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2024-2025學年五年級下學期期末素養評價數學預測卷人教版
一．選擇題（共8小題）
1．根據所給的三視圖，擺出立體圖形，并數出組成立體圖形的小正方體個數是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
2．一個三位數2□2剛好是3的倍數，這個數的十位上可以是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．0
3．下面物體的體積更接近16立方分米的是（　　）
A．粉筆盒 B．書包 C．保溫杯 D．洗衣機
4．一個自然數除以8余1，除以6也余1，這個數最小是（　　）
A．48 B．49 C．24 D．25
5．下列圖形中，對稱軸最少的是（　　）
A．長方形 B．等腰三角形
C．圓
6．下列算式中的數字“6”和“2”可以直接相加減的是（　　）
A．4.23+1.65 B．463+278 C． D．
7．有14盒奶，其中13盒都是1Kg，有一盒是900g，至少稱（　　）次能保證找出質量略輕的這盒奶。
A．2 B．3 C．4 D．5
8．如圖是李娟從不同方向觀察用棱長1厘米的小正方體擺成物體的圖形，擺成這個物體用了（　　）個小正方體。
A．13 B．26 C．7
二．填空題（共8小題）
9．有一個三位數74□，如果它是5的倍數，□里最大可以填 　 　 ，如果它是3的倍數，□里最小可以填 　 　 ；如果同時是2、5的倍數，□里可以填 　 　 。
10．把一個長方體的長縮短了2厘米就變成了一個正方體，已知表面積減少了32cm2，請問原來的長方體體積是 　 　 cm3。
11．把一個表面涂色的正方體的每條棱平均分成10份，再切成同樣大的小正方體，其中2面涂色的小正方體共有 　 　 個。
12．在橫線里填上適當的分數或小數。
0.8＝ 　 　
1.75＝ 　 　
　 　
13．一個長方形A4紙，以長邊為軸旋轉360°后得到的圖形是 　 　 。以一個直角三角形的一條直角邊為軸旋轉360°后得到的圖形是 　 　 。
14．三個最簡分數的和是，它們的分母相同，分子是相鄰的三個自然數。這三個分數分別是 　 　 、　 　 、　 　 。
15．有9瓶水，其中8瓶質量相同，另有1瓶是鹽水（略重一些），至少稱　 　 次，能保證求出這瓶鹽水．
16．從上面看　 　 ，從正面看　 　 ．（畫出來）
三．判斷題（共8小題）
17．因數中有6的數，因數中一定也有2和3。 　 　
18．一個棱長為3cm的正方體，表面涂滿了紅色，現將這個大正方體切成了27個棱長為1cm的小正方體．其中三個面涂紅色的小正方體有8個，一個面涂紅色的小正方體也有8個． 　 　
19．甲數的等于乙數的（甲乙不為0），那么乙數大于甲數。 　 　
20．正方形、長方形、半圓和等邊三角形中，對稱軸條數最多的是正方形。 　 　
21．16kg增加kg后是16kg。 　 　
22．折線統計圖是用點的高低表示數量的多少，線的起伏表示數量的增減變化．　 　
23．現有9個零件，其中一個是次品（質量稍重一些），至少3次能保證找出這個次品．　 　 ．
24．523的個位上是3，所以523是3的倍數．　 　
四．計算題（共3小題）
25．直接寫出下面各題的得數。
26．把下列個分數化成最簡分數．
27．計算下面圖形的表面積和體積．（單位：cm）
五．操作題（共2小題）
28．在方框里畫線段，使第二條線段的長度是第一條線段的6倍，第三條線段是第二條的。
29．看圖想想，畫畫．分別畫出（圖1）從前面、上面、左面看到的圖形，請在方格紙上畫一畫．
六．應用題（共10小題）
30．王老師要把108個蘋果裝在小袋子里，如果2個裝一袋，能正好裝完嗎？3個裝一袋呢？5個裝一袋呢？
