資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
第十章一次函數
學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________
一、單選題
1．如圖，在平面直角坐標系中有兩條直線：：，：，對點作如下操作．第1步，作點關于的對稱點；第2步，作關于的對稱點；第3步，再作關于的對稱點；第4步，再作關于的對稱點以此類推，問：點的坐標為（ ）
A． B． C． D．
2．在平面直角坐標系中，點分別在三個不同的象限．若正比例函數的圖象經過其中兩點，則（ ）
A．2 B． C． D．
3．某游泳館新推出了甲、乙兩種消費卡，設游泳次數為時兩種消費卡所需費用分別為，元，，與的函數圖象如圖所示，當游泳次數為30次時選擇哪種消費卡更合算（ ）
A．甲種更合算 B．乙種更合算 C．兩種一樣合算 D．無法確定
4．將函數y=﹣3x的圖象沿y軸向上平移2個單位長度后，所得圖象對應的函數關系式為（ ）
A． B． C． D．
5．已知點A(x1，y1)和點B(x2，y2)在同一條直線y=kx+b上，且k＜0．若x1＞x2，則y1與y2的關系是(　 )
A．y1＞y2 B．y1=y2 C．y1＜y2 D．y1與y2的大小不確定
6．直線y＝kx+2過點（﹣1，4），則k的值是（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．﹣ D．2
7．若點在函數的圖象上，則下列各點在此函數圖象上的是（ ）
A． B． C． D．
8．點在第一象限內，且，點的坐標為，設的面積為S，則下列圖象中，能正確反映，S與之間的函數關系式的圖象是（ ）
A． B．
C． D．
9．如圖，將一圓柱形水杯杯底固定在大圓柱形容器底面中央，現用一個注水管沿大容器內壁勻速注水，則水杯內水面的高度（單位：）與注水時間（單位：）的函數圖象大致為（ ）
A． B．
C． D．
10．已知一次函數，當0≤x≤3時，函數y的最大值是( )．
A．0 B．3 C．-3 D．無法確定
11．已知是的一次函數，下表中列出了部分對應值，則等于( )
x －1 0 1
y 1 m －5
A．－1 B．0 C．－2 D．－
12．已知點P為某個封閉圖形邊界上的一定點，動點M從點P出發，沿其邊界順時針勻速運動一周，設點M的運動時間為x，線段PM的長度為y，表示y與x的函數圖象大致如圖所示，則該封閉圖形可能是（　　）
A． B． C． D．
二、填空題
13．無論m取任何實數，一次函數y=（m﹣1）x+m﹣3必過一定點，此定點為 ．
14．如圖．直線：與軸，軸分別交于點，，直線經過點，與軸負半軸交于點，且，則直線的函數表達式為 ．
15．如圖，直線交軸于點，交軸于點，是直線上的一個動點，過點作軸于點，軸于點，的長的最小值為 ．
16．已知直線與的交點的坐標為，則關于的方程組的解是 ．
17．某航空公司規定，乘客所攜帶行李的重量x（kg）與運費y（元）滿足如圖所示的函數圖象，那么每位乘客最多可免費攜帶 kg的行李．
三、解答題
18．如圖，直線l1經過點A(0，4)和C(12，﹣4)，點B的坐標為(8，4)，點P是線段AB上的動點（點P不與點A重合），直線l2：y＝kx+2k（k≠0）經過點P，并與l1交于點M．
（1）求直線l1的函數解析式；
（2）若點M坐標為(1，)，求；
（3）直線l2與x軸的交點坐標為　，點P的移動過程中，k的取值范圍是　　．
19．如圖1，兩地之間有一條筆直的道路，地位于兩地之間，甲從地出發駕車駛往地，乙從地出發駕車駛向地．在行駛過程中，乙由于汽車故障，換乘客車（換乘時間忽略不計）繼續前行，并與甲同時到達地．圖2中線段和折線段分別表示甲、乙兩人與地的距離與甲行駛的時間的變化關系，其中與交于點．
(1)在圖2中表示的變量是______，因變量是______；
(2)乙比甲晚出發______，兩地相距______；
(3)請直接寫出甲的速度為______；
(4)______，______；
(5)在圖2中點表示的含義是______；
(6)請直接寫出當______時，甲、乙相距．
20．如圖所示的是某日某港口從0時到15時的水深變化情況．仔細觀察圖象，回答下列問題：
(1)圖中描述的是哪兩個變量之間的關系？自變量是什么？因變量是什么？
(2)大約什么時間港口的水最深？深度約為多少米？
(3)在什么時間范圍內，港口水深在增加？
(4)，兩點分別表示什么？
(5)說一說這個港口從0時到15時的水深是怎樣變化的．
21．找出能反映下列各情景中兩個變量間關系的圖象，并將代號填在相應的橫線上.
