資源簡介

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2024-2025學年六年級下學期期末素養評價數學預測卷
一．選擇題（共7小題）
1．六（4）班的劉英和李東在教室的位置都是向南而坐，劉英在第3列第6行，表示為（3，6），李東的位置為（4，3），劉英在李東的（　　）
A．西北方向 B．西南方向 C．東北方向 D．東南方向
2．2022年，我國小麥平均畝產約為490kg。這一年王叔叔家小麥平均畝產約為488kg，張伯伯家小麥平均畝產約為496kg。如果王叔叔家小麥平均畝產記為“﹣2kg”，那么張伯伯家小麥平均畝產記為（　　）kg。（注：畝是中國市制土地面積單位，1畝大約等于666.667平方米。
A．+496 B．+6 C．﹣6 D．﹣496
3．希望小學六年級組織師生共230人參觀實驗基地，如表的租車方案，租（　　）最省錢。
車型 座位/個 車費/元
大客車 50 1500
小客車 30 1050
A．5輛大客車
B．4輛大客車和1輛小客車
C．3輛大客車和3輛小客車
D．1輛大客車和6輛小客車
4．袋子里放了“9黃1白”共10個球，任意摸1個再放回，奇思連續摸了9次都是黃球，他第10次摸到的（　　）
A．一定是黃球 B．一定是白球
C．可能是黃球
5．如圖中，瓶底的面積和錐形杯口的面積相等，將瓶子里的液體倒入錐形杯子中，能倒滿（　　）杯。
A．3 B．6 C．9 D．12
6．與8.9×32計算結果相等的算式為（　　）
A．89×320 B．89×3.2 C．8.9×3.2 D．0.89×3.2
7．在一個比例中，兩個內項之積是最小的質數，一個外項是，另一個外項是（　　）
A． B．3 C．4.5 D．6
二．填空題（共10小題）
8．
2400立方厘米＝　 　 立方分米 20800mL＝　 　 cm3
0.84m3＝　 　 mL 5升20毫升＝　 　 毫升
9．勝利學校舉辦數學競賽，試卷共有20道題，每做對一道得5分，錯一道倒扣2分。思遠做了所有的題，共得了79分，他做對了 　 　 道題。
10．a和b都是非0自然數，且a÷8＝b，那么a和b成 　 　 比例，a和b的最大公因數是 　 　 ，最小公倍數是 　 　 。
11．經測量，某圓柱形水桶橫截面面積為314cm2，縱截面面積為100cm2，則這個圓柱的體積為 　 　 （π取3.14）。
12．8.25噸＝　 　 噸 　 　 千克
7.6升＝　 　 毫升
13．從學校到少年宮，歡歡用6分鐘，樂樂用10分鐘，歡歡和樂樂的速度比是 　 　 ，樂樂比歡歡慢 　 　 %。
14．某市自來水公司為鼓勵節約用水，采取按月分段計費的方法收取水費。用水量在12噸以內每噸a元；超過12噸的部分，每噸b元。王奶奶家上個月的用水量是20噸，用含有字母的式子表示應繳水費 　 　 元；如果當a＝2.5，b＝3.8元時，王奶奶家應繳水費 　 　 元。
15．一個四位數8□5□，既是2和3的倍數，又有因數5，這個四位數最小是 　 　 。
16．長方體的棱長之和是96cm，長、寬、高的比是3：2：1，它的體積是 　 　 cm3。
17．一個圓柱的底面積是15cm2，高是6cm，體積是 　 　 cm3，與它等底等高的圓錐體的體積是 　 　 cm3。
三．判斷題（共5小題）
18．2012年10月15日是星期一，2013年10月15日是星期四。 　 　
19．小紅今年a歲，比小芳小2歲，小芳今年（a+2）歲。 　 　
20．一根長為1.5m的圓柱形木料，鋸掉4dm長的一段后，表面積比原來減少了50.24dm2，這根木料原來的底面半徑是2dm。 　 　
21．小李在小聰北偏西45°的位置上，那么小聰在小李南偏東45°的位置上。 　 　
22．折線統計圖可以表示數量的多少和數量的增減變化趨勢。 　 　
四．計算題（共2小題）
