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江蘇省揚(yáng)州市2025年中考數(shù)學(xué)試題
注 意 事 項(xiàng) 考生在答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求 1.本試卷共6頁，包含選擇題(第1題~第8題，共8題)、非選擇題(第9題~第28題，共20題)兩部分。本卷滿分150分，考試時(shí)間為120分鐘。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。 2.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置，在試卷第一面的右下角填寫好座位號(hào)。 3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符。 4.答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答非選擇題，必須用0.5毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效。 5.如需作圖，必須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗。
一、選擇題(本大題共有8小題，每小題3分，共24分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將該選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上)
1.下列溫度中，比-3℃低的溫度是
A.-5℃ B.-2℃ C.0℃ D.2℃
2.窗欞是中國傳統(tǒng)木構(gòu)建筑的重要元素，既散發(fā)著古典之韻，又展現(xiàn)了幾何之美.下列窗欞圖案中，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是
3.下列說法不正確的是
A.明天下雨是隨機(jī)事件
B.調(diào)查長江中現(xiàn)有魚的種類，適宜采用普查的方式
C.描述一周內(nèi)每天最高氣溫的變化情況，適宜采用折線統(tǒng)計(jì)圖
D.若甲組數(shù)據(jù)的方差 乙組數(shù)據(jù)的方差 則乙組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定
4.關(guān)于 -元二次方程 的根的情況，下列結(jié)論正確的是
A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
C.沒有實(shí)數(shù)根 D.無法判斷根的情況
5.如圖，數(shù)軸上點(diǎn) A 表示的數(shù)可能是
A. B. C.
6.在如圖的房屋人字梁架中，AB=AC，點(diǎn)D 在BC上，下列條件不能說明AD⊥BC 的是
A.∠ADB=∠ADC B.∠B=∠C
C. BD=CD D. AD 平分∠BAC
7.如圖，平行于主光軸PQ的光線AB 和CD經(jīng)過凸透鏡折射后，折射光線 BE，DF 交于主光軸上一點(diǎn)G.若∠ABE=130°,∠CDF=150°,則∠EGF 的度數(shù)是
A.60° B.70° C.80° D.90°
8.已知 則一次函數(shù)y=(1-m)x+m的圖象不經(jīng)過
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
二、填空題(本大題共有10小題，每小題3分，共30分.不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上)
9.2025年3月30日，揚(yáng)州鑒真半程馬拉松暨大運(yùn)河馬拉松系列賽在市民中心廣場(chǎng)鳴槍開跑，約30000名跑者用腳步丈量千年古城，用拼搏詮釋無限熱愛.將數(shù)據(jù)30000用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為 ▲ .
10.分解因式：
11.計(jì)算:
12.若 則代數(shù)式 的值是 ▲ .
13.若多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是140°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為 ▲ .
14.如圖,點(diǎn)A,B,C在⊙O上,∠BAC=50°,則∠OBC= ▲ °.
15.如圖,在△ABC中,點(diǎn) D,E 分別是邊AB,BC 的中點(diǎn),點(diǎn) F 在線段DE 的延長線上,且∠BFC=90°.若AC=4,BC=8,則DF的長是 ▲ .
16.清代揚(yáng)州數(shù)學(xué)家羅士琳癡迷于勾股定理的研究，提出了推算勾股數(shù)的“羅士琳法則”.法則的提出，不僅簡(jiǎn)化了勾股數(shù)的生成過程，也體現(xiàn)了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)在數(shù)論領(lǐng)域的貢獻(xiàn).由此法則寫出了下列幾組勾股數(shù):①3,4,5;②5,12,13;③7,24,25;④9,40,41;……根據(jù)上述規(guī)律，寫出第⑤組勾股數(shù)為 ▲ .
17.如圖1，棱長為9cm的密封透明正方體容器水平放置在桌面上，其中水面高度. 將此正方體放在坡角為α的斜坡上，此時(shí)水面 MN 恰好與點(diǎn)A 齊平，其主視圖如圖2所示,則tanα= ▲ .
18.如圖,在矩形 ABCD 中, ,點(diǎn) E 是BC 邊上的動(dòng)點(diǎn),將△ABE 沿直線AE翻折得到△APE,過點(diǎn) P 作PF⊥AD,垂足為F,點(diǎn)Q 是線段AP 上一點(diǎn),且. 當(dāng)點(diǎn) E 從點(diǎn)B 運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C 時(shí)，點(diǎn)Q 運(yùn)動(dòng)的路徑長是 ▲ .
三、解答題(本大題共有10小題，共96分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)
19.(本題滿分8分)計(jì)算：
20.(本題滿分8分)解不等式組 并寫出它的所有負(fù)整數(shù)解.
21.(本題滿分8分)為角逐市校園“音樂達(dá)人”大賽，小紅和小麗參加了校內(nèi)選拔賽，10位評(píng)委的評(píng)分情況如下(單位：分).
表1 評(píng)委評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù) 表2 評(píng)委評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)分析
選手 平均數(shù) 中位數(shù) 眾數(shù)
小紅 7.5 b 7
小麗 a 8 c
根據(jù)以上信息，回答下列問題：
(1)表2中a= ▲ ,b= ▲ ,c= ▲ ;
(2)你認(rèn)為小紅和小麗誰的成績較好 請(qǐng)說明理由.
