資源簡介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺
第八章一元一次不等式
學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________
一、單選題
1．我們知道，適合二元一次方程的一對未知數(shù)的值叫做這個二元一次方程的一個解．同樣地，適合二元一次不等式的一對未知數(shù)的值叫做這個二元一次不等式的一個解．對于二元一次不等式2x+3y≤10，它的正整數(shù)解有（　　）
A．4個 B．5個 C．6個 D．無數(shù)個
2．不等式組 的解集在數(shù)軸上表示為（　 　）
A． B．
C． D．
3．下列不等式中，一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如果x＞0，那么a＋x與a的大小關(guān)系是（ ）
A．a(chǎn)＋x＞a B．a(chǎn)＋x＜a C．a(chǎn)＋x≥a D．不能確定
5．不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ）
A． B．
C． D．
6．下列不等式的解集為的是（ ）
A． B． C． D．
7．不等式的解集是　　
A． B． C． D．
8．某程序框圖如圖所示，運(yùn)行該程序后，輸出的結(jié)果不小于2，則輸入x的取值范圍是（　　）
A．x≤1 B．x＜1 C．x≥1 D．x≥﹣1
9．洛陽牡丹遠(yuǎn)近聞名，某景區(qū)為了吸引游客，現(xiàn)打算在一空地種植，兩種品種的牡丹，，兩種牡丹每棵的價格分別是55元和72元，若購買兩種牡丹共90棵，且總價格不超過5460元，則最少可購買種牡丹的數(shù)量是（ ）
A．59棵 B．60棵 C．61棵 D．62棵
10．若不等式組的解集是，則的取值范圍是（　　）
A． B． C． D．
11．對于實(shí)數(shù)，我們規(guī)定表示不大于的最大整數(shù)，例如，，．若，則的取值可以是（ ）
A．40 B．45 C．51 D．56
12．若一個關(guān)于的不等式組的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示，則這個不等式組可以是（ ）
A． B． C． D．
二、填空題
13．不等式的解集是 ．
14．對于正整數(shù)a、b、c、d，符號表示運(yùn)算ac-bd，已知1<<3，則b+d= ．
15．有一個兩位數(shù)，其十位數(shù)字比個位數(shù)字大2，且這個兩位數(shù)在50和70之間，則這個兩位數(shù)是 ．
16．不等式組的解集為 ．
17．若，且，則的取值范圍是 ．
三、解答題
18．某學(xué)校七年級（1）班購買若干支簽字筆作為獎品發(fā)放給獲獎學(xué)生，如果每人分5支，那么剩余7支；如果每人分6支，那么最后一名學(xué)生雖然能分到但分到的筆少于4支，則該班級獲獎學(xué)生的人數(shù)至少是多少？
19．解不等式，并把它的解集表示在數(shù)軸上．
20．解不等式（組）
(1)解不等式，并在數(shù)軸上表示其解集．
(2)解不等式組．
21．求不等式組的解集．
22．一個進(jìn)行數(shù)值轉(zhuǎn)換的運(yùn)行程序如圖所示，從“輸入有理數(shù)x”到“結(jié)果是否大于0”稱為“一次操作”
(1)下面命題是真命題有______________．
①當(dāng)輸入后，程序操作僅進(jìn)行一次就停止．
②當(dāng)輸入后，程序操作僅進(jìn)行一次就停止．
③當(dāng)輸入x為負(fù)數(shù)時，無論x取何負(fù)數(shù)，輸出的結(jié)果總比輸入數(shù)大．
④當(dāng)輸入，程序操作僅進(jìn)行一次就停止．
(2)探究：是否存在正整數(shù)x，使程序只能進(jìn)行兩次操作，并且輸出結(jié)果小于12？若存在，請求出所有符合條件的x的值；若不存在，請說明理由．
23．解不等式或不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．
（1）；
（2）．
24．（1）下列各數(shù)中哪些是不等式的解？
，，0，1，2.5，3，，，8，12
（2）不等式有多少個正整數(shù)解？試寫出3個正整數(shù)解．
《第八章一元一次不等式》參考答案
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A D A C B D A B C
題號 11 12
答案 C B
1．B
【分析】先解不等式，得到，結(jié)合x、y是正整數(shù)，則，即可得到答案．
【詳解】解：∵，
∴，
∵x、y是正整數(shù)，
∴，
∴，
∴y能取1、2、3，
當(dāng)時，有，
∴，，，
當(dāng)時，有，
∴，，
當(dāng)時，，無正整數(shù)解；
∴正整數(shù)解有5個，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了新定義以及解不等式，二元一次不等式2x+3y≤0正整數(shù)解，求出y的整數(shù)值是本題的關(guān)鍵．
2．A
【分析】先分別解出不等式，再把它的解集在數(shù)軸上表示即可判斷.