23．解方程或比例。
24．直接寫得數。
1.2×0.6＝ 3.8﹣1.8÷2＝ 631÷69≈
6＝ 1.4 5×2.4%＝ （0.375）
五．操作題（共1小題）
25．如圖中每個小正方形的邊長是1cm，請按要求畫圖。
①畫出將圓A向上平移五格后的圖形，平移后A點的位置用數對表示是（ 　 　 ，　 　 ）。
②過B點作直線a的垂線。
③以P點為頂點畫一個直角三角形，然后將三角形繞P點順時針旋轉90°。
六．應用題（共8小題）
26．甲、乙兩人加工一批零件，如果由甲單獨做，需要18小時完成。現由甲、乙兩人合做，已知乙每小時加工24個，完成任務時，甲加工了這批零件的，這批零件共有多少個？
27．某班學生去買有關語文、數學、英語三種類型的課外書，根據自己的喜好有買一本的，兩本的，也有買三本的。至少要去幾名學生才能保證一定有兩名同學買到相同的書？
28．在一個底面直徑是10cm、高是8cm的圓柱體杯內倒入水，水面高6cm，把一個圓錐形小鐵塊全部浸入杯內，水滿后還溢出9.42cm3了，這個小鐵塊的體積是多少立方厘米？
29．杯子里盛有濃度為60%的酒精100克，現在先倒出10克后，再倒入10克水，攪勻后，再倒出10克，再倒入10克水，攪勻后，再倒出10克，再倒入10克水，問此時杯中純酒精有多少克？水有多少克？
30．甲、乙兩列動車分別從相距1000千米的A、B兩站之間同時相對開出，2.5小時后兩車相遇，甲動車的速度為180千米/時，乙動車的速度是多少？（用方程解答）
31．2022年高明高鐵時代來臨！珠肇高鐵高明站位于三和路荷城街道東亨村，具有地級市規模的大型高鐵站，屬于樞紐型車站。已知珠肇高鐵江門至珠三角樞紐（廣州新）機場段起點和終點兩地的圖上距離是4cm，比例尺是1：2500000。如高鐵從起點到終點（中間不停車），設計每小時時速350千米/時，走完全程約幾小時？（保留兩位小數）
32．游樂場內一個長方形兒童游泳池，長25m，寬12.56m，深1.2m，如果用直徑20cm的進水管向游泳池里注水，水流速度按每分100m計算。注滿一池水要多長時間？
33．一根電線剪成三段，第一段長6米，正好占全長的25%。第二、三段的長度比是4：5，第三段長多少米？
2024-2025學年六年級下學期期末素養評價數學預測卷
參考答案與試題解析
一．選擇題（共7小題）
1．六（4）班的劉英和李東在教室的位置都是向南而坐，劉英在第3列第6行，表示為（3，6），李東的位置為（4，3），劉英在李東的（　　）
A．西北方向 B．西南方向 C．東北方向 D．東南方向
【答案】A
【分析】根據用數對表示位置的方法，第一個數字表示列，第二個數字表示行，據此用數對表示出點的位置；再根據上北下南左西右東解答。
【解答】解：如圖所示劉英和李東的位置：
；
所以劉英在李東的西北方向。
故選：A。
【點評】掌握數對與位置的關系是解題的關鍵。
2．2022年，我國小麥平均畝產約為490kg。這一年王叔叔家小麥平均畝產約為488kg，張伯伯家小麥平均畝產約為496kg。如果王叔叔家小麥平均畝產記為“﹣2kg”，那么張伯伯家小麥平均畝產記為（　　）kg。（注：畝是中國市制土地面積單位，1畝大約等于666.667平方米。
A．+496 B．+6 C．﹣6 D．﹣496
【答案】B
【分析】此題主要用正負數來表示具有意義相反的兩種量：以平均畝產為標準，高出平均畝產記為正，則低于平均畝產記為負，據此得出結論即可。
【解答】解：2022年，我國小麥平均畝產約為490kg。這一年王叔叔家小麥平均畝產約為488kg，張伯伯家小麥平均畝產約為496kg。如果王叔叔家小麥平均畝產記為“﹣2kg”，那么張伯伯家小麥平均畝產記為496﹣490＝6（kg）。
故選：B。
【點評】此題主要考查正負數的意義，正數與負數表示意義相反的兩種量，看清規定哪一個為正，則和它意義相反的就為負。
