資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
第六章有理數
學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________
一、單選題
1．下列各數中，既是正數又是分數的是（ ）
A． B．6 C．0 D．3.2
2．已知是關于，的六次單項式，則的值是（ ）
A．3 B．-3 C．3或-3 D．以上都不對
3．下列各數：﹣8，，，0.66666…，0，9.8181181118…（每兩個8之間1的個數逐漸增加1），0.112134，其中有理數有（　　）
A．6個 B．5個 C．4個 D．3個
4．下列說法正確的個數是（ ）
①加正號的數是正數，加負號的數是負數；
②任意一個正數，前面加上“－”，就是一個負數；
③0是最小的正數； ④大于零的數是正數； ⑤字母a既是正數，又是負數．
A．0 B．1 C．2 D．3
5．四個有理數，1，0，，其中最小的數是（ ）
A．1 B．0 C． D．
6．已知，則a、b、c的大小關系是（ ）
A． B． C． D．
7．下列不是具有相反意義的量是（ ）
A．支出3000元和收入2000元 B．向東走1千米和向西走2千米
C．上升6米和下降7米 D．增加和虧損
8．小明在一條東西向的跑道上先向東走了米，又向西走了米，規定向東為正，向西為負．這一過程在數軸上如圖所示，則小明現在的位置A表示的數為（ ）
A． B． C． D．
9．絕對值是（ ）
A． B． C． D．
10．下列正確的式子是（ ）
A． B．
C． D．
11．在下列選項中，具有相反意義的量的是（ ）
A．收入20元與支出30元 B．2個老師和2個學生
C．走了100米的跑了100米 D．向東行30米和向北行30米
12．下列說法中，不正確的是（ ）
A．既是負數，也是分數 B．0既不是正數，也不是負數
C．是負整數，但不是有理數 D．0是正數和負數的分界
二、填空題
13．如圖，數軸上A、B兩點在原點兩側，且，若，那么點A表示的數是 ．
14． ， ， ， ．
15．有理數a，b，c在數軸上的位置如圖，所示，化簡： ．
16．絕對值不大于4.6的整數有 個，它們的和是 ．
17．如果收入200元記作元，那么支出150元應記作 ；如果表示比標準質量多，那么表示 ．
三、解答題
18．畫出數軸，在數軸上表示下列各數 2， -1，-1.5， 0，3，
19．計算：．
20．用適當的方法計算：
(1)；
(2)；
(3)
21．閱讀與思考
如圖，一個點從數軸上的原點開始，先向右移動3個單位長度，再向左移動5個單位長度，可以看出，終點表示的數是．參照圖中所給的信息，完成填空：
已知A，B都是數軸上的點．
(1)若點A表示數．將點A向右移動5個單位長度至點．則點表示的數是________；
(2)若點A表示數2，將點A先向左移動7個單位長度，再向右移動個單位長度至點，則點表示的數是________；
(3)若將點B先向左移動3個單位長度，再向右移動6個單位長度，終點表示的數恰好是0，則點B所表示的數是________．
22．把下列各數填到相應的集合中．
，，，，，，，，，，，，．
正數集合：{_____________________________________________________________}；
負數集合：{_____________________________________________________________}；
整數集合：{_____________________________________________________________}；
分數集合：{_____________________________________________________________}．
23．操作與探索：
(1)如圖，寫出數軸上點A，B，C，D表示的數．
(2)請你自己畫出數軸并表示有理數：，3．
(3)如圖，觀察數軸，回答下列問題：
①大于并且小于3的整數有哪幾個？
②在數軸上表示到的點的距離等于2個單位長度的點表示的數是什么？
24．把下面的數填入它所屬于的集合的大括號內（填序號）
①，②，③，④0，⑤，⑥，⑦，⑧
正有理數集合｛ …｝
非負整數集合｛ …｝
分數集合｛ …｝
《第六章有理數》參考答案
