資源簡介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺
第十一章因式分解
學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________
一、單選題
1．多項式的公因式是（ ）
A． B． C． D．
2．設(shè)m、n是實數(shù)，定義一種新運算：．下面四個推斷正確的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列各式中,不能用完全平方公式分解因式的是（ ）
A． B．
C． D．
4．把5（a－b）＋m（b－a）提公因式后一個因式是（a－b），則另一個因式是（ ）
A．5－m B．5＋m C．m－5 D．－m－5
5．已知下列多項式：①；②；③；④其中，能用完全平方公式進行因式分解的有（ ）
A．②③④ B．①③④ C．②④ D．①②③
6．下列各多項式中，不能用公式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
7．已知 a，b，c 是正整數(shù)，，且，則 等于（ ）
A． B．或 C．1 D．1 或 11
8．將提出公因式后，另一個因式是（　　）
A． B． C． D．
9．將因式分解，應(yīng)提取的公因式是（　?。?br/>A． B． C． D．
10．已知，，則m與n的大小關(guān)系是（ ）
A． B．m>n C． D．m11．下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是（ ）
A． B． C． D．
12．下列各式中能用公式法分解因式的是（　　）
A． B． C． D．
二、填空題
13．分解因式： ．
14．分解因式： ．
15．矩形的周長是，兩邊x，y使，則矩形面積為
16．因式分解： ．
17．多項式的公因式是 ．
三、解答題
18．分解因式：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
19．因式分解
(1)2a2b-8ab2+8b3
(2)4a2（m-n）+9（n-m）
(3)81x4-16
(4)（m2+5）2-12（m2+5）+36
20．因式分解：
(1)；
(2)．
21．先閱讀材料，再解決下列問題．
例如：用配方法求代數(shù)式的最小值．
原式．
，
∴當(dāng)時，有最小值是2．
根據(jù)上述所用方法，解決下列問題：
(1)求代數(shù)式的最小值；
(2)當(dāng)a，b，c分別為的三邊且c為偶數(shù)，并且滿足時，判斷的形狀并求出周長．
22．按要求完成下列各題：
(1)分解因式：；
(2)計算：．
23．因式分解．
(1)；
(2)．
24．先閱讀下列材料，再解答下列問題：
因式分解：．
解：將“x＋y”看成整體，令x＋y＝A，則原式＝A2＋2A＋1＝（A＋1）2
再將“A”還原，得原式＝（x＋y＋1）2
上述解題用到得是“整體思想”，“整體思想”是數(shù)學(xué)解題中常用的一種思想方法，
請你解答下列問題：
(1)因式分解：1＋2（x－y）＋（x－y）2＝
(2)因式分解：（x＋y）（x＋y＋18）＋81
《第十一章因式分解》參考答案
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A C A C C D D A A
題號 11 12
答案 B C
1．D
【分析】本題考查了公因式的定義，多項式各項都含有的公共的因式叫做這個多項式各項的公因式．根據(jù)公因式的定義，找出系數(shù)的最大公約數(shù)，相同字母的最低指數(shù)次冪，然后確定公因式即可．
【詳解】解：多項式的系數(shù)的最大公約數(shù)是，相同字母的最低指數(shù)次冪是，
多項式的公因式是，
故選：D．
2．A
【分析】各式利用題中的新定義判斷即可．
【詳解】解：根據(jù)題中的新定義得：
A．，，故推斷正確；
B．，，故推斷不正確；
C．，，故推斷不正確；
D．，，故推斷不正確．
故選：A．
【點睛】此題考查了整式的運算和因式分解，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．
3．C
【分析】本題考查完全平方公式的應(yīng)用，熟背完全平方公式是解決本題的關(guān)鍵．根據(jù)題意對各個選項逐個分析即可選出本題答案．
【詳解】解：∵，
∴A選項能用完全平方公式分解因式，不符合題意；
∵，
∴B選項能用完全平方公式分解因式，不符合題意；
∵，即不符合完全平方公式，
∴C選項不能用完全平方公式分解因式，符合題意；
∵，
∴D選項能用完全平方公式分解因式，不符合題意；
