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廣東省東莞市2024-2025學年五年級下學期期末素養評價數學預測卷
一．選擇題（共6小題）
1．下面的數，因數個數最少的是（　　）
A．16 B．36 C．40
2．用18塊正方體積木搭成如圖的物體，然后將其表面涂成紅色．有三個面是紅色的積木共有（　　）塊．
A．7 B．8 C．9 D．10
3．若a，b，c，那么a，b，c的大小關系式是（　　）
A．a＞b＞C B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．a＞c＞b
4．分母是10的最大真分數、最小假分數和最小帶分數的和是（　　）
A．2 B．1 C．3
5．小明有8個羽毛球，其中一個因質量過重是廢品球，老師只提供天平給小明，要他通過稱重法找出廢品球，請問小明最少稱（　　）次，可以保證找出廢品球．
A．7 B．2 C．3 D．4
6．如圖是李娟從不同方向觀察用棱長1厘米的小正方體擺成物體的圖形，擺成這個物體用了（　　）個小正方體。
A．13 B．26 C．7
二．填空題（共7小題）
7．一個幾何體從正面看到的是，從左面看到的是，用4個小正方體可以擺出 　 　 種擺法。
8．51□既是5的倍數，也是3的倍數，方框里可以填 　 　 。
9．一個正方體的棱長總和是48m，它每個面的面積是　 　 m2，這個正方體的表面積是　 　 m2，體積是　 　 m3。
10．把一個棱長是6cm的正方體木塊，涂上顏色后再切成棱長是2cm的小正方體木塊，在這些小正方體木塊中：兩面涂色的有　 　 塊，三面涂色的有　 　 塊，都沒有涂色的有　 　 塊。
11．正方形有 　 　 條對稱軸，等邊三角形有 　 　 對稱軸，國旗上的大五角星代表中國共產黨，這顆五角星有 　 　 條對稱軸。
12．如圖所示，購買一種蘋果，所付款金額y（元）與購買量x（千克）之間的關系圖象由線段OA和射線AB組成，則一次購買3千克這種蘋果比分三次每次購買1千克蘋果可節省 　 　 元．
13．有7個零件，其中有1個質量稍輕的次品。根據如圖圖可以推斷出 　 　 號零件一定不是次品。
三．判斷題（共7小題）
14．如果數A能被數B整除，A就叫做B的倍數，B就叫做A的因數．　 　 ．
15．一瓶2L的礦泉水倒入容積是200mL的杯子里，可以倒滿10杯。　 　
16．一個表面涂色的正方體，每條棱平均分成了8份，那么1面涂色的小正方體有294個．　 　
17．長方形和正方形都有四條對稱軸． 　 　 ．
18．折線統計圖是用點的高低表示數量的多少，線的起伏表示數量的增減變化．　 　
19．李師傅生產7個機器零件，其中有1個次品（次品輕些），至少稱3次就能找出次品。 　 　
20．用可以畫出。 　 　
四．計算題（共3小題）
21．直接寫得數。
73﹣18＝ 48+29＝ 450﹣240＝ 370×5＝ 205×0＝
76×9＝ 203×4＝
22．你能很快說出哪幾題的得數有余數嗎？
48÷3 56÷3 342÷3 567÷3 802÷3
23．用分數表示下面各題的商，是假分數的化作整數或帶分數。
11÷7＝
5÷12＝
5÷3＝
五．操作題（共2小題）
24．先按照下面的分數涂上顏色，再比較它們的大小。
　 　
　 　
25．把如圖的幾何體從前面、上面、左面觀察到的圖形在方格紙上畫出來。
六．應用題（共10小題）
26．茶葉盒是棱長為2分米的正方體，四盒完全相同的茶葉盒包成一包，怎樣包裝最節約包裝紙（要求：畫出各種包裝方案中立體圖形從正面看到的形狀）？最節約時用的包裝紙是多少？（接口處不計）
27．在“迎國慶，慶中秋”文藝晚會中，體操表演隊有24名同學要排成每行人數相等的長方形隊列，可以怎樣排？（每行或每列的人數，不得少于3人）
