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湖南省長沙市2024-2025學年五年級下學期期末素養評價數學預測卷
一．選擇題（共7小題）
1．圖，從左面看到的是（　　）
A．B．C．
2．要使2□40既是2的倍數，又是3的倍數，還是5的倍數，□中最小填（　　）
A．3 B．0 C．6 D．9
3．有一個長方體，它有一組相對的面是正方形，其余4個面的面積（　　）
A．不一定相等 B．一定不相等
C．一定相等 D．無法確定
4．一個正六邊形被分成了6個相同的小三角形（如圖）． 如果用紅、黃兩種顏色分別涂滿小三角形，那么有（　　）種不同的涂法．（旋轉后圖案相同的認為是同一種涂法．）
A．13 B．14 C．15
5．要使是假分數，是真分數，則X是（　　）
A．6 B．7 C．8
6．在分數加法中，要把異分母分數變成同分母才能進行計算。把異分母分數變成同分母分數，這一過程運用了（　　）的思想方法。
A．計算 B．轉化 C．類比 D．假設
7．有20個乒乓球，其中有一個是次品，比正品略輕。用一架天平去稱，至少稱（　　）次才能保證找到這個次品。
A．2 B．3 C．4 D．5
二．填空題（共8小題）
8．下面的三個圖形分別是從什么方向看到的？填一填。
　 　 面 　 　 面 　 　 面
9．一個四位數□47□同時是2、3、5的倍數，這個數最小是　 　 ，最大是　 　 ．
10．把一個大正方體切割成27個同樣大小的小正方體后，3面涂色的有　 　 個．1面涂色的有　 　 個．
11．兩個數　 　 的因數，叫做它們的公因數．其中最大的公因數，叫做它們的最大公因數．
12．長方形有　 　 條對稱軸，正方形有　 　 條對稱軸，圓有　 　 條對稱軸．
13．分數單位是的最小假分數與分數單位是的最大真分數的差是 　 　 。
14．有83個玻璃球，其中有一個球比其他的球重一些，如果用天平來測量，至少要稱　 　 次，才能保證找出來．
15．從正面看到的是　 　 圖形，從上面看到的是　 　 圖形，從左側面看到的是　 　 ，從右側面看到的是　 　 圖形．
三．判斷題（共7小題）
16．一個數既是12的因數，又是12的倍數，那么這個數一定是12．　 　
17．一個長方體的底面積減少，高增加，則體積不變。 　 　
18．一個表面涂色的正方體，先把棱平均分成5份，再切成同樣大的小正方體，兩面涂色的小正方體有24個。 　 　
19．一根繩子，截去它的后，再接上m，繩子和原來一樣長．　 　
20．折線統計圖是用點的高低表示數量的多少，線的起伏表示數量的增減變化．　 　
21．有14瓶口香糖，其中13瓶質量相同，另有1瓶質量不足，如果用天平稱，至少稱2次才能保證找出這瓶口香糖。 　 　
22．三個連續自然數的和必定是3的倍數。 　 　
四．計算題（共2小題）
23．計算
1
1
24．將一根鐵絲做成一個如圖所示的長方體框架，至少需要多長的鐵絲？
五．操作題（共2小題）
25．如圖：根據給出的分數涂上陰影。
26．下面幾何體從上面、正面和左面看到的圖形分別是什么？畫一畫。
六．應用題（共9小題）
27．周末同學聚會，笑笑準備了一些課外讀物準備和小伙伴一起共讀，已知這些讀物的數量既是63的因數，又是3的倍數，還有因數7，笑笑可能準備了多少本讀物？
28．在一個長方體的容器中注入4.4厘米的水（如圖）：然后將一根圓柱形冰柱垂直放入其中，于是水的高度上升到5.5厘米，這時剛好有根冰柱沒在水里，如圖。
（1）整根冰柱的體積是多少立方厘米？
（2）已知冰化成水，體積減少原來的，這根冰柱融化后將變成多少毫升的水？
（3）當冰柱完全融化時，容器內水深一共是多少厘米？
29．體積問題：一個長方體水池，從里面量長12m、寬5m、深2m。如果每小時注水60立方米，幾小時能注滿？
