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廣東省廣州市2024-2025學年五年級下學期期末素養評價數學預測卷
一．選擇題（共8小題）
1．一個由小正方體積木搭成的物體，從正面、上面、左面看到，搭成這個物體至少需要（　　）個小正方體。
A．3 B．4 C．5 D．6
2．如果N＝2×2×3×3，那么N有（　　）個因數。
A．4 B．6 C．9 D．10
3．一個長方體盒子長9dm，寬6dm，高5dm。這個盒子里最多能放（　　）個棱長3dm的方塊。
A．10 B．18 C．6
4．由若干個單位立方體組成一個較大的立方體，然后把這個大立方體的某些面上涂上油漆，油漆干后，把大立方體拆開成單位立方體，發現有45個單位立方體上任何一面都沒有漆．那么大立方體被涂過油漆的面數是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．a÷b＝c（a、b、c均為整數，且b≠0），那么a和b的最小公倍數是（　　）
A．a B．b C．c
6．等邊三角形有（　　）條對稱軸．
A．1 B．2 C．3 D．無數
7．下面各算式，計算結果最大的是（　　）
A． B． C． D．
8．一箱糖果有12袋，其中11袋質量相同，另有一袋質量不足，輕一些。用無砝碼的天平稱，至少稱（　　）能保證找出這袋糖果。
A．1次 B．2次 C．3次 D．4次
二．填空題（共7小題）
9．一個兩位數，十位上是最小的質數，個位上是最小的奇數，這個兩位數是 　 　 。
10．一塊長方體的木料，長是3分米，寬是2分米，厚是1分米。現在從這塊木料上截去一個盡量大的正方體木塊，剩下木料的表面積最小是 　 　 平方分米，最大是 　 　 平方分米。
11．這個圖形是由8個小正方體搭成的，如果把這個立體圖形的表面涂上藍色．其中只有1個面是藍色的小方體有　 　 個；只有2個面是藍色的小正方體有　 　 個，只有3個面是藍色的小正方體有　 　 個；只有4個面是藍色的小正方體有　 　 個，只有5個面是藍色的小正方體有　 　 個．
12．如圖中，點A用分數表示是　 　 ，它的分數單位是　 　 ，再添上　 　 個這樣的分數單位就等于最小的質數。
13．桌上放有一張寫有61的卡片，若從桌子的另一側去看，卻是19．現在桌上放著這樣一道算術題：89+16+69+6□+□8+88，甲、乙兩位同學面對面坐在桌子兩側，而他們計算這樣一道題的結果恰好相同，則兩個方格中應填的數字和是 　 　 ．
14．在計算1時，應把1寫成 　 　 后再計算，計算結果是 　 　 。
15．有3袋白糖，其中2袋每袋500g，另1袋不是500g，但不知道比500g重還是輕．你至少稱　 　 次能保證把這袋白糖找出來．
三．判斷題（共8小題）
16．如果數A能被數B整除，A就叫做B的倍數，B就叫做A的因數．　 　 ．
17．棱長之和相等的兩個長方體體積相等．　 　 ．
18．一個正方體木塊表面涂漆，再切割成1000個小正方體，三面涂漆的小正方體有8塊． 　 　
19．把一個蛋糕分成5份，每份是它的．　 　 ．
20．圓和半圓都是軸對稱圖形，它們只有一條對稱軸。 　 　
21．分母是6的所有最簡真分數的和是2。　 　
22．5個零件中，1個是次品（輕些），用天平稱4次才能找到次品。 　 　
23．魔方的六個面都是正方形．　 　 ．
四．計算題（共3小題）
24．直接寫出得數。
25．把下面各組分數通分．
和
和．
26．計算圖形的表面積
五．操作題（共2小題）
27．在圖中涂出下列分數．
28．如圖中每個小正方形的邊長均表示1分米。
（1）畫一個周長是20分米的長方形，長和寬的比是3：2。
（2）如圖是一個無蓋長方體水箱展開圖的三個面，請把展開圖的另外兩個面補充完整。長方體水箱的容積是　 　 升。（厚度忽略不計）
六．應用題（共9小題）
29．一個長方形的周長是18米，它的長、寬都是整米數，而且是兩個質數。這個長方形的面積是多少平方米？
30．有A、B兩個無水的長方體容器，A容器底面是邊長3厘米的正方形，B容器底面長是5厘米，寬3厘米。現在向這兩個容器中注入同樣多的水后，水面高度相差5厘米（水均無溢出）。這時A容器水面高度是多少厘米？