28．萬老師在體育用品店買了一些普通跳繩和計數跳繩。他付給售貨員60元，找回3元。售貨員找回的錢對嗎？為什么？
普通跳繩：5元/根 計數跳繩：10元/根
29．做一個長8分米，寬4分米，高3分米的無蓋玻璃魚缸，用角鋼做它的框架。
（1）至少需要角鋼多少米？
（2）至少需要玻璃多少平方分米？
（3）給魚缸內裝滿水，最多可以裝水多少升？
30．一個正方體禮品盒，棱長1.2分米，如果包裝這個禮品盒用的紙是其表面積的1.5倍，至少要用多少平方分米的包裝紙？
31．有一個橫2000格，豎1000格的矩形方格紙。現從它的左上角開始向右沿著邊框逐格涂色到右邊框，再從上到下逐格涂色到底邊框，再沿底邊框從右到左逐格涂色到左邊框，再從下到上逐格涂色到上面涂色過的方格，如此一直螺旋式地涂下去……，直到將所有的方格都涂滿，那么最后被涂的那格是從上到下的第 　 　 行，從左到右的第 　 　 列。
32．把棱長分別為2，4，6的三個正方體木塊的表面都涂成黑色，然后把它們都鋸成棱長為1的小正方體木塊。在這些小木塊中至少有1面涂黑的一共有多少個？
33．食品店運來一些面包，無論平均分給4個小朋友，還是平均分給7個小朋友，都正好分完．這些面包最少有多少個？
34．某小學要建一個長50米，寬18米，深1.5米的游泳池。在游泳池的四周和底部貼瓷磚，貼瓷磚的面積是多少平方米？
35．商店運來87千克糖果，如果每5千克裝一袋，能正好裝完嗎？如果每3千克裝一袋，能正好裝完嗎？請說明理由。
廣東省東莞市2024-2025學年五年級下學期期末素養評價數學預測卷
參考答案與試題解析
一．選擇題（共6小題）
1．下面的數，因數個數最少的是（　　）
A．16 B．36 C．40
【答案】A
【分析】根據找一個數因數的方法分別找出16、36、40的因數，然后數出個數，比較即可．
【解答】解：16的因數有：1、2、4、8、16，共5個；
36的因數有：1、2、3、4、6、9、12、18、36，共9個；
40的因數有：1、2、4、5、8、10、20、40，共8個；
故選：A．
【點評】根據找一個數的因數的方法，找出各個數的因數的個數，即可得出結論．
2．用18塊正方體積木搭成如圖的物體，然后將其表面涂成紅色．有三個面是紅色的積木共有（　　）塊．
A．7 B．8 C．9 D．10
【答案】A
【分析】一些小正方體組成一個長方體或正方體，每個面上除頂點、棱處的之外，一面涂色；每個頂點處的三面涂色，每條棱上除頂點之外的兩面涂色；每個面不露的不涂色．據此首先找各頂點處的幾塊，再排除此處四面或五面涂色的．這樣組成這個立體圖形底面四個頂點處的4塊，每塊有三面涂色；上面A、B、C三塊每塊三面涂色，這樣共有4+3＝7塊三面涂色．
【解答】解：如圖
個立體圖形底面四個頂點處的4塊，每塊有三面涂色；上面A、B、C三塊每塊三面涂色，這樣共有4+3＝7塊三面涂色．
故選：A．
【點評】此題不要盲目找，在先在可能出現三面涂色的地方找，再排除非三面涂色的．此類題也可操作一下，問題即可得到解決．
3．若a，b，c，那么a，b，c的大小關系式是（　　）
A．a＞b＞C B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．a＞c＞b
【答案】C
【分析】a＝1，b＝1，c＝1，根據被減數相同，減數越大，差越小，減數越小，差越大，即可解答。
【解答】解：a＝1，b＝1，c＝1，
因為，所以a＜b＜c，即c＞b＞a。
故選：C。
【點評】本題考查了靈活運用知識比較分數的大小。
4．分母是10的最大真分數、最小假分數和最小帶分數的和是（　　）
A．2 B．1 C．3
【答案】C
【分析】根據題意，分母是10的最大真分數是，最小假分數是，最小帶分數是1，然后再把這三個數相加即可．