31．小甜、小婷、小穎三人今年的年齡的積是630，其中小婷比小甜大2歲，小穎比小婷大1歲，她們三人今年分別是多少歲？
32．一個長方體玻璃魚缸（無蓋），長8分米，寬5分米，高4分米。
（1）做這樣一個魚缸至少需要玻璃多少平方分米？
（2）在魚缸里加水，使水面離魚缸口5厘米，需加水多少升？
33．一個長方體玻璃缸，從里面量長4dm，寬3dm，高4dm，里面裝有2dm深的水，如果在玻璃缸內放入一個棱長3dm的正方體鐵塊，完全浸沒后，那么水將會溢出多少升？
34．把棱長分別為2，4，6的三個正方體木塊的表面都涂成黑色，然后把它們都鋸成棱長為1的小正方體木塊。在這些小木塊中至少有1面涂黑的一共有多少個？
35．看一本同樣的故事書，小明已看了全書的，小麗已看了全書的，小勤已看了全書的，誰剩下的頁數最多？
36．當一個大圓和一個小圓組合在一起時，會有多少條對稱軸？有幾種情況？把你的想法展示出來。
37．學校運來一批黃沙，砌花壇用去噸，修路用去噸，還剩下噸，這批黃沙原有多少噸？
38．有12袋奶粉，其中有一袋質量不足，輕一些。如果用天平秤，至少秤多少次才能保證找出這袋次品？（寫出分組的方法，并把找的過程表示出來）
39．端午節，又稱端陽節、重午節、龍舟節等，是中國首個入選世界非遺的節日。媽媽把4盒不同口味的禮盒包裝成一個大長方體紙箱郵寄給外婆，每個禮盒的長是16厘米、寬是10厘米、高是6厘米的長方體。怎樣包裝用包裝紙最節省包裝紙，至少需要多少平方厘米的包裝紙？（不同口味的禮盒的大小、形狀完全相同）
2024-2025學年五年級下學期期末素養評價數學預測卷人教版
參考答案與試題解析
一．選擇題（共8小題）
1．根據所給的三視圖，擺出立體圖形，并數出組成立體圖形的小正方體個數是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】D
【分析】根據從上面看的圖形可得最下面一層5個小正方形，根據從正面看的圖形和從左面看的圖形可得第二層應有1個小正方形．
【解答】解：由圖可知，這個立體圖形的底層應該有3+2＝5個，第二層應該有1個小正方體，因此構成這個立體圖形的小正方體的個數是5+1＝6個．
如圖：
故選：D．
【點評】本題考查從不同方向觀察物體和幾何體，本題解題的關鍵是利用上面、左面、正面圖看出下層和上層共有多少個小正方形，加起來得到結果．
2．一個三位數2□2剛好是3的倍數，這個數的十位上可以是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．0
【答案】B
【分析】3的倍數特征：各個數位上的數字加起來的和能被3整除，這個數就是3的倍數。據此解答即可。
【解答】解：2+2＝4
要使這個三位數是3的倍數，4需要再加上2或5，選項B符合題意。
故選：B。
【點評】本題考查了3的倍數特征，要靈活運用。
3．下面物體的體積更接近16立方分米的是（　　）
A．粉筆盒 B．書包 C．保溫杯 D．洗衣機
【答案】B
【分析】根據對體積單位的認識結合生活實際選擇即可。
【解答】解：物體的體積更接近16立方分米的是書包。
故選：B。
【點評】本題主要考查體積單位的認識。
4．一個自然數除以8余1，除以6也余1，這個數最小是（　　）
A．48 B．49 C．24 D．25
【答案】D
【分析】一個自然數除以8余1，除以6也余1，求這個數最小是多少，就是求8和6的最小公倍數加1，據此解答即可。
【解答】解：8＝2×2×2
6＝2×3
所以8和6的最小公倍數是2×2×2×3＝24
24+1＝25
答：這個數最小是25。
故選：D。
【點評】明確所求的數就是8和6的最小公倍數加1是解題的關鍵。
5．下列圖形中，對稱軸最少的是（　　）
A．長方形 B．等腰三角形
C．圓
【答案】B
【分析】根據軸對稱圖形的性質，各對稱點到對稱軸的距離相等，各對稱點的連線垂直于對稱軸，沿對稱軸將圖形對折兩邊的圖形完全重合．據此解答．