31．一個長方體魚缸從內部測量，長8分米，寬5分米，高6分米。李叔叔在魚缸里養了幾條魚，又放入一些石子、植物作為布景，整個水面高度為5分米。幾天后，李叔叔要給魚缸消毒，將魚、石子和植物全部取出后，水面下降了2厘米。這些魚、石子和植物占據了魚缸多大的空間？
32．一個正方體，先在它的每個面上都涂色，再把它切成若干個棱長是1cm的小正方體。已知兩面涂色的小正方體有84個。
（1）這個正方體的體積是多少立方厘米？
（2）一面涂色的小正方體有多少個？
33．把一個大正方體的表面涂上紅色，再把它切成27個大小一樣的小正方體，在切成的小正方體中，三面涂有紅色的有多少塊？兩面涂有紅色的有多少塊？
34．蘭蘭和佳佳兩人分別點了原價相同的外賣，不同的平臺有不同的優惠，蘭蘭在美團APP下單，支付了18元，佳佳在餓了么APP下單，支付的錢數是原價的，如果外賣的原價為30元，蘭蘭說她的外賣更便宜，對嗎？
35．有9盒奶粉，其中8盒每盒600g，另1盒（次品）不是600g，但不知道比600g重還是輕。至少稱幾次才能保證找出次品？
36．某農場有50頭大牛和25頭小牛，還有16只羊。
（1）小牛的頭數是大牛的幾分之幾？
（2）牛的數量是羊的多少倍？
37．仔細觀察統計圖并回答問題。
（1）從開始植樹到第6年，　 　 樹生長較快。
（2）第 　 　 年，兩棵樹的高度一樣。
（3）第15年，甲樹的高度是乙樹高度的幾分之幾？
廣東省廣州市2024-2025學年五年級下學期期末素養評價數學預測卷
參考答案與試題解析
一．選擇題（共8小題）
1．一個由小正方體積木搭成的物體，從正面、上面、左面看到，搭成這個物體至少需要（　　）個小正方體。
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【分析】由小正方體擺成的幾何體從正面看到的是，所以有兩層，從上面和左面看到都是，所以有兩行兩列，第一層右上角沒有小正方體，第二層左下角有一個小正方體，所以擺成這樣的幾何體至少需要4個小正方體。
【解答】解：分析可知，一個由小正方體積木搭成的物體，從正面、上面、左面看到，搭成這個物體至少需要4個小正方體。
故選：B。
【點評】本題考查從不同的角度觀察物體，根據給出的平面圖形確定幾何體的形狀，結合題意分析解答即可。
2．如果N＝2×2×3×3，那么N有（　　）個因數。
A．4 B．6 C．9 D．10
【答案】C
【分析】如果N＝2×2×3×3，那么N＝36，36的因數有：1、2、3、4、6、9、12、18、36，據此解答即可。
【解答】解：如果N＝2×2×3×3，那么N＝36，36的因數有：1、2、3、4、6、9、12、18、36，N有9個因數。
故選：C。
【點評】本題考查找一個數因數的方法。
3．一個長方體盒子長9dm，寬6dm，高5dm。這個盒子里最多能放（　　）個棱長3dm的方塊。
A．10 B．18 C．6
【答案】C
【分析】首先根據“包含”除法的意義，用除法分別求出這個盒子的長、寬、高里面個包含多少個3分米，然后根據整數乘法的意義，用乘法解答。
【解答】解：9÷3＝3（個）
6÷3＝2（個）
5÷3＝1（個）......2（分米）
3×2×1＝6（個）
答：這個盒子最多能放6個棱長3分米的方塊。
故選：C。
【點評】此題是易錯題，不能用長方體盒子的容積除以每個方塊的體積，必須先分別盒子的長、寬、高里面個包含多少個3分米，再用乘法解答。
4．由若干個單位立方體組成一個較大的立方體，然后把這個大立方體的某些面上涂上油漆，油漆干后，把大立方體拆開成單位立方體，發現有45個單位立方體上任何一面都沒有漆．那么大立方體被涂過油漆的面數是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【分析】設大立方體棱長為n，顯然n＞3；若n＝6，即使六面都油漆過，未油漆的小方塊也有43＝64個，大于45． 故n＝4或5．然后再進一步解答即可．
【解答】解：設大立方體棱長為n，顯然n＞3；
若n＝6，即使六面都油漆過，未油漆的小方塊也有43＝64個，大于45．
故n＝4或5．