【詳解】解不等式組，
解不等式得
解不等式得,
在數(shù)軸上表示為
，
故選A.
【點(diǎn)睛】此題主要考查不等式組的解法及在數(shù)軸上表示方法，解題的關(guān)鍵是正確求出不等式組的解.
3．D
【分析】本題主要考了不等式的定義，熟知不等式成立的條件是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)不等式的定義逐項(xiàng)分析判斷即可．
【詳解】解：A、當(dāng)時不成立，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、當(dāng)時不成立，故本選項(xiàng)不符合題意；
C、不論x為何值，不等式均不成立，故本選項(xiàng)不符合題意；
D、不論x為何值，不等式均成立，故本選項(xiàng)符合題意．
故選：C．
4．A
【詳解】∵x>0,∴a+x>a(不等式的基本性質(zhì)(1)，故選A.
5．C
【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)解不等式，再根據(jù)解集在數(shù)軸上表示的方法即可求解．
【詳解】解：
移項(xiàng)，，
解集表示在數(shù)軸上，如圖所示，
，
故選：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式，解集表示在數(shù)軸上，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．
6．B
【分析】該題主要考查了解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次不等式的方法．
分別解出四個選項(xiàng)中不等式的解集即可解答．
【詳解】解：A．解得，故該選項(xiàng)不符合題意；
B．解得，故該選項(xiàng)符合題意；
C．解得，故該選項(xiàng)不符合題意；
D．解得，故該選項(xiàng)不符合題意；
故選：B．
7．D
【分析】按移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟進(jìn)行求解即可．
【詳解】移項(xiàng)，得：3x﹣x≥3+1，
合并同類項(xiàng)，得：2x≥4，
系數(shù)化為1，得：x≥2，
故選D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式.熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解題的關(guān)鍵.
8．A
【分析】根據(jù)題目中的運(yùn)算程序，列出不等式，解不等式即可.
【詳解】由題意可得：
-3x+5≥2，
解答x≤1.
故選A.
【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，由題意列出不等式是解題的關(guān)鍵.
9．B
【解析】略
10．C
【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．
【詳解】解：解不等式，得：，
且不等式組的解集為，
，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
11．C
【解析】略
12．B
【解析】略
13．
【分析】首先解每個不等式，兩個不等式解集的公共部分就是不等式組的解集．
【詳解】解：
解① 得：x≤2，
解② 得：x＞1，
則不等式組的解集是．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，解集的規(guī)律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到．
14．3
【分析】首先根據(jù)運(yùn)算符號的定義以及b、d是整數(shù)求得b、d的值，然后代入求解即可．
【詳解】解：根據(jù)題意得：1＜4-bd＜3，
則-3＜-bd＜-1，即1＜bd＜3，
∵b、d是整數(shù)，
∴bd是整數(shù)．
∴bd=2，
則或（舍去）或或，
則b+d=3．
故答案是：3．
【點(diǎn)睛】本題考查了不等式組的解法及整數(shù)解的確定，正確求得b、d的值是關(guān)鍵．
15．53或64
【分析】設(shè)這個兩位數(shù)的個位數(shù)字為x，則十位數(shù)字為：x+2， 可得50＜10(x+2)+x＜70，再解不等式組可得答案．
【詳解】解：設(shè)這個兩位數(shù)的個位數(shù)字為x，則十位數(shù)字為：x+2，
由題意得，50＜10(x+2)+x＜70，
∴ 50＜11x+20＜70，
∴ 30＜11x＜50，
∴ ＜x＜，
∵x為非負(fù)整數(shù)，
∴x=3或x=4，
∴這個兩位數(shù)為：53或64．
故答案為：53或64．
【點(diǎn)睛】本題考查的是數(shù)字問題，一元一次不等式組的應(yīng)用，準(zhǔn)確理解題意列出不等式組是解題的關(guān)鍵，注意這里未知數(shù)的值為非負(fù)整數(shù)．
16．
【分析】根據(jù)：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了，可得出不等式組的解集．
【詳解】不等式組的解集為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了不等式組的解集，注意求解不等式解集的法則．
17．/
【分析】本題考查了不等式的性質(zhì)．原不等式兩邊同時乘以后不等號改變方向，則，則．