【解答】解：長方形有2條對稱軸，因為等腰三角形包括等邊三角形，等邊三角形有3條對稱軸，等腰三角形只有1條對稱軸，圓有無數條對稱軸．所以在長方形、等腰三角形、圓中對稱軸最少的是等腰三角形。
答：對稱軸最少的是等腰三角形。
故選：B．
【點評】此題考查的目的是理解掌握軸對稱圖形的性質及應用．
6．下列算式中的數字“6”和“2”可以直接相加減的是（　　）
A．4.23+1.65 B．463+278 C． D．
【答案】A
【分析】計算整數、小數加法時，只有相同計數單位上的數才能直接相加。
計算分數加減法時，分數單位相同，才可以直接相加減。
【解答】解：根據整數、小數、分數加減法的計算方法，四個算式中，只有4.23+1.65中“6”和“2”都在十分位上，可以直接相加。
故選：A。
【點評】本題解題的關鍵是熟練掌握整數、小數、分數加減法的算理。
7．有14盒奶，其中13盒都是1Kg，有一盒是900g，至少稱（　　）次能保證找出質量略輕的這盒奶。
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【分析】要達到次數最少，需要將要識別的物品的數目盡可能均勻的分成三份，然后每次稱重時，需要將數目相等的兩份放到天平兩邊稱重，不斷識別，一直到找到次品為止。據此答題即可。
【解答】解：經分析得：
將14盒分成3份：5，5，4；第一次稱重，在天平兩邊各放5盒，手里留4盒；
（1）如果天平平衡，則次品在手里，將手里的4盒分為1，1，2，在天平兩邊各放1盒，手里留2盒，
a.如果天平平衡，則次品在手里2盒中，接下來，將這2盒分別放在天平的兩邊就可以鑒別出次品；
b.如果天平不平衡，則鑒別出次品；
（2）如果天平不平衡，則次品在升起的天平托盤的5盒中，將這5盒分成三份：2，2，1，在天平兩邊各放2盒，手里留1盒，
a.如果天平不平衡，則找到次品在升起的天平托盤中，接下來，將這2盒分別放在天平的兩邊就可以鑒別出次品；
b.如果天平平衡，則次品是手中的1盒。
故至少稱3次能就能保證可以找出這一盒。
故選：B。
【點評】考查找次品的問題，分3份操作找到最優方法。
8．如圖是李娟從不同方向觀察用棱長1厘米的小正方體擺成物體的圖形，擺成這個物體用了（　　）個小正方體。
A．13 B．26 C．7
【答案】C
【分析】根據從前面、上面、右面看到的形狀，李娟擺這個物體用了相同的7個小正方體．這7個小正方體分上、下兩層，上層1個，下層6個，左齊。
【解答】解：從俯視圖可知，第一層有6個，分兩行，每行三個；從右視圖以及正視圖看可知，這個圖形有兩層，第二層有1個，左齊。
所以一共有6+1＝7（個）
答：擺成這個物體用了7個小正方體。
故選：C。
【點評】本題是考查作簡單圖形的三視圖，能正確辨認從正面、上面、右面（或左面）觀察到的簡單幾何體的平面圖形。
二．填空題（共8小題）
9．有一個三位數74□，如果它是5的倍數，□里最大可以填 　5　 ，如果它是3的倍數，□里最小可以填 　1　 ；如果同時是2、5的倍數，□里可以填 　0　 。
【答案】5，1，0。
【分析】根據2、3、5的倍數的特征，個位上是0、2、4、6、8的數都是2的倍數；各位上的數字之和是3的倍數，這個數一定是3的倍數；個位上是0或5的數都是5的倍數；同時是2和5的倍數的數，個位上必須是0；據此解答。
【解答】解：有一個三位數74□，如果它是5的倍數，□里最大可以填5，如果它是3的倍數，□里最小可以填1；如果同時是2、5的倍數，□里可以填0。
故答案為：5，1，0。
【點評】此題考查的目的是理解掌握2、3、5的倍數的特征及應用。
10．把一個長方體的長縮短了2厘米就變成了一個正方體，已知表面積減少了32cm2，請問原來的長方體體積是 　96　 cm3。
【答案】96。