除掉已油漆的單位立方體后，剩下未漆的構成一個長方體，
設其和長寬高為a，b，c，
則abc＝45，且a，b，c≤5，故只能是3×3×5＝45，
即n＝5，它的4個面油漆過．
故選：D．
【點評】解答本題關鍵是確定大立方體棱長n的取值范圍．
5．a÷b＝c（a、b、c均為整數，且b≠0），那么a和b的最小公倍數是（　　）
A．a B．b C．c
【答案】A
【分析】根據a和b是自然數，且a÷b＝c，可知a和b是倍數關系，倍數關系的兩個數的最小公倍數是較大數，據此解答．
【解答】解：由a÷b＝c，得a＝bc，可知a和b是倍數關系，a＞b，倍數關系的最小公倍數是較大數a．
故選：A．
【點評】本題主要考查倍數關系的兩個數的最小公倍數，倍數關系的兩個數的最小公倍數是較大數．
6．等邊三角形有（　　）條對稱軸．
A．1 B．2 C．3 D．無數
【答案】C
【分析】根據等邊三角形的定義可知，三個角相等，三條邊的長度也相等，所以對稱軸就是經過三角形高的直線，由此可以判斷對稱軸的條數．
【解答】解：由等邊三角形的定義可知，三個角邊相等，三條邊的長度也相等，所以對稱軸就是經過三角形高的直線，
因為三角形有三條高，所以共有3條對稱軸．
故選：C．
【點評】此題考查了如何確定三角形對稱軸的條數．
7．下面各算式，計算結果最大的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】分別求出各個算式的結果，再比較解答。
【解答】解：A．
B．
C．
D．
所以計算結果最大的是。
故選：C。
【點評】含有算式的比較大小，先求出算式的結果，然后再比較解答。
8．一箱糖果有12袋，其中11袋質量相同，另有一袋質量不足，輕一些。用無砝碼的天平稱，至少稱（　　）能保證找出這袋糖果。
A．1次 B．2次 C．3次 D．4次
【答案】C
【分析】第一次稱：把這12袋糖果分成（6，6）兩組，天平每邊放一組，如果天平平衡，質量不足的一袋在未稱的一組，如果不平衡，質量不足的一袋在天平上升的一邊；第二次稱：把輕一些的6袋分成（2，2，2）三組，天平每邊放一組，如果平衡，質量不足的一袋在未稱的一組，如果不平衡，質量不足的一袋在天平上升的一邊；第三次稱：把輕一些的2袋分成（1，1，1）三組，天平每邊放一組，如果平衡，質量不足的一袋是未稱的一袋，如果不平衡，質量不足的一袋在天平上升的一邊；所以至少稱3次能保證找出這袋糖果來。
【解答】解：第一次稱：把這12袋糖果分成（6，6）兩組，天平每邊放一組，如果天平平衡，質量不足的一袋在未稱的一組，如果不平衡，質量不足的一袋在天平上升的一邊；
第二次稱：把輕一些的6袋分成（2，2，2）三組，天平每邊放一組，如果平衡，質量不足的一袋在未稱的一組，如果不平衡，質量不足的一袋在天平上升的一邊；
第三次稱：把輕一些的2袋分成（1，1，1）三組，天平每邊放一組，如果平衡，質量不足的一袋是未稱的一袋，如果不平衡，質量不足的一袋在天平上升的一邊；
所以至少稱3次能保證找出這袋糖果來。
答：至少稱3次能保證找出這袋糖果來。
故選：C。
【點評】本題主要運用天平平衡的知識來尋找次品，關鍵是注意如何分組。
二．填空題（共7小題）
9．一個兩位數，十位上是最小的質數，個位上是最小的奇數，這個兩位數是 　21　 。
【答案】21。
【分析】最小的質數是2，最小的奇數是1，所以一個兩位數，十位上是最小的質數，個位上是最小的奇數，這個數是21。
【解答】解：一個兩位數，十位上是最小的質數，個位上是最小的奇數，這個兩位數是21。
故答案為：21。
【點評】知道最小的質數是2，最小的奇數是1，是解答此題的關鍵。
10．一塊長方體的木料，長是3分米，寬是2分米，厚是1分米。現在從這塊木料上截去一個盡量大的正方體木塊，剩下木料的表面積最小是 　20　 平方分米，最大是 　24　 平方分米。
【答案】20，24。
【分析】從這個長方體木塊上截去的最大正方體的棱長是1分米。截去一個最大的正方體木塊時，要使剩下木料的表面積最小，截去的小正方體在長方體的一個角上，此時表面積會比原來長方體的表面積減少2個小正方形面的面積；要使剩下木料的表面積最大，截去的小正方體在長方體的中間，此時表面積會比原來增加2個小長方形的面。據此解答。