30．有一個橫2000格，豎1000格的矩形方格紙。現從它的左上角開始向右沿著邊框逐格涂色到右邊框，再從上到下逐格涂色到底邊框，再沿底邊框從右到左逐格涂色到左邊框，再從下到上逐格涂色到上面涂色過的方格，如此一直螺旋式地涂下去……，直到將所有的方格都涂滿，那么最后被涂的那格是從上到下的第 　 　 行，從左到右的第 　 　 列。
31．一根2米長繩子從起點開始．每隔4cm標記一個紅點，每隔5cm標記一個黃點，最后用剪刀在每個標記點處剪一刀，問一個可以將繩子剪成多少段？
32．王阿姨買來兩條絲帶，第一條長為m，第二條比第一條短m，兩條絲帶一共長多少m？
33．有幾瓶糖果，其中1瓶被吃了幾顆，其余的質量相等．如果用天平稱4次就能保證找到那瓶被吃了幾顆的，那么這些糖果最多有幾瓶？
34．有一個長方體，從上面截下一個高是2厘米的長方體后正好得到一個正方體（如圖），正方體的表面積比原來長方體的表面積減少了32平方厘米，求原來長方體的體積。
35．小明和媽媽到商店買了3箱同樣的牛奶，售貨員阿姨說應付130元，小明馬上認為不對。你同意小明的看法嗎？說說你的理由。
湖南省長沙市2024-2025學年五年級下學期期末素養評價數學預測卷
參考答案與試題解析
一．選擇題（共7小題）
題號 1 2 3 4 5 6 7
答案 A B C B B B B
一．選擇題（共7小題）
1．圖，從左面看到的是（　　）
A． B．
C．
【答案】A
【分析】這個立體圖形由5個相同的小正方體構成。從左面能看到一列2個相同的正方形。
【解答】解：如圖：
從左面看到的是
故選：A。
【點評】本題是考查作簡單圖形的三視圖。能正確辨認從正面、上面、左面（或右面）觀察到的簡單幾何體的平面圖形。
2．要使2□40既是2的倍數，又是3的倍數，還是5的倍數，□中最小填（　　）
A．3 B．0 C．6 D．9
【答案】B
【分析】2的倍數的特征：個位上是 0、2、4、6、8 的數，都是2的倍數。
3的倍數的特征：一個數各位上的數的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。
5的倍數的特征：個位上是0或5的數，都是5的倍數。
如果一個數同時是2和5的倍數，那它的個位上的數字一定是0。
【解答】解：2+4＝6，6是3的倍數。
要使2□40既是2的倍數，又是3的倍數，還是5的倍數，□中最小填0。
故選：B。
【點評】本題考查了2、3、5倍數的特征。
3．有一個長方體，它有一組相對的面是正方形，其余4個面的面積（　　）
A．不一定相等 B．一定不相等
C．一定相等 D．無法確定
【答案】C
【分析】根據長方體的特征，長方體的6個面都是長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形），相對的面的面積相等；有一組相對的面是正方形的長方體，它的長和寬相等，其余四個面的面積相等；由此解答．
【解答】解：根據分析，有一個長方體，它有一組相對的面是正方形，其余四個面的面積一定相等．
故選：C．
【點評】此題主要根據長方體的特征解決問題．
4．一個正六邊形被分成了6個相同的小三角形（如圖）． 如果用紅、黃兩種顏色分別涂滿小三角形，那么有（　　）種不同的涂法．（旋轉后圖案相同的認為是同一種涂法．）
A．13 B．14 C．15
【答案】B
【分析】分別按含有紅色0、1、2、3、4、5、6塊，7種情況討論即可得出結論．
【解答】解：可按分類來求解：
（1）無紅全黃：1種涂法；
（2）1紅5黃：1種涂法；
（3）2紅4黃：3種涂法；
（4）3紅3黃：4種涂法；
（5）4紅2黃：3種涂法；
（6）5紅1黃：1種涂法；
（7）全紅無黃：1種涂法．
1+1+3+4+3+1+1＝14（種）；
一共七種情況14種不同的涂法．
故選：B．
【點評】本題解題的關鍵是注意條件中所給的相同的區域不能用相同的顏色，可利用加法原理進行解答．