【分析】根據長減少2厘米，就剩下一個正方體可知，這個正方體比原長方體表面積減少的4個面是相同的，根據已知表面積減少32平方厘米，所以減少長方體的一個面的面積32÷4＝8（厘米），再除以縮短的2厘米求出減少面的寬，也就是剩下的正方體的棱長，由此求出長方體的長，再根據長方體的體積公式計算即可。
【解答】解：減少的面的寬（剩下正方體的棱長）32÷4÷2＝4（厘米）
原來長方體的長：4+2＝6（厘米）
長方體的體積為：
6×4×4＝96（立方厘米）
答：原來的長方體體積是96立方厘米。
故答案為：96。
【點評】根據截去后剩下是正方體，可知減少的部分是寬為2厘米的4個面，從而可以求出正方體的棱長，進而利用長方體體積的計算方法即可求解。
11．把一個表面涂色的正方體的每條棱平均分成10份，再切成同樣大的小正方體，其中2面涂色的小正方體共有 　96　 個。
【答案】96。
【分析】根據只有1面涂色的小正方體在每個正方體的面的中間，只有2面涂色的小正方體在長方體的棱上（不包括8個頂點處的小正方體），3面涂色的小正方體都在頂點處，沒有涂色的在內部，即可解答問題。
【解答】解：2面涂色的小正方體都在大正方體的棱上，每條棱上有10個，
共有：（10﹣2）×12
＝8×12
＝96（個）
答：其中2面涂色的小正方體共有96個。
故答案為：96。
【點評】抓住表面涂色的正方體切割小正方體的特點：1面涂色的在面的中間，2面涂色的在棱長上，3面涂色的在頂點處，沒有涂色的在內部，由此即可解決此類問題。
12．在橫線里填上適當的分數或小數。
0.8＝ 　　
1.75＝ 　　
　2.25　
【答案】；；2.25。
【分析】小數化成分數：看小數點后面有幾位小數，就在1后面添幾個0作為分母，把小數去掉小數點作為分子，能約分的要約分；
分數化成小數：用分數的分子除以分母求出商即可。
【解答】解：0.8
1.75
9÷4＝2.25
故答案為：；；2.25。
【點評】掌握小數與分數互化的方法是解題的關鍵。
13．一個長方形A4紙，以長邊為軸旋轉360°后得到的圖形是 　圓柱　 。以一個直角三角形的一條直角邊為軸旋轉360°后得到的圖形是 　圓錐　 。
【答案】圓柱，圓錐。
【分析】一個長方形A4紙，以長邊為軸旋轉360°后得到的圖形是高為長方形紙長，底面半徑為長方形紙寬的圓柱；以一個直角三角形的一條直角邊為軸旋轉360°后得到的圖形是以旋轉軸所在直角邊為高，另一直角邊為底面半徑的圓錐。
【解答】解：一個長方形A4紙，以長邊為軸旋轉360°后得到的圖形是圓柱。以一個直角三角形的一條直角邊為軸旋轉360°后得到的圖形是圓錐。
故答案為：圓柱，圓錐。
【點評】此題考查了學生的空間想象能力。可找硬紙板親自操作一下。
14．三個最簡分數的和是，它們的分母相同，分子是相鄰的三個自然數。這三個分數分別是 　　 、　　 、　　 。
【答案】、、。
【分析】分母相同的分數相加，分母不變，只把分子相加。三個最簡分數的和是，即這三個分數的分子之和是21，分母都是17，已知分子是相鄰的三個自然數，用21除以3就是中間一個自然數，根據相鄰自然數相差1的特征，這個自然數減1就是它前面的自然數，這個自然數加1就它后面的自然數，然后即可分別寫出這三個分數。
【解答】解：21÷3＝7
7﹣1＝6
7+1＝8
這三個分數的分子分別是6、7、8，分母都是17，即這三個分數分別是、、。
故答案為：、、。
【點評】解答此題的關鍵是求出這三個分數的分子。
15．有9瓶水，其中8瓶質量相同，另有1瓶是鹽水（略重一些），至少稱　2　 次，能保證求出這瓶鹽水．
【答案】見試題解答內容
【分析】將9瓶水分成3、3、3三組，第一次稱量找出有次品的那組，再稱量一次即可找出．
【解答】解：將9瓶水分成3、3、3三組，第一次稱量找出有次品的那組，再稱量一次即可找出，
這樣只需稱量2次即可找出次品．
故答案為：2．
【點評】解答此題的關鍵是將9瓶鹽水進行合理分組，逐步稱量，才能正確求解．
16．從上面看　　 ，從正面看　　 ．（畫出來）