【解答】解：分母是10的最大真分數是，最小假分數是，最小帶分數是1；
1
＝11
＝3．
故選：C．
【點評】考查了假分數、帶分數和真分數的意義，然后再進一步解答．
5．小明有8個羽毛球，其中一個因質量過重是廢品球，老師只提供天平給小明，要他通過稱重法找出廢品球，請問小明最少稱（　　）次，可以保證找出廢品球．
A．7 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【分析】第一次：把8個羽毛球分成3個，3個，2個三份，從中取兩份3個的，分別放在天平秤兩端稱量，若平衡，把未取的兩個羽毛球分別放在天平秤兩端，較低端即為廢品，若天平秤不平衡；第二次：從較低端中任取2個，分別放在天平秤兩端，較低端即為廢品，若天平秤平衡，未取的羽毛球即為廢品球，據此即可解答．
【解答】解：第一次：把8個羽毛球分成3個，3個，2個三份，從中取兩份3個的，分別放在天平秤兩端稱量（若天平秤平衡，把未取的兩個羽毛球分別放在天平秤兩端，較低端即為廢品），若天平秤不平衡；第二次：從較低端中任取2個，分別放在天平秤兩端，較低端即為廢品，若天平秤平衡，未取的羽毛球即為廢品球．
故選：B．
【點評】本題主要考查學生運用天平秤平衡原理解決問題的能力．
6．如圖是李娟從不同方向觀察用棱長1厘米的小正方體擺成物體的圖形，擺成這個物體用了（　　）個小正方體。
A．13 B．26 C．7
【答案】C
【分析】根據從前面、上面、右面看到的形狀，李娟擺這個物體用了相同的7個小正方體．這7個小正方體分上、下兩層，上層1個，下層6個，左齊。
【解答】解：從俯視圖可知，第一層有6個，分兩行，每行三個；從右視圖以及正視圖看可知，這個圖形有兩層，第二層有1個，左齊。
所以一共有6+1＝7（個）
答：擺成這個物體用了7個小正方體。
故選：C。
【點評】本題是考查作簡單圖形的三視圖，能正確辨認從正面、上面、右面（或左面）觀察到的簡單幾何體的平面圖形。
二．填空題（共7小題）
7．一個幾何體從正面看到的是，從左面看到的是，用4個小正方體可以擺出 　3　 種擺法。
【答案】3。
【分析】根據從正面、左面看到的圖形，這4個小正方體分上、下兩層，上層只有1個，下層3個，有3種排列方法（如圖）。
【解答】解：如圖：
一個幾何體從正面看到的是，從左面看到的是，用4個小正方體可以擺出3種擺法。
故答案為：3。
【點評】本題是考查作簡單圖形的三視圖，能正確辨認從正面、上面、左面（或右面）觀察到的簡單幾何體的平面圖形。
8．51□既是5的倍數，也是3的倍數，方框里可以填 　0　 。
【答案】0。
【分析】根據3、5的倍數特征可知：要想使三位數51口既是5的倍數又是3的倍數，個位上必須是0或5；還要滿足5+1+口是3的倍數，據此分析解答。
【解答】解：要想使三位數51口既是5的倍數又是3的倍數，個位上必須是0或5。
（1）當個位是0時：5+1+0＝6，6是3的倍數，即510既是5的倍數，也是3的倍數；
（2）當個位是5時：5+1+5＝11，11不是3的倍數，即515是5的倍數，不是3的倍數。
故答案為：0。
【點評】本題主要考查3、5的倍數特征。
9．一個正方體的棱長總和是48m，它每個面的面積是　16　 m2，這個正方體的表面積是　96　 m2，體積是　64　 m3。
【答案】16；96；64。
【分析】根據正方體的總棱長公式：L＝12a，據此求出正方體的棱長，然后根據正方形的面積＝邊長×邊長，正方體的表面積公式：S＝6a2，正方體的體積公式：V＝a3，據此代入數值進行計算即可。
【解答】解：48÷12＝4（m）
4×4＝16（m2）
4×4×6
＝16×6
＝96（m2）
4×4×4
＝16×4
＝64（m3）
