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第九章二元一次方程組
學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________
一、單選題
1．下列是三元一次方程組的是（ ）
A． B．
C． D．
2．為培養青少年的創新意識、動手實踐能力、現場應變能力和團隊精神，某中學舉辦了青少年機器人競賽．學校為每個比賽場地準備了四條腿的桌子和三條腿的凳子共15個，若桌子腿數與凳子腿數的和為50條，則每個比賽場地有幾張桌子和幾個凳子？設有x張桌子，有y個凳子，根據題意所列方程組正確的是（ ）
A． B． C． D．
3．用代入法解二元一次方程組時，將方程②代入方程①，得到結果正確的是（ ）
A． B． C． D．
4．方程組的解是（ ）
A． B． C． D．
5．若關于x、y的方程組的解互為相反數，則k的值為（ ）
A． B． C． D．
6．下列方程中，為二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
7．用代入法解二元一次方程組時，最恰當的變形是（ ）
A．由①得x＝ B．由①得y＝
C．由②得x＝ D．由②得y＝2x-5
8．九章算術是中國古代的數學專著，下面這道題是九章算術中第七章的一道題：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數、物價各幾何？”譯文：“幾個人一起去購買某物品，如果每人出錢，則多了錢；如果每人出錢，則少了錢．問有多少人，物品的價格是多少？”設有人，物品價格為錢，可列方程組為（ ）
A． B． C． D．
9．關于的方程組的解是，則的值是（ ）
A． B． C． D．
10．某學校為學生配備物理電學實驗器材，一個電表包內裝有1個電壓表和2個電流表．某生產線共60名工人，每名工人每天可生產14個電壓表或20個電流表．若分配名工人生產電壓表，名工人生產電流表，恰好使每天生產的電壓、電流表配成套，則可列出方程組（ ）
A． B． C． D．
11．下列方程組是二元一次方程組的是（　　）
A． B． C． D．
12．下列方程組中，是二元一次方程組的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空題
13．已知，則的值是 ．
14．已知是關于x，y的二元一次方程的一組解，則a的值為 ．
15．如圖，在大長方形中不重疊的放入七個長、寬都相同的小長方形，根據圖中給出的數據，可得出陰影部分面積為 ．
16．已知二元一次方程，則用含x的式子表示y為 ，用含y的式子表示x為 ．
17．如果在商場購買甲3件，乙2件，丙1件共需315元；如果購買甲1件，乙2件，丙3件共需285元．某顧客想購買甲、乙、丙各一件共需的費用為 元．
三、解答題
18．解方程組：．
19．5月19日是“中國旅游日”，為拓寬學生視野，某校組織去井岡山開展研學旅行活動．在此次活動中，小明、小亮等同學隨家長一同到某游樂園游玩．已知成人票每張35元，學生票按成人票五折優惠．他們一共12人，門票共需350元．
(1)小明他們一共去了幾個成人，幾個學生？
(2)如果團體票（16人或16人以上）按成人票六折優惠，請你幫助小明算一算，用哪種方式購票更省錢？
20．解方程組：
(1)
(2)
21．解方程（組）：
(1)
(2)
22．解方程組．
(1)
(2)
23．解下列方程組：
(1)
(2)
24．用代入法解下列方程組：
(1)
(2)
《第九章二元一次方程組》參考答案
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C B A C C D A A D
題號 11 12
答案 C C
1．D
【分析】本題主要考查了三元一次方程組的定義．根據三元一次方程組必須滿足“三元”和“一次”兩個要素來求解．
【詳解】解：A、方程組中含有三個未知數，但含未知數的項的最高次數是3，不是三元一次方程組，本選項不符合題意；
B、方程組中只含有兩個未知數，不是三元一次方程組，本選項不符合題意；
C、方程組中只含有兩個未知數，不是三元一次方程組，本選項不符合題意；
D、方程組中含有三個未知數，且含未知數的項的次數都是一次，是三元一次方程組，本選項符合題意；
故選：D．
2．C
【分析】本題主要考查了二元一次方程組的實際應用，根據四條腿的桌子和三條腿的凳子共15個可列方程，根據桌子腿數與凳子腿數的和為50條可列方程，組成方程組即可．