【答案】見試題解答內容
【分析】觀察圖形可知，從上面看到的圖形是一行3個正方形；從正面看到的圖形是2層：下層3個正方形，上層一個正方形靠右邊；據此即可畫圖．
【解答】解：根據題干分析可得：從上面看到的圖形是：，
從正面看到的圖形是：
故答案為：；．
【點評】本題是從不同方向觀察物體和幾何體，意在訓練學生觀察能力和分析判斷能力．
三．判斷題（共8小題）
17．因數中有6的數，因數中一定也有2和3。 　√　
【答案】√
【分析】2和3是6的因數，所以因數中有6的數，因數中一定也有2和3，據此判斷即可。
【解答】解：因為2和3是6的因數，所以因數中有6的數，因數中一定也有2和3。故原題說法正確。
故答案為：√。
【點評】本題主要考查了找一個數的因數的靈活運用。
18．一個棱長為3cm的正方體，表面涂滿了紅色，現將這個大正方體切成了27個棱長為1cm的小正方體．其中三個面涂紅色的小正方體有8個，一個面涂紅色的小正方體也有8個． 　×　
【答案】×
【分析】因為3÷1＝3，所以大正方體每條棱長上面都有3個小正方體；根據立體圖形的知識可知：三個面均為紅色的是各頂點處的小正方體，在每個面上，除去棱上的正方體都是一面紅色，據此即可求得答案．
【解答】解：因為3÷1＝3，所以大正方體每條棱長上面都有3個小正方體；
三面涂紅色的都在頂點處，所以一共有8個，
一面涂紅色的有：（3﹣2）×（3﹣2）×6
＝1×1×6
＝6（個）
所以原題說法錯誤．
故答案為：×．
【點評】解決此類問題的關鍵是抓住：三面涂色的在頂點處；兩面涂色的在每條棱長的中間上；一面涂色的在每個面的中心上；沒有涂色的在內部．
19．甲數的等于乙數的（甲乙不為0），那么乙數大于甲數。 　×　
【答案】×
【分析】求一個數的幾分之幾是多少，用乘法，根據題意可知，甲數乙數，假設它們的乘積都等于1，根據分數除法的計算法則，分別求出甲數和乙數的值，再比較兩個數的大小，即可得解。
【解答】解：甲數乙數1，即甲數是，乙數是；
所以甲數＞乙數，原題說法錯誤。
故答案為：×。
【點評】完成本題也可根據相同的數量占單位“1”的分率越小，則單位“1”代表的數量越大進行判斷。
20．正方形、長方形、半圓和等邊三角形中，對稱軸條數最多的是正方形。 　√　
【答案】√
【分析】根據軸對稱圖形的定義及性質求解：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。
【解答】解：正方形有4條對稱軸，長方形有2條對稱軸，半圓有1條對稱軸，等邊三角形有3條對稱軸，對稱軸條數最多的是正方形，故原題說法正確。
故答案為：√。
【點評】本題考查軸對稱圖形的知識，要求掌握好軸對稱的概念；判斷是不是軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形折疊后直線兩旁的部分能夠互相重合。
21．16kg增加kg后是16kg。 　√　
【答案】√
【分析】因為千克是一個具體數量，所以直接用加法解答。據此判斷。
【解答】解：1616（千克）
因此題干中的結論是正確的。
故答案為：√。
【點評】此題考查的目的是理解掌握分數加法的計算法則及應用。
22．折線統計圖是用點的高低表示數量的多少，線的起伏表示數量的增減變化．　√　
【答案】見試題解答內容
【分析】條形統計圖能很容易看出數量的多少；折線統計圖用折線的起伏表示數量的增減變化，不僅容易看出數量的多少，而且能反映數量的增減變化情況；扇形統計圖能反映部分與整體的關系；由此根據情況選擇即可．
【解答】解：折線統計圖是用點的高低表示數量的多少，線的起伏表示數量的增減變化，說法正確．
故答案為：√．
【點評】此題應根據條形統計圖、折線統計圖、扇形統計圖各自的特點進行解答．
23．現有9個零件，其中一個是次品（質量稍重一些），至少3次能保證找出這個次品．　×　 ．
【答案】見試題解答內容
