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第十一章一元一次不等式與一元一次不等式組
學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________
一、單選題
1．不等式的解集在數軸上表示正確的是（　　）
A． B．
C． D．
2．當代數式的值不大于3時，的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
3．在某市舉辦的青少年校園足球比賽中，比賽規則是勝一場積分，平一場積分，負一場積分．某校足球隊共比賽場，以負場的成績奪得了冠軍，已知該校足球隊最后的積分不少于分，則該校足球隊獲勝的場次最少是（ ）
A．場 B．場 C．場 D．場
4．若關于x的不等式組有解，則在其解集中，整數的個數不可能是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．小華拿元錢購買火腿腸和方便面，已知一根火腿腸2元，一盒方便面3元，他買了5盒方便面，根火腿腸，則關于的不等式表示正確的是（ ）
A． B． C． D．
6．如圖，一次函數的圖象經過，兩點，則解集是（ ）
A． B． C． D．
7．若，關于x的不等式組的解集是（ ）
A． B．無解 C． D．
8．已知，是關于的函數圖象上的兩點，當時，，則的可能取值為（　　）
A． B． C． D．
9．若，則下列各式一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
10．“的2倍與3的和是非負數”列成不等式為（ ）
A． B． C． D．
11．已知，下列不等式變形不正確的是（ ）
A． B． C． D．
12．若不等式組的解集為，則的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
二、填空題
13．如圖所示是函數的圖象，若，則的取值范圍為 ．
14．如圖，該數軸表示的不等式的解集為 ．
15．若一次函數的圖象不經過第三象限，則a的取值范圍為 ．
16．小華準備用元錢同時購買甲、乙兩種學習用品共件，已知甲種學習用品每件元，乙種學習用品每件元，則小華最多能購買甲種學習用品 件．
17．代數式的值不大于代數式x-2的值，則x的最大整數值為 ．
三、解答題
18．（1）已知關于x的不等式①x+a＞7的解都能使不等式②＞1﹣a成立，求a的取值范圍．
（2）若關于x、y的二元一次方程組的解滿足x+y＞﹣，求出滿足條件的m的所有正整數值．
19．已知關于的不等式組只有3個整數解，求實數的取值范圍．
20．解關于x的不等式．
21．解不等式組：并把他們的解集在數軸上表示出來
22．用適當的符號表示下列關系：
(1)x的與x的2倍的和是非正數；
(2)一枚炮彈的殺傷半徑不小于300米；
(3)三件上衣與四條長褲的總價錢不高于268元；
(4)明天下雨的可能性不小于；
(5)小明的體重不比小剛輕．
23．已知非負數、、滿足條件，，設的最大值為，最小值為，則的值是多少？
24．中國結寓意團圓、美滿，以獨特的東方神韻體現中國人民的智慧和深厚的文化底蘊．小明用20米的繩子編織了6個大小兩種規格的中國結，其中一個大號的需要用繩4米，一個小號的需要用繩3米．
(1)這兩種中國結各編織了幾個？
(2)如果小芳想編織這兩款中國結共15個，那么50米的繩子最多可以編織幾個大號的中國結？
《第十一章一元一次不等式與一元一次不等式組》參考答案
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A B C C D B D D A
題號 11 12
答案 C D
1．D
【分析】本題主要考查了解不等式、在數軸上表示不等式的解集等知識點，正確求得不等式的解集成為解題的關鍵．先求得不等式的解集，然后在數軸上表示出來即可．
【詳解】解：，
∴，
去分母得：，
去括號得：，
移項得：，
∴，
解得：，
在數軸上表示如下：
故選D．
2．A
【分析】本題考查了解一元一次不等式．解不等式要依據不等式的基本性質：
（1）不等式的兩邊同時加上或減去同一個數或整式不等號的方向不變；
（2）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數不等號的方向不變；
（3）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數不等號的方向改變．
根據題意列出不等式，利用不等式的性質來求的取值范圍．
【詳解】解：依題意得，，
，
．
故選：A．
3．B
【分析】本題主要考查了一元一次不等式的應用．設該校足球隊獲勝了場，則平了場，根據最后的積分不少于分可列不等式，解不等式可得獲勝的場次最少是多少．
【詳解】解：設該校足球隊獲勝了場，則平了場，
根據題意得：，
解得：，
為整數，
的最小值為．
