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2024-2025學(xué)年期末模擬試卷（試題）五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)（北師大版）
一、單選題
1．一個(gè)油箱能裝汽油60升，那么這個(gè)油箱的（　　）是60升。
A．表面積 B．體積 C．容積 D．面積
2．小明從家出發(fā)，步行去少年宮。行走路線描述正確的是（　　）。
A．向東北方向行走400米 B．向西南方向行走400米
C．向東北方向行走1200米 D．向西南方向行走1200米
3． 一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大到原來(lái)的a倍，它的體積就擴(kuò)大到原來(lái)的（　　）倍。
A．3a B．a(chǎn)3 C．8a D．a(chǎn)2
4．下面各圖形中，能做成紙箱的是（　　）。
A． B． C．
5．一個(gè)水杯能裝水0.6升，就是說(shuō)這個(gè)水杯的（　　）是0.6升。
A．體積 B．容積 C．表面積 D．大小
6．如果用★代表一個(gè)自然數(shù)（★≠0），那么下面各式得數(shù)最大的是（　　）
A． ÷★ B．★÷ C．★× D．★﹣
7．商場(chǎng)有一種籃球，原來(lái)的單價(jià)是150元，10月份先上漲了 ，11月份“雙十一”搞活動(dòng)時(shí)又下降了 ，這時(shí)這種籃球的單價(jià)會(huì)（　　）。
A．超過150元 B．低于150元 C．等于150元 D．無(wú)法確定
8．一件商品漲價(jià) 后，又降價(jià) ，現(xiàn)價(jià)比原價(jià)（　　）。
A．貴 B．同樣多 C．便宜
二、判斷題
9．一本課外書一共有120頁(yè)，看了全部的 ，已經(jīng)看了105頁(yè)。(　　)
10．因?yàn)椋?和互為倒數(shù)。（　　）
11．容積的計(jì)算方法與體積的計(jì)算方法是完全相同的，但要從里面量出長(zhǎng)、寬、高。(　　)
12．甲比乙多 ，則乙比甲少 。（　　）
13．一個(gè)物體的體積越大，容積也就越大。（　　）
14．求幾個(gè)相同分?jǐn)?shù)的和，用乘法計(jì)算比較簡(jiǎn)便。（　　）
15．a(chǎn)、b、c都是非0自然數(shù)。若a× c。（　　）
三、填空題
16．一條公路長(zhǎng)100千米，已經(jīng)修了 ，修了　 　千米。
17．分?jǐn)?shù)單位是 的最小假分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)單位是 的最大真分?jǐn)?shù)的差是　 　。
18．我上次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)得了80分，這次的成績(jī)比上次提高了 ．你知道我這次測(cè)驗(yàn)得了　 　
19．一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是 m，它的面積是　 　m2．
20．把長(zhǎng)12厘米，寬8厘米，高5厘米的長(zhǎng)方體木塊鋸成棱長(zhǎng)2厘米的正方體木塊，可鋸　 　塊。
21．用兩個(gè)長(zhǎng)4厘米，寬4厘米，高1厘米的長(zhǎng)方體拼成一個(gè)大長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積最大是　 　平方厘米，最小是　 　平方厘米．
22．大正方體的表面積是小正方體表面積的16倍，那么大正方體的棱長(zhǎng)之和是小正方體的棱長(zhǎng)之和的　 　倍。
四、口算與估算
23．直接寫出得數(shù)。
2.05×4= 0.14÷0.2 = 0.5 =
五、脫式計(jì)算
24．用你喜歡的方法計(jì)算。
六、解方程
25．解方程。
（1）
（2）
（3）
七、操作題
26．操作題。
（1）以明珠廣場(chǎng)為觀測(cè)點(diǎn)，郵局在明珠廣場(chǎng)的　 　方向　 　m處，文化宮在明珠廣場(chǎng)的　 　方向　 　m處。
（2）書店在明珠廣場(chǎng)的東偏北30°方向400m處，超市在明珠廣場(chǎng)的南偏西45°方向200m處，標(biāo)出書店和超市的位置。
八、解決問題
27．一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)是5分米，它的體積是多少？
28． 2023年汽車工廠計(jì)劃生產(chǎn)240萬(wàn)輛，已生產(chǎn)了計(jì)劃的，已經(jīng)生產(chǎn)了多少萬(wàn)輛？
