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2024-2025學年第二學期高一年級第四次診斷考試
地面D點看樓頂點A的仰角為30°，沿直線前進80米到達E點，此時看點C的仰角為45°，若
數學試題
BC=3AC,則樓高AB約為()（√3≈1.732，結果保留2位小數）》
考試時間：120分鐘
考試分值：150分
A.80.56米
B.81.46米
C.84.32米
D.80.56米
一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目
4
1
要求的。
8.在△4C中，角A,B,C的對邊分別是a,b,c,且b+c=3a,cosB=石
,則△ABC的形狀是
6
1.已知i為虛數單位，i(2-3i)=()
()
A.等腰三角形B.鈍角三角形
C.直角三角形D.不確定的
A.-3-2i
B.3+2i
C.-3+2i
D.3-2i
2.己知向量ā=(1,2)，方=1-2，若a1a+6,則實數=()
、,多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部
選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分·
A
9.關于平面向量，下列說法正確的是()
B.1
c
D.2
A.若園>，則a>
B.若a=五，則a//
3.如圖，△ABC斜二測畫法的直觀圖是△A'B'C",△AB'C的面積為6，
C
那么△ABC的面積為()
C.若a//b,b//c,則a/1
D.若a=b,i=c,則a=c
A.122
B.242C.35
D.32
D
2
B
10.如圖，在長方體ABCD-ABCD中，AD=A4=1,AB=2,
4.己知圓錐的底面半徑為3，高為4，則該圓錐的表面積為()
E為BC的中點，則下列結論正確的是()
A.9π
B.12m
C.16π
D.24π
A.EDII平面ABD
B.BC⊥平面ABD
5.已知向量a=(2,3),萬=(3，x),若a/(2a-b),則x的值為()
C.四面體1BD的體積等于號
D.經過AB的平面截該長方體的截面面積的最大值為2√2
A月
B.0
D.5
2
11.隨著城市化進程的加速，通勒時間的長短直接影響到城市居民的生活質量.某調查研究機構隨機
6.下列命題中正確的個數是()
采訪了某市部分人群的通勤時長，共收到1000份調查回復，將所得數據繪制成如圖所示的頻率分布
①若直線a上有無數個點不在平面x內，則al1a:②若直線a∥平面&，則直線a與平面a內的任意一
直方圖，則()
頻率
條直線都平行；③若直線al∥直線b,直線b∥平面a,則直線al/平面a;④若直線al∥平面a,則直
組距
A.在參與調查的人群中，通勤時長超過60分鐘的
0.025
線a與平面u內的任意一條直線都沒有公共點.
人數為100人
A.0
B.1
C.2
D.3
B.估計該市居民通勤時長不超過20分鐘的人數約
7.“欲窮千里目，更上一層樓”出自唐朝詩人王之渙的《登
0.0065
占25%
0.003
鸛雀樓》，鵲雀樓位于今山西永濟市，該樓有三層，前對中
C.估計該市居民通勒平均時長約為35分鐘
020406080100通勤時長/min
條山，下臨黃河，傳說常有鸛雀在此停留，故有此名與黃
459
D.估計該市居民通勤時長的中位數約為30分鐘
鶴樓、岳陽樓、滕王閣齊名，是中國古代四大名樓之一.下
.30°ID
面是復建的鶴雀樓的示意圖，某位游客（身高忽略不計）從
試卷第1頁，共2頁《2025年6月8日高中數學作業》參考答案
題號
1
2
4
6
6
9
10
答案
C
以
D
B
公
BD
ACD
題號
11
答案
BD
1.B
【分析】利用復數的乘法運算直接求解。
【詳解】i(2-3i)=3+2i
故選：B
2.C
【分析】利用向量線性運算的坐標表示，向量垂直的坐標表示列式求解
【詳解】向量a=1,2),萬=L-2),則a+6=+元2-2)，由81（日+，
得a-(a+)=lx+)+2x(2-2a)=0,所以2=
故選：C
3.A
【分析】設OC'=h,A'B'=a,根據S△gc=6可求出h的值，作出VABC的圖形，利用
三角形的面積公式可求得VABC的面積，
【詳解】設OC=h,過點C'作C'D⊥x'軸，垂足為點De,設AB=a,如下圖所示：
C
D'B'
則c0=5-號放e支0co-0只=9ah=6,可得he12w5,
1
2
22
還原原VABC的圖形如下圖所示，則AB=a,OC=2h,
B
答案第1頁，共9頁
故Sc=號B.0C=a2h=ah=12w5
1
2
2
故選：A
4.D
【分析】根據圓錐表面積公式S=π2+和l可求.
【詳解】圓錐母線1=√32+4=5，
則圓錐的表面積S=π×32+元x3×5=24π，
故選：D
5.A
【分析】先利用平面向量的線性運算求出2-b=(1,6-x),再利用向量平行的條件列方程
求解即可
【詳解】因為向量ā=(2,3)，b=(3,x),
所以2a-b=(1,6-x),
又因為a/1(2a-b):
所以2(6-x)-3×1=0,
9
解得x=
故選：A
6.B
【分析】對于①，由線面位置關系的定義判斷；對于②，由線面平行的性質判斷：對于③，
由線面平行的判定定理判斷：對于④，由線面平行的定義判斷
【詳解】對于①，若直線a上有無數個點不在平面a內，則直線a可能與平面a相交，也可
能與平面α平行，①錯誤：
對于②，當直線a∥平面a時，直線a與平面a內的直線平行或異面，②錯誤：
對于③，當直線a∥直線b,直線b平面a,則直線al∥平面a,或直線a在平面a內，③
錯誤；
對于④，當直線a∥平面α時，則直線a與平面心無公共點，所以直線a與平面a內的任意
一條直線都沒有公共點，④正確.
故選：B.
答案第2頁，共9頁
7.B
【分析】設AC=x,分別在△ABD與△CBE中利用正弦定理，列方程，解方程即可.
【詳解】由已知設AC=x,則BC=3x,AB=4x,
在△ABD中，由正弦定理得
AB
BD
sin∠ADB sin∠BAD
即BD=sin60
-AB=43x
sin30
又在△CBE中，由正弦定理得，8C
BE
sim∠BEC sin∠BCE'
即BE=s1n45
sin45
BC=3x,
則DB=BD-BE=4W√3x-3x=4N3-3)x=80,
則4r=4x
80
%81.46,
4w5-3
故選：B.
8.A
【分析】根據b+c=a,cosB=2,利用余弦定理得到a+c=b,再結合6+c
3
6
3
4
詳解】由余弦定理可得cosB=c+c2-b“+,aC-列
3
1
2ac
2ac
6
則a+c=4b.
4
因為b+c=3a,所以a=b=3c,所以VABC是等腰三角形
故選：A
9.BD
【分析】根據向量不能比較大小，即可判斷A:根據向量相等即可判斷BD:根據向量平行
及零向量即可判斷C.
【詳解】對于A,因為向量不能比較大小，故A錯誤：
對于B,若a=b,則ā/b,故B正確：
對于C,若b=0,則a/b,b/1c,但a與c不一定平行，故C錯誤：
對于D,若a=,五=c,則a=c,故D正確：
故選：BD
10.ACD
答案第3頁，共9頁

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