答：它每個面的面積是16m2，這個正方體的表面積是96m2，體積是64m3。
故答案為：16；96；64。
【點評】熟練掌握正方體的棱長之和、表面積和體積公式是解答本題的關鍵。
10．把一個棱長是6cm的正方體木塊，涂上顏色后再切成棱長是2cm的小正方體木塊，在這些小正方體木塊中：兩面涂色的有　12　 塊，三面涂色的有　8　 塊，都沒有涂色的有　1　 塊。
【答案】12，8，1。
【分析】
每條棱上有6÷2＝3（塊），一共分成3×3×3＝27（塊）小正方體，因為三面有涂色的小立方體只能在8個頂點上，所以三面涂色的小正方體有8塊；因為兩面有色的處在12條棱的中間上，并且每條棱上有一塊，所以共有：（3﹣2）×12＝12（塊）；因為一面有色的處在每個面的中間，又因為每個面共有3×3＝9（塊）小正方體，4個頂點上是三面色的、四條棱的中間上也有4個兩面涂色的，所以還剩9﹣4﹣4＝1（塊）一面涂色的小正方體，所以6個面共有：1×6＝6（塊）一面涂色的小正方體；綜上所述，剩下的就是沒有涂到顏色的小正方體有：27﹣8﹣12﹣6＝1（塊）；據此解答。
【解答】解：6÷2＝3（塊）
一共分成：3×3×3＝27（塊）
（1）三面涂色的小正方體8塊；
（2）兩面涂色的小正方體有：
（3﹣2）×12
＝1×12
＝12（塊）
（3）一面涂色的小正方體有：
（3﹣2）×（3﹣2）×6
＝1×1×6
＝6（塊）
（4）沒有涂色的小正方體有：
27﹣8﹣12﹣6＝1（塊）
答：兩面涂色的有12塊，三面涂色的有8塊，都沒有涂色的有1塊。
故答案為：12，8，1。
【點評】本題關鍵要明確：三面有色的處在8個頂點上，兩面有色的處在12條棱上，一面有色的處在每個面的中間，無色的處在里心。
11．正方形有 　4　 條對稱軸，等邊三角形有 　3　 對稱軸，國旗上的大五角星代表中國共產黨，這顆五角星有 　5　 條對稱軸。
【答案】4，3，5。
【分析】根據軸對稱圖形的意義：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸；據此選擇即可。
【解答】解：正方形有4條對稱軸，等邊三角形有3對稱軸，國旗上的大五角星代表中國共產黨，這顆五角星有5條對稱軸。
故答案為：4，3，5。
【點評】掌握軸對稱圖形的意義，判斷是不是軸對稱圖形的關鍵是找出對稱軸，看圖形沿對稱軸對折后兩部分能否完全重合。
12．如圖所示，購買一種蘋果，所付款金額y（元）與購買量x（千克）之間的關系圖象由線段OA和射線AB組成，則一次購買3千克這種蘋果比分三次每次購買1千克蘋果可節省 　2　 元．
【答案】2
【分析】根據圖象可知，當購買不多于2千克時，每千克蘋果的價格為：20÷2＝10（元）；
所以分三次購買1千克這種蘋果需要10×3＝30（元）；
當x＞2時，每千克蘋果單價是（36﹣20）÷（4﹣2）＝8（元），則一次則一次購買3千克這種蘋果則需要10×2+8×（3﹣2）＝28（元），因此可節省：30﹣28＝2（元）。
【解答】解：20÷2＝10（元）
分三次購買1千克這種蘋果需要：10×3＝30（元）
每千克蘋果單價是（36﹣20）÷（4﹣2）＝8（元）
次則一次購買3千克這種蘋果：10×2+8×（3﹣2）＝28（元）
節省：30﹣28＝2（元）
答：則一次購買3千克這種蘋果比分三次每次購買1千克蘋果可節省2元。
【點評】考查分級計算計費的知識點，圖像是解題的依據。
13．有7個零件，其中有1個質量稍輕的次品。根據如圖圖可以推斷出 　③、④、⑤、⑥、⑦　 號零件一定不是次品。
【答案】③、④、⑤、⑥、⑦。
【分析】天平兩端放的零件個數相同，因為次品較輕，所以次品在天平被抬起的一邊，另一邊的零件和沒放上天平的零件都不是次品。