29．蘋蘋已經(jīng)打了96個(gè)字，淘淘已經(jīng)打了16個(gè)字。幾分后淘淘能趕上蘋蘋？（先寫出等量關(guān)系，再列方程解決問題）
30．加工廠要加工一批洗衣機(jī)的機(jī)套（沒有底面），每臺(tái)洗衣機(jī)的長(zhǎng)59.5cm，寬42.5cm，高80cm，做1000個(gè)機(jī)套至少用布多少平方米？
31．一塊長(zhǎng)方形鐵皮(如圖)，從四個(gè)角各切掉一個(gè)邊長(zhǎng)為5cm的正方形，然后做成盒子。這個(gè)盒子用了多少鐵皮？
32．一塊底面是正方形的長(zhǎng)方體木料，長(zhǎng)5米，把它截成4段，表面積增加36平方米，這塊長(zhǎng)方體木料體積是多少？
33．有一批零件，甲獨(dú)做10小時(shí)完成，乙獨(dú)做12小時(shí)完成，丙獨(dú)做15小時(shí)完成，現(xiàn)在先由甲乙兩人合做4小時(shí)，余下的由丙一個(gè)人獨(dú)做，還要幾小時(shí)可以完成？
34．一輛汽車從昆明到大理已經(jīng)行了全程的 ，還剩255千米，昆明到大理有多少千米？
先畫圖，再列式解答。
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：一個(gè)油箱能裝汽油60升，那么這個(gè)油箱的容積是60升。
故答案為：C。
【分析】表面積是物體表面的面積之和。體積是物體所占空間的大小。容積是容器所能容納物體的體積。面積是平面圖形的大小。
2．【答案】D
【解析】【解答】解：300×4=1200（米），
行走路線描述正確的是向西南方向行走1200米。
故答案為：D。
【分析】圖上方向是上北下南，左西右東，左上角是西北方向，左下角是西南方向，右上角是東北方向，右下角是東南方向。
3．【答案】B
【解析】【解答】解：一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大到原來(lái)的a倍，它的體積就擴(kuò)大到原來(lái)的a3倍。
故答案為：B。
【分析】正方體體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)，所以正方體體積擴(kuò)大的倍數(shù)是棱長(zhǎng)擴(kuò)大倍數(shù)的立方倍。
4．【答案】A
【解析】【解答】解：A、能做成紙箱；B、C中相對(duì)的棱長(zhǎng)度有些長(zhǎng)度不相等，不能做成紙箱。
故答案為：A
【分析】長(zhǎng)方體相對(duì)的面完全相同，相對(duì)的棱長(zhǎng)度相等，根據(jù)長(zhǎng)方體特征結(jié)合展開圖判斷并選擇即可。
5．【答案】B
【解析】【解答】解：一個(gè)水杯能裝水0.6升，就是說(shuō)這個(gè)水杯的容積是0.6升。
故答案為：B。
【分析】箱子、油桶、倉(cāng)庫(kù)、水杯等所能容納物體的體積通常叫做它們的容積。
6．【答案】B
【解析】【解答】解：因?yàn)椤锎硪粋€(gè)自然數(shù)（★≠0），則★＞1；
A項(xiàng)：因?yàn)椤铮?，所以÷★＜；
B項(xiàng)：因?yàn)椋?，則★÷＞★；
C項(xiàng)：因?yàn)椋?，則★×＜★；
D項(xiàng)：★-＜★。
故答案為：B。
【分析】一個(gè)數(shù)（0和負(fù)數(shù)除外）除以小于1的數(shù)，所得的商大于原來(lái)的數(shù)；反之，商小于原來(lái)的數(shù)；一個(gè)數(shù)（0和負(fù)數(shù)除外）乘小于1的數(shù)，所得的積小于原來(lái)的數(shù)，反之，積大于原來(lái)的數(shù)。
7．【答案】B
【解析】【解答】10月份的單價(jià)：150×（1+
）
=150×
=165（元）；
11月份的單價(jià)：165×（1-
）
=165×
=148.5（元）；
148.5元<150元，所以這時(shí)這種籃球的單價(jià)會(huì)低于150元。
故答案為：B。
【分析】根據(jù)題意，把原來(lái)的單價(jià)看作單位“1”，10月份的單價(jià)=原來(lái)的單價(jià)×（1+ ），代入數(shù)值計(jì)算求出10月份的單價(jià)，再把10月份的單價(jià)看作單位“1”，11月份的單價(jià)=10月份的單價(jià)（1- ），代入數(shù)值計(jì)算求出11月份的單價(jià)，再和150比較大小即可。
8．【答案】C
【解析】【解答】假設(shè)原價(jià)是“1”，
現(xiàn)價(jià)是：
1×（1+）×（1-）
=1××
=0.99
0.99＜1，現(xiàn)價(jià)比原價(jià)便宜.