故應選：B．
4．C
【分析】先分別求出每一個不等式的解集，再根據不等式組有解，求出m＜4，然后分別取m=2，0，-1，得出整數解的個數，即可求解．
【詳解】解不等式2x﹣6+m＜0，得：x，
解不等式4x﹣m＞0，得：x，
∵不等式組有解，
∴，
解得m＜4，
如果m＝2，則不等式組的解集為x＜2，整數解為x＝1，有1個；
如果m＝0，則不等式組的解集為0＜x＜3，整數解為x＝1，2，有2個；
如果m＝﹣1，則不等式組的解集為x，整數解為x＝0，1，2，3，有4個；
故選C．
【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．
5．C
【分析】本題主要考查列不等式，解題的關鍵是理解題意；所以本題主要是根據題意直接可列出不等式．
【詳解】解：小華買5盒方便面，根火腿腸一共需要花元，
∵小華只有元，
∴．
故選：C．
6．D
【分析】本題主要考查對一次函數與一元一次不等式的關系，用的數學思想是數形結合思想．由圖象可知：，且當時，，即可得到不等式的解集
【詳解】解：∵一次函數的圖象經過，
根據圖象得：當時，，
即：不等式的解集是．
故選D
7．B
【分析】先根據a，b的取值范圍解兩個不等式，再判斷解集情況．
【詳解】∵，
∴
∵，即
∴
又∵
∴
∴不等式組無解
故選B．
【點睛】本題考查解不等式組，熟練掌握不等式兩邊同乘或同除一個負數，不等號方向改變是解題的關鍵．
8．D
【分析】本題主要考查了根據一次函數增減性求參數，解一元一次不等式等知識點，熟練掌握一次函數的圖象與性質是解題的關鍵．
由題意可知，隨的增大而增大，由此可得，解得，然后結合各選項逐一判斷即可得出答案．
【詳解】解：，是關于的函數圖象上的兩點，且當時，，
隨的增大而增大，
，
，
即：的取值范圍為，
故選：．
9．D
【分析】本題考查了不等式的性質，根據不等式的性質逐項分析即可得解，熟練掌握不等式的性質是解此題的關鍵．
【詳解】解：A、∵，∴，故原選項錯誤，不符合題意；
B、∵，∴，故原選項錯誤，不符合題意；
C、∵，∴，故原選項錯誤，不符合題意；
D、∵，∴，故原選項正確，符合題意．
故選：D．
10．A
【分析】非負數就是大于或等于零的數，再根據的2倍與3的和是非負數列出不等式即可.
【詳解】解：“的2倍與3的和是非負數”列成不等式為：
故選：
【點睛】本題考查的是列不等式，掌握“非負數是正數或零，用不等式表示就是大于或等于零”是解題的關鍵.
11．C
【分析】根據不等式基本性質逐一判斷即可．
【詳解】解：A．根據不等式性質，不等式兩邊都加2可得，原變形正確，故此選項不符合題意；
B．根據不等式性質，不等式兩邊都乘以3可得，原變形正確，故此選項不符合題意；
C．根據不等式性質，不等式兩邊都乘以可得，原變形不正確，故此選項符合題意；
D．根據不等式性質，不等式兩邊都乘以2可得，再在不等號兩邊同時減1得，原變形正確，故此選項不符合題意．
故選：C．
【點睛】本題主要考查了不等式的性質．解題的關鍵是掌握不等式的性質：（1）不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變；（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變．
12．D
【分析】根據不等式解集判斷口訣同大取大可知：．
【詳解】解：因為兩不等式的解集均為大于號，根據同大取大可知．
故選：D．
【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．
13．
【分析】本題考查了一次函數與不等式，熟練掌握一次函數的性質是解題的關鍵，令，解得，令，解得，在同一坐標系中作出，結合圖形即可得解．
【詳解】解： 由圖像可得，
令，解得，
令，解得，
在同一坐標系中作出如圖所示，
由圖可知，若，則的取值范圍為，
故答案為：．
14．
【分析】根據不等式的解集在數軸上表示方法，不等式的解集在數軸上表示的方法：＞，≥向右畫；＜，≤向左畫，在表示解集時≥，≤要用實心圓點表示；＜，＞要用空心圓點表示．
【詳解】解：數軸所表示的不等式的解集是．
故答案為：．
【點睛】本題考查不等式的解集，解題的關鍵是熟練掌握數軸得表示方法．
15．
【分析】本題考查了一次函數與系數的關系，先判斷一次函數經過第一、二、四象限或第二、四象限及原點，再根據一次函數的性質得到且，然后求出兩個不等式的公共部分即可．
【詳解】解：∵一次函數的圖象不經過第三象限，
∴經過第一、二、四象限或第二、四象限及原點，
∴且，
∴．
故答案為．
16．
【分析】設小華能購買甲種學習用品x件，則購買乙種學習用品（10-x）件，根據“用元錢同時購買甲、乙兩種學習用品，甲種學習用品每件元，乙種學習用品每件元，”可列出不等式，解出即可．
【詳解】解：設小華能購買甲種學習用品x件，則購買乙種學習用品（10-x）件，根據題意得：
，
解得： ，
∵x為整數，
∴x取1，2，3，