【解答】解：原來長方體的表面積：
（3×2+3×1+2×1）×2
＝（6+3+2）×2
＝11×2
＝22（平方分米）
①從一個角中截取，這時剩下的面積少了2個邊長為1分米的正方形的面積。剩下的表面積最小：22﹣1×1×2＝20（平方分米）
②從長方體的面的中間截去，這時剩下的面積增加了2個邊長是1分米的正方形的面積。剩下的表面積最大：22+1×1×2＝24（平方分米）
答：剩下的表面積最小是20平方分米，最大是24平方分米。
故答案為：20，24。
【點評】此題主要考查長方體表面積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。
11．這個圖形是由8個小正方體搭成的，如果把這個立體圖形的表面涂上藍色．其中只有1個面是藍色的小方體有　1　 個；只有2個面是藍色的小正方體有　0　 個，只有3個面是藍色的小正方體有　1　 個；只有4個面是藍色的小正方體有　4　 個，只有5個面是藍色的小正方體有　2　 個．
【答案】見試題解答內容
【分析】如圖，8個小正方體涂成藍色面的情況，每個小正方體與其他小正方體接觸的面在里面，無法涂成藍色，其它在上、下、側表面都涂成藍色；除了正中間的為1個藍色面外，其他在它旁邊一一標出，數一數，即可得解．
【解答】解：這個圖形是由8個小正方體搭成的，如果把這個立體圖形的表面涂上藍色．其中只有1個面是藍色的小方體有 1個；只有2個面是藍色的小正方體有 0個，只有3個面是藍色的小正方體有 1個；只有4個面是藍色的小正方體有 4個，只有5個面是藍色的小正方體有 2個
故答案為：1，0，1，4，2．
【點評】此題考查了染色問題，鍛煉了學生的空間想象力和幾何直觀．
12．如圖中，點A用分數表示是　　 ，它的分數單位是　　 ，再添上　5　 個這樣的分數單位就等于最小的質數。
【答案】；；5。
【分析】由圖可知，0到1之間，1到2之間都被平均分成了4小格，每小格是；A點在0之后的第3個小格處，所以它用分數表示是；分母是幾，分數單位就是幾分之一，即的分數單位是；最小的質數是2，A點到2有5個小格，因此再添上5個這樣的分數單位就等于最小的質數；據此解答。
【解答】解：由分析可得，點A用分數表示是，它的分數單位是，再添上5個這樣的分數單位就等于最小的質數。
故答案為：；；5。
【點評】本題考查了分數的意義、分數單位以及質數的認識。
13．桌上放有一張寫有61的卡片，若從桌子的另一側去看，卻是19．現在桌上放著這樣一道算術題：89+16+69+6□+□8+88，甲、乙兩位同學面對面坐在桌子兩側，而他們計算這樣一道題的結果恰好相同，則兩個方格中應填的數字和是 　10　 ．
【答案】見試題解答內容
【分析】通過作圖工具發現，“桌上放有一張寫有61的卡片，若從桌子的另一側去看，卻是19”，是經過旋轉180度后的結果，把89+16+69+6□+□8+88旋轉180度后的算術式是：88+8□+□9+69+91+68，而他們計算這樣一道題的結果恰好相同，列出等式，即可得出原來的兩個空與它們旋轉后的差值，從而判斷出這兩個空的數字．
【解答】解：89+16+69+6□+□8+88＝88+8□+□9+69+91+68，
經過計算，兩個方格中應填的數字和比它們經過旋轉180度后的數字的和少75，經過旋轉180度后仍然是數字的有：1、6、8、9，滿足數字和是75的數字只有91，旋轉180度后是16，91﹣16＝75．所以原來的兩個空的數字是1和9，1+9＝10；
答：則兩個方格中應填的數字和是10．
故答案為：10．
【點評】此題考查了將簡單圖形平移或旋轉一定的度數，找出規律，列式計算，判斷出兩個空的數字是解決此題的關鍵．
14．在計算1時，應把1寫成 　　 后再計算，計算結果是 　　 。
【答案】；。
【分析】在計算1時，應把1寫成，再根據同分母分數減法的計算方法進行計算。
【解答】解：1
故答案為：；。
【點評】考查了1減分數的計算方法的運用。
15．有3袋白糖，其中2袋每袋500g，另1袋不是500g，但不知道比500g重還是輕．你至少稱　2　 次能保證把這袋白糖找出來．
【答案】見試題解答內容
