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第八章相交線與平行線
學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________
一、單選題
1．如圖，直線 與 相交于點(diǎn) ， 是以 為頂點(diǎn)的一條射線，圖中的對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角各有（ ）
A． 對(duì)、 對(duì) B． 對(duì)、 對(duì) C． 對(duì)、 對(duì) D． 對(duì)、 對(duì)
2．如圖，直線，相交于點(diǎn)，在內(nèi)部畫射線OA，使OC恰為的平分線，在內(nèi)部畫射線OB，使，將直線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，下列數(shù)據(jù)與大小變化無(wú)關(guān)的是（ ）
A．的度數(shù) B．的度數(shù) C．的度數(shù) D．的度數(shù)
3．如圖，直線是一塊直角三角板如圖放置，其中，若，則的度數(shù)是（ ）
A． B． C． D．
4．如圖，，，則的度數(shù)為（　　）

A． B． C． D．
5．下列圖形中，線段PQ的長(zhǎng)度表示點(diǎn)P到直線a的距離的是（ ）．
A． B． C． D．
6．如圖，河道1的一側(cè)有A、B兩個(gè)村莊，現(xiàn)要鋪設(shè)一條引水管道把河水引向A、B兩村，下列四種方案中最節(jié)省材料的是（ ）
A． B． C． D．
7．如圖，ABCD，直線EF與AB，CD分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，若∠BEF＝120，則∠EFD的度數(shù)為（ ）
A．60 B．80 C．120 D．50
8．如圖將一張長(zhǎng)方形紙條ABCD沿EF折疊，點(diǎn)B，A分別落在，位置上，與AD的交點(diǎn)為G.若，則的度數(shù)為（　　　）
A．40° B．45° C．50° D．55°
9．如圖，AB//CD，那么∠A+∠C+∠AEC＝（ ）
A．360° B．270° C．200° D．180°
10．如圖，，，平分，則為（ ）
A． B． C． D．
11．如圖，直線、相交于，是的平分線，若，則的度數(shù)是（ ）
A． B． C． D．
12．如圖，直線，相交于點(diǎn)，平分，于點(diǎn)．若，下列說(shuō)法：①；②；③．其中正確的是（ ）

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
二、填空題
13．一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行，則這兩個(gè)角的關(guān)系是 ．
14．如圖所示，、則、、的關(guān)系為 ．