3．希望小學六年級組織師生共230人參觀實驗基地，如表的租車方案，租（　　）最省錢。
車型 座位/個 車費/元
大客車 50 1500
小客車 30 1050
A．5輛大客車
B．4輛大客車和1輛小客車
C．3輛大客車和3輛小客車
D．1輛大客車和6輛小客車
【答案】B
【分析】本題根據需要坐車的人數結合兩種車型的限坐人數及租金進行分析即可：先算出兩種車的租車單價，得出租哪種車便宜；在盡量滿載，沒有空座的情況下，多租用大客車最省錢。
【解答】解：1500÷50＝30（元）
1050÷30＝35（元）
30＜35
所以，盡量多租大客車。
230÷50＝4（輛）……30（人）
30人剛好租一輛小客車。
即租4輛大客車1輛小客車最省錢。
故選：B。
【點評】根據每種車型的限載人數及租金算出每人次的租車成本，并由此設計方案是完成本題的關鍵。
4．袋子里放了“9黃1白”共10個球，任意摸1個再放回，奇思連續摸了9次都是黃球，他第10次摸到的（　　）
A．一定是黃球 B．一定是白球
C．可能是黃球
【答案】C
【分析】袋子里放了“9黃1白”共10個球，任意摸一個再放回，當他摸第10次時，袋子里還是“9黃1白”，所以可能摸到黃球，也可能摸到白球，據此解答。
【解答】解：袋子里放了“9黃1白”共10個球，任意摸1個再放回，奇思連續摸了9次都是黃球，他第10次摸到的可能摸到黃球，也可能摸到白球。
故選：C。
【點評】此題主要考查了事件的確定性與不確定性，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：他第10次摸到的結果與前9次無關。
5．如圖中，瓶底的面積和錐形杯口的面積相等，將瓶子里的液體倒入錐形杯子中，能倒滿（　　）杯。
A．3 B．6 C．9 D．12
【答案】B
【分析】根據題意知道瓶底的面積和錐形杯口的面積相等，設瓶底的面積為S，瓶子內水的高度為2h，則錐形杯子的高度為h，先根據圓柱的體積公式求出圓柱形瓶內水的體積，再算出圓錐形杯子的體積，進而得出答案。
【解答】解：圓柱形瓶內水的體積：S×2h＝2Sh
圓錐形杯子的體積：S×hSh
倒滿杯子的個數：2ShSh＝6（杯）
答：能倒滿6杯。
故選：B。
【點評】此題雖然沒有給出具體的數，但可以用字母表示未知數，找出各個量之間的關系，再利用相應的公式解決問題。
6．與8.9×32計算結果相等的算式為（　　）
A．89×320 B．89×3.2 C．8.9×3.2 D．0.89×3.2
【答案】B
【分析】先計算出89×32的積，再根據積的變化規律，分別計算出每個算式的結果，進而選出與8.9×32計算結果相等的算式。
【解答】解：89×32＝2848
8.9×32，第一個因數縮小到原來的，第二個因數不變，所以積縮小到原來的，積是284.8；
89×320，第一個因數不變，第二個因數擴大到原來的10倍，所以積擴大到原來的10倍，積是28480；
89×3.2，第一個因數不變，第二個因數縮小到原來的，所以積縮小到原來的，積是284.8；
8.9×3.2，兩個因數都縮小到原來的，則積縮小到原來的，積是28.48；
0.89×3.2，第一個因數縮小到原來的，第二個因數縮小到原來的，所以積縮小到原來的，積是2.848；
所以與8.9×32計算結果相等的算式為89×3.2。
故選：B。
【點評】本題解題的關鍵是熟練掌握積的變化規律。
7．在一個比例中，兩個內項之積是最小的質數，一個外項是，另一個外項是（　　）
A． B．3 C．4.5 D．6
【答案】B
【分析】最小的質數是2，即兩個內項的積是2，根據比例的基本性質可知，兩個外項的積也是2，據此用除法求出另一個外項即可。
【解答】解：由分析可得：223
答：另一個外項是3。
故選：B。
【點評】本題考查比例的基本性質，解題關鍵是熟練掌握比例的基本性質：在比例里，兩個內項的積等于兩個外項的積。