(1)一輛勻速行駛的汽車，其速度與時間的關系對應的圖象是______.
(2)正方形的面積與邊長之間的關系.對應的圖象是______.
(3)用一定長度的鐵絲圍成一個長方形，長方形的面積與其中一邊的長之間的關系對應的圖象是______.
(4)在220V電壓下，電流強度與電阻之間的關系.對應的圖象是______.
A． B． C． D．
22．如圖，在直角坐標系中，長方形紙片的邊，點B坐標為，若把圖形按如圖所示折疊，使B、D兩點重合，折痕為．
(1)求證：為等腰三角形；
(2)求的函數表達式
(3)求折痕的長．
23．已知直線與x軸交于點與y軸交于點，
(1)求直線的解析式；
(2)若直線AB上的點C在第一象限，且，求點C的坐標．
(3)根據圖像直接寫出：當x取何值時，．
24．已知某正比例函數的圖象經過點A (1，3)，求此正比例函數的解析式．
《第十章一次函數》參考答案
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B B A C A D D B B
題號 11 12
答案 C A
1．A
【分析】標出點，連接、、、、、，取直線：：上的點，取點，取點，取直線：：上的點，連接，取點，連接點、、，得到，過點作軸于點，得出，進而推出，，證明和是等邊三角形，于是得出，，根據軸對稱變換，分析、、、、，和坐標軸的夾角，得出，利用含度角的直角三角形的性質，得出，然后根據勾股定理得出，據此即可得出點的坐標．
【詳解】解：如圖，標出點，連接、、、、、，取直線：：上的點，取點，取點，取直線：：上的點，連接，取點，連接點、、，得到，過點作軸于點，
∴軸，軸，，
，
，
，
，
∴，
，
和是等邊三角形，
∴，，
∴第1步，作點關于的對稱點落在軸上，
第2步，作關于的對稱點落在軸上，
第3步，作關于的對稱點，和軸的夾角，
第4步，作關于的對稱點，和軸的夾角，
繼續作關于的對稱點，和軸的夾角，即，
∴，
，
∴點的坐標為，
故選：A．
【點睛】本題主要考查了一次函數與幾何綜合，坐標與圖形變化——軸對稱，等邊三角形的判定與性質，含度角的直角三角形的性質，勾股定理等知識點，熟練掌握坐標與圖形變化——軸對稱是解題的關鍵．
2．B
【分析】先根據正比例函數的性質得到正比例函數經過點B從而求出正比例函數解析式，然后代入點C的坐標即可得到答案．
【詳解】解：∵三個點的坐標分別為，且三個點在不同的象限，
∴點A在第一象限時，點C在第二象限，
∴正比例函數不可能同時經過A、C兩點，即正比例函數經過點B，
∴，
∴，
∴正比例函數解析式為，
∴正比例函數經過二、四象限，
∴點C在正比例函數圖象上，
∴，
∴，
故選B．
【點睛】本題主要考查了正比例函數圖象的性質，確定正比例函數經過點B是解題的關鍵．
3．B
【分析】根據一次函數的圖象，哪個函數圖象在上面，哪個就大，直接得出答案即可．
【詳解】解：利用圖象，當游泳次數大于10次時，
在上面，即＞，
∴當游泳次數為30次時，選擇乙種方式省錢．
故選：B．
【點睛】此題主要考查了一次函數的應用以及利用函數圖象比較函數大小，利用數形結合得出是解題關鍵．
4．A
【詳解】試題分析：直接根據一次函數平移規律，“上加下減”進而得出即可：
∵將函數y=﹣3x的圖象沿y軸向上平移2個單位長度，
∴平移后所得圖象對應的函數關系式為：y=﹣3x+2．
故選A．
考點：一次函數圖象與平移變換．
5．C
【分析】根據k＜0可得y將隨x的增大而減小，利用x的大小關系和函數的增減性可判斷y1＜y2．
【詳解】∵當k＜0時
∴y將隨x的增大而減小
∵x1＞x2
∴y1＜y2
故選C．
【點睛】本題考查一次函數的圖象性質，解答本題的關鍵是掌握一次函數y=kx+b的圖象的增減性：當k＞0，y隨x增大而增大；當k＜0時，y將隨x的增大而減小．
6．A
【分析】由直線y＝kx+2過點（﹣1，4），利用一次函數圖象上點的坐標特征可得出關于k的一元一次方程，解之即可得出k值．
【詳解】解：∵直線y＝kx+2過點（﹣1，4），
∴4＝﹣k+2，
∴k＝﹣2．
故選：A．
【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，牢記直線上任意一點的坐標都滿足函數關系式y＝kx+b是解題的關鍵．
7．D
【分析】把點代入函數，求出k，再依次判斷各點是否在直線上.