故選：C．
4．A
【分析】適當(dāng)變形后提公因式，可得答案．
【詳解】解：原式，
另一個因式是，
故選：A．
【點睛】本題考查了因式分解，利用提公因式是解題關(guān)鍵．
5．C
【分析】根據(jù)完全平方公式的結(jié)構(gòu)，逐個分析判斷即可求解．
【詳解】解：①不能用完全平方公式進行因式分解；
②，能用完全平方公式進行因式分解；
③不能用完全平方公式進行因式分解；
④，用完全平方公式進行因式分解
故選C
【點睛】本題考查了用完全平方公式因式分解，掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．
6．C
【分析】根據(jù)平方差公式和完全平方公式逐一分解，即可得到答案．
【詳解】解：A、，能用公式分解，不符合題意，選項錯誤；
B、，能用公式分解，不符合題意，選項錯誤；
C、，不能用公式分解，符合題意，選項正確；
D、，能用公式分解，不符合題意，選項錯誤；
故選：C．
【點睛】本題考查了因式分解，掌握完全平方公式和平方差公式分解因式是解題關(guān)鍵．
7．D
【分析】把進行因式分解得到，再根據(jù)題意得到都是正整數(shù)，則或．
【詳解】解：∵，
∴，
∴，
∵a，b，c 是正整數(shù)，，
∴都是正整數(shù)，
∴或，
故選D．
【點睛】本題主要考查了因式分解的應(yīng)用，正確將進行因式分解得到是解題的關(guān)鍵．
8．D
【分析】此題主要考查了提公因式法分解因式，關(guān)鍵是掌握提公因式的方法．首先提取公因式，可得，從而可得答案．
【詳解】解：，
將提出公因式后，另一個因式是，
故選：D．
9．A
【分析】本題主要考查了提公因式法分解因式，提公因式時系數(shù)取最大公約數(shù)；字母取相同字母的最低次冪．
【詳解】解：
，
∴提取的公因式為，
故選A．
．
10．A
【分析】根據(jù)作差法，根據(jù)完全平方公式即可求解．
【詳解】解：∵，，
∴
故選A
【點睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，作差湊完全平方公式是解題的關(guān)鍵．
11．B
【分析】本題考查了平方差公式：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積等于這兩個數(shù)的平方差；用字母表示為，本題利用平方差公式判斷即可．
【詳解】A、，可以用平方差公式分解因式，故不符合題意；
B、不可以用平方差公式分解因式，故符合題意；
C、，可以用平方差公式分解因式，故不符合題意；
D、，可以用平方差公式分解因式，故不符合題意．
故選：B．
12．C
【分析】根據(jù)完全平方公式以及平方差公式的特征，逐項分析判斷即可求解．
【詳解】解：A. ，不是完全平方公式，故該選項不正確，不符合題意；
B. ，不是完全平方公式也不符和平方差公式，故該選項不正確，不符合題意；
C. ，是完全平方公式，故該選項正確，符合題意；
D. ，不能用完全平方公式或平方差公式因式分解，故該選項不正確，不符合題意；
故選：C．
【點睛】本題考查了公式法因式分解，熟練掌握乘法公式是解題的關(guān)鍵．
13．
【分析】直接提取公因式3，再利用平方差公式分解因式即可．
【詳解】解：
故答案為：．
【點睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運用公式法分解因式是解題關(guān)鍵．
14．
【分析】本題考查了因式分解，先把，寫成，，然后利用平方差公式分解因式即可．
【詳解】解：
，
故答案為：．
15．49
【分析】先利用矩形的周長公式求出，再由得出，進而得出，解二元一次方程組求出x，y，即可求出矩形的面積．
【詳解】解：∵矩形的周長是，兩邊為x，y，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
解方程組，
得，
∴矩形面積．
【點睛】本題考查因式分解的應(yīng)用，矩形的周長、面積公式，以及解二元一次方程組，通過因式分解得出是解題的關(guān)鍵．
16．
【分析】本題考查因式分解，掌握公式法分解因式是解題關(guān)鍵．直接利用平方差公式分解因式即可．
【詳解】解：．
故答案為：．
17．
【分析】多項式找公因式的要點是：（1）公因式的系數(shù)是多項式各項系數(shù)的最大公約數(shù)；（2）字母取各項都含有的相同字母；（3）相同字母的指數(shù)取次數(shù)最低的．
【詳解】解：多項式中，
各項系數(shù)的最大公約數(shù)是6，
各項都含有的相同字母是a、b，字母a的指數(shù)最低是1，字母b的指數(shù)最低是1，
所以它的公因式是.