【分析】第一次：從3袋白糖中任取2袋，分別放在天平秤兩端，若天平秤平衡，則未取那袋白糖即是重量不同的那袋；若天平秤不平衡，第二次：把在天平秤兩端的白糖，任取一袋，與未取那袋，分別放在天平秤兩端，若天平秤平衡，則第一次稱量時的另一袋即為重量不一樣的白糖；若不平衡，從天平秤拿出再稱量的那袋即為重量不一樣的白糖，據此即可解答．
【解答】解：第一次：從3袋白糖中任取2袋，分別放在天平秤兩端，若天平秤平衡，則未取那袋白糖即是重量不同的袋；若天平秤不平衡，第二次：把天平秤兩端的白糖，任取一袋，與未取那袋，分別放在天平秤兩端，若天平秤平衡，則第一次稱量時的另一袋即為重量不一樣的白糖；若不平衡，從天平秤拿出再稱量的那袋即為重量不一樣的白糖．
故答案為：2．
【點評】本題考查知識點：依據天平秤平衡原理解決問題．
三．判斷題（共8小題）
16．如果數A能被數B整除，A就叫做B的倍數，B就叫做A的因數．　×　 ．
【答案】×
【分析】根據因數和倍數的意義：如果數a能被數b整除（b≠0），a就叫做b的倍數，b就叫做a的因數；進而進行判斷即可．
【解答】解：由因數和倍數意義可知：如果A能整除B，B不能為0，那么A是B的倍數，B是A的因數，前提是B不能為0，所以本題說法正錯誤。
故答案為：×。
【點評】解答此題應根據因數和倍數的意義進行判斷．
17．棱長之和相等的兩個長方體體積相等．　×　 ．
【答案】見試題解答內容
【分析】如果兩個長方體棱長總和相等，除非兩個長方體的長、寬、高分別相等，它們的體積才會相等；如果兩個長方體的長、寬、高不相等，長、寬、高的差越小體積就越大；可以通過舉例來證明．
【解答】解；假如兩個長方體的棱長總和都是24厘米，
一個長方體長寬高是3厘米，2厘米，1厘米，
則棱長之和是（3+2+1）×4＝24（厘米）；
體積是3×2×1＝6（立方厘米）；
另一個長方體長寬高是4厘米，1厘米，1厘米，
則棱長之和是（4+1+1）×4＝24（厘米）；
體積是4×1×1＝4（立方厘米）；
他們的棱長之和都是24厘米，但體積一個是6立方厘米，一個是4立方厘米，不相等．
故答案為：×．
【點評】此題主要考查長方體的特征以及棱長總和、體積的計算，當兩個長方體的棱長總和相等時，長、寬、高的差越小，體積就越大．
18．一個正方體木塊表面涂漆，再切割成1000個小正方體，三面涂漆的小正方體有8塊． 　√　
【答案】√
【分析】根據切割特點，三面涂漆的小正方體處在8個頂點上，兩面涂色的處在棱的中間，一面涂色的處在每個面的中間，據此判斷．
【解答】解：根據切割特點，只有在頂點上的小正方體才有三個面露在外面，所以三面涂漆的小正方體處在8個頂點上，
因此題干說法正確；
故答案為：√．
【點評】本題重在考查學生的空間想象能力，要明白三面涂漆的小正方體所處的位置是解答的關鍵．
19．把一個蛋糕分成5份，每份是它的．　×　 ．
【答案】見試題解答內容
【分析】將單位“1”平均分成若干份，表示其中這樣一份或幾份的數叫分數．由于“把一個蛋糕分成5份”沒有說明是“平均分”，根據分數的意義，每份是它的的說法是錯誤的．
【解答】解：由于“把一個蛋糕分成5份”沒有說明是“平均分”，根據分數的意義，
把一個蛋糕分成5份，每份是它的的說法是錯誤的．
故答案為：×．
【點評】在理解分數的意義的時候，要注意“平均分”這個要素．
20．圓和半圓都是軸對稱圖形，它們只有一條對稱軸。 　×　
【答案】×
【分析】圓是軸對稱圖形，它有無數條對稱軸，即過每條直徑的直線都是它的對稱軸；半圓是軸對稱圖形，它只有一條對稱軸，即直徑的垂直平分線所在的直線。
【解答】解：圓有無數條對稱，半圓只有一條對稱軸。
原題說法錯誤。
故答案為：×。
【點評】確定軸對稱圖形對稱軸的條數及位置，關鍵是掌握軸對稱圖形的意義、結合相關圖形的特征。
21．分母是6的所有最簡真分數的和是2。　×　
【答案】×
【分析】最簡真分數的意義：分子分母是互質數，并且分子小于分母的分數就是最簡真分數，據此找出分母是6的所有最簡真分數，然后求和即可求解。
【解答】解：分母是6的所有最簡真分數有：、，它們的和是：1。
故題干的說法是錯誤的。
故答案為：×。
【點評】本題主要考查分數的加法，最簡真分數的意義，即分子分母是互質數，并且分子小于分母的分數就是最簡真分數。