【分析】把9個外形一樣的零件平均分成三份，每份3個，第一次：從中任取2份，分別放在天平秤兩端，若天平秤平衡，則次品在未取的三個中（按照下面方法操作），若天平秤不平衡；第二次：從天平秤較低端的3個零件中，任取2個，分別放在天平秤兩端，若天平秤平衡，則未取的那個即為次品，若天平秤不平衡，較低端的即為次品，據此即可解答．
【解答】解：把9個外形一樣的零件平均分成三份，每份3個，第一次：從中任取2份，分別放在天平秤兩端，若天平秤平衡，則次品在未取的三個中（按照下面方法操作），若天平秤不平衡；第二次：從天平秤較低端的3個零件中，任取2個，分別放在天平秤兩端，若天平秤平衡，則未取的那個即為次品，若天平秤不平衡，較低端的即為次品．
所以現有9個零件，其中一個是次品（質量稍重一些），至少2次能保證找出這個次品，所以現有9個零件，其中一個是次品（質量稍重一些），至少3次能保證找出這個次品說法錯誤．
故答案為：×．
【點評】正確運用天平秤平衡原理解決問題，是本題考查知識點．
24．523的個位上是3，所以523是3的倍數．　×　
【答案】見試題解答內容
【分析】利用被3整除的特征：各個數位上的數字和為3的倍數，這個數就是3的倍數解決問題．
【解答】解：因為5+2+3＝10，10不能被3整除；
所以523不是3的倍數；所以523的個位上是3，所以523是3的倍數說法錯誤．
故答案為：×．
【點評】此題主要考查被3整除數的特征，不要只看末位數字．
四．計算題（共3小題）
25．直接寫出下面各題的得數。
【答案】；；；；1；；；1。
【分析】根據分數加減法的計算方法，依次口算結果。
【解答】解：
1 1
【點評】本題解題的關鍵是熟練掌握分數加減法的計算方法。
26．把下列個分數化成最簡分數．
【答案】見試題解答內容
【分析】在分數中，分子與分母只有公因數1的分數為最簡分數．據此將題目中的分數進行約分即能將它們化成最簡分數．
【解答】解：，
，
，
，
，
．
【點評】本題考查了最簡分數，用到分數的約分，在約分時，要注意確定分子與分母的最大公約數是多少．
27．計算下面圖形的表面積和體積．（單位：cm）
【答案】見試題解答內容
【分析】通過觀察圖形可知，它的表面積等于棱長是5厘米的正方體的表面積，它的體積等于棱長是5厘米的正方體的體積與長、寬、高分別是4厘米、2厘米、2厘米的長方體的體積差，根據正方體的表面積公式：S＝a2，正方體的體積公式：V＝a3，長方體的體積公式：V＝abh，把數據分別代入公式解答．
【解答】解：5×5×6＝150（平方厘米）
5×5×5﹣4×2×2
＝125﹣16
＝109（立方厘米）
答：它的表面積是150平方厘米，體積是109立方厘米．
【點評】此題主要考查正方體的表面積個是、體積公式、長方體的體積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式．
五．操作題（共2小題）
28．在方框里畫線段，使第二條線段的長度是第一條線段的6倍，第三條線段是第二條的。
【答案】見試題解答內容
【分析】根據題意，第一條線段是1份，第二條線段畫6份，第三條線段畫2份即可解答。
【解答】解：
【點評】此題考查了分數的意義，要求學生掌握。
29．看圖想想，畫畫．分別畫出（圖1）從前面、上面、左面看到的圖形，請在方格紙上畫一畫．
【答案】見試題解答內容
【分析】此立方體圖形由6個相同的小正方體組成，從前面能看到4個正方形，分兩行，下行3個，上行1個居中；從上面能看到5個正方形，分三行，上行1個，中行3個，下行1個；從左面能看到4個正方形，分兩行，上行1個居中，下行3個．
【解答】解：分別畫出從前面、上面、左面看到的圖形：
【點評】本題是考查作簡單圖形的三視圖，能正確辨認從正面、上面、左面（或右面）觀察到的簡單幾何體的平面圖形．
六．應用題（共10小題）
