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第十章三角形的有關(guān)證明
學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________
一、單選題
1．如圖，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，∠ADE=48°，則下列結(jié)論中不正確的是
A．∠B=48° B．∠AED=66° C．∠A=84° D．∠B+∠C=96°
2．如圖，△ABO，△A1B1C1，△A2B2C2，…都是正三角形，邊長分別為2，22，23，…，且BO，B1C1，B2C2，…都在x軸上，點A，A1，A2，…從左至右依次排列在x軸上方，若點B1是BO中點，點B2是B1C1中點，…，且B為（﹣2，0），則點A6的坐標(biāo)是（　　）

A．（61，32） B．（64，32） C．（125，64） D．（128，64）
3．如圖，學(xué)習(xí)尺規(guī)作角平分線后，學(xué)生作業(yè)中出現(xiàn)四種正確作法，沒有用到判定的是（ ）
A． B． C． D．
4．如圖，已知，則一定能使的條件是（ ）
A． B． C． D．
5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝4，則AB的長是（　　）
A．8 B．1 C．2 D．4
6．已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中點，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，則圖中共有全等三角形（　 　）
A．5對 B．4對 C．3對 D．2對
7．如圖，中，，平分，，，則的面積為（　　）
A．20 B．10 C．15 D．30
8．下列各命題中，其逆命題是真命題的是（ ）
A．全等三角形的三個角分別對應(yīng)相等 B．全等三角形的三條邊分別對應(yīng)相等
C．全等三角形的周長相等 D．全等三角形的面積相等
9．如圖，是人字型金屬屋架的示意圖，該屋架由BC、AC、BA、AD四段金屬材料焊接而成，其中A、B、C、D四點均為焊接點，且AB=AC，D為BC的中點，假設(shè)焊接所需的四段金屬材料已截好，并已標(biāo)出BC段的中點D，那么，如果焊接工身邊只有可檢驗直角的角尺，而又為了準(zhǔn)確快速地焊接，他應(yīng)該首先選取的兩段金屬材料及焊接點是( )
A．AD和BC，點D B．AB和AC，點A C．AC和BC，點C D．AB和AD，點A
10．如圖：D，E分別是△ABC的邊BC、AC上的點，若AB=AC，AD=AE，則（ ）
A．當(dāng)∠B為定值時，∠CDE為定值
B．當(dāng)∠α為定值時，∠CDE為定值
C．當(dāng)∠β為定值時，∠CDE為定值
D．當(dāng)∠γ為定值時，∠CDE為定值
11．如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，EF垂直平分AC，交AC于點F，交BC于點E，BD＝DE，若△ABC的周長為26cm，AF＝5cm，則DC的長為（　　）
A．8cm B．7cm C．10cm D．9cm
12．△ABC是某市在拆除違章建筑后的一塊三角形空地，已知∠C=90°，AC=30米，AB=50米，如果要在這塊空地上種植草皮，按每平方米草皮a元計算，那么共需要資金（ ）
A．50a元 B．600a元 C．1200a元 D．1500a元
二、填空題
13．如圖，在△ABC中，OB、OC分別是∠ABC和∠ACB的角平分線，過點O作OE∥AB，OF∥AC，交邊BC于點E、F，如果BC＝10，那么C△OEF等于 ．
14．如圖，一個直角三角形，，一條線段，P、Q兩點分別在和過點A且垂直于的射線上運動，問P點運動到 位置時，才能使與全等．
15．如圖，AC＝DC，BC＝EC，∠ACD＝∠BCE，則全等的三角形是 .
