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高一數(shù)學(xué)6月試卷
(120分鐘　150分)
考試范圍:第六章(20%)+第七章(15%)+第八章(20%)+第九章(20%)+第十章(25%)
一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1.若復(fù)數(shù)z=2+i,其中i是虛數(shù)單位,則(z-)·=（）
A.-2 B.4 C.3 D.-4
2.設(shè)a,b是兩個不共線的向量,若向量ka-b與-2a+kb的方向相同,則k=（）
A. B.- C.2 D.-2
3.設(shè)O為△ABC的外心,在O,A,B,C四點(diǎn)中任取兩點(diǎn),則取到的兩點(diǎn)都是△ABC的頂點(diǎn)的概率為（）
A. B. C. D.
4.四書五經(jīng)記載了我國古代思想文化發(fā)展史上政治、軍事、外交、文化等各個方面的史實(shí)資料,并在中國的傳統(tǒng)文化的諸多文學(xué)作品中,占據(jù)相當(dāng)重要的位置.學(xué)校古典研讀社的學(xué)生為了了解現(xiàn)在高一年級1040名學(xué)生(其中女生有480名)對四書五經(jīng)的研讀情況,進(jìn)行了一次問卷調(diào)查.若用分層隨機(jī)抽樣的方法從高一年級學(xué)生中抽取了一個容量為n 的樣本,已知抽到男生35人,則樣本容量n 為（）
A.65 B.90 C.130 D.150
5.如圖,平面ABC⊥平面BCDE,四邊形BCDE為矩形,且BE=1,BC=2,△ABC 的面積為3,若點(diǎn)P為線段DE上一點(diǎn),則三棱錐P-ACE的最大體積為（）
A. B.1
C. D.
6.已知向量a=(-1,1),b=(2,-2),|c|=2,若(a+b)·c=-2,則a與c的夾角的大小為（）
A.30° B.60° C.120° D.150°
7.甲、乙兩人進(jìn)行圍棋決賽,現(xiàn)在的情形是甲只要再贏一局就能獲得冠軍,乙需要再贏兩局才能獲得冠軍,若甲每局贏的概率為,且沒有平局,則甲獲得冠軍的概率為（）
A. B. C. D.
8.若三棱錐P-ABC的四個頂點(diǎn)都在表面積為676π的球的表面上,△ABC所在的小圓面積為25π,則該三棱錐以△ABC為底面的高的最大值為（）
A.25 B.16 C.49 D.1
　　
二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.
9.如圖,在棱長為4的正方體ABCD-A1B1C1D1中,點(diǎn)P是A1B1的中點(diǎn),過點(diǎn)A1作與平面PBC1平行的截面A1ECF,E,F為截面和棱的交點(diǎn),則（）
A.BC1∥截面A1ECF
B.F為棱C1D1的中點(diǎn)
C.該截面的面積為2
D.該截面的面積為4
10.隨機(jī)抽取某4S店分公司10位員工今年的銷售業(yè)績(單位:輛),統(tǒng)計(jì)如下:
30　24　37　34　35　31　22　39　23　25
則下列表達(dá)正確的是（）
A.該銷售業(yè)績的平均數(shù)為30
B.該銷售業(yè)績的極差為18
C.若需要有10%的優(yōu)秀員工,應(yīng)將標(biāo)準(zhǔn)設(shè)定為38輛
D.若要給至少80%的員工年度考評等級為通過,應(yīng)將標(biāo)準(zhǔn)設(shè)定為25輛
11.若從集合A={-2,-1,1,3}中隨機(jī)選取一個數(shù)記為a,從集合B={-6,2,5}中隨機(jī)選取一個數(shù)記為b,則（）
A.ab>0的概率是
B.a+b>0的概率是
C.直線y=ax+b不經(jīng)過第一象限的概率是
D.ln a+ln b>1的概率是
　　
三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.
12.使不等式m2<(m2-4m+3)i+2(i為虛數(shù)單位)成立的實(shí)數(shù)m=　　　　.
13.已知一圓柱的底面半徑r=2,母線長l與底面圓的周長相等,則該圓柱的表面積為　　　　.