30．王老師要把108個蘋果裝在小袋子里，如果2個裝一袋，能正好裝完嗎？3個裝一袋呢？5個裝一袋呢？
【答案】2個裝一袋，能正好裝完；3個裝一袋，能正好裝完；5個裝一袋，不能正好裝完。
【分析】個位上是0，2，4，6，8的數是2的倍數；如果一個數的各個數位上的數的和是3的倍數，那么這個數就是3的倍數；個位上是0或5的數是5的倍數。
【解答】解：因為108的個位是8，所以108是2的倍數，所以把108個蘋果裝在小袋子里，如果2個裝一袋，能正好裝完；
因為1+0+8＝9，9是3的倍數，所以108是3的倍數，所以把108個蘋果裝在小袋子里，如果2個裝一袋，能正好裝完；
因為108不是5的倍數，所以把108個蘋果裝在小袋子里，如果5個裝一袋，不能正好裝完。
【點評】熟練掌握2、3、5倍數的特征是解題的關鍵。
31．小甜、小婷、小穎三人今年的年齡的積是630，其中小婷比小甜大2歲，小穎比小婷大1歲，她們三人今年分別是多少歲？
【答案】小穎10歲，小婷9歲，小甜7歲。
【分析】小婷比小甜大2歲，小穎比小婷大1歲，則小穎比小甜大3歲，把630分解質因數，然后再進一步解答即可。
【解答】解：小穎比小婷大1歲，小婷比小甜大2歲，則小穎比小甜大3歲。
630＝2×3×5×3×7＝7×（3×3）×（2×5）＝7×9×10
答：小甜7歲，小穎10歲，小婷9歲。
【點評】本題主要考查了質因數的分解，熟練地掌握質因數的分解方法是解答本題的關鍵。
32．一個長方體玻璃魚缸（無蓋），長8分米，寬5分米，高4分米。
（1）做這樣一個魚缸至少需要玻璃多少平方分米？
（2）在魚缸里加水，使水面離魚缸口5厘米，需加水多少升？
【答案】（1）144平方分米；
（2）140升。
【分析】（1）根據無蓋長方體的表面積公式：S＝ab+2ah+2bh，把數據代入公式解答。
（2）根據長方體的體積公式：V＝abh，把數據代入公式解答。
【解答】解：（1）8×5+8×4×2+5×4×2
＝40+64+40
＝144（平方分米）
答：做這樣一個魚缸至少需要玻璃144平方分米。
（2）5厘米＝0.5分米
8×5×（4﹣0.5）
＝40×3.5
＝140（立方分米）
140立方分米＝140升
答：需加水140升。
【點評】此題主要考查長方體的表面積公式、長方體的體積公式在實際生活中的應用，關鍵是熟記公式。
33．一個長方體玻璃缸，從里面量長4dm，寬3dm，高4dm，里面裝有2dm深的水，如果在玻璃缸內放入一個棱長3dm的正方體鐵塊，完全浸沒后，那么水將會溢出多少升？
【答案】3升。
【分析】先分別求出玻璃缸剩余容積、正方體鐵塊體積，用鐵塊體積減去玻璃缸剩余容積，得到的就是溢出的水的體積。
【解答】解：4﹣2＝2（dm）
4×3×2＝24（立方分米）
3×3×3＝27（立方分米）
27﹣24＝3（立方分米）
3立方分米＝3L
答：水將會溢出3升。
【點評】本題考查長方體和正方體體積公式的應用，以及對物體浸沒在水中時體積關系的理解。
34．把棱長分別為2，4，6的三個正方體木塊的表面都涂成黑色，然后把它們都鋸成棱長為1的小正方體木塊。在這些小木塊中至少有1面涂黑的一共有多少個？
【答案】48個。
【分析】棱長分別為2，4，6的三個正方體木塊的表面都涂成黑色，然后把它們都鋸成棱長為1的小正方體木塊；由于是2層，沒有不涂色的，所以在這些小木塊中至少有1面涂黑的個數是：2×4×6＝48（個），據此解答即可。
【解答】解：2×4×6＝48（個）
答：在這些小木塊中至少有1面涂黑的一共有48個。
【點評】此題考查了立方體的知識，注意數形結合與正方體表面涂色的特點的應用。
35．看一本同樣的故事書，小明已看了全書的，小麗已看了全書的，小勤已看了全書的，誰剩下的頁數最多？
【答案】見試題解答內容
【分析】首先根據分數大小比較的方法，判斷出三人已經看的頁數的多少；然后根據誰已經看的頁數最少，則誰剩下的頁數最多判斷即可．
【解答】解：因為，
