。稽c(diǎn)E在的延長線上，連接，若，則的長為　 ?。?br/>【答案】4；
【知識點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理；矩形的判定與性質(zhì)；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性質(zhì)-對應(yīng)邊
【解析】【解答】解：作 ，垂足分別為H， G， F， 則四邊形DFHG為矩形，
為等腰直角三角形，
∴設(shè)DF=3x， CH=5x，
則HG =DF =3x， BH =CH =5x，
∴DG = BG = BH +HG=8x，CG=CH-HG=2x，
，
∴在Rt△CGD中， ，
由勾股定理，得
(負(fù)值舍去)，
，
∵∠CED=∠ABD， ∠ACB=∠E+∠CDE，∠ABC=∠ABD+∠CBD， ∠ABC=∠ACB，
∴∠CDE =∠CBD=45°，
又∵∠E=∠E，
∴△DEC∽△BED，
，
，
解得：(舍去)或 CE=，
故答案為：4，.
【分析】作AH⊥BC. DG⊥BC. DF⊥AH， 垂足分別為H. G. F， 易得四邊形DFHG為矩形， 得到DG= FH， DF=HG， 證明△BDG為等腰直角三角形，得到BG =DG， 三線合一得到BH=CH， ∠ABC=∠ACB， 證明△ADF∽△ACH， 得到設(shè)DF=3x， CH =5x， 求出DG， CG的長， 正切的定義求出tan∠ACB，勾股定理求出x的值，進(jìn)而求出BD的值， 證明△DEC∽△BED， 列出比例式進(jìn)行求解即可.
23．（2025·成都）分子為1的真分?jǐn)?shù)叫做“單位分?jǐn)?shù)”，也叫“埃及分?jǐn)?shù)”．古埃及人在分?jǐn)?shù)計(jì)算時總是將一個分?jǐn)?shù)拆分成幾個單位分?jǐn)?shù)之和，如：．將拆分成兩個單位分?jǐn)?shù)相加的形式為　 ??；一般地，對于任意奇數(shù)k（），將拆分成兩個不同單位分?jǐn)?shù)相加的形式為　 ?。?br/>【答案】；
【知識點(diǎn)】分式的化簡求值-拆項(xiàng)變形法
【解析】【解答】解：解：設(shè)，
∴，
∴a>，
當(dāng)a=4時，b=44，
∴，
設(shè)，
∴，
∴，
當(dāng)m=時，，
∴，
故答案為：，.
【分析】根據(jù)新定義運(yùn)算法則可設(shè)，整理得到，即可得到a>，然后令a=4求解即可；類比上面解答過程計(jì)算解題.
五、解答題（本大題共3小題，共30分）
24．（2025·成都）2025年8月7日至17日，第12屆世界運(yùn)動會將在成都舉行，與運(yùn)動會吉祥物“蜀寶”“錦仔”相關(guān)的文創(chuàng)產(chǎn)品深受大家喜愛．某文旅中心在售A，B兩種吉祥物掛件，已知每個B種掛件的價格是每個A種掛件價格的，用300元購買B種掛件的數(shù)量比用200元購買A種掛件的數(shù)量多7個．
（1）求每個A種掛件的價格；
（2）某游客計(jì)劃用不超過600元購買A，B兩種掛件，且購買B種掛件的數(shù)量比A種掛件的數(shù)量多5個，求該游客最多購買多少個A種掛件．
【答案】（1）解：設(shè)每個A種掛件的價格為x元，則每個B種掛件的價格為元．
根據(jù)題意，得，
解得，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，且符合題意，
答：每個A種掛件的價格為25元；
（2）解：設(shè)該游客購買y個A種掛件，則購買個B種掛件，
由（1）得每個B種掛件的價格為（元），
根據(jù)題意，得，
解得，
由于y為正整數(shù)，
故該游客最多購買11個A種掛件．
【知識點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用；分式方程的實(shí)際應(yīng)用-銷售問題
【解析】【分析】（1）設(shè)每個A種掛件的價格為x元，根據(jù)“ 每個B種掛件的價格是每個A種掛件價格的，用300元購買B種掛件的數(shù)量比用200元購買A種掛件的數(shù)量多7個 ”列分式方程解答即可；
（2）設(shè)該游客購買y個A種掛件，根據(jù)題意列不等式求出y的最大整數(shù)解即可.