22．5個零件中，1個是次品（輕些），用天平稱4次才能找到次品。 　×　
【答案】×
【分析】先將5個零件分成2、2、1三組，稱量2、2兩組，若天平平衡，則剩下的那1個是次品，若天平不平衡，再稱量較輕的那2個，于是就能找出是次品的那個。
【解答】解：先將5個零件分成2、2、1三組，稱量2、2兩組，若天平平衡，則剩下的那1個是次品，若天平不平衡，再稱量較輕的那2個，于是就能找出是次品的那個；所以用天平稱2次就能找到次品。故原題說法錯誤。
故答案為：×。
【點評】此題是靈活考查天平的應用，方法還是杠桿的平衡原理。
23．魔方的六個面都是正方形．　×　 ．
【答案】見試題解答內容
【分析】魔方的種類很多，有二階魔方、三階魔方、四階魔方…，因此，魔方的六個面不一定都是正方形．據此判斷．
【解答】解：魔方的種類很多，魔方的六個面不一定都是正方形．
因此，魔方的六個面都是正方形．這種說法是錯誤的．
故答案為：×．
【點評】此題考查的目的是理解掌握立體圖形的特征及應用．
四．計算題（共3小題）
24．直接寫出得數。
【答案】；；；；；；；6；；1。
【分析】根據分數加減法則直接口算。
【解答】解：
6 1
【點評】解答本題需熟練掌握分數加減法則，加強口算能力。
25．把下面各組分數通分．
和
和．
【答案】見試題解答內容
【分析】根據通分的意義和通分的方法：把異分母分數化成大小和原來相等的同分母分數叫做通分．通分時先求出兩個分母的最小公倍數，用它作公分母，然后根據分數的基本性質，分別化成大小與原來相等的同分母分數．
【解答】解：（1）和
，
；
（2）和
，
．
【點評】此題考查的目的是讓學生理解通分的意義，掌握通分的方法．
26．計算圖形的表面積
【答案】見試題解答內容
【分析】根據長方體的表面積公式：S＝（ab+ah+bh）×2，正方體的表面積公式：S＝6a2，把數據分別代入公式解答．
【解答】解：（10×3+10×4+3×4）×2
＝（30+40+12）×2
＝82×2
＝164（平方厘米）
6×5×5
＝30×5
＝150（平方厘米）
答：長方體的表面積是164平方厘米，正方體的表面積是150平方厘米．
【點評】此題主要考查正方體、長方體的表面積公式的實際應用．
五．操作題（共2小題）
27．在圖中涂出下列分數．
【答案】見試題解答內容
【分析】圖1是把表示把一個圓的面積看作單位“1”把它平均分成4份，每份是，即其中的3份；圖2是把一個正方形的面積看作單位“1”，把平均分成3份，每份是它的，取這樣的5份．
【解答】解：在圖中涂出下列分數：
【點評】此題是考查分數的意義．把單位“1”平均分成若干份，用分數表示，分母是分成的份數，分子是要表示的份數．
28．如圖中每個小正方形的邊長均表示1分米。
（1）畫一個周長是20分米的長方形，長和寬的比是3：2。
（2）如圖是一個無蓋長方體水箱展開圖的三個面，請把展開圖的另外兩個面補充完整。長方體水箱的容積是　30　 升。（厚度忽略不計）
【答案】（1）
（2）
30。
【分析】（1）根據長方形的周長公式：C＝（a+b）×2，那么a+b＝C÷2，據此求出長與寬的和，已知長和寬的比是3：2，利用按比例分配的方法求出長、寬，據此畫出這個長方形即可。
（2）根據長方體的特征，長方體的6個面一般多少長方形，相對面的面積相等，據此補充完成長方體的展開圖，再根據長方體的容積（體積）公式：V＝abh，把數據代入公式解答。
【解答】解：（1）20÷2
＝6（分米）
20
＝4（分米）
作圖如下：
（2）作圖如下：
5×3×2＝30（立方分米）
30立方分米＝30升
答：這個長方體的容積是30升。
故答案為：30。
【點評】此題主要考查長方形的周長公式、長方體的容積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。
六．應用題（共9小題）
29．一個長方形的周長是18米，它的長、寬都是整米數，而且是兩個質數。這個長方形的面積是多少平方米？
【答案】14平方米。
【分析】因為長方形的周長是18厘米，所以長+寬＝18÷2＝9（米），又因為長、寬均為質數，所以9＝7+2，所以長應該是7米，寬是2米，再根據長方形的面積公式S＝ab，即可求出面積。
