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第十章整式的乘法與除法
學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________
一、單選題
1．已知，那么的值為（ ）
A．4051 B．2025 C．4046 D．4053
2．下列多項式相乘，不能用平方差公式計算的是（ ）
A． B．
C． D．
3．計算：（ ）
A． B． C． D．
4．計算的結果是（ ）
A． B． C． D．
5．下列運算中，正確的有（ ）
（1） ；（2）
（3）；（4）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
6．已知，則的值是（ ）
A．﹣ B． C．﹣8 D．8
7．計算的結果是（ ）
A．﹣7a6b2 B．﹣5a6b2 C．a6b2 D．7a6b2
8．可以改寫成（ ）
A． B． C． D．
9．計算的結果是（　　）
A． B． C． D．
10．如果與相乘的結果是，那么m和n的值分別是（ ）
A．3，5 B．2，1 C．3，4 D．4，5
11．如圖，將圖1中的陰影部分拼成圖2，根據兩個圖形中陰影部分的關系，可以驗證下列哪個計算公式（　　）
A． B．
C． D．
12．新型冠狀病毒的形狀一般為球形，直徑大約為0.000000102m，該直徑用科學記數法表示為（ ）m．
A． B． C． D．
二、填空題
13．在括號內填上適當的指數：
（1），括號內應填入： ；
（2），括號內應填入： ．
14．計算的結果為 ．
15．下列計算是否有誤？如有錯誤，請改正．
（1）( ) ；
（2）( ) ；
（3）( ) ；
（4）( ) ．
16．科學家在實驗室中檢測出某種病毒的直徑的為0.000000103米，該直徑用科學記數法表示為 米．
17．直接寫出結果：
（1） ； （2） ；
（3） ； （4）（m為正整數） ；
三、解答題
18．計算：．
19．填空：
①________；
②________；
③________；
…
根據上述計算回答下列問題：
（1）寫出反應上述規律的關系式；
（2）利用上述規律反映的關系式計算：．
20．綜合運用乘法公式計算：
(1)；
(2)．
21．（1）某學校準備在一塊長為米，寬為米的長方形空地上修建一塊長為米，寬為米的長方形草地，四周鋪設地磚（陰影部分），求鋪設地磚的面積（用含a，b的式子表示，結果化為最簡）．
（2）已知，．求的值．
22．如圖，一個長和寬分別為，的長方形中剪下兩個大小相同的邊長為的正方形有關線段的長如圖所示)，留下一個“”型的圖形(陰影部分)．
(1)用含，的式子表示“”型圖形的面積并化簡；
(2)若 ，請計算“”型區域的面積．
23．計算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6)．
24．計算：
(1)
(2)
《第十章整式的乘法與除法》參考答案
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D A D A D C D B C
題號 11 12
答案 C B
1．A
【分析】本題考查了完全平方公式，根據完全平方公式得到，再將代入即可求解，掌握相關知識是解題的關鍵．
【詳解】解：
，
∵，
∴原式，
故選：A．
2．D
【分析】此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關鍵．利用平方差公式的結構特征逐項計算判斷即可．
【詳解】解：A、，能用平方差公式計算，故此選項不符合題意；
B、，能用平方差公式計算，故此選項不符合題意；
C、，能用平方差公式計算，故此選項不符合題意；
D、，不能用平方差公式計算，故此選項符合題意；
故選：D．
3．A
【分析】根據完全平方公式展開即可．
【詳解】解：原式=
故選：A．
【點睛】本題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解題的關鍵．
4．D
【分析】根據單項式乘多項式的法則進行計算即可求出結果．
【詳解】解：
故選：D．
【點睛】本題主要考查了單項式乘多項式，熟練掌握單項式乘多項式的法則是解題的關鍵．
5．A
【分析】根據有理數的乘方、同底數冪的乘法、積的乘方運算法則計算即可．
【詳解】解：（1），故錯誤；
（2），，故錯誤；
（3），故錯誤；
（4），故正確；
∴正確的有1個，
故選：A．
【點睛】本題考查有理數的乘方、同底數冪的乘法、積的乘方計算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．
6．D
【分析】逆用的冪的乘方和同底數冪的乘法法則，進行計算即可．
【詳解】解：∵，
∴，
∴
．
故選：D．
【點睛】本題考查冪的乘方的逆用，同底數冪的乘法．熟練掌握相關運算法則，利用整體思想進行求解，是解題的關鍵．
7．C
【分析】先根據積的乘方法則計算，再合并同類項．
【詳解】解：原式，
故選：C．
【點睛】本題主要考查了積的乘方，合并同類項，解題的關鍵是掌握相應的運算法則．
8．D
【分析】本題考查了同底數冪乘法的逆用，根據同底數冪乘法法則計算即可．
【詳解】解：．
故選D．
9．B
【分析】根據冪的乘方運算法則，進行計算即可．
【詳解】解：，
故選：B．
【點睛】本題主要考查了冪的乘方，解題的關鍵是掌握冪的乘方，底數不變，指數相乘．
10．C
【分析】本題考查整式乘除，解題的關鍵是掌握單項式與單項式乘法．根據單項式乘以單項式法則即可求出、的值．
【詳解】解：由題意可知：
，
，，
，，
故選：C
11．C
【分析】根據圖形確定出圖1與圖2中陰影部分的面積，即可作出判斷．
【詳解】解：根據題意得：圖1中陰影部分的面積為，
圖2中陰影部分的面積，
根據圖1與圖2中陰影部分的面積相等可得．
故選：C
【點睛】此題考查了完全平方公式的幾何背景，弄清陰影部分面積的求法是解本題的關鍵．