【詳解】解：∵若，且，
∴，
則；
故答案為：．
18．10人
【分析】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用；根據(jù)題意列出不等式組是解題的關(guān)鍵；設(shè)獲獎學(xué)生有x人，則共有支簽字筆，根據(jù)“如果每人分6支，那么最后一名學(xué)生雖然能分到但分到的筆少于4支”，列出不等式組并求解即可．
【詳解】解：設(shè)獲獎學(xué)生有x人，則共有支簽字筆．
依題意，得
解得．
x為整數(shù)，
x的最小值為10，即獲獎學(xué)生至少有10人．
19．，見解析
【分析】本題主要考查了解一元一次不等式，在數(shù)軸上表示不等式的解集等知識點(diǎn)，熟練掌握一元一次不等式的解法是解題的關(guān)鍵．
先求解不等式，然后把它的解集表示在數(shù)軸上即可．
【詳解】解：，
移項(xiàng)，得：，
合并同類項(xiàng)，得：，
系數(shù)化為，得：，
將不等式的解集表示在數(shù)軸上如圖所示：

20．(1)x≥－3，數(shù)軸見解析
(2)-1≤x＜5
【分析】（1）先去分母，再移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，即可求解；
（2）分別求出兩個不等式的解集，即可求解．
【詳解】（1）解：去分母得：，
移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得：，
把不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：
（2）解：
解不等式①：x＜5，
解不等式②：x≥-1，
所以不等式組解集：-1≤x＜5．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式組，熟練掌握一元一次不等式和一元一次不等式組的解法是解題的關(guān)鍵．
21．
【分析】分別解每個不等式，再找解集的公共部分．
【詳解】解：，
由①得：，解得：，
由②得：，解得：，
由③得：，解得：，
∴原不等式組的解為：．
【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
22．(1)②③；
(2)存在，x＝2．
【分析】（1）逐一計(jì)算，判斷即可．
（2）根據(jù)題意，建立不等式組，確定不等式組的整數(shù)解，有則存在；無則不存在．
【詳解】（1）解：根據(jù)題意，得代數(shù)式為，
當(dāng)時，，
所以程序操作僅進(jìn)行一次就停止不可能，
故①不符合題意；
當(dāng)時，，
所以程序操作僅進(jìn)行一次就停止，
故②符合題意；
當(dāng)時，所以，
所以，
所以程序操作僅進(jìn)行一次就停止，
故③符合題意；
當(dāng)時，也可能，
所以程序操作僅進(jìn)行一次就停止不可能，
故④不符合題意；
故答案為：②③．
（2）存在，且，理由如下：
∵程序只能進(jìn)行兩次操作，
第一次計(jì)算的代數(shù)式是，
第二次輸出的代數(shù)式是，
根據(jù)題意，得
，
解得，
∵x為整數(shù)，所以．
【點(diǎn)睛】本題考查了程序計(jì)算，不等式組的應(yīng)用，正確理解程序，建立正確的不等式組是解題的關(guān)鍵．
23．（1），數(shù)軸見解析；（2），數(shù)軸見解析
【分析】（1）根據(jù)去分母、去括號、移項(xiàng)、合并、系數(shù)化為1求出不等式的解集即可；
（2）分別解兩個不等式得到和，然后根據(jù)同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中間，小于小的大于大的無解確定不等式組的解集，再用數(shù)軸表示解集．
【詳解】解：（1）去分母得：，
，
，
，
，
在數(shù)軸上表示為：
；
（2），
解不等式①得：，
解不等式②得：，
所以不等式組的解集是，
在數(shù)軸上表示為：
．
【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式（組）：求解出兩個不等式的解集，然后按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中間，小于小的大于大的無解”確定不等式組的解集．
24．（1），，8，12是不等式的解；（2）有15個正整數(shù)解，如5，10，12．
【分析】本題考查了不等式的解和不等式的整數(shù)解，熟練掌握不等式解得定義和不等式的整數(shù)解是解題的關(guān)鍵；
（1）將所給的數(shù)分別代入不等式中計(jì)算結(jié)果，再與6比較大小 。若計(jì)算結(jié)果大于6，則該數(shù)是不等式的解；若小于等于6，則不是 。
（2）明確正整數(shù)是大于0的整數(shù)，然后從0開始按順序列舉小于16的正整數(shù)，統(tǒng)計(jì)其個數(shù)，再從中任選3個作為答案。
【詳解】（1），
，
，
，
的解的數(shù)有：，，8，12；
（2）不等式的正整數(shù)解有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，共15個，寫出其中三個即可（答案不唯一）如：5，10，12．．
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
21世紀(jì)教育網(wǎng)(www.21cnjy.com)

展開更多......

收起↑