【解答】解：因為①、②號重量的和比③、④號重量的和小，次品較輕，可以推斷出③、④、⑤、⑥、⑦號零件一定不是次品。
【點評】此題重點考查使用天平找次品時怎樣判斷次品所在位置。
三．判斷題（共7小題）
14．如果數A能被數B整除，A就叫做B的倍數，B就叫做A的因數．　×　 ．
【答案】×
【分析】根據因數和倍數的意義：如果數a能被數b整除（b≠0），a就叫做b的倍數，b就叫做a的因數；進而進行判斷即可．
【解答】解：由因數和倍數意義可知：如果A能整除B，B不能為0，那么A是B的倍數，B是A的因數，前提是B不能為0，所以本題說法正錯誤。
故答案為：×。
【點評】解答此題應根據因數和倍數的意義進行判斷．
15．一瓶2L的礦泉水倒入容積是200mL的杯子里，可以倒滿10杯。　√　
【答案】√。
【分析】首先需要將礦泉水的容積單位和杯子的容積單位統一，然后用礦泉水的總體積除以每個杯子的容積，得到可以倒滿的杯數，再與10杯進行比較。因為1L＝1000mL，所以2L換算成mL為2000mL。
【解答】解：2L＝2000mL
2000÷200＝10（杯）
答：可以倒滿10杯。原題說法正確。
故答案為：√。
【點評】本題考查的知識點是容積單位的換算以及除法運算在實際問題中的應用，通過單位換算將不同單位統一后，利用除法求出數量關系，進而判斷對錯。
16．一個表面涂色的正方體，每條棱平均分成了8份，那么1面涂色的小正方體有294個．　×　
【答案】見試題解答內容
【分析】每條棱都平均分成8份，即棱長為8，其中一面涂色的小正方體在每個面的中間，每個面上有（8﹣2）×（8﹣2）＝36個，則6個面共有36×6＝216個．據此解答．
【解答】解：（8﹣2）×（8﹣2）
＝6×6
＝36（個）
36×6＝216（個）
答：其中一面涂色的小正方體有216個，不是294個，原題說法錯誤．
故答案為：×．
【點評】抓住表面涂色的正方體切割小正方體的特點：1面涂色的在面上，2面涂色的在棱長上，3面涂色的在頂點處，沒有涂色的在內部，由此即可解決此類問題．
17．長方形和正方形都有四條對稱軸． 　×　 ．
【答案】×
【分析】根據軸對稱圖形的意義：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸；由此找出長方形和正方形的對稱軸的條數，即可判斷正誤．
【解答】解：根據軸對稱的意義可知：長方形的對稱軸有2條，正方形的對稱軸有4條，
所以原題說法錯誤．
故答案為：×．
【點評】本題考查軸對稱圖形的知識，要求掌握軸對稱圖形的意義．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．
18．折線統計圖是用點的高低表示數量的多少，線的起伏表示數量的增減變化．　√　
【答案】見試題解答內容
【分析】條形統計圖能很容易看出數量的多少；折線統計圖用折線的起伏表示數量的增減變化，不僅容易看出數量的多少，而且能反映數量的增減變化情況；扇形統計圖能反映部分與整體的關系；由此根據情況選擇即可．
【解答】解：折線統計圖是用點的高低表示數量的多少，線的起伏表示數量的增減變化，說法正確．
故答案為：√．
【點評】此題應根據條形統計圖、折線統計圖、扇形統計圖各自的特點進行解答．
19．李師傅生產7個機器零件，其中有1個次品（次品輕些），至少稱3次就能找出次品。 　×　
【答案】×
【分析】根據找次品的規律，把7個機器零件分成（3、3、1）三組，第一次稱，天平兩邊各放3個機器零件，有兩種情況：
①如果平衡，剩下的1個機器零件就是次品；
②如果不平衡，略輕的一邊的3個機器零件里有次品，把3個機器零件分成（1、1、1）三組，第二次稱，天平兩邊各放1個機器零件，如果平衡，剩下的1個機器零件就是次品；如果不平衡，略輕的1個機器零件就是次品。