二．填空題（共10小題）
8．
2400立方厘米＝　2.4　 立方分米 20800mL＝　20800　 cm3
0.84m3＝　840　 mL 5升20毫升＝　5020　 毫升
【答案】2.4，20800，840，5020。
【分析】低級單位立方厘米化高級單位立方分米除以進率1000。
立方厘米與毫升是等量關系二者互化數值不變。
高級單位立方米化低級單位升乘進率1000。
把5升乘進率1000化成5000毫再加20毫升。
【解答】解：
2400立方厘米＝2.4立方分米 20800mL＝20800cm3
0.84m3＝840mL 5升20毫升＝5020毫升
故答案為：2.4，20800，840，5020。
【點評】立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）相鄰單位之間的進率是1000，由高級單位化低級單位乘進率，反之除以進率。
9．勝利學校舉辦數學競賽，試卷共有20道題，每做對一道得5分，錯一道倒扣2分。思遠做了所有的題，共得了79分，他做對了 　17　 道題。
【答案】17。
【分析】假設全對，則應有（5×20）分，實際只有79分。這個差值是因為實際上不全是對的題，每錯一題比對一題少（2+5）分，因此用除法求出假設比實際多的分數里面有多少個（2+5），就是有多少道錯題。用總題數減去錯題即為所求。
【解答】解：（5×20﹣79）÷（2+5）
＝21÷7
＝3（道）
20﹣3＝17（道）
答：他做對了17道題。
故答案為：17。
【點評】此題主要使用了假設法來解決雞兔同籠問題，要熟練掌握。
10．a和b都是非0自然數，且a÷8＝b，那么a和b成 　正　 比例，a和b的最大公因數是 　b　 ，最小公倍數是 　a　 。
【答案】正，b，a。
【分析】判斷兩種量成正比例還是成反比例時，關鍵看這兩種相關聯的量中相對應的兩個數是比值一定還是乘積一定。如果比值一定，就成正比例；如果乘積一定，就成反比例；如果比值和乘積都不是定量，就不成比例；a能被b整除，說明a是b的整倍數，求兩個數為倍數關系時的最大公因數和最小公倍數：兩個數為倍數關系，最大公因數為較小的數；最小公倍數是較大的數。
【解答】解：a÷8＝b，a÷b＝8，8是一定值，所以a和b成正比例；
a和b的最大公因數是b，最小公倍數是a。
故答案為：正，b，a。
【點評】此題考查了辨識成正比例的量與成反比例的量，要求學生掌握。
11．經測量，某圓柱形水桶橫截面面積為314cm2，縱截面面積為100cm2，則這個圓柱的體積為 　1570立方厘米　 （π取3.14）。
【答案】1570立方厘米。
【分析】根據圓的面積公式：S＝πr2，已知圓柱橫截面的面積是314平方厘米，據此可以求出圓柱的底面半徑，圓柱的縱切面是一個長方形，這個長方形的長等于圓柱的高，長方形的寬等于圓柱的底面直徑，已知圓柱的縱切面的面積是100平方厘米，據此可以求出圓柱的高，然后根據圓柱的體積＝底面積×高，把數據代入公式解答。
【解答】解：設圓柱的底面半徑為r厘米。
3.14×r2＝314
r2＝100
r＝10
100÷（10×2）
＝100÷20
＝5（厘米）
314×5＝1570（立方厘米）
答：這個圓柱的體積為1570立方厘米。
故答案為：1570立方厘米。
【點評】此題主要考查圓的面積公式、長方形的面積公式、圓柱的體積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。
12．8.25噸＝　8　 噸 　250　 千克
7.6升＝　7600　 毫升
【答案】8；250；7600。
【分析】根據1噸＝1000千克，1升＝1000毫升進行填空。
【解答】解：8.25噸＝8噸250千克
7.6升＝7600毫升
故答案為：8；250；7600。