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A B C D A D B B C
題號 11 12
答案 A C
1．D
【分析】根據大于零的分數是正分數，可得答案．
【詳解】解：A、是負分數，故A錯誤；
B、是正整數，故B錯誤；
C、既不是正數也不是負數，故C錯誤；
D、是正分數，故D正確；
故選：D．
【點睛】本題考查了有理數，大于零的分數是正分數，注意0既不是正數也不是負數，0是整數．
2．A
【分析】根據單項式系數、次數的定義來求解．單項式中數字因數叫做單項式的系數，所有字母的指數和叫做這個單項式的次數．
【詳解】解：∵a+3是關于x，y的六次單項式系數，
∴a+3≠0，即a≠-3；
又∵是關于，的六次單項式，
∴2+|a|+1=6，
∴a=±3，
∴a=3，
故選：A．
【點睛】本題考查了確定單項式的系數和次數，把一個單項式分解成數字因數和字母因式的積，是找準單項式的系數和次數的關鍵．
3．B
【分析】根據有理數分為整數和分數，進而可得答案．
【詳解】﹣8，，0.66666…，0，9.8181181118…（每兩個8之間1的個數逐漸增加1），0.112134中有理數有：﹣8，﹣3，0.66666…，0，0.112134，一共5個．
故選：B．
4．C
【分析】根據正數、負數的概念逐個判斷即可．
【詳解】解：對于①：加正號的數不一定是正數，如+(-5)=-5是負數，加負號的數不一定是負數，如-(-5)=5是正數，故①錯誤；
對于②：任意一個正數，前面加上“-”，就是一個負數，故②正確；
對于③：0既不是正數，也不是負數，故③錯誤；
對于④：大于0的數是正數，故④正確；
對于⑤：如果a是正數，就必定不是負數，故⑤錯誤；
所以正確的有：②、④，
故選：C．
【點睛】本題考查正數和負數的概念，解答本題的關鍵是明確正數、負數的定義．
5．D
【分析】本題考查了有理數大小比較，利用正數大于零，零大于負數，絕對值大的負數反而小，是解題關鍵．
根據正數大于零，零大于負數，絕對值大的負數反而小，可得答案．
【詳解】解：，
最小的數是．
故選：D．
6．A
【分析】此題考查了絕對值，多重符號化簡，有理數的大小比較，先化簡個數，再根據有歷史大小比較的方法比較即可．
【詳解】解：，
，
，
故選：A．
7．D
【分析】根據正負數的含義，在用正負數表示向指定方向變化的量時，通常把向指定方向變化的量規定為正數，而把向指定方向的相反方向變化的量規定為負數．
【詳解】解：A．收入和支出具有相反意義，不符合題意；
B．向東和向西具有相反意義，不符合題意；
C．上升和下降具有相反意義，不符合題意；
D．增加和虧損不具有相反意義，符合題意；
故選：D．
【點睛】本題考查正數和負數的定義，正確理解正數和負數的相反意義是解題的關鍵．
8．B
【分析】本題考查了相反意義的量，在數軸上表示有理數，有理數的加減運算等知識．熟練掌握相反意義的量，在數軸上表示有理數，有理數的加減運算是解題的關鍵．
由題意知，，進而可得A表示的數為．
【詳解】解：由題意知，，
∴A表示的數為，
故選：B．
9．B
【分析】本題主要考查了絕對值的性質，根據負數的絕對值等于這個數的相反數求解即可．
【詳解】解：絕對值等于．
故選：B．
10．C
【分析】此題考查比較有理數的大小，正數都大于零，負數都小于零，正數大于負數；兩個正數比較大小，絕對值大的數大；兩個負數比較大小，絕對值大的數反而小．先化簡各數，再根據有理數大小的比較方法逐項判斷即可．
【詳解】解：A．，故錯誤，不符合題意；
B．，故錯誤，不符合題意；
C．，故正確，符合題意；
D．，故錯誤，不符合題意；
故選：C．
11．A
【分析】根據相反意義的量進行判斷即可；
【詳解】解：A、收入與支出表示相反意義的量，A符合題意；
B、老師和學生不具有相反意義，B不符合題意；
C、走和跑不具有相反意義，C不符合題意；
D、東和北不具有相反意義，D不符合題意；
故答案為：A．
【點睛】本題主要考查了相反意義的量，準確分析判斷是解題的關鍵．
12．C
【分析】根據有理數的分類逐一進行判斷即可．
【詳解】解：A、既是負數，也是分數，正確；
B、0既不是正數，也不是負數，正確；
C、是負整數，是有理數，原說法錯誤；
D、0是正數和負數的分界，正確；
故選C．
【點睛】本題考查有理數的分類，熟練掌握有理數的分類是解題的關鍵．
13．
【分析】此題主要考查了數軸，掌握數軸的概念，正確計算是解題的關鍵．
首先可得，再由點A在原點的左邊，可得結果．