【解答】解：把7個機器零件分成（3、3、1）三組，第一次稱，天平兩邊各放3個機器零件，有兩種情況：
①如果平衡，剩下的1個機器零件就是次品；
②如果不平衡，略輕的一邊的3個機器零件里有次品，把3個機器零件分成（1、1、1）三組，第二次稱，天平兩邊各放1個機器零件，如果平衡，剩下的1個機器零件就是次品；如果不平衡，略輕的1個機器零件就是次品。
至少稱2次就能找出次品，所以李師傅生產7個機器零件，其中有1個次品（次品輕些），至少稱3次就能找出次品是錯誤的。
故答案為：×。
【點評】此題考查了對找次品的規律的靈活運用，關鍵是把把7個機器零件分成三份。
20．用可以畫出。 　×　
【答案】×
【分析】正方體的每個面都是正方形，用正方形可以畫出正方形。
【解答】解：用可以畫出。
原題說法錯誤。
故答案為：×。
【點評】此題是考查正方體的簡認識。
四．計算題（共3小題）
21．直接寫得數。
73﹣18＝ 48+29＝ 450﹣240＝ 370×5＝ 205×0＝
76×9＝ 203×4＝
【答案】55；77；210；1850；0；；1；；684；812。
【分析】根據整數加減法和乘法、分數加減法的計算方法進行計算。
【解答】解：
73﹣18＝55 48+29＝77 450﹣240＝210 370×5＝1850 205×0＝0
1 76×9＝684 203×4＝812
【點評】口算時，注意運算符號和數據，然后再進一步計算。
22．你能很快說出哪幾題的得數有余數嗎？
48÷3 56÷3 342÷3 567÷3 802÷3
【答案】56÷3和802÷3。
【分析】一個數各位上的數的和是3的倍數，這個數就是3的倍數，據此解答。
【解答】解：4+8＝12，12是3的倍數，所以48是3的倍數，48÷3沒有余數；
5+6＝11，11不是3的倍數，所以56不是3的倍數，56÷3有余數；
3+4+2＝9，9是3的倍數，所以342是3的倍數，342÷3沒有余數；
5+6+7＝18，18是3的倍數，所以567是3的倍數，567÷3沒有余數；
8+0+2＝10，10不是3的倍數，所以802不是3的倍數，802÷3有余數；
所以，56÷3和802÷3的得數有余數。
【點評】熟練掌握3的倍數的特征是解答此題的關鍵。
23．用分數表示下面各題的商，是假分數的化作整數或帶分數。
11÷7＝
5÷12＝
5÷3＝
【答案】，1；；1。
【分析】根據分數與除法的關系，被除數相當于分子、除數相當于分母，據此即可用分數表示各題的商；假分數化成整數或帶分數，用假分數的分子除以分母，如果分子是分母的倍數，所得的商就是整數；如果分子不是分母的倍數，所得的商就是帶分數的整數部分，分母不變，余數作分數部分的分子。
【解答】解：11÷71
5÷12
5÷31
【點評】此題考查了除法與分數的關系、假分數化帶分數或整數，都屬于基礎知識，要掌握。
五．操作題（共2小題）
24．先按照下面的分數涂上顏色，再比較它們的大小。
　＜　
　＞　
【答案】＜，＞。
【分析】分母相同，分子大的分數大；分子相同的分數，分母小的分數大。
【解答】解：如圖：
；
。
故答案為：＜，＞。
【點評】本題考查了分數大小比較的方法。
25．把如圖的幾何體從前面、上面、左面觀察到的圖形在方格紙上畫出來。
【答案】
【分析】根據觀察物體的方法，把如圖的幾何體從前面、上面、左面觀察到的圖形在方格紙上畫出來即可。
【解答】解：如圖：
【點評】此題考查從不同方向觀察物體，意在培養學生觀察物體的空間思維能力。
六．應用題（共10小題）
26．茶葉盒是棱長為2分米的正方體，四盒完全相同的茶葉盒包成一包，怎樣包裝最節約包裝紙（要求：畫出各種包裝方案中立體圖形從正面看到的形狀）？最節約時用的包裝紙是多少？（接口處不計）