16．已知∠AOB＝60°，OC是∠AOB的平分線，點D為OC上一點，過D作直線DE⊥OA，垂足為點E，且直線DE交OB于點F，如圖所示．若DE＝2，則DF＝ ．
17．等腰三角形的底邊長為6cm，一腰上的中線把這個三角形的周長分為兩部分，這兩部分之差是3cm，那么這個等腰三角形的腰長是 ．
三、解答題
18．在中，是射線上的一動點（點不與點重合），以為一邊在的右側(cè)作，使，連接．
(1)【特例探究】如圖（1），當(dāng)點在線段上，且時，____________；
(2)【一般探索】如圖②，點在線段上，設(shè)，．探究與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
(3)【延伸拓展】如圖③，當(dāng)點在線段的延長線上時，設(shè)，請根據(jù)題意將圖③補充完整，并直接寫出此時與之間的數(shù)量關(guān)系．
19．如圖，在△ABC中，BC＝3，AC＝4，AB＝5，動點P從點B出發(fā)沿射線BC以每秒1個單位的速度移動，設(shè)運動的時間為t．
(1)求△ABC為直角三角形；
(2)若△ABP為直角三角形，求出t的值（寫出證明過程）；
(3)若△ABP為等腰三角形，直接寫出t的值（不必寫出證明過程）．
20．有一個小水庫，水面的形狀如圖所示．能不能仿照課本中的“想一想”測出它的最窄的地方A，B兩點之間的距離呢 如果能的話，請畫圖表示出做法．
21．如圖，已知點P在內(nèi)，點D，E分別在邊，上．若，且，問：點P是否在的平分線上？試證明你的結(jié)論．
22．如圖，在中，邊的垂直平分線相交于點P．
（1）求證；
（2）點P是否也在邊的垂直平分線上？由此你還能得出什么結(jié)論？
23．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點D在BC上，且BD＝BA，點E在BC的延長線上，且CE＝CA．
(1)試求∠DAE的度數(shù)；
(2)如果把原題中“AB＝AC”的條件去掉，其余條件不變，那么∠DAE的度數(shù)會改變嗎．為什么．
24．如圖，直線：y=-2x+b與坐標(biāo)軸交于A，B兩點，點A的坐標(biāo)是(0，4)．
(1)求直線的函數(shù)表達(dá)式和點B的坐標(biāo)．
(2)若點P的坐標(biāo)是(4，3)，求△ABP的面積．
(3)如圖，點P在第一象限，若△ABP是等腰直角三角形且∠ABP=90°，求點P的坐標(biāo)．
《第十章三角形的有關(guān)證明》參考答案
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C D B A A C B A B
題號 11 12
答案 A B
1．B
【分析】試題分析：根據(jù)等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)和兩直線平行，同位角相等的平行線性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理分別求出各角的度數(shù)即可進行選擇.
【詳解】A、∵DE∥BC，∠ADE=48°，∴∠B=∠ADE=48°，正確，不符合題意；
B、∵AB=AC，∴∠C=∠B=48°．
∵DE∥BC，∴∠AED=∠C=48°，符合題意；
C、∠A=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣48°﹣48°=84°，正確，不符合題意；
D、∠B+∠C=48°+48°=96°正確，不符合題意．
故選B．
【點睛】略
2．C
【分析】由點A是邊長為2的等邊三角形的頂點且在x軸上方可知點A的坐標(biāo).再根據(jù)點B1是BO中點，點B2是B1C1中點，等邊三角形△A1B1C1，的頂點A1在B1C1中點可求出點A1坐標(biāo)，……以此類推，可知各點橫坐標(biāo)的規(guī)律和縱坐標(biāo)的規(guī)律，進而可求出答案．
【詳解】解：根據(jù)題意點A在邊長為2的等邊三角形頂點且在x軸上方，可知點A坐標(biāo)為（﹣1，），
由于等邊三角形△A1B1C1，的頂點A1在BO中點，則點A到A1的水平距離為邊長2，則點A1坐標(biāo)為（1，2），
以此類推，點A2坐標(biāo)為（5，4），點A3坐標(biāo)為（13，8），各點橫坐標(biāo)從﹣1基礎(chǔ)上依次增加2，22，23，…，縱坐標(biāo)依次是前一個點縱坐標(biāo)的2倍，
則點A6的橫坐標(biāo)是：﹣1+2+22+23+24+25+26=125，縱坐標(biāo)為：26×=64則點A6坐標(biāo)是（125，64），
故選C．
【點睛】本題考查平面直角坐標(biāo)系的應(yīng)用，熟練掌握坐標(biāo)系內(nèi)各象限性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
3．D
【分析】本題考查尺規(guī)作角平分線，全等三角形的判定，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識．
根據(jù)尺規(guī)作圖的方法結(jié)合三角形全等的判定方法，進行判斷即可．
【詳解】解：A，B，C選項可用證明三角形全等，進而得到角平分線，
D選項是利用平行線的性質(zhì)結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)推出角平分線．
故選：D．
4．B
【分析】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：．注意：不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．
利用全等三角形判定定理對各個選項逐一分析即可得出答案．
【詳解】解：A、∵，為公共邊，若，則不能使，故本選項錯誤；
B、∵，為公共邊，若，則，故本選項正確；
C、∵，為公共邊，若，則不能使，故本選項錯誤；
D、∵，為公共邊，若，則不能使，故本選項錯誤；
故選：B．
5．A
【分析】根據(jù)含30度角所對的直角 邊等于斜邊的一半求解即可．
【詳解】解：∵∠C＝90°，∠B＝30°，
∴AB=2AC=2×4=8，
故選：A．
【點睛】本題考查含30度角的直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握含30度角所對的直角邊等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．
6．A
【詳解】兩個全等三角形的對數(shù)是3,分別是：△BDE≌△CDF、△DGE≌△DGF、△AGE≌△AGF；
由兩個三角形組合的全等的大三角形的對數(shù)是1,是：△AED≌△AFD；由三個小三角形組合的全等的大三角形的對數(shù)是1,是：△ADB≌△ADC；所以共5對，故選A.