【點評】單位換算：大單位換小單位乘它們之間的進制，小單位換大單位除以它們之間的進制。
13．從學校到少年宮，歡歡用6分鐘，樂樂用10分鐘，歡歡和樂樂的速度比是 　5：3　 ，樂樂比歡歡慢 　40　 %。
【答案】5：3，40。
【分析】把學校到少年宮的距離看作單位“1”，利用路程÷時間＝速度求出速度，再根據比的意義解答；求出速度差再除以歡歡的速度。
【解答】解：（1÷6）：（1÷10）＝5：3
（5﹣3）÷5
＝2÷5
＝40%
答：歡歡和樂樂的速度比是5：3，樂樂比歡歡慢40%。
故答案為：5：3，40。
【點評】本題考查了比的意義及百分數的應用。
14．某市自來水公司為鼓勵節約用水，采取按月分段計費的方法收取水費。用水量在12噸以內每噸a元；超過12噸的部分，每噸b元。王奶奶家上個月的用水量是20噸，用含有字母的式子表示應繳水費 　12a+8b　 元；如果當a＝2.5，b＝3.8元時，王奶奶家應繳水費 　60.4　 元。
【答案】12a+8b，60.4。
【分析】王奶奶家上個月的用水量是20噸，超過12噸的部分是20﹣12＝8（噸）。根據單價×數量＝總價，分別用a乘12、b乘8，求出12噸的水費和超過12噸部分的水費，再把它們加起來即可求出王奶奶應繳水費多少元。
把當a＝2.5，b＝3.8元代入所得的式子中計算即可求值。
【解答】解：20﹣12＝8（噸），則用含有字母的式子表示應繳水費是（12a+8b）元；
當a＝2.5，b＝3.8元時，
12a+8b
＝12×2.5+8×3.8
＝30+30.4
＝60.4（元）
答：王奶奶家應繳水費60.4元。
故答案為：12a+8b，60.4。
【點評】此題考查了用字母表示數和含字母的式子求值。
15．一個四位數8□5□，既是2和3的倍數，又有因數5，這個四位數最小是 　8250　 。
【答案】8250。
【分析】根據能被2和5整除的數的特點可知：這個兩位數個位上必須是0，還得滿足能被3整除的數的特點：各個數位上的數字加起來的和是3的倍數，據此解答。
【解答】解：因為一個數既是2和3的倍數，又有因數5，那么這個數的個位數是0。
8+5+0＝13
15﹣13＝2
所以這個四位數最小是8250。
故答案為：8250。
【點評】此題考查了2、3、5的特征的知識，要求學生掌握。
16．長方體的棱長之和是96cm，長、寬、高的比是3：2：1，它的體積是 　384　 cm3。
【答案】384。
【分析】根據長方體的棱長總和＝（長+寬+高）×4，那么長+寬+高＝棱長總和÷4，據此求出長、寬、高的和，又知長、寬、高的比是3：2：1，利用按比例分配的方法求出長、寬、高，然后根據長方體的體積＝長×寬×高，把數據代入公式解答。
【解答】解：96÷4＝24（厘米）
3+2+1＝6
24÷6×3＝12（厘米）
24÷6×2＝8（厘米）
24÷6×1＝4（厘米）
12×8×4
＝96×4
＝384（立方厘米）
答：它的體積是384立方厘米。
故答案為：384。
【點評】此題主要考查長方體的棱長總和公式、體積公式的靈活運用，按比例分配的方法及應用，關鍵是熟記公式。
17．一個圓柱的底面積是15cm2，高是6cm，體積是 　90　 cm3，與它等底等高的圓錐體的體積是 　30　 cm3。
【答案】90，30。
【分析】根據圓柱的體積公式：V＝Sh，把數據代入公式求出這個圓柱的體積，與它等底等高的圓錐體的體積是圓柱體積的，據此解答即可。
【解答】解：15×6＝90（立方厘米）
9030（立方厘米）
答：圓柱的體積是90立方厘米，與它等底等高的圓錐體的體積是30立方厘米。
故答案為：90，30。
【點評】此題主要考查圓柱、圓錐體積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。
三．判斷題（共5小題）
18．2012年10月15日是星期一，2013年10月15日是星期四。 　×　