【答案】（答案不唯一，由于觀測的方向不同，也可能是一列2個正方形），64平方分米。
【分析】有兩種包裝方法，即把這4盒“一”字排列，這樣將有（2×3）個面互相覆蓋；把4盒分兩層，每層2個，這樣將有（2×4）個面互相覆蓋。顯然第二種方法包裝最節約包裝紙，從正面能看到4個正方形，呈“田”字形排列。這樣排列，前、后兩個面各由4個正方形組成，上、下、左、右各由2個正方形組成。根據正方形面積計算公式“S＝a2”即可求出包裝紙的面積。
【解答】解：如圖：
按如圖包裝最節約包裝紙，從正面看到的形狀如下：
22×（4×2+2×4）
＝4×（8+8）
＝4×16
＝64（平方分米）
答：最節約時用的包裝紙是64平方分米。
【點評】此題考查的知識點：作簡單圖形的三視圖、長方體表面積的計算。弄清怎么排列最最節約包裝紙是關鍵。
27．在“迎國慶，慶中秋”文藝晚會中，體操表演隊有24名同學要排成每行人數相等的長方形隊列，可以怎樣排？（每行或每列的人數，不得少于3人）
【答案】3行8列或4行6列。
【分析】每行或每列最少3人，則24＝3×8＝4×6，據此解答。
【解答】解：因為24＝3×8＝4×6，所以可排成3行8列或4行6列。
答：可排成3行8列或4行6列。
【點評】本題主要考查了找因數的基礎知識。
28．萬老師在體育用品店買了一些普通跳繩和計數跳繩。他付給售貨員60元，找回3元。售貨員找回的錢對嗎？為什么？
普通跳繩：5元/根 計數跳繩：10元/根
【答案】不對，因為花的總錢數不是5的倍數。（答案不唯一，合理即可）
【分析】根據5、10的倍數的特征做題即可。
【解答】解：普通跳繩的價錢是5元/根，計數跳繩的價錢是10元/根，所以無論買多少根，總錢數都應該是5的倍數.
60﹣3＝57（元）
57不是5的倍數，所以找回的錢數不對。
答：售貨員找回的錢不對，因為花的總錢數不是5的倍數。（答案不唯一，合理即可）
【點評】本題主要考查5的倍數的特征及應用。
29．做一個長8分米，寬4分米，高3分米的無蓋玻璃魚缸，用角鋼做它的框架。
（1）至少需要角鋼多少米？
（2）至少需要玻璃多少平方分米？
（3）給魚缸內裝滿水，最多可以裝水多少升？
【答案】（1）60米；（2）104平方分米；（3）96升。
【分析】求需要角鋼的數量，根據長方體的棱長總和＝（長+寬+高）×4，由于魚缸是無蓋的，所以只求它的5個面的總面積，再根據長方體的容積公式：V＝abh，把數據分別代入公式解答．
【解答】解：（1）（8+4+3）×4
＝15×4
＝60（分米）
答：至少需要角鋼60米。
（2）8×4+8×3×2+4×3×2
＝32+48+24
＝104（平方分米）
答：至少需要玻璃104平方分米。
（3）8×4×3＝96（立方分米）
96立方分米＝96升
答：給魚缸內裝滿水，最多可以裝水96升。
【點評】此題主要考查長方體的棱長總和公式、表面積公式、容積公式的靈活運用。
30．一個正方體禮品盒，棱長1.2分米，如果包裝這個禮品盒用的紙是其表面積的1.5倍，至少要用多少平方分米的包裝紙？
【答案】12.96平方分米。
【分析】根據正方體的表面積公式：S＝6a2，把數據代入公式求出這個禮品盒表面積，再乘上1.5即可解答。
【解答】解：1.2×1.2×6×1.5
＝1.44×6×1.5
＝8.64×1.5
＝12.96（平方分米）
答：至少要用12.96平方分米的包裝紙。
【點評】此題主要考查正方體表面積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。
31．有一個橫2000格，豎1000格的矩形方格紙。現從它的左上角開始向右沿著邊框逐格涂色到右邊框，再從上到下逐格涂色到底邊框，再沿底邊框從右到左逐格涂色到左邊框，再從下到上逐格涂色到上面涂色過的方格，如此一直螺旋式地涂下去……，直到將所有的方格都涂滿，那么最后被涂的那格是從上到下的第 　501　 行，從左到右的第 　500　 列。