【詳解】解：根據題意可列方程組，
故選：C．
3．B
【分析】本題考查代入消元法解二元一次方程組．利用代入消元法求解．
【詳解】解：，
將②代入①得：，
故選：B．
4．A
【分析】利用加減消元法求解即可得出方程組的解．
【詳解】解：，
②-①得：3x=9，
解得：x=3，
將x=3代入①得y=-2，
∴方程組的解為：，
故選：A．
【點睛】本題考查解二元一次方程組，熟練掌握加減消元法是解題關鍵．
5．C
【分析】由得，由方程組的解互為相反數得，進而可求出．
【詳解】，
，得
，
∴，
∵方程組的解互為相反數，
∴，
∴，
∴．
故選C．
【點睛】本題考查了二元一次方程組的特殊解法，在求二元一次方程組中兩個未知數的和或差的時候，有時可以采用把兩個方程直接相加或相減的方法，而不必求出兩個未知數的具體值．
6．C
【分析】根據二元一次方程的定義，逐項判斷即可求解．
【詳解】A、只含有一個未知數，故本選項不符合題意；
B、含有3個未知數，故本選項不符合題意；
C、是二元一次方程，故本選項符合題意；
D、未知數的次數不是1，故本選項不符合題意；
故選：C
【點睛】本題主要考查了二元一次方程的定義，含有2個未知數，且未知數的次數為1的整式方程叫做二元一次方程是解題的關鍵．
7．D
【分析】根據第二個方程的y的系數是-1選擇對方程②變形，即可．
【詳解】解：由②得y＝2x-5．
故選：D
【點睛】本題考查了解二元一次方程組，主要是代入消元法求解的方程變形，比較簡單．
8．A
【分析】根據“如果每人出錢，則多了錢；如果每人出錢，則少了錢”建立方程組即可得．
【詳解】解：由題意可列方程組為：，
故選：．
【點睛】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關鍵是明確題意，找準等量關系．
9．A
【分析】本題考查了三元一次方程組的解，代數式求值，把代入方程求出的值，再把的值代入代數式計算即可求解，掌握三元一次方程組解的定義是解題的關鍵．
【詳解】解：把 代入得，，
∴，
∴，
故選：．
10．D
【分析】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解決本題的關鍵是得到電壓表數量和電流表數量的等量關系．
【詳解】解：若分配名工人生產電壓表，名工人生產電流表，
由題意，得．
故選：D．
11．C
【分析】根據二元一次方程組的定義求解即可，由兩個一次方程組成，并含有兩個未知數的整式方程組叫做二元一次方程組．
【詳解】解：A．有一個方程的次數是2，不是二元一次方程組，故此選項不符合題意；
B．有一個方程含有分式，不是二元一次方程組，故此選項不符合題意；
C．是二元一次方程組，故此選項符合題意；
D．方程組含有3個未知數，不是二元一次方程組，故此選項不符合題意；
故選：C．
【點睛】本題考查了二元一次方程組的定義，熟練掌握二元一次方程組的定義是解題的關鍵．
12．C
【分析】本題考查了二元一次方程組的定義，掌握二元一次方程組滿足三個條件：①方程組中的兩個方程都是整式方程．②方程組中共含有兩個未知數．③每個方程都是一次方程．利用二元一次方程組的定義逐項判斷即可．
【詳解】解：A、，方程組含有二次項，因此不符合二元一次方程組的定義，不是二元一次方程組；
B、，方程組含有二次項，因此不符合二元一次方程組的定義，不是二元一次方程組；
C、，符合二元一次方程組的定義，是二元一次方程組；
D、，方程組含有3個未知數，因此不符合二元一次方程組的定義，不是二元一次方程組；
故選：C．
13．3
【分析】先根據非負數的性質列出方程組，求出x、y、z的值，再代入代數式求值即可．
【詳解】解：由題意得，
解得，
故．
故答案為：3．
【點睛】本題考查了三元一次方程組，代數式求值，非負數的性質：絕對值；偶次方；解決本題的關鍵是當它們相加和為0時，必須滿足其中的每一項都等于0．根據這個結論可以求解這類題目．
14．
【分析】本題考查了二元一次方程的解；把代入二元一次方程中，即可求解．
【詳解】解：由于是關于x，y的二元一次方程的一組解，
所以，
解得：；
故答案為：．
15．
【分析】設小長方形的長為a,寬為b,觀察圖形，根據各邊之間的關系，可得出關于a,b的二元一次方程組，解之可求出a,b的值，再利用陰影部分的面積=大長方形的面積-7×小長方形的面積，即可求出結論．
【詳解】設小長方形的長為a,寬為b,
根據題意得：，
解得：，