5．要使是假分數，是真分數，則X是（　　）
A．6 B．7 C．8
【答案】B
【分析】要使是假分數，則x為等于或大于7的任意一個整數；要使是真分數，x只能是1、2、3、4、5、6、7共7個整數，由此根據題意解答問題．
【解答】解：要使是假分數，x大于或等于7；
要使是真分數，x小于或等于7；
所以x只能等于7．
故選：B。
【點評】此題主要利用真分數與假分數的意義進行解答即可．
6．在分數加法中，要把異分母分數變成同分母才能進行計算。把異分母分數變成同分母分數，這一過程運用了（　　）的思想方法。
A．計算 B．轉化 C．類比 D．假設
【答案】B
【分析】異分母分數相加減，一般先通分，化成同分母分數，然后按照同分母分數的加減法則進行計算。據此解答。
【解答】解：在分數加法中，要把異分母分數變成同分母才能進行計算。把異分母分數變成同分母分數，這一過程運用了轉化的思想方法。
故選：B。
【點評】解答本題需熟練掌握轉化思想在異分母分數加減計算過程中的應用。
7．有20個乒乓球，其中有一個是次品，比正品略輕。用一架天平去稱，至少稱（　　）次才能保證找到這個次品。
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【分析】根據題意，第一次，把20給乒乓球分成3份：7個、7個、6個，取7個的兩份分別放在天平兩側，若天平平衡，則次品在未取的一份中，若天平不平衡，取較輕的一份繼續；第二次，取含有較輕的一份（7個或6個），分成3份：2個、2個、2個（或3個）取2個的兩份分別放在天平兩側，若天平平衡，則次品在未取的一份，若天平不平衡，取較輕的一份繼續；第三次，取含有較輕的一份（2個或3個），取其中2個放在天平兩側，即可找到較輕的一個。由此解答即可。
【解答】解：第一次，把20給乒乓球分成3份：7個、7個、6個，取7個的兩份分別放在天平兩側，若天平平衡，則次品在未取的一份中，若天平不平衡，取較輕的一份繼續；
第二次，取含有較輕的一份（7個或6個），分成3份：2個、2個、2個（或3個）取2個的兩份分別放在天平兩側，若天平平衡，則次品在未取的一份，若天平不平衡，取較輕的一份繼續；
第三次，取含有較輕的一份（2個或3個），取其中2個放在天平兩側，即可找到較輕的一個。
答：至少稱3次才能保證找到這個次品。
故選：B。
【點評】此題考查找次品的應用。
二．填空題（共8小題）
8．下面的三個圖形分別是從什么方向看到的？填一填。
　 　 面 　 　 面 　 　 面
【答案】上，正（或左），右。
【分析】左面的立體圖形由4個相同的小正方體組成。從正面能看到3個相同的正方形，分兩層，上層1個，下層2個，左齊；從上面能看到3個相同的正方形，分兩層，上層2個，下層1個，左齊；從左面看到的圖形與從正面看到的相同；從右面能看到3個相同的正方形，分兩層，上層1個，下層2個，右齊。
【解答】答案為：上，正（或左），右。
【點評】本題是考查作簡單圖形的三視圖，能正確辨認從正面、上面、左面（或右面）觀察到的簡單幾何體的平面圖形。
9．一個四位數□47□同時是2、3、5的倍數，這個數最小是　1470　 ，最大是　7470　 ．
【答案】見試題解答內容
【分析】根據能同時被2、3、5整除的數的特征：該數的個位數0，并且該數各個數位上數的和能被3整除，進行分析、解答即可．
【解答】解：能同時被0、5整除，則個位數字是0，
4+7+0＝11，
11+7＝18＝3×6，7是能被3整除的千位數字最大的數，即7470；
11+1＝12＝3×4，1是能被3整除的千位數字最小的數，即1470；
故答案為：1470，7470．
【點評】解答此題應根據能被2、3、5整除的數的特征進行解答．
10．把一個大正方體切割成27個同樣大小的小正方體后，3面涂色的有　8　 個．1面涂色的有　6　 個．
【答案】見試題解答內容
