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云南省楚雄州春季學期6月考-高一數學
姓名：
班級：
考號：
一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分）
1,已知向量a=(4-2,五-飛號
若a,b共線，則k=()
A.3
B.-3
c.
D月
2.在△ABC中，a=4,B=45°，C=75°，則b=（)
A.含6
B.45
C.45
D.號
2
3.已知命題p:a=-l,命題9：復數z=1-a2+(a-1)i(a∈R)為純虛數，則命題P是9的()
A.充分不必要條件
B.必要不充分條
C.充要條件D,既不充分也不必要條件
4.春節期間，電影《哪吒2》在全國各地的影院熱映，己知某影院連續10天的觀影人數（單位：百人）
依次為90,120,80,160,160,180,200,160,120,130，則這組數據的()
A.眾數為120
B.平均數為145
C.中位數為145
D.第85百分位數為170
5.已知單位向量a,i滿足|a-=2a,b,則a在萬上的投影向量為（)
A.5
B.
。
D.8
6.設1，n為兩條不同的直線，：，B是兩個不同的平面，下列命題中正確的是()
A.若la,∥B,則alB
B.若1⊥，l⊥B,則a∥B
C.若l1/n,nca,則l11a
D,若alB,l川a,則lB
7.如圖，在△ABC中，=NC,P是線段N上的一點，若
亞=m麗+4c,則實數m等于（)
A號B.月
c克D.號
B
8.如圖，伊麗莎白圈是小動物戴在頸子上防止他們自己抓撓傷口和患處或咬傷他人
的一種保護器具，其形狀可看作上下均無底蓋的圓臺形物體某個伊麗莎白圈的上底
面直徑為4分米，下底面直徑為2分米，母線長為3分米，若要在伊麗莎白圈與寵物
接觸的一面進行涂層，每平方分米需要消耗5克涂層材料，不考慮伊麗莎白圖的厚度與連接處，則制作該伊麗
莎白圈需要消耗涂層材料()
A.45π克
B.90π克
C.110t克
D.120元克
二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分）
9.在復數范圍內，方程x2+x+2=0的兩個根分別為光2，則（)
A.方+x2=B、x+出=-]
c.x==2
D,==2
10.已知事件A,B,且P(A)=0.4,P(B)=0.5,則（)
A.事件A與事件B互為對立事件
B.若事件A與事件B互斥，則P(MU)=Q.9
C.若事件A與事件B互斥，則P(AB)=0.2
D.若P(AB)=0.3,則事件A與事件B相互獨立
11.如圖，在棱長為2的正方體ABCD-A,B,CD,中，M,N,P分別是
A4,CC,CD的中點，Q是線段DA上的動點，則(）·
A.存在點，使PO∥平面MBW
M
B.不存在點2，使B,N,P,2四點共面
C.三棱錐O-BCN的體積是定值
D.經過C,M,B,N四點的球的表面積9π
三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）
12.在A1C中，角48，C所對邊的長分別為a6c若+2-g=6c,則c0s4的值為人
13.已知i是虛數單位，
14.北京冬奧會開幕式上的“雪花”元素驚艷了全世界（圖①），順次
連接圖中各頂點可近似得到正六邊形ABCDEF(圖②)，已知這個
O00
正六邊形的邊長為1，且P是其內部一點（包含邊界），則亞.FC的
最大值是▲
B
四、解答題（本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說
圖①
圖②高一6月考參考答案
題號
1
2
3
5
6
8
9
10
答案
B
C
D
B
D
BD
BD
題號
11
答案
ACD
1.B
【分析】根據平面向量的坐標運算，根據向量共線的坐標關系列方程求解k的值即可
【詳解】因為ā6共線，所以4 -（-2)-h-6+2h-0,所以k=-3
故選：B.
2.A
【分析】根據三角形內角和定理求角A，再由正弦定理可得結果.
【詳解】在△4BC中，a=4,B=45°，C=75°，
則A=180°一45°75°=60°，
由正弦定理，得4三6
46
sin60sin45，解得b=
3
故選A.
3.C
【分析】先將命題q看成真命題求出a的取值，再根據充要條件與集合間的關系即可寫出答
案
【詳解】因為z=1一a2+(a一1)i(a∈R)是純虛數，所以
1-a2=0
a-1≠0，所以a=一1.
故命題p是命題9的充要條件
故選：C
4.C
【分析】先將10天的觀影人數從小到大排列，再根據數據計算得眾數、平均數、中位數、
百分位數，逐項判斷即可，
【詳解】觀影人數從小到大排列為：80,90,120,120,130,160,160,160,180,200，
則眾數為160，故A不正確：
80+90+120+120+130+160+160+160+180+200
平均數為
=140,故B不正確：
10
中位數為130+160=145，故C正確：
2
答案第1頁，共9頁
又10×85%=8.5，故第85百分位數為180，故D不正確.
故選：C
5.D
【分析】由已知等式兩邊平方可求得云b=2
,利用投影向量的定義可求解。
【詳解】由a-b1=2a.b,可得a22a.b+5=4(a-,所以4a-+2a-6-2=0,
所以2(6+8b-1=0,所以2(6-)-1](a-6+=0,
解得a-6=號或a-6=-1（舍去，
ab1
所以a在b上的投影向量為
…b=b
2
故選：D.
6.B
【分析】對于A,Q與B還可能相交：對于B,用反證法可證命題正確.；對于C,還有可能
Ica;對于D,還有可能lcB
【詳解】對于A,若1Wa,IWB,則aWB或a與B相交.故A不正確：
對于D,若aliB Ii/a,則mB或1CB故B不正確：
對于C,若/m,nca,則l/a或lca.故C不正確：
對于B,若1⊥a,1⊥B,則aWB,命題正確，證明如下：
如右圖：
假設a與B不平行，則必相交，設a∩B=m,
設直線I與C和B分別交于點A,B,在m上取一點M,連AM、BM,
因為l⊥a,AMa,所以I⊥AM,
因為l⊥B,BMcB,所以I⊥BM,
又直線1、直線AM、直線BM在同一平面內，所以AMW/BM,這與AM∩BM=M相矛盾，
故假設不成立，所以a/1B.故B正確，
故選：B
7.D
【分折1先利用線性運算求得巴37，然后求得亞=m西+不，最后利用共戰定理
的推論列式求解即可
答案第2頁，共9頁

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