【解答】解：因為長方形的周長是18米，
即（長+寬）×2＝18，
所以長+寬＝18÷2＝9（米）；
又因為長、寬均為質數，
所以9＝7+2，
所以長應該是7米，寬是2米；
長方形的面積是：7×2＝14（平方米）。
答：這個長方形的面積是14平方米。
【點評】關鍵是根據題意將9進行裂項，得出符合要求的長和寬，再利用長方形的面積公式S＝ab解決問題。
30．有A、B兩個無水的長方體容器，A容器底面是邊長3厘米的正方形，B容器底面長是5厘米，寬3厘米。現在向這兩個容器中注入同樣多的水后，水面高度相差5厘米（水均無溢出）。這時A容器水面高度是多少厘米？
【答案】12.5厘米。
【分析】根據“水面高度相差5厘米”可知，A容器中水的高度比B容器的高5厘米，可以設這時A容器水面高度是x厘米，則B容器水面高度是（x﹣5）厘米；根據“向這兩個容器中注入同樣多的水”可知，A、B容器中水的體積相等；由長方體的體積＝長×寬×高，據此列出方程，并求解。
【解答】解：因為兩個容器注入水的體積相等，所以設這時A容器水面高度是x厘米，則B容器水面高度是（x﹣5）厘米。
由題意列方程為：
3×3×x＝5×3×（x﹣5）
9x＝15（x﹣5）
9x＝15x﹣75
9x+75＝15x﹣75+75
9x+75＝15x
9x+75﹣9x＝15x﹣9x
75＝6x
6x÷6＝75÷6
x＝12.5
答：這時A容器水面高度是12.5厘米。
【點評】此題主要考查長方體體積公式的靈活運用，列方程解決問題的方法及應用，關鍵是熟記公式。
31．一個長方體魚缸從內部測量，長8分米，寬5分米，高6分米。李叔叔在魚缸里養了幾條魚，又放入一些石子、植物作為布景，整個水面高度為5分米。幾天后，李叔叔要給魚缸消毒，將魚、石子和植物全部取出后，水面下降了2厘米。這些魚、石子和植物占據了魚缸多大的空間？
【答案】8立方分米。
【分析】根據題意可知，將魚缸內的魚、石子和植物全部取出后，下降部分水的體積就等于這些物體的體積。根據長方體的體積公式：V＝abh，把數據代入公式解答。
【解答】解：2厘米＝0.2分米
8×5×0.2
＝40×0.2
＝8（立方分米）
答：這些魚、石子和植物占據了魚缸8立方分米的空間。
【點評】此題主要考查長方體體積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。
32．一個正方體，先在它的每個面上都涂色，再把它切成若干個棱長是1cm的小正方體。已知兩面涂色的小正方體有84個。
（1）這個正方體的體積是多少立方厘米？
（2）一面涂色的小正方體有多少個？
【答案】（1）729立方厘米；（2）294個。
【分析】（1）由于兩面涂色的小正方體處在12條棱的中間，所以每條棱的中間有小正方體：84÷12＝7（個），那么每條棱上有小正方體：7+2＝9（個），所以大正方體的棱長是：1×9＝9（厘米），然后根據正方體的體積公式解答即可。
（2）一面涂色的小正方體處在每個面的中間，計算一面涂色的個數的方法：（棱長﹣2）×（棱長﹣2）×6；據此解題即可。
【解答】解：（1）84÷12＝7（個）
7+2＝9（個）
1×9＝9（厘米）
9×9×9＝729（立方厘米）
答：這個正方體的體積是729立方厘米。
（2）（9﹣2）×（9﹣2）×6
＝7×7×6
＝294（個）
答：一面涂色的小正方體有294個。
【點評】本題考查了正方體表面涂色問題，解答本題的關鍵是掌握正方體表面涂色的公式。
33．把一個大正方體的表面涂上紅色，再把它切成27個大小一樣的小正方體，在切成的小正方體中，三面涂有紅色的有多少塊？兩面涂有紅色的有多少塊？
【答案】8塊；12塊。
【分析】
根據正方體表面涂色的特點，分別得出切割后的小正方體涂色面的排列特點：（1）沒有涂色的都在內部；（2）一面涂色的都在每個面上（除去棱上的小正方體）；（3）兩面涂色的在每條棱上（除去頂點處的小正方體）；（4）三面涂色的在每個頂點處；據此解答即可。
【解答】解：27＝3×3×3
3面涂色的小正方體在大正方體的8個頂點處，所以有8個；
兩面涂色的小正方體有：
（3﹣2）×12