【分析】根據只有一面涂色的小正方體在每個正方體的面上，只有2面涂色的小正方體在長方體的棱長上（不包括8個頂點處的小正方體）3面三面涂色的小正方體都在頂點處，即可解答問題．
【解答】解：3×3×3＝27，
一個大正方體切割成27個同樣大小的小正方體，則每條棱上有3個小正方體，
大正方體8個頂點上各有1個3面涂色的小正方體，因此三面涂色的小正方體一共有8個；
每個面的正中間的一個只有一面涂色，故只有一面涂色的正方體有6個；
故答案為：8，6．
【點評】抓住表面涂色的正方體切割小正方體的特點：1面涂色的在面上，2面涂色的在棱長上，3面涂色的在頂點處，沒有涂色的在內部，由此即可解決此類問題．
11．兩個數　公有　 的因數，叫做它們的公因數．其中最大的公因數，叫做它們的最大公因數．
【答案】見試題解答內容
【分析】根據公因數的意義，幾個數公有的因數叫作這幾個數的公因數，其中最大的一個數叫作它們的最大公因數作答即可．
【解答】解：幾個數公有的因數叫做這幾個數的公因數，其中最大的一個數叫作它們的最大公因數．
故答案為：公因．
【點評】此題考查了公因數和最大公因數的含義，屬于基礎題，比較簡單．
12．長方形有　2　 條對稱軸，正方形有　4　 條對稱軸，圓有　無數　 條對稱軸．
【答案】見試題解答內容
【分析】根據軸對稱圖形的意義：一個圖形沿一條直線對折，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形就是軸對稱圖形，這條直線就是這個圖形的一條對稱軸，由此分析各圖形的對稱軸條數即可求解．
【解答】解：長方形有2條對稱軸，正方形有4條對稱軸，圓有無數條對稱軸．
故答案為：2，4，無數．
【點評】此題考查軸對稱圖形的知識，關鍵是掌握軸對稱圖形的意義及對稱軸的描述．
13．分數單位是的最小假分數與分數單位是的最大真分數的差是 　　 。
【答案】。
【分析】根據真分數、假分數的意義，分子小于分母的分數叫做真分數，分子等于或大于分母的分數叫做假分數，分數單位是的最小假分數是，分數單位是的最大真分數是，根據分數減法的計算法則計算。
【解答】解：分數單位是的最小假分數是，分數單位是的最大真分數是
答：分數單位是 的最小假分數與分數單位是 的最大真分數的差是。
故答案為：。
【點評】此題考查的目的是理解掌握真分數、假分數的意義，分數減法的計算法則及應用。
14．有83個玻璃球，其中有一個球比其他的球重一些，如果用天平來測量，至少要稱　5　 次，才能保證找出來．
【答案】見試題解答內容
【分析】把83個分成四組（27、27、27、2），在天平兩端各放一組27個的，不平衡即可找到有次品的一組，平衡，次品在未稱的27個的一組或在2的個一組；再稱一次即可確定在未稱的27個一組還是在2個的一組，若在2個一組，再稱一次即可找出次品（這樣稱3次即可找出次品，這種概率不是100%），若不在2個的一組，不論在那組，都是個27個，再把27個分成三組（9，9，9），在天平兩端各放一組，平衡，在未稱的一組，不平衡在輕的一組，不論那組，都是9個，再把9個分成三組（3，3，3），天平兩端各放一組，稱1次即可找出次品在哪組，不論那組都是3個，再3個分成（1，1，1），再稱一次即可找到次品．即83個時稱2次找到次品在哪組，27個、9個、3個再各稱1次，一共需要稱5次即可保證找到重的次品．
【解答】解：83（27、27、27、2）
稱2次即可確定次品是否在27個組的里還是在2個組里
若在2個組里，再稱1次即可找到次品（這樣稱3次即可找出次品，這種概率不是100%），
若在27組里
27（9、9、9）
稱1次即可確定次品在哪組
9（3、3、3）
再稱1次即可確定次品在哪組
3（1、1，1）
再稱1次即可確定次品．
2+1+1＝5（次）
答：至少稱5次才能把次品保證找出來．
故答案為：5．