12．B
【分析】絕對值小于1的利用科學記數法表示，一般形式為，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．
【詳解】解：，
故選：B．
【點睛】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為，其中，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面0的個數所決定．
13． 1 2
【分析】本題考查了同底數冪的除法、根據同底數冪的除法運算法則，分別進行各小題的計算即可．
（1）根據同底數冪的除法運算法則進行計算即可；
（2）根據同底數冪的除法運算法則進行計算即可
【詳解】解：（1）
所以，括號內應填入：1；
（2）
所以，括號內應填入：2
故答案為：1；2
14．
【分析】題目主要考查平方差公式，熟練掌握平方差公式是解題關鍵．
利用平方差公式計算，即可求解．
【詳解】解：，
故答案為：．
15． × × × √ 不填
【分析】本題考查了積的乘方的逆運算，負整數指數冪、零次冪的運算，正確掌握相關性質內容是解題的關鍵．
（1）先運算負整數指數冪和零次冪，再運算減法，即可作答．
（2）先運算負整數指數冪和乘方，再運算加法，即可作答．
（3）先運算負整數指數冪，再運算乘方，即可作答．
（4）運用積的乘方的逆運算進行計算，即可作答．
【詳解】解：（1）原式是錯誤的，
∴改正：；
故答案為：×，；
（2）原式是錯誤的，
∴改正：；
故答案為：×，；
（3）原式是錯誤的，
∴改正：；
故答案為：×，；
（4）原式是正確的，
故答案為：√，不填．
16．1.03×10-7
【分析】根據絕對值小于1的數可以用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定，即可求解．
【詳解】解：0.000000103=1.03×10-7．
故答案為：1.03×10-7
【點睛】本題考查用科學記數法表示較小的數，熟練掌握一般形式為，其中，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定是解題的關鍵．
17． 0 4
【分析】此題考查了同底數冪的乘除法，冪的乘方，解題的關鍵是掌握以上運算法則．
（1）根據同底數冪的乘法法則求解即可；
（2）根據冪的乘方法則求解即可；
（3）首先計算同底數冪的乘法，然后合并即可；
（4）根據同底數冪的乘除法法則求解即可．
【詳解】（1）；
（2）；
（3）；
（4）（m為正整數）．
故答案為：，，0，4．
18．
【分析】觀察式子將3寫成的形式，進而利用平方差公式進行計算即可．
【詳解】解：
．
【點睛】本題考查利用平方法公式進行簡算，當出現多個因式相乘時，要先仔細觀察式子的特點，看是否符合平方差公式的結構特征或能否根據題意“湊”出符合平方差公式的結構形式，然后依次運用平方差公式，一直到不能用為止．
19．見解析
【分析】本題主要考查了整式乘法的應用，
根據多項式乘多項式法則計算填空；
對于（1），根據上述規律得出關系式解答即可；
對于（2），根據（1）中的規律解答即可．
【詳解】解：①；
②；
③；
故答案為：．
（1）根據上述過程，得
；
（2）
．
20．(1)
(2)
【分析】（1）根據平方差公式進行化簡即可；
（2）根據平方差公式將當做整體進行計算，再利用完全平方公式化簡．
【詳解】（1）解：
；
（2）解：
．
【點睛】本題考查了平方差公式和完全平方公式，熟練掌握平方差公式是解決本題的關鍵．
21．（1）；（2）
【分析】(1)首先根據題意和圖形即可列出代數式，再進行整式的混合運算，即可求解；
(2)首先由，可得，再把變形，代入數值，即可求得結果．
【詳解】解：(1)根據題意得：
=
所以，鋪設地磚的面積為：；
（2），，
，
，
；
．
【點睛】本題考查了列代數式，整式的混合運算，代數式求值問題，熟練掌握和運用各運算法則是解決本題的關鍵．
22．(1)
(2)平方米
【分析】（1）根據“”型圖形的面積等于大長方形的面積減去2個正方形的面積列出代數式，根據多項式的乘法進行計算化簡即可求解；
（2）根據非負數的性質求得的值，代入（1）中化簡結果進行計算即可求解．
【詳解】（1）解：“”型區域的面積為：
；
（2）∵
∴
∴ (平方米)，
答：“”型區域的面積是平方米．
【點睛】本題考查了多項式乘以多項式與圖形的面積，數形結合是解題的關鍵．
23．(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
【分析】本題考查了冪的乘方，同底數冪的乘法、除法，積的乘方，和負整數指數冪的運算，掌握運算法則，正確化簡計算是解題的關鍵．
（1）先計算冪的乘方，再計算同底數冪的乘法；
（2）先處理符號，再進行同底數冪的乘法運算；
（3）先進行積的、冪的乘方運算，再進行同底數冪的除法運算；
（4）先進行積的乘方和同底數冪的乘法運算，再進行合并同類項即可；
（5）先計算積的、冪的乘方運算和同底數冪的除法運算，最后進行合并同類項，涉及負整數指數冪的處理．
（6）先計算積的、冪的乘方運算和同底數冪的乘除法運算，最后進行合并同類項，涉及負整數指數冪的處理；
【詳解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
；
（5）解：
；
（6）解：
．
24．(1)-8
(2)
【分析】（1）結合冪的混合運算進行計算即可．
（2）結合冪的乘方，乘法公式運算即可．
【詳解】（1）解：原式
（2）解：原式
【點睛】本題考查冪的混合運算，包含絕對值，0次冪，負整數指數冪，冪的乘方等運算公式，熟練地運用公式進行計算是解題關鍵．
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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