故答案為：C.
【分析】根據(jù)題意可知，假設(shè)原價(jià)是“1”，求出現(xiàn)價(jià)，用原價(jià)×（1+）×（1-）=現(xiàn)價(jià)，然后將原價(jià)和現(xiàn)價(jià)對(duì)比即可解答.
9．【答案】錯(cuò)誤
【解析】【解答】解：120×=96（頁(yè)）。
故答案為：錯(cuò)誤。
【分析】已經(jīng)看的頁(yè)數(shù)=這本課外書的總頁(yè)數(shù)×已經(jīng)看的分率。
10．【答案】正確
【解析】【解答】解： 因?yàn)椋?和互為倒數(shù)。 原說(shuō)法正確。
故答案為：正確。
【分析】根據(jù)倒數(shù)的含義，乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，據(jù)此分析作答
11．【答案】正確
【解析】【解答】解：長(zhǎng)方體或正方體容器容積的計(jì)算方法，跟體積的計(jì)算方法相同，但要從容器里面量長(zhǎng)、寬、高。原題說(shuō)法正確。
故答案為：正確。
【分析】物體所占空間的大小叫做物體的體積；容器所能容納物體的體積叫做它們的容積。體積和容積的公式都是V=Sh，它們的計(jì)算方法相同，但容積的尺寸是在容器里面量長(zhǎng)、寬、高，體積則從物體的外面測(cè)量長(zhǎng)、寬、高。
12．【答案】錯(cuò)誤
【解析】【解答】乙看作5，甲就是7，乙比甲少（7-5）÷7=，本題錯(cuò)誤。
故答案為：錯(cuò)誤。
【分析】一個(gè)和甲比，一個(gè)和乙比，答案不會(huì)一樣，據(jù)此解答。
13．【答案】錯(cuò)誤
【解析】【解答】解： 一個(gè)物體的體積越大，并不一定意味著它的容積也就越大。例如，一個(gè)實(shí)心的鐵球，它的體積可能很大，但是由于它是實(shí)心的，所以它的容積實(shí)際上為零。 原說(shuō)法錯(cuò)誤。
故答案為：錯(cuò)誤。
【分析】體積是指物體本身所占的空間大小，而容積是指物體內(nèi)部能夠容納其他物質(zhì)的空間大小，據(jù)此解答。
14．【答案】正確
【解析】【解答】解：求幾個(gè)相同分?jǐn)?shù)的和，可以用乘法來(lái)計(jì)算，所以“求幾個(gè)相同分?jǐn)?shù)的和，用乘法計(jì)算比較簡(jiǎn)便”這個(gè)說(shuō)法是正確的。
故答案為：正確。
【分析】分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義：求幾個(gè)相同分?jǐn)?shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。
15．【答案】正確
【解析】【解答】因?yàn)椋裕碽＞c。
故答案為：正確。
【分析】一個(gè)數(shù)乘以1，仍得原數(shù)；一個(gè)數(shù)乘以大于1的數(shù)，積大于原數(shù)；一個(gè)數(shù)乘以小于1的數(shù)，積小于原數(shù)。
16．【答案】75
【解析】【解答】解：100×=75（千米）
故答案為：75。
【分析】已經(jīng)修的長(zhǎng)度=一條公路的總長(zhǎng)度×已經(jīng)修的分率。
17．【答案】
【解析】【解答】解：-=。
故答案為：。
【分析】分子比分母小的分?jǐn)?shù)是真分?jǐn)?shù)；分子大于或等于分母的分?jǐn)?shù)是假分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)單位是 的最小假分?jǐn)?shù)是，分?jǐn)?shù)單位是 的最大真分?jǐn)?shù)是，求差用減法計(jì)算。
18．【答案】96分
【解析】【解答】80+80×=96分，所以我這次測(cè)驗(yàn)得了96分。
【分析】本題把上次80分作為單位“1”。
19．【答案】
【解析】【解答】（平方米）。
故答案為：.