【點評】用天平找次品時，所測物品的數目與測試的次數有以下關系（只含一個次品，并且知道比正品重或輕）：物品數目2～3，稱1次；4～9稱2次；10～27稱3次；28～31稱4次；82～243稱5次…記住這一規律，能快速解答此類題目．
15．從正面看到的是　　 圖形，從上面看到的是　　 圖形，從左側面看到的是　　 ，從右側面看到的是　　 圖形．
【答案】見試題解答內容
【分析】觀察圖形可知，從正面看到的圖形是3層：最下層是3個小正方形，上兩層都是1個小正方形居中；從上面看到的圖形是兩行，上面1行3個正方形，下面1行1個小正方形居中；從左側面看到的圖形是3層：最下層是2個小正方形，上兩層都是1個小正方形靠左；右側面看到的圖形是3層：最下層是2個小正方形，上兩層都是1個小正方形靠右，據此即可解答問題．
【解答】解：從正面看到的是圖形，從上面看到的是圖形，從左側面看到的是，從右側面看到的是圖形．
故答案為：，，，．
【點評】此題主要考查從不同方向觀察物體的能力，意在培養學生的觀察能力和空間思維能力．
三．判斷題（共7小題）
16．一個數既是12的因數，又是12的倍數，那么這個數一定是12．　√　
【答案】見試題解答內容
【分析】根據因數與倍數的意義，一個數的因數的個數是有限的，最小的因數是1，最大的因數是它本身；一個數的倍數的個數是無限的，最小的倍數是它本身，沒有最大倍數．據此解答．
【解答】解：因為一個數的最大因數是它本身．一個數的最小倍數是它本身．
所以，一個數既是12的因數，又是12的倍數，那么這個數一定是12．這種說法是正確的．
故答案為：√．
【點評】此題考查的目的是理解掌握因數、倍數的意義，明確：一個數的最大因數是它本身．一個數的最小倍數是它本身．
17．一個長方體的底面積減少，高增加，則體積不變。 　×　
【答案】×
【分析】根據長方體的體積＝底面積×高；可以假設底面積為15平方米，高為12米，分別代入數據求出數值，再進行比較即可。
【解答】解：假設長方體的底面積為15平方米，高為12米，
原來長方體的體積為：15×12＝180（立方米）
變化后的長方體體積：（1515）×（1212）
＝（15﹣5）×（12+4）
＝10×16
＝160（立方米）
180＞160
所以一個長方體的底面積減少，高增加，則體積變小，原題說法錯誤。
故答案為：×。
【點評】解答本題依據的公式為：長方體體積＝底面積×高。
18．一個表面涂色的正方體，先把棱平均分成5份，再切成同樣大的小正方體，兩面涂色的小正方體有24個。 　×　
【答案】×
【分析】一個表面涂色的正方體，先把棱平均分成5份，切成同樣大的小正方體，共切成了53個，即125個。位于每條棱非兩端的都兩面涂色，一個正方體有12條棱，每條棱上有（5﹣2）個小正方體，據此解答即可。
【解答】解：如圖
（5﹣2）×12
＝3×12
＝36（個）
所以兩面涂色的小正方體有36個；故原題說法錯誤。
故答案為：×。
【點評】解答此題的關鍵是弄清位于什么位置的小正方體兩面涂色。
19．一根繩子，截去它的后，再接上m，繩子和原來一樣長．　×　
【答案】見試題解答內容
【分析】如果一根繩子長1米，1米的等于米，截去它的，再接上米，和原來一樣長；如果這根繩子長不到1米，它的也不到米，截去它的后，再接上米，比原來長；如果這根繩子長大于1米，它的也大于米，截去它的后，再接上米，比原來短．
【解答】解：如果這根繩子長1米，1米的等于米，截去它的，再接上米，和原來一樣長；
如果這根繩子長小于1米，它的也小于米，截去它的后，再接上米，比原來長；
如果這根繩子長大于1米，它的也大于米，截去它的后，再接上米，比原來短．
由于這根繩子的長度未知，因此不能判定截去它的后，再接上m，繩子和原來一樣長，原題的說法是錯誤的．
故答案為：×
【點評】這根繩子的的長度受這根繩子長度的制約，而米是一個固定的長度，因此，在不知繩子長度的情況下，不能確定截去它的后，再接上m，繩子和原來一樣長．