【答案】×
【分析】先求出2012年的10月15日到2013年的10月15日經過了多少天，再求這些天里有幾周，還余幾天，再根據余數判斷。
【解答】解：2012年的10月15日到2013年的10月15日經過了正好一年，有365天：
365÷7＝52（星期）……1（天）
故2013年的10月15日是星期二，題干說法錯誤。
故答案為：×。
【點評】解決這類問題先求出經過的天數，再求經過的天數里有幾周還余幾天，再根據余數推算。
19．小紅今年a歲，比小芳小2歲，小芳今年（a+2）歲。 　√　
【答案】√
【分析】“小紅今年a歲，比小芳小2歲”，小芳的年齡是小紅的年齡加上2歲，據此列出含字母的式子即可。
【解答】解：小芳今年是（a+2）歲，
所以題干的說法是正確的。
故答案為：√。
【點評】此題考查用字母表示數，關鍵是把給出的字母當做已知數，再根據基本的數量關系列式即可。
20．一根長為1.5m的圓柱形木料，鋸掉4dm長的一段后，表面積比原來減少了50.24dm2，這根木料原來的底面半徑是2dm。 　√　
【答案】√
【分析】表面積減少部分是長為4分米的圓柱的側面積，利用圓柱的側面積＝底面周長×高可以求得這個圓柱的底面周長，從而求得它的半徑，據此解答即可。
【解答】解：圓柱的底面半徑為：
50.24÷4÷3.14÷2
＝12.56÷3.14÷2
＝2（分米）
這根木料原來的底面半徑是2dm。
所以題干說法是正確的。
故答案為：√。
【點評】抓住減少的50.24平方分米的表面積是長為4分米的圓柱的側面積，從而求得半徑是解決本題的關鍵。
21．小李在小聰北偏西45°的位置上，那么小聰在小李南偏東45°的位置上。 　√　
【答案】√
【分析】根據位置的相對性可知，它們的方向相反，角度相等，據此解答。
【解答】解：小李在小聰北偏西45°的位置上，那么小聰在小李南偏東45°的位置上。所以原題說法正確。
故答案為：√。
【點評】本題主要考查了學生對位置相對性的掌握情況。
22．折線統計圖可以表示數量的多少和數量的增減變化趨勢。 　√　
【答案】√
【分析】條形統計圖能很容易看出數量的多少；折線統計圖不僅容易看出數量的多少，而且能反映數量的增減變化情況；扇形統計圖能反映部分與整體的關系；由此根據情況選擇即可。
【解答】解：折線統計圖不僅可以表示數量多少，而且還能清楚地表示出數量增減的變化情況。
故原題說法正確。
故答案為：√。
【點評】此題應根據條形統計圖、折線統計圖、扇形統計圖各自的特點進行解答。
四．計算題（共2小題）
23．解方程或比例。
【答案】x＝0.5；x；x＝1.6。
【分析】（1）根據等式的性質，方程的兩邊同時加上，然后方程的兩邊同時除以2求解；
（2）先計算xxx，根據等式的性質，方程的兩邊同時除以求解；
（3）根據比例的基本性質，把原式化為x＝0.36，然后方程的兩邊同時除以求解。
【解答】解：（1）
2x0.5
2x＝1
2x÷2＝1÷2
x＝0.5
（2）
x
x
x
（3）
x＝0.36
x0.36
x＝1.6
【點評】本題考查解方程和解比例，解題的關鍵是掌握等式的性質與比例的基本性質：方程兩邊同時加上或減去相同的數，等式仍然成立；方程兩邊同時乘（或除以）相同的數（0除外），等式仍然成立；兩個外項的積等于兩個內項的積。
24．直接寫得數。
1.2×0.6＝ 3.8﹣1.8÷2＝ 631÷69≈
6＝ 1.4 5×2.4%＝ （0.375）
【答案】0.75、、、2.9、9、、0.4、1.2、0、。
【分析】依據小數和分數加減乘除計算方法解答即可。
【解答】解：
1.2×0.6＝0.75 3.8﹣1.8÷2＝2.9 631÷69≈9
6 1.40.4 5×2.4%＝1.2 （0.375）0
【點評】掌握小數和分數加減乘除計算方法是解題關鍵。
五．操作題（共1小題）
31．如圖中每個小正方形的邊長是1cm，請按要求畫圖。