點睛：本題考查了三角形全等的判定定理，普通兩個三角形全共有四個定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理．做題時要從已知條件始合圖形利用全等的判定方法由易到難逐個尋找．
7．C
【分析】過點作于，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得，再利用三角形的面積公式列式計算即可得解．
【詳解】解：如圖，過點作于，
∵，平分，，，
∴，
∵，
∴．
故選：C．
【點睛】本題考查角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，三角形的面積．理解和掌握角平分線的性質(zhì)并求出邊上的高是解題的關(guān)鍵．
8．B
【分析】寫出原命題的逆命題后判斷正誤即可．
【詳解】解：A．逆命題為三個角對應(yīng)相等的兩個三角形全等，錯誤，是假命題，不符合題意；
B．逆命題為三條邊分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等，正確，是真命題，符合題意；
C．逆命題為周長相等的兩個三角形全等，錯誤，是假命題，不符合題意；
D．逆命題為面積相等的兩個三角形全等，錯誤，是假命題，不符合題意．
故選：B．
【點睛】本題考查了命題與定理的認(rèn)識，解決本題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定和性質(zhì)．
9．A
【詳解】根據(jù)等腰三角形的三線合一，知：AD⊥BC，根據(jù)焊接工身邊的工具，顯然是AD和BC焊接點D，故選A．
10．B
【詳解】試題分析：本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)和外角的性質(zhì)，掌握等邊對等角和三角形的外角等于不相鄰兩內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．根據(jù)等邊對等角，可找到角之間的關(guān)系，再利用外角的性質(zhì)可找到∠CDE和∠1之間的關(guān)系，從而得到答案．
解：
A∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
又∠ADC=∠α+∠B，
∴∠ADE=∠ADC-∠CDE=∠α+∠B-∠CDE，
∵AD=AE，
∴∠ADE=∠γ=∠CDE+∠C=∠CDE+∠B，
∴∠1+∠B-∠CDE=∠CDE+∠B，
∴∠1=2∠CDE，
∴當(dāng)∠α為定值時，∠CDE為定值，
故選B．
考點：等腰三角形的性質(zhì)．
11．A
【分析】根據(jù)線段垂直平分線和等腰三角形性質(zhì)得出AB＝AE＝CE，能推出2DE+2EC＝16（cm），即可得出答案．
【詳解】解：∵AD⊥BC，BD＝DE，EF垂直平分AC，
∴AB＝AE＝EC，
∵△ABC周長26cm，AF＝5cm，
∴AC＝10（cm），
∴AB+BC＝16（cm），
∴AB+BE+EC＝16（cm），
即2DE+2EC＝16（cm），
∴DE+EC＝8（cm），
∴DC＝DE+EC＝8（cm），
故選：A．
【點睛】此題主要考查三角形的線段長度，解題的關(guān)鍵是熟知等腰三角形的性質(zhì)及垂直平分線的性質(zhì)．
12．B
【分析】由已知△ABC中，∠C=90°，AC=30米，AB=50米，根據(jù)勾股定理求出另一條直角邊BC，再求出面積，從而得出答案．
【詳解】在△ABC中，∠C=90°，AC=30米，AB=50米，
∴BC==40米，
共需要資金為：×40×30 a=600a元．
故選B．
【點睛】考查的知識點是勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是先由已知結(jié)合勾股定理求出另一條直角邊，再求出面積即得答案．
13．10
【解析】由OB，OC分別是△ABC的∠ABC和∠ACB的平分線，OE∥AB、OF∥AC，可推出BE=EO，OF=FC，顯然△OEF的周長即為BC的長度．
【詳解】解：OB，OC分別是∠ABC和∠ACB的平分線
∴∠ABO=∠OBF，∠ACO=∠OCF
∵OE∥AB，OF∥AC
∴∠ABO=∠BOE，∠ACO=∠COF
∴△BOE和△OCF為等腰三角形
∴BE=EO，OF=FC
∴△OEF的周長=OE+EF+OF=BE+EF+FC=BC=10．
故答案為：10
【點評】此題主要考查了平行線性質(zhì)、角平分線性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，難度中等．解題的關(guān)鍵是判定△BOE與△COF是等腰三角形．
14．的中點或與點重合的
【分析】本題考查全等三角形的判定，分兩種情況，利用判定與全等，得到點的位置即可。
【詳解】解：∵，
∴，
∵，
∴①當(dāng)時，，
∵，
∴，即：當(dāng)點運動到的中點時，；
②當(dāng)，即：點與點重合時，；
綜上：當(dāng)點運動到的中點或與點重合的位置，與全等；
故答案為：的中點或與點重合的
15．△ACB≌△DCE
【詳解】試題解析：
即
在和中
≌.