20．折線統計圖是用點的高低表示數量的多少，線的起伏表示數量的增減變化．　√　
【答案】見試題解答內容
【分析】條形統計圖能很容易看出數量的多少；折線統計圖用折線的起伏表示數量的增減變化，不僅容易看出數量的多少，而且能反映數量的增減變化情況；扇形統計圖能反映部分與整體的關系；由此根據情況選擇即可．
【解答】解：折線統計圖是用點的高低表示數量的多少，線的起伏表示數量的增減變化，說法正確．
故答案為：√．
【點評】此題應根據條形統計圖、折線統計圖、扇形統計圖各自的特點進行解答．
21．有14瓶口香糖，其中13瓶質量相同，另有1瓶質量不足，如果用天平稱，至少稱2次才能保證找出這瓶口香糖。 　×　
【答案】×
【分析】根據“n次可以找出3的n次冪個零件中一個較輕次品”判斷。
【解答】解：2次可以找出32＝9（個）待測物品的一個較輕次品；
3次可以找出33＝27（個）待測物品的一個較輕次品；
因此3次可以找出10～27個待測物品中的一個較輕次品；
14在10～27范圍之內，所以需要3次才能保證找出這瓶口香糖。
故答案為：×。
【點評】運用找次品問題總結的規律是解答本題的捷徑。
22．三個連續自然數的和必定是3的倍數。 　√　
【答案】√
【分析】設三個連續自然數中的第一個為a，由這三個連續的自然數可表示為a、a+1，a+2．其和為：a+（a+1）+（a+2）＝3×（a+1），所以三個連續自然數的和一定是3的倍數；據此判斷即可。
【解答】解：設三個連續自然數中的第一個為a，則三個連續自然數的和為：
a+（a+1）+（a+2）＝3×（a+1），所以三個連續自然數的和一定是3的倍數。
故答案為：√。
【點評】本題是根據相鄰的兩個自然數相差1的特點從而求出個連續自然數的和是3的倍數的。
四．計算題（共2小題）
23．計算
1
1
【答案】見試題解答內容
【分析】根據分數加減法的計算方法進行計算．
【解答】解：
1
1 11
【點評】口算時，注意運算符號和數據，然后再進一步計算．
24．將一根鐵絲做成一個如圖所示的長方體框架，至少需要多長的鐵絲？
【答案】見試題解答內容
【分析】根據長方體的棱長和＝（長+寬+高）×4，長寬高已知，代入解答即可求出至少需要多長的鐵絲．
【解答】解：（30+20+15）×4
＝65×4
＝260（厘米）
答：至少需要260厘米長的鐵絲．
【點評】此題主要考查長方體的棱長總和的計算方法．
五．操作題（共2小題）
25．如圖：根據給出的分數涂上陰影。
【答案】
【分析】一個物體、一個計量單位或一些物體都可以看成不同的一個整體。這些不同的一個整體都可以用自然數1來表示，通常把它叫作單位“1”；把一個長方形平均分成2份，其中的1份就是這個長方形的，涂色即可。把9個小三角形組成的大三角形看作一個整體，平均分成3份，其中的2份就是這個大三角形的，即將6個小三角形，涂色即可。據此解答。
【解答】解：根據分析，涂色如下圖：
【點評】本題考查的是分數的意義，理解和應用分數的意義是解答關鍵。
26．下面幾何體從上面、正面和左面看到的圖形分別是什么？畫一畫。
【答案】
【分析】1圖.這個立體圖形由6個相同的小正方體構成，從正面能看到4個正方形，分兩行，上行1個，下行3個，左齊；從左面能看到3個正方形，分兩行，上行1個，下行2個，左齊；從上面能看到5個正方形，分兩行，上行3個，下行2個，左齊；
2圖.這個立體圖形由6個相同的小正方體構成，從正面能看到5個正方形，分3行，1、2行都是1個，3行3個，后面對齊；從左面能看到4個正方形，分3行，1、2行都是1個，3行2個，左齊；從上面能看到4個正方形，分兩行，上行3個，下行1個，中間對齊。
【解答】解：根據分析，畫圖如下：
【點評】本題是考查作簡單圖形的三視圖，能正確辨認從正面、上面、左面（或右面）觀察到的簡單幾何體的平面圖形。
六．應用題（共9小題）