∴小華最多能購買甲種學習用品3件．
故答案為：3．
【點睛】本題主要考查了一元一次不等式的應用，明確題意，準確得到數量關系是解題的關鍵．
17．-1
【分析】根據代數式的值不大于代數式x﹣2的值，即可得出關于x的一元一次不等式，解不等式即可求出x的取值范圍，取期內的最大整數值，此題得解．
【詳解】由已知得：x﹣2，解得：x．
因為﹣10，所以x的最大整數值為﹣1．
故答案為﹣1．
【點睛】本題考查了一元一次不等式的整數解，解題的關鍵是根據題意得出關于x的一元一次不等式．本題屬于基礎題，難度不大．
18．（1）a≥﹣1；（2）1，2，3
【分析】（1）分別取出求出不等式①②的解集，再根據題意得到7﹣a≥5﹣3a，最后解不等式即可求出a的取值范圍．
（2）兩個方程相加，即可得出關于m的不等式，求出m的范圍，即可得出答案．
【詳解】解：（1）解不等式①x+a＞7得：x＞7﹣a
解不等式②＞1﹣a得：x＞5﹣3a
根據題意得，7﹣a≥5﹣3a
解得：a≥﹣1．
（2）
①+②得：3x+3y＝﹣3m+6
∴x+y＝﹣m+2
∵關于x、y的二元一次方程組的解滿足x+y＞﹣
∴﹣m+2＞﹣
∴m＜
∴滿足條件的m的所有正整數值是1，2，3．
【點睛】本題考查的是解一元一次不等式與一元一次不等式組，正確理解不等式組的解集是解此題的關鍵．
19．
【分析】求出不等式組中兩不等式的解集，根據不等式取解集的方法：同大取大；同小取小；大大小小無解；大小小大取中間的法則表示出不等式組的解集，由不等式組只有三個整數解，根據解集取出三個整數解，即可得出a的范圍．
【詳解】解：解不等式得：，
解不等式得：，
此不等式組有3個整數解，
這3個整數解為，0，1，
實數的取值范圍是．
【點睛】本題考查一元一次不等式組的整數解，求不等式的解集，正確得出不等式組的解集是解題關鍵．
20．當時，；當時，；當時，不等式無解．
【分析】對a進行分類討論，一元一次不等式的解法，可得答案．
【詳解】解；當時，即，
∴，即；
當時，即，
∴，即；
當時，即，
，不等式無解．
綜上所述：當時，；當時，；當時，不等式無解．
【點睛】本題考查解不等式．熟記不等式的性質能分情況討論是解決此題的關鍵．
21．，數軸見解析
【分析】本題考查了一元一次不等式組解集的求解，在數軸上表示不等式解集，分別求出不等式①②的解集，得到不等式組的解集，再將解集表示在數軸上即可，熟練掌握求不等式組解集的口訣，同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到是解答本題的關鍵．
【詳解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式組的解集為：，
數軸如下：
22．(1)
(2)設炮彈的殺傷半徑為r，則應有
(3)設每件上衣為a元，每條長褲是b元，應有
(4)用P表示明天下雨的可能性，則有
(5)設小明的體重為a千克，小剛的體重為b千克，則應有
【分析】（1）非正數用“”表示；
（2）、（4）不小于就是大于等于，用“≥”來表示；
（3）不高于就是等于或低于，用“≤”表示；
（5）不比小剛輕，就是與小剛一樣重或者比小剛重．用“≥”表示．
【詳解】（1）；
（2）設炮彈的殺傷半徑為r，則應有；
（3）設每件上衣為a元，每條長褲是b元，應有；
（4）用P表示明天下雨的可能性，則有；
（5）設小明的體重為a千克，小剛的體重為b千克，則應有．
【點睛】本題考查了不等式的定義．一般地，用不等號表示不相等關系的式子叫做不等式．解答此類題關鍵是要識別常見不等號：＞，＜，≤，≥，≠．
23．
【分析】本題考查了不等式的性質．由于已知，，為非負數，所以、一定；根據和推出的最小值與的最大值；然后再根據和把轉化為只含或的代數式，從而確定其最大值與最小值．
【詳解】解：根據題意，
，，為非負數，
．
又，
，
．
，
．
又，
時最小，即，即．
，
，
，
時最大，即，即，
所以，即．
所以的值為7．
24．(1)大號的中國結2個，小號的中國結4個
(2)5個
【分析】本題考查了一元一次方程的應用，一元一次不等式的應用，正確掌握相關性質內容是解題的關鍵．
（1）先根據小明用20米的繩子編織了6個大小兩種規格的中國結，設大號的中國結編織了個，則小號的中國結編織了個，再結合一個大號的需要用繩4米，一個小號的需要用繩3米進行列式計算，即可作答．
（2）先根據小芳編織這兩款中國結共15個，設大號的中國結編織了個，則小號的中國結編織了個，再結合“50米的繩子”這個條件進行列式計算，即可作答．
【詳解】（1）解：設大號的中國結編織了個，則小號的中國結編織了個，
依題意，，
解得，
∴（個），
∴大號的中國結2個，小號的中國結4個；
（2）解：設大號的中國結編織了個，則小號的中國結編織了個，
依題意，，
解得，
則50米的繩子最多可以編織個大號的中國結．
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