故答案為≌.
16．4．
【分析】過點D作DM⊥OB，垂足為M，則DM=DE=2，在Rt△OEF中，利用三角形內(nèi)角和定理可求出∠DFM=30°，在Rt△DMF中，由30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可求出DF的長，此題得解．
【詳解】過點D作DM⊥OB，垂足為M，如圖所示．
∵OC是∠AOB的平分線，
∴DM＝DE＝2．
在Rt△OEF中，∠OEF＝90°，∠EOF＝60°，
∴∠OFE＝30°，即∠DFM＝30°．
在Rt△DMF中，∠DMF＝90°，∠DFM＝30°，
∴DF＝2DM＝4．
故答案為4．
【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理以及含30度角的直角三角形，利用角平分線的性質(zhì)及30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，求出DF的長是解題的關(guān)鍵．
17．9cm
【分析】兩部分之差可以是底邊與腰之差，也可能是腰與底邊之差，解答時應(yīng)注意．設(shè)等腰三角形的腰長是xcm，根據(jù)其中一部分比另一部分長3cm，即可列方程求解．
【詳解】解：如圖，等腰三角形的腰長是xcm.
當(dāng)AD+AC與BC+BD的差是3cm時,即=3，
解得：x=9，
9，9，6能夠組成三角形；
當(dāng)BC+BD與AD+AC的差是3cm時,即=3，
解得：x=3，
3，3，6不能組成三角形．
所以這個等腰三角形的腰長是：9cm.
故答案為9cm.
【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形的性質(zhì).
18．(1)90
(2)，見解析
(3)見解析，
【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等，全等三角形的對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．
（1）證明，則，由得到，即可得到答案；
（2）證明則，得到，
即．則即可得到結(jié)論；
（3）證明，則，得到，， 則，得到，即可得到結(jié)論．
【詳解】（1）解：
，
即．
在和中，
，
．
，
，
，
即．
故答案為：
（2）解：．理由如下：
，
，即．
在和中，
．
，
即．
．
（3）解：畫圖如圖③所示，此時．
證明：∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
19．(1)見解析
(2)當(dāng)為直角三角形時， 或；
(3)當(dāng)為等腰三角形時，或或．
【分析】（1）根據(jù)勾股定理逆定理進行計算，即可解答；
（2）若為直角三角形，由題意知BP=t，①當(dāng)為直角時，點P與點C重合，即可得t的值，②當(dāng)為直角時，CP=t-3，在中，根據(jù)勾股定理得出，在，根據(jù)勾股定理即可得t的值；
（3）若為等腰三角形時，由題意知BP=t，①當(dāng)時，即可得，②當(dāng)時，根據(jù)可得t的值，③當(dāng)BP=AP時，，，在中，根據(jù)勾股定理即可得．
【詳解】（1）在△ABC中，BC＝3，AC＝4，AB＝5，
∵，
∴△ABC為直角三角形；
（2）若為直角三角形，由題意知BP=t，
①如圖1所示，當(dāng)為直角時，點P與點C重合，
BP=BC=3，t=3，
②如圖2所示，當(dāng)為直角時，CP=t-3，
在中，根據(jù)勾股定理，
，
在，根據(jù)勾股定理，
，
即
，
綜上，當(dāng)為直角三角形時， 或；
（3）若為等腰三角形時，由題意知BP=t，
①如圖3所示，當(dāng)時，，
②如圖4所示，當(dāng)時，
∵，
∴，
∴，
③如圖5所示，當(dāng)BP=AP時，，，
在中，根據(jù)勾股定理，
，
即
，
綜上，當(dāng)為等腰三角形時，或或．
【點睛】本題考查了勾股定理及其逆定理，等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理和等腰三角形的性質(zhì)．
20．不能，理由見解析.
【詳解】不能，構(gòu)造不出來全等的兩個三角形.
