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第十二章平面圖形的認識
學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________
一、單選題
1．一個八邊形至少可以分割成三角形的個數為（ ）
A．8 B．5 C．6 D．7
2．如圖，將一塊直角三角板放置在銳角上，使得該三角板的兩條直角邊，恰好分別經過點，．若時，點在內，則的值是（ ）
A． B． C． D．
3．具備下列條件的中，不是直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如圖，的兩條內角平分線，相交于點F，，則的度數是（ ）

A． B． C． D．
5．下列說法錯誤的是（　　）
A．三角形的三條高一定在三角形內部交于一點
B．三角形的三條中線一定在三角形內部交于一點
C．三角形的三條角平分線一定在三角形內部交于一點
D．三角形的三條高所在的直線可能在三角形外部交于一點
6．已知的三邊長x，y，z，化簡的結果是（ ）
A． B． C． D．
7．正多邊形的一個內角的度數為，則這個正多邊形的邊數為（ ）
A．10 B．9 C．8 D．7
8．下列說法中，正確的個數是（ ）
①三角形的三條高都在三角形內，且都交于一點
②任意三角形的外角和都是
③三角形的一個外角大于任何一個內角
④在中，當時，這個三角形是直角三角形
A．個 B．個 C．個 D．個
9．如圖，用四顆螺絲將不能彎曲的木條圍成一個木框，不計螺絲大小，其中相鄰兩顆螺絲的距離依次為3、4、6、8，且相鄰兩根木條的夾角均可以調整，若調整木條的夾角時不破壞此木框，則任意兩顆螺絲的距離的最大值是( )
A．7 B．10 C．11 D．14
10．下列結論正確的有（　　）
①劣弧一定比優弧短．②面積相等的兩個圓是等圓．③過圓心的直線是圓的直徑．④圓上任意兩點間的部分是圓的弦．（　　）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
11．如圖，在中，點D在的延長線上，，，則等于（ ）
A． B． C． D．
12．用直角三角板，作 的高，下列作法正確的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空題
13．如圖，于點D，已知是鈍角，則線段 是的邊上的高．

14．過某個多邊形的一個頂點可以引出8條對角線，這些對角線將這個多邊形分成 個三角形．
15．在一場足球比賽中，運動員甲、乙兩人與足球的距離分別是6m，15m，那么甲、乙兩人的距離d的范圍是 ．
16．下列說法中正確的有 （填序號）．
①直徑是圓中最大的弦；②長度相等的兩條弧一定是等弧；③半徑相等的兩個圓是等圓；
④面積相等的兩個圓是等圓．
17．長方形的每個角是 度，它的內角和是 度．
三、解答題
18．如圖，在中，．
(1)請添加一個與直線有關的條件，由此可得出是的外角平分線，并證明；
(2)請添加一個與∠1有關的條件，使得可以由此推出是的外角平分線，并證明．
19．某木材市場上的木材規格與價格如下表：
規格/ 1 2 3 4 5 6
價格/（元/根） 5 10 15 20 25 30
(1)小明現有2根長度分別為和的木材，現再從這個市場上購買1根木材，將這3根木材首尾順次相接，釘成一個三角形支架，問有哪幾種購買方案？（接頭損耗長度忽略不計）
(2)在（1）的方案中，小明想花費最少的錢，則他應該選擇哪種規格的木材？
20．，，分別是的三個內角.
(1)，，求的度數.
(2)如果，那么，，分別等于多少度？
(3)，，求的度數.
