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人教版七年級下冊數學 第十章 二元一次方程組期末復習
一、選擇題
1．下列方程中，是二元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
2．已知是方程的一個解，則a的值為（　　）
A． B． C． D．
3．方程在正整數范圍內的解（　　）
A．有無數對 B．只有一對 C．只有三對 D．以上都不對
4．用加減消元法解方程組，下列解法錯誤的是（　　）
A．，消去x B．，消去y
C．，消去x D．，消去y
5． 若一個關于x，y的二元一次方程組的解為，則這個二元一次方程可能是（　　）
A． B． C． D．
6．小亮解方程組時，得到其正確的解為，但不小心滴上的兩滴墨水剛好遮住了兩個數和，則這兩個數分別為（　　）
A．8和 B．6和4 C．2和8 D．6和
7．已知x，y滿足方程組，則無論m取何值，x，y恒有關系式是（　　）
A． B． C． D．
8．若m、n為實數，且滿足│m-2n-1│+(3n-m-1)2=0，則m－n的平方根為( )
A． B．1 C．± D．±1
9．如圖是由截面為同一種長方形的墻磚粘貼的部分墻面，設每塊小長方形墻磚的長為，寬為，則下列所列方程組正確的是（　　）
A． B．
C． D．
10．《九章算術》“盈不足”一卷中有這樣一個問題：“今有善田一畝，價三百：惡田七畝，價五百，今并買一百畝，價錢一萬，問善、惡田各幾何？”意思是：“今有好田1畝，價值300錢；壞田7畝，價值500錢.今共買好、壞田100畝，總價值10000錢，問好、壞田各買了多少畝？設好田買了x畝，壞田買了y畝，則下面所列方程組正確的是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空題
11．寫出二元一次方程的一組解　 　．
12．已知二元一次方程，用含y的代數式表示x，則　 　.
13．若是方程組的解，則的值是　 　.
14．若是二元一次方程的解，則　 　．
15．古代算書《四元玉鑒》中有“兩果問價”問題：“甜果九個十一文錢，苦果七個四文錢，九百九十九文錢，甜果苦果買一千．試問甜苦果幾個？”該問題意思是：已知十一文錢可買九個甜果，四文錢可買七個苦果，九百九十九文錢買了甜果和苦果共一千個，那么甜果、苦果各買了多少個？設甜果買了個，苦果買了個，根據題意，可列方程組是　 　．
三、計算題
16．解方程
（1）；
（2）
四、解答題
17．裝商店決定購進A、B兩種紀念品，若購進種紀念品10件，種紀念品5件，需要2000元：若購進種紀念品5件，種紀念品3件，需要1050元。
（1）求購進A、B兩種紀念品每件各需多少元？
（2）若該商店決定出4000元全部用來購進這兩種紀念品，其中各紀念品至少購進12件，那么該商店共有幾種進貨方案？
18．某校準備組織七年級400名學生參加綜合實踐活動，已知用1輛小客車和2輛大客車均滿載，每次可運送學生110名；用3輛小客車和1輛大客車均滿載，每次可運送學生105名。
（1）每輛小客車和每輛大客車各能坐多少名學生？
（2）若學校計劃租用小客車x輛，大客車y輛，一次送完，且恰好每輛車都坐滿。
①請你設計出所有的租車方案；
②若小客車每輛需租金1600元，大客車每輛需租金2700元，請選出最省錢的租車方案，并求出最少租金。
19．2024年12月4日，“春節——中國人慶祝傳統新年的社會實踐”列入聯合國教科文組織人類非文化遺產代表作名錄．截至目前，我國有44個項目列入聯合國教科文組織非物質文化遺產名錄、名冊，總數位居世界第一．每逢春節，為了營造喜慶祥和的氛圍，家家戶戶都會掛上紅紅的燈籠．在春節前夕，某商家購進兩種型號的燈籠共100對，共用去3780元，這兩種型號的燈籠的進價、售價如下表：
型號 進價（元/對） 售價（元/對）
54 72
27 32
（1）求該商家購進兩種型號的燈籠各多少對？
（2）為迎接新春到來，某單位購買兩種型號的燈籠（兩種型號都購買）共花費336元，請你計算購買兩種型號的燈籠各多少對？并計算此時商家獲利多少元？
20．水果商販老徐到“農港城”進貨，他了解到草莓的批發價格是每箱60元，蘋果的批發價格是每箱40元．現購得草莓和蘋果共60箱，剛好花費3100元．
（1）問草莓、蘋果各購買了多少箱？
（2）現有甲、乙兩家店鋪，每售出一箱草莓和蘋果，甲店分別獲利15元和20元，乙店分別獲利12元和16元設老徐將購進的60箱水果分配給甲店草莓a箱，蘋果b箱，其余均分配給乙店由于他口碑良好，兩家店都很快賣完了這批水果．
①若老徐在甲店獲利600元，則他在乙店獲利多少元？
②若老徐希望獲得總利潤為1000元，則= （直接寫出答案）
21．隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車正逐漸成為人們喜愛的交通工具．某汽車銷售公司計劃購進一批新能源汽車嘗試進行銷售，據了解2輛型汽車、3輛型汽車的進價共計80萬元；3輛型汽車、2輛型汽車的進價共計95萬元．
（1）求A、B兩種型號的汽車每輛進價分別為多少萬元？
（2）若該公司計劃正好用200萬元購進以上兩種型號的新能源汽車（兩種型號的汽車均購買），請你幫助該公司設計購買方案；
（3）若該汽車銷售公司銷售1輛A型汽車可獲利8000元，銷售1輛B型汽車可獲利5000元，在（2）中的購買方案中，假如這些新能源汽車全部售出，哪種方案獲利最大？最大利潤是多少元？
五、實踐探究題
22．根據以下素材，探索完成任務：
如何設計購買方案？
素材1 某校30名同學要去參觀航天展覽館，已知展覽館分為A，B，C三個場館，且購買1張場館門票和2張場館門票共需130元，購買3張場館門票和1張場館門票共需190元.場館門票為每張15元.