【詳解】把點代入函數，
即0=k-2，解得k=2，
∴y=2x-2，
把各選項代入得：2×1-2=0≠1，故A錯誤；
2×（-1）-2=-4≠1，故B錯誤；
2×（-2）-2=-6≠-2，故C錯誤；
2×2-2=1=2，故D正確；
故選D.
【點睛】此題主要考查一次函數的解析式，解題的關鍵是熟知待定系數法確定函數關系式.
8．D
【分析】根據已知條件變形得到y與x的解析式及其取值范圍，再求出面積的解析式，結合取值范圍即可得到答案．
【詳解】解：∵P（x，y）在第一象限內，且x+y=4，
∴y=4-x，x>0，4-x>0，
∴y=-x+4(0又∵A（4，0）
∴S=×4×（-x+4）=2x+8(0故選：D．
【點睛】本題考查一次函數圖象，在解答過程中要注意x，y的取值不同，則圖象不同．
9．B
【分析】本題主要考查函數圖象，正確理解函數圖象橫縱坐標表示的意義是解題的關鍵；根據題意可直接進行排除選項．
【詳解】解：當注入大圓柱形容器的水面高度到達小水杯的高度前，水杯內水面的高度為0，故選項A、C不合題意；當注入大圓柱形容器的水面高度到達小水杯的高后，水杯內水面的高度逐漸增大，當水杯內水面的高度達到水杯高度時，水杯內水面的高度不再增加，故選項B符合題意；選項D不合題意；
故選B．
10．B
【詳解】試題分析：根據可知y隨x的增大而減小，則x取最小值時，y取最大值．
∵，
∴y隨x的增大而減小，
∴當x=0時，y的最大值等于3，
故選B.
考點：本題考查的是一次函數的增減性
點評：解答本題的關鍵是掌握好一次函數的增減性：當時，y隨x的增大而增大，當時，y隨x的增大而減小．
11．C
【分析】設一次函數解析式為，找出兩對與的值代入計算求出與的值，即可確定出的值．
【詳解】解：設一次函數解析式為，
將，；，代入得：，
解得：，，
一次函數解析式為，
令，得到，
則，
故選：C．
【點睛】此題考查了待定系數法求一次函數解析式，以及一次函數圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是熟練掌握待定系數法求解．
12．A
【詳解】分析：先觀察圖象得到y與x的函數圖象分三個部分，則可對有4邊的封閉圖形進行淘汰，利用圓的定義，P點在圓上運動時，PM總上等于半徑，則可對D進行判斷，從而得到正確選項．
詳解：y與x的函數圖象分三個部分，而B選項和C選項中的封閉圖形都有4條線段，其圖象要分四個部分，所以B、C選項不正確；D選項中的封閉圖形為圓，y為定中，所以D選項不正確；A選項為三角形，M點在三邊上運動對應三段圖象，且M點在P點的對邊上運動時，PM的長有最小值．
故選A．
點睛：本題考查了動點問題的函數圖象：函數圖象是典型的數形結合，圖象應用信息廣泛，通過看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力．用圖象解決問題時，要理清圖象的含義即會識圖．
13．（﹣1，﹣2）．
【分析】只要把點的坐標代入函數解析式，看看左邊和右邊是否相等即可．
【詳解】由一次函數y=（m﹣1）x+m﹣3變形為m（x+1）﹣x﹣y﹣3=0，
令，
解得，
故一次函數y=（m﹣1）x+m﹣3必過一定點（﹣1，﹣2）．
故答案為：（﹣1，﹣2）
【點睛】本題主要考查了恒過定點的直線，主要是利用了過兩條直線的交點的直線系方程求得定點，也可以利用m的兩個不同值來確定交點坐標．
14．
【分析】過點作于點，由的解析式求出點，的坐標，由得，設，，根據勾股定理和等積法求出，，得出點坐標，最后設出解析式代入求解即可．
【詳解】解：如圖，過點作于點，
∵：與軸，軸分別交于點，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
設，，則，，
由勾股定理得，即，
由等積法得，
∴，
聯立，
解得或（舍去），
∴，
設：，
將點代入并解得，
∴的函數表達式為．