故答案為：．
【點睛】本題考查了公因式的確定，熟練掌握找公因式有三大要點是求解的關(guān)鍵．
18．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）先提公因式，再利用平方差公式進行因式分解；
（2）利用完全平方公式進行因式分解即可；
（3）先提公因式，再利用完全平方公式進行因式分解；
（4）先提公因式，再利用平方差公式進行因式分解．
【詳解】（1）解：原式；
（2）原式；
（3）原式
（4）原式．
【點睛】本題考查因式分解，熟練掌握因式分解的方法，是解題的關(guān)鍵．
19．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）先提取公因式，再利用公式分解因式；
（2）把（m-n）先提取出來，再利用公式法分解因式；
（3）直接利用公式法分解即可；
（4）直接利用公式法分解．
【詳解】（1）解：
=
=
（2）解：
=
=
=
（3）解：
=
=
（4）解：
=
=
=
【點睛】本題考查了利用提取公因式和公式法分解因式，解題的關(guān)鍵是掌握這兩種分解因式的方法，注意分解因式要徹底．
20．(1)
(2)
【分析】本題考查了因式分解，解題的關(guān)鍵是掌握提公因式法和公式法．
（1）先提公因式，再利用完全平方公式分解即可．
（2）先展開括號后重新整理，再利用完全平方公式分解即可．
【詳解】（1）解：；
（2）解：．
21．(1)3
(2)是等腰三角形，周長為18
【分析】（1）仿照例題，將配成，即可得出的最小值；
（2）將原式配方成兩個完全平方的和的形式，根據(jù)完全平方的非負性，求出a、b的值，再根據(jù)三角形三邊之間的關(guān)系，求出c的范圍，即可得c的值，進而可判斷的形狀，并求出的周長．
【詳解】（1）解：，
，
∴當(dāng)時，有最小值，最小值為3．
（2）解：，
，
，
，，
，，
，，
，，
∵a，b，c分別為的三邊，
，
，
∵c為偶數(shù)，
，
，
∴是等腰三角形，
的周長．
【點睛】本題考查了利用完全平方公式因式分解，非負數(shù)的性質(zhì)、等腰三角形的判定，三角形三邊之間的關(guān)系．熟練掌握完全平方公式的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．
22．(1)
(2)
【分析】（1）先提取公因式，再利用平方差公式分解因式；
（2）先計算完全平方公式、積的乘方、單項式的乘除，再合并同類項．
【詳解】（1）解：
；
（2）解：
．
【點睛】本題考查利用提公因式和平方差公式分解因式，積的乘方，整式的混合運算等，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分解因式的方法和整式的運算法則．
23．(1)；
(2)
【分析】(1)首先去括號，再根據(jù)完全平方公式即可因式分解；
(2)首先根據(jù)平方差公式進行因式分解，再根據(jù)完全平方公式即可因式分解．
【詳解】（1）解：原式；
（2）解：原式
．
【點睛】本題考查了利用平方差公式和完全平方公式因式分解，熟練掌握和運用平方差公式和完全平方公式因式分解是解決本題的關(guān)鍵．
24．(1)（x-y+1）2
(2)（x+y+9）2
【分析】（1）把（x-y）看作一個整體，直接利用完全平方公式因式分解即可；
（2）令A(yù)=x+y，代入后因式分解后代入即可將原式因式分解．
【詳解】（1）解：1+2（x-y）+（x-y）2
=（x-y+1）2；
（2）令A(yù)=x+y，
則原式=A（A+18）+81=A2+18A+81=（A+9）2，
故（x+y）（x+y+18）+81=（x+y+9）2．
【點睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是仔細讀題，理解題意，掌握整體思想解決問題的方法．
21世紀教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
21世紀教育網(wǎng)(www.21cnjy.com)

展開更多......

收起↑