＝1×12
＝12（塊）
答：三面涂有紅色的有8塊；兩面涂有紅色的有12塊。
【點評】本題關鍵要明確：三面有色的處在8個頂點上，兩面有色的處在12條棱上，一面有色的處在每個面的中間，無色的處在里心。
34．蘭蘭和佳佳兩人分別點了原價相同的外賣，不同的平臺有不同的優惠，蘭蘭在美團APP下單，支付了18元，佳佳在餓了么APP下單，支付的錢數是原價的，如果外賣的原價為30元，蘭蘭說她的外賣更便宜，對嗎？
【答案】對。
【分析】先求出蘭蘭支付的錢數是原價的幾分之幾，再和佳佳支付錢數是原價的進行比較，誰小，誰外面便宜，據此解答。
【解答】解：18÷30
蘭蘭外面便宜。蘭蘭說得對。
答：對。
【點評】解答本題的關鍵是求出蘭蘭支付的錢數是原價的幾分之幾。
35．有9盒奶粉，其中8盒每盒600g，另1盒（次品）不是600g，但不知道比600g重還是輕。至少稱幾次才能保證找出次品？
【答案】3次。
【分析】可把9盒奶粉分成（3，3，3）三組，先用天平稱兩組，如果重量不同，標記出哪個輕哪個重，再將其中輕的一組與剩余的一組進行稱重，如果輕的依舊輕，則不是600g的那盒奶粉不足600g且在輕的一組；進行第三次稱重，將輕的那邊的3盒任拿兩盒稱，若平衡，則不是600g的那盒奶粉是剩余的那一盒，若不平衡，則不是600g的那盒奶粉是較輕的那一盒；如果兩組一樣重，則不是600g的那盒奶粉在剩余的一組，然后在剩余一組中，任意拿出兩盒進行稱重，若不平衡，標記出哪個輕哪個重，再將其中輕的一盒與剩余的一盒進行稱重，如果輕的依舊輕，則不是600g的那盒奶粉就是輕的一盒，如果一樣重，則第二次標記的重的一盒就是次品。
【解答】解：可把9盒奶粉分成（3，3，3）三組，先用天平稱兩組，如果重量不同，標記出哪個輕哪個重，再將其中輕的一組與剩余的一組進行稱重，如果輕的依舊輕，則不是600g的那盒奶粉不足600g且在輕的一組；進行第三次稱重，將輕的那邊的3盒任拿兩盒稱，若平衡，則不是600g的那盒奶粉是剩余的那一盒，若不平衡，則不是600g的那盒奶粉是較輕的那一盒；如果兩組一樣重，則不是600g的那盒奶粉在剩余的一組，然后在剩余一組中，任意拿出兩盒進行稱重，若不平衡，標記出哪個輕哪個重，再將其中輕的一盒與剩余的一盒進行稱重，如果輕的依舊輕，則不是600g的那盒奶粉就是輕的一盒，如果一樣重，則第二次標記的重的一盒就是次品。所以至少要稱3次。
答：至少要稱3次才能找出次品。
【點評】解題的關鍵是掌握天平平衡原理。
36．某農場有50頭大牛和25頭小牛，還有16只羊。
（1）小牛的頭數是大牛的幾分之幾？
（2）牛的數量是羊的多少倍？
【答案】（1）；（2）倍。
【分析】（1）小牛的頭數除以大牛的頭數，即可求出小牛的頭數是大牛的幾分之幾；
（2）牛的數量＝大牛的數量+小牛的數量，用牛的數量除以羊的數量，即可求出牛的數量是羊的多少倍。
【解答】解：（1）25÷50
答：小牛的頭數是大牛的。
（2）（50+25）÷16
＝75÷16
答：牛的數量是羊的倍。
【點評】求一個數是另一個數的幾分之幾，用這個數除以另一個數；求一個數是另一個數的幾倍，用這個數除以另一個數。
37．仔細觀察統計圖并回答問題。
（1）從開始植樹到第6年，　甲　 樹生長較快。
（2）第 　9　 年，兩棵樹的高度一樣。
（3）第15年，甲樹的高度是乙樹高度的幾分之幾？
【答案】（1）甲；
（2）9；
（3）。
【分析】（1）通過觀察統計圖可知，從開始植樹到第6年，甲樹生長較快。
（2）第9年，兩棵樹的高度一樣。
（3）把第15年乙樹的高度看作單位“1”，根據求一個數是另一個數的幾分之幾，用除法解答。
【解答】解：（1）從開始植樹到第6年，甲樹生長較快。
（2）第9年，兩棵樹的高度一樣。
（3）7÷9
答：第15年，甲樹的高度是乙樹高度的。
故答案為：甲；9；。
【點評】此題考查的目的是理解掌握復式折線統計圖的特點及作用，并且能夠根據統計圖提供的信息，解決有關的實際問題。
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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