故答案為：．
【點睛】本題考查了一次函數的幾何綜合，正確畫出輔助線，熟練運用勾股定理和等積法是解題的關鍵．
15．4.8
【分析】連接OC，易知四邊形OECD是矩形，所以OC=DE，當當OC⊥AB時，OC最短，即DE最短，在Rt△ABO中可以利用面積法求解OC最小值．
【詳解】解：連接OC，
∵∠CEO=∠EOD=∠ODC，
∴四邊形OECD是矩形．
∴DE=OC．
當OC⊥AB時，OC最短，即DE最短．
∵直線交y軸于點A（0，8），交x軸于點B（-6，0），
∴OA=8，OB=6．
在Rt△AOB中，利用勾股定理可得
AB= ＝ =10．
當OC與AB垂直時，
AO×BO=AB×OC，即8×6=10×OC，解得OC=4.8．
所以DE長的最小值為4.8．
故答案為4.8．
【點睛】本題考查一次函數圖象上的點的坐標特征、勾股定理、矩形的判定和性質，解決點到直線的最短距離問題，一般放在三角形中利用面積法求高．
16．
【分析】本題考查了一次函數和二元一次方程組的關系，一次函數的交點坐標就是函數解析式組成的二元一次方程組的解．根據題意求出兩直線交點坐標，即可得到函數解析式組成的方程組的解．
【詳解】解：∵直線和的交點坐標為，
∴，
∴交點坐標為，
∴關于的二元一次方程組的解為，
故答案為：．
17．20
【分析】設乘客所攜帶行李的重量x（kg）與運費y（元）之間的函數關系式為y=kx+b，由待定系數法求出其解即可．
【詳解】解：設乘客所攜帶行李的重量x（kg）與運費y（元）之間的函數關系式為y=kx+b，由題意，得 ，
解得， ，
則y=30x-600．
當y=0時，
30x-600=0，
解得：x=20．
故答案為20．
【點睛】本題考查了運用待定系數法求一次函數的解析式的運用，由函數值求自變量的值的運用，解答時求出函數的解析式是關鍵．
18．（1）y＝﹣x+4；（2）；（3）(﹣2，0)，≤k≤2．
【分析】（1）用待定系數法求出解析式即可；
（2）根據M點的坐標求出直線l2的解析式，確定P點的坐標，即可求出△APM的面積；
（3）根據直線l2的解析式，求出與x 軸的交點即可，根據點P在AB上，分別與點A和點B重合時求出臨界值即可確定k的取值范圍．
【詳解】解：（1）∵直線l1經過點A（0，4）和C（12，﹣4），
設直線l1的解析式為y＝sx+t，
代入A點、C點坐標，得，
解得，
∴直線l1的解析式為y＝﹣x+4；
（2）∵點M坐標為(1，)，且點M在直線l2：y＝kx+2k（k≠0）上，
∴k+2k＝，
∴k＝，
∴直線l2的解析式為y＝x+，
∵點A(0，4)，點B (8，4)，
∴AB//x，
當y=4時，x+=4，
∴x=，
∴P點的坐標為(，4)，
∴S△APM＝×(﹣0)×(4﹣)＝；
（3）∵直線l2：y＝kx+2k（k≠0），
∴當y＝0時，k＝﹣2，
∴直線l2與x軸的交點坐標為(﹣2，0)，
∵點P在線段AB上，
∴當點P與A點重合時，2k＝4，
解得k＝2，
當點P與B點重合時，8k+2k＝4，
解得k＝，
∴k的取值范圍是≤k≤2，
故答案為：(﹣2，0)，≤k≤2．
【點睛】本題主要考查了待定系數法求一次函數解析式，一次函數與坐標軸的交點，坐標與圖形的性質，以及一次函數的性質，熟練使用待定系數法求解析式及用臨界值法求取值范圍是解題的關鍵．
19．(1)甲行駛的時間；甲、乙兩人與地的距離
(2)
(3)
(4)
(5)乙出發后(或甲出發后)兩人相遇，相遇地點距地
(6)或或14
【分析】本題考查了函數的圖象，從圖象上獲取信息，求出甲乙兩人的速度是正確解答的關鍵．
（1）根據函數的定義解答即可；
（2）由圖象可得乙比甲晚出發兩地相距(千米)；
（3）根據點的坐標可求出甲，乙兩人的駕車速度；
（4）根據兩車的速度可得答案；
（5）根據點的坐標解答即可；
（6）分兩種情況，①時，②時，分別列方程求解即可．