15．如圖，，拐角，則另一個(gè)拐角 ．
16．如圖，若，則 ．

17．如圖，，，，則的度數(shù)是 ．
三、解答題
18．探究題：已知為直線上的一點(diǎn)，以為頂點(diǎn)作，射線平分．
(1)如圖1，若，則______，______；
(2)若將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至圖2的位置，射線仍然平分，請(qǐng)寫出與之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；
(3)若將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至圖3的位置，射線仍然平分，求的度數(shù)．
19．已知直線， A是l1上的一點(diǎn)，B是l2上的一點(diǎn)，直線l3和直線l1，l2交于C和D，直線上有一點(diǎn)P．
(1)如果P點(diǎn)在C，D之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，問有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．
(2)若點(diǎn)P在C，D兩點(diǎn)的外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)（P點(diǎn)與C，D不重合），試探索之間的關(guān)系又是如何？（請(qǐng)直接寫出答案，不需要證明）
20．如圖，直線交于點(diǎn)B，直線分別交于點(diǎn)．
(1)寫出上圖中的所有內(nèi)錯(cuò)角；
(2)上圖中的與是哪兩條直線被哪一條直線所截形成的一組什么角？
21．如圖，直線相交于點(diǎn)，于點(diǎn)．
(1)若，求的度數(shù)；
(2)若，求的度數(shù)．
22．如圖，，、分別平分、，且．
求證：
(1)；
(2)．
23．如圖，點(diǎn)P是∠AOB的邊OB上的一點(diǎn)．
(1)過點(diǎn)M畫OA的平行線MN；
(2)過點(diǎn)P畫OB的垂線，交OA于點(diǎn)C；
(3)點(diǎn)C到直線OB的距離是線段______的長(zhǎng)度．
24．如圖1，已知直線與直線交于點(diǎn)，直線與直線交于點(diǎn)，平分交直線于點(diǎn)，且，點(diǎn)是射線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)、重合），平分交直線于點(diǎn)，過點(diǎn)作交直線于點(diǎn)，設(shè)，．
(1)求證：；
(2)當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，
①依據(jù)題意在圖1中補(bǔ)全圖形；
②若，求的度數(shù)；
(3)當(dāng)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中，和之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？直接寫出你的結(jié)論．
《第八章相交線與平行線》參考答案
題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B D C C A A D A C
題號(hào) 11 12
答案 B D
1．C
【分析】本題考查了鄰補(bǔ)角與對(duì)頂角的定義，根據(jù)鄰補(bǔ)角與對(duì)頂角的定義找出鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角即可求解．掌握定義是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：圖中對(duì)頂角有：與，與，共2對(duì)，
鄰補(bǔ)角有：與，與，與，與，與，與，共6對(duì)，
故選：C．
2．B
【分析】根據(jù)角平分線和對(duì)頂角相等分別找到與各個(gè)選項(xiàng)的角度的關(guān)系即可．
【詳解】∵，相交于點(diǎn)，
∴=，A選項(xiàng)不符合題意；
∵OC恰為的平分線，
∴=，D選項(xiàng)不符合題意；
∵=180°-
∴=180°-，C選項(xiàng)不符合題意；
故選：B
【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)頂角相等、角平分線的定義，準(zhǔn)確找到與各個(gè)選項(xiàng)的角度的關(guān)系最后利用排除法得到正確答案是解題的關(guān)鍵．
3．D
【分析】本題考查了直角三角形兩銳角互余，對(duì)頂角和平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是靈活運(yùn)用性質(zhì)找到各個(gè)角之間的關(guān)系．由平行線的性質(zhì)得，從而，然后根據(jù)即可求解.
【詳解】解：∵，
∴．
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故選D．
4．C
【分析】此題根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和綜合計(jì)算出角度即可．
【詳解】如圖，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
故選：C
【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是找到相關(guān)的角度進(jìn)行計(jì)算．
5．C
【解析】略
6．A
【分析】根據(jù)垂線段最短以及兩點(diǎn)之間線段最短，求解即可．
【詳解】解：依據(jù)垂線段最短，以及兩點(diǎn)之間，線段最短，可得最節(jié)省材料的是：
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂線段最短的運(yùn)用，實(shí)際問題中涉及線路最短問題時(shí)，其理論依據(jù)應(yīng)從“兩點(diǎn)之間，線段最短”和“垂線段最短”這兩個(gè)中去選擇．
7．A
【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，得出角度即可．
【詳解】∵，
∴，
又∵，
∴，
故答案選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，掌握平行線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．
8．D
【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠BFG的度數(shù)，根據(jù)折疊的性質(zhì)解答即可．
【詳解】解：∵AD∥BC，
∴∠BFG＝∠DGF＝110°，
由折疊的性質(zhì)可知，∠BFE＝∠FEG＝∠BFG＝55°，
∵AD∥BC，
∴∠FEG＝∠BFE＝55°．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)，根據(jù)已知得出∠BFG＝110°是解題關(guān)鍵．
9．A
【分析】過點(diǎn)E作EFAB，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠A＋∠AEF＝180°，∠C＋∠FEC＝180°，則∠A＋∠C＋∠AEC就可以轉(zhuǎn)化為兩對(duì)同旁內(nèi)角的和．
【詳解】解：如圖，過點(diǎn)E作EFAB，
∴∠A＋∠AEF＝180°；
∵ABCD，
∴EFCD，
∴∠C＋∠FEC＝180°，
∴∠A＋∠AEF＋∠C＋∠FEC＝360°，
即∠A＋∠C＋∠AEC＝360°．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，有兩直線平行時(shí)，應(yīng)該想到它們的性質(zhì)，由兩直線平行的關(guān)系得到角之間的數(shù)量關(guān)系，從而達(dá)到解決問題的目的．
10．C
【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)及角平分線的定義解答即可．
【詳解】解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本考查平行線的性質(zhì)、角平分線的概念．掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
11．B
【分析】本題主要考查了角平分線的定義，對(duì)頂角相等，平角的定義，先由平角的定義得到，再由角平分線的定義得到，則由對(duì)頂角相等可得．
【詳解】解：∵，
∴，
∵是的平分線，
∴，
∴，
故選：B．
12．D
【分析】本題考查與角平分線有關(guān)的計(jì)算，對(duì)頂角相等，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，垂直的定義，對(duì)頂角相等，結(jié)合角的和差關(guān)系，逐一進(jìn)行計(jì)算判斷即可．
【詳解】解：∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴；故①正確；
∴；故②正確；
；故③正確；
故選D．
13．相等或互補(bǔ)
【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)作圖求解即可．
【詳解】解：∵，
∴，
如圖1，∵，
∴，
如圖2，∵，
∴，
∴，
∴這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)．
故答案為相等或互補(bǔ)．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作出圖形以及掌握分類討論思想是解題的關(guān)鍵．
14．
【分析】過M作，利用平行于同一條直線的兩直線平行，可得，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求解．
【詳解】解：過M作，