【詳解】，
，
點A表示的數為．
故答案為：．
14． 5 8 0
【分析】本題主要考查了求一個數的絕對值，根據正數和0的絕對值是它本身，負數的絕對值是它的相反數進行求解即可．
【詳解】解：，，，，
故答案為：5；8；0；．
15．
【分析】此題考查了數軸，以及絕對值，根據數軸上點的位置判斷絕對值里邊式子的正負，原式利用絕對值的代數意義化簡，去括號合并即可得到結果．
【詳解】解：根據數軸上點的位置得：，且，
，，，
則原式．
故答案為：．
16． 9 0
【分析】此題考查了絕對值的意義，有理數的加法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．找出絕對值不大于4.6的所有整數，求出之和即可．
【詳解】解：絕對值不大于4.6的整數有0，，，，，共9個，
，即它們的和是0．
故答案為：9，0．
17． 比標準質量少
【分析】本題考查了正負數的意義，根據收入200元記作元，即可解答第一小空，根據表示比標準質量多，即可解答第二小空．
【詳解】解：∵收入200元記作元，
那么支出150元應記作；
∵表示比標準質量多，
∴表示比標準質量少；
18．畫圖見解析
【分析】根據“數軸上原點左邊為負數，原點右邊為正數，原點表示0”，先確定數在原點的左邊還是右邊，再結合這個數與原點的距離，從而可以描出這個數所對應的點，從而可得答案．
【詳解】解：如圖，
【點睛】本題考查的是在數軸上表示有理數，掌握“數軸上原點左邊為負數，原點右邊為正數，原點表示0”是解本題的關鍵．
19．
【分析】在加減混合運算中，通常將和為零的兩個數，分母相同的兩個數分別結合為一組求解．
【詳解】解：
．
【點睛】本題考查了有理數的加減混合運算，掌握有理數的加減混合運算法則是解題的關鍵．在計算中巧妙運用加法運算律往往使計算更簡便．
20．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）運用交換律和結合律進行簡便計算即可求解；
（2）運用交換律和結合律進行簡便計算即可求解；
（3）先計算絕對值，再運用交換律和結合律進行簡便計算即可求解．
【詳解】（1）原式
（2）原式
（3）原式
【點睛】本題主要考查了有理數的加減法，掌握有理數的加減法法則及加法運算律是解題的關鍵．
21．(1)2
(2)
(3)
【分析】本題主要考查了數軸上動點平移問題，解題關鍵是掌握數軸上點往右移幾就加幾，往左移幾就減幾，概括為“右加左減．
（1）根據數軸上的點向右平移加，向左平移減，可得點表示的數；
（2）根據數軸上的點向右平移加，向左平移減，可得點表示的數；
（3）根據數軸上的點向右平移加，向左平移減，可得B點表示的數．
【詳解】（1）解：由題意得：，
∴點表示的數是2；
（2）解：由題意得：
∴點表示的數是；
（3）解：由題意得：0先向右移動3個單位長度，再向左移動6個單位長度得到點B
∴
∴點B所表示的數是
22．；；；．
【分析】本題考查了有理數的分類，根據正數、負數、整數和分數的定義劃分即可求解，掌握有理數的有關定義是解題的關鍵．
【詳解】解：正數集合：；
負數集合：；
整數集合：；
分數集合：；
故答案為：；；；．
23．(1)
(2)見解析
(3)①；②，1
【分析】本題考查數軸、有理數，關鍵是能利用數軸表示各數的大小．
（1）根據數軸的知識，準確的讀出數軸上的點A、B、C、D表示的數；
（2）根據數軸上數的特點，原點左邊的點表示的是負數，原點右邊的點表示的是正數，準確的畫出數值，3在數軸上的位置；
（3）①根據數軸的知識，從數軸上找到大于并且小于3的整數；②到表示的點的距離等于2個單位長度的點可能在的左邊也可能在的右邊，從而找到這些點表示的數．
【詳解】（1）解：A、B、C、D表示的數分別是；
（2）解：如圖所示：
（3）解：①由數軸得，大于并且小于3的整數有5個：；
②在數軸上到表示到的點的距離等于2個單位長度的點表示的數是；．
24．②③⑦；②④⑦；①③⑤．
【分析】本題考查了有理數的分類，整數和分數統稱為有理數，熟記相關結論即可.
【詳解】解：、、、0、、、是有理數，是無理數；
其中、、是正有理數， 、0、是非負整數，、、是分數，
故答案為：②③⑦；②④⑦；①③⑤．
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
21世紀教育網(www.21cnjy.com)

展開更多......

收起↑