27．周末同學聚會，笑笑準備了一些課外讀物準備和小伙伴一起共讀，已知這些讀物的數量既是63的因數，又是3的倍數，還有因數7，笑笑可能準備了多少本讀物？
【答案】21或63本讀物。
【分析】先根據找一個數因數的方法找出63的所有因數，然后根據：這些讀物的數量既是63的因數，又是3的倍數，還有因數7，確定出讀物的數量。
【解答】解：63的因數有1、3、7、9、21、63；
既是63的因數，又是3的倍數，還有因數7，所以可能是21或63倍。
答：笑笑可能準備了21或63本讀物。
【點評】靈活找一個數因數和倍數的方法，是解答此題的關鍵。
28．在一個長方體的容器中注入4.4厘米的水（如圖）：然后將一根圓柱形冰柱垂直放入其中，于是水的高度上升到5.5厘米，這時剛好有根冰柱沒在水里，如圖。
（1）整根冰柱的體積是多少立方厘米？
（2）已知冰化成水，體積減少原來的，這根冰柱融化后將變成多少毫升的水？
（3）當冰柱完全融化時，容器內水深一共是多少厘米？
【答案】（1）330立方厘米；
（2）220毫升；
（3）6.6厘米。
【分析】（1）長方體的容器中上升水面的體積冰柱的體積。整根冰柱的體積＝長方體的容器中上升水面的體積。根據長方體的體積計算公式V＝abh代入數值計算出得數，即可解答。
（2）冰化成水，體積減少原來的，用冰柱的體積×（1）＝冰化成水后的體積。
（3）根據冰化成水后的體積÷長方體的長×寬＝長方體內水面上升的高。用4.4+冰化成水后的水面上升的高＝容器內水深一共是多少厘米。
【解答】解：（1）10×10×（5.5﹣4.4）
＝100×1.1
＝110×3
＝330（立方厘米）
答：整根冰柱的體積是330立方厘米。
（2）330×（1）
＝330
＝220（立方厘米）
220立方厘米＝220毫升
答：這根冰柱融化后將變成220毫升的水。
（3）220÷（10×10）+4.4
＝220÷100+4.4
＝2.2+4.4
＝6.6（厘米）
答：容器內水深一共是6.6厘米。
【點評】此題主要考查長方體體積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。
29．體積問題：一個長方體水池，從里面量長12m、寬5m、深2m。如果每小時注水60立方米，幾小時能注滿？
【答案】2小時。
【分析】利用長方體的體積公式計算需要注水的體積，然后計算需要注水的時間。
【解答】解：12×5×2÷60
＝120÷60
＝2（小時）
答：2小時能注滿。
【點評】本題考查的是長方體的體積公式的應用。
30．有一個橫2000格，豎1000格的矩形方格紙。現從它的左上角開始向右沿著邊框逐格涂色到右邊框，再從上到下逐格涂色到底邊框，再沿底邊框從右到左逐格涂色到左邊框，再從下到上逐格涂色到上面涂色過的方格，如此一直螺旋式地涂下去……，直到將所有的方格都涂滿，那么最后被涂的那格是從上到下的第 　501　 行，從左到右的第 　500　 列。
【答案】501，500。
【分析】第1圈涂完，止于2行1列，即（2，1 ）；第2圈涂完，止于3行2列，即（3，2）；……第k圈涂完，止于k+1行k列，即（ k+1，k）。橫2000格，豎1000格，需要1000：2＝500（圈），涂完。所以，止于501行500列。
【解答】解：順時針涂完第1圈后，有兩行兩列被涂了色，下一個要涂色的是第2行第2列的方格。涂完第499圈后，有998行998列被涂了色，剩下2行1002列未被涂色。最后一圈從500行500列開始，到501行500列結束.那么最后被涂色的就是第501行，第500列。
故答案為：501，500。
【點評】一圈涂上下兩行，所以最后涂色的方格位于第501行。當涂到這一行時，左邊已經涂完499列，所以最后涂色的方格位于第500列。
31．一根2米長繩子從起點開始．每隔4cm標記一個紅點，每隔5cm標記一個黃點，最后用剪刀在每個標記點處剪一刀，問一個可以將繩子剪成多少段？