21．求十邊形的內角和與外角和．
22．如圖所示，在中，，三角形的外角的平分線和的平分線交于點，求的度數．
23．如圖所示，求的度數．

24．如圖，在中，分別是的高和角平分線，，．
(1)若，求的度數；
(2)試用的代數式表示的度數　 ．
《第十二章平面圖形的認識》參考答案
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A D C A C C B B A
題號 11 12
答案 B D
1．C
【分析】此題主要考查了多邊形的對角線，關鍵是掌握邊形從一個頂點出發引出的對角線把多邊形分成個三角形．根據邊形從一個頂點出發可引出條對角線，把多邊形分成個三角形進行計算．
【詳解】解：一個八邊形至少可以分割成三角形的個數為：，
故選：C
2．A
【分析】根據三角形內角和定理可得，進而可求出的度數．
【詳解】解：在中，
∵，
∴
在中，∵，
∴
∴；
故選：A．
【點睛】本題主要考查了三角形的內角和定理．熟練掌握三角形內角和定理是解題的關鍵．
3．D
【分析】本題主要考查了三角形的內角和定理，掌握“三角形的內角和是”是解決本題的關鍵．利用三角形的內角和定理和已知條件，計算出最大的角再判斷的形狀．
【詳解】解：A．，即，，為直角三角形，不符合題意；
B．，即，，為直角三角形，不符合題意；
C．，即，同A選項，不符合題意；
D．，即，三個角沒有角，故不是直角三角形，符合題意．
故選：D．
4．C
【分析】根據三角形的內角和等于列式求出，再根據角平分線的定義求出，然后利用三角形的內角和等于列式計算即可得解．
【詳解】解：在中，，
，的平分線，相交于點，
，，
，
在中，．
故選：C．
【點睛】本題考查了三角形的內角和定理，角平分線的定義，整體思想的利用是解題的關鍵．
5．A
【分析】三角形的三條中線和三條角平分線都交于三角形的內部，而三條高線可以交在三角形的內部，或外部，或一角的頂點．
【詳解】解：A、三條高線可以交在三角形的內部，或外部，或一角的頂點，錯誤；
B、三角形的三條中線一定在三角形內部交于一點，正確；
C、三角形的三條角平分線一定在三角形內部交于一點，正確；
D、三角形的三條高所在的直線可能在三角形外部交于一點，正確．
故選：A．
【點睛】本題考查了三角形的高線、角平分線、中線的性質．
6．C
【分析】本考查了三角形的三邊關系，首先根據三角形的三邊關系確定和的符號，然后去掉絕對值符號化簡即可．
【詳解】解：∵的三邊長x，y，z，
∴，，
∴．
故選：C．
7．C
【分析】本題主要考查正多邊形的外角和，熟練掌握正多邊形的外角和是解題的關鍵；因此此題可根據正多邊形的性質進行求解即可．
【詳解】解：設這個正多邊形的邊數為n，由題意得：，
故選C．
8．B
【分析】根據三角形高線的性質可判斷①，根據三角形外角的性質可判斷②③，結合三角形內角和定理可判斷④，進而可求解．
【詳解】解：①銳角三角形的三條高都在三角形內，且都交于一點；鈍角三角形的兩條高在三角形的外部，故①的說法錯誤；
②任意三角形的外角和都是，故②的說法正確；
③三角形的一個外角大于任何一個不相鄰的內角，故③的說法錯誤；
④在中，當時，，，，則這個三角形是直角三角形，故④的說法正確．
故正確的個數有個．
故選：B．
【點睛】本題主要考查三角形的內角和定理，三角形外角的性質，三角形的高線．掌握三角形的內角和定理，三角形外角的性質，三角形的高線的特點是解題的關鍵．
9．B
【分析】若兩個螺絲的距離最大，則此時這個木框的形狀為三角形，可根據三條木棍的長來判斷有幾種三角形的組合，然后分別找出這些三角形的最長邊即可．
【詳解】已知4條木棍的四邊長為3、4、6、8；
選3+4、6、8作為三角形，則三邊長為7、6、8；，能構成三角形，此時兩個螺絲間的最長距離為8；
選4+6、8、3作為三角形，則三邊長為10、8、3，，能構成三角形，此時兩個螺絲間的最長距離為10；
選6+8、3、4作為三角形，則三邊長為14、3、4；，不能構成三角形，此種情況不成立；
選3+8、4、6作為三角形，則三邊長為11、4、6；，不能構成三角形，此種情況不成立；
綜上所述，任兩螺絲的距離之最大值為10；
故選：B．
【點睛】本題實際考查的是三角形的三邊關系定理，能夠正確的判斷出調整角度后三角形木框的組合方法是解答的關鍵．
10．A
【分析】根據圓的基本概念進行作答即可．
【詳解】解：①劣弧一定比優弧短是錯誤的，要在同圓或者等圓中才是劣弧一定比優弧短；
②面積相等的兩個圓是等圓是正確的，因為，面積相等的兩個圓的半徑也相等；
③過圓心的直線是圓的直徑是錯誤的，如果過圓心的線段的兩個端點不在圓上，那么這條線段就不是圓的直徑；
④圓上任意兩點間的部分是圓的弦是錯誤的，而是圓上任意兩點間的部分是圓的弧．
故選：A．
【點睛】本題考查了圓的基本概念，正確掌握圓的基本概念相關內容是解題的關鍵．
11．B
【分析】本題考查三角形外角的性質．熟練掌握三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角和，是解題的關鍵．利用三角形外角的性質，直接計算即可．
【詳解】∵，，
∴．
故選：B．
12．D
【分析】本題考查的是作圖基本作圖，熟知三角形高線的定義是解答此題的關鍵．根據高線的定義即可得出結論．