①畫出將圓A向上平移五格后的圖形，平移后A點的位置用數對表示是（ 　2　 ，　8　 ）。
②過B點作直線a的垂線。
③以P點為頂點畫一個直角三角形，然后將三角形繞P點順時針旋轉90°。
【答案】
（1）圖中圓O；2，8。
（2）圖中直線MN。
（3）圖中三角形①和三角形②。
【分析】（1）將圓心上移5格，畫半徑為1cm的圓。
（2）根據過直線外一點畫已知直線的垂線的方法，過B點作直線a的垂線。
（3）以P點為頂點畫一個直角三角形，然后將三角形繞P點順時針旋轉90°。
【解答】解：（1）將圓心上移5格到O點，以O點為圓心，畫半徑為1cm的圓。O點的位置用數對表示是（2，8）。
（2）過B點作直線a的垂線MN。
（3）以P點為頂點畫一個直角三角形①，然后將三角形繞P點順時針旋轉90°得三角形②。
故答案為：2，8。
【點評】本題考查了圖形的平移、旋轉及垂線的畫法，能準確畫圖是關鍵。
六．應用題（共8小題）
26．甲、乙兩人加工一批零件，如果由甲單獨做，需要18小時完成。現由甲、乙兩人合做，已知乙每小時加工24個，完成任務時，甲加工了這批零件的，這批零件共有多少個？
【答案】540個。
【分析】把這批零件總量看作單位“1”，單位“1”除以甲單獨做完成需要的時間，求出甲的效率，甲乙合作完成任務時，用甲的工作量除以甲的效率，求出甲完成這批零件的的加工的時間，乙每小時加工的個數乘甲完成這批零件的的加工的時間，求出乙一共加工的個數；又知甲加工了這批零件的，則乙加工了這批零件的（1），乙—共加工的個數除以乙加工個數占總數的分率，即可求出這批零件共有的個數。
【解答】解：1÷18
18
＝10（小時）
24×10＝240（個）
240÷（1）
＝240
＝240
＝540（個）
答：這批零件共有540個。
【點評】解題的關鍵是先求出乙做的個數，再根據分數除法的意義進行解答即可。
27．某班學生去買有關語文、數學、英語三種類型的課外書，根據自己的喜好有買一本的，兩本的，也有買三本的。至少要去幾名學生才能保證一定有兩名同學買到相同的書？
【答案】20名。
【分析】如果買一本的有3種買法，如果買兩本的有6種買法，如果買三本的有10種買法，共有3+6+10＝19（種）買法，看作19個抽屜，每個抽屜里有1個人，共需要19人，那么再有1個人，就能滿足一定有兩名同學買到相同的書。
【解答】解：3+6+10＝19（種）
19+1＝20（名）
答：至少要去20名學生才能保證一定有兩名同學買到相同的書。
【點評】此題考查了利用排列組合和抽屜原理解決實際問題的靈活應用，關鍵是確定抽屜數，再從最差情況考慮即可。
28．在一個底面直徑是10cm、高是8cm的圓柱體杯內倒入水，水面高6cm，把一個圓錐形小鐵塊全部浸入杯內，水滿后還溢出9.42cm3了，這個小鐵塊的體積是多少立方厘米？
【答案】166.42立方厘米。
【分析】根據題干分析可得，這個小鐵塊的體積是水面上升8﹣6＝2（厘米）高的水的體積，再加上溢出的水的體積，據此計算即可解答問題。
【解答】解：3.14×（10÷2）2×（8﹣6）+9.42
＝3.14×25×2+9.42
＝157+9.42
＝166.42（立方厘米）
答：這個小鐵塊的體積是166.42立方厘米。
【點評】此題主要考查了利用排水法計算不規則物體的體積的方法。
29．杯子里盛有濃度為60%的酒精100克，現在先倒出10克后，再倒入10克水，攪勻后，再倒出10克，再倒入10克水，攪勻后，再倒出10克，再倒入10克水，問此時杯中純酒精有多少克？水有多少克？
【答案】杯中純酒精有43.74克，水有56.26克。
【分析】根據“溶質＝溶液×濃度”依次計算初始酒精和水的質量以及倒出酒精倒進水三次后杯中的酒精和水的質量即可。
【解答】解：初始酒精：100×60%＝60（克）
初始水：100﹣60＝40（克）
第一次倒出酒精：10×60%＝6（克）