【答案】見試題解答內容
【分析】首先求出每4厘米作一個記號，可以作幾個記號；再求出每5厘米作一個記號，可以作幾個記號；因為4和5的最小公倍數是20，所以每20厘米處的記號重合，由此即可求出繩子被剪出的段數．
【解答】解：2米＝200厘米
200÷4﹣1＝49（個）
200÷5﹣1＝39（個）
4和5互質，所以4和5的最小公倍數是4×5＝20；
200÷20﹣1＝9（個）
49+39﹣9＝79（個）
79+1＝80（段）
答：可以將繩子剪成80段．
【點評】解答此題的關鍵是分析出每20厘米處的記號重合，并求出重合的記號的個數．
32．王阿姨買來兩條絲帶，第一條長為m，第二條比第一條短m，兩條絲帶一共長多少m？
【答案】m。
【分析】根據題意，用m減去m，求出第二條絲帶的長度，然后再加上第一條的長度即可。
【解答】解：
（m）
答：兩條絲帶一共長m。
【點評】本題關鍵是根據減法的意義，求出第二條絲帶的長度，然后再根據加法的意義進行解答。
33．有幾瓶糖果，其中1瓶被吃了幾顆，其余的質量相等．如果用天平稱4次就能保證找到那瓶被吃了幾顆的，那么這些糖果最多有幾瓶？
【答案】見試題解答內容
【分析】根據題意，先把這幾瓶分成三份，如果瓶子數量是三的倍數的話，則三分瓶子數量相同，如果不是三的倍數，則分成兩份相同和一份不同的情況，拿兩份相同放到天平上，若兩份質量不相同，則那瓶再較輕的一份，若質量相同，則在另外沒稱的一份．接下來步驟同上．
【解答】解：先把這幾瓶分成三份，如果瓶子數量是三的倍數的話，則三分瓶子數量相同，如果不是三的倍數，則分成兩份相同和一份不同的情況，拿兩份相同放到天平上，若兩份質量不相同，則那瓶再較輕的一份，若質量相同，則在另外沒稱的一份．接下來步驟同上．所以要看糖果的瓶數是多少瓶，這個數在3n﹣1和3n之間，則需要稱的最少次數是n次．所以如果瓶數小于81瓶則可4次稱出，如果大于81瓶，則4次不能稱出．
答：這些糖果最多有81瓶．
【點評】本題的關鍵是把瓶子要分三份來稱，然后找出規律進行解答．
34．有一個長方體，從上面截下一個高是2厘米的長方體后正好得到一個正方體（如圖），正方體的表面積比原來長方體的表面積減少了32平方厘米，求原來長方體的體積。
【答案】96立方厘米。
【分析】根據高截短2厘米，就剩下一個正方體可知，則長方體的長和寬相等，這個正方體比原長方體表面積減少的4個面是相同的，根據已知表面積減少32平方厘米，則減少一個面的面積是32÷4＝8（平方厘米），再根據長方形的面積＝長×寬，用一個面的面積除以2，求出原長方體的長和寬，原長方體的高等于原長方體的長加上2就是長方體的高，再根據長方體的體積＝長×寬×高，即可計算原長方體的體積。
【解答】解：減少的面的長（剩下正方體的棱長）32÷4÷2＝4（厘米）
原來長方體的高：4+2＝6（厘米）
原來的體積：4×4×6＝96（立方厘米）
答：原來長方體的體積是96立方厘米。
【點評】此題主要考查長方體的體積公式的靈活運用，關鍵是求出原來長方體的高。
35．小明和媽媽到商店買了3箱同樣的牛奶，售貨員阿姨說應付130元，小明馬上認為不對。你同意小明的看法嗎？說說你的理由。
【答案】同意小明的看法。因為130不是3的倍數。
【分析】買了3箱同樣的牛奶，總價應是3的倍數，根據3的倍數特征，一個數各個數位上數的和是3的倍數，這個數就是3的倍數；先把130各個數位上的數字加起來，再判斷和是不是3的倍數，據此解答。
【解答】解：1+3+0＝4
答：因為4不是3的倍數，即130不是3的倍數，所以小明的看法正確。
【點評】此題主要是考查3的倍數特征的應用。
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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