【分析】正方形面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)；分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)，能約分的先約分，然后分子和分子相乘的結(jié)果做分子，分母和分母相乘的結(jié)果做分母。
20．【答案】48
【解析】【解答】12÷2=6，8÷2=4，5÷2=2.5， 6×4×2=48
【分析】長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是12厘米，而正方體的棱長(zhǎng)是2厘米，在成這部分，可以鋸兩排，寬是8厘米，可以鋸兩排，而高是5厘米，是正方體棱長(zhǎng)的2.5倍，最多也只能是2排，所以總共是6×4×2=48
21．【答案】88；64
【解析】【解答】當(dāng)拼接面最小時(shí)，減少的是2個(gè)4x1的面，拼成的長(zhǎng)方體面積最大。4x4x4+4x1x6=64+24=88（平方厘米）；
當(dāng)拼接面最大時(shí)，減少的是2個(gè)4x4的面，拼成的長(zhǎng)方體面積最小。4x1x8+4x4x2=32+32=64（平方厘米）
【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體特征可知，一個(gè)長(zhǎng)方體有6個(gè)面，相對(duì)的面面積相等，兩個(gè)完全一樣的長(zhǎng)方體相對(duì)的面分別各有4個(gè)，本題長(zhǎng)寬相等，是一個(gè)特殊長(zhǎng)方體，有一對(duì)面是正方形，其它4個(gè)面是面積相等的長(zhǎng)方形。因此，兩個(gè)長(zhǎng)方體共有正方形面4個(gè)，長(zhǎng)方形面8個(gè)。
22．【答案】4
【解析】【解答】解：設(shè)小正方體的棱長(zhǎng)是a，大正方體的棱長(zhǎng)是b。
b×b×6=a×a×6×16
b×b= 4a×4a
所以，b=4a
12×4a÷（12a）
=48a÷12÷a
=4
故答案為：4。
【分析】正方體的表面積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6，正方體的棱長(zhǎng)之和=棱長(zhǎng)×12；根據(jù)題意可得：大正方體的棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6=小正方體的棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6×16，據(jù)此分別設(shè)小正方體的棱長(zhǎng)是a，大正方體的棱長(zhǎng)是b，代入關(guān)系式并化簡(jiǎn)即可找到大正方體棱長(zhǎng)與小正方體棱長(zhǎng)的關(guān)系，即大正方體的棱長(zhǎng)是小正方體棱長(zhǎng)的4倍，因此，小正方體的棱長(zhǎng)×4×12÷（小正方體的棱長(zhǎng)×12）=大正方體的棱長(zhǎng)之和是小正方體棱長(zhǎng)之和的倍數(shù)。
23．【答案】解：2.05×4=8.2 0.14÷0.2 =0.7 0.52=0.25
20
【解析】【分析】分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，分母不變，用分子乘整數(shù)，能約分的要約分。
24．【答案】解：－（+）
=－（+）
=－
=
+++
=（+）+（+）
=+1
=1
－－
=－（+）
=－1
=
－（+）
=－－
=－
=
+1.25－
=－+1.25
=1+1.25
=2.25
2.64－+3.36－
=（2.64+3.36）－（+）
=6－1
=5
【解析】【分析】分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算：沒有括號(hào)，從左往右依次計(jì)算；有括號(hào)，先算括號(hào)里面的，再算括號(hào)外面的；
加法交換律：兩個(gè)加數(shù)相加交換兩個(gè)加數(shù)的位置，和不變，用字母表示為：a+b=b+a；
加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變，用字母表示為：a＋b＋c=a＋（b＋c）；
加減混合交換位置：一個(gè)數(shù)先減去一個(gè)數(shù)再加上另一個(gè)數(shù)，可以先加上另一個(gè)數(shù)，再減去這個(gè)數(shù)，用字母表示：a-b+c=a+c-b；
連減的性質(zhì)：一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)，可以用這個(gè)數(shù)減去它們的和，用字母表示為：a－b－c=a－（b＋c）；
第一題：先算括號(hào)里面的加法，再算括號(hào)外面的減法；
第二題：先運(yùn)用加法交換律交換加數(shù)的位置，把同分母分?jǐn)?shù)放一起，再運(yùn)用加法結(jié)合律加上括號(hào)會(huì)使計(jì)算簡(jiǎn)便；
第三題：運(yùn)用連減的性質(zhì)加上括號(hào)先算后兩個(gè)數(shù)的和會(huì)使計(jì)算簡(jiǎn)便；
第四題：運(yùn)用連減的性質(zhì)的逆運(yùn)用去掉括號(hào)會(huì)使計(jì)算簡(jiǎn)便；
第五題：運(yùn)用加減混合交換位置的方法先算分?jǐn)?shù)的和會(huì)使計(jì)算簡(jiǎn)便；
第六題：先運(yùn)用加減混合交換位置的方法交換數(shù)字的位置，再運(yùn)用連減的性質(zhì)加上括號(hào)會(huì)使計(jì)算簡(jiǎn)便。
25．【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
【解析】【分析】解方程要掌握等式的性質(zhì)，即等式兩邊同時(shí)加上或減去一個(gè)相同的數(shù)，同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的數(shù)(0除外)，等式仍然成立.