第一次倒出酒精后剩余酒精：60﹣6＝54（克）
第一次倒出酒精再加入水后剩下的水：100﹣54＝46（克）
第一次倒出酒精再加入水后的濃度：54÷100×100%＝54%
第二次倒出酒精：10×54%＝5.4（克）
第一次倒出酒精后剩余酒精：54﹣5.4＝48.6（克）
第一次倒出酒精再加入水后剩下的水：100﹣48.6＝51.4（克）
第二次倒出酒精再加入水后的濃度：48.6÷100×100%＝48.6%
第三次倒出酒精：10×48.6%＝4.86（克）
第三次倒出酒精后剩余酒精：48.6﹣4.86＝43.74（克）
第三次倒出酒精再加入水后剩下的水：100﹣43.74＝56.26（克）
即此時杯中純酒精有43.74克，水有56.26克。
答：杯中純酒精有43.74克，水有56.26克。
【點評】本題考查了濃度問題的應用。
30．甲、乙兩列動車分別從相距1000千米的A、B兩站之間同時相對開出，2.5小時后兩車相遇，甲動車的速度為180千米/時，乙動車的速度是多少？（用方程解答）
【答案】220千米/時。
【分析】設乙車的速度是x千米/時，根據等量關系：（甲車的速度+乙車的速度）×時間＝兩站之間的距離，列方程解答即可。
【解答】解：設乙車的速度是x千米/時，
（x+180）×2.5＝1000
x+180＝400
x＝220
答：乙車的速度是220千米/時。
【點評】本題主要考查了列方程解應用題，關鍵是根據等量關系：（甲車的速度+乙車的速度）×時間＝兩站之間的距離，列方程。
31．2022年高明高鐵時代來臨！珠肇高鐵高明站位于三和路荷城街道東亨村，具有地級市規模的大型高鐵站，屬于樞紐型車站。已知珠肇高鐵江門至珠三角樞紐（廣州新）機場段起點和終點兩地的圖上距離是4cm，比例尺是1：2500000。如高鐵從起點到終點（中間不停車），設計每小時時速350千米/時，走完全程約幾小時？（保留兩位小數）
【答案】0.29小時。
【分析】圖上距離÷比例尺＝實際距離，據此求出高鐵從起點到終點的實際距離，根據路程÷速度＝時間代入數據解答即可。
【解答】解：410000000（厘米）
10000000厘米＝100千米
100÷350≈0.29（小時）
答：走完全程約0.29小時。
【點評】熟練掌握圖上距離、實際距離、比例尺三者間的關系以及路程、速度、時間三者間的關系是解題的關鍵。
32．游樂場內一個長方形兒童游泳池，長25m，寬12.56m，深1.2m，如果用直徑20cm的進水管向游泳池里注水，水流速度按每分100m計算。注滿一池水要多長時間？
【答案】120分鐘。
【分析】先依據長方體的體積（容積）公式V＝abh求出水池的容積，再用圓柱的體積公式V＝πr2h求出每分鐘注水的體積，然后依據除法的意義，用水池的容積除以每分鐘注水的體積，解答即可。
【解答】解：20厘米＝0.2米
0.2÷2＝0.1（米）
25×12.56×1.2÷（3.14×0.12×100）
＝376.8÷3.14
＝120（分鐘）
答：注滿一池水要120分鐘。
【點評】此題主要考查長方體和圓柱的體積的計算方法在實際生活中的應用。
33．一根電線剪成三段，第一段長6米，正好占全長的25%。第二、三段的長度比是4：5，第三段長多少米？
【答案】10米。
【分析】第一段占全長的25%，正好是6米，則這段電線全長（6÷25%）米，第二、三段的長度占全長的1﹣25%＝75%，則第二、三段一共長（6÷25%×75%）米，由于，第二、三段的長度的比是4：5，所以第三段長6÷25%×75%米。
【解答】解：6÷25%×（1﹣25%）
＝24×0.75
＝18
＝10（米）
答：第三段長10米。
【點評】首先根據分數除法與乘法的意義求出第二三段的總長是完成本題的關鍵。
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