【答案】501，500。
【分析】第1圈涂完，止于2行1列，即（2，1 ）；第2圈涂完，止于3行2列，即（3，2）；……第k圈涂完，止于k+1行k列，即（ k+1，k）。橫2000格，豎1000格，需要1000：2＝500（圈），涂完。所以，止于501行500列。
【解答】解：順時針涂完第1圈后，有兩行兩列被涂了色，下一個要涂色的是第2行第2列的方格。涂完第499圈后，有998行998列被涂了色，剩下2行1002列未被涂色。最后一圈從500行500列開始，到501行500列結束.那么最后被涂色的就是第501行，第500列。
故答案為：501，500。
【點評】一圈涂上下兩行，所以最后涂色的方格位于第501行。當涂到這一行時，左邊已經涂完499列，所以最后涂色的方格位于第500列。
32．把棱長分別為2，4，6的三個正方體木塊的表面都涂成黑色，然后把它們都鋸成棱長為1的小正方體木塊。在這些小木塊中至少有1面涂黑的一共有多少個？
【答案】48個。
【分析】棱長分別為2，4，6的三個正方體木塊的表面都涂成黑色，然后把它們都鋸成棱長為1的小正方體木塊；由于是2層，沒有不涂色的，所以在這些小木塊中至少有1面涂黑的個數是：2×4×6＝48（個），據此解答即可。
【解答】解：2×4×6＝48（個）
答：在這些小木塊中至少有1面涂黑的一共有48個。
【點評】此題考查了立方體的知識，注意數形結合與正方體表面涂色的特點的應用。
33．食品店運來一些面包，無論平均分給4個小朋友，還是平均分給7個小朋友，都正好分完．這些面包最少有多少個？
【答案】28個。
【分析】由題意可知，這些面包的數量一定是4、7的公倍數，先求出4、7的最小公倍數，要求數量最少，最小公倍數就是這些面包的最少個數，由此得解。
【解答】解：4的倍數有：4、8、12、16、20、24、28、32……
7的倍數有：7、14、21、28、35……
它們的最小公倍數是28，所以這些面包最少有28個。
答：這些面包最少有28個。
【點評】解答此題的關鍵是先求出4和7的最小公倍數，進行解答即可。
34．某小學要建一個長50米，寬18米，深1.5米的游泳池。在游泳池的四周和底部貼瓷磚，貼瓷磚的面積是多少平方米？
【答案】1104平方米。
【分析】要在四壁和池底貼上瓷磚，只求它的5個面的總面積，根據長方體的表面積公式：S＝2ab+2ah+2bh進行解答。
【解答】解：50×18+50×1.5×2+18×1.5×2
＝900+150+54
＝1104（平方米）
答：貼瓷磚的面積是1104平方米。
【點評】解答有關長方體計算的實際問題，一定要搞清所求的是什么，再進一步選擇合理的計算方法進行解答問題。
35．商店運來87千克糖果，如果每5千克裝一袋，能正好裝完嗎？如果每3千克裝一袋，能正好裝完嗎？請說明理由。
【答案】不能，87的個位是7，87不是5的倍數，不能正好裝完；能，8+7＝15，15能被3整除，87是3的倍數，能正好裝完。
【分析】根據5的倍數特征：個位上是0或5的數，是5的倍數；3的倍數特征：各位上數的和是3的倍數的數，是3的倍數；據此解答。
【解答】解：87的個位是7，87不是5的倍數，不能正好裝完；
8+7＝15，15能被3整除，87是3的倍數，能正好裝完。
答：如果每5千克裝一袋，不能正好裝完，如果每3千克裝一袋，能正好裝完。
【點評】此題考查了2、3、5的倍數特征，要求學生掌握。
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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