【詳解】解：A、B、C選項均不是高線，D選項是高線．
故選：D．
13．/
【分析】根據三角形的高的定義：三角形的高是過三角形的頂點向它的對邊作垂線，頂點與垂足之間的線段叫三角形這條邊上的高，觀察圖形，結合條件進行解答．
【詳解】解：的頂點的對邊是，，
線段是的邊上的高，
故答案為：．
【點睛】本題主要考查了三角形有關概念，解題關鍵是熟練掌握三角形的高的定義．
14．9
【分析】根據過n邊形的一個頂點，可以引出（n-3）條對角線，這些對角線把該多邊形分成（n-2）個三角形，即可求解．
【詳解】解：∵某個多邊形的一個頂點可以引出8條對角線，
∴該多邊形的邊數為8+3=11，
∴這些對角線將這個多邊形分成11-2=9個三角形．
故答案為：9
【點睛】本題主要考查了多邊形的對角線問題，熟練掌握過n邊形的一個頂點，可以引出（n-3）條對角線，這些對角線把該多邊形分成（n-2）個三角形是解題的關鍵．
15．
【分析】根據三角形三邊關系即可得出甲、乙兩人的距離的范圍．
【詳解】運動員甲、乙兩人與足球的距離分別是6m，15m，
甲、乙兩人的距離的范圍是：，
即．
故答案為：．
【點睛】此題主要考查了三角形三邊關系，把實際問題轉化為三角形三邊關系分析是解決問題的關鍵．需要注意可以取等號．
16．①③④
【分析】根據圓的基本定義判斷即可．
【詳解】解：①直徑是圓中最大的弦，故正確；
②同圓或等圓中，長度相等的兩條弧一定是等弧，故錯誤；
③半徑相等的兩個圓是等圓，故正確；
④面積相等的兩個圓半徑相等，則兩個圓是等圓，故正確；
故答案為：①③④．
【點睛】此題考查了圓的基本定義的掌握，正確理解圓的基本定義是解題的關鍵．
17． 90 180
【解析】略
18．(1)，證明見解析
(2)（答案不唯一），證明見解析
【分析】本題考查了平行線的判定與性質、角平分線的定義、三角形外角的定義，熟練掌握平行線的判定與性質是解題關鍵．
（1）添加，根據平行線的性質可得，，從而可得，由此即可得；
（2）當添加時，則，根據平行線的性質可得，從而可得，由此即可得；當添加時，則，根據平行線的判定可得，根據平行線的性質可得，從而可得，由此即可得；
【詳解】（1）解：添加，理由如下：
，
，，
，
，
∴是的外角平分線．
（2）解：添加或，
當添加時，則，
，
，
，
∴是的外角平分線；
當添加時，
，
，
，
，
，
∴是的外角平分線．
19．(1)四種購買方案
(2)選擇的木材
【分析】本題主要考查了三角形的三邊關系，熟練掌握三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊是解題的關鍵．
（1）根據三角形的三邊關系，求出第三邊的取值范圍，即可求解；
（2）根據第三根木棍時，花費最少，即可求解．
【詳解】（1）解：設第3根木材的長度為．
根據三角形的三邊關系，得，即．
故可購買的木材，一共有四種購買方案．
（2）解：根據表格信息可知，在（1）的四種購買方案中，規格為的木材價格最低，
故應該選擇的木材．
20．(1)
(2)，，
(3)
【分析】本題主要考查三角形的內角和定理等知識點，
（1）直接利用三角形的內角和定理可求解；
（2）根據等式將分別用表示，利用三角形的內角和定理可求解的度數，進而可求解的度數；
（3）根據三角形的內角和定理可得，結合可求解的度數；
掌握三角形的內角和定理是解題的關鍵．
【詳解】（1），，，
；
（2），
，，
又，
，
，
，；
（3）在中，，
①
又②，
①+②，得，
．
21．十邊形的內角和為，外角和為
【分析】根據多邊形的內角和公式進行計算求得內角和，根據任意多邊形的外角和為即可求解．
【詳解】解：∵任意多邊形的外角和為，
∴十邊形的外角和為，
十邊形的內角和為
答：十邊形的內角和為，外角和為．
【點睛】本題考查了多邊形的內角和與外角和問題，掌握內角和公式以及任意多邊形的外角和為是解題的關鍵．
22．
【分析】本題考查了三角形內角和定理：三角形內角和是．本題的關鍵是利用鄰補角或三角形外角性質把和聯系起來．先根據三角形內角和定理計算出，則利用鄰補角定義計算出，再根據角平分線定義得到，，所以，然后再利用三角形內角和計算的度數．
【詳解】解：∵，分別平分和，
∴，．
又∵，，
∴
，
∴．
23．540度
【分析】連接，證明，結合五邊形的內角和為可得答案．
【詳解】解：如圖，連接，

則，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
即．
【點睛】本題考查的是三角形的內角和定理，多邊形的內角和定理的應用，作出合適的輔助線構建需要的多邊形是解本題的關鍵．
24．(1)
(2)
【分析】（1）由三角形的內角和定理可求得，再由角平分線的定義得，從而可求得，即可求的度數；
（2）仿照（1）的過程進行求解即可．
【詳解】（1）由題意得：，
∵是的平分線，
∴．
∵是高線，
∴，
∴，
∴；
（2）由題意得：，
∵是的平分線，
∴．
∵是高線，
∴，
∴，
∴．
故答案為：．
【點睛】本題主要考查三角形的外角性質，三角形的內角和定理，解答的關鍵是結合圖形分析清楚角之間的關系．
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