25．（2025·成都）如圖，在中，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)落在內(nèi)，射線交射線于點(diǎn)，交射線于點(diǎn)，射線交邊于點(diǎn)．
（1）【特例感知】
如圖1，當(dāng)時，點(diǎn)在延長線上，求證：；
（2）【問題探究】
在（1）的條件下，若，，求的長；
（3）【拓展延伸】
如圖2，當(dāng)時，點(diǎn)在邊上，若，求的值．（用含的代數(shù)式表示）
【答案】（1）解：由折疊的性質(zhì)得：，
∵四邊形是平行四邊形，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
由折疊的性質(zhì)得：，
∵四邊形是平行四邊形，
∴，，
∴，
∴，
∴，解得：，
∴，
∴
（3）解：如圖，延長交于點(diǎn)，
設(shè)，
∵，
∴，，
∴，
∵折疊，
∴
∵，即
∴
∴即
∴
∵四邊形是平行四邊形，
∴
又∵折疊，
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∵
∴
∴
又∵
∴
∴即
∴
∵
∴
∴
∴
解得：
∴
又∵
∴
∴
【知識點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；三角形全等的判定-AAS；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性質(zhì)-對應(yīng)邊
【解析】【分析】（1）由折疊可得，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出，然后根據(jù)AAS得到三角形全等即可；
（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，即可得到，進(jìn)而得到，然后證明，根據(jù)對應(yīng)邊成比例解答即可；
（3）延長交于點(diǎn)，設(shè)，，即可得到，，求出AD和AB長，然后證明，根據(jù)對應(yīng)邊成比例得到DM長，進(jìn)而得到，，，根據(jù)對應(yīng)邊成比例解答即可.
26．（2025·成都）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線過點(diǎn)，且對稱軸為直線，直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）當(dāng)時，直線與y軸交于點(diǎn)D，與直線交于點(diǎn)E．若拋物線與線段有公共點(diǎn)，求h的取值范圍；
（3）過點(diǎn)C與垂直的直線交拋物線于P，Q兩點(diǎn)，M，N分別是，的中點(diǎn)．試探究：當(dāng)k變化時，拋物線的對稱軸上是否存在定點(diǎn)T，使得總是平分？若存在，求出點(diǎn)T的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
【答案】（1）解：∵拋物線過點(diǎn)，且對稱軸為直線，
∴，解得：，
∴
（2）解：當(dāng)時，則：，
∴當(dāng)，，當(dāng)時，，
∴，
∵，
∴頂點(diǎn)坐標(biāo)在直線上移動，
∵與線段有公共點(diǎn)，
∴聯(lián)立，整理，得：，
∴當(dāng)，即：時，滿足題意，
將從開始向右移動，直至拋物線與線段只有一個交點(diǎn)為時，與線段均有公共點(diǎn)，
∴當(dāng)過點(diǎn)時，，
解得：或，
∴當(dāng)時，拋物線與線段有公共點(diǎn)；
（3）解：存在；
∵，
∴當(dāng)時，，
∴，
∵拋物線的對稱軸為直線，
∴點(diǎn)在拋物線的對稱軸上，
∵過點(diǎn)，且與直線垂直，
∴直線的解析式為：，即：，
聯(lián)立，整理，得：，
∴，，
∵為的中點(diǎn)，
∴，
聯(lián)立，
同理可得：，
作，
∵平分，
∴
∴，
∴，
設(shè)，則：，
解得：
∴拋物線的對稱軸上存在，使得總是平分．
【知識點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用；解直角三角形—邊角關(guān)系；二次函數(shù)-角度的存在性問題
【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式；
（2）當(dāng)時得到二次函數(shù)的解析式為，然后聯(lián)立二次函數(shù)和一次函數(shù)的解析式，利用根的判別式求出h的值，把點(diǎn)E的坐標(biāo)代入求出h值，然后根據(jù)圖象得到解集即可；
（3）先求出直線PQ的解析式，然后聯(lián)立直線PQ與二次函數(shù)的解析式，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出中點(diǎn)M的坐標(biāo)，聯(lián)立解析式求出交點(diǎn)N的坐標(biāo)，作，設(shè)，根據(jù)正切的定義列方程求出t的值解答即可.
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