所以小麗看的頁數最少，
因此小麗剩下的頁數最多．
答：小麗剩下的頁數最多．
【點評】此題主要考查了分數大小的比較，要熟練掌握分數大小比較的方法．
36．當一個大圓和一個小圓組合在一起時，會有多少條對稱軸？有幾種情況？把你的想法展示出來。
【答案】
（圖形不唯一）
無數條或一條，兩種情況。
【分析】若大小兩個圓是同心圓，有無數條對稱軸；若大小兩個圓不是同心圓，有一條對稱軸，據此解答。
【解答】解：若大小兩個圓是同心圓，有無數條對稱軸（如下圖）：
若大小兩個圓不是同心圓，有一條對稱軸（如下圖）：
（圖形不唯一）
答：若大小兩個圓是同心圓，有無數條對稱軸；若大小兩個圓不是同心圓，有一條對稱軸，共有兩種情況。
【點評】解答本題需熟練掌握對稱軸的意義和畫法，靈活解答。
37．學校運來一批黃沙，砌花壇用去噸，修路用去噸，還剩下噸，這批黃沙原有多少噸？
【答案】見試題解答內容
【分析】砌花壇用去噸，修路用去噸，根據加法的意義可知，共用去（）噸，然后加上剩余的噸數，就是這批黃沙原有的噸數，據此解答。
【解答】解：（）
＝1（噸）
答：這批黃沙原有1噸。
【點評】解答此題只要分清數量之間的關系和聯系，搞清要計算的順序，問題容易解決。
38．有12袋奶粉，其中有一袋質量不足，輕一些。如果用天平秤，至少秤多少次才能保證找出這袋次品？（寫出分組的方法，并把找的過程表示出來）
【答案】把12袋奶粉平均分成3份，每份4袋。
先把12袋奶粉平均分成3份，每份4袋，任取2份，分別放在天平兩端稱重：
若天平不平衡：把天平較高一端的1份4袋再分成2份，每份2袋，分別放在天平的兩端稱重；再把天平較高一端的2袋分成2份，每份1袋，分別放在天平的兩端稱重，此時天平較高的那一端的就是質量輕的那一袋；
若天平平衡：把第3份的4袋分成2份，每份2袋，分別放在天平的兩端稱重，再把天平較高一端的2袋分成2份，每份1袋，分別放在天平的兩端稱重，此時天平較高的那一端的就是質量輕的那一袋。
【分析】12＝4+4+4，平均分成3份，每份4袋，任取2份，再分天平不平衡和天平平衡兩種情況討論即可解答本題。
【解答】解：先把12袋奶粉平均分成3份，每份4袋，任取2份，分別放在天平兩端稱重：
若天平不平衡：把天平較高一端的1份4袋再分成2份，每份2袋，分別放在天平的兩端稱重；再把天平較高一端的2袋分成2份，每份1袋，分別放在天平的兩端稱重，此時天平較高的那一端的就是質量輕的那一袋；
若天平平衡：把第3份的4袋分成2份，每份2袋，分別放在天平的兩端稱重，再把天平較高一端的2袋分成2份，每份1袋，分別放在天平的兩端稱重，此時天平較高的那一端的就是質量輕的那一袋。
答：至少秤3次才能保證找出這袋次品。
【點評】本題是一道有關找次品的題目。
39．端午節，又稱端陽節、重午節、龍舟節等，是中國首個入選世界非遺的節日。媽媽把4盒不同口味的禮盒包裝成一個大長方體紙箱郵寄給外婆，每個禮盒的長是16厘米、寬是10厘米、高是6厘米的長方體。怎樣包裝用包裝紙最節省包裝紙，至少需要多少平方厘米的包裝紙？（不同口味的禮盒的大小、形狀完全相同）
【答案】1504平方厘米。
【分析】將這四盒禮盒的16×10這兩個面和16×6厘米這兩個面相互疊加包裝起來最節省包裝紙；或當包裝后長是16厘米、寬是10×2＝20（厘米）、高是6×2＝12（厘米）時，最節省包裝紙。
【解答】解：長是16厘米、寬是10×2＝20（厘米）、高是6×2＝12（厘米）最省紙，需要：
（16×20+16×12+20×12）×2
＝（320+192+240）×2
＝752×2
＝1504（平方厘米）
答：至少需要1504平方厘米的包裝紙。
【點評】此題考查長方體表面積計算公式的應用。掌握長方體表面積計算公式是解答的關鍵。長方體表面積＝（長×寬+長×高+寬×高）×2。
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