∴陰影部分面積為：，
故答案為：．
【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．
16．
【分析】把x看作已知數求出y，把y看作已知數求出x即可．
【詳解】解：∵，
∴，，
故答案為：，．
【點睛】本題主要考查了二元一次方程的解，解題的關鍵是將一個未知數看作已知數求出另一個未知數．
17．150
【分析】設購買1件甲需要元，購買1件乙需要元，購買1件丙需要元，由題意列出三元一次方程組，整理變形即可求解．
【詳解】解：設購買1件甲需要元，購買1件乙需要元，購買1件丙需要元，由題意得：
，
由得：
，
因此，
答：購買甲、乙、丙各一件共需的費用為150元，
故答案為：150．
【點睛】本題考查了三元一次方程組的實際應用，理清題意，列出方程組是解題的關鍵．
18．
【分析】先將原式變形，之后利用代入消元法即可求解．
【詳解】解：原式變形為：
，
由①得x＝2－3y③
代入②得3（2－3y）＋2y＝13
解得y＝－1 ，
代入③得x＝5
∴．
【點睛】本題主要考查解二元一次方程組，掌握求解的方法是解題的關鍵．
19．(1)8個成人，4個學生
(2)購買團體票更省錢
【分析】（1）設成人有x人，學生有y人．根據題意列出二元一次方程并求解即可．
（2）先計算出按團體票購買的費用，再和原來購票的費用比較即可．
【詳解】（1）解：設成人有x人，學生有y人．
由題意得：
解得：
答：小明他們一共去了8個成人，4個學生．
（2）解：如果按團體票購買，按16人計算，共需費用為35×0.6×16＝336元．
∵336＜350，
∴購買團體票更省錢．
【點睛】本題考查二元一次方程組的應用，有理數的大小比較，熟練掌握這些知識點是解題關鍵．
20．(1)
(2)
【分析】本題考查了解二元一次方程組，熟練掌握消元法解二元一次方程組是解題的關鍵．
（1）利用代入消元法解方程組即可；
（2）利用加減消元法解方程組即可．
【詳解】（1）解：，
代入①到②得，，
解得：，
把代入①，得，
原方程組的解為．
（2）解：，
得，，
得，，
得，，
解得：，
把代入①，得，
解得：，
原方程組的解為．
21．(1)
(2)
【分析】(1)按去分母, 去括號, 移項, 合并同類項求解即可；
(2)用加減消元法求解即可．
【詳解】（1）解：去分母得：，
去括號得：，
移項得：，
合并得：；
（2）解：整理方程組得：，
①②得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
則方程組的解為．
【點睛】本題考查解一元一次方程，解二元一次方程組，熟練掌握解一元一次方程的一般步驟和用加減法求解二元一次方程組是解題的關鍵．
22．(1)
(2)
【分析】（1）先由②得到，再由①③求出x的值，最后代入②求解即可；
（2）先由①②求出x的值，再代入①求出y的值即可．
【詳解】（1），
②，得，
①③，得，
，
把代入②，得：，
方程組的解為：
（2）原方程組化為，
①②，得，
，
把代入①，得，
方程組的解為：
【點睛】本題考查了二元一次方程組的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加減消元法和代入消元法兩種，靈活選擇合適的方法是解答本題的關鍵．
23．(1)
(2)
【分析】本題主要考查解二元一次方程組和解三元一次方程組；
（1）采用加減消元法解二元一次方程組即可；
（2）把三元轉換成二元，再利用加減消元法求解即可．
【詳解】（1）解：，得，解得．
把代入①，
得，
解得．
故原方程組的解為
（2）解：，得④
，得⑤
聯立④⑤，得
解得
把代入①，得，
解得．
故原方程組的解為
24．(1)
(2)
【分析】本題考查了代入消元法求解二元一次方程組，需要注意的是運用這種方法需滿足其中一個方程為用含一個未知數的代數式表示另一個未知數的形式，若不具備這種特征，則根據等式的性質將其中一個方程變形，使其具備這種形式．
（1）由①，得③，代入②消去y，求出x的值，再代入③求出y的值即可；
（2）由②得③，代入①消去y，求出x的值，再代入③求出y的值即可
【詳解】（1）解：由①，得③．
把③代入②中，得，
解這個方程，得．
把代入③，得．
所以這個方程組的解是
（2）解：由②得③．
把③代入①中，得，
解這個方程，得．
把代入③，得．
所以這個方程組的解為．
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