素材2 由于場地原因，每位同學只能選擇一個場館參觀，且每個場館都需要有人參觀.參觀當天剛好有優惠活動：每購買1張場館門票就贈送1張場館門票.
問題解決
任務1 確定場館門票價格 求場館和場館的門票價格.
任務2 探究經費的使用 在出發前，某同學初步統計了大家的參觀意同，其中有12位同學想參觀A場館，9位同學想參觀C場館，其余同學想參觀B場館，求在大家初步意向下所需花費的最少門票總額．
任務3 擬定購買方案 到達展覽館后，實際參觀三個場館的人數均有變化，若最終參觀場館的同學人數多于參觀場館的同學人數，且最終購買三種門票共花費了750元，請你寫出符合條件的所有購買方案.
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】D
3．【答案】C
4．【答案】D
5．【答案】D
6．【答案】A
7．【答案】C
8．【答案】C
9．【答案】D
10．【答案】B
11．【答案】（答案不唯一）
12．【答案】2y-1
13．【答案】-13
14．【答案】
15．【答案】
16．【答案】（1）解：，
把②代入①，得2x﹣3（x﹣5）＝12，
去括號，得2x﹣3x+15＝12，
解得：x＝3，
把x＝3代入②，得y＝3﹣5＝﹣2，
∴方程組的解為
（2）解：，
由②，得y＝2x﹣5③，
把③代入①，得3x+4（2x﹣5）＝2，
去括號，得3x+8x﹣20＝2，
解得：x＝2，
把x＝2代入③，得y＝2×2﹣5＝﹣1，
∴方程組的解為
17．【答案】（1）解：設購進A種紀念品每件需x元，B種紀念品每件需y元，
，解得，
答：購進A種紀念品每件需150元，B種紀念品每件需100元.
（2）解：設購進A種紀念品a件，B種紀念品b件，
，
化簡得，
，
當a=12時，b=22；當a=14時，b=19；當a=16時，b=16；當a=18時，b=13，
答：共有4種方案：購進A種紀念品12件，B種紀念品22件；購進A種紀念品14件，B種紀念品19件；購進A種紀念品16件，B種紀念品16件；購進A種紀念品18件，B種紀念品13件.
18．【答案】（1）解：設每輛小客車能坐α名學生，每輛大客車能坐b名學生，由題意得：
，
解得
答：每輛小客車能坐20名學生，每輛大客車能坐45名學生.
（2）解：①根據題意，得20x+45y=400，
所以
因為х，y為非負整數，
∴y是4的倍數，
∴，，
答：租車方案有3種：
方案1：小客車20輛，大客車0輛；
方案2：小客車11輛，大客車4輛；
方案3：小客車2輛，大客車8輛.
②方案1：1600×20=32000(元)；
方案2：1600×11+2700×4=28400(元)；
方案3：1600×2+2700×8=24800(元)，
因為32000>28400>24800，
所以最省錢的租車方案為2輛小客車，8輛大客車.
19．【答案】（1）購進種型號的燈籠40對，種型號的燈籠60對
（2）購進種型號的燈籠2對，種型號的燈籠6對，此時商家獲利66元
20．【答案】解：（1）設草莓買了x箱，則蘋果買了（60－x）箱，
依題意得：60x+40(60－x)=3100，
解得：x=35，
∴蘋果：60－35=25（箱），
答：草莓買了35箱，蘋果買了25箱；
（2）①老徐在甲店獲利600元，
∴15a+20b=600，
∴3a+4b=120，
他在乙店獲得的利潤為：12(35－a)+16(25－b)=420－12a +400－16b=820－4(3a+4b)，
∴乙店獲利為：820－4×120=340（元），
答：他在乙店獲利340元；
②52或53
21．【答案】（1）解：設型汽車每輛的進價為萬元，型汽車每輛的進價為萬元，
依題意，得：，
解得：．
答：型汽車每輛的進價為25萬元，型汽車每輛的進價為10萬元；
（2）解：設購進型汽車輛，購進型汽車輛，
依題意，得：，
解得：．
，均為正整數，
，，，
共3種購買方案，方案一：購進型車6輛，型車5輛；方案二：購進型車4輛，型車10輛；方案三：購進型車2輛，型車15輛；
（3）解：方案一獲得利潤：（元；
方案二獲得利潤：（元；
方案三獲得利潤：（元．
，
購進型車2輛，型車15輛獲利最大，最大利潤是91000元．
22．【答案】解：(1)設A場館門票的單價為x元，B場館門票的單價為y元，
根據題意得：
解得：
答：A場館門票的單價為50元，B場館門票的單價40元.
(2)根據題意得：50×12+40×(30-12-9)= 960(元)
答：在大家初步意向下所需花費的最少門票總額為960元.
(3)設購買m張A場館門票，n張B場館門票，則購買(30-2m-n)張C場館門票，
根據題意得：50m+40n+15(30-2m-n)=750
∴
又∵m，n均為正整數，
∴或
∴共有2種購買方案，
方案1：購買10張A場館門票，4張B場館門票，6張C場館門票；
方案2：購買5張A場館門票，8張B場館門票，12張C場館門票.
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