22.(本題滿分8分)為打造活力校園，某校在大課間開展了豐富多彩的活動(dòng)，現(xiàn)有4種體育類活動(dòng)供學(xué)生選擇：A.羽毛球，B.乒乓球，C.花樣跳繩，D.踢毽子，每名學(xué)生只能選擇其中一種體育活動(dòng).
(1)若小明在這4種體育活動(dòng)中隨機(jī)選擇，則選中“乒乓球”的概率是 ▲ ；
(2)請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求小明和小聰隨機(jī)選擇選到同一種體育活動(dòng)的概率.
23.(本題滿分10分)某文創(chuàng)商店推出甲、乙兩款具有紀(jì)念意義和實(shí)用價(jià)值的書簽，已知甲款書簽價(jià)格是乙款書簽價(jià)格的 倍，且用100元購買甲款書簽的數(shù)量比用128元購買乙款書簽的數(shù)量少3個(gè).求這兩款書簽的單價(jià).
24.(本題滿分 10 分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù) 的圖象與一次函數(shù) 的圖象交于點(diǎn).
(1)求反比例函數(shù)、一次函數(shù)的表達(dá)式；
(2)求 的面積.
25.(本題滿分10分)如圖，在 中，對(duì)角線AC的垂直平分線與邊AD，BC 分別相交于點(diǎn)E,F.
(1)求證:四邊形 AFCE 是菱形;
(2)若 ,CE 平分. 求DE 的長.
26.(本題滿分10分)材料的疏水性
揚(yáng)州寶應(yīng)是荷藕之鄉(xiāng).“微風(fēng)忽起吹蓮葉，青玉盤中瀉水銀”，蓮葉上的水滴來回滾動(dòng)，不易滲入蓮葉內(nèi)部，這說明蓮葉具有較強(qiáng)的疏水性.疏水性是指材料與水相互排斥的一種性質(zhì).
【概念理解】
材料疏水性的強(qiáng)弱通常用接觸角的大小來描述.材料上的水滴可以近似地看成球或球的一部分，經(jīng)過球心的縱截面如圖1所示，接觸角是過固、液、氣三相接觸點(diǎn)(點(diǎn)M 或點(diǎn) N)所作的氣-液界線的切線與固-液界線的夾角，圖1中的∠PMN 就是水滴的一個(gè)接觸角.
(1)請(qǐng)用無刻度的直尺和圓規(guī)作出圖2中水滴的一個(gè)接觸角，并用三個(gè)大寫字母表示接觸角；(保留作圖痕跡，寫出必要的文字說明)
(2)材料的疏水性隨著接觸角的變大而 ▲ (選填“變強(qiáng)”“不變”“變?nèi)酢?.
【實(shí)踐探索】
實(shí)踐中，可以通過測(cè)量水滴經(jīng)過球心的高度 BC 和底面圓的半徑AC(BC⊥AC)，求出∠BAC 的度數(shù)，進(jìn)而求出接觸角∠CAD 的度數(shù)(如圖3).
(3)請(qǐng)?zhí)剿鲌D3中接觸角∠CAD與∠BAC 之間的數(shù)量關(guān)系(用等式表示)，并說明理由.
【創(chuàng)新思考】
(4)材料的疏水性除了用接觸角以及圖3中與 相關(guān)的量描述外，還可以用什么量來描述，請(qǐng)你提出一個(gè)合理的設(shè)想，并說明疏水性隨著此量的變化而如何變化.
27.(本題滿分12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù) 的圖象(記為 與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C，二次函數(shù) 的圖象(記為( 經(jīng)過點(diǎn)A,C.直線. 與兩個(gè)圖象( 分別交于點(diǎn) M：N.與x軸交于點(diǎn) P.
(1)求b,c 的值.
(2)當(dāng)點(diǎn) P 在線段AO 上時(shí),求 MN 的最大值.
(3)設(shè)點(diǎn) M,N 到直線AC 的距離分別為m,n.當(dāng) 時(shí)，對(duì)應(yīng)的t值有 ▲ 個(gè)；當(dāng)m-n=3時(shí),對(duì)應(yīng)的t 值有 ▲ 個(gè);當(dāng) mn=2時(shí),對(duì)應(yīng)的t 值有 ▲ 個(gè);當(dāng) 時(shí)，對(duì)應(yīng)的t值有 ▲ 個(gè).
28.(本題滿分12分)
問題:如圖1,點(diǎn) P 為正方形ABCD 內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn) P 作EF∥AD,GH∥AB,矩形PHCF 的面積是矩形PGAE 面積的2倍，探索∠FAH 的度數(shù)隨點(diǎn)P 運(yùn)動(dòng)的變化情況.
【從特例開始】
(1)小玲利用正方形網(wǎng)格畫出了一個(gè)符合條件的特殊圖形(如圖2)，請(qǐng)你僅用無刻度的直尺連接一條線段，由此可得此圖形中∠FAH= ▲ °；
(2)小亮也畫出了一個(gè)符合條件的特殊圖形(如圖3),其中PE=PF=6,PG=4,PH=8,求此圖形中∠FAH 的度數(shù)；
【一般化探索】
(3)利用圖1，探索Ⅰ述問題中∠FAH 的度數(shù)隨點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的變化情況，并說明理由.

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