∵，
∴，
∴，，
∵，
∴．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，兩直線平行時(shí)，應(yīng)該想到它們的性質(zhì)，由兩直線平行的關(guān)系得到角之間的數(shù)量關(guān)系，從而達(dá)到解決問題的目的．
15．/度
【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，理解并掌握平行線的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．
【詳解】解：∵，，
則，
∴，
故答案為：．
16．
【分析】觀察與，是直線、直線被第三條直線所截得到的同旁內(nèi)角，根據(jù)平行線的判定即可得到結(jié)論．
【詳解】∵，
∴ (同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行)
故答案為：
【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確識(shí)別同旁內(nèi)角、同位角、內(nèi)錯(cuò)角的位置．
17．/37度
【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，再根據(jù)垂線的定義得到，則．
【詳解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，垂線的定義，熟知兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵．
18．(1)，
(2)，理由見解析
(3)
【分析】（1）利用角的加減，角平分線定義計(jì)算；
（2）由圖②，可以得到各個(gè)角之間的關(guān)系，從而可以得到和之間的數(shù)量系；
（3）由圖③和已知條件可以建立各個(gè)角之間的關(guān)系，從而可以得到的度數(shù)．
【詳解】（1）解：
故答案為：,
（2）解：，理由如下：
（3）解：
故答案為：
【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義以及角的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是找出各個(gè)角之間的關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合的思想找出所求問題需要的條件．
19．(1)，理由見解析
(2)當(dāng)點(diǎn)在直線上方時(shí)，；當(dāng)點(diǎn)在直線下方時(shí)，
【分析】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)．熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
（1）如圖1，作，則，由，可得，則，；
（2）由題意知，分點(diǎn)在點(diǎn)上方，在點(diǎn)下方兩種情況求解；①當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)上方，如圖2，作， 過程同（1）；②當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)下方，如圖3，作，過程同①．
【詳解】（1）解：，理由如下；
如圖1，作，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，即；
（2）解：由題意知，分點(diǎn)在點(diǎn)上方，在點(diǎn)下方兩種情況求解；
①當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)上方，如圖2，作，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，即；
②當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)下方，如圖3，作，
同理①，∴，，
∴，即；
綜上所述，或．
20．(1)與是一組內(nèi)錯(cuò)角，與是一組內(nèi)錯(cuò)角，與是一組內(nèi)錯(cuò)角，與是一組內(nèi)錯(cuò)角；
(2)與是直線和直線被直線所截形成的一組同旁內(nèi)角．
【分析】本題主要考查內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解答本題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角的定義進(jìn)行判斷即可；
（2）根據(jù)同旁內(nèi)角的定義進(jìn)行判斷即可．
【詳解】（1）解：與是一組內(nèi)錯(cuò)角，與是一組內(nèi)錯(cuò)角，與是一組內(nèi)錯(cuò)角，與是一組內(nèi)錯(cuò)角；
（2）解：與是直線和直線被直線所截形成的一組同旁內(nèi)角．
21．(1)的度數(shù)為
(2)的度數(shù)為
【分析】（1）根據(jù)垂直定義可得，然后再利用平角定義進(jìn)行計(jì)算即可解答；
（2）根據(jù)已知和平角定義可得，再利用對(duì)頂角相等可得，然后再利用（1）的結(jié)論，進(jìn)行計(jì)算即可解答．
【詳解】（1）解：，
，
，
，
的度數(shù)為；
（2）解：，
，
，
，
，
的度數(shù)為．
【點(diǎn)睛】本題考查了垂線、對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角，根據(jù)題目的已知條件幾何圖形分析是解題的關(guān)鍵．
22．(1)見解析
(2)見解析
【分析】本題考查了角平分線的定義，以及平行線的判定與性質(zhì)．掌握內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)是解決問題的關(guān)鍵．
（1）由角平分線的定義得，由得，結(jié)合條件得，從而得出結(jié)論；
（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得，由可得結(jié)論．
【詳解】（1）證明：因?yàn)榉謩e平分，
所以，
因?yàn)椋?br/>所以，
因?yàn)椋?br/>所以，
所以．
（2）證明：因?yàn)椋?br/>所以．
因?yàn)椋?br/>所以．
23．(1)見解析
(2)見解析
(3)CP
【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格線互相平行可知，作圖即可；
（2）根據(jù)垂直定義作圖即可；
（3）根據(jù)點(diǎn)到直線的距離是垂線段的長(zhǎng)度可求．
【詳解】（1） 解：如圖所示，MN即為所求；
（2）解：如圖，PC即為所求；
（3）解：根據(jù)點(diǎn)到直線的距離是垂線段的長(zhǎng)度，可知點(diǎn)C到直線OB的距離為線段CP的長(zhǎng)度
故答案為：CP．
【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)雜作圖，掌握平行線和垂線的畫法、點(diǎn)到直線的距離的概念是解題的關(guān)鍵．
24．(1)見解析
(2)①見解析；②
(3)或
【分析】（1）通過證明得到即可；
（2）①根據(jù)幾何語(yǔ)言畫出對(duì)應(yīng)幾何圖形；②由平分得到再根據(jù)平行線性質(zhì)得到，由于，根據(jù)三角形內(nèi)角和推出，即可求出的值；
（3）當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)，由（2）得，由平分得到，再根據(jù)平行線性質(zhì)得到，由于，利用三角形外角得到，即，即可得出最后結(jié)論．
【詳解】（1）證明：平分，
，
，
，
；
（2）①解：如圖所示：
②平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
解得；
（3）和之間的數(shù)量關(guān)系為或．理由如下：
當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)，由（2）得；
當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，如圖，
平分，
，
，
，
，
，
，
即，
綜上所述，和之間的數(shù)量關(guān)系為或．
【點(diǎn)睛】本題考查了作圖一復(fù)雜作圖，三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．
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