14.甲袋中有5個白球,4個紅球,乙袋中有3個白球,3個紅球(球的大小、形狀完全相同),從甲、乙兩袋中分別任取一個球,則取到不同顏色的球的概率是　　　　.
　　
四、解答題:本題共5小題,共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15.(13分)
某學(xué)校有高中生600人,其中男生400人,女生200人.有人為了獲得該校全體高中生的身高信息,采用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取樣本,并觀測樣本的指標(biāo)值(單位:cm),計(jì)算得男生樣本的均值為174,女生樣本的均值為162.
(1)若男、女生樣本量按比例分配,則總樣本的均值為多少
(2)若男、女生的樣本量都是100,則總樣本的均值為多少 它作為總體均值的估計(jì)合適嗎 為什么
　
16.(15分)
如圖,在△ABC中,∠BAC=,AC=CD.
(1)若∠B=60°,求∠DAC;
(2)若BD=2DC,且AD=2,求AB.
　　
17.(15分)
已知復(fù)數(shù)z=,復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)記作.
(1)求的值;
(2)若z2+m-n=i(m,n∈R),求m和n的值.
　　
18.(17分)
為了普及垃圾分類知識,某校舉行了垃圾分類知識考試,試卷中只有兩道題目.已知甲同學(xué)答對每題的概率都為p,乙同學(xué)答對每題的概率都為q(p>q),且在考試中每人各題的答題結(jié)果互不影響.已知每題甲、乙兩人同時答對的概率為,恰有一人答對的概率為.
(1)求p和q的值;
(2)求甲、乙兩人共答對兩道題的概率.
　　
19.(17分)
如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為矩形,平面PAD⊥平面ABCD,點(diǎn)M為線段PB的中點(diǎn),且PA=PD=AD=2,AB=4.
(1)求MC的長度;
(2)求二面角M-CD-A的正弦值.
　　
答案與解析
題序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案 B B C A B B D A AB AC AB
12.
【答案】1
13.
【答案】16π2+8π
14.
【答案】
15.
　　【解析】(1)總樣本的均值為×174+×162=170.
(2)總樣本的均值為×174+×162=168,不能作為總體均值的估計(jì).因?yàn)榉謱与S機(jī)抽樣中未按比例抽樣,總體中每個個體被抽到的可能性不完全相同,所以樣本的代表性差.
16
　　【解析】(1)由∠B=60°,得∠C=30°,
根據(jù)余弦定理得cos C=,解得AD=CD,即∠DAC=∠C=.
(2)設(shè)DC=x,則BD=2x,BC=3x,AC=x,∴sin B==,則cos B=,AB=x.
在△ABD中,AD2=AB2+BD2-2AB·BD·cos B,即(2)2=6x2+4x2-2×x×2x×=2x2,解得x=2,故AB=2.
17.
　　【解析】(1)z===1-2i,則=1+2i,
故===--i.
(2)把z=1-2i,=1+2i代入z2+m-n=i,
得(1-2i)2+m(1+2i)-n=i,即-3-4i+m+2mi-n=i,
所以,解得.
18.
　　【解析】解:(1)設(shè)事件A為甲同學(xué)答對第一題,事件B為乙同學(xué)答對第一題,則P(A)=p,P(B)=q.
由題意得,解得或.∵p>q,∴p=,q=.
(2)甲、乙兩人共答對兩道題的概率P=()2×()2+2×××2××+()2×()2=.
19.
　　【解析】(1)如圖,取AD的中點(diǎn)H,連接PH,HB,取HB的中點(diǎn)G,連接MG,
易知PH=,HB=,PH⊥平面ABCD,則PB=PC==2.
在△MCB中,cos∠CBM==,則MC2=5+4-4×=7,故MC=.
(2)過G點(diǎn)作GQ⊥CD 交CD于Q點(diǎn),連接MQ,根據(jù)MG⊥CD,得CD⊥MQ ,所以∠MQG為所求二面角的平面角.由于MG=PH=,GQ=AD=,故QM==,可得sin∠MQG==,
即二面角M-CD-A 的正弦值為.

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