26．【答案】（1）南偏東30°；400；西偏北15°；300
（2）解：400÷100=4（格）
200÷100=2（格）
【解析】【解答】解：（1）100×4=400（米），以明珠廣場(chǎng)為觀測(cè)點(diǎn)，郵局在明珠廣場(chǎng)的南偏東30°400m處；
100×3=300（米），文化宮在明珠廣場(chǎng)的西偏北15°300m處。
故答案為：（1）南偏東30°；400；西偏北15°；300。
【分析】路程=平均每格的長(zhǎng)度×格數(shù)；格數(shù)=路程÷平均每格的長(zhǎng)度；
在地圖上的方位是上北，下南，左西，右東；東和西相對(duì)，南和北相對(duì)；西南和東北相對(duì)，西北和東南相對(duì)。
27．【答案】125立方分米
【解析】【解答】5×5×5
=25×5
＝125（立方分米）
答：它的體積是125立方分米.
【分析】已知正方體的棱長(zhǎng)，求正方體的體積，用公式：正方體的體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)，據(jù)此列式解答.
28．【答案】解：240×=200（萬(wàn)輛）
答：已經(jīng)生產(chǎn)了200萬(wàn)輛。
【解析】【分析】求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少用乘法，計(jì)劃生產(chǎn)的輛數(shù)×已生產(chǎn)了的分率=已經(jīng)生產(chǎn)的輛數(shù)。
29．【答案】解：蘋蘋打的總字?jǐn)?shù)=淘淘打的總字?jǐn)?shù)
設(shè)x分后淘淘能趕上蘋蘋。
96+60x=16+100x
x=2
答：2分后淘淘能趕上蘋蘋。
【解析】【分析】要使淘淘能趕上蘋蘋，那么他們打的總字?jǐn)?shù)相等，所以等量關(guān)系是：蘋蘋打的總字?jǐn)?shù)=淘淘打的總字?jǐn)?shù)，故設(shè)x分后淘淘能趕上蘋蘋，蘋蘋已經(jīng)打的字?jǐn)?shù)+蘋蘋每分打的字?jǐn)?shù)×淘淘趕上蘋蘋需要的時(shí)間=淘淘已經(jīng)打的字?jǐn)?shù)+淘淘每分打的字?jǐn)?shù)×淘淘趕上蘋蘋需要的時(shí)間，據(jù)此代入x和相關(guān)數(shù)據(jù)作答即可。
30．【答案】解：（59.5×42.5+59.5×80×2+42.5×80×2）×1000
=（2528.75+9520+6800）×1000
=18848.75×1000
=18848750（平方厘米）
18848750平方厘米=1884.875平方米
答：做1000個(gè)機(jī)套至少用布1884.875平方米。
【解析】【分析】由于沒有底面，因此只需要計(jì)算機(jī)套5個(gè)面的面積之和，這樣先計(jì)算出做一個(gè)機(jī)套需要的布，然后再乘1000，注意換算單位。
31．【答案】解：30×25-5×5×4
=750-100
=650（cm2）
答：這個(gè)盒子用了650平方厘米的鐵皮。
【解析】【分析】需要的鐵皮面積就是一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子表面積，可直接用“鐵皮原面積-4個(gè)正方形面積”求出用掉的鐵皮面積。
32．【答案】36÷6=6（平方米）
6×5=30（立方米）
答：這塊長(zhǎng)方體木料體積是30立方米。
【解析】【分析】根據(jù)題意可知，一塊底面是正方形的長(zhǎng)方體木料，長(zhǎng)5米，把它截成4段，表面積增加了6個(gè)底面的面積，由此用除法可以求出一個(gè)底面積，然后用底面積×高=長(zhǎng)方體的體積，據(jù)此列式解答。
33．【答案】4小時(shí)
34．【答案】解：
255÷（1-）
=255÷
=340（千米）
答： 昆明到大理有340千米。
【解析】【分析】把總路程卡座“單位1”，把它平均分成4份，已經(jīng)走了，剩下的是255千米。據(jù)此畫圖即可。
總路程=剩余路程÷（1-）。
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