21．點P在的平分線上，證明見解析
【分析】過點P作于F，作于G，根據(jù)題意及各角的等量代換得出，再由全等三角形的判定和性質(zhì)得出，利用角平分線的性質(zhì)即可證明．
【詳解】答：點P在的平分線上．
證明：如圖，過點P作于F，作于G，

∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
在和中，
∴，
∴，
又∵，，
∴點P在的平分線上．
【點睛】本題主要考查角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等，理解題意，作出輔助線，綜合運用這些知識點是解題關(guān)鍵．
22．（1）見解析；（2）在，見解析．
【分析】（1）根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)可求得，PA=PB，PB=PC，∴PA=PB=PC；
（2）根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)的逆定理，可得點P在邊AC的垂直平分線上．
【詳解】解：（1）∵點P是的垂直平分線上的點，
∴．
同理．
∴．
（2）∵PA=PC，
∴點P在邊AC的垂直平分線上（和一條線段的兩個端點的距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上）
還可得出結(jié)論：①三角形三邊的垂直平分線相交于一點．②這個點與三頂點距離相等．
點P也在邊的垂直平分線上，由此可以得出，三角形三條邊的垂直平分線相交于一點．
【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)定理及逆定理：（1）線段垂直平分線上的點和這條線段的兩個端點的距離相等；（2）和一條線段的兩個端點的距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上．
23．(1) 45°；(2)不變，理由見解析．
【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出∠B=∠ACB=45°，根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)求出∠BAD=∠BDA，∠E=∠CAE，再根據(jù)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和即可求出∠DAE的度數(shù)；
（2）由BD=BA可得∠BAD=∠BDA=（180°-∠B），由CE=CA可得∠E=∠CAE=∠ACB=（90°-∠B），再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
【詳解】解：（1）∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠B=∠ACB=45°，
∵BD=BA，
∴∠BAD=∠BDA=（180°-45°）=67.5°，
∵CE=CA，
∴∠E=∠CAE=×45°=22.5°，
∴∠DAE=∠BDA-∠E=67.5°-22.5°=45°；
（2）∵BD=BA，
∴∠BAD=∠BDA=（180°-∠B），
∵CE=CA，
∴∠E=∠CAE=∠ACB=（90°-∠B），
∴∠DAE=∠BDA-∠E=（180°-∠B）-（90°-∠B）=90°-∠B-45°+∠B=45°，
即∠DAE的度數(shù)不變．
【點睛】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形外角的性質(zhì)：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．
24．(1)y＝ 2x＋4，B（2，0）
(2)7
(3)點P的坐標(biāo)為（6，2）
【分析】（1）將點A的坐標(biāo)代入直線解析式中可求出b值，從而得出結(jié)論；
（2）過點P作PH⊥x軸于H，根據(jù)S△ABP＝S梯形AOHP S△ABO S△BPH即可求解；
（3）過點P作PC⊥x軸于C，由△ABP是等腰直角三角形且∠ABP＝90°，可得AB＝BP，由等角的余角相等∠ABO＝∠BPC，可得△ABO≌△BPC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出PC＝BO＝2，BC＝AO＝4，即可得點P的坐標(biāo)．
【詳解】（1）解：∵點A的坐標(biāo)是（0，4）．
代入直線l：y＝ 2x＋b得b＝4，
∴直線l：y＝ 2x＋4，
令y＝0，xB＝2
即B（2，0）；
（2）作PH⊥x軸，
∵點A的坐標(biāo)是（0，4）．B（2，0），點P的坐標(biāo)是（4，3），
∴AO＝4，OB＝2，PH＝3，OH＝4，BH＝OH OB＝4 2＝2，
∴S梯形AOHP＝×（3＋4）×4＝14，S△AOB＝×4×2＝4，S△BPH＝×2×3＝3，
∴S△ABP＝S梯形AOHP S△ABO S△BPH＝14 4 3＝7；
（3）如圖：過點P作PC⊥x軸于C，
∴∠PCB＝90°，
∴∠CBP＋∠BPC＝90°，
∵△ABP是等腰直角三角形且∠ABP＝90°，
∴AB＝BP，∠CBP＋∠ABO＝90°，
∴∠ABO＝∠BPC，
在△ABO和△BPC中，
，
∴△ABO≌△BPC（AAS），
∴PC＝BO＝2，BC＝AO＝4，
∴OC＝OB＋BC＝2＋4＝6，
∴點P的坐標(biāo)為（6，2）．
【點睛】此題是一次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，一次函數(shù)的性質(zhì)、三角形的面積公式，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是利用三角形的面積和全等三角形的判定和性質(zhì)進行解答．
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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