【詳解】（1）解：在圖2中表示的自變量是甲行駛的時間，因變量是甲、乙兩人與地的距離；
故答案為：甲行駛的時間；甲、乙兩人與地的距離；
（2）解：由圖象可知，乙比甲晚出發的是兩地相距(千米)；
故答案為：；
（3）解：甲的駕車速度為：；
故答案為：；
（4）解：由題意可得，，
乙的駕車速度為：，
所以，
故答案為：；
（5）解：在圖2中點表示的含義是乙出發后(或甲出發后)兩人相遇，相遇地點距地；
故答案為：乙出發后(或甲出發后)兩人相遇，相遇地點距地；
（6）解：分兩種情況，①時，
，
解得：，
②時，
乙的速度為，
∴，
∴，
綜上，當或6.5或14時，甲，乙相距．
故答案為：或或14．
20．(1)圖中描述的是港口的水深和時間兩個變量之間的關系，時間是自變量，港口的水深是因變量
(2)大約4時港口的水最深，深度約為
(3)0時，4時和12時，15時，港口水深在增加
(4)點表示7時港口水深，點表示15時港口水深
(5)隨著時間的增加，港口的水深先增加，再減小，后增加
【分析】本題考查了函數的圖象的讀圖能力，正確根據圖象的性質和數據進行分析，讀出實際意義．
直接根據圖象信息回答即可．
【詳解】（1）解：觀察圖象可知，表格反映了港口的水深和時間之間的關系，其中時間是自變量，港口的水深是因變量；
（2）解：觀察圖象可得，4時港口的水最深，深度約是8.5m；
（3）解：觀察圖象可得，時時和時，時，港口水深在增加；
（4）解：觀察圖象可得，點表示時港口水深，點表示時港口水深；
（5）解：觀察圖象可得，隨著時間的增加，港口的水深先增加，再減小，后增加．
21．(1) A；(2)D； (3)C； (4)B
【分析】根據題意列出函數解析式，再根據解析式來確定函數圖象．
【詳解】（1）勻速時速度和時間之間關系不變，故選A；
（2）正方形的面積與邊長之間的關系是二次函數關系，故選D；
（3）用一定長度的鐵絲圍成一個長方形，長方形的面積與其中一邊的長之間的關系是二次函數的關系，且有最大值，故選C；
（4）在220 V電壓下，電流強度與電阻之間的關系是反比例關系，故選B．
【點睛】本題考查了函數圖象的讀圖能力，解題關鍵是要能根據函數圖象的性質和圖象上的數據分析得出函數的類型和所需要的條件，結合實際意義得到正確的結論．
22．(1)見解析
(2)
(3)
【分析】（1）利用折疊的性質及平行線的性質推出即可；
（2）由矩形的性質得到設點E的坐標為，在中，勾股定理得，即，求出點E的坐標，再同理得到點F的坐標，設直線的解析式為，利用待定系數法求出解析式；
（3）過點E作于點H，利用勾股定理求出折痕的長．
【詳解】（1）證明：由折疊得，
∵，
∴，
∴，
∴為等腰三角形；
（2）點B的坐標為，四邊形為矩形，
∴
設點E的坐標為，
∵，
∴，
在中，，
∴，
解得，
∴；
同理可得，
設直線的解析式為，
∴，解得，
∴直線的解析式為
（3）過點E作于點H，
∵，，
∴，
∴．
【點睛】此題考查了矩形的性質，折疊的性質，勾股定理，全等三角形的判定和性質，熟練掌握矩形的性質與折疊問題是解題的關鍵．
23．(1)
(2)
(3)
【詳解】（1）解：設直線直線的解析式為，
把點，點代入得：
，
解得：，
∴直線直線的解析式為；
（2）解：∵點，
∴，
設點，
∵，
∴，
解得：，
∴點C的坐標為；
（3）解：觀察圖像得：當時，．
【點睛】本題主要考查了求一次函數解析式，一次函數的應用，熟練掌握利用待定系數法求出一次函數解析式是解題的關鍵．
24．y=3x
【分析】設這個正比例函數的解析式是y=kx，再將A (1，3)代入求得k即可．
【詳解】解：設正比例函數的函數解析式是y=kx，
∵A(1，3)在y=kx上，則 k=3，
∴這個函數解析式是y=3x
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
21世紀教育網(www.21cnjy.com)

展開更多......

收起↑